第4章 第17节 一般三角形-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（甘肃专用）

数 学 甘肃 课堂精讲册 1 第四章　三角形 第17节　一般三角形 教材知识全梳理 甘肃考点系统练 知识点 1 　三角形的分类及基本性质 分类 按边分：　　　　　　　　　　　　　　　　　 三角形 　　　　　 按角分： 三角形 三边 关系 三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边 角的 关系 内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 内外角关系 边、角 关系 在同一个三角形中，等边对等角，大边对大角，小边对小角 稳定性 三角形具有稳定性 　 知识点 2 　三角形中的重要线段 重要线段 图示 结论 中线 AD是中线 BD＝CD＝① 　 BC　，S△ABD＝S△ACD＝ ②  ⁠ 【温馨提示】 三角形三条中线的交点为三角形的重心 BC　 S△ABC　 重要线段 图示 结论 高线 AD是高线 AD⊥BC，∠ADB＝∠ADC＝③ ⁠ 【温馨提示】 1.锐角三角形的高线都在三角形内部，直角三角 形其中两条高线恰好是直角边，钝角三角形其中 两条高线在三角形外部； 2.三角形的三条高线所在直线的交点为三角形的 垂心. 90°　 重要线段 图示 结论 角平分线 AD是角平 分线 ∠BAD＝∠CAD＝④ ⁠ 【温馨提示】 三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心， 是三角形内切圆的圆心；三角形的内心到三角形 三边的距离相等 中位线 EF是中 位线 EF∥BC，EF＝⑤ BC ∠BAC　 　 三角形的基本性质(省卷：6年3考；兰州：3年2考) 针对训练 1. (人教八上习题改编)如图，在△ABC中，点D为射线BC上一点. (1)若AB＝2，BC＝3，则边AC的取值范围是 ⁠； (2)若∠A∶∠B∶∠BCA＝1∶2∶3，则∠BCA＝ ，△ABC 是 三角形； 1＜AC＜5　 90°　 直角　 (3)若∠A＝50°，∠B＝60°，则∠ACD＝ ⁠； (4)若∠ACB＝70°，∠B＝40°，则边AB和AC的大小关系为 ⁠ ⁠. 110°　 AB＞ AC　 2. 下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一 种，完成证明过程. 已知：△ABC. 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 方法一 证明：如图，过点A作 DE∥BC. 方法二 证明：如图，过点C作CD∥AB. 证明：方法一：∵DE∥BC， ∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC. ∵∠DAB＋∠BAC＋∠EAC＝180°， ∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°. 方法二：∵AB∥DC， ∴∠A＝∠ACD，∠B＋∠BCD＝180°， ∵∠BCD＝∠ACD＋∠BCA， ∴∠A＋∠B＋∠BCA＝180°. 证明：方法一：∵DE∥BC， ∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC. ∵∠DAB＋∠BAC＋∠EAC＝180°， ∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°. 方法二：∵AB∥DC， ∴∠A＝∠ACD，∠B＋∠BCD＝180°， ∵∠BCD＝∠ACD＋∠BCA， ∴∠A＋∠B＋∠BCA＝180°. 三角形中的重要线段(省卷：6年4考；兰州：3年1考) 3. (2024兰州)如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距 离，他先在AB外取一点C，然后步测出AC，BC的中点D，E，并步测 出DE的长约为18 m，由此估测A，B之间的距离约为(　C　) A.18 m B.24 m C.36 m D.54 m C 拓展训练 4. (北师七下习题改编)如图，在△ABC中，点D是边BC上的点，连接 AD. (1)若AD是△ABC的高线，∠B＝50°，则∠BAD＝ ⁠； 40°　 ② 当△ABC的面积是12时，则△ABD的面积是 ⁠； ③连接DE，∠BAD与∠ADE的大小关系为 ⁠. 6　 ∠BAD＝∠ADE　 (2)若AD是△ABC的中线，E为边AC的中点. ①当△ADC的周长为10，△ABD的周长为8时，则AC－AB＝ ⁠； 2　 (3)若AD是△ABC的角平分线， ＝ ，△ABD的面积是4，则△ABC的 面积是 ⁠. 10　 17 $