专题05 静电场 磁场（五大考点）（黑吉辽蒙专用）2026年高考物理一模分类汇编

专题05 静电场 磁场 5大考点概览 考点01 电场力及电场能的性质 考点02 带电粒子在电场中的运动 考点03 磁现象和磁场及安培力 考点04 带电粒子在磁场中的运动 考点05 洛伦磁力与现代科技 电场力及电场能的性质 考点1 一、单选题 1．（2026·辽宁鞍山·一模）如图所示是甲、乙两个点电荷电场的部分电场线分布图，下列说法正确的是（　　） A．乙带正电 B．P点电场强度比Q点电场强度小 C．P点电势比Q点电势高 D．同一负电荷在P点的电势能高于在Q点的电势能 2．（2026·辽宁沈阳·一模）如图，在竖直放置的绝缘圆环上均匀分布着正电荷。在垂直于圆环面且过圆心的轴线上有、、三点，其中为中点。粒子从点以某一初速度沿轴向运动，到点时速度为零，则（　　） A．粒子从到的过程中加速度一定一直增大 B．粒子从到的过程中电势能一定一直增大 C．点的电场强度一定等于点的电场强度 D．两点间的电势差一定等于两点间的电势差 3．（2026·辽宁沈阳·一模）如图所示，空间中存在着由一固定的点电荷（图中未画出）产生的电场。另一同种点电荷q仅在电场力作用下沿曲线MN运动，q在M点的速度小于到达N点时的速度。图中两虚线与运动轨迹相切，则（　　） A．点电荷Q有可能位于图中的区域①内 B．q在M点的加速度比在N点的加速度小 C．q在M点的电势能比在N点的电势能大 D．Q的电场中M点的电势一定比N点的高 4．（2026·内蒙古兴安盟·一模）如图所示，不带电的金属球静止在光滑绝缘水平地面上，球心O的正上方有一固定的点电荷。现给金属球施加外力，让金属球沿竖直方向缓慢靠近点电荷，下列说法正确的是（　　） A．球心O处的场强逐渐变大 B．感应电荷在O处产生的场强逐渐变大 C．球心O处的电势逐渐升高 D．金属球的电势能增大 5．（2026·黑龙江绥化·一模）如图甲所示，在真空中固定的两个相同点电荷A、B关于x轴对称，它们在x轴上的图像如图乙所示（规定x轴正方向为电场强度的正方向）。若在坐标原点O由静止释放一个正点电荷q，它将沿x轴正方向运动，不计重力。则（　　） A．A、B带等量正电荷 B．点电荷q在处电势能最大 C．点电荷q在处动能最大 D．点电荷q沿x轴正向运动的最远距离为 6．（2026·黑龙江大庆·一模）某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）两个的电荷和一个的电荷附近的电场线分布如图所示，d是两负电荷连线的中点，c、d两点到中间负电荷的距离相等，则（　　） A．c点比d点的电势高 B．b点与e点电场强度相同 C．将负试探电荷从a点移到e点电场力做正功 D．负试探电荷的电势能a点比b点大 8．（2026·辽宁大连·一模）细胞膜是由磷脂双分子层构成的富有弹性的半透膜。在运送粒子时，细胞膜内上、下表面单位面积的电荷量为，此时可将细胞膜视为两个很大的平行板构成的电容器，其间距为d，内部的相对介电常数为，静电力常量为k，则比荷为的粒子在分子层间的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2026·辽宁大连·一模）静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于轴对称，、、、分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过点时动能为80eV，各等势线的电势标注在图中，则（    ） A．电子从运动到d，电势能升高 B．电子在经过等势线点时的动能为 C．点电场强度小于b点电场强度 D．电子从a运动到c，动能先增加后减少 三 、解答题 10．（2026·黑龙江大庆·一模）如图所示，长的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角；已知小球的质量，所带电荷量，重力加速度，，。求： (1)匀强电场的场强大小； (2)将电场撤去，求小球回到最低点时对细绳的拉力大小。 带电粒子在电场中的运动 考点2 一、单选题 1．（2026·黑龙江省研远联合·一模）如图所示，一充电后与电源断开的平行板的两极板水平放置，板长为，板间距离为，距板右端处有一竖直屏。一带电荷量为、质量为的质点以初速度沿中线射入两板间，最后垂直打在上，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．两极板间电压为 B．质点通过电场过程中电势能减少 C．若仅增大初速度，则该质点不可能垂直打在上 D．若仅增大两极板间距，则该质点不可能垂直打在上 2．（2020·内蒙古·一模）如图，光滑水平轨道AB长为L，与光滑圆弧轨道BC平滑连接，圆弧BC半径为L，圆心为O，圆心角为60°。空间中存在范围足够大的水平向右的匀强电场。从A点由静止释放质量为m、带电量为q的带电小球，电场强度E＝。重力加速度取g。在小球以后的运动过程中下列说法正确的是（　　） A．小球通过B点时对轨道的压力为mg B．小球通过C点时对轨道的压力为10mg C．小球能达到的最大高度为L D．当小球达到最高点时，小球的机械能达到最大 3．（2026·辽宁大连·一模）如图所示，竖直面内有一圆形区域，半径为。、分别是圆的水平方向和竖直方向直径。空间存在平行于圆形区域的匀强电场。的中点是圆周上电势最低的点。质量为，电荷量为（）的小球从点以相同的速率向竖直面内各个方向发射，重力加速度为，下列说法中正确的是（　　） A．电场沿方向 B．电势差 C．小球到达点的动能为 D．小球加速度大小可能为 二、多选题 4．（2026·吉林省G35+联合体·一模）某静电场的电场线沿轴，其电场强度随的变化规律如图所示，设轴正方向为静电场的正方向，在坐标原点有一电荷量为的带电粒子仅在电场力作用下由静止开始沿轴正向运动，则下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子运动到处速度最大 C．粒子不可能运动到处 D．在区域内，粒子获得的最大动能为 5．（2026·内蒙古科尔沁右翼中旗·一模）如图所示，质量相同、带等量异种电荷的甲、乙两粒子，先后从S点沿SO方向垂直射入匀强电场中，分别经过圆周上的P、Q两点，不计粒子间的相互作用及重力，则两粒子在圆形区域内运动过程中（　　） A．甲粒子的入射速度小于乙粒子 B．甲粒子所受电场力的冲量小于乙粒子 C．甲粒子在P点的速度方向可能沿OP方向 D．电场力对甲粒子做的功小于对乙粒子做的功 三、解答题 6．（2026·黑龙江绥化·一模）在光滑桌面上，以水平桌面左边缘为轴建立空间直角坐标系如图所示，坐标为处固定一正点电荷，利用屏蔽手段使该点电荷只在空间产生电场，坐标为处有一电荷量大小为，质量为的小球，以初速度沿轴负方向射出，小球离开桌面前恰能做匀速圆周运动，在的空间存在沿轴正方向大小可调的匀强电场，已知静电力常量为，重力加速度为，取桌面所在平面为零势能面。 (1)求固定点电荷所带的电荷量的大小； (2)若小球落地点坐标满足|x|、|y|、|z|相等，求匀强电场电场强度的大小； (3)若匀强电场，求小球从离开桌面到落地前机械能和动能的最小值。 磁现象和磁场及安培力 考点3 一、单选题 1．（2026·辽宁大连·一模）关于下列四幅图说法正确的是（　　） A．图甲中三角形导线框绕轴匀速转动产生直流电 B．图乙中周期性变化的磁场可以产生电磁波 C．图丙中强磁体从铝管中静止下落做自由落体运动 D．图丁为磁流体发电机装置，A极板电势高 带电粒子在磁场中的运动 考点4 一、单选题 1．（2026·吉林延边·一模）如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电荷量为＋q的同种粒子以相同的速度沿纸面垂直于ab边射入场区，结果在bc边仅有一半的区域内有粒子射出。已知bc边的长度为L，bc和ac的夹角为60°，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．粒子的入射速度为 B．粒子的入射速度为 C．粒子在磁场中运动的最大轨迹长度为 D．从bc边射出的粒子在磁场内运动的最长时间为 2．（2026·辽宁大连·一模）如图甲所示，一带电物块无初速度地放上皮带轮底端，皮带轮以恒定大小的速率沿顺时针传动，该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块由底端E运动至皮带轮顶端F的过程中，其图像如图乙所示，物块全程运动的时间为，关于带电物块及其运动过程的说法中正确的是（　　） A．该物块带负电 B．皮带轮的传动速度大小一定为 C．若已知皮带的长度，可求出该过程中物块与皮带发生的相对位移 D．在内，物块与皮带仍可能有相对运动 二、多选题 3．（2026·辽宁鞍山·一模）如图，矩形区域MNPQ内有垂直于纸面向外的匀强磁场，区域的长宽分别为2L和L。速度大小为的带电粒子从P点处沿PQ方向射入矩形区域，经过时间t从MN的中点离开磁场。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．仅将粒子的速度变为，粒子将从M点离开矩形区域 C．仅将粒子的速度变为，粒子在矩形区域磁场中的运动时间为 D．仅将粒子的速度变为，粒子在矩形区域磁场中的运动时间为 4．（2026·辽宁沈阳·一模）如图，两平行金属板MN、PQ之间有平行x轴向右的匀强加速电场，PQ板右侧，x轴的上方有垂直于x轴向下的匀强偏转电场，在x轴的下方有垂直于纸面向里的匀强磁场。、、三种带电粒子分别从入口由静止释放。不计带电粒子重力，关于三种带电粒子的运动，下列说法正确的是（　　） A．第一次进入磁场前，在偏转电场中沿x轴方向位移之比为 B．第一次进入磁场前，在偏转电场中沿x轴方向位移之比为 C．第一次在磁场中，从进入到离开沿x轴方向位移之比为 D．第一次在磁场中，从进入到离开沿x轴方向位移之比为 5．（2026·内蒙古兴安盟·一模）在平面直角坐标系的第Ⅱ象限内如图固定两块平行薄极板和，第Ⅰ、Ⅳ象限有垂直纸面向内的匀强磁场。两极板间距和极板长度均为，极板左侧有一平行于轴的线状粒子源，在区域以沿轴正方向的初速度不断发射电荷量为、质量为的带负电粒子。在区域有一垂直于轴且足够长的接收板（图中未画出）。现给极板加上稳定电压，使最上方的粒子从处进入磁场。若，不计粒子重力和粒子间相互作用，下列说法正确的是（　　） A．极板与之间的电势差为 B．当接收板位于位置时，能够在磁场中接住所有粒子 C．当接收板位于位置时，粒子全部击中接收板的区域最窄 D．沿轴任意移动接收板，粒子全部击中接收板的最窄区域宽 6．（2026·内蒙古科尔沁右翼中旗·一模）如图所示为有一小孔的绝缘圆筒的横截面，内圆的半径为R，外圆圆筒的半径为2R。内、外圆间环形区域内有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m、带电量为q的带电粒子以初速度大小从小孔沿半径方向射入筒内，粒子在筒内运动过程中，每次与筒壁碰撞后均以原速率弹回，且碰撞过程中粒子的电荷量不变。已知粒子从小孔射出前始终在环形磁场区域内运动，不计粒子重力，忽略小孔的尺寸，。则（    ） A．粒子在磁场中运动的半径为 B．粒子在磁场中运动的半径为 C．粒子在时间内能够从小孔射出 D．粒子在时间内不能从小孔射出 7．（2026·吉林延边·一模）如图所示，两平行极板水平放置，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，磁场的磁感应强度为B。一束质量均为m、电荷量均为的粒子，以不同速率沿着两板中轴线方向进入板间后，速率为的甲粒子恰好做匀速直线运动；初始速率为的乙粒子在板间的运动轨迹如图中曲线所示，A为乙粒子第一次到达轨迹最低点的位置，乙粒子全程速率在和之间变化。研究一般的曲线运动时，可将曲线分割成许多很短的小段，这样质点在每一小段的运动都可以看做圆周运动的一部分，采用圆周运动的分析方法来处理。不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．乙粒子从进入板间运动至A位置的过程中，在水平方向上做匀速运动 B．两板间电场强度的大小为 C．乙粒子的运动轨迹在A处对应圆周的半径为 D．乙粒子偏离中轴线的最远距离为 8．（2026·辽宁大连·一模）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为a，长度为l（l>>a）。一位于管道一端中心的粒子源向管道内各方向均匀发射出大量速度为v的相同带电粒子，粒子在磁场力作用下打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，且沿轴线进入管道的粒子恰好垂直打在管壁上，单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为+q，不计粒子的重力、粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动的圆弧半径为a B．粒子质量为 C．管道内的等效电流为 D．粒子束对管道的平均作用力大小为 9．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图所示，在竖直平面内建立平面直角坐标系，其中轴沿水平方向。在第二象限存在大小为、沿轴正方向的匀强电场，在第四象限存在平行于轴的匀强电场（图中未画方向）和垂直于纸面向内的匀强磁场，一个带电小球沿着第二、第四象限的对角线，从图中点运动到点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球带负电 B．小球一直做匀加速运动 C．第四象限内的匀强电场大小为，方向沿轴负方向 D．小球受到的洛伦兹力是其重力的倍 三、解答题 10．（2026·黑龙江省研远联合·一模）如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，第二象限存在沿x轴负方向的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，在区域存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，P是第二象限的点，坐标为。一个质量为m带电量为的小球以的速度沿PO方向做直线运动，过O点后恰能做匀速圆周运动，且不能从磁场右边界射出。不计空气阻力，重力加速度为g，求： (1)和的大小； (2)和的取值范围； (3)若在y轴上的区域固定一个足够长的绝缘薄挡板，小球与挡板发生碰撞时，沿x轴方向的速度等大反向，沿y轴方向的速度不变，碰撞过程中小球电量不变。要使小球能到达y轴上的点，求磁感应强度的值。 11．（2026·黑龙江省研远联合·一模）如图所示，相距为的两条水平虚线、之间有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为。 (1)一电子（电子电荷量的绝对值为，不计重力）以速度从点垂直射入磁场，由点穿出磁场时速度方向偏转角度为（弧度制），则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间是多少？ (2)质量为、电阻为的正方形金属线圈边长为，将线圈在磁场上方某高处由静止释放，进入磁场的过程为匀速运动（边始终水平）。求进入磁场时速度的大小。 12．（2026·辽宁大连·一模）如图是研究离子在电磁场中加速和偏转的装置。离子首先进入由个金属圆筒组成的直线加速器，在圆筒间的电场中加速，在圆筒中做匀速直线运动，直线加速器接电压大小不变，周期为的交变电压。某正离子从圆筒处由静止加速，以速度沿中心轴线进入圆筒1，继续加速后从点进入由电场和磁场组成的偏转区域，该区域为边长为的立方体，为中点，以为原点建立空间坐标系，、和分别平行轴、轴和轴，加速器中心轴与轴重合。关闭圆筒4以后的加速电场，当仅在沿方向加磁感应强度大小为的匀强磁场时，离子恰好打在点。不计重力，求： (1)圆筒4的长度； (2)该离子的比荷； (3)将一足够大的荧光屏垂直轴放置，屏中心到点的距离为。撤掉偏转区域方向的磁场，同时加上沿方向的匀强电场和匀强磁场，除了偏转区域外，其他空间不存在电场和磁场，求离子打在荧光屏上的位置的坐标。 13．（2026·黑龙江大庆·一模）如图所示的xOy平面内，的区域内有竖直向上的匀强电场；在区域内，处于第一象限的匀强磁场，磁感应强度为（未知）；处于第四象限的匀强磁场，磁感应强度为（未知），大小关系为，磁场方向均垂直于纸面向外。一质量为m、带电荷量为的粒子，在时刻，从P点（P点的坐标，）以速度沿x轴正向水平射出，恰好从坐标原点进入第一象限，最终垂直磁场右边界射出磁场，不计粒子的重力。求： (1)粒子进入磁场时的速度大小； (2)粒子在磁场中运动的最短时间； (3)磁感应强度的可能取值。 14．（2026·辽宁大连·一模）如图所示，在直角坐标系的第一象限，有方向竖直向下、场强大小为的匀强电场，在第四象限有垂直纸面向外的匀强磁场，在轴下方放置一长度为的绝缘薄板，挡板平面与轴垂直且上端紧贴轴。一质量为，电荷量为的粒子从轴上一点以大小为的速度水平向右射出，恰好从薄板上边缘点处射入磁场，粒子射入磁场时的速度方向与的夹角为，之后粒子恰好未与薄板碰撞，不计粒子重力，求： (1)粒子在轴上的发射位置到点的水平距离； (2)匀强磁场磁感应强度的大小； (3)粒子在由点第一次经过绝缘薄板下边缘点所需时间。 15．（2026·吉林省G35+联合体·一模）在如图所示的Oxy平面内，第一象限内有方向水平向左的匀强电场，第二、三象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为+q的粒子，从（l，0）的A点以速度v0沿y轴正方向射入电场，从（0，2l）的C点离开电场，经过磁场后再次到达y轴时刚好从坐标原点O处经过，不计粒子重力，求： (1)电场强度E的大小； (2)磁感应强度B的大小； (3)粒子从A点运动到O点经历的时间。 洛伦磁力与现代科技 考点5 一、多选题 1．（2026·辽宁大连·一模）如图所示，光滑水平桌面上有一轻质光滑绝缘管，处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为。绝缘管在水平外力的作用下以速度向右匀速运动。一带电小球，由管道端相对管道静止释放，一段时间后，小球运动到管道端。小球质量为、电量为，长度为，小球直径略小于管道内径。关于小球从端运动到端说法正确的是（　　） A．小球的运动轨迹是一条抛物线 B．外力和洛伦兹力做功大小相等 C．绝缘管的位移大小为 D．外力的冲量大小为 2．（2026·辽宁沈阳·一模）电磁流量计的管道内没有任何阻碍流体流动的结构，所以常用来测量高黏度及强腐蚀性流体的流量。它的优点是测量范围宽、反应快、易与其他自动控制装置配套。如图，在非磁性材料制成圆管中，导电液体以相同的流速流过磁场区域时，管的直径为d，磁感应强度为B，若管中液体的流量为Q，下列说法正确的是（　　） A．M点的电势高于N点的电势 B．M点的电势低于N点的电势 C．NM两点间的电势差为 D．NM两点间的电势差为 3．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）2025年9月3日，在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年的阅兵式上，空中无人作战方队通过天安门广场，接受祖国和人民检阅。霍尔元件已广泛应用于无人机的各个部分，如图所示，一块宽为a、长为c、高为h的霍尔元件，元件内的导电粒子是自由电子，通入方向向右的恒定电流时，元件处在垂直于上表面向下的匀强磁场中，稳定后元件的前、后表面的电压为U，则（　　） A．电势前表面比后表面高 B．电势前表面比后表面低 C．U与a成反比 D．U与h成反比 二、解答题 4．（2026·内蒙古科尔沁右翼中旗·一模）如图所示，半径为L的金属圆环内部等分为两部分，两部分各有垂直于圆环平面、方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为B0，与圆环接触良好的导体棒绕圆环中心O匀速转动。圆环中心和圆周用导线分别与两个半径为R的D形金属盒相连，D形盒处于真空环境且内部存在着磁感应强度为B的匀强磁场，其方向垂直于纸面向里。t=0时刻导体棒从如图所示位置开始运动，同时在D形盒内中心附近的A点，由静止释放一个质量为m，电荷量为－q（q>0）的带电粒子，粒子每次通过狭缝都能得到加速，最后恰好从D形盒边缘出口射出。不计粒子重力及所有电阻，忽略粒子在狭缝中运动的时间，导体棒始终以最小角速度ω（未知）转动，求： （1）ω的大小； （2）粒子在狭缝中加速的次数； （3）考虑实际情况，粒子在狭缝中运动的时间不能忽略，求狭缝宽度d的取值范围。 5．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）图甲中磁铁安装在自行车的前轮辐条上，车轮半径为。磁铁每次经过固定在前叉上的霍尔传感器，传感器就将此很短时间内产生的一个电压信号输出到速度计上。 (1)载流子（即霍尔元件中的自由电荷）为电子的霍尔传感器简化的工作原理如图乙，电流从上往下通过霍尔元件。则在图乙状态时________； A．磁铁的极靠近元件且 B．磁铁的极靠近元件且 C．磁铁的极靠近元件且 D．磁铁的极靠近元件且 (2)自行车匀速运动时，某段时间内测得电压信号强度随时间的变化如图丙所示，两信号间的时间间隔为，则自行车速度的大小_________； (3)自行车匀变速直线运动时，某段时间内测得电压信号强度随时间的变化如图丁所示，两信号间的时间间隔分别为、，则自行车加速度的大小________。 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 静电场 磁场 5大考点概览 考点01 电场力及电场能的性质 考点02 带电粒子在电场中的运动 考点03 磁现象和磁场及安培力 考点04 带电粒子在磁场中的运动 考点05 洛伦磁力与现代科技 电场力及电场能的性质 考点1 1、 单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C B C B A A 二．多选题 题号 9 答案 CD 三 、解答题 10．（2026·黑龙江大庆·一模）如图所示，长的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角；已知小球的质量，所带电荷量，重力加速度，，。求： (1)匀强电场的场强大小； (2)将电场撤去，求小球回到最低点时对细绳的拉力大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对小球进行受力分析，如图 对小球，在竖直方向 在水平方向 联立解得 代入题中数据得 （2）撤去电场后，从释放点到最低点的过程根据动能定理得 解得 最低点对小球列牛顿第二定律方程 根据牛顿第三定律可知小球对绳的拉力大小 则小球对绳的拉力大小 带电粒子在电场中的运动 考点2 1、 单选题 题号 1 2 3 答案 B B C 二．多选题 题号 4 5 答案 AD BD 三、解答题 6．（2026·黑龙江绥化·一模）在光滑桌面上，以水平桌面左边缘为轴建立空间直角坐标系如图所示，坐标为处固定一正点电荷，利用屏蔽手段使该点电荷只在空间产生电场，坐标为处有一电荷量大小为，质量为的小球，以初速度沿轴负方向射出，小球离开桌面前恰能做匀速圆周运动，在的空间存在沿轴正方向大小可调的匀强电场，已知静电力常量为，重力加速度为，取桌面所在平面为零势能面。 (1)求固定点电荷所带的电荷量的大小； (2)若小球落地点坐标满足|x|、|y|、|z|相等，求匀强电场电场强度的大小； (3)若匀强电场，求小球从离开桌面到落地前机械能和动能的最小值。 【答案】(1) (2)或 (3)， 【详解】（1）小球以为半径做匀速圆周运动 解得 （2）小球在桌面上轨迹如图所示，由几何关系可得，小球从原点离开桌面 设离开时速度与轴负方向夹角为，则， 小球离开桌面时，沿轴负方向做匀速运动， 轴方向做匀减速运动，，根据牛顿第二定律 轴负方向做自由落体运动 联立可得或 （3）轴方向速度减到0时，电场力做负功最多，小球机械能最小 故机械能最小值，解得 小球在轴负方向做匀速运动，在面内做类斜抛运动 设重力与电场力的合力为，与夹角为，则， 将沿方向和垂直方向分解，当方向速度减到0时，动能最小，即 解得 磁现象和磁场及安培力 考点3 一、单选题 题号 1 答案 B 带电粒子在磁场中的运动 考点4 1、 单选题 题号 1 2 答案 A D 二．多选题 题号 3 4 5 6 7 8 9 答案 AD AD AD AC BC ABD CD 三、解答题 10．（2026·黑龙江省研远联合·一模）如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，第二象限存在沿x轴负方向的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，在区域存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，P是第二象限的点，坐标为。一个质量为m带电量为的小球以的速度沿PO方向做直线运动，过O点后恰能做匀速圆周运动，且不能从磁场右边界射出。不计空气阻力，重力加速度为g，求： (1)和的大小； (2)和的取值范围； (3)若在y轴上的区域固定一个足够长的绝缘薄挡板，小球与挡板发生碰撞时，沿x轴方向的速度等大反向，沿y轴方向的速度不变，碰撞过程中小球电量不变。要使小球能到达y轴上的点，求磁感应强度的值。 【答案】(1)， (2)， (3)（，5，6，…） 【详解】（1）小球在第二象限做匀速直线运动，合力为零，受力分析建立坐标系如图所示 根据平衡条件有， 解得， （2）小球在y轴右侧做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，有， 设小球在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为，如图所示 由几何关系可知 解得 洛伦兹力提供小球做圆周运动的向心力，有 解得 （3）设小球在磁场中做圆周运动轨道半径为，有 小球与y轴碰撞后被弹回，速度大小不变，运动轨迹如图所示 每做一次周期性运动，小球到达y轴上的点沿y轴正方向移动的距离为L，根据几何关系有 小球能到达位置，需要做n次周期性运动，有（，2，3，…） 整理得（，2，3，…） 小球不能从磁场右边界射出，有 所以有 即（，5，6，…） 11．（2026·黑龙江省研远联合·一模）如图所示，相距为的两条水平虚线、之间有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为。 (1)一电子（电子电荷量的绝对值为，不计重力）以速度从点垂直射入磁场，由点穿出磁场时速度方向偏转角度为（弧度制），则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间是多少？ (2)质量为、电阻为的正方形金属线圈边长为，将线圈在磁场上方某高处由静止释放，进入磁场的过程为匀速运动（边始终水平）。求进入磁场时速度的大小。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）作出电子在磁场中运动的轨迹如图所示，从图中可以看出，CD弧所对的圆心角也为θ。OD即为半径，由几何关系知 由牛顿第二定律得 得 CD弧的弧长为 穿过磁场的时间 解得 （2）因匀速进入磁场，所以安培力与重力相等 又安培力公式为 根据法拉第电磁感应定律与欧姆定律有 ， 联立解得 12．（2026·辽宁大连·一模）如图是研究离子在电磁场中加速和偏转的装置。离子首先进入由个金属圆筒组成的直线加速器，在圆筒间的电场中加速，在圆筒中做匀速直线运动，直线加速器接电压大小不变，周期为的交变电压。某正离子从圆筒处由静止加速，以速度沿中心轴线进入圆筒1，继续加速后从点进入由电场和磁场组成的偏转区域，该区域为边长为的立方体，为中点，以为原点建立空间坐标系，、和分别平行轴、轴和轴，加速器中心轴与轴重合。关闭圆筒4以后的加速电场，当仅在沿方向加磁感应强度大小为的匀强磁场时，离子恰好打在点。不计重力，求： (1)圆筒4的长度； (2)该离子的比荷； (3)将一足够大的荧光屏垂直轴放置，屏中心到点的距离为。撤掉偏转区域方向的磁场，同时加上沿方向的匀强电场和匀强磁场，除了偏转区域外，其他空间不存在电场和磁场，求离子打在荧光屏上的位置的坐标。 【答案】(1) (2) (3)（，，） 【详解】（1）根据题意，设离子的电荷量为，质量为，由动能定理有 设离子进入圆筒4的速度为，由动能定理有 联立解得 根据直线加速器原理可知，圆筒4的长度 （2）根据题意可知，离子进入立方体之后在平面内做匀速圆周运动，恰好从点离开，画出平面图，如图所示 由几何关系有 解得 由牛顿第二定律有 联立解得 （3）根据题意可知，离子进入立方体之后，在平面内做匀速圆周运动，同时沿方向做匀加速直线运动，在平面内做匀速圆周运动的平面图，如图所示 由牛顿第二定律有 解得 则有 解得 离子的运动时间为 在方向上偏移 该过程在轴方向上，做匀加速直线运动，则有， 解得 判断离子未从面上出射偏转区域，则有 离开偏转区域后，离子做匀速直线运动，仍然分解分析。在平面内，运动时间 在方向上偏移量 在方向上运动位移 则有，， 即离子打在荧光屏上的位置的坐标（，，）。 13．（2026·黑龙江大庆·一模）如图所示的xOy平面内，的区域内有竖直向上的匀强电场；在区域内，处于第一象限的匀强磁场，磁感应强度为（未知）；处于第四象限的匀强磁场，磁感应强度为（未知），大小关系为，磁场方向均垂直于纸面向外。一质量为m、带电荷量为的粒子，在时刻，从P点（P点的坐标，）以速度沿x轴正向水平射出，恰好从坐标原点进入第一象限，最终垂直磁场右边界射出磁场，不计粒子的重力。求： (1)粒子进入磁场时的速度大小； (2)粒子在磁场中运动的最短时间； (3)磁感应强度的可能取值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）带电粒子在电场中，水平方向做匀速运动，有 竖直方向做匀加速运动，有 解得 则带电粒子通过坐标原点的速度大小为 速度方向与轴正半轴的夹角为θ，则 （2）当粒子进入磁场后，第一次恰好垂直磁场右边界射出时的时间最短，如图所示由几何关系知 带电粒子在磁场中运动的周期 粒子在磁场中运动的时间最短为 解得 （3）粒子在磁场中运动，如图所示 由洛伦兹力提供向心力有 且 则有 且满足关系 或 由洛伦兹力提供向心力有 解得 或 14．（2026·辽宁大连·一模）如图所示，在直角坐标系的第一象限，有方向竖直向下、场强大小为的匀强电场，在第四象限有垂直纸面向外的匀强磁场，在轴下方放置一长度为的绝缘薄板，挡板平面与轴垂直且上端紧贴轴。一质量为，电荷量为的粒子从轴上一点以大小为的速度水平向右射出，恰好从薄板上边缘点处射入磁场，粒子射入磁场时的速度方向与的夹角为，之后粒子恰好未与薄板碰撞，不计粒子重力，求： (1)粒子在轴上的发射位置到点的水平距离； (2)匀强磁场磁感应强度的大小； (3)粒子在由点第一次经过绝缘薄板下边缘点所需时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在点的竖直分速度 粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，有 竖直方向根据牛顿第二定律，有 而根据速度与时间的关系，可得 联立以上各式，可得 （2）粒子在点的速度 粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 解得 粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示 根据几何关系，可得 联立解得 （3）根据几何关系可知，粒子由点第一次经过点时的圆心角 而粒子做圆周运动的周期 所需时间 15．（2026·吉林省G35+联合体·一模）在如图所示的Oxy平面内，第一象限内有方向水平向左的匀强电场，第二、三象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为+q的粒子，从（l，0）的A点以速度v0沿y轴正方向射入电场，从（0，2l）的C点离开电场，经过磁场后再次到达y轴时刚好从坐标原点O处经过，不计粒子重力，求： (1)电场强度E的大小； (2)磁感应强度B的大小； (3)粒子从A点运动到O点经历的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，设经历时间为t1，则 整理得 （2）设粒子离开电场时速度大小为v，与y轴夹角为α，则 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，则 整理得 （3）由上问可知 所以粒子在磁场中运动的时间 则 洛伦磁力与现代科技 考点5 一、多选题 题号 1 2 3 答案 AD BC AD 二、解答题 4．（2026·内蒙古科尔沁右翼中旗·一模）如图所示，半径为L的金属圆环内部等分为两部分，两部分各有垂直于圆环平面、方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为B0，与圆环接触良好的导体棒绕圆环中心O匀速转动。圆环中心和圆周用导线分别与两个半径为R的D形金属盒相连，D形盒处于真空环境且内部存在着磁感应强度为B的匀强磁场，其方向垂直于纸面向里。t=0时刻导体棒从如图所示位置开始运动，同时在D形盒内中心附近的A点，由静止释放一个质量为m，电荷量为－q（q>0）的带电粒子，粒子每次通过狭缝都能得到加速，最后恰好从D形盒边缘出口射出。不计粒子重力及所有电阻，忽略粒子在狭缝中运动的时间，导体棒始终以最小角速度ω（未知）转动，求： （1）ω的大小； （2）粒子在狭缝中加速的次数； （3）考虑实际情况，粒子在狭缝中运动的时间不能忽略，求狭缝宽度d的取值范围。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据洛伦兹力充当向心力,有 得 又 故棒的角速度最小值为 （2）根据洛伦兹力充当向心力 可得粒子离开加速器的速度为 由法拉第电磁感应定律，导体棒切割磁感线的电动势为 根据动能定理 得加速的次数为 （3）带电粒子在电场中的加速度为 粒子在电场中做匀加速直线运动，满足 为保证粒子一直加速，应满足 且，解得 5．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）图甲中磁铁安装在自行车的前轮辐条上，车轮半径为。磁铁每次经过固定在前叉上的霍尔传感器，传感器就将此很短时间内产生的一个电压信号输出到速度计上。 (1)载流子（即霍尔元件中的自由电荷）为电子的霍尔传感器简化的工作原理如图乙，电流从上往下通过霍尔元件。则在图乙状态时________； A．磁铁的极靠近元件且 B．磁铁的极靠近元件且 C．磁铁的极靠近元件且 D．磁铁的极靠近元件且 (2)自行车匀速运动时，某段时间内测得电压信号强度随时间的变化如图丙所示，两信号间的时间间隔为，则自行车速度的大小_________； (3)自行车匀变速直线运动时，某段时间内测得电压信号强度随时间的变化如图丁所示，两信号间的时间间隔分别为、，则自行车加速度的大小________。 【答案】(1)C (2) (3) 【详解】（1）根据磁场方向，可知磁铁的N极靠近元件。根据左手定则可知，电子向元件的左侧聚集，则元件的左侧电势低于右侧电势，即 故选C。 （2）磁铁两次到达霍尔传感器之间，车轮转过一圈，所以两信号间的时间间隔即车轮转过一圈的时间。 自行车速度的大小等于车轮外沿的线速度大小，即 （3）匀变速直线运动某段时间的中间时刻瞬时速度等于这段时间的平均速度，所以， 、之间的时间间隔 根据速度-时间公式得，加速度的大小 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 静电场 磁场 5大考点概览 考点01 电场力及电场能的性质 考点02 带电粒子在电场中的运动 考点03 磁现象和磁场及安培力 考点04 带电粒子在磁场中的运动 考点05 洛伦磁力与现代科技 电场力及电场能的性质 考点1 一、单选题 1．（2026·辽宁鞍山·一模）如图所示是甲、乙两个点电荷电场的部分电场线分布图，下列说法正确的是（　　） A．乙带正电 B．P点电场强度比Q点电场强度小 C．P点电势比Q点电势高 D．同一负电荷在P点的电势能高于在Q点的电势能 【答案】C 【详解】A．电场线从正电荷出发，终止于负电荷。观察图中电场线分布可知，电场线是从甲出发指向乙，所以乙带负电，故A错误； B．电场线的疏密程度表示电场强度的大小，电场线越密集，电场强度越大。从图中可以看到，P点的电场线比Q点密集，所以P点电场强度比Q点电场强度大，故B错误； C．沿着电场线的方向，电势逐渐降低。在图中从P到Q是沿着电场线的方向，所以P点电势比Q点电势高，故C正确； D．根据电势能公式可知，同一负电荷在电势高的地方具有的电势能反而小。由于P点电势比Q点电势高，所以同一负电荷在P点的电势能低于在Q点的电势能，故D错误。 故选C。 2．（2026·辽宁沈阳·一模）如图，在竖直放置的绝缘圆环上均匀分布着正电荷。在垂直于圆环面且过圆心的轴线上有、、三点，其中为中点。粒子从点以某一初速度沿轴向运动，到点时速度为零，则（　　） A．粒子从到的过程中加速度一定一直增大 B．粒子从到的过程中电势能一定一直增大 C．点的电场强度一定等于点的电场强度 D．两点间的电势差一定等于两点间的电势差 【答案】B 【详解】A．圆心处电场强度为零，轴线上距离圆心无限远处电场强度为零，轴线上从圆心到无限远任意一点电场强度不为零，故轴线上存在电场强度最大的点，因其位置与、、三点位置关系不确定，故粒子从到的过程中加速度可能一直增大，可能一直减小，也可能先增大后减小，故A错误； B．粒子带正电，从到的过程中克服静电力做功，故电势能一定一直增大，故B正确； C．由A项分析可知轴线上存在电场强度最大的点，若该点在、两点之间，点的电场强度可能等于点的电场强度；其他情况点的电场强度一定不等于点的电场强度，故C错误； D．因两点电场线分布和两点间电场强度分布情况不一定对称，故两点间的电势差不一定等于两点间的电势差，故D错误。 故选B。 3．（2026·辽宁沈阳·一模）如图所示，空间中存在着由一固定的点电荷（图中未画出）产生的电场。另一同种点电荷q仅在电场力作用下沿曲线MN运动，q在M点的速度小于到达N点时的速度。图中两虚线与运动轨迹相切，则（　　） A．点电荷Q有可能位于图中的区域①内 B．q在M点的加速度比在N点的加速度小 C．q在M点的电势能比在N点的电势能大 D．Q的电场中M点的电势一定比N点的高 【答案】C 【详解】A．根据同种电荷相互排斥，若点电荷Q位于图中的区域①内，则两电荷应是吸引关系，应是异种电荷，所以A错误； C．由于q在M点的速度小于到达N点时的速度，根据动能定理可知，q从M到N过程电场力做正功，则电势能减小，所以q在M点的电势能比在N点的电势能大，则C正确； B．由于电场力做正功，则N点到点电荷Q的距离较大，根据场强公式 可知，在N点的场强较小，所以q在M点的加速度比在N点的加速度大，则B错误； D．由于两点电荷的电性不确定，所以电势能大的位置电势无法确定大小关系，则D错误； 故选C。 4．（2026·内蒙古兴安盟·一模）如图所示，不带电的金属球静止在光滑绝缘水平地面上，球心O的正上方有一固定的点电荷。现给金属球施加外力，让金属球沿竖直方向缓慢靠近点电荷，下列说法正确的是（　　） A．球心O处的场强逐渐变大 B．感应电荷在O处产生的场强逐渐变大 C．球心O处的电势逐渐升高 D．金属球的电势能增大 【答案】B 【详解】A．由于静电屏蔽，球心O处的场强为零，保持不变，A错误； D．金属球不带电，则金属球得电势能始终为零，不变，D错误； C．由于静电屏蔽，金属球为等势体，球心O处靠近点电荷，点电荷带负电，沿着电场线方向电势降低，则球心O处的电势降低，C错误； B．球心O处的场强为零，则金属球感应电荷在O处产生的场强与点电荷在O处产生的场强大小相等方向相反，在靠近点电荷过程中，点电荷在O处产生的场强 逐渐变大，则感应电荷在O处产生的场强逐渐变大，B正确。 故选B。 5．（2026·黑龙江绥化·一模）如图甲所示，在真空中固定的两个相同点电荷A、B关于x轴对称，它们在x轴上的图像如图乙所示（规定x轴正方向为电场强度的正方向）。若在坐标原点O由静止释放一个正点电荷q，它将沿x轴正方向运动，不计重力。则（　　） A．A、B带等量正电荷 B．点电荷q在处电势能最大 C．点电荷q在处动能最大 D．点电荷q沿x轴正向运动的最远距离为 【答案】C 【详解】A．由图像可知，在x轴上的P点对应点，在P点的左侧电场强度为正值，沿x轴正方向，右侧为负值，沿x轴负方向，可知A、B带等量负电荷，故A错误； BC．电荷量为q的正点电荷，从O点到P点，电场力做正功，电势能减小，从P点沿x轴正方向运动，电场力做负功，电势能增加，因此点电荷q在处电势能不是最大；可知点电荷q在处动能最大，故B错误，C正确； D．由对称性可知，点电荷q沿x轴正方向最远能到达O点关于P点的对称点点位置，故点电荷q沿x轴正向运动的最远距离为，故D错误。 故选C。 6．（2026·黑龙江大庆·一模）某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AC．电场线不相交、不闭合，故AC错误； B．该电场可能为正点电荷形成的电场，故B正确； D．带电物体在静电场中沿闭合路径运动一周回到原位，电场力做功为零，在图示的假想电场中，一个电荷从场强较强的下部沿电场线向左运动，然后垂直电场线向上运动到中部场强较弱处，再向右运动，再向下回到原位，电场力做功不为零，不符合静电场的保守性，那么这种电场不存在，故D错误。 故选B。 7．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）两个的电荷和一个的电荷附近的电场线分布如图所示，d是两负电荷连线的中点，c、d两点到中间负电荷的距离相等，则（　　） A．c点比d点的电势高 B．b点与e点电场强度相同 C．将负试探电荷从a点移到e点电场力做正功 D．负试探电荷的电势能a点比b点大 【答案】A 【详解】A．电场线方向是电势降低的方向，从电场线分布可知，c点所在的等势面电势高于d点，故A正确； B．b、e两点关于连线上下对称，沿电场方向的切线方向为电场的方向，故b、e两点的电场强度大小相同，方向不同，故B错误； C．从a点移到e点，电势降低，负电荷的电势能增大，故从a点移到e点电场力对该电荷做负功，故C错误； D．a点电势比b点高，故负电荷在a点电势能比b点小，故D错误。 故选A。 8．（2026·辽宁大连·一模）细胞膜是由磷脂双分子层构成的富有弹性的半透膜。在运送粒子时，细胞膜内上、下表面单位面积的电荷量为，此时可将细胞膜视为两个很大的平行板构成的电容器，其间距为d，内部的相对介电常数为，静电力常量为k，则比荷为的粒子在分子层间的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】将细胞膜视为平行板电容器，设其面积为S，则其电容 又根据题意可知其所带电荷量 则两板间的电压 两板间的场强 比荷为的粒子在分子层间的加速度大小 故选A。 二、多选题 9．（2026·辽宁大连·一模）静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于轴对称，、、、分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过点时动能为80eV，各等势线的电势标注在图中，则（    ） A．电子从运动到d，电势能升高 B．电子在经过等势线点时的动能为 C．点电场强度小于b点电场强度 D．电子从a运动到c，动能先增加后减少 【答案】CD 【详解】A．由题图可知，由a点到d点电势先增加后减小，电子带负电，根据可知，电子从运动到d，电势能先减小后增大，故A错误； B．电子在电场中仅受电场力作用，所以电势能与动能之和保持不变，则有 可得，故B错误； C．等差等势面越密集，场强越大，故b点场强大于a点场强，故C正确； D．电子从a运动到，电势先增大后减小，根据可知，电势能应先减小后增大，则动能应先增加后减少，故D正确。 故选CD 三 、解答题 10．（2026·黑龙江大庆·一模）如图所示，长的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角；已知小球的质量，所带电荷量，重力加速度，，。求： (1)匀强电场的场强大小； (2)将电场撤去，求小球回到最低点时对细绳的拉力大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对小球进行受力分析，如图 对小球，在竖直方向 在水平方向 联立解得 代入题中数据得 （2）撤去电场后，从释放点到最低点的过程根据动能定理得 解得 最低点对小球列牛顿第二定律方程 根据牛顿第三定律可知小球对绳的拉力大小 则小球对绳的拉力大小 带电粒子在电场中的运动 考点2 一、单选题 1．（2026·黑龙江省研远联合·一模）如图所示，一充电后与电源断开的平行板的两极板水平放置，板长为，板间距离为，距板右端处有一竖直屏。一带电荷量为、质量为的质点以初速度沿中线射入两板间，最后垂直打在上，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．两极板间电压为 B．质点通过电场过程中电势能减少 C．若仅增大初速度，则该质点不可能垂直打在上 D．若仅增大两极板间距，则该质点不可能垂直打在上 【答案】B 【详解】A．由题意可知，质点飞出平行板后只受重力作用且垂直打在上，可知质点在平行板间竖直方向受力不平衡，质点在平行板间向上偏转做类平抛运动，如图所示。则有质点在平行板间竖直方向的加速度与飞出平行板后竖直方向的加速度大小相等，方向相反，在平行板间由牛顿第二定律可得 飞出平行板后则有 联立解得两极板间的电场强度为 由匀强电场的电场强度与电势差的关系式可得 A错误； B．质点在电场中向上偏移的距离为 其中 在水平方向 联立解得 此时质点在竖直方向的分速度为 则有质点在电场中运动增加的机械能为 由能量守恒定律可知，质点通过电场过程中电势能减少等于质点机械能的增加，B正确； C．若仅增大初速度，质点在两个偏转过程中具有对称性，即两个过程的受力情况分别不变，竖直方向加速度大小相等，方向相反，运动的时间相等，则该质点仍能垂直打在上，C错误； D．若仅增大两极板间距，因两板上所带电荷量不变，则有 可得 可知两板间的电场强度不变，质点在电场中受力不变，则运动情况不变，则该质点仍能垂直打在上，D错误。 故选B。 2．（2020·内蒙古·一模）如图，光滑水平轨道AB长为L，与光滑圆弧轨道BC平滑连接，圆弧BC半径为L，圆心为O，圆心角为60°。空间中存在范围足够大的水平向右的匀强电场。从A点由静止释放质量为m、带电量为q的带电小球，电场强度E＝。重力加速度取g。在小球以后的运动过程中下列说法正确的是（　　） A．小球通过B点时对轨道的压力为mg B．小球通过C点时对轨道的压力为10mg C．小球能达到的最大高度为L D．当小球达到最高点时，小球的机械能达到最大 【答案】B 【详解】A. A到B根据动能定理有： 在B点，根据牛顿第二定律有： 解得小球在B点受到的支持力大小为： 所以小球通过B点时对轨道的压力为： 故A错误； B. A到C根据动能定理有： 在C点，根据牛顿第二定律有： 解得小球在C点受到的支持力大小为： 所以小球通过B点时对轨道的压力为： 故B正确； C. 小球从C点飞出轨道后，竖直方向做竖直上抛运动，当竖直方向的速度为零时，小球运动到最高点，从C点到最高点，小球在竖直方向的位移为： 所以小球能够上升的最大高度为 故C错误； D. 根据题意可知，小球到达最高点后仍要继续向右运动，电场力仍然要对小球做正功，小球的机械能继续增加，所以在最高点小球的机械能不是最大的，故D错误； 故选：B。 3．（2026·辽宁大连·一模）如图所示，竖直面内有一圆形区域，半径为。、分别是圆的水平方向和竖直方向直径。空间存在平行于圆形区域的匀强电场。的中点是圆周上电势最低的点。质量为，电荷量为（）的小球从点以相同的速率向竖直面内各个方向发射，重力加速度为，下列说法中正确的是（　　） A．电场沿方向 B．电势差 C．小球到达点的动能为 D．小球加速度大小可能为 【答案】C 【详解】A．匀强电场中圆周上电势最低点M与最高点M'关于圆心O对称，电场线由高电势指向低电势，因此电场方向沿半径OM方向，而AM为弦，其方向与OM不同，故A错误； B．因CB连线垂直电场线，可知，而，可知电势差，B错误； C．因AD两点电势相等，则从A到D电场力不做功，由动能定理，小球到达点的动能为，C正确； D．小球受恒力作用，设水平加速度 竖直加速度 合加速度 由数学知识可知，a的最小值为 故加速度不可能为0.5g，故D错误。 故选C。 二、多选题 4．（2026·吉林省G35+联合体·一模）某静电场的电场线沿轴，其电场强度随的变化规律如图所示，设轴正方向为静电场的正方向，在坐标原点有一电荷量为的带电粒子仅在电场力作用下由静止开始沿轴正向运动，则下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子运动到处速度最大 C．粒子不可能运动到处 D．在区域内，粒子获得的最大动能为 【答案】AD 【详解】A．带电粒子由静止开始沿轴正向运动，结合图像可知，开始沿轴正向运动时电场方向沿轴正向，所以带电粒子带正电，故A正确； BCD．带电粒子从原点到，由动能定理可知， 得 故粒子可以运动到处，且在处动能最大，最大动能为。故BC错误，D正确。 故选AD。 5．（2026·内蒙古科尔沁右翼中旗·一模）如图所示，质量相同、带等量异种电荷的甲、乙两粒子，先后从S点沿SO方向垂直射入匀强电场中，分别经过圆周上的P、Q两点，不计粒子间的相互作用及重力，则两粒子在圆形区域内运动过程中（　　） A．甲粒子的入射速度小于乙粒子 B．甲粒子所受电场力的冲量小于乙粒子 C．甲粒子在P点的速度方向可能沿OP方向 D．电场力对甲粒子做的功小于对乙粒子做的功 【答案】BD 【详解】A．甲、乙两粒子在电场中均做类平抛运动，则垂直电场方向的位移为 沿电场方向的位移为 联立可得 由于 ， 可知甲粒子的入射速度大于乙粒子的入射速度，故A错误； B．根据沿电场方向的位移为 ， 可知 根据 可知甲粒子所受电场力的冲量小于乙粒子所受电场力的冲量，故B正确； C．粒子在电场中做类平抛运动，可知速度反向延长线交于竖直位移的中点，甲粒子在P点的速度反向延长线应交SO于O点下方，故C错误； D．根据 ， 可知电场力对甲粒子做的功小于对乙粒子做的功，故D正确。 故选BD。 三、解答题 6．（2026·黑龙江绥化·一模）在光滑桌面上，以水平桌面左边缘为轴建立空间直角坐标系如图所示，坐标为处固定一正点电荷，利用屏蔽手段使该点电荷只在空间产生电场，坐标为处有一电荷量大小为，质量为的小球，以初速度沿轴负方向射出，小球离开桌面前恰能做匀速圆周运动，在的空间存在沿轴正方向大小可调的匀强电场，已知静电力常量为，重力加速度为，取桌面所在平面为零势能面。 (1)求固定点电荷所带的电荷量的大小； (2)若小球落地点坐标满足|x|、|y|、|z|相等，求匀强电场电场强度的大小； (3)若匀强电场，求小球从离开桌面到落地前机械能和动能的最小值。 【答案】(1) (2)或 (3)， 【详解】（1）小球以为半径做匀速圆周运动 解得 （2）小球在桌面上轨迹如图所示，由几何关系可得，小球从原点离开桌面 设离开时速度与轴负方向夹角为，则， 小球离开桌面时，沿轴负方向做匀速运动， 轴方向做匀减速运动，，根据牛顿第二定律 轴负方向做自由落体运动 联立可得或 （3）轴方向速度减到0时，电场力做负功最多，小球机械能最小 故机械能最小值，解得 小球在轴负方向做匀速运动，在面内做类斜抛运动 设重力与电场力的合力为，与夹角为，则， 将沿方向和垂直方向分解，当方向速度减到0时，动能最小，即 解得 磁现象和磁场及安培力 考点3 一、单选题 1．（2026·辽宁大连·一模）关于下列四幅图说法正确的是（　　） A．图甲中三角形导线框绕轴匀速转动产生直流电 B．图乙中周期性变化的磁场可以产生电磁波 C．图丙中强磁体从铝管中静止下落做自由落体运动 D．图丁为磁流体发电机装置，A极板电势高 【答案】B 【详解】A．闭合线圈绕着与匀强磁场方向垂直的轴匀速转动，会产生正弦式交变电流，故A错误； B．周期性变化的磁场产生周期性变化的电场，周期性变化的电场产生周期性变化的磁场，如此循环往复，就会形成电磁波，故B正确； C．强磁体从铝管中静止下落，铝管中会产生涡流效应，感应电流的磁场将会对下落的强磁体也产生阻力作用，故强磁体不做自由落体运动，故C错误； D．由图根据左手定则可知，正电荷向下偏转，则B板带正电，电势较高，故D错误。 故选B 。 带电粒子在磁场中的运动 考点4 一、单选题 1．（2026·吉林延边·一模）如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电荷量为＋q的同种粒子以相同的速度沿纸面垂直于ab边射入场区，结果在bc边仅有一半的区域内有粒子射出。已知bc边的长度为L，bc和ac的夹角为60°，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．粒子的入射速度为 B．粒子的入射速度为 C．粒子在磁场中运动的最大轨迹长度为 D．从bc边射出的粒子在磁场内运动的最长时间为 【答案】A 【详解】AB．粒子进入磁场向上做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 因bc边只有一半区域有粒子射出，在bc边中点射出的粒子轨迹如图中实线所示 由几何关系可得 则粒子的入射速度，故A正确，B错误； C．粒子在磁场中运动的最大轨迹长度为，故C错误； D．与bc边相切恰从bc边射出粒子的对应的圆心角最大为 从bc边射出的粒子在磁场内运动的最长时间为，故D错误。 故选A。 2．（2026·辽宁大连·一模）如图甲所示，一带电物块无初速度地放上皮带轮底端，皮带轮以恒定大小的速率沿顺时针传动，该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块由底端E运动至皮带轮顶端F的过程中，其图像如图乙所示，物块全程运动的时间为，关于带电物块及其运动过程的说法中正确的是（　　） A．该物块带负电 B．皮带轮的传动速度大小一定为 C．若已知皮带的长度，可求出该过程中物块与皮带发生的相对位移 D．在内，物块与皮带仍可能有相对运动 【答案】D 【详解】A．由图乙可知物块做加速度减小的加速运动，设物块对皮带的压力为，由牛顿第二定律可得 加速度减小说明物块对斜面的压力减小，从而物体受到垂直皮带向上的洛伦兹力，根据左手定则可知物体带正电，故A错误； B．随着物块速度的增加，物块受到的洛伦兹力越来越大，物体受到皮带的支持力越来越小，受到的滑动摩擦力也越来越小，在时物块的重力和上述三个力达到了平衡，在此后过程中即使传送带速度大于也不会影响物块的速度。所以传送带的速度可能为也可能大于，故B错误； C．由B项的分析可知传送带的速度未知，所以不能求出物体与皮带的相对位移，故C错误； D．由B项的分析，若皮带的速度大于，则物块与皮带有相对位移，即在内，物块与皮带仍可能有相对运动，故D正确。 故选D。 二、多选题 3．（2026·辽宁鞍山·一模）如图，矩形区域MNPQ内有垂直于纸面向外的匀强磁场，区域的长宽分别为2L和L。速度大小为的带电粒子从P点处沿PQ方向射入矩形区域，经过时间t从MN的中点离开磁场。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．仅将粒子的速度变为，粒子将从M点离开矩形区域 C．仅将粒子的速度变为，粒子在矩形区域磁场中的运动时间为 D．仅将粒子的速度变为，粒子在矩形区域磁场中的运动时间为 【答案】AD 【详解】A．根据题意可知，粒子进入磁场后受竖直向下的洛伦兹力，由左手定则可知，粒子带正电，故A正确； BCD．根据题意，设粒子以进入磁场时轨迹半径为，由几何关系有 解得 即经过时间t粒子从MN的中点垂直离开磁场，此时轨迹的圆心角为，则有 仅将粒子的速度变为，由洛伦兹力提供向心力有 可得，此时轨迹半径为 设粒子从点离开磁场，到点的距离为，由几何关系有 解得 即粒子不是从M点离开矩形区域，设此时轨迹的圆心角为，则有 解得 则粒子在矩形区域磁场中的运动时间为，故BC错误，D正确。 故选AD。 4．（2026·辽宁沈阳·一模）如图，两平行金属板MN、PQ之间有平行x轴向右的匀强加速电场，PQ板右侧，x轴的上方有垂直于x轴向下的匀强偏转电场，在x轴的下方有垂直于纸面向里的匀强磁场。、、三种带电粒子分别从入口由静止释放。不计带电粒子重力，关于三种带电粒子的运动，下列说法正确的是（　　） A．第一次进入磁场前，在偏转电场中沿x轴方向位移之比为 B．第一次进入磁场前，在偏转电场中沿x轴方向位移之比为 C．第一次在磁场中，从进入到离开沿x轴方向位移之比为 D．第一次在磁场中，从进入到离开沿x轴方向位移之比为 【答案】AD 【详解】AB．设带电粒子的电荷量为q，质量为m，则在加速电场中有 在偏转电场中，竖直方向做匀加速运动，三个粒子的加速距离都是相同的，有 沿x方向的位移为 联立以上公式，可解得 沿x轴方向的位移大小与粒子的比荷无关，故A正确，B错误； CD．三个粒子在x轴上的同一位置进入磁场进行匀速圆周运动，根据平抛运动的推论，从偏转电场进入磁场时粒子的速度方向也是相同的，设粒子运动速度为，则有 在磁场中运动的水平位移为 根据动能定理，有 可解得 所以 由于三个粒子所带电荷量大小是相同的，质量之比为，所以在磁场中的水平方向位移大小之比为。故C错误，D正确。 故选AD。 5．（2026·内蒙古兴安盟·一模）在平面直角坐标系的第Ⅱ象限内如图固定两块平行薄极板和，第Ⅰ、Ⅳ象限有垂直纸面向内的匀强磁场。两极板间距和极板长度均为，极板左侧有一平行于轴的线状粒子源，在区域以沿轴正方向的初速度不断发射电荷量为、质量为的带负电粒子。在区域有一垂直于轴且足够长的接收板（图中未画出）。现给极板加上稳定电压，使最上方的粒子从处进入磁场。若，不计粒子重力和粒子间相互作用，下列说法正确的是（　　） A．极板与之间的电势差为 B．当接收板位于位置时，能够在磁场中接住所有粒子 C．当接收板位于位置时，粒子全部击中接收板的区域最窄 D．沿轴任意移动接收板，粒子全部击中接收板的最窄区域宽 【答案】AD 【详解】A．粒子向下偏转，上极板带负电，分析最上方的粒子在电场中的运动过程，水平方向有 竖直方向做匀加速运动有 根据牛顿第二定律有 联立可得 即，故A正确； B．分析最上方的粒子，进入磁场时轴方向的分速度大小 合速度大小 由洛伦兹力提供向心力，有 解得粒子在磁场中做圆周运动的半径为 粒子射出磁场时坐标的最大值为 因此接收板位于位置时不能在磁场中接住所有粒子，故B错误； CD．粒子在磁场中的运动轨迹如图所示、分别为上、下边界两个粒子运动轨迹的圆心。、间的距离为，由轨迹分析可知，当接收板位于纵坐标的中点处时粒子击中接收板的区域最窄，此时粒子击中接收板的区域，故C错误，D正确。 故选AD。 6．（2026·内蒙古科尔沁右翼中旗·一模）如图所示为有一小孔的绝缘圆筒的横截面，内圆的半径为R，外圆圆筒的半径为2R。内、外圆间环形区域内有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m、带电量为q的带电粒子以初速度大小从小孔沿半径方向射入筒内，粒子在筒内运动过程中，每次与筒壁碰撞后均以原速率弹回，且碰撞过程中粒子的电荷量不变。已知粒子从小孔射出前始终在环形磁场区域内运动，不计粒子重力，忽略小孔的尺寸，。则（    ） A．粒子在磁场中运动的半径为 B．粒子在磁场中运动的半径为 C．粒子在时间内能够从小孔射出 D．粒子在时间内不能从小孔射出 【答案】AC 【详解】AB. 带电粒子在圆筒内做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有 又 解得 故A正确，B错误； CD. 带电粒子在磁场中的轨迹如图所示 根据几何知识有 解得 则 带电粒子在磁场中的周期为 带电粒子在磁场中偏转一次运动时间为 当时，粒子偏转的次数为 粒子偏转N次对应的圆心角为 可知粒子在时间内能够从小孔射出，故C正确，D错误。 故选AC。 7．（2026·吉林延边·一模）如图所示，两平行极板水平放置，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，磁场的磁感应强度为B。一束质量均为m、电荷量均为的粒子，以不同速率沿着两板中轴线方向进入板间后，速率为的甲粒子恰好做匀速直线运动；初始速率为的乙粒子在板间的运动轨迹如图中曲线所示，A为乙粒子第一次到达轨迹最低点的位置，乙粒子全程速率在和之间变化。研究一般的曲线运动时，可将曲线分割成许多很短的小段，这样质点在每一小段的运动都可以看做圆周运动的一部分，采用圆周运动的分析方法来处理。不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．乙粒子从进入板间运动至A位置的过程中，在水平方向上做匀速运动 B．两板间电场强度的大小为 C．乙粒子的运动轨迹在A处对应圆周的半径为 D．乙粒子偏离中轴线的最远距离为 【答案】BC 【详解】A．速率为的乙粒子在板间的运动轨迹如图中曲线所示，根据左手定则判断知，粒子受到的洛伦兹力总是垂直指向每一小段圆弧的中心，可知乙粒子在水平方向上的合力一直水平向右，所以粒子从进入板间运动至A位置的过程中，在水平方向上做加速运动，故A错误； B．速率为v的甲粒子恰好做匀速直线运动，则有 可得两板间电场强度的大小为E=vB，故B正确； C．由题意可知，乙粒子的运动轨迹在A处时粒子偏离中轴线的距离最远，粒子速度达到最大且为，则有 联立解得，故C正确； D．由于洛伦兹力一直不做功，乙粒子所受电场力方向一直竖直向下，当粒子速度最大时，电场力做的功最多，偏离中轴线的距离最远，根据动能定理有 联立解得，故D错误。 故选BC。 8．（2026·辽宁大连·一模）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为a，长度为l（l>>a）。一位于管道一端中心的粒子源向管道内各方向均匀发射出大量速度为v的相同带电粒子，粒子在磁场力作用下打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，且沿轴线进入管道的粒子恰好垂直打在管壁上，单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为+q，不计粒子的重力、粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动的圆弧半径为a B．粒子质量为 C．管道内的等效电流为 D．粒子束对管道的平均作用力大小为 【答案】ABD 【详解】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由于沿轴线进入管道的粒子恰好垂直打在管壁上，根据几何关系可知，粒子在磁场中运动的圆弧半径为a，故A正确； B．结合上述，粒子在磁场中运动的圆弧半径为a，则有 解得，故B正确； C．单位时间进入管道的粒子数为n，根据电流的定义式有，故C错误； D．由于l>>a，则粒子束对管道的平均作用力大小在宏观上等于磁场对电流的安培力，则有 结合上述解得，故D正确。 故选ABD。 9．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图所示，在竖直平面内建立平面直角坐标系，其中轴沿水平方向。在第二象限存在大小为、沿轴正方向的匀强电场，在第四象限存在平行于轴的匀强电场（图中未画方向）和垂直于纸面向内的匀强磁场，一个带电小球沿着第二、第四象限的对角线，从图中点运动到点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球带负电 B．小球一直做匀加速运动 C．第四象限内的匀强电场大小为，方向沿轴负方向 D．小球受到的洛伦兹力是其重力的倍 【答案】CD 【详解】A．带电小球在第二象限做直线运动，小球受到重力和电场力的合力与速度在同一直线上，可知小球在第二象限受到的电场力水平向右，与场强方向相同，所以小球带正电，故A错误； BCD．小球在第二象限所受合力与速度方向相同，做匀加速直线运动，根据几何关系可得 小球进入第四象限后，受到重力、电场力和洛伦兹力作用，小球做匀速直线运动，根据平衡条件可知小球的受力如图所示 则有， 可知第四象限内的匀强电场大小为，方向沿轴负方向；小球受到的洛伦兹力是其重力的倍，故B错误，CD正确。 故选CD。 三、解答题 10．（2026·黑龙江省研远联合·一模）如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，第二象限存在沿x轴负方向的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，在区域存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，P是第二象限的点，坐标为。一个质量为m带电量为的小球以的速度沿PO方向做直线运动，过O点后恰能做匀速圆周运动，且不能从磁场右边界射出。不计空气阻力，重力加速度为g，求： (1)和的大小； (2)和的取值范围； (3)若在y轴上的区域固定一个足够长的绝缘薄挡板，小球与挡板发生碰撞时，沿x轴方向的速度等大反向，沿y轴方向的速度不变，碰撞过程中小球电量不变。要使小球能到达y轴上的点，求磁感应强度的值。 【答案】(1)， (2)， (3)（，5，6，…） 【详解】（1）小球在第二象限做匀速直线运动，合力为零，受力分析建立坐标系如图所示 根据平衡条件有， 解得， （2）小球在y轴右侧做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，有， 设小球在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为，如图所示 由几何关系可知 解得 洛伦兹力提供小球做圆周运动的向心力，有 解得 （3）设小球在磁场中做圆周运动轨道半径为，有 小球与y轴碰撞后被弹回，速度大小不变，运动轨迹如图所示 每做一次周期性运动，小球到达y轴上的点沿y轴正方向移动的距离为L，根据几何关系有 小球能到达位置，需要做n次周期性运动，有（，2，3，…） 整理得（，2，3，…） 小球不能从磁场右边界射出，有 所以有 即（，5，6，…） 11．（2026·黑龙江省研远联合·一模）如图所示，相距为的两条水平虚线、之间有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为。 (1)一电子（电子电荷量的绝对值为，不计重力）以速度从点垂直射入磁场，由点穿出磁场时速度方向偏转角度为（弧度制），则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间是多少？ (2)质量为、电阻为的正方形金属线圈边长为，将线圈在磁场上方某高处由静止释放，进入磁场的过程为匀速运动（边始终水平）。求进入磁场时速度的大小。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）作出电子在磁场中运动的轨迹如图所示，从图中可以看出，CD弧所对的圆心角也为θ。OD即为半径，由几何关系知 由牛顿第二定律得 得 CD弧的弧长为 穿过磁场的时间 解得 （2）因匀速进入磁场，所以安培力与重力相等 又安培力公式为 根据法拉第电磁感应定律与欧姆定律有 ， 联立解得 12．（2026·辽宁大连·一模）如图是研究离子在电磁场中加速和偏转的装置。离子首先进入由个金属圆筒组成的直线加速器，在圆筒间的电场中加速，在圆筒中做匀速直线运动，直线加速器接电压大小不变，周期为的交变电压。某正离子从圆筒处由静止加速，以速度沿中心轴线进入圆筒1，继续加速后从点进入由电场和磁场组成的偏转区域，该区域为边长为的立方体，为中点，以为原点建立空间坐标系，、和分别平行轴、轴和轴，加速器中心轴与轴重合。关闭圆筒4以后的加速电场，当仅在沿方向加磁感应强度大小为的匀强磁场时，离子恰好打在点。不计重力，求： (1)圆筒4的长度； (2)该离子的比荷； (3)将一足够大的荧光屏垂直轴放置，屏中心到点的距离为。撤掉偏转区域方向的磁场，同时加上沿方向的匀强电场和匀强磁场，除了偏转区域外，其他空间不存在电场和磁场，求离子打在荧光屏上的位置的坐标。 【答案】(1) (2) (3)（，，） 【详解】（1）根据题意，设离子的电荷量为，质量为，由动能定理有 设离子进入圆筒4的速度为，由动能定理有 联立解得 根据直线加速器原理可知，圆筒4的长度 （2）根据题意可知，离子进入立方体之后在平面内做匀速圆周运动，恰好从点离开，画出平面图，如图所示 由几何关系有 解得 由牛顿第二定律有 联立解得 （3）根据题意可知，离子进入立方体之后，在平面内做匀速圆周运动，同时沿方向做匀加速直线运动，在平面内做匀速圆周运动的平面图，如图所示 由牛顿第二定律有 解得 则有 解得 离子的运动时间为 在方向上偏移 该过程在轴方向上，做匀加速直线运动，则有， 解得 判断离子未从面上出射偏转区域，则有 离开偏转区域后，离子做匀速直线运动，仍然分解分析。在平面内，运动时间 在方向上偏移量 在方向上运动位移 则有，， 即离子打在荧光屏上的位置的坐标（，，）。 13．（2026·黑龙江大庆·一模）如图所示的xOy平面内，的区域内有竖直向上的匀强电场；在区域内，处于第一象限的匀强磁场，磁感应强度为（未知）；处于第四象限的匀强磁场，磁感应强度为（未知），大小关系为，磁场方向均垂直于纸面向外。一质量为m、带电荷量为的粒子，在时刻，从P点（P点的坐标，）以速度沿x轴正向水平射出，恰好从坐标原点进入第一象限，最终垂直磁场右边界射出磁场，不计粒子的重力。求： (1)粒子进入磁场时的速度大小； (2)粒子在磁场中运动的最短时间； (3)磁感应强度的可能取值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）带电粒子在电场中，水平方向做匀速运动，有 竖直方向做匀加速运动，有 解得 则带电粒子通过坐标原点的速度大小为 速度方向与轴正半轴的夹角为θ，则 （2）当粒子进入磁场后，第一次恰好垂直磁场右边界射出时的时间最短，如图所示由几何关系知 带电粒子在磁场中运动的周期 粒子在磁场中运动的时间最短为 解得 （3）粒子在磁场中运动，如图所示 由洛伦兹力提供向心力有 且 则有 且满足关系 或 由洛伦兹力提供向心力有 解得 或 14．（2026·辽宁大连·一模）如图所示，在直角坐标系的第一象限，有方向竖直向下、场强大小为的匀强电场，在第四象限有垂直纸面向外的匀强磁场，在轴下方放置一长度为的绝缘薄板，挡板平面与轴垂直且上端紧贴轴。一质量为，电荷量为的粒子从轴上一点以大小为的速度水平向右射出，恰好从薄板上边缘点处射入磁场，粒子射入磁场时的速度方向与的夹角为，之后粒子恰好未与薄板碰撞，不计粒子重力，求： (1)粒子在轴上的发射位置到点的水平距离； (2)匀强磁场磁感应强度的大小； (3)粒子在由点第一次经过绝缘薄板下边缘点所需时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在点的竖直分速度 粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，有 竖直方向根据牛顿第二定律，有 而根据速度与时间的关系，可得 联立以上各式，可得 （2）粒子在点的速度 粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 解得 粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示 根据几何关系，可得 联立解得 （3）根据几何关系可知，粒子由点第一次经过点时的圆心角 而粒子做圆周运动的周期 所需时间 15．（2026·吉林省G35+联合体·一模）在如图所示的Oxy平面内，第一象限内有方向水平向左的匀强电场，第二、三象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为+q的粒子，从（l，0）的A点以速度v0沿y轴正方向射入电场，从（0，2l）的C点离开电场，经过磁场后再次到达y轴时刚好从坐标原点O处经过，不计粒子重力，求： (1)电场强度E的大小； (2)磁感应强度B的大小； (3)粒子从A点运动到O点经历的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，设经历时间为t1，则 整理得 （2）设粒子离开电场时速度大小为v，与y轴夹角为α，则 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，则 整理得 （3）由上问可知 所以粒子在磁场中运动的时间 则 洛伦磁力与现代科技 考点5 一、多选题 1．（2026·辽宁大连·一模）如图所示，光滑水平桌面上有一轻质光滑绝缘管，处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为。绝缘管在水平外力的作用下以速度向右匀速运动。一带电小球，由管道端相对管道静止释放，一段时间后，小球运动到管道端。小球质量为、电量为，长度为，小球直径略小于管道内径。关于小球从端运动到端说法正确的是（　　） A．小球的运动轨迹是一条抛物线 B．外力和洛伦兹力做功大小相等 C．绝缘管的位移大小为 D．外力的冲量大小为 【答案】AD 【详解】A．小球受洛伦兹力恒定，故小球沿 做初速度为零的匀加速直线运动，同时小球随绝缘管水平向右做匀速直线运动，故小球的合运动是类平抛运动，其运动轨迹是一条抛物线A正确； B．洛伦兹力不做功，故B错误； C D．对小球沿管方向 又 绝缘管的位移大小为，外力始终与洛伦兹力的垂直管道的分力平衡，外力F的冲量大小等于 故C错误,D正确。 故选AD。 2．（2026·辽宁沈阳·一模）电磁流量计的管道内没有任何阻碍流体流动的结构，所以常用来测量高黏度及强腐蚀性流体的流量。它的优点是测量范围宽、反应快、易与其他自动控制装置配套。如图，在非磁性材料制成圆管中，导电液体以相同的流速流过磁场区域时，管的直径为d，磁感应强度为B，若管中液体的流量为Q，下列说法正确的是（　　） A．M点的电势高于N点的电势 B．M点的电势低于N点的电势 C．NM两点间的电势差为 D．NM两点间的电势差为 【答案】BC 【详解】AB．根据左手定则可知，正电粒子到达下极板，则M点的电势低于N点的电势，故A错误，B正确； CD．导电液体流过磁场区域稳定时，电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡，则有 解得 其中流速为，， 代入解得，故C正确，D错误； 故选BC。 3．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）2025年9月3日，在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年的阅兵式上，空中无人作战方队通过天安门广场，接受祖国和人民检阅。霍尔元件已广泛应用于无人机的各个部分，如图所示，一块宽为a、长为c、高为h的霍尔元件，元件内的导电粒子是自由电子，通入方向向右的恒定电流时，元件处在垂直于上表面向下的匀强磁场中，稳定后元件的前、后表面的电压为U，则（　　） A．电势前表面比后表面高 B．电势前表面比后表面低 C．U与a成反比 D．U与h成反比 【答案】AD 【详解】AB．电流方向向右，说明自由电子的定向移动方向向左，由左手定则可知电子向后表面偏转，即后表面电势低，故霍尔元件前表面的电势比后表面的高，故A正确，B错误； CD．当自由电子受力平衡时，洛伦兹力等于电场力，即 因为电流的微观公式 联立解得 所以U与h成反比，故C错误，D正确。 故选AD。 二、解答题 4．（2026·内蒙古科尔沁右翼中旗·一模）如图所示，半径为L的金属圆环内部等分为两部分，两部分各有垂直于圆环平面、方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为B0，与圆环接触良好的导体棒绕圆环中心O匀速转动。圆环中心和圆周用导线分别与两个半径为R的D形金属盒相连，D形盒处于真空环境且内部存在着磁感应强度为B的匀强磁场，其方向垂直于纸面向里。t=0时刻导体棒从如图所示位置开始运动，同时在D形盒内中心附近的A点，由静止释放一个质量为m，电荷量为－q（q>0）的带电粒子，粒子每次通过狭缝都能得到加速，最后恰好从D形盒边缘出口射出。不计粒子重力及所有电阻，忽略粒子在狭缝中运动的时间，导体棒始终以最小角速度ω（未知）转动，求： （1）ω的大小； （2）粒子在狭缝中加速的次数； （3）考虑实际情况，粒子在狭缝中运动的时间不能忽略，求狭缝宽度d的取值范围。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据洛伦兹力充当向心力,有 得 又 故棒的角速度最小值为 （2）根据洛伦兹力充当向心力 可得粒子离开加速器的速度为 由法拉第电磁感应定律，导体棒切割磁感线的电动势为 根据动能定理 得加速的次数为 （3）带电粒子在电场中的加速度为 粒子在电场中做匀加速直线运动，满足 为保证粒子一直加速，应满足 且，解得 5．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）图甲中磁铁安装在自行车的前轮辐条上，车轮半径为。磁铁每次经过固定在前叉上的霍尔传感器，传感器就将此很短时间内产生的一个电压信号输出到速度计上。 (1)载流子（即霍尔元件中的自由电荷）为电子的霍尔传感器简化的工作原理如图乙，电流从上往下通过霍尔元件。则在图乙状态时________； A．磁铁的极靠近元件且 B．磁铁的极靠近元件且 C．磁铁的极靠近元件且 D．磁铁的极靠近元件且 (2)自行车匀速运动时，某段时间内测得电压信号强度随时间的变化如图丙所示，两信号间的时间间隔为，则自行车速度的大小_________； (3)自行车匀变速直线运动时，某段时间内测得电压信号强度随时间的变化如图丁所示，两信号间的时间间隔分别为、，则自行车加速度的大小________。 【答案】(1)C (2) (3) 【详解】（1）根据磁场方向，可知磁铁的N极靠近元件。根据左手定则可知，电子向元件的左侧聚集，则元件的左侧电势低于右侧电势，即 故选C。 （2）磁铁两次到达霍尔传感器之间，车轮转过一圈，所以两信号间的时间间隔即车轮转过一圈的时间。 自行车速度的大小等于车轮外沿的线速度大小，即 （3）匀变速直线运动某段时间的中间时刻瞬时速度等于这段时间的平均速度，所以， 、之间的时间间隔 根据速度-时间公式得，加速度的大小 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $