专项提升训练10：平均数与条形统计图解决问题（知识点梳理+题型分类训练共35题）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

专项提升训练10：平均数与条形统计图解决问题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、平均数的意义与求法 1.平均数的计算公式：平均数 =________ ÷ ________ 2.平均数能较好地反映一组数据的________情况。它比最小的数大一些，比最大的数小一些，在它们________。 3.已知一组数据的平均数，求其中某个未知数时，可以先根据平均数求出________，再减去已知数据的和。 二、平均数的实际应用 4.在比赛计分中，通常采用“去掉一个最高分和一个最低分，再求________”的方法，这样可以避免极端数据对平均分的影响。 5.解决平均数逆向问题（如求新增数据）时，可以用“现在的总数量 - 原来的总数量 = ________”。 6.对于两组数据的混合平均问题，可以利用“移多补少”的思想：女同学比平均分少的总分，等于男同学比平均分多的________。 三、复式条形统计图 7.复式条形统计图可以同时表示两组或两组以上的数据，为了区分不同的数据，通常会用不同的________或________来表示。 8.绘制复式条形统计图时，必须包含标题、横轴、纵轴、________和直条。 9.通过观察复式条形统计图，我们可以直观地比较不同数据的________、________以及变化趋势。 参考答案 1.总数、总份数 2.总体、之间 3.总数量 4.平均分 5.新增数据 6.总分 7.颜色、图案 8.图例 9.多少、大小 题型分类训练 【题型1】平均数的意义及求法 1．小王4分钟做了100道口算题，平均每分钟做( )题。 【答案】 25 【分析】用口算题的道数100除以做的分钟数4分钟，即可求出平均每分钟做几道题。 【详解】100÷4＝25（道），即平均每分钟做25道题。 2．在学校举行的“我锻炼、我健康”春季运动会上，四（5）班的壮壮同学投掷实心球5次，他投掷的成绩分别是8m、9m、10m、9m、14m，他的平均成绩是( )m，对比数据发现平均成绩大于( )m，小于( )m。 【答案】 10 8 14 【分析】根据题意可知，将这5次的成绩加在一起，然后除以5即可求出平均成绩；平均数反映的是一组数据的特征，不是其中每一个数据的特征，它比最小的数大一些，比最大的数小一些，在它们之间，据此解答即可。 【详解】（8＋9＋10＋9＋14）÷5 ＝50÷5 ＝10（m） 8＜10＜14 所以他的平均成绩是10m，对比数据发现平均成绩大于8m，小于14m。 3．（如图）一家运动商店出售足球。下面是商店前三天的销售情况。这家商店第四天应该销售______个足球，才能使这四天售出足球个数的平均数为7个。 第一天： 第二天： 第三天： 第四天：？ 【答案】10 【分析】用这组数据的和除以数据的个数，就是平均数；先求出这四天销售的足球个数的平均数为7个时销售的足球总个数，再减去前三天销售的足球个数，即可求得第四天销售的足球个数，据此解答。 【详解】4×7－9－3－6 ＝28－9－3－6 ＝10（个） 所以，这家商店第四天应该销售10个足球，才能使这四天售出足球个数的平均数为7个。 4．小红、丽丽和文文3人折纸鹤，小红折了50个，丽丽和文文共折了70个，平均每人折( )个纸鹤。 【答案】40 【分析】先算出3人一共折纸鹤多少个，再除以人数3，据此解答。 【详解】（50＋70）÷3 ＝120÷3 ＝40（个） 所以平均每人折40个纸鹤。 5．四（2）班周六到劳动实践基地采摘玉米，其中一小组共有4个女同学，她们采摘情况如下表： 女同学学号 ①号 ②号 ③号 ④号 数量/个 57 56 59 60 这4个女同学平均每人采摘玉米( )个，小组长统计时发现，整个小组平均每人采摘61个玉米，男同学平均每人采摘玉米63个，一小组的男同学有( )人。 【答案】 58 6 【分析】平均数的求法：总数除以总份数； 小组长统计时发现，整个小组平均每人采摘61个玉米，先计算4个女同学比平均数少摘的总数，然后计算每个男同学比小组平均数多摘的个数，因为女同学总共比小组少采摘的总数等于男同学总共比小组多采摘的总数，所以用女同学总共比小组少采摘的总数除以每个男同学比小组平均数多摘的个数即可得到男同学的人数。 【详解】（57＋56＋59＋60）÷4 ＝232÷4 ＝58（个） 61－58＝3（个） 3×4＝12（个） 63－61＝2（个） 12÷2＝6（人） 这4个女同学平均每人采摘玉米58个，小组长统计时发现，整个小组平均每人采摘61个玉米，男同学平均每人采摘玉米63个，一小组的男同学有6人。 6．一个水塘平均水深110厘米，小迪说：“我身高145厘米，下水游泳不会有危险。”你认为小迪说得对吗？( )理由是：( )。 【答案】 不对 平均数只能反映一组数据的平均水平，并不能反应这组数据的中所有数据的大小，游泳池的平均水深是110厘米，可能有的地方水深超过145厘米，下水游泳仍然存在危险。 【分析】平均数只能反映一组数据的平均水平，并不能反应这组数据的中所有数据的大小，水塘的平均水深是110厘米，可能有的地方水深超过145厘米，下水游泳仍然存在危险，据此解答即可。 【详解】根据分析可得： 小迪的说法是不对的，理由是：池塘平均水深110厘米，并不代表每处的水深都是110厘米，可能有的地方不足110厘米，有的地方超过110厘米，甚至有的地方超过145厘米；因此小迪身高145厘米，仍然存在危险。 7．焦作某学校组织学生开展研学活动，第一天前往太极拳发源地陈家沟，行走了4千米；第二天奔赴云台山地质公园，行走了15千米；第三天上午参观嘉应观行走了2千米，下午游览韩愈陵园行走了3千米。请问在这次研学活动中，学生们平均每天行走( )千米。 【答案】8 【分析】根据题意，先把三天行走的路程相加，求出路程和，再除以3，就是平均每天行走距离，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （4＋15＋2＋3）÷3 ＝24÷3 ＝8（千米） 即学生们平均每天行走8千米。 8．第二组的四位同学一分钟跳绳的成绩为119下、126下、■下、131下，如果四位同学平均跳了127下，那么■代表的数是( )。 【答案】 132 【分析】根据题意，已知四位同学的平均成绩为127下，先用127乘4，求出四位同学的总成绩；再减去已知的三个同学的成绩之和，就是■代表的数，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 127×4－（119＋126＋131） ＝508－（245＋131） ＝508－376 ＝132（下） 第二组的四位同学一分钟跳绳的成绩为119下、126下、■下、131下，如果四位同学平均跳了127下，那么■代表的数是132。 9．甲、乙、丙、丁四个数的平均数是78，甲、乙、丙三个数的平均数是75，则丁是( )。 【答案】87 【分析】用4×78求出甲、乙、丙、丁四个数的总和，用75×3求出甲、乙、丙三个数的总和，两个总和相减即为丁的值。 【详解】4×78－3×75 ＝312－225 ＝87 甲、乙、丙、丁四个数的平均数是78，甲、乙、丙三个数的平均数是75，则丁是87。 10．小芳参加小歌手比赛，5位评委的评分分别是97分、97分、95分、96分、93分，比赛计分规则是“先去掉1个最高分和1个最低分，再算平均分”，那么，小芳最后的得分是( )分。 【答案】96 【分析】根据题意，五位评委的评分分别是97分、97分、95分、96分、93分。  最高分是97分（有两个97分，但只去掉一个）。 最低分是93分（只有一个）。去掉一个最高分（97分）和一个最低分（93分）后，剩下的分数是：97分、95分、96分。先求剩余三个分数的和，再除以3，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 97＝97＞96＞95＞93 （97＋96＋95）÷3 ＝288÷3 ＝96（分） 小芳参加小歌手比赛，5位评委的评分分别是97分、97分、95分、96分、93分，比赛计分规则是“先去掉1个最高分和1个最低分，再算平均分”，那么，小芳最后的得分是96分。 11．右图是乐乐数学、语文、英语三门学科得分情况统计图。已知：数学94分，语文88分，虚线处是三门学科的平均成绩。乐乐英语得了( )分。 【答案】82 【分析】平均数是表示一组数据的平均值，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；平均分为88分，因此用88乘3，从而计算出三科的总分，然后用三科的总分减去数学和语文的分数之和，即可得到英语的分数，依此解答。 【详解】88×3－（94＋88） ＝264－182 ＝82（分） 乐乐英语得了（82）分。 12．四年级三个班参加了“我为环保做贡献”回收塑料瓶的活动，四（1）班、四（2）班平均每班回收塑料瓶45个，要想使三个班平均每班回收塑料瓶47个，则四（3）班要回收塑料瓶( )个。 【答案】51 【分析】平均数＝总数量÷总份数，三个班平均每班回收塑料瓶47个，逆用平均数公式，47乘3即可求出三个班回收塑料瓶的总数量，而四（1）班、四（2）班平均每班回收塑料瓶45个，45乘2即可求出四（1）班、四（2）班共回收塑料瓶的数量，再把两个积相减，即可解答此题。 【详解】47×3－45×2 ＝141－90 ＝51（个） 四（3）班要回收塑料瓶51个。 13．学校举行跳绳比赛，明明前两次平均每次跳112个，如果前三次他平均每次跳120个，那么他第三次跳了( )个；如果他第四次跳了132个，那么这四次明明平均每次跳( )个。 【答案】 136 123 【分析】根据题意，已知明明前两次平均每次跳112个，先用112乘2，求出前两次的总个数；前三次平均每次跳120个，用120乘3，求出前三次的总个数；第三次跳的个数为三次总个数减去前两次总个数；四次总个数为前三次总个数加上第四次跳的个数，再除以4，就是四次平均个数，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 112×2＝224（个） 120×3＝360（个） 360－224＝136（个） 360＋132＝492（个） 492÷4＝123（个） 学校举行跳绳比赛，明明前两次平均每次跳112个，如果前三次他平均每次跳120个，那么他第三次跳了136个；如果他第四次跳了132个，那么这四次明明平均每次跳123个。 14．小华参加了四次体育测试，平均分是88分，他想在第五次测验后把平均分提高到90分，第五次他需要考( )分。 【答案】98 【分析】根据“总分＝平均分×次数”，先求出前四次的总分和五次测验后的总分，再用五次总分减去前四次总分即可求出第五次的分数。 【详解】前四次测验的总分为：88×4＝352（分） 五次测验后的总分为：90×5＝450（分） 第五次需要考的分数为：450－352＝98（分） 所以，第五次他需要考98分。 15．明明读一本课外书，第一天读了37页，第二天读了45页，第三天读了20页，他平均每天读( )页。 【答案】34 【分析】平均数的计算方法是一组数据的总和除以这组数据的个数。首先求出三天读的总页数，再除以天数3，就能得到平均每天读的页数，据此解答即可。 【详解】37＋45＋20 ＝82＋20 ＝102（页） 102÷3＝34（页） 所以他平均每天读34页。 16．奇奇做了一个竹蜻蜓，试飞了5次，下面是竹蜻蜓这5次的飞行距离统计情况。 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 飞行距离/m 11 8 17 13 16 这个竹蜻蜓这5次飞行的平均距离是( )m，如果再飞一次，使竹蜻蜓飞行的平均距离达到14m，第6次至少要飞( )m。 【答案】 13 19 【分析】前5次飞行的距离和除以5，即等于前5次飞行的平均距离；用六次飞行的平均距离乘6等于六次飞行的距离和，再减去前5次飞行的距离和，即等于第六次至少要飞行的距离。 【详解】（11＋8＋17＋13＋16）÷5 ＝65÷5 ＝13（m） 14×6－65 ＝84－65 ＝19（m） 这个竹蜻蜓这5次飞行的平均距离是13m，如果再飞一次，使竹蜻蜓飞行的平均距离达到14m，第6次至少要飞19m。 17．三个连续自然数的平均数是3450，其中最大的一个数是( )，最小的一个数是( )。 【答案】 3451 3449 【分析】表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11……都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。由题意得，三个连续自然数的平均数是3450，因为连续的自然数相差1，那么最中间的自然数是3450，较小的自然数是（3450－1），较大的自然数是（3450＋1）。据此解答。 【详解】由分析得，最中间的自然数是3450。 3450＋1＝3451，3450－1＝3449 三个连续自然数的平均数是3450，其中最大一个数是3451，最小一个数是3449。 18．在某次期末测试中，第一小组有4人，平均成绩是92.5分；第二小组有5人，平均成绩是93.4分。这两个小组的平均成绩是( )分。 【答案】93 【分析】第一小组有4人，平均成绩是92.5分，根据“总成绩＝平均成绩×人数”，第一小组总成绩为370分；第二小组有5人，平均成绩是93.4分，同理可得第二小组总成绩为467分；两个小组的总成绩之和为837分；两个小组的总人数之和为9人；根据“平均成绩＝总成绩之和÷总人数之和”，两个小组的平均成绩为93分。 【详解】（分） （分） （分） （人） （分） 所以这两个小组的平均成绩是93分。 19．五位评委给一名体操运动员评分（如下表），并求出了平均成绩，为9.52分。第三位评委给了( )分。 评委 一 二 三 四 五 成绩/分 9.2 9.9 9.3 9.4 【答案】9.8 【分析】先依据“平均数＝总分÷份数”的关系，通过已知的平均成绩和评委人数求出5位评委的总分；再计算出已知4位评委的成绩之和；最后用总分减去已知成绩和，得到第三位评委的分数。 【详解】第一步：计算5位评委的总分（分） 第二步：计算已知4位评委的成绩和 （分） 第三步：计算第三位评委的分数（分） 因此，第三位评委给了9.8分。 20．有五个数，它们的平均数是138，把它们从小到大排列后，前三个数的平均数是127，后三个数的平均数是148，中间的数是( )。 【答案】135 【分析】根据平均数×总份数＝总数，先用138乘5求出五个数的和；用127乘3和148乘3求出前三个数的和及后三个数的和；用前三个数的和加上后三个数的和再减去五个数的和，即可求出中间的数，据此解答。 【详解】五个数的和： 前三个数的和： 后三个数的和： 中间的数： 所以，中间的数是135。 【题型2】复式条形统计图 21．甲、乙两所学校2012年~2015年获奖作文数量如下表，根据表中数据完成下面的统计图，并回答问题。 甲、乙两所学校2012~2015年获奖作文数量统计图 （1）甲校（    ）年获奖作文数量最多。乙校（    ）年获奖作文数量最少。 （2）2015年乙校比甲校获奖作文少（    ）篇。 【答案】见详解 （1）2014；2012 （2）5 【分析】依据统计表中的数据与图例，画出直条，并且标上数据。 （1）在条形统计图中，用直条的长短表示数量的多少，直条越长表示数量越多，直条越短表示数量越少。 （2）依据减法的意义，即可求出2015年乙校比甲校获奖作文少的篇数。 【详解】 （1）甲校（2014）年获奖作文数量最多。乙校（2012）年获奖作文数量最少。 （2）25－20＝5（篇） 2015年乙校比甲校获奖作文少（5）篇。 22．灵栖小学四年级一个班学生身高情况如下图。 （1）身高在145厘米及以上的男同学有多少人？ （2）身高在140厘米以下的男生和女生相差几人？ （3）估一估，这个班男生的平均身高与女生的平均身高谁高些？ 【答案】（1）8人 （2）3人 （3）男生高些 【分析】（1）在统计图中找出身高在145厘米及以上的男生数量，身高在145—150（不含150）区间男生人数为4人，150及以上区间男生人数也为4人，因此，身高在145厘米及以上的男同学人数为这两个区间男生人数之和。 （2）根据统计图找出身高在140厘米以下的男生人数和女生人数，135以下（不含135）区间男生人数为6人，女生人数为5人，135—140（不含140）区间男生人数为4人，女生人数为8人，男生和女生相差的人数为女生总人数减去男生总人数。 （3）从图表中可以看出，男生在较高身高区间（如145厘米及以上）的人数较多，而女生在较低身高区间（如140厘米以下）的人数较多。因此，可以合理推测男生的平均身高高于女生的平均身高。 【详解】（1）4＋4＝8（人） 身高在145厘米及以上的男同学有8人。 （2）（8＋5）－（4＋6） ＝13－10 ＝3（人） 身高在140厘米以下的男生和女生相差3人。 （3）由分析可知，这个班男生的平均身高比女生的平均身高高些。 23．下面是四（1）班小丽和小明4月某一周5天课外阅读时间统计表。 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 小丽阅读时间/分 30 25 40 35 40 小明阅读时间/分 28 30 34 28 30 ①请根据以上数据绘制复式条形统计图。 ②小明在星期（    ）课外阅读时间最长。两人在星期（    ）课外阅读时间相差最少。 ③有一位同学平均每天课外阅读时间为34分，这位同学是（    ）。请写出你的理由。 【答案】①见详解 ②三；一 ③小丽；理由见详解 【分析】①统计图中纵轴一格表示5分，结合统计表中的数据绘制统计图。 ②将小明每天看书的时间进行排序，选择出时间最长的即可；分别计算出每天两人阅读时间的差，然后再比较，选择最少的即可。 ③平均数是表示一组数据的平均值，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；平均数比最小数大，比最大数小，有一位同学平均每天课外阅读时间为34分，说明这名同学有时阅读时间是34分，有是比34分时间长，有时比34分时间短，据此解题。 【详解】 ① ②34＞30＞28 30－28＝2（分） 30－25＝5（分） 40－34＝6（分） 35－28＝7（分） 40－30＝10（分） 10＞7＞6＞5＞2 小明在星期三课外阅读时间最长。两人在星期一课外阅读时间相差最少。 ③有一位同学平均每天课外阅读时间为34分，这位同学是小丽。 答：理由是小丽的阅读时间有时是34分，有时比34分时间长，有时比34分时间短。 24．下面是某小学四（3）班数学操作能力检测成绩情况统计图。 （1）四（3）班男生有（    ）人，女生有（    ）人。 （2）已知全班的平均分是85分，女生的平均分是80分，则男生的平均分是多少分？ 【答案】（1）20；24 （2）91分 【分析】（1）根据所给的柱状图，将不同成绩的男女生人数分别相加，即可得到男女生各有多少人。 （2）根据全班总人数和平均分求出全班的总分，再根据女生人数和平均分求出女生的总分，相减得到男生的总分，再除以人数得到男生的平均分，据此作答。 【详解】（1）9＋5＋5＋1 ＝14＋5＋1 ＝19＋1 ＝20（人） 10＋10＋3＋1 ＝20＋3＋1 ＝23＋1 ＝24（人） 因此四（3）班男生有20人，女生有24人。 （2）85×（20＋24） ＝85×44 ＝3740（分） 80×24＝1920（分） （3740－1920）÷20 ＝1820÷20 ＝91（分） 答：男生的平均分是91分。 25．“低碳出行”不仅有助于减缓气候变化，还能让我们的生活更加绿色、健康。新华小学对四年级学生6月份某天“低碳出行”人数进行了调查，统计如下图。 （1）拼车出行的男生有15人，女生有25人。请你整理数据，把条形统计图补充完整。 （2）男生（    ）出行的人数最多，（    ）出行的男女生人数一样多，（    ）出行的女生人数比男生人数多。 （3）新华小学四年级有4个班，平均每个班（    ）人。 【答案】（1）见详解 （2）步行；乘公共交通；拼车 （3）40 【分析】（1）在图中横坐标轴上“拼车”处分别画出长短不同的直条，高度和纵坐标上对应的数字平齐，并在直条上方标注数据即可。 （2）观察统计图，最高的空白直条对应的横坐标就是男生最多的出行方式；空白直条和斜杆直条一样高就是男女生人数一样多的出行方式，斜杆直条高于空白直条就是女生人数比男生人数多的出行方式。 （3）将统计图中标明的男女生人数相加再除以4就是平均每个班的人数。 【详解】（1）作图如下： （2）观察统计图可知：男生步行出行的人数最多，乘公共交通出行的男女生人数一样多，拼车出行的女生人数比男生人数多。 （3）男生人数： 23＋24＋18＋15 ＝47＋18＋15 ＝65＋15 ＝80（人） 女生人数： 20＋17＋18＋25 ＝37＋18＋25 ＝55＋25 ＝80（人） 总人数：80＋80＝160（人） 平均每个班人数：160÷4＝40（人） 新华小学四年级有4个班，平均每个班40人。 26．自2017年引入“互联网＋大数据”等新技术，西安地铁开通了手机扫码乘车功能，2019年推出“智慧安检”“刷脸过闸”，进一步方便了市民出行。下面是西安两个地铁站某天7：00—8：00市民乘坐地铁方式的人数统计情况： 乘坐地铁方式 地铁票 刷卡 手机扫码 刷脸 A站人数/人 150 240 322 300 B站人数/人 70 106 180 168 （1）请你根据表中的数据把下面的条形统计图补充完整。 西安两个地铁站某天7：00—8：00市民 乘坐地铁方式的人数情况统计图 （2）当天7：00—8：00在A站选择刷卡的有（    ）人，在B站选择刷脸的比选地铁票的多（    ）人，A、B两站乘客选择乘坐地铁最多的方式是（    ）。 （3）根据统计图里的信息，你能提一个数学问题并解答吗？ 【答案】（1）见详解 （2）240；98；手机扫码 （3）当天7：00—8：00在A站选择哪种乘坐地铁方式的人数最多？；手机扫码（答案不唯一） 【分析】（1）根据条形统计图，用黑色长条代表A站人数，用灰色长条代表B站人数，每格代表50人，据此完成复式条形统计图即可。 （2）根据复式统计表中数据，找出当天7：00—8：00在A站选择刷卡的有多少人；用在B站选择刷脸的人数减去选地铁票的人数即可求解；将两个站四种乘车方式的人数相加，比较后找出选择乘坐地铁最多的方式即可。 （3）根据统计图中数据，长条越高代表选择该方式的人数最多，可以提问当天7：00—8：00在A站选择哪种乘坐地铁方式的人数最多。 【详解】（1）统计图如下： （2）168－70＝98（人） 地铁票：150＋70＝220（人） 刷卡：240＋106＝346（人） 手机扫码：322＋180＝502（人） 刷脸：300＋168＝468（人） 220＜346＜468＜502 当天7：00—8：00在A站选择刷卡的有240人，在B站选择刷脸的比选地铁票的多98人，A、B两站乘客选择乘坐地铁最多的方式是手机扫码。 （3）当天7：00—8：00在A站选择哪种乘坐地铁方式的人数最多？ 150＜240＜300＜322 答：当天7：00—8：00在A站选择手机扫码乘车的人数最多。（答案不唯一） 27．中国国画是中国的传统绘画形式，已经形成了一套自身独特的艺术语言体系。为了更好地了解中国国画，我校在3－6年级学生中开展了传统绘画校本课程，下面是各年级参加课程情况统计表。 年级 三年级 四年级 五年级 六年级 男生人数 15 12 18 27 女生人数 24 30 23 15 （1）根据上表绘制复式条形统计图。 （2）（    ）年级男生参加传统绘画课程的人数最多，（    ）年级女生参加传统绘画课程的人数最多。 （3）平均每个年级参加传统绘画课程的有多少人？ 【答案】（1）图见详解； （2）六；四； （3）41人 【分析】（1）在横轴上根据数据画出长短不同、纹路不同的直条分别表示男生和女生的人数，再注明数量即可解答； （2）比较四个年级男生参加课程的人数，选出最多的即可；比较四个年级女生参加课程的人数，选出最多的即可； （3）将四个年级参加课程的男生和女生人数相加，再除以4即可解答。 【详解】（1）如图： （2）男生：27＞18＞15＞12 女生：30＞24＞23＞15 所以（六）年级男生参加传统绘画课程的人数最多，（四）年级女生参加传统绘画课程的人数最多。 （3）（15＋24＋12＋30＋18＋23＋27＋15）÷4 ＝164÷4 ＝41（人） 答：平均每个年级参加传统绘画课程的有41人。 28．快递已经成为了我们生活中不可或缺的一部分。张辉经营一家菜鸟驿站，他统计了今年5月前4天收件量和派件量情况，如下表。 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 收件量/件 35 45 62 68 派件量/件 85 110 53 80 （1）根据统计表信息，补全下面的统计图。 （2）第（    ）天驿站的收件量最少，第（    ）天驿站的派件量最多。 （3）这四天的派件量一共有（    ）件。 【答案】（1）见详解 （2）第一；第二 （3）328 【分析】（1）根据表中信息，在统计图中画出相应高度的直条即可。 （2）观察收件直条高度哪个最矮，则所对应那天就收件最少；观察派件直条高度哪个最高，则对应的那天派件就最多。 （3）将四天的派件量加起来，即可知道有多少件派件。据此解答。 【详解】 （1） （2）观察可知，收件量最矮的直条是第一天，所以第一天驿站的收件量最少；派件量最高的直条是第二天，所以第二天派件量最多。 （3）85＋110＋53＋80＝328（件） 这四天的派件量一共有328件。 29．人民小学以“'阅’动心灵，共沐书香”为主题，举行了读书节启动仪式。随着启动仪式的举行，一系列丰富多彩的读书节活动正式拉开帷幕。下表是乐乐所在班级男、女生平均每天阅读时长情况统计表（单位：人）。 时长 10分钟及以下 11~20分钟 21~30分钟 31~40分钟 41分钟及以上 男生人数 3 5 10 5 2 女生人数 2 3 12 5 4 （1）根据上表数据把下面的统计图补充完整。 （2）男生平均每天阅读时间在（    ）的人数最多，女生平均每天阅读时间在（    ）的人数最少。 （3）平均每天阅读时间在11～30分钟的男、女生一共有（    ）人。 【答案】（1）图见详解； （2）21～30，10分钟及以下； （3）30 【分析】（1）根据统计表中的数据发现阅读时间在11～20分钟的男生有5人，阅读时间在21～30分钟的女生有12人， 阅读时间在31～40分钟的男生有5人，阅读时间在41分钟以上的女生有4人，据此完成统计图即可； （2）观察统计图中的白色直条，最高的即为人数最多；观察灰色的直条，最矮的即为人数最少，据此即可作答； （3）把阅读时间在11～30分钟的男、女生人数加起来即可； 【详解】（1）统计图如下： （2）男生平均每天阅读时间在21～30的人数最多，女生平均每天阅读时间在10分钟及以下的人数最少。 （3）5＋3＋10＋12＝30（人） 平均每天阅读时间在11～30分钟的男、女生一共有30人。 30．某市对过去几十年居民的人均寿命进行了统计。 （1）2020年，该市男性人均寿命为77岁，女性比男性高5岁。根据以上信息，把统计图补充完整。 （2）2030年，该市男性的人均寿命可能会是（    ）岁，女性可能会是（    ）岁。 （3）观察统计图中的信息，你有什么感想？ （4）根据以上信息，请你提出一个值得思考的数学问题。（不用解答） 【答案】（1）图见详解 （2）80；85 （3）感想见详解 （4）男性2020年比1990年人均寿命增加了多少岁？ 【分析】 （1）根据统计图可知，横轴表示年份，纵轴表示平均年龄，每格代表2岁，男性用表示，女性用表示；已知2020年该市男性人均寿命为77岁，则女性的寿命等于2020年男性的人均寿命加5岁，即77＋5＝82（岁）；据此，找到对应的刻度，画出相应高度、不同颜色的直条，并标上数据即可。 （2）从统计图中可以看出，该市过去几十年男、女性平均寿命在逐年增加，每十年会增加几岁；据此估计到2030年该市男性和女性的人均寿命。 （3）根据统计图中人们平均寿命逐年增加的情况，结合生活实际，写出感想，合理即可。 （4）根据图中信息，可把不同年份男性和女性的人均寿命分别进行比较，从而提出值得思考的数学问题，合理即可。 【详解】（1）77＋5＝82（岁） 作图如下： （2）2030年，该市男性的人均寿命可能会是80岁，女性可能会是85岁。（答案不唯一） （3）我的感想：随着医疗技术、生活条件的改善和提高等因素，人们的平均寿命在逐年增加。（答案不唯一） （4）男性2020年比1990年人均寿命增加了多少岁？（问题不唯一） 31．下面一家苏宁电器店2018年上半年三种空调销售数量统计表。 （1）把下面的条形统计图补充完整。 （2）2018年上半年（    ）品牌的空调销售量最多，有（    ）台。第（    ）季度的空调销售数量比较多，原因可能是（    ）。 （3）根据统计表中的信息，请你再提出一个数学问题，并解答。 【答案】（1）图见详解 （2）美的；158；二；天气变热了 （3）问题：2018年上半年美的空调第二季度比第一季度多卖了多少台空调？22台（答案不唯一） 【分析】（1）根据统计表中提供的数据，补齐统计图即可，注意一格表示5个单位； （2）将三个品牌的上半年空调销售量，以及两个季度的空调总销售量分别算出然后进行对比即可，对比得到售出数量最多的品牌以及季度，分析原因合理即可； （3）根据统计表中提供的信息，再提出一些问题，只要提出的问题符合题意即可。 【详解】（1）根据分析作图如下： （2）55＋76＝131（台） 63＋84＝147（台） 68＋90＝158（台） 158＞147＞131 55＋63＋68 ＝118＋68 ＝186（台） 76＋84＋90 ＝160＋90 ＝250（台） 250＞186 所以2018年上半年美的品牌的空调销售量最多，有158台，第二季度的空调销售数量比较多，原因可能是天气变热了。 （3）问题：2018年上半年美的空调第二季度比第一季度多卖了多少台空调？ 90－68＝22（台） 答：2018年上半年美的空调第二季度比第一季度多卖了22台空调。（答案不唯一） 32．淘淘和壮壮对自己家2024年各季度电费情况进行了统计，如下图。请根据下面的复式条形统计图回答问题。 淘淘家、壮壮家2024年各季度电费情况统计图 （1）请根据“壮壮家2024年全年的电费比淘淘家少”这条信息把图例补充完整。 （2）壮壮家平均每季度的电费是多少元？ （3）你还能从统计图中发现哪些信息？请从不同角度写出两条。 【答案】（1）见详解 （2）155元 （3）见详解 【分析】（1）通过比较发现，四个季度中，白色直条均长于灰色直条，即白色直条代表的电费多于灰色直条代表的电费，所以白色直条图例为“淘淘家”，灰色直条图例为“壮壮家”。 （2）先求出壮壮家的全年电费，再除以4即可得到平均每季度电费。 （3）可从季度电费高低角度、两家电费对比角度等不同角度观察统计图找信息。（答案不唯一，合理即可） 【详解】（1）如图： （2）（135＋210＋115＋160）÷4 ＝（345＋115＋160）÷4 ＝（460＋160）÷4 ＝620÷4 ＝155（元） 答：壮壮家平均每季度的电费是155元。 （3）示例：从季度电费高低角度：淘淘家和壮壮家都是第三季度电费最高。 从两家电费对比角度：第一季度淘淘家电费205元，壮壮家电费160元，淘淘家第一季度电费比壮壮家多。（答案不唯一，合理即可） 33．为了解本班学生的体育测试达标情况，四（1）班王老师对本班学生的一分钟仰卧起坐、一分钟跳绳、坐位体前屈、50米跑四个项目进行了测试，并对男生、女生的达标人数进行了统计。 四（1）班学生体育测试达标人数统计表 2024年9月 人数 项目 性别 一分钟仰卧起坐 一分钟跳绳 坐位体前屈 50米跑 男生 20 14 15 9 女生 18 19 15 7 ①根据统计表中的信息补全统计图。 ②观察统计图，你发现了什么信息？请写出两条有价值的信息。 ③从图中可以看出，四（1）班学生最需要加强的是哪个项目的训练？请结合数据写出理由。 【答案】①见解析 ②见解析 ③50米跑；理由见详解 【分析】①根据统计表中的信息补全统计图即可，统计图仅缺少男生的一分钟仰卧起坐的数据，画出相应长度的直条，标记数据即可； ②答案不唯一，如可以根据统计图反映出的情况比较一下各项目男女生的成绩； ③根据条形统计图可知，该班一分钟仰卧起坐男女生达标人数之和最多，最多为38人，即该班人数至少38人，而50米跑合格人数仅为16人，即该班最需要加强的项目为50米跑，据此解答。 【详解】①如下图所示： ②一分钟跳绳次数，女生的成绩好于男生；坐位体前屈男女生成绩相同（答案不唯一）。 ③从图中可以看出，四（1）班学生50米跑达标人数很少，成绩较差，通过一分钟仰卧起坐男女生人数之和可知，该班人数不少于38人，但50米跑男女生达标人数仅有16人，不达标人数太多，故需要加强50米跑的锻炼。 34．某超市甲、乙两种品牌的牛奶第一季度销售情况如下表。 月份 1月 2月 3月 甲品牌数量/箱 250 200 180 乙品牌数量/箱 180 220 260 （1）根据上面的统计表完成统计图。 （2）哪种品牌的牛奶销量更好些？ （3）甲、乙两种品牌牛奶平均每月一共销售多少箱？ （4）甲、乙两种品牌牛奶平均每种品牌每月销售多少箱？ 【答案】（1）； （2）乙； （3）430箱； （4）215箱。 【分析】（1）横轴为 “月份（1 月、2 月、3 月）”，纵轴为 “数量 / 箱”； 1月：甲品牌画250箱的白色柱形，乙品牌画180箱的阴影柱形； 2月：甲品牌画200箱的白色柱形，乙品牌画220箱的阴影柱形； 3月：甲品牌画180箱的白色柱形，乙品牌画260箱的阴影柱形。 （2）分别计算出甲、乙品牌3个月份的总销售量，再进行比较即可。 （3）将甲、乙品牌3个月份的总销售量相加，再除以3，即可求出甲、乙两种品牌牛奶平均每月一共销售的箱数。 （4）用甲、乙品牌牛奶平均每月一共销售的箱数，除以2，即可求出甲、乙两种品牌牛奶平均每种品牌每月销售的箱数。 【详解】（1）； （2）甲：（箱） 乙：（箱） ，乙品牌的销量更好。 答：乙品牌的牛奶销量更好。 （3） （箱） 答：甲、乙两种品牌牛奶平均每月一共销售430箱。 （4）（箱） 答：甲、乙两种品牌牛奶平均每种品牌每月销售215箱。 35．下面是某小学三个年级植树情况的统计表。 (1)根据统计表信息完成下面的统计图。 (2)( )年级春季植树最多？ (3)3月份3个年级共植树( )棵，4月份比3月份多植树( )棵。 【答案】(1)见详解 (2)六 (3) 300 25 【分析】本题考查了统计的有关知识。根据表格中六年级3月和4月种树情况，补全统计图；利用加法分别计算出各年级植树情况，比较得出哪个年级春季植树最多；利用加法分别计算3月份3个年级植树和4月份3个年级植树的总棵数，利用减法得出4月份比3月份多植树的棵数。 【详解】（1）如图： （2）四年级：（棵） 五年级：（棵） 六年级：（棵） 则六年级春季植树最多。 （3）3月份： （棵） 4月份： （棵） （棵） 则3月份3个年级共植树300棵，4月份比3月份多植树25棵。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练10：平均数与条形统计图解决问题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、平均数的意义与求法 1.平均数的计算公式：平均数 =________ ÷ ________ 2.平均数能较好地反映一组数据的________情况。它比最小的数大一些，比最大的数小一些，在它们________。 3.已知一组数据的平均数，求其中某个未知数时，可以先根据平均数求出________，再减去已知数据的和。 二、平均数的实际应用 4.在比赛计分中，通常采用“去掉一个最高分和一个最低分，再求________”的方法，这样可以避免极端数据对平均分的影响。 5.解决平均数逆向问题（如求新增数据）时，可以用“现在的总数量 - 原来的总数量 = ________”。 6.对于两组数据的混合平均问题，可以利用“移多补少”的思想：女同学比平均分少的总分，等于男同学比平均分多的________。 三、复式条形统计图 7.复式条形统计图可以同时表示两组或两组以上的数据，为了区分不同的数据，通常会用不同的________或________来表示。 8.绘制复式条形统计图时，必须包含标题、横轴、纵轴、________和直条。 9.通过观察复式条形统计图，我们可以直观地比较不同数据的________、________以及变化趋势。 题型分类训练 【题型1】平均数的意义及求法 1．小王4分钟做了100道口算题，平均每分钟做( )题。 2．在学校举行的“我锻炼、我健康”春季运动会上，四（5）班的壮壮同学投掷实心球5次，他投掷的成绩分别是8m、9m、10m、9m、14m，他的平均成绩是( )m，对比数据发现平均成绩大于( )m，小于( )m。 3．（如图）一家运动商店出售足球。下面是商店前三天的销售情况。这家商店第四天应该销售( )个足球，才能使这四天售出足球个数的平均数为7个。 第一天： 第二天： 第三天： 第四天：？ 4．小红、丽丽和文文3人折纸鹤，小红折了50个，丽丽和文文共折了70个，平均每人折( )个纸鹤。 5．四（2）班周六到劳动实践基地采摘玉米，其中一小组共有4个女同学，她们采摘情况如下表： 女同学学号 ①号 ②号 ③号 ④号 数量/个 57 56 59 60 这4个女同学平均每人采摘玉米( )个，小组长统计时发现，整个小组平均每人采摘61个玉米，男同学平均每人采摘玉米63个，一小组的男同学有( )人。 6．一个水塘平均水深110厘米，小迪说：“我身高145厘米，下水游泳不会有危险。”你认为小迪说得对吗？( )理由是：( )。 7．焦作某学校组织学生开展研学活动，第一天前往太极拳发源地陈家沟，行走了4千米；第二天奔赴云台山地质公园，行走了15千米；第三天上午参观嘉应观行走了2千米，下午游览韩愈陵园行走了3千米。请问在这次研学活动中，学生们平均每天行走( )千米。 8．第二组的四位同学一分钟跳绳的成绩为119下、126下、■下、131下，如果四位同学平均跳了127下，那么■代表的数是( )。 9．甲、乙、丙、丁四个数的平均数是78，甲、乙、丙三个数的平均数是75，则丁是( )。 10．小芳参加小歌手比赛，5位评委的评分分别是97分、97分、95分、96分、93分，比赛计分规则是“先去掉1个最高分和1个最低分，再算平均分”，那么，小芳最后的得分是( )分。 11．右图是乐乐数学、语文、英语三门学科得分情况统计图。已知：数学94分，语文88分，虚线处是三门学科的平均成绩。乐乐英语得了( )分。 12．四年级三个班参加了“我为环保做贡献”回收塑料瓶的活动，四（1）班、四（2）班平均每班回收塑料瓶45个，要想使三个班平均每班回收塑料瓶47个，则四（3）班要回收塑料瓶( )个。 13．学校举行跳绳比赛，明明前两次平均每次跳112个，如果前三次他平均每次跳120个，那么他第三次跳了( )个；如果他第四次跳了132个，那么这四次明明平均每次跳( )个。 14．小华参加了四次体育测试，平均分是88分，他想在第五次测验后把平均分提高到90分，第五次他需要考( )分。 15．明明读一本课外书，第一天读了37页，第二天读了45页，第三天读了20页，他平均每天读( )页。 16．奇奇做了一个竹蜻蜓，试飞了5次，下面是竹蜻蜓这5次的飞行距离统计情况。 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 飞行距离/m 11 8 17 13 16 这个竹蜻蜓这5次飞行的平均距离是( )m，如果再飞一次，使竹蜻蜓飞行的平均距离达到14m，第6次至少要飞( )m。 17．三个连续自然数的平均数是3450，其中最大的一个数是( )，最小的一个数是( )。 18．在某次期末测试中，第一小组有4人，平均成绩是92.5分；第二小组有5人，平均成绩是93.4分。这两个小组的平均成绩是( )分。 19．五位评委给一名体操运动员评分（如下表），并求出了平均成绩，为9.52分。第三位评委给了( )分。 评委 一 二 三 四 五 成绩/分 9.2 9.9 9.3 9.4 20．有五个数，它们的平均数是138，把它们从小到大排列后，前三个数的平均数是127，后三个数的平均数是148，中间的数是( )。 【题型2】复式条形统计图 21．甲、乙两所学校2012年~2015年获奖作文数量如下表，根据表中数据完成下面的统计图，并回答问题。 甲、乙两所学校2012~2015年获奖作文数量统计图 （1）甲校（    ）年获奖作文数量最多。乙校（    ）年获奖作文数量最少。 （2）2015年乙校比甲校获奖作文少（    ）篇。 22．灵栖小学四年级一个班学生身高情况如下图。 （1）身高在145厘米及以上的男同学有多少人？ （2）身高在140厘米以下的男生和女生相差几人？ （3）估一估，这个班男生的平均身高与女生的平均身高谁高些？ 23．下面是四（1）班小丽和小明4月某一周5天课外阅读时间统计表。 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 小丽阅读时间/分 30 25 40 35 40 小明阅读时间/分 28 30 34 28 30 ①请根据以上数据绘制复式条形统计图。 ②小明在星期（    ）课外阅读时间最长。两人在星期（    ）课外阅读时间相差最少。 ③有一位同学平均每天课外阅读时间为34分，这位同学是（    ）。请写出你的理由。 24．下面是某小学四（3）班数学操作能力检测成绩情况统计图。 （1）四（3）班男生有（    ）人，女生有（    ）人。 （2）已知全班的平均分是85分，女生的平均分是80分，则男生的平均分是多少分？ 25．“低碳出行”不仅有助于减缓气候变化，还能让我们的生活更加绿色、健康。新华小学对四年级学生6月份某天“低碳出行”人数进行了调查，统计如下图。 （1）拼车出行的男生有15人，女生有25人。请你整理数据，把条形统计图补充完整。 （2）男生（    ）出行的人数最多，（    ）出行的男女生人数一样多，（    ）出行的女生人数比男生人数多。 （3）新华小学四年级有4个班，平均每个班（    ）人。 26．自2017年引入“互联网＋大数据”等新技术，西安地铁开通了手机扫码乘车功能，2019年推出“智慧安检”“刷脸过闸”，进一步方便了市民出行。下面是西安两个地铁站某天7：00—8：00市民乘坐地铁方式的人数统计情况： 乘坐地铁方式 地铁票 刷卡 手机扫码 刷脸 A站人数/人 150 240 322 300 B站人数/人 70 106 180 168 （1）请你根据表中的数据把下面的条形统计图补充完整。 西安两个地铁站某天7：00—8：00市民 乘坐地铁方式的人数情况统计图 （2）当天7：00—8：00在A站选择刷卡的有（    ）人，在B站选择刷脸的比选地铁票的多（    ）人，A、B两站乘客选择乘坐地铁最多的方式是（    ）。 （3）根据统计图里的信息，你能提一个数学问题并解答吗？ 27．中国国画是中国的传统绘画形式，已经形成了一套自身独特的艺术语言体系。为了更好地了解中国国画，我校在3－6年级学生中开展了传统绘画校本课程，下面是各年级参加课程情况统计表。 年级 三年级 四年级 五年级 六年级 男生人数 15 12 18 27 女生人数 24 30 23 15 （1）根据上表绘制复式条形统计图。 （2）（    ）年级男生参加传统绘画课程的人数最多，（    ）年级女生参加传统绘画课程的人数最多。 （3）平均每个年级参加传统绘画课程的有多少人？ 28．快递已经成为了我们生活中不可或缺的一部分。张辉经营一家菜鸟驿站，他统计了今年5月前4天收件量和派件量情况，如下表。 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 收件量/件 35 45 62 68 派件量/件 85 110 53 80 （1）根据统计表信息，补全下面的统计图。 （2）第（    ）天驿站的收件量最少，第（    ）天驿站的派件量最多。 （3）这四天的派件量一共有（    ）件。 29．人民小学以“'阅’动心灵，共沐书香”为主题，举行了读书节启动仪式。随着启动仪式的举行，一系列丰富多彩的读书节活动正式拉开帷幕。下表是乐乐所在班级男、女生平均每天阅读时长情况统计表（单位：人）。 时长 10分钟及以下 11~20分钟 21~30分钟 31~40分钟 41分钟及以上 男生人数 3 5 10 5 2 女生人数 2 3 12 5 4 （1）根据上表数据把下面的统计图补充完整。 （2）男生平均每天阅读时间在（    ）的人数最多，女生平均每天阅读时间在（    ）的人数最少。 （3）平均每天阅读时间在11～30分钟的男、女生一共有（    ）人。 30．某市对过去几十年居民的人均寿命进行了统计。 （1）2020年，该市男性人均寿命为77岁，女性比男性高5岁。根据以上信息，把统计图补充完整。 （2）2030年，该市男性的人均寿命可能会是（    ）岁，女性可能会是（    ）岁。 （3）观察统计图中的信息，你有什么感想？ （4）根据以上信息，请你提出一个值得思考的数学问题。（不用解答） 31．下面一家苏宁电器店2018年上半年三种空调销售数量统计表。 （1）把下面的条形统计图补充完整。 （2）2018年上半年（    ）品牌的空调销售量最多，有（    ）台。第（    ）季度的空调销售数量比较多，原因可能是（    ）。 （3）根据统计表中的信息，请你再提出一个数学问题，并解答。 32．淘淘和壮壮对自己家2024年各季度电费情况进行了统计，如下图。请根据下面的复式条形统计图回答问题。 淘淘家、壮壮家2024年各季度电费情况统计图 （1）请根据“壮壮家2024年全年的电费比淘淘家少”这条信息把图例补充完整。 （2）壮壮家平均每季度的电费是多少元？ （3）你还能从统计图中发现哪些信息？请从不同角度写出两条。 33．为了解本班学生的体育测试达标情况，四（1）班王老师对本班学生的一分钟仰卧起坐、一分钟跳绳、坐位体前屈、50米跑四个项目进行了测试，并对男生、女生的达标人数进行了统计。 四（1）班学生体育测试达标人数统计表 2024年9月 人数 项目 性别 一分钟仰卧起坐 一分钟跳绳 坐位体前屈 50米跑 男生 20 14 15 9 女生 18 19 15 7 ①根据统计表中的信息补全统计图。 ②观察统计图，你发现了什么信息？请写出两条有价值的信息。 ③从图中可以看出，四（1）班学生最需要加强的是哪个项目的训练？请结合数据写出理由。 34．某超市甲、乙两种品牌的牛奶第一季度销售情况如下表。 月份 1月 2月 3月 甲品牌数量/箱 250 200 180 乙品牌数量/箱 180 220 260 （1）根据上面的统计表完成统计图。 （2）哪种品牌的牛奶销量更好些？ （3）甲、乙两种品牌牛奶平均每月一共销售多少箱？ （4）甲、乙两种品牌牛奶平均每种品牌每月销售多少箱？ 35．下面是某小学三个年级植树情况的统计表。 (1)根据统计表信息完成下面的统计图。 (2)( )年级春季植树最多？ (3)3月份3个年级共植树( )棵，4月份比3月份多植树( )棵。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $