2.2 法拉第电磁感应定律——单双杆模型 同步训练 -2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

2.2法拉第电磁感应定律——单双杆模型（专题训练） 一．无外力作用下，水平导轨上的单杆模型（共5小题） 二．有外力作用下，水平导轨上的单杆模型（共6小题） 三．（共4小题） 四．（共5小题） 五．有电源存在的导轨单杆模型（共3小题） 六．倾斜平面内的导轨单杆模型（共6小题） 七．（共6小题） 八．双杆在不等宽导轨上运动问题（共3小题） 九．导体棒转动切割磁感线（共4小题） 十．法拉第电磁感应定律的表述和表达式（共5小题） 一．无外力作用下，水平导轨上的单杆模型（共5小题） 1．一宽度为L的平行导轨固定在水平面上，左端接有电阻R，沿着导轨方向建立x轴，空间中存在垂直导轨平面的磁场，磁感应强度大小满足。质量为m的导体棒自处以初速度沿x轴正方向运动，已知导体棒电阻为r，与导轨间的动摩擦因数为。若棒从运动到停止经过了位移s，则（　　） A．处导体棒的加速度大小为 B．导体棒运动到位置时速度等于 C．全过程中通过电阻R的电荷量为 D．全过程中电阻R上产生的焦耳热为 【答案】C 【详解】A．初始时感应电动势为 感应电流为 根据牛顿第二定律有 解得，故A错误； B．在前半程或后半程根据动量定理有 其中 可得 运动过程中前半程的磁感应强度小于后半程，显然前半程的和小，则前半程的小，故运动一半位移时速度不为初速的一半，故B错误； C．又因为磁感应强度随位移线性变化，所以可以使用其平均值代入运算，则有，故C正确； D．全过程中，动能损失了，其中克服摩擦力做功为，所以总热量为 电阻R上的焦耳热为，故D错误。 故选C。 2．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U形导体框左端连接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。时ab以水平向右的初速度开始运动，经过一段时间停在导体框上。在此过程中（　　） A．导体棒做匀减速直线运动 B．导体棒中感应电流的方向为a→b C．电阻R消耗的总电能为 D．时刻，金属棒受到的安培力大小为 【答案】D 【详解】ABD．导体棒向右运动，根据右手定则可知，电流方向为，再根据左手定则可知，导体棒受到向左的安培力，故导体棒向右减速运动，根据法拉第电磁感应定律可知，时刻，产生的感应电动势为 又， 联立得 则导体棒的速度越小，所受安培力就越小，根据牛顿第二定律可知，导体棒的加速度逐渐减小，故AB错误，D正确； C．根据能量守恒可知，导体棒减少的动能等于整个电路产生的焦耳热，因R与r串联，则产生的热量与电阻成正比，则电阻R消耗的总电能为，故C错误。 故选D。 3．（多选）如图所示，一足够长的U形光滑金属导轨固定在水平面上，导轨宽为L，电阻不计，左端接一阻值为R的定值电阻，整个装置处于方向垂直轨道平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一长度为L、电阻为r的金属棒以大小为的初速度向右运动，金属棒与导轨始终接触良好且保持垂直，则（　　） A．开始运动瞬间，金属棒两端的电势差大小为 B．开始运动瞬间，金属棒两端的电势差大小为 C．瞬时速率为v时，安培力大小为 D．瞬时速率为v时，安培力大小为 【答案】BC 【详解】AB．开始运动瞬间，根据法拉第电磁感应定律，可得金属棒切割磁感线产生的感应电动势为 根据闭合电路欧姆定律有 故金属棒两端的电势差大小为，故A错误，B正确； CD．当瞬时速率为v时，根据法拉第电磁感应定律，可得金属棒切割磁感线产生的感应电动势为 根据闭合电路欧姆定律有 安培力大小为，故C正确，D错误。 故选BC。 4．如图所示，光滑平行导轨置于磁感应强度的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面。导轨间距，一端接有电阻，其余部分电阻不计。导体棒ab的电阻，以的速度向右匀速运动，运动过程中与导轨接触良好。求： (1)回路中感应电流I的大小并判断导体棒ab中的电流方向； (2)导体棒a、b两点的电势差U； (3)电阻R上消耗的功率P。 【详解】（1）导体棒切割磁感线产生的电动势为 根据闭合电路欧姆定律，可得回路感应电流 根据右手定则，可知中电流方向为由指向 （2）导体棒相当于电源，间的电势差为路端电压 （3）由功率公式可得 5．如图所示，在光滑水平面上，型导轨的质量，其间距，另有一导体棒垂直放置在导轨上，其质量，接入导轨间电阻。垂直水平面向上匀强磁场的磁感应强度大小，磁场左侧边界与型导轨的边相距。导体棒以的初速度开始向右运动，不计导轨电阻，导轨足够长，重力加速度取。 (1)若导体棒光滑， ①求开始时导体棒加速度的大小和方向； ②求导体棒向前滑行的距离； (2)若导体棒与导轨间的动摩擦因数为，并且开始时在导体棒上加一水平向右的外力，使导体棒保持初速度做匀速运动，在型导轨的边运动到边界过程中 ①求此过程中所用的时间和流过导体棒的电荷量； ②求外力做的功。 【详解】（1）①开始时导体棒产生的电动势为 电路中的电流大小为 根据右手定则可知，电流方向为由到；则导体棒受到的安培力大小为 根据左手定则可得，安培力的方向水平向左；根据牛顿第二定律可得 解得 方向与安培力方向相同，水平向左； ②导体棒向前滑行过程中，根据动量定理 其中 联立，解得 （2）①导体棒和导轨间的摩擦力大小为 则对导轨，根据牛顿第二定律可得 解得 假设型导轨的边运动到边界过程中，导轨还未加速到与导体棒共速，则 解得 此时，导轨的速度大小为 所以，假设不成立。导轨先加速到与导体棒共速后匀速直线，则设加速时间为，则 加速位移大小为 匀速的时间为 型导轨的边运动到边界过程中所用的时间为 流过导体棒的电荷量为 解得 ②导轨加速时 此过程，外力做的功为 其中 解得 导轨匀速时 此过程，外力做的功为 其中 解得 所以，外力做的功为 二．有外力作用下，水平导轨上的单杆模型（共6小题） 6．如图1所示，足够长的水平粗糙固定导轨左侧接有 的定值电阻，导轨处于磁感应强度B=1T的匀强磁场中，方向垂直纸面向里，导轨间距d=1m。一质量m=2kg的金属棒在水平拉力F作用下以初速度v0开始从EF 处沿导轨向右运动，金属棒中的电流i与位移x的关系图像如图2所示。已知金属棒与导轨间动摩擦因数 忽略金属棒与导轨电阻，不计电磁辐射。则（　　） A．金属棒在 x=2m 处的速度为5m/s B．金属棒做匀加速直线运动 C．从开始到x=2m 处回路产生的焦耳热为2.25J D．从开始到x=2m 处拉力做功为90.5J 【答案】D 【详解】A．由图像可知 则金属棒在处的电流为 根据 解得，A错误； B．根据，即 可得，又 解得，加速度随增大而增大，B错误； C．回路中产生的焦耳热等于克服安培力做的功，安培力为 由安培力与位移的线性关系知回路中产生的焦耳热为，C错误； D．根据 可知金属棒在处的速度，在处的速度 根据动能定理 解得，D正确。 7．如图所示，光滑的金属框CDEF水平放置，宽为L，在E、F间连接一阻值为R的定值电阻，在C、D间连接一滑动变阻器R1（0≤R1≤2R）。金属框内存在着竖直向下的匀强磁场。一长为L、电阻为R的导体棒AB在外力作用下以速度v匀速向右运动。金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是（　　） A．ABFE回路的电流方向为顺时针，ABCD回路的电流方向为逆时针 B．左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，故电路中的感应电动势大小为2BLv C．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1=R时，导体棒两端的电压为 D．当滑动变阻器接入电路中的阻值时，滑动变阻器的电功率为 【答案】D 【详解】A．根据楞次定律可知，ABFE回路的电流方向为逆时针，ABCD回路的电流方向为顺时针，故A错误； B．由图可知，左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率大小相同，根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E=BLv，故B错误； C．当时，外电路总电阻，因此导体棒两端的电压即路端电压，故C错误； D．该电路电动势E=BLv，电源内阻为R，当滑动变阻器接入电路中的阻值时，干路电流为 滑动变阻器所在支路电流为，容易求得滑动变阻器的电功率为，故D正确。 故选D。 8．（多选）如图所示，间距为L的平行光滑导轨固定在水平面内，在导轨右端接定值电阻R，导轨处在磁感应强度为B竖直向下的匀强磁场中，质量为m的金属棒垂直导轨放置，在水平向左的拉力作用下由静止开始做加速度为a的匀加速直线运动，经过时间t撤去拉力，金属棒又经过一段位移后停止运动，已知撤去拉力前回路产生的热量是撤去拉力后回路产生热量的N倍，撤去拉力前经过定值电阻的电荷量为q，导轨和金属棒电阻忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．撤去拉力后回路产生的热量为 B．拉力与运动时间成正比 C．定值电阻的阻值为 D．拉力做的功为 【答案】AC 【详解】A．撤去拉力F前，由匀加速直线运动的速度时间关系可得 撤去拉力F后由能量守恒定律可得，故A正确； B．撤去拉力F前，感应电动势 感应电流 金属棒所受安培力 根据牛顿第二定律有 则有 可知，撤去拉力F前F与运动时间t成一次函数关系，并不成正比，故B错误； C．撤去拉力F前的过程，感应电动势的平均值 感应电流的平均值 根据电流的定义式有 解得，故C正确； D．根据功能关系有，故D错误。 故选AC。 9．（多选）如图所示，两条足够长、电阻不计、间距为L的平行导轨放在同一水平面上，导轨间存在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场。两根质量均为m、电阻均为r的导体杆a、b与两导轨垂直放置且接触良好，开始时两杆均静止。已知b杆光滑，a杆与导轨间最大静摩擦力大小为，现对b杆施加一与杆垂直且大小随时间按图乙所示规律变化的水平外力F，已知在时刻，a杆开始运动，此时拉力大小为，下列说法正确的是（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　） A．当a杆开始运动时，b杆的速度大小为 B．在这段时间内，b杆所受安培力的冲量大小为 C．在这段时间内，a、b杆的总动量增加了 D．a、b两杆最终速度将恒定，且两杆速度之差的大小等于时刻b杆速度的大小 【答案】ACD 【详解】A．当a杆开始运动时，对a杆根据平衡条件可得 根据闭合电路的欧姆定律 联立解得b杆的速度大小为，故A正确； B．在这段时间内，设b杆所受安培力的冲量大小为I冲，根据动量定理可得 解得，故B错误； C．在 这段时间内，以a、b杆为研究对象，根据动量定理可知，a、b杆的总动量增加了，故C正确； D．根据图像可知，最终拉力为F0，以整体为研究对象可知，最终水平方向受力平衡，a、b两杆最终速度将恒定；对a杆分析，根据平衡条件可得 解得 所以a、b两杆速度大小之差等于t1 时刻b杆速度大小，故D正确。 故选ACD。 10．固定在水平面内的两条平行光滑金属导轨，间距，左端连接一阻值的定值电阻，导轨所在空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度，其俯视图如图所示。长度恰好等于导轨间距的导体棒MN放在导轨上，其质量，电阻，与导轨始终垂直且接触良好，导轨的电阻可忽略不计。现用平行于导轨的拉力F作用在导体棒上，使其沿导轨向右匀速运动，速度。 (1)求匀速运动过程中MN两点的电势差U，并且指出M，N两点哪点电势高； (2)某时刻撤去外力F，求撤去外力F后至速度变为的过程中电流流过定值电阻R产生的焦耳热和导体棒MN向右移动的距离。 【详解】（1）切割磁感线产生的感应电动势 代入数据得 通过导体棒中的电流 MN两端的电势差大小 解得V 根据右手定则可知，N端为电源的正极，所以N点电势高； （2）根据能量守恒可得回路产生的焦耳热 解得 定值电阻R产生的焦耳热为 得 设导体棒移动的距离为,所用时间为,根据动量定理得 化简得 根据电磁感应的电荷量推论公式 联立解得 11．如图所示，水平固定一半径为的金属圆环，一根长为，电阻为金属棒沿圆环径向放置，端与圆环、端与竖直导电转轴均接触良好。圆环所在区域内存在方向竖直向下、大小为的匀强磁场。圆环边缘、转轴用电刷分别连接到两根足够长的平行金属导轨上，导轨与水平面间的倾角，导轨所在平面存在大小为，方向垂直平面向下的匀强磁场。质量为的金属棒垂直导轨放置。已知导轨宽度与金属棒长度均为，棒电阻为，其余电阻不计，不计一切摩擦，已知，，，，，重力加速度取。 (1)初始棒锁定，棒静止释放。当棒的速度时，求通过棒的电流方向及棒两端电压的大小； (2)若棒在外力作用下绕轴做顺时针匀速转动，此时棒恰好处于静止状态，求棒的角速度大小； (3)棒在外力作用下，以角速度绕轴做逆时针匀速转动，同时棒静止释放，经过足够长的时间，求 ①棒的速度； ②外力的功率。 【详解】（1）根据右手定则可得，电流方向d到c；金属棒产生的电动势为 代入数据，解得 棒两端电压大小为 （2）金属棒ab匀速顺时针转动，产生电动势大小为 则电流为 cd棒恰好处于静止状态，根据平衡条件可得 解得 （3）①金属棒ab逆时针匀速转动，产生电动势 ab最终匀速运动 则 对棒，根据平衡条件可得 解得 ②方法一：根据能量守恒 得 方法二：对棒分析，最终外力与安培力力矩相等，外力功率等于所受安培力的功率 解得 三．（共4小题） 12．空间中存在竖直向下的匀强磁场，足够长的光滑金属轨道固定在水平面上，轨道左端与充满电的电容器C相连，有一定电阻的金属杆垂直轨道放置。闭合开关S后，金属杆向右运动，不计一切阻力，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．电容器上极板带负电 B．金属杆做匀加速运动 C．回路电流最终为0 D．电容器减小的电场能全都转化为金属杆的动能 【答案】C 【详解】A．由于金属棒ab向右运动，所以受到向右的安培力，由左手定则可知，电容器上极板带正电，故A错误； B．由于电容器放电过程中电流逐渐减小，金属棒ab受到的安培力也逐渐减小，故金属杆ab做变加速运动，故B错误； C．金属棒ab产生的感应电动势和电容器两端剩下的电压相等时，金属棒ab做匀速直线运动，回路电流最终为0，故C正确； D．由于金属棒ab有电阻，故电容器减小的电场能转化为金属杆ab的动能和焦耳热，故D错误。 故选C。 13．（多选）如图所示，无限长“”形金属导轨ABCD和直线形导轨EF、GH水平平行放置，导轨均光滑且不计电阻，相邻导轨间距离，AB和EF间、GH和CD间均有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为，EF、GH间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小也为，GH和CD左端连有不带电的电容器，电容为。现有金属棒1、2、3如图所示垂直导轨放置，三根金属棒长度均为，金属棒1、3质量为1kg，电阻为。金属棒2质量为2kg，电阻为。初始时刻金属棒1、3静止，开关S断开，给金属棒2水平向右、大小为的速度。下列说法正确的是（　　） A．S断开，初始时刻通过金属棒1的电流的大小为0.5A B．S断开，金属棒1、2、3达到稳定状态时，金属棒1的速度大小为 C．S断开，从初始时刻到金属棒1、2、3达到稳定状态，2棒产生的焦耳热为2.5J D．达到稳定状态时，撤去棒3，同时闭合开关S，电容器最终带的电量大小为 【答案】CD 【详解】A．初始时刻回路中感应电动势为， 根据闭合电路的欧姆定律可得，故A错误。 B．稳定运行时，棒、的速度均为，此时回路中的电流为零，则有 取向右为正方向，对棒2根据动量定理可得 其中，则有 同理，对棒1使用动量定理可得 联立解得，，故B错误。 C．根据能量守恒定律可得 根据焦耳定律可得金属棒2产生的焦耳热，故C正确。 D．稳定运行时，棒1的速度均为，棒2的速度为，取向右为正方向，对棒1根据动量定理可得 对棒2使用动量定理 对于整个回路，有 联立解得 代入数据解得，故D正确。 故选CD。 14．如图，水平面内有两根电阻不计、间距为足够长的光滑平行导轨，一质量为、电阻不计的导体棒置于导轨上，轻绳一端连接导体棒，另一端绕过定滑轮与一质量为的物块连接，导体棒通过轻绳连接物块，利用重力势能转化为系统的动能与电能。系统可通过单刀双掷开关选择接入电阻回路或电容器回路。已知，电阻，电容器的电容。空间中存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。由静止释放物块，从而牵引导体棒向左运动，导体棒始终与导轨接触良好并保持垂直，忽略绳与定滑轮间的摩擦。重力加速度，（导体棒运动过程中电容器未被击穿）求： (1)开关S接1 ①物块速度时，导体棒上电流方向及轻绳对物块的拉力大小； ②物块下落高度时恰好达到最大速度，求这段时间电阻上产生的焦耳热。 (2)开关S接2，物块下落高度时，求物块的速度大小。 【详解】（1）[1]根据右手定则，导体棒中电流方向为 。 导体棒切割磁感线产生的感应电动势 由闭合电路欧姆定律得感应电流 则安培力，方向向右 对整体由牛顿第二定律 代入得加速度 对物块受力分析 解得拉力 [2]速度最大时加速度为0，同理得 解得最大速度 由能量守恒 代入得 （2）电容器充电电流 安培力 对整体由牛顿第二定律 整理得 故系统做匀加速直线运动，由 解得 15．如图所示，已知质量为M的导体棒ab在导轨间的有效电阻为r，放在相距为l，倾角为且足够长的光滑倾斜金属导轨上。导轨平面处于磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中。导轨通过导线与水平放置间距为d的平行金属板MN相连，导轨上端接有的电阻，其余电阻不计，导体棒与导轨始终接触良好。现从静止开始释放导体棒，当导体棒沿导轨匀速下滑时，将带电量为的微粒沿金属板MN中心线水平射入，恰好能匀速通过平行金属板，已知重力加速度为g。 (1)求导体棒匀速时的速度大小v； (2)求带电微粒的质量m； (3)若导体棒从开始下滑到匀速的过程中位移为，金属板储存的能量为，求导体棒在此过程中产生的焦耳热Q。 【详解】（1）导体棒匀速运动时产生的感应电动势为 感应电流 由平衡可知 联立解得 （2）两金属板之间的电势差为 两金属板之间的电场强度 由于带电微粒能在两金属板中匀速运动所以有 解得 （3）由能量守恒 解得 四．（共5小题） 16．如图，PQ和MN是两根互相平行、竖直固定的光滑金属导轨，匀强磁场垂直于两导轨所在的平面向里。P、M间接一电阻R，ab是一与导轨始终垂直且接触良好的金属杆。现让ab由静止开始自由下落，导轨足够长，导轨及金属杆的电阻忽略不计，设电流从P经R流向M时电流为正，则金属杆ab下落过程中流过电阻R的电流I随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】金属杆切割磁感线，根据右手定则可知，感应电流的方向从M到P，与规定的正方向相反，为负值，设导轨间距为，金属杆下落过程中回路中的感应电流为 金属杆受到安培力为 根据牛顿第二定律，金属杆的加速度为 则金属杆做加速度减小的加速运动，导轨足够长，则金属杆最终做匀速直线运动，感应电流的变化规律与相同。 故选D。 17．（多选）如图所示，间距的足够长光滑平行金属导轨竖直固定，导轨在等高的、两点断开并用绝缘材料连接，顶端接一阻值的电阻，底端接一电容的电容器。整个装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小。质量均为的金属棒、分别从导轨顶端和水平虚线的下方由静止同时释放，金属棒下落高度时，金属棒已经达到最大速度（还没到达虚线）。两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，金属棒与导轨的电阻均不计，重力加速度。在金属棒下落高度的过程中，下列判断正确的是（　　） A．金属棒下落高度时的速度大小为 B．通过的电荷量和下落时电容器的电荷量之比为 C．金属棒下落高度时，金属棒下降的高度为 D．电阻上产生的热量为 【答案】ABC 【详解】A．金属棒PQ下落过程中，由牛顿第二定律可得mg-BIl=ma 电流 联立解得加速度a=8m/s2 可知金属棒PQ做匀加速直线运动，由运动学公式2ad=v2 解得速度v=8m/s，故A正确； B．金属棒PQ下落高度d=4m所经历的时间 金属棒MN达到最大速度时加速度为零，满足mg=BIl 电流 感应电动势E=Blvm 联立解得最大速度vm=4m/s 由动量定理 其中 解得 电容器的电荷量 即通过的电荷量和下落时电容器的电荷量之比为3:1，B正确； C．根据 可得x=2.4m。C正确； D．电阻上产生的热量为，故D错误。 故选ABC。 18．（多选）如图所示，磁感应强度为的有界匀强磁场垂直于纸面向里，磁场的上下边界间距为，正方形线框的边长也为，当线框的下边距磁场的上边界等于时，让线框从静止开始下落，线框刚进入磁场就匀速下落，已知线框在穿越磁场的过程中，产生的焦耳热为，重力加速度为，忽略空气的阻力，下列说法正确的是（　　） A．线框的质量为 B．线框的电阻为 C．线框在进入磁场的过程中，流过某一横截面的电荷量为 D．线框从开始下落到刚好全部离开磁场所需的运动时间为 【答案】BC 【详解】A．线框在穿越磁场的过程中做匀速运动，由能量守恒可得重力势能的减小量等于产生的焦耳热，则有 解得，故A错误； B．设线框的下边刚到达磁场的上边界时速度为，线框自由下落的高度为时进入磁场，则有 可得，设线框的电阻为，由电磁感应的规律可得、 、 由二力平衡可得 综合可得，故B正确； C．由，、， 综合可得 线框在进入磁场的过程中， 综合可得，故C正确； D．线框从开始下落到刚好全部离开磁场所需的运动时间为，故D错误。 故选BC。 19．某兴趣小组用电流传感器测量某磁场的磁感应强度大小。实验装置如图甲所示，不计电阻且足够长的光滑金属导轨竖直放置在匀强磁场中，导轨间距，其平面与磁场方向垂直。电流传感器与阻值的电阻串联接在导轨上端。现将质量、有效阻值的导体棒ab由静止释放，棒ab沿导轨下滑的过程中电流传感器测得电流随时间变化规律如图乙所示，电流最大值。导体棒下滑过程中与导轨保持垂直且良好接触，不计电流传感器内阻及空气阻力，重力加速度g取。 (1)定性作出导体棒运动的图像，并简要写出推理过程； (2)求该磁场的磁感应强度大小和时刻棒ab的速度大小； (3)在时间内导体棒ab下降的高度，求此过程中棒ab与电阻R组成的闭合回路产生的焦耳热。 【详解】（1）导体棒运动的定性图像，如图所示 导体棒由静止释放时，初速度为0，无感应电流，安培力为0，仅受重力作用，做加速运动。随着速度增大，感应电动势增大，感应电流增大，安培力也增大，由左手定则可知，安培力方向竖直向上，与重力方向相反。根据牛顿第二定律，可知加速度随速度增大而减小。在时刻，安培力与重力大小相等，速度达到最大值，此后导体棒以匀速运动。因此图像先为斜率逐渐减小的曲线，最终趋于水平。 （2）根据题意可知，当导体棒速度最大时，产生的感应电动势最大，回路中的感应电流才有最大值，则可知当感应电流最大时导体棒所受安培力与重力大小相等方向相反，合力为零，根据平衡条件有 解得 设时刻导体棒ab的速度大小为，导体棒切割磁感线产生感应电动势 根据闭合电路欧姆定律可得 联立解得 （3）在时间内对导体棒由能量守恒有 而此过程中电阻R产生的电热 联立解得 20．如图所示，在竖直面内固定一足够长的“⨅”形金属导轨，两平行导轨的间距为d，导轨的电阻忽略不计。在水平线CD下方区域存在垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为M、电阻为R、长度为d的导体棒P水平安放在导轨间。导体棒正中间用一绝缘轻质细线悬挂一质量为m的木块Q（视为质点），细线所能够承受的最大拉力为T0。将P由静止释放，下滑一定高度后进入磁场区域。P下滑过程中与导轨始终接触良好，忽略P的粗细、P与导轨间的摩擦、释放瞬间细线拉力对P和Q的冲量、空气阻力，重力加速度为g。 (1)若细线始终未被拉断，求P和Q的最终速度； (2)若P进入磁场区域瞬间细线能被拉断，不考虑细线形变，求释放瞬间P距磁场边界CD的距离h应满足的条件； (3)若某次拉断过程中，考虑细线形变，已知细线拉力对Q冲量的大小为IT，拉断后某时刻Q的速率比P大∆v，求此时刻P与CD之间的距离。 【详解】（1）对P、Q整体，根据平衡条件可得 根据闭合电路欧姆定律可得 联立解得P和Q的最终速度为 方向竖直向下； （2）根据牛顿第二定律，对P、Q整体，有 对Q，有 根据闭合电路欧姆定律可得 根据速度位移关系可得 联立解得 要使P进入磁场区域瞬间细线能被拉断，则释放瞬间P距磁场边界CD的距离应满足 （3）根据动量定理，对P，有，， 对Q，有 又 联立解得 五．有电源存在的导轨单杆模型（共3小题） 21．如图所示，水平地面上固定一足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距为L，导轨与一电动势为E的直流电源连接，电源内阻为r，导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。一金属杆静止放置在导轨上，金属杆接入阻值为R，不计导轨的电阻，金属杆始终与导轨垂直且良好接触，现闭合开关S，下列说法正确的是（　　） A．金属杆将始终做匀加速运动 B．金属杆将先做匀加速运动后做匀速运动 C．金属杆稳定时的速度大小为 D．稳定时回路中的电流大小为 【答案】C 【详解】开关闭合，有电流通过金属杆，金属杆受安培力作用先向右做加速运动，同时导体棒自身会产生与电源反向的动生电动势，回路中的电流逐渐减小 稳定时有（ ），回路电流为零 由，可知金属杆做加速度减小的加速运动，最后匀速运动。 故选C。 22．（多选）如图所示，水平面上固定的光滑平行水平轨道，处于竖直向下的匀强磁场中，轨道间距为L，磁感应强度为B。图中电源电动势为E，内阻不计，开关处于打开状态，导体棒垂直于轨道，接入电路部分的电阻为R，正以速度v0平行于轨道向右运动，此时突然闭合开关，则（　　） A．导体棒可能匀速运动 B．导体棒可能减速运动 C．导体棒动能变化一定等于电源输出的电能 D．当导体棒位移为x时，通过导体棒截面的电荷量一定为 【答案】AB 【详解】 AB．导体棒以速度v0平行于轨道向右运动时，导体棒两端产生感应电动势，根据右手定则可判断导体棒上方电势高于下方电势； 若电源电动势，则导体棒中有向下的电流，根据左手定则，导体棒受到向右的安培力，将加速运动； 若电源电动势，则导体棒中无电流，导体棒不受安培力，将匀速运动； 若电源电动势，则导体棒中有向上的电流，根据左手定则，导体棒受到向左的安培力，将减速运动； 故AB正确； C．根据能量守恒定律，电源输出的能量将转化为导体棒的动能及焦耳热，不能完全转化为动能，故C错误； D．当导体棒两端电压等于感应电动势时，，在图示电路中，导体棒两端电压，不一定等于感应电动势，电荷量不一定等于，故D错误。 故选AB。 23．如图，质量为m、电阻为R0的均匀金属棒ab垂直架在水平面甲内间距为2L的两光滑金属导轨的右边缘处。下方的导轨由光滑圆弧导轨与处于水平面乙的光滑水平导轨平滑连接而成（即图中半径OM和O′P竖直），圆弧导轨半径为R、对应圆心角为60°、间距为2L，水平导轨间距分别为2L和L。质量也为m、电阻也为R0的均匀金属棒cd垂直架在间距为L的导轨左端。导轨MM′与PP′、NN′与QQ′均足够长，所有导轨的电阻都不计。电源电动势为E、内阻不计。所有导轨的水平部分均有竖直方向的、磁感应强度为B的匀强磁场，圆弧部分和其他部分无磁场。闭合开关S，金属棒ab迅即获得水平向右的速度（未知，记为v0）做平抛运动，并在高度降低2R时恰好沿圆弧轨道上端的切线方向落在圆弧轨道上端，接着沿圆弧轨道下滑。已知重力加速度为g，求： (1)空间匀强磁场的方向及棒ab做平抛运动的初速度v0； (2)通过电源E某截面的电荷量q； (3)从金属棒ab刚落到圆弧轨道上端起至开始匀速运动止，这一过程中棒ab和棒cd组成的系统损失的机械能∆E。 【详解】（1）安培力水平向右，根据左手定则，磁场方向竖直向下，金属棒ab做平抛运动，其竖直方向有， 由于导体棒在高度降低2R时恰好沿圆弧轨道上端的切线方向落在圆弧轨道上端，有 解得 （2）金属棒ab弹出瞬间，由动量定理有 又 整理有 解得 （3）金属棒ab滑至水平轨道时，有 最终匀速运动，电路中无电流，所以棒ab和cd产生的感应电动势大小相等，即 此过程中，对棒ab，由动量定理有 对棒cd，由动量定理有 由能量守恒，该过程中机械能的损失量为 解得 六．倾斜平面内的导轨单杆模型（共6小题） 24．如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L=0.5m，M、P两点间接有阻值为R=0.5Ω的电阻，一根质量为m=0.5kg的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，金属杆的电阻为，整套装置处于磁感应强度为B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦，重力加速度，。下列说法正确的是（　　） A．在下滑过程中，当ab杆的速度大小为v=2m/s时，ab杆中的电流大小为3A B．在下滑过程中，ab杆可以达到的最大速度为2m/s C．已知杆在下滑距离d=2m时已经达到最大速度，则此过程中通过电阻R的电量q为3C D．已知杆在下滑距离d=2m时已经达到最大速度，则此过程中电阻R上产生的热量为1.875J 【答案】D 【详解】A．杆受力图如图所示，重力，竖直向下，支持力，垂直斜面向上，安培力，沿斜面向上，故杆下滑过程中某时刻的受力示意图如下，当杆速度为时，感应电动势 此时电路中电流，故A错误； B．当金属杆速度最大时 解得，故B错误； C．杆在下滑距离时，可得，故C错误； D．由能量守恒定律 得 电阻产生热量，故D正确。 25．如图所示，质量为的金属杆从静止沿光滑的平行导轨向下滑行，到达底端时速度为。导轨和金属杆的电阻不计，装置上端所连接的电阻阻值为。整个装置置于垂直于导轨平面的匀强磁场中。杆下滑的过程中，下列说法错误的是（　　） A．安培力始终做负功 B．整个过程合外力做功为 C．整个过程克服安培力做的功等于金属杆机械能的减少量 D．任意时刻电阻上消耗的电功率等于合外力的功率 【答案】D 【详解】A．安培力方向沿斜面向上，可知安培力始终做负功，A正确； B．整个过程根据动能定理可知，合外力做功为，B正确； C．根据功能原理可知，整个过程克服安培力做的功等于金属杆机械能的减少量，C正确； D．任意时刻电阻上消耗的电功率等于安培力的功率，不等于合外力的功率，D错误。 此题选择错误的，故选D。 26．（多选）如图所示，光滑平行金属导轨、与水平面成角，导轨间距离为L，垂直于导轨平面向上的匀强磁场为B，轨道上端连接阻值为R的电阻和电容为C的电容器。质量为m的金属杆长也为L，电阻不计。现将单刀双掷开关接1，金属杆垂直于从导轨上由静止释放，经过时间t沿导轨下滑到导轨底端时速度刚好达到最大值。以下说法正确的是（    ） A．开关接1，金属杆滑到底端的速度为 B．开关接1，金属杆滑到底端的过程中流过R的电量为 C．开关接2，金属杆沿导轨做加速度为的匀加速运动 D．开关接2，不能求出金属杆滑到底端的速度 【答案】AB 【详解】A．开关接1时，根据题意可知经过时间t沿导轨下滑到导轨底端时速度刚好达到最大值，可得 由 联立解得，故A正确； B．开关接1时，根据动量定理 结合， 联立解得，故B正确； C．开关接2时，根据牛顿第二定律可得 又 联立解得金属杆的加速度 可知金属杆沿导轨做加速度为的匀加速运动，故C错误； D．开关接2时，根据 结合B选项分析可求出金属杆下滑的位移，根据C选项可知金属杆做匀加速直线运动的加速度，根据运动学公式 可求出金属杆滑到底端的速度，故D错误。 故选AB。 27．（多选）如图所示，一个很长的光滑导体框倾斜放置，顶端接有一个小灯泡，匀强磁场垂直于线框所在平面，当跨放在导轨上的金属棒下滑达稳定速度后，小灯泡获得一个稳定的电功率，除小灯泡外其他电阻均不计，若使小灯泡的电功率提高三倍，下列措施可行的是（　　） A．换用一个电阻为原来倍的小灯泡 B．将金属棒质量增为原来的倍 C．将导体框与水平面倾斜角加倍 D．将磁感应强度减小为原来的 【答案】BD 【详解】A．当ab棒下滑到稳定状态时，有mgsinθ=FA 又安培力为 可得 由能量守恒定律得灯泡的功率为 当换一个电阻为原来2倍的灯泡时，则P变为原来的倍，故A错误； B．当换一根质量为原来2倍的金属棒时，P变为原来的4倍，电功率提高了三倍，故B正确； C．将导体框与水平面倾斜角加倍，不能增大4倍，则功率不能提高三倍，故C错误； D．当把磁感应强度减小为原来的，P变为原来的4倍，电功率提高了三倍，故D正确。 故选BD。 28．如图所示，倾角为，间距为的两根足够长的平行金属导轨固定在绝缘斜面上，上端接有一阻值的定值电阻。整个斜面有垂直斜面向上，磁感应强度的匀强磁场。有一质量，电阻的金属棒，从导轨上某点静止开始下滑。电路中其余电阻不计。不计其他一切阻力的影响。已知金属棒与导轨间动摩擦因数，求：（取） (1)当金属棒沿导轨向下运动的速度时，棒的加速度大小； (2)金属棒沿导轨向下运动过程中，棒的最大速度大小； (3)若金属棒从静止下滑距离时，恰好达到最大速度，求此过程所用时间。 【详解】（1）对金属棒进行受力分析，沿斜面方向安培力 其中， 根据牛顿第二定律有 代入数据，联立解得 （2）当金属棒的加速度为零时，速度达到最大，则有 其中， 解得 （3）金属棒下滑过程中，根据动量定理 其中，， 联立解得 29．如图所示，电阻不计的平行金属导轨由水平和倾斜两部分平滑连接而成，导轨间距，水平部分光滑，接有一阻值的电阻；倾斜部分粗糙，倾角。完全相同的两根细导体杆和分别垂直于导轨轻放在图中两处，恰好能保持静止，相对于水平导轨高。以所在位置为界的斜上方存在垂直倾斜导轨面的匀强磁场。给一个平行导轨向右的瞬时冲量，滑上倾斜轨道与发生瞬时碰撞并粘为一体，此时立即对施加平行于导轨向上的推力（）（为相应时刻的速度）。若两杆与导轨始终接触良好，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，每根杆长、质量、电阻，重力加速度取，则： (1)要使导体杆与发生碰撞，求瞬时冲量应满足的条件； (2)令，，当时，求两杆碰撞后产生的焦耳热随杆位移大小（碰撞后瞬间为坐标原点）的变化关系。 (3)要使两杆碰撞后两端的电压随时间均匀增大，求的取值与的取值范围。 【详解】（1）恰好能处于静止状态，沿轨道方向受力平衡 对施加瞬时冲量后，由动量定理，有 沿倾斜轨道上滑到位置的过程，由动能定理有 代入数据解得 （2）由动能定理得 动量守恒得 解得 对整体用牛顿第二定律得 回路总电阻 则 可知 安培力与导体棒运动位移线性变化所以安培力做功为 安培力与位移线性变化，则安培力做功为 根据能量守恒定律有 解得 （3）碰撞后两杆整体切割磁感线，产生感应电动势 回路总电阻 两杆整体受到的安培力 对两杆整体由牛顿第二定律有 结合，代入数据整理得两杆整体的加速度 要使碰撞后两端的电压随时间均匀增大，则感应电动势随时间均匀增大，根据 可知，两杆整体沿导轨做匀加速直线运动，即且保持不变，由上式可得， 即、应满足， 七．（共6小题） 30．足够长光滑平行金属导轨固定在水平面上，间距为L，电阻不计，质量均为m、阻值均为R的金属棒ab、cd垂直搁置于导轨上，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，某一时刻同时分别给ab、cd以平行于导轨的水平向右的初速度、，两棒从开始运动至达到稳定速度的过程中，下列说法错误的是（　　） A．电路中的电流一直在减小直至为零 B．两棒在运动过程中，系统的动量守恒，机械能不守恒 C．金属棒ab中产生的焦耳热为 D．金属棒ab速度为时，其加速度与金属棒cd的加速度相同 【答案】D 【详解】A．电路中的电流，在安培力作用下，减小，增大，直到共速，所以电路中的电流一直在减小直至为零，故A正确； B．两棒在运动过程中，系统合外力为零，系统的动量守恒；有机械能转化为焦耳热，机械能不守恒，故B正确； C．系统的动量守恒 系统能量守恒 金属棒ab中产生的焦耳热为，故C正确； D．金属棒ab速度，此时两棒未共速，电流不为零；又棒与棒串联，流过两棒的电流相同，根据可知两棒受力大小相同，通过左手定则判断出安培力的方向相反，所以两棒的加速度大小相同，方向相反，故D错误。 本题选择错误选项，故选D。 31．如图所示，足够长、间距为的平行光滑金属导轨固定在水平面上，左侧导轨处在垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中，右侧导轨处在垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中，质量均为的金属、分别垂直放置在右侧与左侧的导轨上，给金属棒一个水平向右、大小为的初速度，此后两金属棒运动过程中始终垂直导轨并接触良好，两金属棒接入电路的电阻均为，不计金属导轨的电阻及电磁辐射产生的能量损失。则下列说法正确的是（　　） A．金属棒受到的安培力做负功 B．两金属棒组成的系统动量守恒 C．从开始运动到最终匀速运动，通过金属棒的电荷量为 D．从开始运动到最终匀速运动，金属棒中产生的焦耳热为 【答案】D 【详解】A．根据右手定则及左手定则可知，金属棒在向左的安培力作用下向左运动，安培力做正功，故A错误； B．由于两金属棒受到的安培力大小不等，且安培力同向，因此系统合外力不为零，系统的动量不守恒，故B错误； C．当、两金属棒中感应电动势大小相等时，两金属棒开始做匀速运动，设此时的速度大小为，的速度大小为，则 解得 取金属棒为研究对象，根据动量定理可得 取金属棒为研究对象，根据动量定理可得 联立解得，， 故C错误； D．设金属棒中产生的焦耳热为，则 解得，故D正确。 故选D。 32．（多选）如图所示，间距为的光滑平行金属导轨竖直固定，两导轨之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，虚线以上的磁感应强度大小为，以下的磁感应强度大小为。将长度均为的导体棒分别从和下方附近同时由静止释放，两导体棒在下滑过程中始终与导轨垂直且接触良好，导体棒的质量分别为和，电阻未知。虚线上、下部分的导轨均足够长且电阻不计，重力加速度为。下列判断正确的是（　　） A．中电流方向为 B．释放后一直加速运动 C．与的加速度大小之和始终为 D．导体棒最终受到的安培力大小为 【答案】BC 【详解】A．释放后两棒均加速，但是由于棒处的磁感应强度大，产生的电动势大，故释放后，棒中的电流方向为，故A错误； B．根据棒中的电流方向可知受到的安培力向下，故做加速运动，当电路中的电流恒定时，棒与棒均做匀加速直线运动，故B正确； C．根据牛顿第二定律，对棒有 对棒有 联立可得，故C正确； D．最终电路中的电动势 棒与棒的加速度大小之比为1：2，则棒受到的安培力大小为，故D错误。 故选BC。 33．（多选）如图所示，两不计电阻且足够长的光滑导轨PME与QND平行放置，其中PM与QN构成斜面，其与水平方向夹角，ME与ND构成水平面，斜面PQNM与水平面DEMN的交线MN垂直于各导轨。杆b、c为完全相同的金属杆，长度略长于两轨道的间距，且垂直于两导轨。杆b放置在水平面DEMN上，水平面DEMN上有竖直向上的匀强磁场。杆c放置在斜面PQNM上，斜面PQNM上有垂直于斜面，斜向左上的磁场。杆b连接一轻绳，轻绳绕过垂直两导轨且固定于两导轨之间的光滑绝缘杆d，另一端系在物块a上，a的质量为杆b的2倍。最初系统在外力作用下静止，撤去外力后，经过一段时间后b、c两杆做匀速直线运动，速度大小分别为和。则（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】AB．设杆b、c的质量为，长度为，则物块a的质量为。b、c两杆做匀速直线运动，受力平衡。对c进行受力分析得，重力沿斜面分量与安培力平衡，即 对b进行受力分析得，a对b的拉力与安培力平衡，即 联立得，故A正确，B错误； CD．设从撤去外力到匀速的时间为，对c由动量定理得 对a、b由动量定理得 联立得 带入 解得，故C正确，D错误。 故选AC。 34．如图所示为两根相距L且电阻不计的足够长光滑金属导轨，导轨左端为弧形导轨，右端为水平导轨，弧形导轨与水平导轨在虚线处平滑连接（虚线与导轨垂直），水平导轨处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中．金属棒a、b的接入电阻分别为R、2R，质量均为m，均与导轨垂直且接触良好，金属棒b静止在水平导轨上离虚线距离为2h，金属棒a在弧形导轨上从距离水平导轨高度为h处由静止释放，a、b棒始终未相碰，重力加速度为g，不计一切阻力。求： (1)a棒刚进入磁场时b棒的加速度大小； (2)全过程b棒中产生的焦耳热； (3)稳定时a、b棒间的距离。 【详解】（1）a棒进入磁场时有 由 ， 对b棒 联立解得 （2）稳定时a、b棒共速，回路电流为零；则由动量守恒定律 产生的总热量 联立解得 又 （3）对b棒由动量定理有 即 可得 又 解得 故最终a、b棒间距为 35．如图所示，倾斜角为30°的平行金属导轨与水平金属导轨在cd处相接，c、d是两段由绝缘材料做成的长度可忽略的光滑圆弧轨道，导轨间距均为L，忽略金属导轨的电阻和摩擦。给倾斜导轨和水平导轨分别施加与导轨平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小分别为和，倾斜导轨的上端接阻值为R的定值电阻。将导体棒M从靠近定值电阻的ab处由静止释放，到达cd前已经处于匀速运动状态，通过cd滑上水平轨道，最终M与原先静止在水平导轨上的导体棒N恰好没有相碰。已知导体棒M、N的质量分别为m、2m，电阻分别为R、0.5R，重力加速度为g，两根导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好。求： (1)导体棒M在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小； (2)导体棒N静止时与cd间的距离； (3)此过程导体棒N中产生的热量。 【详解】（1）对导体棒M在斜面上进行受力分析可知 其中， 解得 （2）导体棒M进入水平轨道后，对M和N系统分析，二者最终共速，即 设由导体棒N开始运动至二者共速用时为t，对导体棒N进行受力分析，由动量定理有 其中 此过程中， 其中d为导体棒N静止时与cd的距离，解得 （3）从导体棒M滑上水平轨道至二者共速的过程中 此过程中导体棒N中产生的热量 计算可得 八．双杆在不等宽导轨上运动问题（共3小题） 36．如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为和，处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为。已知导体棒的电阻为、长度为、质量为，导体棒的电阻为、长度为、质量为。时刻导体棒静止，导体棒有一水平向右的初速度。全过程棒始终在宽为的导轨上运动，两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。从0时刻到两棒均开始做匀速直线运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．回路产生逆时针方向的电流 B．做匀速直线运动时，所受安培力大小为 C．通过的电荷量为 D．与的路程之比大于 【答案】D 【详解】A．由右手定则可知，回路中产生顺时针方向的感应电流，A错误； B．做匀速直线运动时，导体棒受力平衡，所以安培力为0，B错误； C．导体棒匀速时，回路感应电动势为 可得 由动量定理得，对有 对有 解得， 又因为 所以通过的电荷量为，C错误； D．设匀速前、的位移分别为、，由，，， 联立解得 即，D正确。 故选D。 37．（多选）如图，足够长的光滑平行金属导轨（电阻不计）水平放置，左右两侧导轨的间距分别为l、2l，导轨间存在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。把一根质地均匀的导体棒分成质量分别为m、2m两段a、b，均垂直导轨放置，回路总电阻为R且保持不变。a、b两棒分别以，的初速度同时向右运动，两棒在运动过程中始终与导轨垂直且保持接触良好，a总在窄轨上运动，b总在宽轨上运动，从开始运动到两棒稳定的过程中，下列说法正确的是（　　） A．a、b两棒构成的系统动量守恒，机械能不守恒 B．在此过程中产生总的焦耳热为 C．在此过程中a、b两棒平均速度相等 D．在此过程中a、b两棒与导轨围成的面积的变化量为 【答案】BD 【详解】A．由于系统合外力不为0，系统动量不守恒，运动过程中部分机械能转化为电能，机械能也不守恒，故A错误； B．以向右为正方向，从开始到稳定速度，根据动量定理，对导体棒a有 对导体棒b有 当最终稳定时满足 联立解得， 在此过程中产生总的焦耳热为，故B正确； C．根据牛顿第二定律，对导体棒a有 对导体棒b有 由此可知，且，由于a加速，b减速，电流减小，a做加速度减小的加速运动，b做加速度减小的减速运动，ab交换速度，时间相同，由速度时间图像如图所示 由图像可知加速的位移大于减速的位移，因此平均速度不相等，故C错误； D．以向右为正方向，在此过程中，根据动量定理，对导体棒a有 又，， 回路中的平均感应电动势 又 联立可得，故D正确。 故选BD。 38．如图所示，平行光滑的金属导轨由倾斜和水平两部分组成，两部分由两小段光滑绝缘圆弧轨道（长度可忽略）平滑相连，倾斜部分由倾角为、间距的导轨ab、fg构成，水平部分由两段足够长但不等宽的平行金属导轨构成，bc、gh段间距为L，de、ij段间距为2L，a、f之间接有阻值为的定值电阻。水平导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B（大小未知），倾斜导轨处于垂直倾斜导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为3B（两处磁场在图中均未画出）。导体棒P、Q的质量均为、电阻均为，导体棒Q静止于de、ij段，导体棒P从倾斜导轨上某处由静止释放，到达bg前速度已达到最大速度。最终两导体棒在水平导轨上运动达到稳定。已知两导体棒运动过程中始终与导轨垂直等宽且接触良好，重力加速度g取10m/s2，导轨电阻和空气阻力均可忽略不计。求： (1)磁感应强度B的大小； (2)稳定导体棒P的动能； (3)若全过程导体棒P上产生的总焦耳热是导体棒Q上产生焦耳热的两倍，则导体棒P释放的位置到bg的距离。 【详解】（1）由题知，导体棒P到达bg前速度已达到最大，根据平衡条件有 又 联立并代入数据解得 （2）设导体棒P、Q达到稳定后的速度大小分别为和，稳定时，两导体棒两端的感应电动势相等，则有 可得 对两导体棒由动量定理分别有， 解得导体棒P达到稳定后的速度大小 导体棒P的动能 （3）设导体棒P释放的位置到bg的距离为x，导体棒P在倾斜导轨上运动时，导体棒Q中无电流通过，不产生焦耳热，设导体棒P在倾斜导轨上产生的焦耳热为，导体棒P在倾斜导轨上的运动过程，根据能量守恒定律有 当导体棒P在水平导轨上运动时，导体棒P、Q产生的焦耳热相同，设均为，根据能量守恒定律有 解得 由题意有 可得 又根据 解得 九．导体棒转动切割磁感线（共4小题） 39．如图所示，虚线右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，三根相同的导体棒首尾相连，组成一个正三角形框架，三角形的一条高与磁场边界重合。现让三角形框架以该条高为轴匀速转动。已知每根导体棒的长度为，匀强磁场的磁感应强度大小为，旋转的角速度为，则该框架产生电动势的有效值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知，框架的感应电动势的峰值 则有效值 故选B。 40．如图所示，固定在水平面上的半径为的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。长为阻值为的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴上，随轴以角速度匀速转动。在圆环的点和电刷间接有阻值为的电阻和电容为、板间距为的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为，不计其它电阻和摩擦，下列说法正确的是（　　） A．金属棒两端的电压为 B．电容器所带的电荷量为 C．电阻消耗的电功率为 D．微粒的电荷量与质量之比为 【答案】B 【详解】A．由题意可知，金属棒旋转切割磁感线产生的电动势为 则金属棒两端的电压为，故A错误； B．电容器所带的电荷量为，故B正确； C．电阻消耗的电功率为，故C错误； D．平行板电容器间的电场强度为 微粒的电场力等于重力 解得，故D错误。 故选B。 41．（多选）在工业检测的磁控装置实验中，将一均匀导线围成总电阻为的闭合环状扇形线框，其中，圆弧和的圆心均为点，点为直角坐标系的原点，其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。从时刻（如图位置刚好进入第四象限）开始让导线框以点为圆心，以恒定的角速度沿顺时针方向做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．时，端的电势比端电势高 B．时，感应电动势为 C．该线框产生的感应电动势为 D．内，线框消耗的总电能为 【答案】ABD 【详解】A．根据右手定则可知，时，端的电势比端电势高，A正确； B．时，感应电动势为，B正确； C．内，该线框产生的感应电动势大小为 内，该线框产生的感应电动势大小为； 内，该线框产生的感应电动势大小为；C错误； D．内，线框消耗的总电能为，D正确。 故选ABD。 42．如图所示，水平固定金属圆环内存在方向垂直圆环向下的匀强磁场，在外力作用下金属棒可绕着圆心沿逆时针方向匀速转动。从圆心和圆环边缘用细导线连接足够长的两光滑平行金属导轨，导轨与水平面的夹角，导轨间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，将金属棒垂直导轨轻轻放在导轨上，棒恰好保持静止。已知圆环内的磁场和导轨间的磁场的磁感应强度大小均为，圆环半径和金属棒的长度均为，导轨宽度和金属棒的长度为，金属棒的质量，棒的电阻，棒的电阻，其余电阻不计，重力加速度大小。 (1)求金属棒两端的电压； (2)求金属棒转动的角速度； (3)若金属棒转动的角速度变为原来的一半，将金属棒在导轨上由静止释放，一段时间后，金属棒速度达到稳定，已知金属棒运动过程中与导轨始终垂直并接触良好，求该金属棒运动稳定后的速度大小。 【详解】（1）金属棒，， 得 电压 （2）金属棒上的感应电动势 而 得 （3）金属棒上的电动势 金属棒上的电动势 得 运动稳定时， 得 十．法拉第电磁感应定律的表述和表达式（共5小题） 43．比值法定义物理量是物理学中常用的方法，如速度是用位移与时间的比值来定义的。下列表达中不属于用比值法定义物理量的是（　　） A．电阻 B．电动势 C．场强 D．电容 【答案】B 【详解】A．是电阻的定义式，电阻由导体的材料、长度、横截面积等自身属性决定，与电压、电流无关，属于比值法定义，故A不符合题意； B．电动势的定义式为，由电源自身性质决定，题目给出的不是电动势的定义式，也不符合比值法定义的特征，不属于比值法定义，故B符合题意； C．是电场强度的定义式，场强由电场本身性质决定，与试探电荷的受力、电荷量无关，属于比值法定义，故C不符合题意； D．是电容的定义式，电容由电容器极板正对面积、极板间距、电介质等自身属性决定，与带电量、电压无关，属于比值法定义，故D不符合题意。 故选B。 44．“碰一下支付”是某支付软件的一种支付方式（如图甲所示），用户只需将手机解锁并开启近场通信（NFC）功能，随后轻触收款设备即可完成支付。完成支付的简化流程（如图乙所示）为：支付手机通过NFC天线向收款设备中的感应线圈发射一与感应线圈平面垂直的磁场B，感应线圈中产生感应电流I、I产生的感应磁场传至手机完成支付。设某次支付中手机发射了一正弦磁场B（如图丙所示），取向下为B的正方向，采用俯视感应线圈的视角观察，在时间内，关于感应线圈下列说法中正确的是（　　） A．时磁通量最大 B．时感应电动势最大 C．时I值最大 D．时I为顺时针方向 【答案】D 【详解】A．由图丙可知时,NFC天线产生的磁场磁感应强度大小为0，感应线圈的磁通量为0，故A错误； B．时,NFC天线产生的磁场磁感应强度最大，但随时间的变化率为0，根据法拉第电磁感应定律可知该时刻感应线圈产生的电动势满足，故B错误； C．时，NFC天线产生的磁场磁感应强度最大，但随时间的变化率为0，由上述分析亦可知感应线圈的电动势和感应电流为0，故C错误； D．时，感应线圈正经历向下的磁通量减少的过程，由楞次定律可知，感应线圈将形成顺时针方向的电流以阻碍变化，故D正确。 故选D。 45．（多选）如图所示，两个完全相同的细金属圆环、固定在平面内，仅在轴上方存在垂直平面向里的匀强磁场，圆环在磁场中的弧长为圆周周长的四分之三，圆环在磁场中的弧长为圆周周长的四分之一。若磁感应强度随时间均匀增大，下列说法正确的是（　　） A．圆环中有逆时针方向的感应电流 B．圆环所受的安培力沿轴正方向 C．圆环所受的安培力大小为圆环所受安培力大小的倍 D．圆环所受的安培力大小为圆环所受安培力大小的倍 【答案】AD 【详解】AB．由楞次定律可知两圆环中的电流均沿逆时针方向，由左手定则可知两圆环所受安培力均沿轴负方向，故A正确，B错误； CD．圆环中的感应电动势为 有效面积 可得 同理可得中产生的感应电动势大小为 两圆环所受的安培力为 因相同，等效长度也相同，总电阻相同，因此安培力大小与电动势成正比，可得，故C错误，D正确。 故选AD。 46．（多选）如图甲所示，平面内固定有单匝细金属导线框，导线框的电阻为。空间中存在垂直平面向里的磁场，导线框内的磁通量Φ随时间变化的关系如图乙所示。在时间内，下列说法正确的是（　　） A．线框中感应电流的方向为 B．线框中感应电流的方向为 C．流过金属导线某横截面的电荷量为 D．线框中感应电流随时间均匀增大 【答案】AC 【详解】AB．由题意可知，线框中的磁通量增大，根据楞次定律线框中的感应电流的方向为逆时针，即，故A正确，B错误； D．线框中感应电流的大小，因为磁通量随时间均匀变化，所以感应电流大小不变，故D错误； C．感应电流大小 流过线框横截面的电荷量，故C正确。 故选AC。 47．“通量”是物理学中的重要概念，在研究磁场时我们引入了“磁通量”。与之类似，在静电场中，“电通量”也是一种常见“通量”。在定义“电通量”时只需要把“磁通量”中的磁感应强度B替换为电场强度E即可。已知静电力常量为k，半径为的球体表面积公式为。 (1)a.根据电场强度的定义和库仑定律，推导点电荷在距其为x处的电场强度E的大小表达式； b.求通过真空中以点电荷为球心，以R为半径的球面的电通量。 (2)磁单极子是被预言可独立存在的单一磁极粒子（仅带N极或S极），其磁感线分布类似于点电荷的电场线。如图1所示，包围某N极磁单极子的闭合球面的磁通量为。若该磁单极子以恒定速度v沿轴线穿过一个半径为r的金属圆环（如图2所示），圆环的环横截面半径远小于圆环半径。求当磁单极子运动至圆环中心O时，圆环中的感应电动势的大小。 【详解】（1）a. 电场强度的定义为 库仑定律为 联立解得 b. 由于球面上各处电场强度方向都与球面垂直，故通过球面的电通量为 （2）设距磁单极子距离为r处的磁感应强度为B，则有 磁单极子到达圆环中心时，相当于圆环切割磁感线，产生感应电动势为 代入数据解得 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2法拉第电磁感应定律——单双杆模型（专题训练） 一．无外力作用下，水平导轨上的单杆模型（共5小题） 二．有外力作用下，水平导轨上的单杆模型（共6小题） 三．（共4小题） 四．（共5小题） 五．有电源存在的导轨单杆模型（共3小题） 六．倾斜平面内的导轨单杆模型（共6小题） 七．（共6小题） 八．双杆在不等宽导轨上运动问题（共3小题） 九．导体棒转动切割磁感线（共4小题） 十．法拉第电磁感应定律的表述和表达式（共5小题） 一．无外力作用下，水平导轨上的单杆模型（共5小题） 1．一宽度为L的平行导轨固定在水平面上，左端接有电阻R，沿着导轨方向建立x轴，空间中存在垂直导轨平面的磁场，磁感应强度大小满足。质量为m的导体棒自处以初速度沿x轴正方向运动，已知导体棒电阻为r，与导轨间的动摩擦因数为。若棒从运动到停止经过了位移s，则（　　） A．处导体棒的加速度大小为 B．导体棒运动到位置时速度等于 C．全过程中通过电阻R的电荷量为 D．全过程中电阻R上产生的焦耳热为 2．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U形导体框左端连接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。时ab以水平向右的初速度开始运动，经过一段时间停在导体框上。在此过程中（　　） A．导体棒做匀减速直线运动 B．导体棒中感应电流的方向为a→b C．电阻R消耗的总电能为 D．时刻，金属棒受到的安培力大小为 3．（多选）如图所示，一足够长的U形光滑金属导轨固定在水平面上，导轨宽为L，电阻不计，左端接一阻值为R的定值电阻，整个装置处于方向垂直轨道平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一长度为L、电阻为r的金属棒以大小为的初速度向右运动，金属棒与导轨始终接触良好且保持垂直，则（　　） A．开始运动瞬间，金属棒两端的电势差大小为 B．开始运动瞬间，金属棒两端的电势差大小为 C．瞬时速率为v时，安培力大小为 D．瞬时速率为v时，安培力大小为 4．如图所示，光滑平行导轨置于磁感应强度的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面。导轨间距，一端接有电阻，其余部分电阻不计。导体棒ab的电阻，以的速度向右匀速运动，运动过程中与导轨接触良好。求： (1)回路中感应电流I的大小并判断导体棒ab中的电流方向； (2)导体棒a、b两点的电势差U； (3)电阻R上消耗的功率P。 5．如图所示，在光滑水平面上，型导轨的质量，其间距，另有一导体棒垂直放置在导轨上，其质量，接入导轨间电阻。垂直水平面向上匀强磁场的磁感应强度大小，磁场左侧边界与型导轨的边相距。导体棒以的初速度开始向右运动，不计导轨电阻，导轨足够长，重力加速度取。 (1)若导体棒光滑， ①求开始时导体棒加速度的大小和方向； ②求导体棒向前滑行的距离； (2)若导体棒与导轨间的动摩擦因数为，并且开始时在导体棒上加一水平向右的外力，使导体棒保持初速度做匀速运动，在型导轨的边运动到边界过程中 ①求此过程中所用的时间和流过导体棒的电荷量； ②求外力做的功。 二．有外力作用下，水平导轨上的单杆模型（共6小题） 6．如图1所示，足够长的水平粗糙固定导轨左侧接有 的定值电阻，导轨处于磁感应强度B=1T的匀强磁场中，方向垂直纸面向里，导轨间距d=1m。一质量m=2kg的金属棒在水平拉力F作用下以初速度v0开始从EF 处沿导轨向右运动，金属棒中的电流i与位移x的关系图像如图2所示。已知金属棒与导轨间动摩擦因数 忽略金属棒与导轨电阻，不计电磁辐射。则（　　） A．金属棒在 x=2m 处的速度为5m/s B．金属棒做匀加速直线运动 C．从开始到x=2m 处回路产生的焦耳热为2.25J D．从开始到x=2m 处拉力做功为90.5J 7．如图所示，光滑的金属框CDEF水平放置，宽为L，在E、F间连接一阻值为R的定值电阻，在C、D间连接一滑动变阻器R1（0≤R1≤2R）。金属框内存在着竖直向下的匀强磁场。一长为L、电阻为R的导体棒AB在外力作用下以速度v匀速向右运动。金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是（　　） A．ABFE回路的电流方向为顺时针，ABCD回路的电流方向为逆时针 B．左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，故电路中的感应电动势大小为2BLv C．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1=R时，导体棒两端的电压为 D．当滑动变阻器接入电路中的阻值时，滑动变阻器的电功率为 8．（多选）如图所示，间距为L的平行光滑导轨固定在水平面内，在导轨右端接定值电阻R，导轨处在磁感应强度为B竖直向下的匀强磁场中，质量为m的金属棒垂直导轨放置，在水平向左的拉力作用下由静止开始做加速度为a的匀加速直线运动，经过时间t撤去拉力，金属棒又经过一段位移后停止运动，已知撤去拉力前回路产生的热量是撤去拉力后回路产生热量的N倍，撤去拉力前经过定值电阻的电荷量为q，导轨和金属棒电阻忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．撤去拉力后回路产生的热量为 B．拉力与运动时间成正比 C．定值电阻的阻值为 D．拉力做的功为 9．（多选）如图所示，两条足够长、电阻不计、间距为L的平行导轨放在同一水平面上，导轨间存在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场。两根质量均为m、电阻均为r的导体杆a、b与两导轨垂直放置且接触良好，开始时两杆均静止。已知b杆光滑，a杆与导轨间最大静摩擦力大小为，现对b杆施加一与杆垂直且大小随时间按图乙所示规律变化的水平外力F，已知在时刻，a杆开始运动，此时拉力大小为，下列说法正确的是（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　） A．当a杆开始运动时，b杆的速度大小为 B．在这段时间内，b杆所受安培力的冲量大小为 C．在这段时间内，a、b杆的总动量增加了 D．a、b两杆最终速度将恒定，且两杆速度之差的大小等于时刻b杆速度的大小 10．固定在水平面内的两条平行光滑金属导轨，间距，左端连接一阻值的定值电阻，导轨所在空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度，其俯视图如图所示。长度恰好等于导轨间距的导体棒MN放在导轨上，其质量，电阻，与导轨始终垂直且接触良好，导轨的电阻可忽略不计。现用平行于导轨的拉力F作用在导体棒上，使其沿导轨向右匀速运动，速度。 (1)求匀速运动过程中MN两点的电势差U，并且指出M，N两点哪点电势高； (2)某时刻撤去外力F，求撤去外力F后至速度变为的过程中电流流过定值电阻R产生的焦耳热和导体棒MN向右移动的距离。 11．如图所示，水平固定一半径为的金属圆环，一根长为，电阻为金属棒沿圆环径向放置，端与圆环、端与竖直导电转轴均接触良好。圆环所在区域内存在方向竖直向下、大小为的匀强磁场。圆环边缘、转轴用电刷分别连接到两根足够长的平行金属导轨上，导轨与水平面间的倾角，导轨所在平面存在大小为，方向垂直平面向下的匀强磁场。质量为的金属棒垂直导轨放置。已知导轨宽度与金属棒长度均为，棒电阻为，其余电阻不计，不计一切摩擦，已知，，，，，重力加速度取。 (1)初始棒锁定，棒静止释放。当棒的速度时，求通过棒的电流方向及棒两端电压的大小； (2)若棒在外力作用下绕轴做顺时针匀速转动，此时棒恰好处于静止状态，求棒的角速度大小； (3)棒在外力作用下，以角速度绕轴做逆时针匀速转动，同时棒静止释放，经过足够长的时间，求 ①棒的速度； ②外力的功率。 三．（共4小题） 12．空间中存在竖直向下的匀强磁场，足够长的光滑金属轨道固定在水平面上，轨道左端与充满电的电容器C相连，有一定电阻的金属杆垂直轨道放置。闭合开关S后，金属杆向右运动，不计一切阻力，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．电容器上极板带负电 B．金属杆做匀加速运动 C．回路电流最终为0 D．电容器减小的电场能全都转化为金属杆的动能 13．（多选）如图所示，无限长“”形金属导轨ABCD和直线形导轨EF、GH水平平行放置，导轨均光滑且不计电阻，相邻导轨间距离，AB和EF间、GH和CD间均有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为，EF、GH间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小也为，GH和CD左端连有不带电的电容器，电容为。现有金属棒1、2、3如图所示垂直导轨放置，三根金属棒长度均为，金属棒1、3质量为1kg，电阻为。金属棒2质量为2kg，电阻为。初始时刻金属棒1、3静止，开关S断开，给金属棒2水平向右、大小为的速度。下列说法正确的是（　　） A．S断开，初始时刻通过金属棒1的电流的大小为0.5A B．S断开，金属棒1、2、3达到稳定状态时，金属棒1的速度大小为 C．S断开，从初始时刻到金属棒1、2、3达到稳定状态，2棒产生的焦耳热为2.5J D．达到稳定状态时，撤去棒3，同时闭合开关S，电容器最终带的电量大小为 14．如图，水平面内有两根电阻不计、间距为足够长的光滑平行导轨，一质量为、电阻不计的导体棒置于导轨上，轻绳一端连接导体棒，另一端绕过定滑轮与一质量为的物块连接，导体棒通过轻绳连接物块，利用重力势能转化为系统的动能与电能。系统可通过单刀双掷开关选择接入电阻回路或电容器回路。已知，电阻，电容器的电容。空间中存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。由静止释放物块，从而牵引导体棒向左运动，导体棒始终与导轨接触良好并保持垂直，忽略绳与定滑轮间的摩擦。重力加速度，（导体棒运动过程中电容器未被击穿）求： (1)开关S接1 ①物块速度时，导体棒上电流方向及轻绳对物块的拉力大小； ②物块下落高度时恰好达到最大速度，求这段时间电阻上产生的焦耳热。 (2)开关S接2，物块下落高度时，求物块的速度大小。 15．如图所示，已知质量为M的导体棒ab在导轨间的有效电阻为r，放在相距为l，倾角为且足够长的光滑倾斜金属导轨上。导轨平面处于磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中。导轨通过导线与水平放置间距为d的平行金属板MN相连，导轨上端接有的电阻，其余电阻不计，导体棒与导轨始终接触良好。现从静止开始释放导体棒，当导体棒沿导轨匀速下滑时，将带电量为的微粒沿金属板MN中心线水平射入，恰好能匀速通过平行金属板，已知重力加速度为g。 (1)求导体棒匀速时的速度大小v； (2)求带电微粒的质量m； (3)若导体棒从开始下滑到匀速的过程中位移为，金属板储存的能量为，求导体棒在此过程中产生的焦耳热Q。 四．（共5小题） 16．如图，PQ和MN是两根互相平行、竖直固定的光滑金属导轨，匀强磁场垂直于两导轨所在的平面向里。P、M间接一电阻R，ab是一与导轨始终垂直且接触良好的金属杆。现让ab由静止开始自由下落，导轨足够长，导轨及金属杆的电阻忽略不计，设电流从P经R流向M时电流为正，则金属杆ab下落过程中流过电阻R的电流I随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 17．（多选）如图所示，间距的足够长光滑平行金属导轨竖直固定，导轨在等高的、两点断开并用绝缘材料连接，顶端接一阻值的电阻，底端接一电容的电容器。整个装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小。质量均为的金属棒、分别从导轨顶端和水平虚线的下方由静止同时释放，金属棒下落高度时，金属棒已经达到最大速度（还没到达虚线）。两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，金属棒与导轨的电阻均不计，重力加速度。在金属棒下落高度的过程中，下列判断正确的是（　　） A．金属棒下落高度时的速度大小为 B．通过的电荷量和下落时电容器的电荷量之比为 C．金属棒下落高度时，金属棒下降的高度为 D．电阻上产生的热量为 18．（多选）如图所示，磁感应强度为的有界匀强磁场垂直于纸面向里，磁场的上下边界间距为，正方形线框的边长也为，当线框的下边距磁场的上边界等于时，让线框从静止开始下落，线框刚进入磁场就匀速下落，已知线框在穿越磁场的过程中，产生的焦耳热为，重力加速度为，忽略空气的阻力，下列说法正确的是（　　） A．线框的质量为 B．线框的电阻为 C．线框在进入磁场的过程中，流过某一横截面的电荷量为 D．线框从开始下落到刚好全部离开磁场所需的运动时间为 19．某兴趣小组用电流传感器测量某磁场的磁感应强度大小。实验装置如图甲所示，不计电阻且足够长的光滑金属导轨竖直放置在匀强磁场中，导轨间距，其平面与磁场方向垂直。电流传感器与阻值的电阻串联接在导轨上端。现将质量、有效阻值的导体棒ab由静止释放，棒ab沿导轨下滑的过程中电流传感器测得电流随时间变化规律如图乙所示，电流最大值。导体棒下滑过程中与导轨保持垂直且良好接触，不计电流传感器内阻及空气阻力，重力加速度g取。 (1)定性作出导体棒运动的图像，并简要写出推理过程； (2)求该磁场的磁感应强度大小和时刻棒ab的速度大小； (3)在时间内导体棒ab下降的高度，求此过程中棒ab与电阻R组成的闭合回路产生的焦耳热。 20．如图所示，在竖直面内固定一足够长的“⨅”形金属导轨，两平行导轨的间距为d，导轨的电阻忽略不计。在水平线CD下方区域存在垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为M、电阻为R、长度为d的导体棒P水平安放在导轨间。导体棒正中间用一绝缘轻质细线悬挂一质量为m的木块Q（视为质点），细线所能够承受的最大拉力为T0。将P由静止释放，下滑一定高度后进入磁场区域。P下滑过程中与导轨始终接触良好，忽略P的粗细、P与导轨间的摩擦、释放瞬间细线拉力对P和Q的冲量、空气阻力，重力加速度为g。 (1)若细线始终未被拉断，求P和Q的最终速度； (2)若P进入磁场区域瞬间细线能被拉断，不考虑细线形变，求释放瞬间P距磁场边界CD的距离h应满足的条件； (3)若某次拉断过程中，考虑细线形变，已知细线拉力对Q冲量的大小为IT，拉断后某时刻Q的速率比P大∆v，求此时刻P与CD之间的距离。 五．有电源存在的导轨单杆模型（共3小题） 21．如图所示，水平地面上固定一足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距为L，导轨与一电动势为E的直流电源连接，电源内阻为r，导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。一金属杆静止放置在导轨上，金属杆接入阻值为R，不计导轨的电阻，金属杆始终与导轨垂直且良好接触，现闭合开关S，下列说法正确的是（　　） A．金属杆将始终做匀加速运动 B．金属杆将先做匀加速运动后做匀速运动 C．金属杆稳定时的速度大小为 D．稳定时回路中的电流大小为 22．（多选）如图所示，水平面上固定的光滑平行水平轨道，处于竖直向下的匀强磁场中，轨道间距为L，磁感应强度为B。图中电源电动势为E，内阻不计，开关处于打开状态，导体棒垂直于轨道，接入电路部分的电阻为R，正以速度v0平行于轨道向右运动，此时突然闭合开关，则（　　） A．导体棒可能匀速运动 B．导体棒可能减速运动 C．导体棒动能变化一定等于电源输出的电能 D．当导体棒位移为x时，通过导体棒截面的电荷量一定为 23．如图，质量为m、电阻为R0的均匀金属棒ab垂直架在水平面甲内间距为2L的两光滑金属导轨的右边缘处。下方的导轨由光滑圆弧导轨与处于水平面乙的光滑水平导轨平滑连接而成（即图中半径OM和O′P竖直），圆弧导轨半径为R、对应圆心角为60°、间距为2L，水平导轨间距分别为2L和L。质量也为m、电阻也为R0的均匀金属棒cd垂直架在间距为L的导轨左端。导轨MM′与PP′、NN′与QQ′均足够长，所有导轨的电阻都不计。电源电动势为E、内阻不计。所有导轨的水平部分均有竖直方向的、磁感应强度为B的匀强磁场，圆弧部分和其他部分无磁场。闭合开关S，金属棒ab迅即获得水平向右的速度（未知，记为v0）做平抛运动，并在高度降低2R时恰好沿圆弧轨道上端的切线方向落在圆弧轨道上端，接着沿圆弧轨道下滑。已知重力加速度为g，求： (1)空间匀强磁场的方向及棒ab做平抛运动的初速度v0； (2)通过电源E某截面的电荷量q； (3)从金属棒ab刚落到圆弧轨道上端起至开始匀速运动止，这一过程中棒ab和棒cd组成的系统损失的机械能∆E。 六．倾斜平面内的导轨单杆模型（共6小题） 24．如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L=0.5m，M、P两点间接有阻值为R=0.5Ω的电阻，一根质量为m=0.5kg的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，金属杆的电阻为，整套装置处于磁感应强度为B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦，重力加速度，。下列说法正确的是（　　） A．在下滑过程中，当ab杆的速度大小为v=2m/s时，ab杆中的电流大小为3A B．在下滑过程中，ab杆可以达到的最大速度为2m/s C．已知杆在下滑距离d=2m时已经达到最大速度，则此过程中通过电阻R的电量q为3C D．已知杆在下滑距离d=2m时已经达到最大速度，则此过程中电阻R上产生的热量为1.875J 25．如图所示，质量为的金属杆从静止沿光滑的平行导轨向下滑行，到达底端时速度为。导轨和金属杆的电阻不计，装置上端所连接的电阻阻值为。整个装置置于垂直于导轨平面的匀强磁场中。杆下滑的过程中，下列说法错误的是（　　） A．安培力始终做负功 B．整个过程合外力做功为 C．整个过程克服安培力做的功等于金属杆机械能的减少量 D．任意时刻电阻上消耗的电功率等于合外力的功率 26．（多选）如图所示，光滑平行金属导轨、与水平面成角，导轨间距离为L，垂直于导轨平面向上的匀强磁场为B，轨道上端连接阻值为R的电阻和电容为C的电容器。质量为m的金属杆长也为L，电阻不计。现将单刀双掷开关接1，金属杆垂直于从导轨上由静止释放，经过时间t沿导轨下滑到导轨底端时速度刚好达到最大值。以下说法正确的是（    ） A．开关接1，金属杆滑到底端的速度为 B．开关接1，金属杆滑到底端的过程中流过R的电量为 C．开关接2，金属杆沿导轨做加速度为的匀加速运动 D．开关接2，不能求出金属杆滑到底端的速度 27．（多选）如图所示，一个很长的光滑导体框倾斜放置，顶端接有一个小灯泡，匀强磁场垂直于线框所在平面，当跨放在导轨上的金属棒下滑达稳定速度后，小灯泡获得一个稳定的电功率，除小灯泡外其他电阻均不计，若使小灯泡的电功率提高三倍，下列措施可行的是（　　） A．换用一个电阻为原来倍的小灯泡 B．将金属棒质量增为原来的倍 C．将导体框与水平面倾斜角加倍 D．将磁感应强度减小为原来的 28．如图所示，倾角为，间距为的两根足够长的平行金属导轨固定在绝缘斜面上，上端接有一阻值的定值电阻。整个斜面有垂直斜面向上，磁感应强度的匀强磁场。有一质量，电阻的金属棒，从导轨上某点静止开始下滑。电路中其余电阻不计。不计其他一切阻力的影响。已知金属棒与导轨间动摩擦因数，求：（取） (1)当金属棒沿导轨向下运动的速度时，棒的加速度大小； (2)金属棒沿导轨向下运动过程中，棒的最大速度大小； (3)若金属棒从静止下滑距离时，恰好达到最大速度，求此过程所用时间。 29．如图所示，电阻不计的平行金属导轨由水平和倾斜两部分平滑连接而成，导轨间距，水平部分光滑，接有一阻值的电阻；倾斜部分粗糙，倾角。完全相同的两根细导体杆和分别垂直于导轨轻放在图中两处，恰好能保持静止，相对于水平导轨高。以所在位置为界的斜上方存在垂直倾斜导轨面的匀强磁场。给一个平行导轨向右的瞬时冲量，滑上倾斜轨道与发生瞬时碰撞并粘为一体，此时立即对施加平行于导轨向上的推力（）（为相应时刻的速度）。若两杆与导轨始终接触良好，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，每根杆长、质量、电阻，重力加速度取，则： (1)要使导体杆与发生碰撞，求瞬时冲量应满足的条件； (2)令，，当时，求两杆碰撞后产生的焦耳热随杆位移大小（碰撞后瞬间为坐标原点）的变化关系。 (3)要使两杆碰撞后两端的电压随时间均匀增大，求的取值与的取值范围。 七．（共6小题） 30．足够长光滑平行金属导轨固定在水平面上，间距为L，电阻不计，质量均为m、阻值均为R的金属棒ab、cd垂直搁置于导轨上，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，某一时刻同时分别给ab、cd以平行于导轨的水平向右的初速度、，两棒从开始运动至达到稳定速度的过程中，下列说法错误的是（　　） A．电路中的电流一直在减小直至为零 B．两棒在运动过程中，系统的动量守恒，机械能不守恒 C．金属棒ab中产生的焦耳热为 D．金属棒ab速度为时，其加速度与金属棒cd的加速度相同 31．如图所示，足够长、间距为的平行光滑金属导轨固定在水平面上，左侧导轨处在垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中，右侧导轨处在垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中，质量均为的金属、分别垂直放置在右侧与左侧的导轨上，给金属棒一个水平向右、大小为的初速度，此后两金属棒运动过程中始终垂直导轨并接触良好，两金属棒接入电路的电阻均为，不计金属导轨的电阻及电磁辐射产生的能量损失。则下列说法正确的是（　　） A．金属棒受到的安培力做负功 B．两金属棒组成的系统动量守恒 C．从开始运动到最终匀速运动，通过金属棒的电荷量为 D．从开始运动到最终匀速运动，金属棒中产生的焦耳热为 32．（多选）如图所示，间距为的光滑平行金属导轨竖直固定，两导轨之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，虚线以上的磁感应强度大小为，以下的磁感应强度大小为。将长度均为的导体棒分别从和下方附近同时由静止释放，两导体棒在下滑过程中始终与导轨垂直且接触良好，导体棒的质量分别为和，电阻未知。虚线上、下部分的导轨均足够长且电阻不计，重力加速度为。下列判断正确的是（　　） A．中电流方向为 B．释放后一直加速运动 C．与的加速度大小之和始终为 D．导体棒最终受到的安培力大小为 33．（多选）如图所示，两不计电阻且足够长的光滑导轨PME与QND平行放置，其中PM与QN构成斜面，其与水平方向夹角，ME与ND构成水平面，斜面PQNM与水平面DEMN的交线MN垂直于各导轨。杆b、c为完全相同的金属杆，长度略长于两轨道的间距，且垂直于两导轨。杆b放置在水平面DEMN上，水平面DEMN上有竖直向上的匀强磁场。杆c放置在斜面PQNM上，斜面PQNM上有垂直于斜面，斜向左上的磁场。杆b连接一轻绳，轻绳绕过垂直两导轨且固定于两导轨之间的光滑绝缘杆d，另一端系在物块a上，a的质量为杆b的2倍。最初系统在外力作用下静止，撤去外力后，经过一段时间后b、c两杆做匀速直线运动，速度大小分别为和。则（　　） A． B． C． D． 34．如图所示为两根相距L且电阻不计的足够长光滑金属导轨，导轨左端为弧形导轨，右端为水平导轨，弧形导轨与水平导轨在虚线处平滑连接（虚线与导轨垂直），水平导轨处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中．金属棒a、b的接入电阻分别为R、2R，质量均为m，均与导轨垂直且接触良好，金属棒b静止在水平导轨上离虚线距离为2h，金属棒a在弧形导轨上从距离水平导轨高度为h处由静止释放，a、b棒始终未相碰，重力加速度为g，不计一切阻力。求： (1)a棒刚进入磁场时b棒的加速度大小； (2)全过程b棒中产生的焦耳热； (3)稳定时a、b棒间的距离。 35．如图所示，倾斜角为30°的平行金属导轨与水平金属导轨在cd处相接，c、d是两段由绝缘材料做成的长度可忽略的光滑圆弧轨道，导轨间距均为L，忽略金属导轨的电阻和摩擦。给倾斜导轨和水平导轨分别施加与导轨平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小分别为和，倾斜导轨的上端接阻值为R的定值电阻。将导体棒M从靠近定值电阻的ab处由静止释放，到达cd前已经处于匀速运动状态，通过cd滑上水平轨道，最终M与原先静止在水平导轨上的导体棒N恰好没有相碰。已知导体棒M、N的质量分别为m、2m，电阻分别为R、0.5R，重力加速度为g，两根导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好。求： (1)导体棒M在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小； (2)导体棒N静止时与cd间的距离； (3)此过程导体棒N中产生的热量。 八．双杆在不等宽导轨上运动问题（共3小题） 36．如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为和，处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为。已知导体棒的电阻为、长度为、质量为，导体棒的电阻为、长度为、质量为。时刻导体棒静止，导体棒有一水平向右的初速度。全过程棒始终在宽为的导轨上运动，两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。从0时刻到两棒均开始做匀速直线运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．回路产生逆时针方向的电流 B．做匀速直线运动时，所受安培力大小为 C．通过的电荷量为 D．与的路程之比大于 37．（多选）如图，足够长的光滑平行金属导轨（电阻不计）水平放置，左右两侧导轨的间距分别为l、2l，导轨间存在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。把一根质地均匀的导体棒分成质量分别为m、2m两段a、b，均垂直导轨放置，回路总电阻为R且保持不变。a、b两棒分别以，的初速度同时向右运动，两棒在运动过程中始终与导轨垂直且保持接触良好，a总在窄轨上运动，b总在宽轨上运动，从开始运动到两棒稳定的过程中，下列说法正确的是（　　） A．a、b两棒构成的系统动量守恒，机械能不守恒 B．在此过程中产生总的焦耳热为 C．在此过程中a、b两棒平均速度相等 D．在此过程中a、b两棒与导轨围成的面积的变化量为 38．如图所示，平行光滑的金属导轨由倾斜和水平两部分组成，两部分由两小段光滑绝缘圆弧轨道（长度可忽略）平滑相连，倾斜部分由倾角为、间距的导轨ab、fg构成，水平部分由两段足够长但不等宽的平行金属导轨构成，bc、gh段间距为L，de、ij段间距为2L，a、f之间接有阻值为的定值电阻。水平导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B（大小未知），倾斜导轨处于垂直倾斜导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为3B（两处磁场在图中均未画出）。导体棒P、Q的质量均为、电阻均为，导体棒Q静止于de、ij段，导体棒P从倾斜导轨上某处由静止释放，到达bg前速度已达到最大速度。最终两导体棒在水平导轨上运动达到稳定。已知两导体棒运动过程中始终与导轨垂直等宽且接触良好，重力加速度g取10m/s2，导轨电阻和空气阻力均可忽略不计。求： (1)磁感应强度B的大小； (2)稳定导体棒P的动能； (3)若全过程导体棒P上产生的总焦耳热是导体棒Q上产生焦耳热的两倍，则导体棒P释放的位置到bg的距离。 九．导体棒转动切割磁感线（共4小题） 39．如图所示，虚线右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，三根相同的导体棒首尾相连，组成一个正三角形框架，三角形的一条高与磁场边界重合。现让三角形框架以该条高为轴匀速转动。已知每根导体棒的长度为，匀强磁场的磁感应强度大小为，旋转的角速度为，则该框架产生电动势的有效值为（　　） A． B． C． D． 40．如图所示，固定在水平面上的半径为的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。长为阻值为的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴上，随轴以角速度匀速转动。在圆环的点和电刷间接有阻值为的电阻和电容为、板间距为的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为，不计其它电阻和摩擦，下列说法正确的是（　　） A．金属棒两端的电压为 B．电容器所带的电荷量为 C．电阻消耗的电功率为 D．微粒的电荷量与质量之比为 41．（多选）在工业检测的磁控装置实验中，将一均匀导线围成总电阻为的闭合环状扇形线框，其中，圆弧和的圆心均为点，点为直角坐标系的原点，其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。从时刻（如图位置刚好进入第四象限）开始让导线框以点为圆心，以恒定的角速度沿顺时针方向做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．时，端的电势比端电势高 B．时，感应电动势为 C．该线框产生的感应电动势为 D．内，线框消耗的总电能为 42．如图所示，水平固定金属圆环内存在方向垂直圆环向下的匀强磁场，在外力作用下金属棒可绕着圆心沿逆时针方向匀速转动。从圆心和圆环边缘用细导线连接足够长的两光滑平行金属导轨，导轨与水平面的夹角，导轨间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，将金属棒垂直导轨轻轻放在导轨上，棒恰好保持静止。已知圆环内的磁场和导轨间的磁场的磁感应强度大小均为，圆环半径和金属棒的长度均为，导轨宽度和金属棒的长度为，金属棒的质量，棒的电阻，棒的电阻，其余电阻不计，重力加速度大小。 (1)求金属棒两端的电压； (2)求金属棒转动的角速度； (3)若金属棒转动的角速度变为原来的一半，将金属棒在导轨上由静止释放，一段时间后，金属棒速度达到稳定，已知金属棒运动过程中与导轨始终垂直并接触良好，求该金属棒运动稳定后的速度大小。 十．法拉第电磁感应定律的表述和表达式（共5小题） 43．比值法定义物理量是物理学中常用的方法，如速度是用位移与时间的比值来定义的。下列表达中不属于用比值法定义物理量的是（　　） A．电阻 B．电动势 C．场强 D．电容 44．“碰一下支付”是某支付软件的一种支付方式（如图甲所示），用户只需将手机解锁并开启近场通信（NFC）功能，随后轻触收款设备即可完成支付。完成支付的简化流程（如图乙所示）为：支付手机通过NFC天线向收款设备中的感应线圈发射一与感应线圈平面垂直的磁场B，感应线圈中产生感应电流I、I产生的感应磁场传至手机完成支付。设某次支付中手机发射了一正弦磁场B（如图丙所示），取向下为B的正方向，采用俯视感应线圈的视角观察，在时间内，关于感应线圈下列说法中正确的是（ ） A．时磁通量最大 B．时感应电动势最大 C．时I值最大 D．时I为顺时针方向 45．（多选）如图所示，两个完全相同的细金属圆环、固定在平面内，仅在轴上方存在垂直平面向里的匀强磁场，圆环在磁场中的弧长为圆周周长的四分之三，圆环在磁场中的弧长为圆周周长的四分之一。若磁感应强度随时间均匀增大，下列说法正确的是（　　） A．圆环中有逆时针方向的感应电流 B．圆环所受的安培力沿轴正方向 C．圆环所受的安培力大小为圆环所受安培力大小的倍 D．圆环所受的安培力大小为圆环所受安培力大小的倍 46．（多选）如图甲所示，平面内固定有单匝细金属导线框，导线框的电阻为。空间中存在垂直平面向里的磁场，导线框内的磁通量Φ随时间变化的关系如图乙所示。在时间内，下列说法正确的是（　　） A．线框中感应电流的方向为 B．线框中感应电流的方向为 C．流过金属导线某横截面的电荷量为 D．线框中感应电流随时间均匀增大 47．“通量”是物理学中的重要概念，在研究磁场时我们引入了“磁通量”。与之类似，在静电场中，“电通量”也是一种常见“通量”。在定义“电通量”时只需要把“磁通量”中的磁感应强度B替换为电场强度E即可。已知静电力常量为k，半径为的球体表面积公式为。 (1)a.根据电场强度的定义和库仑定律，推导点电荷在距其为x处的电场强度E的大小表达式； b.求通过真空中以点电荷为球心，以R为半径的球面的电通量。 (2)磁单极子是被预言可独立存在的单一磁极粒子（仅带N极或S极），其磁感线分布类似于点电荷的电场线。如图1所示，包围某N极磁单极子的闭合球面的磁通量为。若该磁单极子以恒定速度v沿轴线穿过一个半径为r的金属圆环（如图2所示），圆环的环横截面半径远小于圆环半径。求当磁单极子运动至圆环中心O时，圆环中的感应电动势的大小。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $