第1章 第3节 代数式与整式-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（甘肃专用）

数 学 甘肃 课堂精讲册 1 第一章　 数与式 第3节　代数式与整式 教材知识全梳理 甘肃考点系统练 　知识点 1 　代数式 代数式 用运算符号将数与字母连接而成的式子，称为代数式.单独一个 数或一个字母也是代数式 代数式 求值 直接代入法：把已知字母的值直接代入代数式，并按原来的运算 顺序计算求值； 整体代入法：利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式或降 次对所求代数式、已知等式进行恒等变形，使所求代数式变形成 含有已知等式或部分项的形式 【温馨提示】 非负数： 1. 常见的非负数有a2，｜b｜， (c≥0)； 2. 最小的非负数是0； 3. 若几个非负数的和为0，则每个非负数的值均为0. 　知识点 2 　整式的相关概念 单项式 概 念 由数或字母的积组成的式子.单独的一个数或一个字母也是单项式 系 数 单项式中的数字因数 次 数 一个单项式中，所有字母的指数的 ① ⁠ 和　 多项式 概念 几个单项式的和 项 多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做② ⁠ 次数 多项式中次数最高的项的次数 整式 单项式和多项式统称整式 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项(所有常数项都是同类项) 常数项　 　知识点 3 　整式的运算 1. 整式的加减(实质是合并同类项) 合并同类项 把各同类项的系数相加减，字母连同它的指数不变 去括号法则 括号前是“＋”号，去括号后，括号内各项不变号.如：a＋(b＋c)＝③ ⁠ 括号前是“－”号，去括号后，括号内每一项都变号.如：a－(b＋c)＝④ ⁠ a＋b＋c　 a－b－c　 2. 幂的运算(m，n为正整数) 同底数幂 相乘 底数不变，指数相加，即am·an＝⑤ ⁠ 同底数幂 相除 底数不变，指数相减，即am÷an＝⑥ (a≠0) 幂的乘方 底数不变，指数相乘，即 ＝⑦ ⁠ 积的乘方 把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)n＝ ⑧ ⁠ am＋n　 am－n　 amn　 anbn　 3. 整式的乘除 单项式乘 单项式 把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数 不变，作为积的因式. 如：2ab2·3b＝⑨ ⁠ 单项式乘 多项式 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.如：m(a ＋b＋c)＝⑩ ⁠ 多项式乘 多项式 先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把 所得的积相加.如：(a＋b)·(m＋n)＝⑪ ⁠ ⁠ 6ab3　 ma＋mb＋mc　 am＋an＋bm＋ bn　 乘法公式 (1)平方差公式 公式：(a＋b)(a－b) ＝a2－b2 几何背景： (2)完全平方公式 公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2 几何背景： 单项式除 以单项式 把系数和同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式 里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.如： 12a3b2x÷3ab2＝⑫ ⁠ 多项式除 以单项式 先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相 加.如：(am＋bm)÷m＝⑬ ⁠ 4a2x　 a＋b　 　知识点 4 　因式分解 概 念 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的 因式分解 基 本 方 法 提公 因式 法 (1)ma＋mb＋mc m(a＋b＋c) (2)公因式的确定 公式 法 (1)a2－b2 (a＋b)(a－b)； (2)a2±2ab＋b2 (a±b)2 【温馨提示】 1. 因式分解与整式乘法是互逆运算，可用整式乘法检验因式分解的正 确性； 2. 因式分解最终的结果一定是乘积的形式. 1. (人教七上习题改编)根据所给信息列代数式. (1)“a的2倍与5的和”用代数式表示是 ⁠； (2)若一个足球m元，一个篮球n元，则买5个足球和10个篮球共需 要 元； (3)某件商品原价b元，先打八折，再降价10元后出售，则售价为 ⁠ 元. 2a＋5　 (5m＋10n)　 (0.8b －10)　 代数式(省卷：6年3考；兰州：3年2考) 针对训练 2. (北师七上习题改编)求下列代数式的值. (1)当x＝2时，则x2＋1＝ ⁠； (2)已知a－b＝2，则3a－7－3b＝ ⁠. 5　 －1　 3. (华师七上习题改编)填空： (1)单项式－2x2y的系数是 ，次数是 ⁠； (2)多项式2xy4＋x2y2－1的次数是 ，常数项是 ⁠. －2　 3　 5　 －1　 考点 2 整式的相关概念 针对训练 考点 3 整式的运算(省卷：6年6考；兰州：3年3考) D 4. (2025省卷)下列计算正确的是(　D　) A.2a2＋3a2＝6a2 B.a6÷a2＝a3 C.(a2)3＝a5 D.(3a)2＝9a2 5. (2024兰州)计算：2a(a－1)－2a2＝(　D　) A.a B.－a C.2a D.－2a D 6. (2025兰州)计算：(a＋2)(a－2)＋a(3－a). 解：原式＝a2－4＋3a－a2 ＝3a－4. 解：原式＝a2－4＋3a－a2 ＝3a－4. 7. (2024省卷)先化简，再求值：[(2a＋b)2－(2a＋b)(2a－b)]÷2b，其 中a＝2，b＝－1. 解：原式＝[4a2＋4ab＋b2－(4a2－b2)]÷2b ＝(4a2＋4ab＋b2－4a2＋b2)÷2b ＝(4ab＋2b2)÷2b ＝2a＋b， 当a＝2，b＝－1时， 原式＝2×2－1＝3. 解：原式＝[4a2＋4ab＋b2－(4a2－b2)]÷2b ＝(4a2＋4ab＋b2－4a2＋b2)÷2b ＝(4ab＋2b2)÷2b ＝2a＋b， 当a＝2，b＝－1时， 原式＝2×2－1＝3. 拓展训练 8. 对于任意的有理数a，b，如果满足 ＋ ＝ ，那么我们称这一对 数a，b为“相随数对”，记为(a，b).若(m，n)是“相随数对”，则3m ＋2[3m＋(2n－1)]＝(　A　) A.－2 B.－1 C.2 D.3 A 9. 如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把 剩下部分沿图中实线剪开后拼成如图2所示的长方形，通过计算图1、图2 中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为(　A　) 　 A.a2－b2＝(a＋b)(a－b) B.a(a－b)＝a2－ab C.(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 A 10. (2025省卷)因式分解：x2－6x＋9＝ ⁠. (x－3)2　 考点 4 因式分解(省卷：6年10考；兰州：3年5考) 11. (2025兰州)因式分解：2x2＋4x＋2＝ ⁠. 2(x＋1)2　 12. (2024省卷)因式分解：2x2－8＝ ⁠. 2(x＋2)(x－2)　 13. (2023兰州)因式分解：x2－25y2＝ ⁠. (x－5y)(x＋5y)　 27 $