小升初专项培优：解方程或比例（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

小升初专项培优：解方程或比例 1．求未知数。                 2．求未知数。                3．解比例。          4．解方程。 ∶＝1.6∶x          x＋x＝22 5．解方程。 x＋x＝    4 x－×＝2   6．求未知数x。                 7．解方程。            3x－13.5＝7.5            8．解下列方程。 ＋4x＝            x÷2＝ 9．解方程．          10．解方程。                        11．解方程。                    12．解方程。                              13．求未知数x。 4%x＋0.5＝0.9                 14．解方程。 （1）3（＋1）＝2＋5            （2）－1＝＋2 15．解方程。         16．解方程。 x－x＝18       ＝1       7.5∶x＝∶12 17．求未知数x的值。          18．解方程。 4x＋25＝75                            ∶x＝∶ 19．解比例。                                20．求未知数。 －60%＝7.2              ∶＝3∶              ÷＝8 21．解方程。               22．解下列方程。 ①x＋x＝90                    ②4x－0.8×4＝27.2 23．计算。 15×÷×20               x＝30÷ 24．解方程。           25．求未知数。                  26．解方程。                27．解方程。                                  28．解方程。          29．解方程或解比例。         4＋0.7x＝102         30．求未知数。 14×（x－3）＝50.4                31．解方程。 32．解方程或比例。 12x－27＝9      x－25%x＝      7.5∶x＝∶12 33．解比例 x∶＝18∶0.2               ＝               1.2∶x＝5∶1.5 4∶9＝x∶3.6                 ＝              ∶＝x∶ 34．解方程。            35．解方程．                  36．解方程或比例。   2x＋3×0.9＝24.7         ∶x＝∶24       －2x＝ 37．解方程。                                      38．解比例。 ①               ②            ③ 39．解方程。 8x＋27＝55         4x÷        40．解方程。 ＝               ÷＝            4×＝12 41．解方程。            42．解方程。 x＝45            x÷5＝4.8          3.3x＋2.7x＝18.6 43．解下列方程。 （1）           （2）           （3） 44．解比例。 0.75∶x＝0.2∶16       ＝          ∶＝∶x 45．解方程。                46．解比例。                  47．解方程。 ①5.5x－25＝85      ②1.2∶x＝3∶ 48．解方程或比例。         2x＋5.2＝10        x－20%x＝16.8         49．解方程。                                         50．解方程。          51．求未知数的值。                       52．解比例。                             53．解方程．          54．解方程。 x＝                   x－x＝24 55．解方程。 9.1－3x＝4x＋7         5（x＋2）＝3（x＋4）    2（x－4）＝3（x－12） ＝（8－x）∶      （8x－46÷2）×9＝81    （3x－4）∶（5x＋3）＝4∶7 56．求的值。 －＝            ∶2.4＝5∶ 57．解方程。        58．解方程。          59．解方程。                                                60．解方程。 x＋80%x＝7.2         61．解方程。                  62．求未知数。              63．解方程。 ÷＝      ＋20%＝14.4      1－x＝ 64．解方程或比例。 0.75x－0.25＝11          x＋x＝0.875           x∶＝∶ 65．解方程。                                     66．解比例。 9∶＝3∶4                 67．解方程。              68．解方程。 x－x＝21　　　   24－120%x＝18       x－4×＝ 69．解比例。 2.7∶x＝0.9∶0.6                              70．解方程。 （1）          （2） 71．解方程。              72．解方程。          73．解方程。 x＋x＝6                            x∶＝ 74．解方程。 x＝30            3x×＝               x÷＝ 75．解方程。          76．求x的值。 7.5x－2.5x＝34      ＝28∶      x÷＝ 77．解方程或比例。           试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．； 【分析】根据比例的基本性质将比例转化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； 根据等式的性质1，方程两边同时加上3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】 解：x＝× x＝÷ x＝ 解：x＝12＋3 x＝15÷ x＝20 2．；； 【分析】把百分数化成分数，计算方程左边的算式，然后方程两边同时除以 即可； 把比例转化成乘积相等的性质，然后方程两边同时除以8； 根据减数＝被减数－差，把方程变形，然后方程两边同时除以。 【详解】 解： 解： 解： 3．；； 【分析】（1）利用比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将写成，再利用等式的性质2，方程两边同时除以4即可求解； （2）利用比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将写成，再利用等式的性质2，方程两边同时除以即可求解； （3）利用比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将写成，再利用等式的性质2，方程两边同时除以即可求解。 【详解】 解： 解： 解： 4．x＝0.7；x＝24 【分析】（1）根据比例的基本性质可得方程x＝×1.6，根据等式的基本性质，方程左右两边同时除以，解出方程； （2）左边化简为x，再根据等式的基本性质，方程左右两边同时除以，解出方程。 【详解】（1）∶＝1.6∶x 解：x＝×1.6 x＝0.6 x÷＝0.6÷ x＝0.7 （2）x＋x＝22 解：x＋x＝22 x＝22 x÷＝22÷ x＝24 5．x＝；x＝ 【分析】第一题先化简方程为x＝，再左右两边同时除以即可； 第二题先化简方程为4 x－＝2，再左右两边同时加上，最后左右两边同时除以4。 【详解】x＋x＝ 解：x＝ x÷＝÷ x＝； 4 x－×＝2 解：4 x－＝2 4 x－＋＝2＋ 4 x＝2 x＝ 6．x＝16；x＝9 【分析】（1）利用等式的性质2，等式两边同时乘，即可求解； （2）先计算，再利用等式的性质2，等式两边同时除以，即可求解。 【详解】 解： 解： 7．；x＝7； 【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时乘即可； （2）根据等式的性质，先在方程两边同时加上13.5，再同时除以3即可； （3）根据等式的性质，在方程两边同时除以即可。 【详解】 解： 3x－13.5＝7.5 解：3x－13.5＋13.5＝7.5＋13.5 3x＝21 3x÷3＝21÷3 x＝7 解： 8．x＝；x＝ 【分析】（1）先利用等式的性质1，再利用等式的性质2解方程； （2）先利用各部分间的关系把原方程转化为x＝×2，再利用等式的性质2解方程。 【详解】＋4x＝ 解：＋4x－＝－ 4x＝ 4x÷4＝÷4 x＝ x÷2＝ 解：x＝×2 x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 9． 1； ；7 【解析】略 10．； 【分析】（1）根据等式的性质2，方程左右两边同时乘，解出方程； （2）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加3.8，再同时除以，解出方程。 【详解】 解： 解： 11．x＝；x＝；x＝ 【分析】x＝，根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 x＝，根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 ＋x＝，根据等式的性质2，方程两边同时减去即可。 【详解】x＝ 解：x÷＝÷ x＝× x＝ x＝ 解：x÷＝÷ x＝× x＝ ＋x＝ 解：＋x－＝－ x＝－ x＝ 12．；； 【分析】第一题，利用等式的性质，等式两边同时除以，即可解得方程。 第二题，利用等式的性质，等式两边同时加12，等式右边计算出结果后，再利用等式的性质，等式两边同时除以，即可解得方程。 第三题，利用等式的性质，等式两边同时乘，即可解得方程。 【详解】 解： 解： 解： 13．x＝10；x＝9；x＝1.6 【分析】第一题方程左右两边同时减去0.5，将其转化为0.04x＝0.4，再左右两边同时除以0.04即可； 第二题根据比例的基本性质可知，再左右两边同时除以即可； 第三题将方程转化为x÷4＝40%，方程左右两边同时乘4即可。 【详解】4%x＋0.5＝0.9 解：4%x＋0.5－0.5＝0.9－0.5 0.04x＝0.4 0.04x÷0.04＝0.4÷0.04 x＝10；     解：      x＝9； 解：x÷4＝40% x÷4×4＝40%×4 x＝1.6 14．（1）＝2；（2）＝10 【分析】（1）先去掉括号，把方程改写成3＋3＝2＋5，然后方程两边先同时减去2，再同时减去3，求出方程的解； （2）方程两边先同时减去，把方程化简成－＝2，然后方程两边先同时加上，再同时除以，求出方程的解。 【详解】（1）3（＋1）＝2＋5 解：3＋3＝2＋5 3＋3－2＝2＋5－2 ＋3＝5 ＋3－3＝5－3 ＝2 （2）－1＝＋2 解：－1－＝＋2－ －－1＝2 －1＝2 －－1＝2 －＝2 －＋＝2＋ ＝ ÷＝÷ ＝×3 ＝10 15．x＝100；x＝ 【分析】x＋x＝120，先化简方程左边含有x的算式，即求出1＋的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1＋的和即可。 x÷＝12，根据等式的性质2，方程两边同时乘，再同时除以即可。 【详解】x＋x＝120 解：x＝120 x÷＝120÷ x＝120× x＝100 x÷＝12 解：x÷×＝12× x＝3 x÷＝3÷ x＝3× x＝ 16．x＝72；x＝；x＝25 【分析】（1）先把方程左边化简为x，两边再同时乘4即可； （2）方程两边同时乘，然后两边再同时乘2； （3）先根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时乘即可。 【详解】（1）x﹣x＝18 解：x＝18 4×x＝18×4 x＝72 （2）＝1 解：＝1× ＝ x＝ （3）7.5∶x＝∶12 解：x＝90 x＝90× x＝25 17．x＝2.8；x＝ 【分析】合并方程左边同类项，再根据等式的性质2方程两边同时除以（4＋3）即可； 根据比例的基本性质将比例转化为方程：x＝×，再根据等式的性质2方程两边同时除以即可。 【详解】 解：7x＝19.6 x＝19.6÷7 x＝2.8 解：x＝× x＝÷ x＝ 18．x＝；x＝；x＝ 【分析】（1）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去25，再同时除以4，解出方程； （2）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； （3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。 【详解】4x＋25＝75 解：4x＝75－25 4x＝50 x＝50÷4 x＝ 解： ∶x＝∶ 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝× x＝ 19．；； 【分析】，根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，原式变为，计算后根据等式的性质2计算解答。 ，根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，原式变为，计算后根据等式的性质2计算解答。 ，根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，原式变为，计算后根据等式的性质2计算解答。 【详解】 解： 解： 解： 20．；； 【分析】第一小题中先计算等号左边的百分数减法得到40%x，在等式两边同时除以40%，根据百分数除法计算得出答案； 第二小题是解比例，根据比例基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，将比例转化为方程，再根据等式性质及分数的乘法计算得出答案； 第三小题先在等式两边同时乘，再同时除以，即乘，根据分数乘法计算得出答案。 【详解】 解： 解： 解： 21．； 【分析】①应用等式性质2，将方程左右两边同时乘，得到方程的解； ②可逆用乘法分配律，将方程整理成的形式，再应用等式性质2，将方程左右两边同时除以，得到方程的解。 【详解】              解： 解： 22．；x＝7.6 【分析】①先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以（）求解； ②先计算0.8×4＝3.2，再根据等式的性质，方程两边先同时加上3.2，再同时除以4求解。 【详解】① 解： ②4x－0.8×4＝27.2 解：4x－3.2＝27.2 4x－3.2＋3.2＝27.2＋3.2 4x＝30.4 4x÷4＝30.4÷4 x＝7.6 23．48；x＝144 【分析】（1）先把除法变成乘法，然后进行计算即可； （2）先计算等式右边的除法，再根据等式的性质，等式两边同时除以即可。 【详解】（1）15×÷×20 ＝15××（4×20） ＝×80 ＝48 （2）x＝30÷ 解：x＝120 x＝120÷ x＝144 24．x＝；x＝25 【分析】（1）根据等式的性质2，方程两边同时除以即可得解； （2）根据等式的性质2，方程两边同时乘即可得解。 【详解】 解： 解： 25．；＝1.45；＝9 【分析】（1）先计算，式子变为，然后除以即可解答； （2）根据等式的基本性质，等号的左右两边同时减去4.2，然后再除以4即可； （3）将式子进行交叉相乘，式子变为0.3x＝5.4×0.5，然后先计算5.4×0.5，再除以0.3即可解答。 【详解】 解： 解：4x＝5.8 x＝1.45 解：0.3x＝5.4×0.5 0.3x＝2.7 x＝9 26．； 【分析】根据等式的性质，两边同时除以求解；先把左边的除法转化为乘法（除以一个非零数等于乘它的倒数），即，化简得，再在等式两边同时除以即可。 【详解】 解： 解： 27．＝20；＝2；＝5 【分析】（1）等式两边同时乘10，再把左边含有的项进行合并，最后等式两边同时除以3即可； （2）等式两边同时减去，再同时乘4； （3）根据比例的基本性质，先把比例转化为方程，等式两边再同时除以2.4。 【详解】（1） 解： 8－5＝60 3＝60 ＝20 （2） 解： ＝2 （3） 解：6×0.4＝2.4×5 2.4＝12 2.4÷2.4＝12÷2.4 ＝5 28．＝；＝ 【分析】第一小题：根据等式性质1，等式两边同时减去，再根据等式性质2，等式两边同时除以求解。 第二小题：根据代数式的计算法则计算出等式左边的结果，再根据等式性质2，等式两边同时除以即可。 【详解】 解： 解： 29．；x＝140； 【详解】①先计算方程的左边，把方程化为，然后两边同除以； ②根据等式的性质，在方程两边同时减去4，然后两边同除以0.7； ③利用比例性质，两外项之积等于两内项之积，写成方程式，然后，两边同除以；即可得解。 【解答】 解： 4＋0.7x＝102 解：4＋0.7x－4＝102－4 0.7x＝98 0.7x÷0.7＝98÷0.7 x＝140 解： 30．x＝6.6；x＝32；x＝ 【分析】14×（x－3）＝50.4，根据等式的性质2，方程两边同时除以14，再根据等式的性质1，方程两边同时加上3即可； 5.4x＋3.3x＝278.4，先化简方程左边含有x的算式，即求出5.4＋3.2的和，再根据等式的性质1，方程两边同时除以5.4＋3.3的和即可； ＝12∶16，解比例，原式化为：12x＝0.5×16，再根据等式的性质2，方程两边同时除以12即可。 【详解】14×（x－3）＝50.4 解：x－3＝50.4÷14 x－3＝3.6 x＝3.6＋3 x＝6.6 5.4x＋3.3x＝278.4 解：8.7x＝278.4 x＝278.4÷8.7 x＝32 ＝12∶16 解：12x＝0.5×16 12x＝8 x＝8÷12 x＝ 31．x＝；x＝；x＝ 【分析】第一题方程左右两边先同时减去，再同时除以13即可； 第二题方程左右两边同时除以即可； 第三题方程左右两边同时加上即可。 【详解】 解：         x＝ 解： x＝     解： x＝ 32．x＝3；x＝；x＝25 【分析】12x－27＝9，先算9＋27，再用9＋27的和除以12，即可解答； x－25%x＝，先算出1－25%＝75%，再用除以75%，即可解答； 7.5∶x＝∶12，解比例，原式变为：x＝7.5×12，再用7.5×12的积除以，即可解答。 【详解】12x－27＝9 解：12x＝9＋27 12x＝36 x＝36÷12 x＝3 x－25%x＝ 解：75%x＝ x＝÷75% x＝÷ x＝× x＝ 7.5∶x＝∶12 解：x＝7.5×12 x＝90 x＝90÷ x＝90× x＝25 33．x＝22.5； x＝8； x＝0.36； x＝1.6； x＝6； x＝ 【分析】在比例中，两外项的积等于两内项的积，所以解比例时，把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，即可解得x的值；解方程时，先把相同的项合并在一起，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，即可解得x的值。 【详解】解：（1）x∶＝18∶0.2 0.2x＝18× 0.2x÷0.2＝18×÷0.2 x＝22.5； 解：（2）＝   9x＝4×18 9x÷9＝4×18÷9 x＝8； 解：（3）1.2∶x＝5∶1.5 5x＝1.2×1.5 5x÷5＝1.2×1.5÷5 x＝0.36； 解：（4）4∶9＝x∶3.6 9x＝4×3.6 9x÷9＝4×3.6÷9 x＝1.6； 解：（5）＝ 27x＝18×9 27x÷27＝18×9÷27 x＝6； 解：（6）∶＝x∶ x＝× x÷＝×÷ x＝ 【点睛】此题主要考查学生利用等式的基本性质解方程的能力。 34．x＝2；x＝0.04 【分析】（1）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加，再同时除以，解出方程； （2）利用比例的基本性质，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以9，解出方程。 【详解】x－＝ 解：x＝＋ x＝ x＝÷ x＝2 ＝ 解：9x＝0.6×0.6 9x＝0.36 x＝0.04 35．x=；x=2 【解析】略 36．x＝11；x＝45；x＝ 【分析】（1）先计算方程左边的乘法算式，再根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去2.7，再同时除以2，解出方程； （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； （3）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加2x，再同时减去，最后同时除以2，解出方程。 【详解】2x＋3×0.9＝24.7 解：2x＋2.7＝24.7 2x＝24.7－2.7 2x＝22 x＝22÷2 x＝11 ∶x＝∶24 解：x＝×24 x＝18 x＝18÷ x＝18× x＝45 －2x＝ 解：＝＋2x －＝2x 2x＝－ 2x＝ x＝÷2 x＝× x＝ 37．；； 【分析】（1）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； （2）先计算方程右边的除法算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； （3）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去5，再同时除以，解出方程。 【详解】 解： 解： 解： 38．①＝2；②＝；③＝5.4 【分析】①根据比例的基本性质，内项积等于外项积，将原式变为6＝×16，再根据等式的性质2，等式两边同时除以6即可； ②根据比例的基本性质，内项积等于外项积，将原式变为＝，再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可； ③根据比例的基本性质，内项积等于外项积，将原式变为10＝18×3，再根据等式的性质2，等式两边同时除以10即可。 【详解】① 解：6＝×16 6＝12 ＝12÷6 ＝2 ② 解：＝ ＝ ＝÷ ＝×5 ＝ ③ 解：10＝18×3 10＝54 ＝54÷10 ＝5.4 39．x＝；x＝；x＝ 【分析】根据等式的性质1，方程的两边同时减去27；再根据等式的性质2，方程的两边同时除以8即可； 根据等式的性质2，方程的两边同时乘，再同时除以4即可； 根据等式的性质2，方程的两边同时除以即可。 【详解】8x＋27＝55 解：8x＝55－27 x＝28÷8 x＝ 4x÷ 解：x＝×÷4 x＝ 解：x＝÷ x＝ 40．；； 【分析】根据等式的性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。据此解方程。 （1）等式的两边同时除以，即可求解。 （2）等式的两边同时乘，再同时除以，即可求解。 （3）等式的两边同时除以，再同时除以4，即可求解。 【详解】 解： 解： 解： 41．； 【分析】根据等式性质2，方程两边同时除以来解方程； 先根据等式性质1，方程两边同时加上，再根据等式性质2，方程两边同时除以2来解方程。 【详解】 解： 解： 42．x＝63；x＝24；x＝3.1 【分析】（1）根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； （2）根据等式的性质2，方程左右两边同时乘5，解出方程； （3）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以6，解出方程。 【详解】x＝45 解：x÷＝45÷ x＝45× x＝63 x÷5＝4.8 解：x÷5×5＝4.8×5 x＝24 3.3x＋2.7x＝18.6 解：（3.3＋2.7）x＝18.6 6x＝18.6 6x÷6＝18.6÷6 x＝3.1 43．（1）x＝ ；（2）x＝ ；（3）x＝0.8 【分析】（1）方程两边同时乘 ；（2）计算方程左边的式子，再方程两边同时除以 ；（3）计算方程左边的式子，再方程两边同时除以0.65。 【详解】（1） 解：x＝× x＝ （2） 解： x＝ x＝ （3） 解：0.65x＝0.52 x＝0.8 44．x＝60；x＝70；x＝ 【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例转化成方程后，根据等式的性质2，方程左右两边同时除以0.2，解出方程； （2）根据比例的基本性质，把比例转化成方程后，根据等式的性质2，方程左右两边同时除以21，解出方程； （3）根据比例的基本性质，把比例转化成方程后，根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； 【详解】0.75∶x＝0.2∶16 解：0.2x＝16×0.75 0.2x＝12 x＝12÷0.2 x＝60 ＝ 解：21x＝10×147 21x＝1470 x＝1470÷21 x＝70 ∶＝∶x 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝ 45．40；1.2；2.5；8 【分析】（1）根据比例的基本性质将比例化为x＝×15，再根据等式的性质两边同时除以即可； （2）根据比例的基本性质将比例化为1.5x＝0.3×6，再根据等式的性质两边同时除以1.5即可； （3）根据比例的基本性质将比例化为x＝0.5×125%，再根据等式的性质两边同时除以即可； （4）根据比例的基本性质将比例化为（x＋7）×4.2＝9×7，再根据等式的性质两边同时除以4.2，再同时减去7即可； 【详解】 解：x＝×15 x＝÷ x＝40 解：1.5x＝0.3×6 x＝1.8÷1.5 x＝1.2 解：x＝0.5×125% x＝0.625÷ x＝2.5 解：（x＋7）×4.2＝9×7 x＋7＝63÷4.2 x＝15－7 x＝8 【点睛】本题主要考查比例的解法即根据比例的基本性质将比例改为，再根据等式的性质解方程。 46．x＝；x＝6.5；x＝ 【分析】x∶12＝∶28，解比例，原式化为：28x＝12×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以28即可； ＝，解比例，原式化为：4x＝10×2.6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可； ＝∶x，解比例，原式化为：14x＝15×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以14即可。 【详解】x∶12＝∶28 解：28x＝12× 28x＝21 x＝21÷28 x＝ ＝ 解：4x＝10×2.6 4x＝26 x＝26÷4 x＝6.5 ＝∶x 解：14x＝15× 14x＝ x＝÷14 x＝× x＝ 47．x＝20；x＝ 【分析】①根据等式的性质1，方程的两边同时加上25，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以5.5即可；②根据比例的性质将原式化为3x＝1.2×，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以3即可。 【详解】①5.5x－25＝85 解：5.5x＝85＋25 x＝110÷5.5 x＝20 ②1.2∶x＝3∶ 解：3x＝1.2× x＝1÷3 x＝ 48．； x＝2.4； x＝21；x＝5 【分析】∶x＝4∶，解比例，原式化为：4x＝×，再用×的积除以4，即可解答； 2x＋5.2＝10，先算出10－5.2，再用10－5.2的差除以2，即可解答； x－20%x＝16.8，选算出x－20%＝80%x，再用16.8除以80%，即可解答； ＝，解比例，原式化为：6x＝7.5×4，再用7.5×4的积除以6，即可解答。 【详解】∶x＝4∶ 解：4x＝× 4x＝ x＝÷4 x＝ 2x＋5.2＝10 解：2x＝10－5.2 2x＝4.8 x＝4.8÷2 x＝2.4 x－20%x＝16.8 解：80%x＝16.8 x＝16.8÷80% x＝21 ＝ 解：6x＝7.5×4 6x＝30 x＝30÷6 x＝5 49．；； 【分析】（1）根据等式的性质1，方程左右两边同时加，解出方程； （2）根据等式的性质2，方程左右两边同时乘，解出方程； （3）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加0.25，再同时除以6，解出方程。 【详解】 解： 解： 解： 50．x＝27；x＝；x＝80 【分析】（1）先根据等式的基本性质2给方程两边同时除以，再根据等式的基本性质1给方程的两边同时加上9即可； （2）根据等式的基本性质2给方程两边同时乘即可； （3）先把方程的左边化简为x，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以即可。 【详解】（x－9）×＝8 解：x－9＝8÷ x－9＝8× x－9＝18 x＝18＋9 x＝27 x÷＝× 解：x＝×× x＝× x＝ （1－）x＝20 解：x＝20 x＝20÷ x＝20×4 x＝80 51．；； 【分析】第一小题根据等式的性质，方程两边同时加上2.4，然后再同时除以7.6求解； 第二小题先将分数通分为同分母分数再相加，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以求解； 第三小题根据比例的性质，写成，方程两边同时除以0.4，即可求出方程的解。 【详解】 解： 解： 解： 52．x＝4.5；x＝12；x＝ 【分析】（1）根据比例的基本性质得x＝0.75×6，继而解出比例； （2）根据比例的基本性质得3x＝4×9，再根据等式的性质，把这个方程两边同时除以3即可解答； （3）根据比例的基本性质得x＝，再把方程两边同时乘6即可解答。 【详解】 解：x＝0.75×6 x＝4.5                    解：3x＝4×9 3x＝36 x＝12         解：x＝ x＝×6 x＝ 53．       【解析】略 54．x＝；x＝32 【分析】x＝，根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 x－x＝24，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－的差即可。 【详解】x＝ 解：x÷＝÷ x＝× x＝ x－x＝24 解：x＝24 x÷＝24÷ x＝24× x＝32 55．x＝0.3；x＝1；x＝28 x＝；x＝4；x＝40 【分析】9.1－3x＝4x＋7，先化简，4x＋3x＝9.1－7，再用9.1－7的差除以4＋3的和，即可解答； 5（x＋2）＝3（x＋4），先化简，5x＋10＝3x＋12，再化简，5x－3x＝12－10，再用12－10的差除以5－3的差，即可解答； 2（x－4）＝3（x－12），先化简，原式化为：2x－8＝3x－36，3x－2x＝36－8，即可解答； ＝（8－x）∶，解比例，原式化为：＝（8－x）×，化简，＝8×－x，x＝－，再用－的差，除以，即可解答； （8x－46÷2）×9＝81，方程两边除以9，原式化为：8x－46÷2＝9，再化简，8x－23＝9，再用9＋23的和除以8，即可解答； （3x－4）∶（5x＋3）＝4∶7，解比例，原式化为：7×（3x－4）＝4×（5x＋3），去掉括号，原式化为：21x－28＝20x＋12，再用28与12的和除以21与20的差，即可解答。 【详解】9.1－3x＝4x＋7 解：4x＋3x＝9.1－7 7x＝2.1 x＝2.1÷7 x＝0.3 5（x＋2）＝3（x＋4） 解：5x＋10＝3x＋12 5x－3x＝12－10 2x＝2 x＝2÷2 x＝1 2（x－4）＝3（x－12） 解：2x－8＝3x－36 3x－2x＝36－8 x＝28 ＝（8－x）∶ 解：＝（8－x）× ＝8×－x x＝－ x＝ x＝÷ x＝× x＝ （8x－46÷2）×9＝81 解：8x－23＝81÷9 8x－23＝9 8x＝9＋23 8x＝32 x＝32÷8 x＝4 （3x－4）∶（5x＋3）＝4∶7 解：7×（3x－4）＝4×（5x＋3） 21x－28＝20x＋12 21x－20x＝12＋28 x＝40 56．＝；＝60 【分析】（1）先简化方程，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质把比例方程改写成＝2.4×5，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1）－＝ 解：＝ ÷＝÷ ＝× ＝ （2）∶2.4＝5∶ 解：＝2.4×5 ＝12 ÷＝12÷ ＝12×5 ＝60 57．； 【分析】x＝，用÷，即可解答； ÷x＝24，用÷24，即可解答 【详解】x＝ 解：x＝÷ x＝× x＝ ÷x＝24 解：x＝÷24 x＝× x＝ 58．x＝；x＝40；x＝ 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘即可解出方程； （2）方程两边同时乘，再同时乘即可解答； （3）方程两边同时加上，再同时乘即可解答。 【详解】   解：x＝×   x＝      解： x＝32× x＝40 解： x＝ 59．；；； 【分析】（1）通分后先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； （2）根据等式的性质1，方程左右两边同时加，解出方程； （3）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去，再同时除以，解出方程； （4）根据等式的性质2，方程左右两边同时乘，解出方程。 【详解】 解： 解： 解： 解： 60．x＝4； 【分析】先对方程的左边进行化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以1.8即可； 先把比例式化为方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可。 【详解】x＋80%x＝7.2 解：1.8x＝7.2 1.8x÷1.8＝7.2÷1.8 x＝4 解： 61．；； 【分析】方程两边同时减1，再同时除以 ； 方程两边同时加8，再同时除以 ； 先计算方程右边的乘法，然后方程两边同时除以 。 【详解】 解： ； 解： ； 解： 62．； 【分析】（1）先根据比例的基本性质，将比例方程改写为，然后根据等式的性质2，方程两边同时乘即可； （2）先化简含有x的算式，，并计算方程的右边的商，然后根据等式的性质2，方程两边同时乘6即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： 63．x＝；x＝12；x＝ 【分析】解方程主要运用等式的性质，等式两边同时加上或者减去同一个数，等式不变。等式两边同时乘或者除以一个不为0的数，等式不变。把含有x的放在等号的一侧，不含x的放在等号的另一侧，然后把x前的系数除过去，就能得出x是多少。 【详解】x÷＝ 解：x＝× x＝ x＋20%x＝14.4 解：1.2x＝14.4 x＝14.4÷1.2 x＝12 1－x＝ 解：x＝1－ x＝ x＝÷ x＝ 64．x＝15；x＝；x＝ 【分析】（1）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加0.25，再同时除以0.75，解出方程； （2）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； （3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。 【详解】0.75x－0.25＝11 解：0.75x＝11＋0.25 0.75x＝11.25 x＝11.25÷0.75 x＝15 x＋x＝0.875 解：x＋x＝ x＝ x＝÷ x＝× x＝ x∶＝∶ 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝× x＝ 65．；；； 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边同时减去，求出方程的解； （2）方程两边同时除以3，求出方程的解； （3）方程两边同时除以，求出方程的解； （4）方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 66．＝12；＝5.4； 【分析】第一题和第三小题根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，再利用等式的基本性质即可解出答案； 第二小题结合交叉相乘积相等，将原方程进行转化，然后利用等式的基本性质即可解题； 【详解】9∶＝3∶4 解：3＝9×4 3＝36 3÷3＝36÷3 ＝12 解：0.8＝3.6×1.2 0.8＝4.32 0.8÷0.8＝4.32÷0.8 ＝5.4 解： 67．； 【分析】整理方程左侧为，再方程两侧同时除以0.9即可解方程； 整理方程左侧为，再方程两侧同时除以，再将除以转化为乘即可解方程。 【详解】 解： 解： 68．x＝35；x＝5；x＝ 【分析】第一题先化简方程为x＝21，再左右两边同时除以即可； 第二题方程左右两边同时加上1.2 x，将其转化为18＋1.2 x＝24，再左右两边同时减去18，转化为1.2 x＝6，再左右两边同时除以1.2即可； 第三题先计算出4×，将其转化为x－＝，再左右两边同时加上即可。 【详解】x－x＝21 解：x＝21 x÷＝21÷ x＝35； 24－120%x＝18 解：18＋1.2 x＝24 18＋1.2 x－18＝24－18 1.2 x＝6 1.2 x÷1.2＝6÷1.2 x＝5； x－4×＝ 解：x－＝ x－＋＝＋ x＝ 69．x＝1.8；x＝；x＝3.5 【分析】（1）根据比例的基本性质可得：0.9x＝2.7×0.6，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.9即可解答； （2）根据比例的基本性质可得：x＝，再把方程两边同时乘即可； （3）根据比例的基本性质可得：3x＝1.75×6，方程两边同时除以3即可解答。 【详解】2.7∶x＝0.9∶0.6    解：0.9x＝2.7×0.6 0.9x＝1.62 0.9x÷0.9＝1.62÷0.9 x＝1.8                   解：x＝ x＝      x×＝× x＝     解：3x＝1.75×6 3x＝10.5 3x÷3＝10.5÷3 x＝3.5 70．（1）x＝1；（2）x＝2.5 【分析】（1）根据比例的性质将比例转化为方程：x＝2.4×，再根据等式的性质2方程的两边同时除以即可； （2）根据等式的性质1，方程的两边同时减去3x，再同时加上18；最后再根据等式的性质2方程的两边同时除以20即可。 【详解】（1） 解：x＝2.4× x＝0.9 x÷＝0.9÷ x＝0.9× x＝1 （2） 解：23x－18－3x＝32＋3x－3x 20x－18＝32 20x－18＋18＝32＋18 20x＝50 20x÷20＝50÷20 x＝2.5 71．x＝2.7；x＝56 【分析】x＝1.8，根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 6＋x＝27，根据等式的性质1，方程两边同时减去6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】x＝1.8 解：x÷＝1.8÷ x＝1.8× x＝2.7 6＋x＝27 解：6＋x－6＝27－6 x＝21 x÷＝21÷ x＝21× x＝56 72．；； 【分析】第一题，利用等式的性质，等式两边同时除以，即可解得方程。 第二题，等式左边做减法后，利用等式的性质，等式两边同时除以x的系数，即可解得方程。 第三题，利用等式的性质，等式两边同时减，等式右边计算出结果后，再利用等式的性质，等式两边同时乘，即可解得方程。 【详解】 解： 解： 解： 73．x＝；x＝ 【分析】合并等式左面的同类项，再根据等式的基本性质2，方程的两边同时除以即可； 根据比与除法的关系将原式化为x÷＝，再根据等式的基本性质2，方程的两边同时乘即可。 【详解】x＋x＝6 解：x＝6 x＝6÷ x＝ x∶＝ 解：x＝× x＝ 74．x＝36；； 【分析】根据等式的基本性质来解答。方程1，等式两边同时除以；方程2，等式两边先同时除以，再同时除以3；方程3，等式两边先同时乘，再同时除以。 【详解】x＝30             解： x＝36 3x×＝ 解：                                              x÷＝ 解： 75．； 【分析】等式的性质：（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式，据此解方程。 【详解】 解： 解： 【点睛】等式的性质是解方程的主要依据，注意解方程记得写“解”。 76．x＝6.8；x＝；x＝ 【分析】7.5x－2.5x＝34，先计算出7.5－2.5的差，再用34除以7.5－2.5的差，即可解答； ＝28∶，解比例，原式化为：28x＝×36，再用×36的积除以28，即可解答； x÷＝，用×的积除以，即可解答。 【详解】7.5x－2.5x＝34 解：5x＝34 x＝34÷5 x＝6.8 ＝28∶ 解：28x＝×36 28x＝21 x＝21÷28 x＝ x÷＝ 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝× x＝ 77．x＝ ；x＝；x＝0.2 【分析】＋x＝，根据等式的性质1，方程两边同时减去，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； ∶x＝8∶15，解比例，原式化为：8x＝×15，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8即可； ＝∶，解比例，原式化为：x＝0.45×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】＋x＝ 解：－＋x＝－ x＝－ x＝ x÷＝÷ x＝×7 x＝ ∶x＝8∶15 解：8x＝×15 8x＝12 8x÷8＝12÷8 x＝ ＝∶ 解：x＝0.45× x＝0.075 x÷＝0.075÷ x＝0.2 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $