2.10商末尾有 0 的除法（教学设计）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

《商末尾有0的除法》教学设计 一、教材内容分析 （一）知识内涵 本节课是“除数是一位数的除法”单元的收尾特殊笔算课，承接商中间有0的除法规则，核心突破“商末尾有0”的算理与算法，完善除法笔算的特殊情况体系。教材遵循“复习铺垫→分类探究→总结方法→验算巩固”的逻辑：以“买跳绳”的生活情境为载体，分两类探究商末尾有0的除法——①被除数个位是0且十位正好除尽（650÷5），明确“个位不用除，直接商0占位”；②被除数个位比除数小（245÷8），理解“十位除尽后，个位不够商1，商0占位，余数保留”；通过对比两类情况，总结“除到某一位不够商1（或个位为0且无余数），商0占位”的通用规则，延续“商×除数+余数=被除数”的验算方法，为单元知识整合奠定基础。 （二）素养内涵 1.运算能力：掌握商末尾有0的除法（含有余数）的笔算格式和步骤，能准确计算并规范验算，提升复杂竖式运算的熟练度和正确率； 2.分类与推理能力：通过两类典型情境的探究，归纳商末尾有0的共性规则，培养分类思考和逻辑推理能力； 3.严谨习惯：强化“商末尾补0”的规范意识，避免漏写0或忽略余数的错误，巩固“计算—验算”的完整流程，培养数学学习的严谨性； 4.迁移应用能力：将商中间有0的“商0占位”规则迁移到末尾有0的情况，体会数学知识的内在一致性，培养知识迁移能力； 5.应用意识：结合购物情境理解商末尾有0的除法（含有余数）的实际意义，能用笔算解决含“剩余”的实际问题，感受数学与生活的联系。 二、教学目标 1.理解商末尾有0的除法的两类算理，掌握“十位除尽后，个位为0或不够商1时商0占位”的笔算方法；能正确列竖式计算商末尾有0的除法（含有余数），明确“余数必须比除数小”，并会用“商×除数+余数=被除数”验算；能区分商中间有0与商末尾有0的除法，灵活运用“商0占位”规则。 2.经历“复习旧知→分类探究→对比总结→巩固应用”的过程，体会分类讨论、迁移类推的数学思想；通过自主尝试、小组讨论、精讲点拨，明确笔算核心步骤，提升自主探究和合作交流能力。 3.感受数学知识的系统性，体会探究特殊运算规则的乐趣；养成认真计算、规范书写、仔细验算的良好数学学习习惯，增强学习自信心。 三、教学重难点 1.重点：掌握商末尾有0的除法的笔算方法，能规范书写竖式并正确验算。 2.难点：理解“除到被除数的十位正好除完时，商的个位上不够商1，就要商0占位”的算理；明确有余数时商0与余数的关系。 四、教具准备 课件、学习单 五、教学过程 （一）复习旧知，导入新课 课件出示习题，学生完成后集体订正。 计算下列各题。 808÷4＝ 615÷3＝ 引导学生回顾核心规则：“除到某一位不够商1，商0占位”。 师：商中间有0的除法我们会算了，商末尾有0的除法该怎么算呢？今天这节课来学习商末尾有0的除法。（板书课题：商末尾有0的除法） 【设计意图：通过复习商中间有0的除法，唤醒“商0占位”的核心规则，为迁移学习商末尾有0的除法做好铺垫；以生活情境和递进式提问激发探究兴趣，自然过渡到新课。】 （二）探究新知，理解算理 学习任务一：探究“被除数个位是0，十位除尽”的笔算方法 课件出示教科书P24例6部分内容。 师：你获得了哪些数学信息？要解决的问题是什么？ 师：怎样列式？ 学生汇报算式：650÷5。 （1）学生独立计算，教师巡视，记录典型写法（完整写法、简便写法、漏写个位0的错误写法）。 （2）全班交流。 ①先板演展示常规方法，再展示简便写法。 650÷5＝130（根） 师：你认为哪种算法正确呢？ 预设1：认为左边算法是正确的，因为右边算法最下面的0的位置不正确。 预设2：个位上0÷5＝0这一步可以省略不写，所以个位的0不用落下来，可以直接在商的个位上写0，而竖式下面的0是15个十减去15个十得到的，所以应该对齐十位。 师：结合竖式讨论：当商的个位上为0时，这个0为什么一定要写？写竖式时哪一过程可以省略？ 师生讨论明确：0起占位作用，所以商的个位这个0一定要写；写竖式时，由于0除以任何不是0的数都得0，所以省略用0作被除数这一过程。 ②展示学生典型错误并交流。 【设计意图：从学生熟悉的购物情境入手，让学生自主尝试暴露问题，通过小组交流聚焦核心疑问；分步讲解结合简便写法，既让学生理解“商0占位”的必要性，又提升运算效率，突破“个位为0时商0”的难点。】 学习任务二：探究“被除数个位比除数小，十位除尽”的笔算方法 1.课件出示教科书P24例6第（2）题。 师：怎样列式？ 学生汇报算式：245÷8。 （1）学生独立计算。 学生用竖式计算，教师在了解学生的计算方法后，有针对性地指名学生到黑板上进行板演。 （2）交流展示算法。（结合板演进行） 245÷8＝30（根）……5（元） 师：结合竖式讨论：个位还余5，为什么商的个位写0? 讨论明确：个位的5除以8不够商1，直接商0占位，个位上的5就是余数。 （3）验算。 ①师：计算正确吗？你会验算有余数的除法吗？ ②学生自主验算后展示。（适时板书） 利用商×除数＋余数，看是否等于被除数。 2.小结梳理算法。 想一想：在除的过程中，什么情况下直接商0? 在学生充分讨论交流的情况下小结： 商末尾有0的通用规则：除到被除数的某一位（十位）正好除尽，个位是0或比除数小，就在个位商0占位。 【设计意图：通过含余数的情境，拓展商末尾有0的适用场景，让学生理解“商0”与“余数”的关系；对比两类情况总结通用规则，培养分类归纳能力，实现从“特殊”到“一般”的认知提升；验算环节巩固完整运算流程，培养严谨习惯。】 （三）巩固练习，强化技能 1.基础练习：完成教科书P24“做一做”第1、2题。 选出部分算式指名学生板演，叙述自己的计算过程，其余算式让学生独立完成，集体评议，并交流发现的典型错例。 2.提升练习：辨析错误竖式（如650÷5漏写个位0，商写成13；245÷8商写成3余5，漏写个位0）。 让学生找出错误并改正，强化“商0占位”的规则意识。 【设计意图：基础练习覆盖两类商末尾有0的情况，巩固核心知识；提升练习通过错题辨析，强化规则意识，避免常见错误。】 （四）课堂小结 师：今天我们学习了商末尾有0的除法，有哪些重要规则？它和商中间有0的除法有什么相同点？ 学生自由发言，教师适时补充，梳理本节课核心知识： 商末尾有0的两类情况：①个位是0且十位除尽；②个位比除数小且十位除尽，均需在个位商0占位； 相同点：都遵循“除到某一位不够商1，商0占位”的规则； 验算方法： 无余数→商×除数=被除数； 有余数→商×除数+余数=被除数。 【设计意图：让学生自主梳理本节课知识，对比商中间有0的除法，构建完整的“商0占位”知识体系，培养归纳总结和知识迁移能力。】 （五）板书设计 商末尾有0的除法 一、核心规则： 除到十位正好除尽，个位为0或不够商1→商0占位 二、两类情况 【验算方法】 无余数：商×除数=被除数（130×5=650） 有余数：商×除数+余数=被除数（30×8+5=245） 【易错点】 商末尾的0不能漏写，余数必须比除数小 （六）教学反思 本节课通过“分类探究+对比总结”的模式，清晰突破了商末尾有0的两类情况，让学生理解不同情境下“商0占位”的共性规则；结合生活情境和验算环节，既强化了运算能力，又培养了严谨习惯；分层练习设计贴合学情，兼顾了基础巩固与能力提升；对比商中间有0的除法，帮助学生构建系统的知识体系。部分学生在笔算时仍存在漏写商末尾0的错误，尤其是有余数的情况（如245÷8商写成3余5），对“商0占位”的必要性理解不透彻；少数学生在简便写法中，混淆“个位0无需除”与“个位需落下来”的边界；对学困生的个别指导不足，导致部分错误未能及时纠正。课前准备“商末尾0占位提醒卡”和两类情况对比表，帮助学困生明确规则；课堂中增加“分步说算理+专项纠错”活动，让学生边说边写，强化规则应用；预留5分钟“一对一互助”时间，安排小组内“优帮差”，针对性解决漏写0的问题；课后设计“商中间有0与末尾有0的对比练习”，强化两类情况的区分与联系。 六、作业布置 1.基础作业：列竖式计算并验算： 750÷5= 980÷7= 631÷3= 843÷4= 245÷8= 2.拔高作业： （1）解决问题：某工厂生产了840个零件，每5个装一盒，可以装多少盒？如果每7个装一盒，可以装多少盒？还剩多少个？（列竖式计算并验算） （2）思考：商中间有0和商末尾有0的除法，核心规则有什么相同点？请举例说明。 3.拓展作业： （1）自编1道商末尾有0的除法题（有余数和无余数各1道），列竖式计算并验算，和家人分享解题思路； （2）挑战：在方框里填上合适的数，使商末尾有0： □50÷5=□0 □4□÷6=□0……□ 学科网（北京）股份有限公司 $