植树问题（教案）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

《植树问题（两端都栽）》 ——教学设计 教学目标： 1、 通过猜测、试验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。 2、 培养学生通过“化繁为简”，从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和划归思想。 教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵树的规律。 教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。 教学准备：课件、预习单、小路教具和树木教具 教学过程： 1、 兴趣导入 1、 猜谜语 师：请大家先来猜个谜语，“两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话”，打一身体部位。 生：手。 师：是的，就是我们的手。 2、 引出“间隔” 师：请大家伸出你的一只手，你发现了数字几？ 生：我发现了数字5，有5根手指。 生：我发现了数字4，5根手指之间有4个空隙。 师：是的，在数学上，我们把像这样的“空”叫间隔，间隔的数量叫间隔数，那间隔到底是什么意思呢？ 在现代汉语词典中，间隔表示：事物在空间或时间上的距离。 3、揭示课题 师：除了在我们的手上有这样的间隔，生活中，大家还在哪见过像这样的间隔？ 生：银杏树、我们做操时候...... 师：是的，校园里的银杏树之间有间隔、同学们做操时、教学楼的楼层之间、路灯之间、桥梁扶手之间、大会堂的柱子之间、斑马线间等等，今天，我们就一起来研究生活中就间隔问题——植树问题。（板书课题） 2、 探究新知 1、理解题意： 师：植树、植树，肯定跟种树有关系了，这不，同学们为了美化环境也开展了植树活动，请大家读一读题目，你在读题过程中了解到哪些数学关键信息和问题？（出示例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端都栽）。一共要栽多少棵树？） 生：全长100 m，每隔5 m栽一棵，两端都栽，一边 师：你能分别解释下这些关键词都是什么意思吗？ 生：“全长100 m”是小路的总长；“每隔5 m栽一棵”指的是间隔的长度是5米，也就是间距是5米；“两端都栽”指的是要在小路的起点和终点都要栽；“一边”指的是只在小路的一侧栽树。 教师：你能利用所学的知识解决问题吗？（板书）你认为哪一个结果是正确的？ 【设计意图】直接出示例题的情境，通过学生的尝试解答，既是对教学起点的了解，又利用两种不同的结果设置疑问，激发了学生探求新知的热情。 2、经历过程，感受方法 教师：可以用怎样的方法进行检验呢？实践是检验真理的唯一标准，虽然我们不能去户外植树，但是我们可以在草稿本上画一画。遇到了什么困难？ 预设：100 m太长了，不太好画。（追问：那我们可以怎么办？） 学生：可以先用简单的数试一试。（课件出示） 【设计意图】使学生经历分析思考的整个过程，感受“猜测──验证”的学习方法。在实际操作中发现问题有助于激发学生的思考，从而深刻地体会“从简单事例中发现规律，并利用此规律解决较复杂问题”的数学思想。 3、探索规律 教师：先看看20 m的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树。学生上台利用教具展示。    教师：说说你是怎么想的？ 预设：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因为两端要栽，所以要栽5棵树。     教师：再画一画，25 m可以栽几棵树？（学生操作）谁来说说你的想法？     预设：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因为两端都要栽，所以要栽6棵树。     还可以这样画：这里的蓝色线段表示什么？（间隔数）红色线段呢？（植树棵数） 教师：不画图，你能把下面的表格填写完整吗？ 总长（m） 间隔距离（m） 间隔数（个） 棵数（棵） 10 5 10÷5=2 2+1=3  20 20÷5=4 4+1=5 25 25÷5=5 5+1=6 30 30÷5=6 6+1=7   ......  ...... ......      （根据学生回答，教师在黑板上写上数据）你发现了什么规律？     预设：棵数要比间隔数多1。（追问：可以用怎样的一个式子表示？）棵数=间隔数+1。 教师：谁能说说为什么要“+1”？（因为两端都要栽，所以栽树的棵树比间隔数多1。）你能用发现的规律解决开头的问题吗？（指名回答，分析讲解） 生：一棵树和一个间隔对应，会发现多出来1棵树，所以棵树比间隔数多1。（生边说边用箭头演示一一对应的过程）     教师：回顾这个问题的解答过程，说说你的想法。     归纳小结：在解决较复杂或数据较大的问题时，可以先从简单数据出发得出规律，然后将规律运用于复杂问题进行解决。 【设计意图】“画示意图──抽象出线段图──不画图”的教学过程，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的设计理念，也正是在这一进程中，通过积极有效的教学活动，使学生建立起“一条线段两端都栽”这类植树问题的数学模型。 4、强化规律 师：用你发现的规律解决例1的问题？ 生；100÷5=20 20+1=21（棵） 师：请你分别解释下这两个算式的意义。（生结合例1解释） 师：如果在全场1000米的小路一侧栽树，两端都栽，一共要栽多少棵树？你会解决吗？ 生独立解决，全班订正。 3、 应用规律，巩固练习 1、马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？ 教师：仔细读题，认真思考，说说你对这个题目的理解。 引导得出：要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的间隔数。由“棵数=间隔数+1”可得“间隔数=棵数-1”。 25-1=24（棵）   答：一共要栽24棵银杏树。 2、5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？ 教师：仔细读题，认真思考，说说你对这个题目的理解。 12 ÷1＝12（个） 12＋1＝13（个） 答：一共设有13个车站。 3、 在一条街道的一旁安装路灯，（两端都要安装），每隔6米安一座，一共安装了31座路灯，这条街道长多少米？ 教师：仔细读题，认真思考，独立解决。 31-1=30（个） 30×6=180（米） 答：这条街道长180米。 4、 回归大问题，建立数学模型 思考：在“植树问题”中，研究的一定是“树”吗？到底什么是“植树问题”？ 生：不一定，像装路灯、车站等等都属于植树问题。 师：是的，植树问题的应用领域非常广泛（PPT展示）所以，我们在生活中一定要细心观察、大胆猜测、小心验证，解决一道题，学会一类题！ 5、 课堂小结 通过今天的学习，你有什么收获呢？ 6、 合情推理 生活中除了有两端都栽的情况，还有只栽一端、两端都不栽、在环形四周栽树、方形四周栽树的情况，请同学们利用今天所学到的知识，在课下继续探究。 7、 板书设计 学科网（北京）股份有限公司 $