天津市海河中学2026届高三下学期统练1数学试卷

河西海河中学26春高三开学考试卷 高三第二学期统练1 一、单选题 1. 已知全集，，则集合为（ ） A. B. C. D. 2. 已知A，B是的内角，“为锐角三角形"是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 具有线性相关关系的变量，，其线性回归方程为，若样本的中心，则 B. 数据3，4，2，8，1，5，8，6的中位数为5 C. 将一组数据中的每一个数据加上同一个正数后，方差变大 D. 若甲、乙两组数据的相关系数分别为和0.89，则甲组数据的线性相关性更强 5. 已知函数定义域为，且函数与均为偶函数，当时，是减函数，设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，对任意，恒有，且在上单调递增，则下列选项中不正确的是（ ） A. B. 为奇函数 C. 函数图像向左平移个单位，再将所有点的横坐标缩为原来的得到函数，函数的对称轴方程为， D. 在上的最小值为 7. 设数列{an}的通项公式为an＝2n－7，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a15|＝（ ） A. 139 B. 153 C. 144 D. 178 8. 如图，在四面体中，平面平面，侧面是等边三角形，底面是等腰直角三角形，，则四面体的外接球的体积是（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线：的焦点为点，双曲线的右焦点为点，线段与在第一象限的交点为点，若的焦距为6，且在点处的切线平行于的一条渐近线，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 10. 已知复数，则z的共轭复数_________. 11. 若，，则______． 12. 已知圆，过点的直线与圆交于两点，且，则直线的方程为_____． 13. 小桐操场跑圈，一周2次，一次5圈或6圈.第一次跑5圈或6圈的概率均为0．5，若第一次跑5圈，则第二次跑5圈的概率为0．4，6圈的概率为0．6；若第一次跑6圈，则第二次跑5圈的概率为0．6，6圈的概率为0．4．小桐一周跑11圈的概率为________；若一周至少跑11圈为运动量达标，则连续跑4周，记合格周数为X，则期望_______ 14. 在平行四边形中，是线段的中点，点满足，若设，，则可用表示为_________；点是线段上一点，且，若，则的最大值为_________. 15. 已知函数，若关于x的方程有2个不相等的实数根，则实数a的取值范围是______． 三、解答题 16. 记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知， （1）求B； （2）若的面积为，求c． 17. 如图，在四棱柱中，平面，，．分别为的中点， （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角余弦值； （3）求点到平面的距离． 18. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的右焦点为点F，椭圆上顶点为点A，右顶点为点B，且满足． （1）求椭圆的离心率； （2）是否存在过原点O的直线l，使得直线l与椭圆在第三象限的交点为点C，且与直线AF交于点D，满足，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由． 19. 已知，等差数列的前项和，正项等比数列的前项和为，，． （1）求数列和的通项公式； （2）若． （ⅰ）不等式恒成立，求实数的取值范围； （ⅱ）证明：． 20. 已知函数. （1）当时，讨论函数的单调性； （2）若不等式恒成立，求的取值范围； （3）在（1）的条件下，设，，且.求证：当，且时，不等式成立. 河西海河中学26春高三开学考试卷 高三第二学期统练1 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 二、填空题 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】,,． 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）因此存在直线满足条件． 【19题答案】 【答案】（1）， （2）（i）；（ii）因为， 设， 所以， 上述两个等式作差可得①， 设， 所以， 两式作差得 ，即， 代入①式可得， 故，故结论得证. 【20题答案】 【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减 （2） （3） 由，，， 因为等价于. 一方面，要证明， 由（2）可知当时，有，当且仅当时取等号， 即，当且仅当时取等号，又，所以， 因为，所以， 因此当时，. 所以，当时，时成立，即成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $