2.2 法拉第电磁感应定律 同步训练 -2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

2.2法拉第电磁感应定律（专题训练） 一．磁通量的变化量与变化率（共3小题） 二．导体棒平动切割磁感线（共4小题） 三．（共5小题） 四．（共5小题） 五．小球在感生电场中的运动（共3小题） 六．线框进出磁场产生的等效电路相关计算（共6小题） 七．描绘线框两点间电势差的U-t图像（共3小题） 八．描绘线框进出磁场区域的I-t图像（共3小题） 九．判断线框进出磁场区域的a-t图像（共3小题） 十．求线框进出磁场时电阻上生热（共6小题） 十一．求线框进出磁场时通过导体截面的电量（共4小题） 一．磁通量的变化量与变化率（共3小题） 1．如图所示，用相同材料导线制成的边长为或的四个单匝闭合矩形线圈甲、乙、丙和丁，先后进入单边有界匀强磁场区域，磁场区域左边界竖直且足够长，右侧空间足够大，磁场方向垂直纸面向外。则线圈恰好完全进入磁场的过程中（　　） A．丁的磁通量的变化量一定最大 B．丙产生的平均感应电动势一定最大 C．乙产生的平均感应电流一定最大 D．甲通过导线横截面积的电荷量一定最大 【答案】A 【详解】A．，丁的面积最大，磁通量变化最大。故A正确； BC．因未交代线圈进入磁场时的速度，无法判断平均感应电动势和平均感应电流的大小，故B、C错误； D．设甲磁通量变化为，电阻为，知乙、丙和丁的磁通量和电阻分别为和、和、和，甲、乙、丙和丁通过的电荷量分别为、、和，通过丁的电荷量最大，故D错误。 故选A。 2．如图1所示，匝数为1000匝的线圈与定值电阻R构成闭合回路，线圈静置于均匀磁场区域，磁场方向与线圈平面垂直，已知线圈面积为，电阻为2Ω，定值电阻R阻值为2Ω。磁场随时间增强，时，磁场磁感应强度大小为0.05T，变化的磁场对MN右侧电路的影响忽略不计，a、b两点之间电势差随时间的变化图像如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．磁场方向垂直纸面向里 B．时，磁感应强度随时间的变化率为0.15T/s C．时，磁感应强度的大小为 D．时，穿过线圈的磁通量为 【答案】B 【详解】A．如图2可知，a点电势高于b点电势，所以感应电流是从a点流向b点，可知线圈电流为顺时针，根据安培定则可判断出感应电流产生的磁场方向为垂直纸面向里，根据楞次定律可判断原磁场方向垂直纸面向外，故A错误； B．根据法拉第电磁感应定律 闭合回路中的电流为 a、b两点电势差为 联立解得 已知1000匝，，，，时，，代入解得 故B正确； CD．由图2可知时，，由，若磁场均匀增强，则根据 时，磁感应强度的大小为 因感应电动势逐渐增加，磁感应强的变化率逐渐增加，则无法求解0.05s时刻的磁感应强度和穿过线圈的磁通量大小，故CD错误； 故选B。 3．如图是研究电磁感应现象的实验，螺线管匝数为n，与电流表组成闭合回路。条形磁铁北极在上，南极在下，控制磁铁使其沿螺线管轴线移动。实验时发现某时刻线圈中的电流方向如图中箭头所示，大小为I。若认为感应电动势只出现在螺线管中，且每一匝线圈的感应电动势大小相等，回路总电阻为R。求此时： (1)条形磁铁的运动方向： (2)螺线管中感应电动势的大小和a、b两点势高低关系； (3)每匝线圈的磁通量的变化率。 【详解】（1）图像可知，从上往下看线圈产生了顺时针的感应电流，且穿过线圈的磁场方向向上，根据楞次定律可知此时线圈磁通量增加，故磁铁向下运动。 （2）根据闭合电路欧姆定律可知，螺线管中感应电动势的大小 线圈相当于电源，电源外部，电流从正极流向负极，图像可知电流从b端流出，故b点电势高，a点电势低。 （3）根据法拉第电磁感应定律有 联立以上，解得每匝线圈的磁通量的变化率 二．导体棒平动切割磁感线（共4小题） 4．如图是一种精确测量质量的装置原理示意图，竖直平面内，质量恒为M的称重框架由托盘和矩形线圈组成。线圈的一边始终处于垂直线圈平面的匀强磁场中，磁感应强度不变。测量分两个步骤，步骤①如图甲：托盘内放置待测物块，其质量用m表示，线圈中通大小为I的电流，使称重框架受力平衡；步骤②如图乙：线圈处于断开状态，取下物块，保持线圈不动，磁场以速率v匀速向下运动，测得线圈中感应电动势为E。利用上述测量结果可得出m的值，重力加速度为g。下列说法正确的有（　　） A．线圈电阻为 B． C．v越大，则E越小 D．步骤②中，a点电势低于b点电势 【答案】B 【详解】A．电流I是图甲中通入的电流，电动势E是图乙中产生的感应电动势，二者没有对应关系，所以，线圈电阻不是，故A错误； B．设线圈的ab边长为L，磁感应强度大小为B，线圈电阻为R，则对于图甲有 对于图乙有 联立得，故B正确； C．由可知，v越大，则E越大，故C错误； D．图乙中，ab边相对磁场向上运动，根据右手定则可知，a点相当于电源正极，b点相当于电源负极，故a点电势高于b点电势，故D错误。 故选B。 5．如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的有界匀强磁场。当圆环运动到图示位置（）时，M、N两点的电势差为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由右手定则可知N点电势高，M点电势低，由法拉第电磁感应定律知电路总电动势为，其中 由欧姆定律有，其中 解得，BCD错误，A正确。 故选A。 6．（多选）如图所示，水平绝缘平台上存在竖直向下磁感应强度大小的匀强磁场，质量的型金属框放置在平台上。一根有效电阻、质量的导体棒与框接触良好，初始时紧贴边。现用水平恒力向左拉动金属框，观察导体棒与框的相对运动。已知、边足够长且均与边垂直，、边间距为，忽略一切摩擦以及型金属框的电阻，则经过足够长时间后，下列说法正确的是（　　） A．金属框的速度大小趋近于 B．金属框的加速度大小趋近于 C．导体棒所受安培力的大小趋近于 D．拉动时，导体棒与边的距离为 【答案】BC 【详解】AB．对金属框应用牛顿第二定律 研究导体棒PQ，根据牛顿第二定律 二者都在做加速运动，金属框的加速度减小，导体棒的加速度在增大，当，达到稳定状态，一起做匀加速直线运动 联立可得，A错误，B正确； C．研究导体棒PQ，根据牛顿第二定律 代入加速度的值可得，安培力，C正确； D．对金属框应用动量定理 对金属棒应用动量定理 其中 解得，D错误。 故选BC。 7．磁悬浮列车是高速低耗交通工具，实验室模拟磁悬浮列车设计了如图所示的装置，正方形金属线框的边长为L=1m，匝数为N=10匝，质量m=2kg，总电阻R=4Ω。水平面内平行长直导轨间存在磁感应强度均为B=1T、方向交互相反、边长均为L=1m的正方形组合匀强磁场，线框运动过程中所受阻力大小恒为10N，开始时线框静止，如图所示，当磁场以速度v=1m/s匀速向右移动时： (1)试判断开始时线框中感应电流的大小和方向； (2)试求线框能达到的最大速度； (3)线框达到最大速度后，磁场保持静止，发现线框经过0.1s后停止运动，求此过程中线框滑行的距离大小。 【详解】（1）根据右手定则，感应电流的方向为顺时针，开始时，根据法拉第电磁感应定律有 根据闭合电路欧姆定律有 代入数据解得I=5A （2）当时，速度最大，此时 由 安培力 代入数据解得 （3）磁场保持静止后，对线框由动量定理 安培力的平均值为 其中 根据法拉第电磁感应定律 再由位移公式 联立解得 三．（共5小题） 8．将半径为的金属圆环分割为ab、cd两段，弧长之比为3:1，现有一磁场从圆环中心区域垂直环面穿过，磁场区域的边界是半径为的圆（）。若磁感应强度大小随时间的变化关系为（为常量），a、b两点间的电势差为，c、d两点间的电势差为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】空间中磁感应强度变化会产生感应电动势，感应电动势的大小为 在圆弧上会产生顺时针（k为正数）或逆时针（k为负数）的感应电场，根据电场与电势差的关系 由于圆弧长度必为3：1，所以电势差之比为 故选D。 9．如图所示，正方形线圈MNPQ边长为1m，共10匝，其内部存在一垂直纸面向里的圆形磁场，磁场的半径为0.5m，磁感应强度逐渐增大且变化率，已知线圈的总电阻为4Ω，那么线圈中产生的感应电流为（　　） A．，方向逆时针 B．，方向顺时针 C．，方向顺时针 D．，方向逆时针 【答案】D 【详解】由法拉第电磁感应定律可知线圈中产生的感应电动势的大小为 由欧姆定律可得感应电流的大小为 由楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向。 故选D。 10．（多选）如图所示，不计电阻的光滑U形金属框水平放置，光滑、竖直玻璃挡板H、P固定在框上，H、P的间距很小。质量为0.2kg的细金属杆CD恰好无挤压地放在两挡板之间，与金属框接触良好并围成边长为1m的正方形，其有效电阻为。此时在整个空间中加垂直于水平面的匀强磁场，磁感应强度随时间变化规律是，图示磁场方向为正方向。框、挡板和杆不计形变。则（　　） A．时，金属杆中感应电流方向从C到D B．时，金属杆中感应电流方向从D到C C．时，金属杆对挡板P的压力大小为0.4N D．时，金属杆对挡板H的压力大小为0.2N 【答案】AC 【详解】A．时，磁通量在向下减小，由楞次定律可得金属杆中感应电流方向从C到D，故A正确； B．时，磁通量在向上增大，由楞次定律可得金属杆中感应电流方向从C到D，故B错误； C．由法拉第电磁感应定律得 为定值，则电路中为恒定电流 时，，方向竖直向下，由左手定则可得安培力向右，则金属杆对挡板P的压力大小为,故C正确； D．时，，方向竖直向上，由左手定则可得安培力向左，则金属杆对挡板H的压力大小为,故D错误。 故选AC。 11．面积均为S的两个单匝线圈，分别放在如图甲、乙所示的磁场中。图甲中是磁感应强度为B0的匀强磁场，线圈在磁场中以某一角速度绕OO'轴匀速转动；图乙中磁场变化规律为B=B0cos50πt，两者都从图示位置开始计时。 (1)为使两线圈中磁通量的变化规律相同，图甲线圈转动的周期为多大； (2)写出乙图中线圈感应电动势随时间的变化规律； (3)求出从图示时刻经过半个周期甲线圈中感应电动势的平均值。 【详解】（1）图甲中线圈从图中所示位置开始旋转，经过时间后，磁通量为 图乙中线圈中磁通量 又二者磁通量变化规律相同，有 则 （2）由1小问得，当时，两线圈中磁通量的变化规律相同，所以两线圈中感应电动势随时间的变化规律一样。对于图甲，设线圈的长度为，宽度为，在时间内转过的弧长为、对应的弦长为，如图所示 当时，有 线圈旋转的线速度 此时，感应电动势 综上，乙图中线圈感应电动势随时间的变化规律为 其中 （3）图示时刻，图甲线圈磁通量为 经过半个周期后，线圈旋转，图甲线圈磁通量为 从图示时刻经过半个周期甲线圈中感应电动势的平均值大小 12．如图所示，面积为的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，已知磁感应强度随时间变化的规律为，，，规定磁场方向垂直于线圈平面向里为正方向，定值电阻，线圈电阻。求： (1)回路中感应电动势的大小。 (2)回路中电流的大小和方向。 (3)、两点间的电势差。 【详解】（1）根据题意可知 根据法拉第电磁感应定律，有 （2）根据楞次定律，垂直线圈平面向里的磁通量减小，感应电流磁场向里，根据安培定则，电流沿顺时针方向；根据闭合电路欧姆定律，有 （3）根据电源内部电流方向由负极流向正极，左侧相当于电源，则a为负极，电势小于b点，根据欧姆定律，则有 四．（共5小题） 13．如图甲所示，匝数为2000，横截面积为的螺线管与定值电阻R连接，螺线管内磁场的磁感应强度大小B随时间t变化的图像如图乙所示（以向右为正方向）。已知螺线管导线的电阻为，定值电阻，下列说法正确的是（　　） A．A点电势比C点电势低 B．螺线管中产生的感应电动势为5V C．电阻R两端的电压为4V D．电阻R上的电功率为 【答案】D 【详解】 由图乙可知，螺线管内磁感应强度的变化率为 根据法拉第电磁感应定律，螺线管中产生的感应电动势为 电路的总电阻为 根据闭合电路欧姆定律有 A．由图乙可知，磁场方向向右且在增强，穿过螺线管的磁通量向右增大。根据楞次定律，感应电流的磁场方向应向左。再根据安培定则，可判断出流过电阻R的电流方向为从A到C。在电阻中，电流从高电势流向低电势，因此A点电势比C点电势高，故A错误； B．螺线管中产生的感应电动势为4V，故 B错误； C．电阻R两端的电压为，故C错误； D．电阻R上的电功率为，故D正确。 故选D。 14．如图甲所示，面积为、匝数为100的圆形金属线圈固定在绝缘水平面上，理想二极管与阻值为的定值电阻串联后接在线圈两端。线圈内存在垂直纸面的磁场，磁感应强度的大小随时间变化的规律如图乙所示，磁场方向垂直纸面向里为正方向，不计线圈电阻。下列说法正确的是（　　） A．时穿过线圈的磁通量为 B．内通过电阻的电荷量为0 C．和内线圈中产生的感应电流方向相反 D．内电阻消耗的电功率为 【答案】D 【详解】A．时穿过线圈的磁通量为，故A错误； B．0~1s内通过线圈的磁感应强度增大，由楞次定律可知线圈中产生逆时针方向的电流，由于电路中存在二极管，且二极管具有单向导电性，故0~1s内通过电阻的电荷量为0，同理1s~2s线圈中有顺时针的感应电流，通过电阻的电荷量不为0，故B错误； C．的感应电流方向为顺时针，内磁场向外增大，线圈中产生的感应电流方向为顺时针，则和内线圈中产生的感应电流方向相同，故C错误； D．内线圈中产生的感应电动势为 电阻R消耗的电功率为，故D正确。 故选D。 15．（多选）如图甲所示，一个匝数为100匝的圆形线圈，面积为，电阻。在线圈中存在的垂直线圈平面向外的圆形匀强磁场区域，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示，将线圈两端、与一个阻值为的定值电阻相连接，端接地。下列说法正确的是（　　） A．内，点电势始终高于点电势 B．内，、间的电压大小为 C．内，通过电阻的电荷量为 D．内与内，电阻产生的焦耳热之比为 【答案】BC 【详解】A．根据楞次定律，内线圈中产生顺时针的感应电流，则此时b点电势高于a点；内无感应电流，ab两点电势相等，内，线圈中产生逆时针的感应电流，则此时a点电势高于b点，A错误； B．内，线圈中产生的感应电动势 、间的电压大小为，B正确； C．内，线圈中产生的感应电动势 通过电阻的电荷量为，C正确； D．根据 可知内与内电阻产生的焦耳热之比为，D错误。 故选BC。 16．如图甲所示，两条相距的平行金属导轨位于同一水平面内固定放置，其左端接一阻值为的定值电阻，右端放置一接入阻值、质量的金属杆，金属杆与导轨间的动摩擦因数，初始时杆与MP端相距。导轨置于竖直向下的磁场中，其磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。在金属杆中点施加一水平作用力F（F未知），使0~2s内杆静止不动。在时，改变F使杆开始向右做加速度大小的匀加速直线运动，至5s末力F做的功为27J，导轨电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。求： (1)时力F的最小值和对应方向； (2)0~5s内通过金属杆的电荷量； (3)0~5s内电阻R上产生的焦耳热。 【详解】（1）0∼2s内感应电动势 感应电流 安培力 由左手定则可知安培力方向水平向左 最大静摩擦力 由题可知金属杆静止，当最小时，则有 解得，方向水平向右 （2）0∼2s内通过金属杆的电荷量 2∼5s内金属杆的位移 通过金属杆的电荷量 故0∼5s内通过杆的电荷量为 （3）0∼2s内，电阻R的焦耳热为 2∼5s内，由功能关系有 5s 时金属杆的速度 联立解得 电阻R的焦耳热为 故 17．如图1所示，轻质绝缘细线吊着质量，边长，电阻的单匝正方形闭合金属线框，对角线的下方区域分布着垂直纸面向里的磁场，其磁感应强度B随时间的变化图像如图2所示。不考虑线框的形变，取重力加速度，当线框处于静止状态，求： (1)线框中感应电流大小及方向（答“顺时针”或“逆时针”即可）； (2)内线框中产生的焦耳热； (3)当时，线框受到细绳的拉力的大小。 【详解】（1）由欧姆定律有 根据法拉第电磁感应定律有 其中 由图2得 解得，方向为逆时针 （2）根据焦耳定律有 解得 （3）由图2可知当时 线框在磁场中的有效长度为 对于线框由平衡得 其中 解得线框受到细绳的拉力 五．小球在感生电场中的运动（共3小题） 18．如图所示，水平放置的内壁光滑半径为R的玻璃圆环，有一直径略小于圆环口径的带正电q的小球，在圆环内以速度沿顺时针方向匀速转动（俯视）。在时刻施加方向竖直向上的变化磁场，磁感应强度。设运动过程中小球带电荷量不变，不计小球运动产生的磁场及相对论效应。加上磁场后，下列说法正确的是（　　） A．小球对玻璃圆环的压力不断增大 B．小球对玻璃圆环的压力不断减小 C．小球所受的磁场力一定不断增大 D．小球每运动一周增加的动能为 【答案】C 【详解】AB．磁场增强产生顺时针涡旋电场，小球加速，向心力由支持力与洛伦兹力合力提供，无法确定支持力变化，故AB错误； C．由，v、B均增大，所以一定增大，故C正确； D．根据法拉第电磁感应定律和动能定理， 解得 小球每运动一周增加的动能为，故D错误。 故选C。 19．（多选）如图所示，在内壁光滑、水平放置的玻璃圆管内，有一直径略小于圆管口径的带正电的小球，正以速率沿逆时针方向做匀速圆周运动，若在此空间突然加上方向竖直向上、磁感应强度B随时间均匀增大的变化磁场，运动过程中小球所带的电荷量不变，下列说法正确的是（　　） A．洛伦兹力对小球做正功 B．小球先做减速圆周运动，再反向做加速圆周运动 C．小球所受的磁场力一直增大 D．小球所受洛伦兹力先背离圆心，再指向圆心 【答案】BD 【详解】AB．变化的磁场产生了感生电场，根据楞次定律，感生电场为顺时针方向，故小球先减速，再反向加速，洛伦兹力不做功，故A错误，B正确； C．当减速为零时，洛伦兹力为零，故小球所受磁场力不是一直增大，故C错误； D．根据左手定则，小球受洛伦兹力先背离圆心，再指向圆心，故D正确。 故选BD。 20．现代科学研究中常要用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备。它的基本原理如图所示，上、下为电磁铁的两个磁极，磁极之间有一个环形真空室，电子在真空室中做圆周运动。电磁铁线圈电流的大小、方向可以变化，产生的感生电场使电子加速。上图为侧视图，下图为真空室的俯视图，如果从上向下看，电子沿逆时针方向运动。已知电子的电荷量为，电子做圆周运动的轨道半径为，若图甲中磁场随时间按（B0、k均为正常数）规律变化，形成涡旋电场的电场线是一系列同心圆，单个圆上形成的电场强度大小处处相等。另外在真空室区域有磁场，用于偏转电子。求： (1)涡旋电场的场强大小E和方向（从上往下看） (2)为使电子在半径为r的轨道上加速，求B2的变化率 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律有，感应电动势为 涡旋电场的场强大小 要使电子逆时针加速，则感生电场方向为顺时针。 （2）为使电子在半径为r的轨道上加速，根据牛顿第二定律有 又有 联立解得 电子在磁场中做匀速圆周运动，则有 可得 则B2的变化率 六．线框进出磁场产生的等效电路相关计算（共6小题） 21．如图所示，空间存在磁感应强度大小相等、方向分别垂直于光滑绝缘水平面向上和向下的匀强磁场，正方形导线框从紧靠磁场的位置Ⅰ以某一初速度垂直边界进入磁场，运动到位置Ⅱ时完全进入左侧磁场，运动到位置Ⅲ（线框各有一半面积在左、右两个磁场中）时速度恰好为0。设从位置Ⅰ到位置Ⅱ、从位置Ⅱ到位置Ⅲ的过程中，线框中产生的焦耳热分别为、。已知磁场宽度均为线框边长的2倍，线框在整个运动过程中，以下说法正确的是（　　） A．速度v随位移x的变化关系图像可能如图甲，且 B．速度v随位移x的变化关系图像可能如图甲，且 C．速度v随位移x的变化关系图像可能如图乙，且 D．速度v随位移x的变化关系图像可能如图乙，且 【答案】C 【详解】设线框边长为，磁感应强度为，线框电阻为，质量为。对任意减速过程，安培力 由运动学关系： 代入牛顿第二定律 得： 时约去得 即为直线，斜率恒定，斜率绝对值与成正比。 从Ⅰ到Ⅱ（位移，进入左磁场）：感应电动势 安培力大小 即 斜率绝对值较小，缓降。 位置Ⅱ到两磁场分界线（位移）：线框完全在左磁场中，磁通量不变，无感应电流，安培力为0，线框匀速，为水平直线。 分界线到位置Ⅲ（位移，进入右磁场）：左右两边反向磁场切割，总感应电动势 总安培力 即 斜率绝对值是第一段的4倍，陡降。 故符合该规律的是乙图， 设初速度为，位置Ⅱ处速度为，末速度为0，对两个过程用动量定理： Ⅰ到Ⅱ过程： Ⅱ到Ⅲ的减速阶段：位移为： 联立得： 由能量守恒，焦耳热等于动能损失： 因此 故选C。 22．如图，光滑水平面上虚线右侧区域内有垂直于纸面向里的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B。边长为l的均质正方形导线框HIJK沿图示速度方向匀速进入磁场，线框的速度大小为v，方向与磁场边界成45°角，线框的总电阻为R，图中为对角线IK刚进入磁场时的情形。下列判断正确的是（　　） A．图示位置线框中的感应电流大小为 B．IK进入磁场后线框中的感应电流逐渐变大 C．图示位置IK两端的电压为 D．图示位置线框所受安培力大小为 【答案】A 【详解】A．IK刚进入磁场时有效的切割长度等于l，产生的感应电动势为 感应电流为，方向沿逆时针，故A正确。 B．IK进入磁场后，有效切割长度逐渐减小，感应电动势逐渐减小，感应电流逐渐减小，故B错误。 C．图示位置IK两端的电压为，故C错误。 D．图示位置，线框在磁场中的等效长度，所受安培力，故D错误。 故选A。 23．（多选）如图所示，正方形导体线框abcd的质量为m，边长为L，匝数为N，总电阻为R。平面直角坐标系xOy的x轴水平向右，y轴竖直向下，x轴以下有一垂直于xOy平面的磁场，其在x方向均匀分布，沿y轴方向大小变化规律为（k为常数且）。现从O点上方距离x轴高度为h处以某一初速度将导体线框abcd水平抛出，在线框下落过程中，线框平面始终位于竖直平面内，ab边始终水平。已知重力加速度为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．线框在x方向一直做匀速直线运动 B．线框在磁场中受到的安培力方向竖直向上 C．线框在y方向最终做匀速运动，速度大小为 D．线框完全进入磁场的过程中，通过导线横截面的电荷量为 【答案】ABD 【详解】AB．线框在磁场中斜向下运动时产生顺时针方向的感应电流，线圈的两竖直边受安培力等大反向，则水平方向受力为零做匀速直线运动；水平下边受安培力竖直向上，水平上边受安培力竖直向下，但因下边受安培力大于上边，可知竖直方向上受向上的安培力，选项AB正确； C．当线框受到的安培力等于重力时，达到最终速度，则 其中的，解得，C错误； D．线框完全进入磁场的过程中，通过导线横截面的电荷量为，D正确。 故选ABD。 24．（多选）磁力刹车是为保证过山车的安全而设计的一种刹车形式，磁力刹车的装置不与车接触，更加稳定可靠，简化后的模型如图所示。光滑斜面的倾角为，虚线区域内存在垂直斜面向外的匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为，磁场宽度为。单匝正方形导线框的质量为，总电阻为，边长为（）。线框从磁场上方某一位置释放，线框进入和离开磁场过程中产生的焦耳热相同，重力加速度大小为，则下列说法正确的是（　　） A．线框可能匀速进入磁场 B．线框进入磁场过程中通过线框的电荷量为 C．线框的边从磁场上边界运动到下边界所用时间为 D．线框进入磁场的过程中产生的焦耳热为 【答案】BC 【详解】A．线框进入磁场过程和离开磁场过程中产生的焦耳热相同，说明边两次到达磁场边界的速度相同，若线框匀速进入磁场，完全进入后再加速，则到达磁场下边界时速度大于开始进入磁场时的速度，故A错误； B．线框进入磁场过程中，有，故B正确； C．线框的边从磁场上边界运动到磁场下边界的过程中，根据动量定理有 其中 解得，故C正确； D．线框的边从磁场上边界运动到磁场下边界的过程中，结合A分析可知，此过程线框的动能不变，则重力势能转化为焦耳热，有 线框完全进入磁场后不产生焦耳热，故线框进入磁场的过程中产生的焦耳热，故D错误。 故选BC。 25．如图所示，有一边长为d、质量为m的正方形单匝线框abcd，放在光滑水平面上。空间有垂直水平面向下、磁感应强度为B的匀强磁场区域，匀强磁场区域左右边界距离大于d，已知线框总电阻为R，cd边刚进入磁场时的速度为。求： (1)cd边刚进入磁场时，cd两端的电压； (2)从cd边刚进入磁场到ab边刚好进入磁场的过程中，通过线框某截面的电荷量q； (3)若cd边刚进入磁场时的速度，ab边刚进入磁场的速度，ab边刚离开磁场的速度，求的比值。 【详解】（1）线框cd刚进入磁场中，产生的感应电动势为 线框中的感应电流为 根据右手定则可知，线框中的电流方向为abcd，因此c点电势低于d点电势，故cd两端的电压为 （2）根据法拉第电磁感应定律可知，从cd边刚进入磁场到ab边刚好进入磁场时，产生的平均电动势 平均电流 又因为 联立解得，从cd边刚进入磁场到ab边刚好进入磁场的过程中，通过线框某截面的电荷量 （3）从线框cd边进入磁场到ab边进入磁场的过程中，根据动量定理可得 线框进入磁场中，线框受到的安培力为 其中 整理可得 解得 同理可知，ab边刚好离开时，则有 解得 故 26．某款电磁阻尼拉力健身器材的简化装置如图所示。矩形框架的边长，绕有匝数匝、电阻的闭合金属线圈，框架和线圈的总质量。将框架静置于下端固定的竖直弹簧上（不拴接），弹簧的压缩量，框架上端通过轻质绝缘绳索跨过轻质定滑轮与轻质拉杆相连。在区域内存在方向垂直框架平面向内、磁感应强度的匀强磁场，磁场边界与之间的距离。一位健身爱好者用恒力向下拉动拉杆，框架由静止开始竖直向上运动。边上升到时，弹簧恰好恢复原长，上升到时，健身者松手，装置触发复位机制使框架回到初始位置，整个过程框架与定滑轮不相碰。已知重力加速度，不计一切阻力。求： (1)弹簧的劲度系数k； (2)边刚进入磁场时框架的速度和加速度a的大小； (3)若边通过磁场的时间，边运动到时框架的速度大小。 【详解】（1）框架初始处于静止状态，由力的平衡条件得 解得 （2）框架从静止开始竖直向上运动到边刚进入磁场的过程，由动能定理得 由功的定义得 联立解得 由法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律得 框架边刚进入磁场时，由牛顿第二定律得 联立解得 （3）框架边通过磁场的过程中，由动量定理得， ， 联立解得 七．描绘线框两点间电势差的U-t图像（共3小题） 27．如图所示，abcdef为“日”字形导线框，其中abdc和cdfe均为边长为l的正方形，导线ab、cd、ef的电阻相等，其余部分电阻不计。导线框右侧存在着宽度等于的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，导线框以速度v水平向右匀速穿过磁场区域，运动过程中线框平面始终和磁场垂直且无转动。从ab边进入磁场边界的时刻开始，线框平面穿过磁场的过程中，下列选项关于ab两点之间的电势差随位移变化的图像正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】边长ab、cd、ef切割磁感线时，单独产生的电动势均为E=Blv 由于匀强磁场的宽度等于2l，导线ab在磁场内且cd、ef在磁场外时，导线ab充当电源，则Uab表示路端电压 导线ab、cd在磁场内且ef在磁场外时，导线ab、cd充当电源，Uab是外电路电压，则 导线ef、cd在磁场内且ab在磁场外时，导线ef、cd充当电源，Uab是外电路电压，则 导线ef在磁场内且ab、cd在磁场外时，导线ef充当电源，Uab是外电路并联电压，则 故选A。 28．（多选）如图所示，边长为L、粗细均匀的正方形闭合导线框以水平速度v0穿过宽度为d（d>L）的匀强磁场区域（ab、cd边和磁场竖直边界平行），磁场的磁感应强度大小为B，线框总阻值为R，线框平面与磁场方向垂直。从ab边到达磁场左侧边界开始计时，则线框中的感应电流I、线框上d、c两点间的电势差Udc、线框所受安培力F、穿过线框的磁通量随时间t变化的图像可能正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】A．进入磁场过程感应电流为 由楞次定律可知，感应电流的方向为逆时针方向，全部进入磁场后，感应电流为零，而离开磁场的过程感应电流大小与进磁场时相等，但电流方向为顺时针，故A正确； B．线框进入磁场过程中 全部进入磁场后 离开磁场过程 故B正确； C．进入磁场过程线框所受安培力大小为 由左手定则可知，进入磁场过程线框所受安培力方向向左，全部进入磁场后，线框不受安培力，离开磁场过程中，安培力大小方向均与进入磁场过程相同，故C错误； D．线框进入磁场过程磁通量为 当线框全部进入磁场后，磁通量达到最大，且保持不变，线框离开磁场过程，磁通量均匀减小，故D正确。 故选ABD。 29．匀强磁场的磁感应强度，方向垂直纸面向里，磁场宽度。一正方形金属框边长，其每边的电阻均为。金属框以垂直边、大小为的速度匀速穿过磁场区域，其平面始终保持与磁感线方向垂直，边与磁场边界平行，如图所示。规定逆时针方向为电流的正方向。 (1)画出在金属框穿过磁场区域的过程中，金属框内感应电流的图像； (2)画出两端电压的图像。 【详解】（1）金属框的运动过程分三个阶段，如下图所示 在第Ⅰ阶段 感应电流的方向为逆时针方向，持续时间 两端的电压 在第Ⅱ阶段 两端电压 持续时间 在第Ⅲ阶段 感应电流的方向为顺时针方向，两端电压 持续时间 逆时针方向为电流正方向，则金属框内感应电流的图像如下图所示。 （2）根据（1）问中的分析可知两端电压的图像如下图所示 八．描绘线框进出磁场区域的I-t图像（共3小题） 30．如图所示，两个相邻的有界匀强磁场区，方向相反，且垂直纸面，磁感应强度的大小均为，以磁场区左边界为轴建立坐标系，磁场区在轴方向足够长，在轴方向宽度均为。矩形导线框的边与轴重合，边长为。线框从图示位置水平向右匀速穿过两磁场区域，且线框平面始终保持与磁场垂直。以逆时针方向为电流的正方向，线框中感应电流与线框移动距离的关系图像正确的是图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设AB边和CD边长为L，匀速运动的速度大小为，线框的总电阻为，由法拉第电磁感应定律知每个边切割磁感线产生的感应电动势都为，由欧姆定律有 线框进入磁场过程中，当，CD边切割磁感线，感应电流，方向逆时针 当，AB边和CD边同时切割磁感线，感应电流，方向顺时针 当，AB边切割磁感线，感应电流，方向逆时针。 故选C。 31．（多选）如图所示，光滑水平绝缘桌面上直线边界右侧存在范围足够大的匀强磁场。正方形单匝导线框平放在桌面上，其对角线与垂直。现使线框获得一速度后向右运动。从c点进入磁场瞬间，在c点对线框施加水平向右的力F，使线框保持原速度做匀速直线运动。已知线框速度始终与垂直，线框进入磁场的过程中，线框中的感应电流大小用表示，线框的位移用x表示，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】设正方形线框的边长为l，电阻为R，当时，线框中的有效长度为 线框中的感应电动势为 线框中的感应电流大小为 线框受到的安培力为 由于线框匀速运动，因此线框受到的安培力与F相等，有 当时，线框中的有效长度为 线框中的感应电动势为 线框中的感应电流大小为 线框受到的安培力为 由于线框匀速运动，因此线框受到的安培力与F相等，有 综上所述，电流I的图像为关于成轴对称的两条线段，力F图像为关于成轴对称的两条抛物线。 故选AD。 32．如图1所示，一个匝数为N、边长为L的正方形导线框abcd，导线框总电阻为R，总质量为m，匀强磁场区域的宽度为L。导线框由静止释放，下落过程中始终保持竖直，忽略空气阻力，重力加速度为g。 (1)若导线框ab边刚进入匀强磁场区域时，恰能做速度为的匀速运动，求匀强磁场的磁感应强度； (2)若导线框ab边进入磁场的速度为，cd边离开磁场的速度为，导线框在磁场中做减速运动，已知磁感应强度为。在导线框穿过磁场的过程中，求： a.导线框中产生的焦耳热Q； b.在图2中定性画出导线框中的感应电流I随时间t的变化图线（规定逆时针为电流正方向）。 【详解】（1）进入磁场时受的安培力 感应电动势 感应电流 可知 由于导线框恰能匀速，满足平衡条件， 故 解得 （2）a.由动能定理 根据功能关系 得 b. 根据，F-mg=ma 导体框进入磁场时做加速度减小的减速运动，则I-t图像的斜率减小；根据楞次定律，电流方向为逆时针；同理出离磁场时要做加速度减小的减速运动，I-t图像的斜率减小，电流为顺时针方向，则导线框中的感应电流I随时间t的变化图线如图 九．判断线框进出磁场区域的a-t图像（共3小题） 33．如图所示，在相距d的两水平虚线之间有水平向里的匀强磁场，正方形线框acbd的边长为（），线框从磁场上方高h处由静止释放到正方形线框刚好全部离开磁场的整个过程中，cd边始终水平。下列关于线框加速度大小的变化情况可能正确的是（　　） A．变大  不变 B．不变  变小 C．不变  变小  不变 D．不变  变小  不变  变小 【答案】D 【详解】正方形线框开始自由下落加速度不变；正方形线框进入磁场时，由于楞次定律会阻碍正方形线框进入磁场即加速度变小；正方形线框全部进入磁场后，由于l0<d，正方形线框又会自由下落一段距离即加速度不变；再然后正方形线框开始离开磁场时再由于楞次定律会阻碍正方形线框离开磁场即加速度变小。因此加速度的变化情况为不变→变小→不变→变小。 故选D。 34．（多选）有一边长为L、质量为m、总电阻为R的n匝正方形导线框，自磁场上方某处以某一水平初速度（未知）无旋转抛出，导线框下边刚进入区域Ⅰ磁场时，速度的方向与水平方向成夹角。如图所示。区域Ⅰ、Ⅱ中匀强磁场的磁感应强度大小均为B，二者宽度分别为L、H，且。导线框恰好匀速进入区域Ⅰ，一段时间后又恰好匀速离开区域Ⅱ，重力加速度为，则：（　　） A．导线框离开区域Ⅱ的速度大小为 B．导线框下边刚进入区域Ⅱ时的加速度大小为3g，方向竖直向上 C．导线框在磁场中运动的最小速度大小为 D．导线框自开始进入区域Ⅰ至刚完全离开区域Ⅱ的时间为 【答案】BD 【详解】A．导体框能够匀速离开区域II，说明此时安培力等于导体框的重力，此时产生的感应电动势为 安培力为 可解得竖直方向速度 由于进入区域I时导体框也做匀速运动，说明进入区域I时的竖直方向速度也是，此时导体框的速度方向与水平方向角度为45°，可知 导体框的水平方向速度是不变，所以合速度为，故A错误； B．根据计算可知导体框刚进入区域II时，竖直方向的速度也是，此时上下边框分别在两个磁场区域中，回路产生的感应电动势为 上下边框都受到安培力的作用，此时的合力为 所以加速度为，方向向上，故B正确； C．导体框在穿越区域I与区域II的过程中竖直方向上做减速运动，全部进入区域II后只受到重力的作用，所以全部进入区域II时速度是最小的，从全部进入磁场区域II到刚要穿出区域II的过程，竖直方向上做匀加速直线运动，此时有 所以竖直方向的最小速度为 此时合速度为，故C错误； D．导体框从进入磁场区域I到离开磁场区域II的过程中，竖直方向的初末速度相同，全程在竖直方向的动量定理为 导体框受到的安培力作用共分为三个阶段，第一阶段刚进入磁场I的过程，第二阶段导体框进入磁场区域II的过程，第三个阶段是穿出磁场区域II的过程，第一与第三阶段受到的安培力大小相同，此时合冲量为 第二阶段的安培力冲量为 联立方程后可解得，故D正确。 故选BD。 35．如图所示，光滑的水平面上两条平行线、之间均匀分布着宽度为0.5m、磁感应强度0.2T的匀强磁场区域，匀强磁场之间的间隔也等于0.5m，即图中虚线之间的距离均为0.5m。把一个电阻为、质量为1kg、边长为0.5m的正方形金属线圈放在、之间，线圈的右侧边与第一个磁场区域左侧边界线相距0.5m，给线圈一个、水平向右的恒定拉力，让线圈从静止开始向右运动，求： (1)线圈右侧边刚进入第一个磁场区域时的加速度。 (2)线圈能获得的最大速度。 【详解】（1）线圈右侧边刚进入第一个磁场区域时的速度为，根据动能定理可得 代入数据解得 此时线圈中的感应电流为 线圈右侧边受到的安培力为 根据牛顿第二定律可得 解得加速度为 （2）设线圈的最大速度为，此时有 解得最大速度 十．求线框进出磁场时电阻上生热（共6小题） 36．如图，矩形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，该区域的正上方O点处用一绝缘细线悬挂一闭合金属圆环。将圆环拉至磁场右侧某处由静止释放，然后进入磁场。不计空气阻力，下列分析正确的是（　　） A．圆环受到的安培力与其速度方向相反 B．圆环进入磁场过程中减少的重力势能全部转化为焦耳热 C．圆环进入磁场的过程中一定做减速运动 D．圆环离开磁场后不能达到原有高度 【答案】D 【详解】A．在进入磁场过程中，圆环切割磁感线的有效长度等于圆环与磁场边界相交时两个交点之间的距离，由于两交点的连线是竖直的，所以安培力是水平的，而不是与运动方向相反，故A错误； B．圆环进入磁场过程中减少的重力势能转化为电流产生的焦耳热及动能，故B错误； C．圆环进入磁场时可能安培力较小而做加速运动，故C错误； D．根据能量守恒，圆环离开磁场后达到的最大高度比开始释放时的高度小，故D正确。 故选D。 37．如图所示，边长L=0.2m的正方形金属线框abcd下方存在一个宽度也为L的匀强磁场区域，磁场边界水平，磁场方向垂直纸面向里。初始时，线框ab边距磁场上边界高度为h。将线框由静止释放，线框ab边进入磁场后立即开始做匀速运动。已知线框的质量为m=0.1kg，电阻为R=0.2Ω，磁感应强度大小B=1T，重力加速度大小g取10m/s2，线框下落过程中ab边始终与磁场边界平行，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．线框ab边刚进入磁场时，线框中的电流方向为adcba B．线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热为0.4J C．线框ab边进入磁场时的速度大小为2m/s D．线框进入磁场的过程中，通过线框横截面的电荷量为0.1C 【答案】B 【详解】A．根据右手定则可知，线框ab边刚进入磁场时，线框中的电流方向为abcda，故A错误； B．线框穿过磁场的过程中，根据能量守恒定律，有，故B正确； C．设线框ab边进入磁场时的速度大小为v1，根据平衡条件，有， 解得，故C错误； D．线框进入磁场的过程中，通过线框横截面的电荷量为，故D错误。 故选B。 38．（多选）如图所示，一边长为的正方形线圈置于光滑绝缘水平面上，线圈右侧存在竖直方向的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，两磁场的宽度均为，磁感应强度大小均为，方向如图所示。线圈的边与磁场边界平行。现给线圈一水平向右的初速度，当线圈全部进入磁场Ⅱ时速度刚好为零，下列说法正确的是（　　） A．整个过程中，线圈做的是加速度逐渐减小的减速运动 B．线圈的边运动到Ⅰ、Ⅱ磁场交界处时的速度大小为 C．线圈的边在磁场Ⅰ、Ⅱ运动的过程中线圈产生的焦耳热之比为 D．若线圈的初速度增大为，则线圈的边刚好运动到磁场Ⅱ右边界时的速度大小为 【答案】BCD 【详解】A．线圈进入磁场I时，满足 其中，，得 线圈在磁场I与II中运动时，满足 其中，，得 故当线圈由I进入II时，加速度突然变大，A错误； B．设线圈cd边刚要进入磁场II时的速度为，线圈的cd边在磁场I运动的过程，由动量定理得 线圈的cd边在磁场II运动的过程，有 联立解得，B正确； C．cd边在磁场I运动的过程中线圈产生的热量为 cd边在磁场II运动的过程中线圈产生的热量为 可得，故C正确； D．由上述分析可知 线圈的ab边刚好运动到磁场II右边界时，对全程运用动量定理得，解得，故D正确。 故选BCD。 39．（多选）如图所示，一边长为、质量为、电阻为的单匝正方形闭合金属线圈在竖直平面内某高度处自由下落，一段时间后以速度进入宽度为的匀强磁场区域。磁场区域上、下边界水平，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为。当边刚离开磁场时线圈速度为。在整个运动过程中，线圈始终在纸面内且边保持水平，忽略空气阻力，重力加速度为。在线圈完全穿过磁场的过程中，下列说法正确的是（　　） A．线圈刚进入磁场时产生顺时针方向的感应电流 B．通过线圈横截面的电荷量为零 C．线圈中产生的焦耳热为 D．线圈穿过磁场的时间为 【答案】ABD 【详解】A．根据楞次定律可知，线圈刚进入磁场时产生顺时针方向的感应电流，A正确； B．线圈穿过磁场时磁通量变化量为零，根据 可知，通过线圈横截面的电荷量为零，B正确； C．由能量关系可知，线圈中产生的焦耳热为，C错误； D．设线圈完全进入磁场时的速度为v1，则线圈进入磁场过程由动量定理 其中 线圈出离磁场过程由动量定理 其中 联立解得线圈穿过磁场的时间为 故选ABD。 40．一边长为L、质量为m的正方形金属细框abcd，每边电阻为，置于光滑的绝缘水平桌面（纸面）上。宽度为2L的区域内存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两虚线为磁场边界，金属框的ad、bc边框与磁场边界平行，如图甲所示。 (1)使金属框以一定的初速度（方向与磁场边界垂直）向右运动，求金属框bc边框刚进入磁场时两端电压的值； (2)使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平行，金属框完全穿过磁场区域后，速度大小降为它初速度的一半，求金属框的初速度大小； (3)再在水平桌面上固定两条平行的光滑长直金属导轨，两导轨间距离为L，导轨与磁场边界垂直，左端连接电阻，导轨电阻可忽略，金属框置于导轨上，如图乙所示。让金属框以与（2）中相同的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的ab、dc边框处处与导轨始终接触良好。求在金属框整个运动过程中，电阻产生的热量。 【详解】（1）bc边框刚进入磁场时，，，，得 （2）金属框进入磁场过程中有，， 则金属框完全穿过磁场区域的过程中流过回路的电荷量为 有 得 （3）设金属框的初速度为，则金属框进入磁场时的末速度为，向右为正方向。由于导轨电阻可忽略，此时金属框上下部分被短路，故电路中的总电阻 再根据动量定理有，得 则在此过程中根据能量守恒有，得 其中 此后线框完全进入磁场中，则线框左右两边均作为电源，且等效电路图如下 则此时回路的总电阻 设线框刚离开磁场时的速度为，再根据动量定理有 解得 则说明线框刚离开磁场时就停止运动了，则再根据能量守恒有 其中 则在金属框整个运动过程中，电阻产生的热量 41．磁悬浮物流轨道系统是通过电磁驱动与制动实现自动化的先进运输技术。简化示意图（俯视图）如图所示，整个导轨间存在竖直方向且宽度相等、方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，运输小车可简化为一质量为m、匝数为N、电阻为R的正方形金属线框，线框的边长与磁场宽度均为L，通过调节磁场运动的方向实现对线框的加速或减速从而达到全自动化。现需将静置于位置P的线框传送到位置Q，磁场开始以大小为的速度向右匀速运动，线框随之加速，经时间后，立刻使磁场反向运动，且速度大小不变，于是线框开始减速，再经时间，线框速度减为0，且刚好到达位置Q。已知，其具体数值与P、Q两点间的距离d有关，不计一切阻力。求： (1)线框刚运动时，线框的加速度大小以及感应电流的方向； (2)当线框加速到时，线框的热功率P； (3)线框运动的总时间t与P、Q两点间距离d的关系。 【详解】（1）根据右手定则，线框相对磁场向左运动，可知感应电流方向为顺时针方向。对线框，根据法拉第电磁感应定律可得 根据闭合电路欧姆定律可得 根据牛顿第二定律可得 解得线框刚运动时，加速度大小 （2）当线框加速到时，根据法拉第电磁感应定律可得 其中 根据闭合电路欧姆定律可得 根据热功率公式，有 解得 （3）驱动时，根据动量定理可得 其中 根据位移公式可知，在线框加速过程中，磁场运动的位移 线框运动的位移 可得 同理，制动时线框恰好减速到零，根据动量定理可得 其中 根据位移公式可知，磁场运动的位移 线框运动的位移 可得 又已知，， 可得 解得 十一．求线框进出磁场时通过导体截面的电量（共4小题） 42．如图所示，光滑水平桌面有一金属线框，匀强磁场垂直于线框平面向里，在线框的右侧施加外力，先后两次将线框从同一位置匀速地拉出有界磁场。两次线框运动的速度之比为，不计一切阻力，则在两次运动过程中，说法错误的是（　　） A．线框中感应电流之比为 B．外力做功之比为 C．外力的功率之比为 D．流过任一横截面的电荷量之比为 【答案】C 【详解】A．根据 因两次线框运动的速度之比为，可知线框中感应电流之比为，A正确； B．外力做功 可知外力做功之比为，B正确； C．外力的功率等于电功率，则 可知外力的功率之比为，C错误； D．流过任一横截面的电荷量 可知电荷量之比为，D正确。 此题选择不正确的，故选C。 43．如图所示，同一竖直面内的正方形导线框、的质量分别为和。二者的边长均为、电阻均为。它们分别系在一跨过两个定滑轮的绝缘轻绳两端，在两导线框之间有一宽度为、磁感应强度大小为、方向垂直于线框所在平面的匀强磁场区域。开始时，线框的上边与匀强磁场的下边界重合，线框的下边到匀强磁场上边界的距离为。现将线框由静止释放，当线框全部进入磁场时恰好开始做匀速直线运动。不计摩擦和空气阻力，重力加速度为。则下列说法正确的是（　　） A．匀速运动的速度为 B．进入磁场后匀速下降，完全进入磁场后加速下降 C．进入磁场与进入磁场过程中通过两线框导线横截面的电荷量不相等 D．从开始运动到线框全部进入磁场的过程中，线框所产生的焦耳热为 【答案】D 【详解】A．b匀速运动时，研究b受力情况，由平衡条件可得 研究a线框，可得 解得，A错误； B．当线框b全部进入磁场时恰好开始做匀速直线运动，此后线框a进入磁场，同样受向上等大的安培力，则系统仍然做匀速运动，B错误； C．根据，可知，b进入磁场与a进入磁场过程中通过两线框导线横截面的电荷量相等，C错误； D．从线框a开始进入磁场到线框a全部进入磁场的过程中，系统匀速运动，线框b全部在磁场中运动，则不产生焦耳热，则由能量关系可知，线框a所产生的焦耳热为，D正确。 故选D。 44．（多选）如图所示，两粗糙水平导轨固定放置，间距为，导轨左端接有阻值为的电阻，质量为的导体棒垂直放在导轨上。空间存在一矩形磁场区域，磁感应强度竖直向下，大小为。磁场以速度匀速向右移动，当磁场右边界经过导体棒时开始计时，时刻导体棒运动恰好稳定，导体棒与导轨间的动摩擦因数为，重力加速度为，导轨和导体棒的电阻均不计，导体棒始终与导轨垂直，且接触良好。则（　　） A．导体棒稳定时的速度大小为 B．导体棒稳定时的速度大小为 C．时间内通过导体棒某横截面的电荷量为 D．时间内导体棒的位移为 【答案】BD 【详解】AB．磁场向右运动，根据右手定则可知导体棒中电流为从到，导体棒受到的安培力向右，导体棒加速，两者的速度差逐渐减小，则导体棒的加速度逐渐减小，最后两者速度差恒定；设导体棒稳定时速度大小为，则导体棒相对磁场的切割速度大小为，则感应电动势 感应电流 所受安培力 导体棒受力平衡，有 解得，故A错误，B正确； C．对导体棒根据动量定理有 通过某横截面的电荷量 联立可得，故C错误； D．由 结合C答案中表达式可得：时间内导体棒的位移为，故D正确。 故选BD。 45．如图所示，光滑水平绝缘面上有宽度为的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小，虚线为磁场边界。电阻、边长也为的正方形细导线框置于磁场区域左侧的水平面上，边与磁场边界平行，线框以的速度开始运动，线框边刚进入磁场区域时的速度。运动过程中线框形状不变，边始终与磁场边界平行。求： (1)线框边刚进入磁场区域时，线框受到的安培力的大小； (2)线框边刚进入磁场区域到线框边刚进入磁场区域的过程中，流过线框的电荷量； (3)线框穿过磁场区域的全过程中，线框内产生的焦耳热。 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律可得E=BLv0 由闭合电路欧姆定律可得 结合安培力公式F=BIL 线框ab刚开始进入磁场区域Ⅰ的瞬间，ab边所受安培力的大小为 （2）线框边刚进入磁场区域到线框边刚进入磁场区域的过程中，流过线框的电荷量 （3）由动量定理 其中 解得m=1kg 线圈传出磁场过程由动量定理 其中，可得 线框穿过磁场区域的全过程中，线框内产生的焦耳热 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2法拉第电磁感应定律（专题训练） 一．磁通量的变化量与变化率（共3小题） 二．导体棒平动切割磁感线（共4小题） 三．（共5小题） 四．（共5小题） 五．小球在感生电场中的运动（共3小题） 六．线框进出磁场产生的等效电路相关计算（共6小题） 七．描绘线框两点间电势差的U-t图像（共3小题） 八．描绘线框进出磁场区域的I-t图像（共3小题） 九．判断线框进出磁场区域的a-t图像（共3小题） 十．求线框进出磁场时电阻上生热（共6小题） 十一．求线框进出磁场时通过导体截面的电量（共4小题） 一．磁通量的变化量与变化率（共3小题） 1．如图所示，用相同材料导线制成的边长为或的四个单匝闭合矩形线圈甲、乙、丙和丁，先后进入单边有界匀强磁场区域，磁场区域左边界竖直且足够长，右侧空间足够大，磁场方向垂直纸面向外。则线圈恰好完全进入磁场的过程中（　　） A．丁的磁通量的变化量一定最大 B．丙产生的平均感应电动势一定最大 C．乙产生的平均感应电流一定最大 D．甲通过导线横截面积的电荷量一定最大 2．如图1所示，匝数为1000匝的线圈与定值电阻R构成闭合回路，线圈静置于均匀磁场区域，磁场方向与线圈平面垂直，已知线圈面积为，电阻为2Ω，定值电阻R阻值为2Ω。磁场随时间增强，时，磁场磁感应强度大小为0.05T，变化的磁场对MN右侧电路的影响忽略不计，a、b两点之间电势差随时间的变化图像如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．磁场方向垂直纸面向里 B．时，磁感应强度随时间的变化率为0.15T/s C．时，磁感应强度的大小为 D．时，穿过线圈的磁通量为 3．如图是研究电磁感应现象的实验，螺线管匝数为n，与电流表组成闭合回路。条形磁铁北极在上，南极在下，控制磁铁使其沿螺线管轴线移动。实验时发现某时刻线圈中的电流方向如图中箭头所示，大小为I。若认为感应电动势只出现在螺线管中，且每一匝线圈的感应电动势大小相等，回路总电阻为R。求此时： (1)条形磁铁的运动方向： (2)螺线管中感应电动势的大小和a、b两点势高低关系； (3)每匝线圈的磁通量的变化率。 二．导体棒平动切割磁感线（共4小题） 4．如图是一种精确测量质量的装置原理示意图，竖直平面内，质量恒为M的称重框架由托盘和矩形线圈组成。线圈的一边始终处于垂直线圈平面的匀强磁场中，磁感应强度不变。测量分两个步骤，步骤①如图甲：托盘内放置待测物块，其质量用m表示，线圈中通大小为I的电流，使称重框架受力平衡；步骤②如图乙：线圈处于断开状态，取下物块，保持线圈不动，磁场以速率v匀速向下运动，测得线圈中感应电动势为E。利用上述测量结果可得出m的值，重力加速度为g。下列说法正确的有（　　） A．线圈电阻为 B． C．v越大，则E越小 D．步骤②中，a点电势低于b点电势 5．如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的有界匀强磁场。当圆环运动到图示位置（）时，M、N两点的电势差为（    ） A． B． C． D． 6．（多选）如图所示，水平绝缘平台上存在竖直向下磁感应强度大小的匀强磁场，质量的型金属框放置在平台上。一根有效电阻、质量的导体棒与框接触良好，初始时紧贴边。现用水平恒力向左拉动金属框，观察导体棒与框的相对运动。已知、边足够长且均与边垂直，、边间距为，忽略一切摩擦以及型金属框的电阻，则经过足够长时间后，下列说法正确的是（　　） A．金属框的速度大小趋近于 B．金属框的加速度大小趋近于 C．导体棒所受安培力的大小趋近于 D．拉动时，导体棒与边的距离为 7．磁悬浮列车是高速低耗交通工具，实验室模拟磁悬浮列车设计了如图所示的装置，正方形金属线框的边长为L=1m，匝数为N=10匝，质量m=2kg，总电阻R=4Ω。水平面内平行长直导轨间存在磁感应强度均为B=1T、方向交互相反、边长均为L=1m的正方形组合匀强磁场，线框运动过程中所受阻力大小恒为10N，开始时线框静止，如图所示，当磁场以速度v=1m/s匀速向右移动时： (1)试判断开始时线框中感应电流的大小和方向； (2)试求线框能达到的最大速度； (3)线框达到最大速度后，磁场保持静止，发现线框经过0.1s后停止运动，求此过程中线框滑行的距离大小。 三．（共5小题） 8．将半径为的金属圆环分割为ab、cd两段，弧长之比为3:1，现有一磁场从圆环中心区域垂直环面穿过，磁场区域的边界是半径为的圆（）。若磁感应强度大小随时间的变化关系为（为常量），a、b两点间的电势差为，c、d两点间的电势差为，则（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，正方形线圈MNPQ边长为1m，共10匝，其内部存在一垂直纸面向里的圆形磁场，磁场的半径为0.5m，磁感应强度逐渐增大且变化率，已知线圈的总电阻为4Ω，那么线圈中产生的感应电流为（　　） A．，方向逆时针 B．，方向顺时针 C．，方向顺时针 D．，方向逆时针 10．（多选）如图所示，不计电阻的光滑U形金属框水平放置，光滑、竖直玻璃挡板H、P固定在框上，H、P的间距很小。质量为0.2kg的细金属杆CD恰好无挤压地放在两挡板之间，与金属框接触良好并围成边长为1m的正方形，其有效电阻为。此时在整个空间中加垂直于水平面的匀强磁场，磁感应强度随时间变化规律是，图示磁场方向为正方向。框、挡板和杆不计形变。则（　　） A．时，金属杆中感应电流方向从C到D B．时，金属杆中感应电流方向从D到C C．时，金属杆对挡板P的压力大小为0.4N D．时，金属杆对挡板H的压力大小为0.2N 11．面积均为S的两个单匝线圈，分别放在如图甲、乙所示的磁场中。图甲中是磁感应强度为B0的匀强磁场，线圈在磁场中以某一角速度绕OO'轴匀速转动；图乙中磁场变化规律为B=B0cos50πt，两者都从图示位置开始计时。 (1)为使两线圈中磁通量的变化规律相同，图甲线圈转动的周期为多大； (2)写出乙图中线圈感应电动势随时间的变化规律； (3)求出从图示时刻经过半个周期甲线圈中感应电动势的平均值。 12．如图所示，面积为的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，已知磁感应强度随时间变化的规律为，，，规定磁场方向垂直于线圈平面向里为正方向，定值电阻，线圈电阻。求： (1)回路中感应电动势的大小。 (2)回路中电流的大小和方向。 (3)、两点间的电势差。 四．（共5小题） 13．如图甲所示，匝数为2000，横截面积为的螺线管与定值电阻R连接，螺线管内磁场的磁感应强度大小B随时间t变化的图像如图乙所示（以向右为正方向）。已知螺线管导线的电阻为，定值电阻，下列说法正确的是（　　） A．A点电势比C点电势低 B．螺线管中产生的感应电动势为5V C．电阻R两端的电压为4V D．电阻R上的电功率为 14．如图甲所示，面积为、匝数为100的圆形金属线圈固定在绝缘水平面上，理想二极管与阻值为的定值电阻串联后接在线圈两端。线圈内存在垂直纸面的磁场，磁感应强度的大小随时间变化的规律如图乙所示，磁场方向垂直纸面向里为正方向，不计线圈电阻。下列说法正确的是（　　） A．时穿过线圈的磁通量为 B．内通过电阻的电荷量为0 C．和内线圈中产生的感应电流方向相反 D．内电阻消耗的电功率为 15．（多选）如图甲所示，一个匝数为100匝的圆形线圈，面积为，电阻。在线圈中存在的垂直线圈平面向外的圆形匀强磁场区域，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示，将线圈两端、与一个阻值为的定值电阻相连接，端接地。下列说法正确的是（　　） A．内，点电势始终高于点电势 B．内，、间的电压大小为 C．内，通过电阻的电荷量为 D．内与内，电阻产生的焦耳热之比为 16．如图甲所示，两条相距的平行金属导轨位于同一水平面内固定放置，其左端接一阻值为的定值电阻，右端放置一接入阻值、质量的金属杆，金属杆与导轨间的动摩擦因数，初始时杆与MP端相距。导轨置于竖直向下的磁场中，其磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。在金属杆中点施加一水平作用力F（F未知），使0~2s内杆静止不动。在时，改变F使杆开始向右做加速度大小的匀加速直线运动，至5s末力F做的功为27J，导轨电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。求： (1)时力F的最小值和对应方向； (2)0~5s内通过金属杆的电荷量； (3)0~5s内电阻R上产生的焦耳热。 17．如图1所示，轻质绝缘细线吊着质量，边长，电阻的单匝正方形闭合金属线框，对角线的下方区域分布着垂直纸面向里的磁场，其磁感应强度B随时间的变化图像如图2所示。不考虑线框的形变，取重力加速度，当线框处于静止状态，求： (1)线框中感应电流大小及方向（答“顺时针”或“逆时针”即可）； (2)内线框中产生的焦耳热； (3)当时，线框受到细绳的拉力的大小。 五．小球在感生电场中的运动（共3小题） 18．如图所示，水平放置的内壁光滑半径为R的玻璃圆环，有一直径略小于圆环口径的带正电q的小球，在圆环内以速度沿顺时针方向匀速转动（俯视）。在时刻施加方向竖直向上的变化磁场，磁感应强度。设运动过程中小球带电荷量不变，不计小球运动产生的磁场及相对论效应。加上磁场后，下列说法正确的是（　　） A．小球对玻璃圆环的压力不断增大 B．小球对玻璃圆环的压力不断减小 C．小球所受的磁场力一定不断增大 D．小球每运动一周增加的动能为 19．（多选）如图所示，在内壁光滑、水平放置的玻璃圆管内，有一直径略小于圆管口径的带正电的小球，正以速率沿逆时针方向做匀速圆周运动，若在此空间突然加上方向竖直向上、磁感应强度B随时间均匀增大的变化磁场，运动过程中小球所带的电荷量不变，下列说法正确的是（　　） A．洛伦兹力对小球做正功 B．小球先做减速圆周运动，再反向做加速圆周运动 C．小球所受的磁场力一直增大 D．小球所受洛伦兹力先背离圆心，再指向圆心 20．现代科学研究中常要用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备。它的基本原理如图所示，上、下为电磁铁的两个磁极，磁极之间有一个环形真空室，电子在真空室中做圆周运动。电磁铁线圈电流的大小、方向可以变化，产生的感生电场使电子加速。上图为侧视图，下图为真空室的俯视图，如果从上向下看，电子沿逆时针方向运动。已知电子的电荷量为，电子做圆周运动的轨道半径为，若图甲中磁场随时间按（B0、k均为正常数）规律变化，形成涡旋电场的电场线是一系列同心圆，单个圆上形成的电场强度大小处处相等。另外在真空室区域有磁场，用于偏转电子。求： (1)涡旋电场的场强大小E和方向（从上往下看） (2)为使电子在半径为r的轨道上加速，求B2的变化率 六．线框进出磁场产生的等效电路相关计算（共6小题） 21．如图所示，空间存在磁感应强度大小相等、方向分别垂直于光滑绝缘水平面向上和向下的匀强磁场，正方形导线框从紧靠磁场的位置Ⅰ以某一初速度垂直边界进入磁场，运动到位置Ⅱ时完全进入左侧磁场，运动到位置Ⅲ（线框各有一半面积在左、右两个磁场中）时速度恰好为0。设从位置Ⅰ到位置Ⅱ、从位置Ⅱ到位置Ⅲ的过程中，线框中产生的焦耳热分别为、。已知磁场宽度均为线框边长的2倍，线框在整个运动过程中，以下说法正确的是（　　） A．速度v随位移x的变化关系图像可能如图甲，且 B．速度v随位移x的变化关系图像可能如图甲，且 C．速度v随位移x的变化关系图像可能如图乙，且 D．速度v随位移x的变化关系图像可能如图乙，且 22．如图，光滑水平面上虚线右侧区域内有垂直于纸面向里的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B。边长为l的均质正方形导线框HIJK沿图示速度方向匀速进入磁场，线框的速度大小为v，方向与磁场边界成45°角，线框的总电阻为R，图中为对角线IK刚进入磁场时的情形。下列判断正确的是（　　） A．图示位置线框中的感应电流大小为 B．IK进入磁场后线框中的感应电流逐渐变大 C．图示位置IK两端的电压为 D．图示位置线框所受安培力大小为 23．（多选）如图所示，正方形导体线框abcd的质量为m，边长为L，匝数为N，总电阻为R。平面直角坐标系xOy的x轴水平向右，y轴竖直向下，x轴以下有一垂直于xOy平面的磁场，其在x方向均匀分布，沿y轴方向大小变化规律为（k为常数且）。现从O点上方距离x轴高度为h处以某一初速度将导体线框abcd水平抛出，在线框下落过程中，线框平面始终位于竖直平面内，ab边始终水平。已知重力加速度为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．线框在x方向一直做匀速直线运动 B．线框在磁场中受到的安培力方向竖直向上 C．线框在y方向最终做匀速运动，速度大小为 D．线框完全进入磁场的过程中，通过导线横截面的电荷量为 24．（多选）磁力刹车是为保证过山车的安全而设计的一种刹车形式，磁力刹车的装置不与车接触，更加稳定可靠，简化后的模型如图所示。光滑斜面的倾角为，虚线区域内存在垂直斜面向外的匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为，磁场宽度为。单匝正方形导线框的质量为，总电阻为，边长为（）。线框从磁场上方某一位置释放，线框进入和离开磁场过程中产生的焦耳热相同，重力加速度大小为，则下列说法正确的是（　　） A．线框可能匀速进入磁场 B．线框进入磁场过程中通过线框的电荷量为 C．线框的边从磁场上边界运动到下边界所用时间为 D．线框进入磁场的过程中产生的焦耳热为 25．如图所示，有一边长为d、质量为m的正方形单匝线框abcd，放在光滑水平面上。空间有垂直水平面向下、磁感应强度为B的匀强磁场区域，匀强磁场区域左右边界距离大于d，已知线框总电阻为R，cd边刚进入磁场时的速度为。求： (1)cd边刚进入磁场时，cd两端的电压； (2)从cd边刚进入磁场到ab边刚好进入磁场的过程中，通过线框某截面的电荷量q； (3)若cd边刚进入磁场时的速度，ab边刚进入磁场的速度，ab边刚离开磁场的速度，求的比值。 26．某款电磁阻尼拉力健身器材的简化装置如图所示。矩形框架的边长，绕有匝数匝、电阻的闭合金属线圈，框架和线圈的总质量。将框架静置于下端固定的竖直弹簧上（不拴接），弹簧的压缩量，框架上端通过轻质绝缘绳索跨过轻质定滑轮与轻质拉杆相连。在区域内存在方向垂直框架平面向内、磁感应强度的匀强磁场，磁场边界与之间的距离。一位健身爱好者用恒力向下拉动拉杆，框架由静止开始竖直向上运动。边上升到时，弹簧恰好恢复原长，上升到时，健身者松手，装置触发复位机制使框架回到初始位置，整个过程框架与定滑轮不相碰。已知重力加速度，不计一切阻力。求： (1)弹簧的劲度系数k； (2)边刚进入磁场时框架的速度和加速度a的大小； (3)若边通过磁场的时间，边运动到时框架的速度大小。 七．描绘线框两点间电势差的U-t图像（共3小题） 27．如图所示，abcdef为“日”字形导线框，其中abdc和cdfe均为边长为l的正方形，导线ab、cd、ef的电阻相等，其余部分电阻不计。导线框右侧存在着宽度等于的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，导线框以速度v水平向右匀速穿过磁场区域，运动过程中线框平面始终和磁场垂直且无转动。从ab边进入磁场边界的时刻开始，线框平面穿过磁场的过程中，下列选项关于ab两点之间的电势差随位移变化的图像正确的是（    ） A． B． C． D． 28．（多选）如图所示，边长为L、粗细均匀的正方形闭合导线框以水平速度v0穿过宽度为d（d>L）的匀强磁场区域（ab、cd边和磁场竖直边界平行），磁场的磁感应强度大小为B，线框总阻值为R，线框平面与磁场方向垂直。从ab边到达磁场左侧边界开始计时，则线框中的感应电流I、线框上d、c两点间的电势差Udc、线框所受安培力F、穿过线框的磁通量随时间t变化的图像可能正确的是（   ） A． B． C． D． 29．匀强磁场的磁感应强度，方向垂直纸面向里，磁场宽度。一正方形金属框边长，其每边的电阻均为。金属框以垂直边、大小为的速度匀速穿过磁场区域，其平面始终保持与磁感线方向垂直，边与磁场边界平行，如图所示。规定逆时针方向为电流的正方向。 (1)画出在金属框穿过磁场区域的过程中，金属框内感应电流的图像； (2)画出两端电压的图像。 八．描绘线框进出磁场区域的I-t图像（共3小题） 30．如图所示，两个相邻的有界匀强磁场区，方向相反，且垂直纸面，磁感应强度的大小均为，以磁场区左边界为轴建立坐标系，磁场区在轴方向足够长，在轴方向宽度均为。矩形导线框的边与轴重合，边长为。线框从图示位置水平向右匀速穿过两磁场区域，且线框平面始终保持与磁场垂直。以逆时针方向为电流的正方向，线框中感应电流与线框移动距离的关系图像正确的是图中的（　　） A． B． C． D． 31．（多选）如图所示，光滑水平绝缘桌面上直线边界右侧存在范围足够大的匀强磁场。正方形单匝导线框平放在桌面上，其对角线与垂直。现使线框获得一速度后向右运动。从c点进入磁场瞬间，在c点对线框施加水平向右的力F，使线框保持原速度做匀速直线运动。已知线框速度始终与垂直，线框进入磁场的过程中，线框中的感应电流大小用表示，线框的位移用x表示，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 32．如图1所示，一个匝数为N、边长为L的正方形导线框abcd，导线框总电阻为R，总质量为m，匀强磁场区域的宽度为L。导线框由静止释放，下落过程中始终保持竖直，忽略空气阻力，重力加速度为g。 (1)若导线框ab边刚进入匀强磁场区域时，恰能做速度为的匀速运动，求匀强磁场的磁感应强度； (2)若导线框ab边进入磁场的速度为，cd边离开磁场的速度为，导线框在磁场中做减速运动，已知磁感应强度为。在导线框穿过磁场的过程中，求： a.导线框中产生的焦耳热Q； b.在图2中定性画出导线框中的感应电流I随时间t的变化图线（规定逆时针为电流正方向）。 九．判断线框进出磁场区域的a-t图像（共3小题） 33．如图所示，在相距d的两水平虚线之间有水平向里的匀强磁场，正方形线框acbd的边长为（），线框从磁场上方高h处由静止释放到正方形线框刚好全部离开磁场的整个过程中，cd边始终水平。下列关于线框加速度大小的变化情况可能正确的是（　　） A．变大  不变 B．不变  变小 C．不变  变小  不变 D．不变  变小  不变  变小 34．（多选）有一边长为L、质量为m、总电阻为R的n匝正方形导线框，自磁场上方某处以某一水平初速度（未知）无旋转抛出，导线框下边刚进入区域Ⅰ磁场时，速度的方向与水平方向成夹角。如图所示。区域Ⅰ、Ⅱ中匀强磁场的磁感应强度大小均为B，二者宽度分别为L、H，且。导线框恰好匀速进入区域Ⅰ，一段时间后又恰好匀速离开区域Ⅱ，重力加速度为，则：（　　） A．导线框离开区域Ⅱ的速度大小为 B．导线框下边刚进入区域Ⅱ时的加速度大小为3g，方向竖直向上 C．导线框在磁场中运动的最小速度大小为 D．导线框自开始进入区域Ⅰ至刚完全离开区域Ⅱ的时间为 35．如图所示，光滑的水平面上两条平行线、之间均匀分布着宽度为0.5m、磁感应强度0.2T的匀强磁场区域，匀强磁场之间的间隔也等于0.5m，即图中虚线之间的距离均为0.5m。把一个电阻为、质量为1kg、边长为0.5m的正方形金属线圈放在、之间，线圈的右侧边与第一个磁场区域左侧边界线相距0.5m，给线圈一个、水平向右的恒定拉力，让线圈从静止开始向右运动，求： (1)线圈右侧边刚进入第一个磁场区域时的加速度。 (2)线圈能获得的最大速度。 十．求线框进出磁场时电阻上生热（共6小题） 36．如图，矩形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，该区域的正上方O点处用一绝缘细线悬挂一闭合金属圆环。将圆环拉至磁场右侧某处由静止释放，然后进入磁场。不计空气阻力，下列分析正确的是（　　） A．圆环受到的安培力与其速度方向相反 B．圆环进入磁场过程中减少的重力势能全部转化为焦耳热 C．圆环进入磁场的过程中一定做减速运动 D．圆环离开磁场后不能达到原有高度 37．如图所示，边长L=0.2m的正方形金属线框abcd下方存在一个宽度也为L的匀强磁场区域，磁场边界水平，磁场方向垂直纸面向里。初始时，线框ab边距磁场上边界高度为h。将线框由静止释放，线框ab边进入磁场后立即开始做匀速运动。已知线框的质量为m=0.1kg，电阻为R=0.2Ω，磁感应强度大小B=1T，重力加速度大小g取10m/s2，线框下落过程中ab边始终与磁场边界平行，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．线框ab边刚进入磁场时，线框中的电流方向为adcba B．线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热为0.4J C．线框ab边进入磁场时的速度大小为2m/s D．线框进入磁场的过程中，通过线框横截面的电荷量为0.1C 38．（多选）如图所示，一边长为的正方形线圈置于光滑绝缘水平面上，线圈右侧存在竖直方向的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，两磁场的宽度均为，磁感应强度大小均为，方向如图所示。线圈的边与磁场边界平行。现给线圈一水平向右的初速度，当线圈全部进入磁场Ⅱ时速度刚好为零，下列说法正确的是（　　） A．整个过程中，线圈做的是加速度逐渐减小的减速运动 B．线圈的边运动到Ⅰ、Ⅱ磁场交界处时的速度大小为 C．线圈的边在磁场Ⅰ、Ⅱ运动的过程中线圈产生的焦耳热之比为 D．若线圈的初速度增大为，则线圈的边刚好运动到磁场Ⅱ右边界时的速度大小为 39．（多选）如图所示，一边长为、质量为、电阻为的单匝正方形闭合金属线圈在竖直平面内某高度处自由下落，一段时间后以速度进入宽度为的匀强磁场区域。磁场区域上、下边界水平，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为。当边刚离开磁场时线圈速度为。在整个运动过程中，线圈始终在纸面内且边保持水平，忽略空气阻力，重力加速度为。在线圈完全穿过磁场的过程中，下列说法正确的是（　　） A．线圈刚进入磁场时产生顺时针方向的感应电流 B．通过线圈横截面的电荷量为零 C．线圈中产生的焦耳热为 D．线圈穿过磁场的时间为 40．一边长为L、质量为m的正方形金属细框abcd，每边电阻为，置于光滑的绝缘水平桌面（纸面）上。宽度为2L的区域内存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两虚线为磁场边界，金属框的ad、bc边框与磁场边界平行，如图甲所示。 (1)使金属框以一定的初速度（方向与磁场边界垂直）向右运动，求金属框bc边框刚进入磁场时两端电压的值； (2)使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平行，金属框完全穿过磁场区域后，速度大小降为它初速度的一半，求金属框的初速度大小； (3)再在水平桌面上固定两条平行的光滑长直金属导轨，两导轨间距离为L，导轨与磁场边界垂直，左端连接电阻，导轨电阻可忽略，金属框置于导轨上，如图乙所示。让金属框以与（2）中相同的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的ab、dc边框处处与导轨始终接触良好。求在金属框整个运动过程中，电阻产生的热量。 41．磁悬浮物流轨道系统是通过电磁驱动与制动实现自动化的先进运输技术。简化示意图（俯视图）如图所示，整个导轨间存在竖直方向且宽度相等、方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，运输小车可简化为一质量为m、匝数为N、电阻为R的正方形金属线框，线框的边长与磁场宽度均为L，通过调节磁场运动的方向实现对线框的加速或减速从而达到全自动化。现需将静置于位置P的线框传送到位置Q，磁场开始以大小为的速度向右匀速运动，线框随之加速，经时间后，立刻使磁场反向运动，且速度大小不变，于是线框开始减速，再经时间，线框速度减为0，且刚好到达位置Q。已知，其具体数值与P、Q两点间的距离d有关，不计一切阻力。求： (1)线框刚运动时，线框的加速度大小以及感应电流的方向； (2)当线框加速到时，线框的热功率P； (3)线框运动的总时间t与P、Q两点间距离d的关系。 十一．求线框进出磁场时通过导体截面的电量（共4小题） 42．如图所示，光滑水平桌面有一金属线框，匀强磁场垂直于线框平面向里，在线框的右侧施加外力，先后两次将线框从同一位置匀速地拉出有界磁场。两次线框运动的速度之比为，不计一切阻力，则在两次运动过程中，说法错误的是（　　） A．线框中感应电流之比为 B．外力做功之比为 C．外力的功率之比为 D．流过任一横截面的电荷量之比为 43．如图所示，同一竖直面内的正方形导线框、的质量分别为和。二者的边长均为、电阻均为。它们分别系在一跨过两个定滑轮的绝缘轻绳两端，在两导线框之间有一宽度为、磁感应强度大小为、方向垂直于线框所在平面的匀强磁场区域。开始时，线框的上边与匀强磁场的下边界重合，线框的下边到匀强磁场上边界的距离为。现将线框由静止释放，当线框全部进入磁场时恰好开始做匀速直线运动。不计摩擦和空气阻力，重力加速度为。则下列说法正确的是（　　） A．匀速运动的速度为 B．进入磁场后匀速下降，完全进入磁场后加速下降 C．进入磁场与进入磁场过程中通过两线框导线横截面的电荷量不相等 D．从开始运动到线框全部进入磁场的过程中，线框所产生的焦耳热为 44．（多选）如图所示，两粗糙水平导轨固定放置，间距为，导轨左端接有阻值为的电阻，质量为的导体棒垂直放在导轨上。空间存在一矩形磁场区域，磁感应强度竖直向下，大小为。磁场以速度匀速向右移动，当磁场右边界经过导体棒时开始计时，时刻导体棒运动恰好稳定，导体棒与导轨间的动摩擦因数为，重力加速度为，导轨和导体棒的电阻均不计，导体棒始终与导轨垂直，且接触良好。则（　　） A．导体棒稳定时的速度大小为 B．导体棒稳定时的速度大小为 C．时间内通过导体棒某横截面的电荷量为 D．时间内导体棒的位移为 45．如图所示，光滑水平绝缘面上有宽度为的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小，虚线为磁场边界。电阻、边长也为的正方形细导线框置于磁场区域左侧的水平面上，边与磁场边界平行，线框以的速度开始运动，线框边刚进入磁场区域时的速度。运动过程中线框形状不变，边始终与磁场边界平行。求： (1)线框边刚进入磁场区域时，线框受到的安培力的大小； (2)线框边刚进入磁场区域到线框边刚进入磁场区域的过程中，流过线框的电荷量； (3)线框穿过磁场区域的全过程中，线框内产生的焦耳热。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $