专题03 曲线运动（五大考点）（黑吉辽蒙专用）2026年高考物理一模分类汇编

专题03 曲线运动 5大考点概览 考点01 运动的合成与分解 考点02 抛体运动 考点03 圆周运动 考点04 开普勒定律及万有引力定律 考点05 宇宙航行 运动的合成与分解 考点1 一、单选题 1．（2026·辽宁沈阳·一模）2025年11月5日我国福建舰正式服役。飞机离开甲板A点后，继续飞行的轨迹如图所示。关于飞机在轨迹最低点B点的速度与所受合外力，下列说法正确的是（　　） A．速度方向指向轨迹内侧 B．速度方向沿B点切线方向 C．合外力方向指向轨迹外侧 D．合外力方向沿B点切线方向 【答案】B 【详解】AB．曲线运动中，速度方向沿轨迹切线方向，故A错误，B正确； CD．合外力方向指向轨迹凹侧（内侧），故CD错误。 故选B。 2．（2026·辽宁沈阳东北育才·一模）小王和小张学习运动的合成与分解后，在一条小河中进行实验验证。两人从一侧河岸的同一地点各自以大小恒定的速度向河对岸游去，小王以最短时间渡河，小张以最短距离渡河，结果两人抵达对岸的地点恰好相同，若小王和小张渡河所用时间的比值为1：2，则小王和小张在静水中游泳的速度的比值为（　　） A．1：2 B． C． D．2：1 【答案】B 【详解】设小王和小张在静水中游泳的速度分别为，水流速度为，设河宽为d，小王以最短时间渡河，则小王渡河最短时间 小张以最短距离渡河，且两人抵达对岸的地点恰好相同，可知此时小张渡河的合速度与垂直，设合速度方向与河岸方向成角，则小张渡河时间 题意知 联立解得 设小王到河对岸时沿河岸的位移为 设小张到河对岸时沿河岸的位移为 因为， 联立整理得 联立以上可得 故选B。 3．（2026·黑龙江省研远联合·一模）如图所示，当小车A向左运动时，B物体向上做匀速直线运动。图示时刻，小车A的速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．图示时刻，B物体的速度为 B．小车A向左以速度做匀速直线运动 C．绳子对A的拉力大小将变大 D．绳子对B的拉力大于B的重力 【答案】A 【详解】AB．将小车的速度沿着绳和垂直于绳正交分解，根据几何关系可得B物体的速度为 可知小车向左运动时，减小，也将小，A不是做匀速运动，故A正确，B错误； CD．根据题意B物体速度不变，绳子对A和B拉力均等于B的重力，故C、D错误。 故选A。 二、多选题 4．（2026·辽宁沈阳东北育才·一模）如图所示，一辆遥控车（可视为质点）通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一重物，开始时，遥控车在滑轮的正下方。遥控车沿水平面向左以速度v做匀速直线运动，经过时间t，绳子与水平方向的夹角为θ，下列说法正确的是（　　） A．t时刻重物的速度为vcosθ B．t时刻重物的速度为vsinθ C．t时间内重物匀速上升 D．t时间内重物所受绳子的拉力总大于自身的重力 【答案】AD 【详解】AB．根据速度分解有 故A正确，B错误； C．结合上述可知，重物速度为vcosθ，当车沿水平面向左以速度v做匀速直线运动时，夹角θ减小，可知，重物速度增大，即t时间内重物加速上升，故C错误； D．结合上述可知，t时间内重物加速上升，即加速度方向向上，根据牛顿第二定律可知，t时间内重物所受绳子的拉力总大于自身的重力，故D正确。 故选AD。 抛体运动 考点1 一、单选题 1．（2026·吉林·一模）随着中国农业科技的飞速发展，无人机精准播种技术已成为现代农业至关重要的组成部分。如图所示，无人机以速度在匀速水平直线飞行过程中，每隔相等时间释放一颗种子。忽略空气阻力，关于相邻释放的两颗种子运动情况，分析正确的是（    ） A．在空中均做自由落体运动 B．在空中时，水平距离为 C．落在同一水平地面时，它们的水平距离为 D．在空中运动时，竖直方向的高度差一直保持不变 【答案】C 【详解】A．两颗种子在离开无人机后都有水平速度，且忽略空气阻力，故两颗种子在空中做平抛运动，故A错误； B．在空中时，两颗种子的水平速度相同，故两颗种子在相同的时间内在水平方向上运动的位移相同，故两颗种子水平距离为零，故B错误； C．根据平抛运动规律，可知当两颗种子先后落在同一水平地面时，则它们的水平距离为 故C正确； D．设第二颗种子下落的时间为，则第一种子下落的时间为，两颗种子在竖直方向都做自由落体运动，则有， 则在空中运动时，两颗种子在竖直方向的高度差为 可知随着时间的增加，也在增加，故D错误。 故选C。 2．（2026·吉林·一模）如图所示为某生态区的水景喷泉和灯光秀，水流从喷嘴斜向上喷出。现制作一个大小为实际尺寸的的模型展示效果，忽略空气阻力，则水流实际的初速度为模型中水流喷出速度的多少倍（　　） A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 【答案】B 【详解】设水流喷出的方向与水平方向的夹角为，水流实际的初速度大小为，水流上升的高度为，模型中水流喷出的速度大小为，则有， 两式相比得 故选B。 3．（2026·吉林延边·一模）风洞是空气动力学研究和试验中广泛使用的工具。如图所示，在地面的M点以竖直向上的初速度v0抛出一小球，小球抛出后始终受到水平向左的恒定风力作用，竖直方向只受重力。经过一段时间后小球将以速度水平向左经过N点，最终落回地面上，不计风力以外的空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球在N点之后做平抛运动 B．小球上升和下落过程运动时间不相等 C．仅增大初速度，小球的水平位移变大 D．仅增大风力，小球落地瞬间重力的瞬时功率增大 【答案】C 【详解】A．过N点后，小球还受水平风力，不满足平抛运动只受重力的特点，A错误； B．竖直方向上，小球先竖直上抛再做自由落体运动，由对称性知时间相等，B错误； C．竖直方向增大初速度 由 得运动时间增大 水平方向由 得水平位移增大，C正确； D．如图所示 由 得 其中 得 竖直方向小球重力不变，小球回到地面时，竖直方向速度大小不变，故仅增大风力，小球落地瞬间重力的瞬时功率不变，D错误。 故选C。 4．（2026·辽宁沈阳·一模）某篮球运动员正在进行投篮训练，若将篮球视为质点，忽略空气阻力，篮球的运动轨迹可简化如图，其中A是篮球的投出点，B是运动轨迹的最高点，C是篮球的投入点。已知篮球在A点的速度与水平方向的夹角为45°，在C点的速度大小为v0且与水平方向夹角为30°，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．篮球在B点的速度为零 B．从B点到C点，篮球的运动时间为 C．A、B两点的高度差为 D．A、C两点的水平距离为 【答案】C 【详解】A．篮球在B点的速度为 故A错误； B．从B点到C点，篮球的运动时间为 故B错误； C．A、B两点的高度差为 故C正确； D．A、C两点的水平距离为 故D错误。 故选C。 5．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）将一质量为m的小球，从点O以大小为的速度水平向右抛出。小球在运动过程中始终受到方向水平向左、大小为2mg的恒定风力。小球仅在重力和风力作用下运动的轨迹如图所示，轨迹上Q点位于O点正下方，轨迹上P点距离直线OQ最远。重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．小球从O到P的时间与从P到Q时间之比为 B．小球从O到Q的过程中，风力对小球的冲量为0 C．小球的竖直位移大小OQ为 D．小球运动到Q时的速度大小为 【答案】D 【详解】A．小球从O到P与从P到Q的加速度不变，水平位移大小相等，根据可知小球从O到P的时间与从P到Q时间之比为，故A错误； B．小球从O到Q的过程中，根据可知速度从向右的变为向左的，可知风力对小球的冲量为，故B错误； C．小球在运动过程中始终受到方向水平向左、大小为2mg的恒定风力，水平方向有 可得水平加速度大小为 可知小球从O到P再从P到Q的总时间为 此时小球的竖直位移大小，故C错误； D．小球运动到Q时的竖直速度大小为 可知小球运动到Q时的速度大小为，故D正确。 故选D。 二、解答题 6．（2026·内蒙古科尔沁右翼中旗·一模）跑酷，又称自由奔跑，是一种结合了速度、力量和技巧的极限运动。如图甲所示为一城墙的入城通道，通道宽。一质量的跑酷爱好者从左墙根由静止开始正对右墙做加速运动，加速到A点斜向上跃起，到达右墙壁B点时竖直速度恰好为零，B点距地面高，然后立即蹬右墙壁，使水平速度变为等大反向，并获得一竖直向上的速度，恰能跃到左墙壁的C点，C点与B点等高，飞跃过程中人距地面的最大高度为，重力加速为g，可认为整个过程中人的姿态不发生变化，如图乙所示，求： （1）人蹬墙后的水平速度大小； （2）人加速助跑的距离s。 【答案】（1）；（2） 【详解】(1)设人蹬墙后的水平速度大小为，从B到C做斜抛运动，水平方向有 竖直方向有 联立得 (2)人从A点跳起到B点的过程中，逆过程为平抛运动，则水平方向 ， 竖直方向 解得 ， 由题意可知,人加速助跑的距离 7．（2026·吉林省长春市绿园区长春市十一高中·一模）某学习小组利用如图所示的模型演示古代投石机的抛石过程。一定质量的石块（可视为质点）装在杆末端的口袋中，开始时口袋位于水平地面并处于静止状态。现对杆的另一端施力，当杆与竖直方向的夹角时，杆立即停止转动，石块从O点抛出后最终落在地面上的N点，石块运动轨迹的最高点为M，M离地面的高度m，石块在M点的速度大小m/s。不计空气阻力，重力加速度m/，，。求： (1)石块抛出点O距离地面的高度； (2)石块抛出点O与落地点N在水平方向上的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意可知，石块抛出时的速度与水平方向的夹角为 石块抛出时沿竖直方向的分速度 则石块抛出点距离最高点的高度 石块抛出点距离地面的高度。 （2）石块从抛出点运动到落地点的过程，竖直方向上有 解得 石块抛出点与落地点在水平方向上的距离 解得 圆周运动 考点3 一、单选题 1．（2026·吉林省长春市绿园区长春市十一高中·一模）我国劳动人民发明的石磨盘如图甲所示，其可使谷物脱壳、粉碎，人们通常用驴来拉磨把谷物磨碎。磨盘的简化模型如图乙所示，磨盘半径与磨杆长均为，驴对磨杆的拉力作用在磨杆末端，方向沿圆周运动轨迹的切线方向，大小为。已知谷粒与磨盘间的动摩擦因数，重力加速度。当磨盘在驴的拉动下以某一恒定角速度做匀速圆周运动时，位于磨盘上表面边缘的谷粒恰好能够与磨盘保持相对静止，则驴对磨杆的拉力的功率约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当磨盘在驴的拉动下以某一恒定角速度做匀速圆周运动时，处于磨盘上表面边缘的谷粒恰好能够与磨盘保持相对静止，则此时有 解得磨盘此时转动的角速度为 所以磨杆边缘上的点转动的线速度为 故驴对磨杆的拉力的功率约为 故选B。 2．（2026·吉林东北师范大学附中·一模）如图所示（题中所给为俯视图），在光滑水平面上固定半径为的圆盘，点为圆心。总长为的轻质细线一端固定在圆盘边缘上，另一端与一小球相连。初始时细线绷直并与圆盘相切。给小球垂直于细线方向的初速度。假设细线体积不计、小球可看作质点。细线随小球的运动，在圆盘上缠绕的过程中，下列说法正确的是（　） A．小球绕切点旋转的角速度不变 B．小球的线速度大小不变 C．小球的加速度大小不变 D．细线的拉力大小不变 【答案】B 【详解】AB．小球在缠绕过程中，速度方向始终垂直于细线，且没有其他力改变其速度大小，所以小球的线速度大小不变，设小球到切点的距离为，根据，线速度不变，但逐渐减小，所以小球绕切点旋转的角速度增大，故A错误，B正确； CD．细线的拉力为，根据，为小球到切点的距离，线速度不变，减小，所以细线上的拉力越来越大，根据可知小球的加速度大小增大，故CD错误。 故选B。 3．（2026·吉林省G35+联合体·一模）如图所示，用六根符合胡克定律且原长均为的橡皮筋将六个质量为m的小球连接成正六边形，放在光滑水平桌面上。现在使这个系统绕垂直于桌面通过正六边形中心的轴以角速度匀速转动。在系统稳定后，观察到正六边形边长变为l，则橡皮筋的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对小球受力分析，相邻两根橡皮筋的合力提供向心力 解得 故选D。 二、多选题 4．（2026·吉林·一模）如图所示，河流某弯道处可视为半径为R的圆弧的一部分。假设河床水平，河道在整个弯道处宽度d和水深h均保持不变，水的流动速度v大小恒定，，河水密度为ρ，忽略流水内部的相互作用力。则在一段极短时间内（　　） A．流水速度改变量的方向沿河道的半径方向 B．流水速度改变量的大小为 C．通过河道某横截面的水的质量为 D．外侧河堤受到的流水冲击产生的压强为 【答案】ACD 【详解】A．根据题意可知，流水做匀速圆周运动，水流所受外力的合力方向指向圆心，即流水的加速度方向沿半径指向圆心，即流水速度改变量的方向沿半径指向圆心，A正确； B．由于，结合上述，向心加速度 根据加速度的定义式有 联立解得，B错误； C．极短时间内流过截面的水流质量为，C正确； D．令外侧河堤对内流过截面的水流的冲击力为，则由牛顿第二定律有 根据牛顿第三定律有 则外侧河堤受到的流水冲击产生的压强为 联立解得，D正确。 故选ACD。 三、解答题 5．（2026·辽宁沈阳·一模）无人机的普遍应用使人们的生产生活更加便利。如图，某次作业中无人机在水平面内做匀速圆周运动，圆心为O，半径为r，无人机离水平地面高度为h，运动角速度大小为，无人机的质量为m，重力加速度为g。求： (1)无人机运动的线速度v的大小； (2)无人机所受空气作用力F的大小； (3)某时刻从无人机上释放一个小包裹，小包裹落地点与圆心O的水平距离d。（小包裹所受空气阻力可忽略不计）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）无人机线速度的大小 （2）向心力的大小 受空气的作用力大小 （3）小包裹做平抛运动， 解得 小包裹落地点与圆心O的水平距离 6．（2026·内蒙古科尔沁右翼中旗·一模）如图所示，桌面上固定有一半径为R的水平光滑圆轨道，M、N为轨道上的两点，且位于同一直径上，P为MN段的中点。在P点处有一加速器（大小可忽略），小球每次经过P点后，其速度大小都增加v0。质量为m的小球1从N处以初速度v0沿轨道逆时针运动，与静止在M处的小球2发生第一次弹性碰撞，碰后瞬间两球速度大小相等。忽略每次碰撞时间。求： （1）球1第一次经过P点后瞬间向心力的大小； （2）球2的质量； （3）两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。    【答案】（1）；（2）3m；（3） 【详解】（1）球1第一次经过P点后瞬间速度变为2v0，所以 （2）球1与球2发生弹性碰撞，且碰后速度大小相等，说明球1碰后反弹，则 联立解得 ， （3）设两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间为Δt，则 所以 7．（2026·吉林东北师范大学附中·一模）如图所示，一质量为的小球用不可伸长的细线悬挂于升降机内的天花板上。细线长，取。 (1)若升降机静止，小球在水平面内做匀速圆周运动，且细线与竖直方向的夹角，求此时细线的拉力和小球的角速度； (2)若升降机以的加速度匀加速上升，小球依然相对于升降机做稳定的圆周运动，且细线与竖直方向的夹角仍为，求摆线的拉力和小球的角速度。 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）若升降机静止，小球在水平面内做匀速圆周运动，竖直方向有 解得细线拉力为 水平方向有 解得角速度为 （2）若升降机以的加速度匀加速上升，小球依然相对于升降机做稳定的圆周运动，竖直方向有 解得细线拉力为 水平方向有 解得角速度为 开普勒定律及万有引力定律 考点4 一、单选题 1．（2026·辽宁沈阳·一模）我国首颗超百Gbps容量的高通量地球静止轨道通信卫星—“中星26号”与某一椭圆轨道侦察卫星的运动轨迹如图所示，A、B分别为侦察卫星的近地点和远地点。两卫星的运行周期相同，D点是两轨道交点，BC连线过地心，下列说法正确的是（　　） A．侦察卫星从B点运动到A点过程中机械能减小 B．侦察卫星从B点运动到A点过程中动能减小 C．“中星26号”和侦察卫星在D点的加速度相等 D．A、B两点间距离与“中星26号”卫星轨道半径相等 【答案】C 【详解】A．侦察卫星从B点到A点过程中只有万有引力做功，机械能守恒，故A项错误； B．侦察卫星从B点到A点过程中，万有引力做正功，由动能定理可知，合外力做正功，物体的动能增加，所以侦查卫星从B点运动到A点过程中动能增加，故B项错误； C．对卫星有 整理有 由于“中星26号”和侦察卫星在D点距离地心的距离相同，绕同一个中心天体，所以两者在D点的加速度相等，故C项正确； D．AB两点为轨道的长轴，设其距离为2a，“中星26号”卫星轨道半径为r，由开普勒第三定律有 由于两者的周期相同，即 解得 所以A、B两点间距离是“中星26号”卫星轨道半径的二倍，故D项错误。 故选C。 2．（2026·辽宁沈阳·一模）目前在太空中为我们提供服务的北斗三号系统是由30颗卫星组成的。如图（a），以地球球心为坐标原点，以某一颗北斗卫星所在轨道平面建立xOy平面直角坐标系，将卫星绕地球运动视为逆时针的匀速圆周运动，其运动轨迹与x轴正半轴交点为K。现从K点开始计时，将卫星所受地球的万有引力F沿x轴、y轴两个方向进行正交分解，得到两个分力Fₓ，Fᵧ，其中Fᵧ随卫星运动时间t变化图像如图（b）所示，已知卫星质量为m，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球自转，则（　　） A．当时， B．该卫星距地面高度是地球半径的4倍 C．该卫星的轨道半径为 D．地球的质量为 【答案】C 【详解】A．根据图像可知随时间的变化符合函数 当时，，故A错误； B．当最大时，有 在星球表面，有 可解得，故B错误； C．根据图像可知卫星绕地球转动的周期为 根据公式 可解得，故C正确； D．根据公式以及 可解得，故D错误。 故选C。 3．（2026·内蒙古兴安盟·一模）两颗行星和的卫星绕各自行星做匀速圆周运动。如图为卫星的角速度与轨道半径的关系图，图中两直线纵截距的差值，已知行星的半径是的3倍，忽略行星自转和其他星球影响，结合图像数据，下列说法正确的是（　　） A．行星A与B的质量之比为1：9 B．行星A与B表面的重力加速度之比为9：1 C．行星A与B的平均密度之比为1：3 D．行星B的第一宇宙速度是A的3倍 【答案】C 【详解】A．根据万有引力提供向心力 整理可得 图中两直线的纵截距的差值b-a=lg9 即 即 行星B与A的质量之比为81：1，故A错误； B．行星B的半径是A的3倍，根据黄金代换 行星B与A表面的重力加速度之比为9：1，故B错误； C．根据体积公式，可得体积之比为27：1，根据密度公式 可知行星B与A的平均密度之比为3：1，故C正确； D．第一宇宙速度公式 解得 可知行星B的第一宇宙速度是A的倍，故D错误。 故选C。 4．（2026·内蒙古科尔沁右翼中旗·一模）神舟十五号飞船停靠天和核心舱后，中国空间站基本建成。空间站绕地球可看作做匀速圆周运动，由于地球的自转，空间站的飞行轨道在地球表面的投影如图所示，图中标明了空间站相继飞临赤道上空所对应的地面的经度。设空间站绕地球飞行的轨道半径为，地球静止卫星飞行轨道半径为，则与的比值最接近的值为（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 【答案】C 【详解】由图可知，空间站每绕地球运动一圈，地球自转的角度为，设空间站绕地球做匀速圆周运动的周期为，地球自转周期为，则有 卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得 可得 则有 故选C。 5．（2026·吉林省G35+联合体·一模）某星球的半径约为地球半径的10倍，同一物体在该星球表面的重力约为在地球表面重力的3倍，不考虑自转的影响，则该星球质量约为地球质量的（　　） A．10倍 B．30倍 C．100倍 D．300倍 【答案】D 【详解】设中心天体质量，在星球表面，万有引力近似等于重力，则有 解得 由于该星球表面重力加速度是地球表面重力加速度的3倍，星球的半径约为地球半径的10倍，则有 即该星球质量约为地球质量的300倍。 故选D。 6．（2026·辽宁大连·一模）交食双星系统由一颗较亮的主星与一颗较暗的伴星组成，两颗星球在相互引力作用下围绕连线上某点做匀速圆周运动。观测者与双星系统距离遥远，但由于双星相互遮挡可以得到如图所示的亮度变化。已知主星的质量和轨道半径分别为、，伴星的质量和轨道半径分别为、，万有引力常量和常数，则有（　　） A． B． C．主星与伴星的向心加速度之比为 D．主星与伴星匀速圆周运动的动能之比为 【答案】D 【详解】AD．主星和伴星做匀速圆周运动的角速度相等，周期相等，所需的向心力由彼此间的万有引力提供，故二者所需向心力相等，有 求得 主星与伴星匀速圆周运动的动能之比为，故A错误，D正确； B．对主星和伴星，根据万有引力提供向心力分别有， 其中 联立得，故B错误； C．主星与伴星的向心加速度之比为，故C错误。 故选D。 二、多选题 7．（2026·辽宁大连·一模）如图所示，某行星质量为 M，半径为 R，若在距离该行星中心10R处有一质地均匀的陨石正沿着以它和行星连线夹角的方向运动，此时陨石的速度为v，已知取无限远处的引力势能为0时，质量为m的物体在与该行星距离为r处的引力势能，不考虑其他行星作用及一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．该陨石在沿着与行星中心连线方向动量守恒 B．若该物体绕该行星做椭圆运动，则v一定小于 C．为了避免该物体落在行星上与行星发生碰撞，此物体速度v至少为 D．若，经时间，陨石与星球的距离最近 【答案】BC 【详解】A．该陨石在运动过程中受到行星的引力作用，该引力冲量不为0，可知陨石沿着与行星中心连线方向动量不守恒，故A错误； B．若该物体绕该行星做椭圆轨道运动，则其具有的机械能不足以让其脱离行星引力飞到无穷远处，满足 解得，故B正确； C．物体绕行星做椭圆轨道运动，由开普勒第一定律知，行星在椭圆轨道的一个焦点上，要使绕该行星做椭圆轨道运动，极限情况下物体过近地点时与行星表面相切。设在近地点时物体速度为，由机械能守恒可知 又由开普勒第二定律得 解得，故C正确； D．若，则陨石的机械能为0，刚好满足逃逸速度的大小，陨石的运行轨迹为抛物线，陨石与星球的距离最近的时间无法用开普勒第三定律求出；若有一物体以半长轴为的椭圆绕行星运动，其周期与按半径为的圆周轨道运行的物体相等，由万有引力定律 可知其运动周期的时间满足 但这一结果无法应用于抛物线轨迹的陨石运动，故D错误。 故选BC。 宇宙航行 考点5 一、单选题 1．（2026吉林延边高三下学期一模）如图所示，在地面附近以7.9km/s的速度发射一颗卫星，卫星的轨道可能是（　　） A．a B．b C．c D．d 【答案】A 【详解】在地面附近以7.9km/s的速度发射一颗卫星，卫星将在地面附近绕地球做匀速圆周运动，所以卫星的轨道可能是。 故选A。 2．（2026·辽宁大连·一模）天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的点沿地火转移轨道运行到点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，已知图乙中两轨道相切于点，则天问一号（　　） A．发射速度大于 B．在地火转移轨道运行时，经过点的加速度小于经过点的加速度 C．从调相轨道变轨到停泊轨道，运行周期变小 D．从调相轨道变轨到停泊轨道，需要在点点火加速 【答案】C 【详解】A．因发射的卫星要能变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度，即发射速度介于11.2km/s与16.7km/s之间，故A错误； B．根据牛顿第二定律有 解得 由图中卫星轨道半径大小关系可知，经过点的加速度大于经过点的加速度，故B错误； C．因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知，从调相轨道变轨到停泊轨道，运行周期变小，故C正确； D．在环绕火星的调相轨道变轨到停泊轨道，降轨要在M点减速，故D错误。 故选C。 3．（2026·辽宁鞍山·一模）“嫦娥六号”探测器于2024年5月8日进入环月轨道，后续经调整环月轨道高度和倾角，实施月球背面软着陆。当探测器的轨道半径从调整到时（两轨道均可视为圆形轨道），关于其在两个轨道的速度v以及加速度a的判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．探测器绕月球做圆周运动时，万有引力提供向心力 可得 速度与轨道半径的平方根成反比，即，故AB错误； CD．向心加速度由万有引力决定 加速度与轨道半径的平方成反比，即，故C错误，D正确。 故选D。 4．（2026·吉林省长春市绿园区长春市十一高中·一模）2024年2月3日7时37分，长征二号丙运载火箭搭载吉利星座02组11颗卫星从西昌卫星发射中心发射升空，成功将卫星送入预定轨道，所有卫星状态正常。已知吉利星座02组11颗卫星在同一倾斜轨道上绕地球做圆周运动的周期约为90分钟。假设某时刻该组某一卫星正好经过赤道上方，下列说法正确的是（　　） A．该组卫星的线速度大小比地球同步卫星的线速度小 B．该组11颗卫星的向心力大小均相等 C．该组11颗卫星的向心加速度大小均比地球同步卫星的向心加速度大 D．从该时刻到此卫星下一次经过赤道上方，需要大约24小时 【答案】C 【详解】A．根据万有引力提供向心力，则有 解得 可知，卫星轨道周期越大，卫星的轨道半径就越大。同步卫星周期为24小时，远大于该组卫星的90分钟，因此该组卫星轨道半径更小，又因为 解得 则该组卫星的线速度更大，故A错误。 B．向心力由万有引力提供，则有 卫星质量未知，无法确定向心力大小是否相等，故B错误。 C．根据牛顿第二定律可得 解得向心加速度 轨道半径越小，加速度越大。该组卫星轨道半径小于同步卫星，故向心加速度更大，C正确。 D．该卫星在倾斜轨道上运动，每半个周期会经过一次赤道。卫星的周期约为90分钟，因此下一次经过赤道上方需要的时间约为，故D错误。 故选C。 5．（2026·吉林东北师范大学附中·一模）如图所示，某载人飞船与空间站分别运行在半径为的圆轨道Ⅰ、半径为的圆轨道Ⅲ上。载人飞船通过变轨操作，变轨到椭圆轨道Ⅱ上运行数圈后从近地点沿轨道运动到远地点，并在点与空间站成功对接。已知地球的半径为，地球表面的重力加速度为，则（　　） A．载人飞船在圆轨道Ⅰ上的运行一周的时间大于在椭圆轨道Ⅱ上运行一周的时间 B．载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上点的速度大于其在轨道Ⅲ上点的速度 C．载人飞船在圆轨道Ⅰ上点的加速度小于其在椭圆轨道Ⅱ上点的加速度 D．载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上由点直接运动至点所需的时间为 【答案】B 【详解】A．根据开普勒第三定律有 可知载人飞船在圆轨道Ⅰ上的运行一周的时间小于在椭圆轨道Ⅱ上运行一周的时间，故A错误； B．由 得 可知轨道Ⅲ上的速度小于轨道Ⅰ上的速度 又因载人飞船在圆轨道Ⅰ上点需加速才能变轨到椭圆轨道Ⅱ上，所以载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上点的速度大于其在轨道Ⅲ上点的速度，故B正确； C．由 得 可知载人飞船在圆轨道Ⅰ上点的加速度等于其在椭圆轨道Ⅱ上点的加速度，故C错误； D．飞船在圆轨道Ⅲ上做匀速圆周运动，可得 黄金代换式 飞船从A点沿椭圆轨道Ⅱ运动，其轨道半长轴为 根据开普勒第三定律有 联立以上各式得载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上由点直接运动至点所需的时间为，故D错误。 故选B。 6．（2026·吉林·一模）2024年11月15日，搭载天舟八号货运飞船的长征七号遥九运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射。天舟八号货运飞船A与空间站B交会对接的示意图如图所示，飞船顺利进入预定圆轨道1，并以周期稳定运行，之后飞船从1号轨道经2号转移轨道逐步接近在3号圆轨道运行的空间站，约3小时后，飞船与空间站组合体完成交会对接，并在3号轨道上以周期稳定运行。已知万有引力常量为G，地球半径为R，1号圆轨道距地面高度，3号圆轨道距地面高度，则（　　） A． B．货运飞船从1号轨道进入2号转移轨道需要点火减速 C．货运飞船在1、3两个轨道上稳定运行时线速度大小之比为 D．根据题目条件可以求出地球密度的表达式为 【答案】D 【详解】A．设地球质量为，空间站，在3号轨道，由万有引力提供向心力有（） 可得 所以，故A错误； B．货运飞船从1号轨道进入2号转移轨道需要点火加速做离心运动，故B错误； C．由A选项分析可知，在轨道1上的飞船线速度 故货运飞船在1、3两个轨道上稳定运行时线速度大小之比为，故C错误； D．结合题意和以上分析，在1号轨道有 由地球质量 联立以上解得地球密度，故D正确。 故选D。 7．（2026·黑龙江大庆·一模）神舟二十号载人飞船入轨后，于北京时间2025年4月24日23时49分，成功对接于空间站天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约6.5小时。飞船和空间站的变轨对接可简化为如图所示的过程，飞船变轨前稳定运行在圆轨道1，空间站运行在圆轨道3，椭圆轨道2为飞船的转移轨道。轨道1和2、2和3分别相切于P、Q两点。不计飞船质量的变化，关于神舟二十号载人飞船，下列说法正确的是（    ） A．飞船的发射速度小于7.9km/s B．飞船在轨道2上Q点的加速度小于在轨道3上Q点的加速度 C．飞船在轨道2上运动的周期小于在轨道1上运动的周期 D．飞船从P点沿椭圆轨道运动到Q点，飞船的动能一直在减小 【答案】D 【详解】A．神舟二十号载人飞船绕地球运行，没有脱离地球的引力作用，所以其发射速度需在7.9km/s到11.2km/s之间，故A错误； B．根据 可得 可知飞船在轨道2上Q点的加速度等于在轨道3上Q点的加速度，故B错误； C．根据开普勒第三定律，飞船在轨道2上运动的周期大于在轨道1上运动的周期，故C错误； D．根据开普勒第二定律可知，飞船从P点沿椭圆轨道运动到Q点，速度减小，飞船的动能一直在减小，故D正确。 故选D。 二、多选题 8．（2026·吉林·一模）中国空间站正加紧建设和完善中，未来将形成“三大舱段”和“三艘飞船”的组合体。如图所示，载人飞船A和空间站B都在各自圆形轨道上运动，若用轻杆连接（仅提供沿杆方向的力），且A、B与地心连线始终在一条直线上，不计A、B间的引力大小，下列说法正确的是（　　） A．轻杆对A的力指向地心 B．轻杆对B的力指向地心 C．轻杆连接后B的线速度小于A的线速度 D．轻杆连接后B的线速度比连接前大 【答案】BD 【详解】C．没有用轻杆连接时，由万有引力提供向心力有 解得卫星绕地球运动的角速度大小为 由于，则在没有用轻杆连接时，A的角速度大于B的角速度，当A、B卫星用轻杆连接在一起时，它们具有相等的角速度，由线速度与角速度关系有 可知，C错误； D．由上述分析可知轻杆连接后一起运动的角速度大于在B轨道上运动的卫星的角速度，小于在A轨道上运动的卫星的角速度，所以对A来说其角速度减小，对B来说其角速度变大，根据线速度与角速度关系有 可知，用轻杆连接后，A的线速度减小，B的线速度增大，D正确； AB．根据牛顿第二定律有 结合上述可知，对A来说其角速度减小，对B来说其角速度变大，则A所受的万有引力大于其圆周运动需要的向心力，B所受的万有引力小于其圆周运动需要的向心力，所以轻杆对A有背离地球的拉力，对B有指向地心的拉力，A错误，B正确。 故选BD。 三、解答题 9．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图，某同学研究卫星先环绕地球运动，之后再做变轨的过程。设卫星质量为，先在近地圆轨道上绕地球运行。已知地球质量为，引力常量为，地球半径为。 (1)求卫星变轨前的运行速率； (2)研究变轨时，在地表附近的点短暂启动发动机，使卫星进入椭圆轨道，该轨道的远地点距地心为。已知卫星的引力势能可表示为（为卫星到地心的距离，设无限远处引力势能为零） a.求变轨前卫星的机械能； b.结合开普勒第二定律，求短暂启动过程中发动机对卫星做的功。 【答案】(1) (2)a.，b. 【详解】（1）卫星变轨前在近地轨道上环绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得 解得 （2）a. 变轨前卫星的动能为 变轨前卫星的引力势能为 变轨前卫星的机械能为 解得 b. 变轨后卫星在椭圆轨道上运动，设其在、点的速度大小分别为、。 变轨后卫星从到的过程，根据机械能守恒定律有 根据开普勒第二定律，取极短时间，有 联立解得 变轨的瞬间卫星的引力势能不变，根据功能关系，点火过程中发动机对卫星做的功为 解得 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 曲线运动 5大考点概览 考点01 运动的合成与分解 考点02 抛体运动 考点03 圆周运动 考点04 开普勒定律及万有引力定律 考点05 宇宙航行 运动的合成与分解 考点1 一、单选题 题号 1 2 3 答案 B B A 二、多选题 题号 4 答案 AD 抛体运动 考点1 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 答案 C B C C D 二、解答题 6．（2026·内蒙古科尔沁右翼中旗·一模）跑酷，又称自由奔跑，是一种结合了速度、力量和技巧的极限运动。如图甲所示为一城墙的入城通道，通道宽。一质量的跑酷爱好者从左墙根由静止开始正对右墙做加速运动，加速到A点斜向上跃起，到达右墙壁B点时竖直速度恰好为零，B点距地面高，然后立即蹬右墙壁，使水平速度变为等大反向，并获得一竖直向上的速度，恰能跃到左墙壁的C点，C点与B点等高，飞跃过程中人距地面的最大高度为，重力加速为g，可认为整个过程中人的姿态不发生变化，如图乙所示，求： （1）人蹬墙后的水平速度大小； （2）人加速助跑的距离s。 【答案】（1）；（2） 【详解】(1)设人蹬墙后的水平速度大小为，从B到C做斜抛运动，水平方向有 竖直方向有 联立得 (2)人从A点跳起到B点的过程中，逆过程为平抛运动，则水平方向 ， 竖直方向 解得 ， 由题意可知,人加速助跑的距离 7．（2026·吉林省长春市绿园区长春市十一高中·一模）某学习小组利用如图所示的模型演示古代投石机的抛石过程。一定质量的石块（可视为质点）装在杆末端的口袋中，开始时口袋位于水平地面并处于静止状态。现对杆的另一端施力，当杆与竖直方向的夹角时，杆立即停止转动，石块从O点抛出后最终落在地面上的N点，石块运动轨迹的最高点为M，M离地面的高度m，石块在M点的速度大小m/s。不计空气阻力，重力加速度m/，，。求： (1)石块抛出点O距离地面的高度； (2)石块抛出点O与落地点N在水平方向上的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意可知，石块抛出时的速度与水平方向的夹角为 石块抛出时沿竖直方向的分速度 则石块抛出点距离最高点的高度 石块抛出点距离地面的高度。 （2）石块从抛出点运动到落地点的过程，竖直方向上有 解得 石块抛出点与落地点在水平方向上的距离 解得 圆周运动 考点3 一、单选题 题号 1 2 3 答案 B B D 二、多选题 题号 4 答案 ACD 三、解答题 5．（2026·辽宁沈阳·一模）无人机的普遍应用使人们的生产生活更加便利。如图，某次作业中无人机在水平面内做匀速圆周运动，圆心为O，半径为r，无人机离水平地面高度为h，运动角速度大小为，无人机的质量为m，重力加速度为g。求： (1)无人机运动的线速度v的大小； (2)无人机所受空气作用力F的大小； (3)某时刻从无人机上释放一个小包裹，小包裹落地点与圆心O的水平距离d。（小包裹所受空气阻力可忽略不计）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）无人机线速度的大小 （2）向心力的大小 受空气的作用力大小 （3）小包裹做平抛运动， 解得 小包裹落地点与圆心O的水平距离 6．（2026·内蒙古科尔沁右翼中旗·一模）如图所示，桌面上固定有一半径为R的水平光滑圆轨道，M、N为轨道上的两点，且位于同一直径上，P为MN段的中点。在P点处有一加速器（大小可忽略），小球每次经过P点后，其速度大小都增加v0。质量为m的小球1从N处以初速度v0沿轨道逆时针运动，与静止在M处的小球2发生第一次弹性碰撞，碰后瞬间两球速度大小相等。忽略每次碰撞时间。求： （1）球1第一次经过P点后瞬间向心力的大小； （2）球2的质量； （3）两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。    【答案】（1）；（2）3m；（3） 【详解】（1）球1第一次经过P点后瞬间速度变为2v0，所以 （2）球1与球2发生弹性碰撞，且碰后速度大小相等，说明球1碰后反弹，则 联立解得 ， （3）设两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间为Δt，则 所以 7．（2026·吉林东北师范大学附中·一模）如图所示，一质量为的小球用不可伸长的细线悬挂于升降机内的天花板上。细线长，取。 (1)若升降机静止，小球在水平面内做匀速圆周运动，且细线与竖直方向的夹角，求此时细线的拉力和小球的角速度； (2)若升降机以的加速度匀加速上升，小球依然相对于升降机做稳定的圆周运动，且细线与竖直方向的夹角仍为，求摆线的拉力和小球的角速度。 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）若升降机静止，小球在水平面内做匀速圆周运动，竖直方向有 解得细线拉力为 水平方向有 解得角速度为 （2）若升降机以的加速度匀加速上升，小球依然相对于升降机做稳定的圆周运动，竖直方向有 解得细线拉力为 水平方向有 解得角速度为 开普勒定律及万有引力定律 考点4 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C C C D D 二、多选题 题号 7 答案 BC 宇宙航行 考点5 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A C D C B D D 二、多选题 题号 8 答案 BD 三、解答题 9．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图，某同学研究卫星先环绕地球运动，之后再做变轨的过程。设卫星质量为，先在近地圆轨道上绕地球运行。已知地球质量为，引力常量为，地球半径为。 (1)求卫星变轨前的运行速率； (2)研究变轨时，在地表附近的点短暂启动发动机，使卫星进入椭圆轨道，该轨道的远地点距地心为。已知卫星的引力势能可表示为（为卫星到地心的距离，设无限远处引力势能为零） a.求变轨前卫星的机械能； b.结合开普勒第二定律，求短暂启动过程中发动机对卫星做的功。 【答案】(1) (2)a.，b. 【详解】（1）卫星变轨前在近地轨道上环绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得 解得 （2）a. 变轨前卫星的动能为 变轨前卫星的引力势能为 变轨前卫星的机械能为 解得 b. 变轨后卫星在椭圆轨道上运动，设其在、点的速度大小分别为、。 变轨后卫星从到的过程，根据机械能守恒定律有 根据开普勒第二定律，取极短时间，有 联立解得 变轨的瞬间卫星的引力势能不变，根据功能关系，点火过程中发动机对卫星做的功为 解得 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 曲线运动 5大考点概览 考点01 运动的合成与分解 考点02 抛体运动 考点03 圆周运动 考点04 开普勒定律及万有引力定律 考点05 宇宙航行 运动的合成与分解 考点1 一、单选题 1．（2026·辽宁沈阳·一模）2025年11月5日我国福建舰正式服役。飞机离开甲板A点后，继续飞行的轨迹如图所示。关于飞机在轨迹最低点B点的速度与所受合外力，下列说法正确的是（　　） A．速度方向指向轨迹内侧 B．速度方向沿B点切线方向 C．合外力方向指向轨迹外侧 D．合外力方向沿B点切线方向 2．（2026·辽宁沈阳东北育才·一模）小王和小张学习运动的合成与分解后，在一条小河中进行实验验证。两人从一侧河岸的同一地点各自以大小恒定的速度向河对岸游去，小王以最短时间渡河，小张以最短距离渡河，结果两人抵达对岸的地点恰好相同，若小王和小张渡河所用时间的比值为1：2，则小王和小张在静水中游泳的速度的比值为（　　） A．1：2 B． C． D．2：1 3．（2026·黑龙江省研远联合·一模）如图所示，当小车A向左运动时，B物体向上做匀速直线运动。图示时刻，小车A的速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．图示时刻，B物体的速度为 B．小车A向左以速度做匀速直线运动 C．绳子对A的拉力大小将变大 D．绳子对B的拉力大于B的重力 二、多选题 4．（2026·辽宁沈阳东北育才·一模）如图所示，一辆遥控车（可视为质点）通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一重物，开始时，遥控车在滑轮的正下方。遥控车沿水平面向左以速度v做匀速直线运动，经过时间t，绳子与水平方向的夹角为θ，下列说法正确的是（　　） A．t时刻重物的速度为vcosθ B．t时刻重物的速度为vsinθ C．t时间内重物匀速上升 D．t时间内重物所受绳子的拉力总大于自身的重力 抛体运动 考点1 一、单选题 1．（2026·吉林·一模）随着中国农业科技的飞速发展，无人机精准播种技术已成为现代农业至关重要的组成部分。如图所示，无人机以速度在匀速水平直线飞行过程中，每隔相等时间释放一颗种子。忽略空气阻力，关于相邻释放的两颗种子运动情况，分析正确的是（    ） A．在空中均做自由落体运动 B．在空中时，水平距离为 C．落在同一水平地面时，它们的水平距离为 D．在空中运动时，竖直方向的高度差一直保持不变 2．（2026·吉林·一模）如图所示为某生态区的水景喷泉和灯光秀，水流从喷嘴斜向上喷出。现制作一个大小为实际尺寸的的模型展示效果，忽略空气阻力，则水流实际的初速度为模型中水流喷出速度的多少倍（　　） A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 3．（2026·吉林延边·一模）风洞是空气动力学研究和试验中广泛使用的工具。如图所示，在地面的M点以竖直向上的初速度v0抛出一小球，小球抛出后始终受到水平向左的恒定风力作用，竖直方向只受重力。经过一段时间后小球将以速度水平向左经过N点，最终落回地面上，不计风力以外的空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球在N点之后做平抛运动 B．小球上升和下落过程运动时间不相等 C．仅增大初速度，小球的水平位移变大 D．仅增大风力，小球落地瞬间重力的瞬时功率增大 4．（2026·辽宁沈阳·一模）某篮球运动员正在进行投篮训练，若将篮球视为质点，忽略空气阻力，篮球的运动轨迹可简化如图，其中A是篮球的投出点，B是运动轨迹的最高点，C是篮球的投入点。已知篮球在A点的速度与水平方向的夹角为45°，在C点的速度大小为v0且与水平方向夹角为30°，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．篮球在B点的速度为零 B．从B点到C点，篮球的运动时间为 C．A、B两点的高度差为 D．A、C两点的水平距离为 5．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）将一质量为m的小球，从点O以大小为的速度水平向右抛出。小球在运动过程中始终受到方向水平向左、大小为2mg的恒定风力。小球仅在重力和风力作用下运动的轨迹如图所示，轨迹上Q点位于O点正下方，轨迹上P点距离直线OQ最远。重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．小球从O到P的时间与从P到Q时间之比为 B．小球从O到Q的过程中，风力对小球的冲量为0 C．小球的竖直位移大小OQ为 D．小球运动到Q时的速度大小为 二、解答题 6．（2026·内蒙古科尔沁右翼中旗·一模）跑酷，又称自由奔跑，是一种结合了速度、力量和技巧的极限运动。如图甲所示为一城墙的入城通道，通道宽。一质量的跑酷爱好者从左墙根由静止开始正对右墙做加速运动，加速到A点斜向上跃起，到达右墙壁B点时竖直速度恰好为零，B点距地面高，然后立即蹬右墙壁，使水平速度变为等大反向，并获得一竖直向上的速度，恰能跃到左墙壁的C点，C点与B点等高，飞跃过程中人距地面的最大高度为，重力加速为g，可认为整个过程中人的姿态不发生变化，如图乙所示，求： （1）人蹬墙后的水平速度大小； （2）人加速助跑的距离s。 7．（2026·吉林省长春市绿园区长春市十一高中·一模）某学习小组利用如图所示的模型演示古代投石机的抛石过程。一定质量的石块（可视为质点）装在杆末端的口袋中，开始时口袋位于水平地面并处于静止状态。现对杆的另一端施力，当杆与竖直方向的夹角时，杆立即停止转动，石块从O点抛出后最终落在地面上的N点，石块运动轨迹的最高点为M，M离地面的高度m，石块在M点的速度大小m/s。不计空气阻力，重力加速度m/，，。求： (1)石块抛出点O距离地面的高度； (2)石块抛出点O与落地点N在水平方向上的距离。 圆周运动 考点3 一、单选题 1．（2026·吉林省长春市绿园区长春市十一高中·一模）我国劳动人民发明的石磨盘如图甲所示，其可使谷物脱壳、粉碎，人们通常用驴来拉磨把谷物磨碎。磨盘的简化模型如图乙所示，磨盘半径与磨杆长均为，驴对磨杆的拉力作用在磨杆末端，方向沿圆周运动轨迹的切线方向，大小为。已知谷粒与磨盘间的动摩擦因数，重力加速度。当磨盘在驴的拉动下以某一恒定角速度做匀速圆周运动时，位于磨盘上表面边缘的谷粒恰好能够与磨盘保持相对静止，则驴对磨杆的拉力的功率约为（　　） A． B． C． D． 2．（2026·吉林东北师范大学附中·一模）如图所示（题中所给为俯视图），在光滑水平面上固定半径为的圆盘，点为圆心。总长为的轻质细线一端固定在圆盘边缘上，另一端与一小球相连。初始时细线绷直并与圆盘相切。给小球垂直于细线方向的初速度。假设细线体积不计、小球可看作质点。细线随小球的运动，在圆盘上缠绕的过程中，下列说法正确的是（　） A．小球绕切点旋转的角速度不变 B．小球的线速度大小不变 C．小球的加速度大小不变 D．细线的拉力大小不变 3．（2026·吉林省G35+联合体·一模）如图所示，用六根符合胡克定律且原长均为的橡皮筋将六个质量为m的小球连接成正六边形，放在光滑水平桌面上。现在使这个系统绕垂直于桌面通过正六边形中心的轴以角速度匀速转动。在系统稳定后，观察到正六边形边长变为l，则橡皮筋的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 4．（2026·吉林·一模）如图所示，河流某弯道处可视为半径为R的圆弧的一部分。假设河床水平，河道在整个弯道处宽度d和水深h均保持不变，水的流动速度v大小恒定，，河水密度为ρ，忽略流水内部的相互作用力。则在一段极短时间内（　　） A．流水速度改变量的方向沿河道的半径方向 B．流水速度改变量的大小为 C．通过河道某横截面的水的质量为 D．外侧河堤受到的流水冲击产生的压强为 三、解答题 5．（2026·辽宁沈阳·一模）无人机的普遍应用使人们的生产生活更加便利。如图，某次作业中无人机在水平面内做匀速圆周运动，圆心为O，半径为r，无人机离水平地面高度为h，运动角速度大小为，无人机的质量为m，重力加速度为g。求： (1)无人机运动的线速度v的大小； (2)无人机所受空气作用力F的大小； (3)某时刻从无人机上释放一个小包裹，小包裹落地点与圆心O的水平距离d。（小包裹所受空气阻力可忽略不计）。 6．（2026·内蒙古科尔沁右翼中旗·一模）如图所示，桌面上固定有一半径为R的水平光滑圆轨道，M、N为轨道上的两点，且位于同一直径上，P为MN段的中点。在P点处有一加速器（大小可忽略），小球每次经过P点后，其速度大小都增加v0。质量为m的小球1从N处以初速度v0沿轨道逆时针运动，与静止在M处的小球2发生第一次弹性碰撞，碰后瞬间两球速度大小相等。忽略每次碰撞时间。求： （1）球1第一次经过P点后瞬间向心力的大小； （2）球2的质量； （3）两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。    7．（2026·吉林东北师范大学附中·一模）如图所示，一质量为的小球用不可伸长的细线悬挂于升降机内的天花板上。细线长，取。 (1)若升降机静止，小球在水平面内做匀速圆周运动，且细线与竖直方向的夹角，求此时细线的拉力和小球的角速度； (2)若升降机以的加速度匀加速上升，小球依然相对于升降机做稳定的圆周运动，且细线与竖直方向的夹角仍为，求摆线的拉力和小球的角速度。 开普勒定律及万有引力定律 考点4 一、单选题 1．（2026·辽宁沈阳·一模）我国首颗超百Gbps容量的高通量地球静止轨道通信卫星—“中星26号”与某一椭圆轨道侦察卫星的运动轨迹如图所示，A、B分别为侦察卫星的近地点和远地点。两卫星的运行周期相同，D点是两轨道交点，BC连线过地心，下列说法正确的是（　　） A．侦察卫星从B点运动到A点过程中机械能减小 B．侦察卫星从B点运动到A点过程中动能减小 C．“中星26号”和侦察卫星在D点的加速度相等 D．A、B两点间距离与“中星26号”卫星轨道半径相等 2．（2026·辽宁沈阳·一模）目前在太空中为我们提供服务的北斗三号系统是由30颗卫星组成的。如图（a），以地球球心为坐标原点，以某一颗北斗卫星所在轨道平面建立xOy平面直角坐标系，将卫星绕地球运动视为逆时针的匀速圆周运动，其运动轨迹与x轴正半轴交点为K。现从K点开始计时，将卫星所受地球的万有引力F沿x轴、y轴两个方向进行正交分解，得到两个分力Fₓ，Fᵧ，其中Fᵧ随卫星运动时间t变化图像如图（b）所示，已知卫星质量为m，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球自转，则（　　） A．当时， B．该卫星距地面高度是地球半径的4倍 C．该卫星的轨道半径为 D．地球的质量为 3．（2026·内蒙古兴安盟·一模）两颗行星和的卫星绕各自行星做匀速圆周运动。如图为卫星的角速度与轨道半径的关系图，图中两直线纵截距的差值，已知行星的半径是的3倍，忽略行星自转和其他星球影响，结合图像数据，下列说法正确的是（　　） A．行星A与B的质量之比为1：9 B．行星A与B表面的重力加速度之比为9：1 C．行星A与B的平均密度之比为1：3 D．行星B的第一宇宙速度是A的3倍 4．（2026·内蒙古科尔沁右翼中旗·一模）神舟十五号飞船停靠天和核心舱后，中国空间站基本建成。空间站绕地球可看作做匀速圆周运动，由于地球的自转，空间站的飞行轨道在地球表面的投影如图所示，图中标明了空间站相继飞临赤道上空所对应的地面的经度。设空间站绕地球飞行的轨道半径为，地球静止卫星飞行轨道半径为，则与的比值最接近的值为（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 5．（2026·吉林省G35+联合体·一模）某星球的半径约为地球半径的10倍，同一物体在该星球表面的重力约为在地球表面重力的3倍，不考虑自转的影响，则该星球质量约为地球质量的（　　） A．10倍 B．30倍 C．100倍 D．300倍 6．（2026·辽宁大连·一模）交食双星系统由一颗较亮的主星与一颗较暗的伴星组成，两颗星球在相互引力作用下围绕连线上某点做匀速圆周运动。观测者与双星系统距离遥远，但由于双星相互遮挡可以得到如图所示的亮度变化。已知主星的质量和轨道半径分别为、，伴星的质量和轨道半径分别为、，万有引力常量和常数，则有（　　） A． B． C．主星与伴星的向心加速度之比为 D．主星与伴星匀速圆周运动的动能之比为 二、多选题 7．（2026·辽宁大连·一模）如图所示，某行星质量为 M，半径为 R，若在距离该行星中心10R处有一质地均匀的陨石正沿着以它和行星连线夹角的方向运动，此时陨石的速度为v，已知取无限远处的引力势能为0时，质量为m的物体在与该行星距离为r处的引力势能，不考虑其他行星作用及一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．该陨石在沿着与行星中心连线方向动量守恒 B．若该物体绕该行星做椭圆运动，则v一定小于 C．为了避免该物体落在行星上与行星发生碰撞，此物体速度v至少为 D．若，经时间，陨石与星球的距离最近 宇宙航行 考点5 一、单选题 1．（2026吉林延边高三下学期一模）如图所示，在地面附近以7.9km/s的速度发射一颗卫星，卫星的轨道可能是（　　） A．a B．b C．c D．d 2．（2026·辽宁大连·一模）天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的点沿地火转移轨道运行到点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，已知图乙中两轨道相切于点，则天问一号（　　） A．发射速度大于 B．在地火转移轨道运行时，经过点的加速度小于经过点的加速度 C．从调相轨道变轨到停泊轨道，运行周期变小 D．从调相轨道变轨到停泊轨道，需要在点点火加速 3．（2026·辽宁鞍山·一模）“嫦娥六号”探测器于2024年5月8日进入环月轨道，后续经调整环月轨道高度和倾角，实施月球背面软着陆。当探测器的轨道半径从调整到时（两轨道均可视为圆形轨道），关于其在两个轨道的速度v以及加速度a的判断正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2026·吉林省长春市绿园区长春市十一高中·一模）2024年2月3日7时37分，长征二号丙运载火箭搭载吉利星座02组11颗卫星从西昌卫星发射中心发射升空，成功将卫星送入预定轨道，所有卫星状态正常。已知吉利星座02组11颗卫星在同一倾斜轨道上绕地球做圆周运动的周期约为90分钟。假设某时刻该组某一卫星正好经过赤道上方，下列说法正确的是（　　） A．该组卫星的线速度大小比地球同步卫星的线速度小 B．该组11颗卫星的向心力大小均相等 C．该组11颗卫星的向心加速度大小均比地球同步卫星的向心加速度大 D．从该时刻到此卫星下一次经过赤道上方，需要大约24小时 5．（2026·吉林东北师范大学附中·一模）如图所示，某载人飞船与空间站分别运行在半径为的圆轨道Ⅰ、半径为的圆轨道Ⅲ上。载人飞船通过变轨操作，变轨到椭圆轨道Ⅱ上运行数圈后从近地点沿轨道运动到远地点，并在点与空间站成功对接。已知地球的半径为，地球表面的重力加速度为，则（　　） A．载人飞船在圆轨道Ⅰ上的运行一周的时间大于在椭圆轨道Ⅱ上运行一周的时间 B．载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上点的速度大于其在轨道Ⅲ上点的速度 C．载人飞船在圆轨道Ⅰ上点的加速度小于其在椭圆轨道Ⅱ上点的加速度 D．载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上由点直接运动至点所需的时间为 6．（2026·吉林·一模）2024年11月15日，搭载天舟八号货运飞船的长征七号遥九运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射。天舟八号货运飞船A与空间站B交会对接的示意图如图所示，飞船顺利进入预定圆轨道1，并以周期稳定运行，之后飞船从1号轨道经2号转移轨道逐步接近在3号圆轨道运行的空间站，约3小时后，飞船与空间站组合体完成交会对接，并在3号轨道上以周期稳定运行。已知万有引力常量为G，地球半径为R，1号圆轨道距地面高度，3号圆轨道距地面高度，则（　　） A． B．货运飞船从1号轨道进入2号转移轨道需要点火减速 C．货运飞船在1、3两个轨道上稳定运行时线速度大小之比为 D．根据题目条件可以求出地球密度的表达式为 7．（2026·黑龙江大庆·一模）神舟二十号载人飞船入轨后，于北京时间2025年4月24日23时49分，成功对接于空间站天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约6.5小时。飞船和空间站的变轨对接可简化为如图所示的过程，飞船变轨前稳定运行在圆轨道1，空间站运行在圆轨道3，椭圆轨道2为飞船的转移轨道。轨道1和2、2和3分别相切于P、Q两点。不计飞船质量的变化，关于神舟二十号载人飞船，下列说法正确的是（    ） A．飞船的发射速度小于7.9km/s B．飞船在轨道2上Q点的加速度小于在轨道3上Q点的加速度 C．飞船在轨道2上运动的周期小于在轨道1上运动的周期 D．飞船从P点沿椭圆轨道运动到Q点，飞船的动能一直在减小 二、多选题 8．（2026·吉林·一模）中国空间站正加紧建设和完善中，未来将形成“三大舱段”和“三艘飞船”的组合体。如图所示，载人飞船A和空间站B都在各自圆形轨道上运动，若用轻杆连接（仅提供沿杆方向的力），且A、B与地心连线始终在一条直线上，不计A、B间的引力大小，下列说法正确的是（　　） A．轻杆对A的力指向地心 B．轻杆对B的力指向地心 C．轻杆连接后B的线速度小于A的线速度 D．轻杆连接后B的线速度比连接前大 三、解答题 9．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图，某同学研究卫星先环绕地球运动，之后再做变轨的过程。设卫星质量为，先在近地圆轨道上绕地球运行。已知地球质量为，引力常量为，地球半径为。 (1)求卫星变轨前的运行速率； (2)研究变轨时，在地表附近的点短暂启动发动机，使卫星进入椭圆轨道，该轨道的远地点距地心为。已知卫星的引力势能可表示为（为卫星到地心的距离，设无限远处引力势能为零） a.求变轨前卫星的机械能； b.结合开普勒第二定律，求短暂启动过程中发动机对卫星做的功。 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $