三、题型8 函数图象的分析与判断-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学题型突破册配套课件（甘肃专用）

数 学 甘肃 题型突破册 1 甘肃中考题型攻克 三、重难题攻克 题型八　函数图象的分析与判断 1. 如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发沿A→D→C方向运动到 点C停止，动点Q从点C出发沿C→A方向运动到点A停止，若点P，Q 同时出发，点P的速度为2 cm/s，点Q的速度为1 cm/s，设运动时间为x s，AP－CQ＝y cm，y与x的函数图象如图2所示，则AC的长为(　C　) 　　　　　 A.8 B.9 C.10 D.14 C 2. 如图1，在▱ABCD中，AB＝2，点P以每秒1个单位长度的速度从点A 出发沿AB→BD运动，到点D停止运动.△CDP的面积S和点P运动时间t 的函数图象如图2所示，则对角线AC的长是(　C　) 　　　　　 A.2 B.4 C.2 D.3 C 3. (2023省卷)如图1，正方形ABCD的边长为4，E为CD边的中点.动点P 从点A出发沿AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程 为x，线段PE的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标 为(　C　) 　　　　　 A.(4，2 ) B.(4，4) C.(4，2 ) D.(4，5) C 4. (2025省卷)如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D为 边AB的中点.动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动，运动到点 B时停止.设点P的运动路程为x，△APD的面积为y，y与x的函数图象如 图2所示，当点P运动到CB的中点时，PD的长为(　A　) 　　　　　 A.2 B.2.5 C.2 D.4 A 5. (2024兰州)如图1，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，连接BD，点M 从B出发沿BD方向以 cm/s的速度运动至D，同时点N从B出发沿BC方 向以1 cm/s的速度运动至C，设运动时间为x(s)，△BMN的面积为 y(cm2).y与x的函数图象如图2所示，则菱形ABCD的边长为(　C　) 　　　　　 A.2 cm B.4 cm C.4 cm D.8 cm C 6. 如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，点P从A点出 发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AB→BC→CD→DA的方向在四边 形ABCD的边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S， S关于t的函数图象如图2所示，当P运动到BC中点时，△APD的面积 为(　B　) 　　　　 A.4 B.5 C.6 D.7 B 【解析】由题可得AB＋BC＝6，CD＝10－6＝4，∵AD×CD＝8，∴AD＝4，又∵AD×AB＝2，∴AB＝1，∴BC＝5，当0＜t≤1时，S＝×4×t＝2t，当S＝2时，2t＝2，t＝1，设当1＜t≤6时，设S与t的函数关系式为S＝kt＋b，把(1，2)，(6，8)代入得，解得，∴S＝t＋，当P运动到BC中点时，t＝1＋＝，当t＝时，S＝×＋＝5，∴△PAD的面积为5. 7. 如图1，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于点D(AD＞BD).动点 M从点A出发，沿折线AB→BC方向运动，运动到点C停止.设点M的 运动路程为x，△AMD的面积为y，y与x的函数图象如图2，则AC的 长为(　B　) 　　　　　 A.3 B.6 C.8 D.9 B 【解析】由题图2知，AB＋BC＝2，∵AB＝BC，∴AB＝，∵AB＝BC，BD⊥AC，∴AC＝2AD，∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2＝13①，设点M到AC的距离为h，∴S△ADM＝AD·h，∵动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，∴当点M运动到点B时，△ADM的面积最大，即h＝BD，由题图2知，△ADM的面积最大为3，∴AD·BD＝3，∴AD·BD＝6②，①＋2×②得，AD2＋BD2＋2AD·BD＝13＋2×6＝25，∴(AD＋BD)2＝25，∴AD＋BD＝5(负值舍去)，∴BD＝5－AD③，将③代入②得，AD(5－AD)＝6，∴AD＝3或AD＝2，∵AD＞BD，∴AD＝3，∴AC＝2AD＝6. 8. 如图1，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P，点Q同时 从点B出发，点P以8 cm/s的速度沿折线BO→OC运动到点C停止，点Q 以4 cm/s的速度沿BC方向运动，点Q随点P的停止而停止.连接PQ， △PBQ的面积y(cm2)与点P的运动时间x(s)之间的函数图象如图2所示，则 菱形ABCD的面积为(　B　) 　　　　　 A.768 cm2 B.384 cm2 C.192 cm2 D.96 cm2 B 【解析】当x＝1时，BP＝8 cm，BQ＝4 cm，如图1，作PM⊥BC于点M，则∠BMP＝90°，∴∠BPM＋∠OBC＝90°，∵S△BPQ＝9.6，∴×4×PM＝9.6，解得PM＝4.8，∴BM＝＝6.4 cm，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC＝2CO，BD＝2BO，∴∠BOC＝90°，∴∠OCB＋∠OBC＝90°，∴∠OCB＝∠BPM，∴sin∠OCB＝sin∠BPM＝＝，当x＝3时，点P在OC上，运动的路程长24 cm，BQ＝12 cm， 图1 如图2，作PN⊥BC于点N，则∠PNC＝90°，∵S△BPQ＝19.2，∴×12×PN＝19.2，解得PN＝3.2，∴＝，解得PC＝4 cm，∴OB＋OC＝24＋4＝28 cm，设OB为x cm，则OC＝(28－x)cm，∴＝tan∠OBC＝，∴＝，解得x＝16，∴28－x＝12，∴OB＝16 cm，OC＝12 cm，∴BD＝32 cm，AC＝24 cm，∴菱形ABCD的面积为×32×24＝384 cm2， 图2 15 $