第7卷 三角函数的概念及运算（学生练习卷）广东省（“3+证书”考试）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

编写说明：广东省“3+证书”考试《数学真题同源卷》专辑，立足于广东省“3+证书”考试数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 广东省“3+证书”考试《数学真题同源卷》 第7卷 三角函数的概念及运算 （学生练习卷） 一、单项选择题 1．的值为（ ） A. B. C. D. 2．下列说法中，正确的是（    ） A．第二象限角一定是钝角 B．钝角一定是第二象限角 C．第一象限角一定是正角 D．第四象限角一定是负角 3．半径为6的圆中，圆心角的扇形面积为（    ） A． B． C． D． 4．钟表时针每6小时转过的角的弧度数是（ ） A. B. C. D. 5．终边在射线（）上的所有角组成的集合为（    ） A． B． C． D． 6．已知角满足，则（ ） A. B. 2 C. D. 7．已知角的终边上一点，，则的值是（    ） A． B． C． D． 8．已知，则的值等于（   ） A． B． C． D． 9．已知，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 11．设第二象限角满足，则（ ） A. B. C. D. 12．已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的非负半轴，其终边过点，则（    ） A． B． C． D． 13．平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 14．已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 15．若，为第四象限角，则等于（       ） A． B． C． D． 二、填空题 16．扇形圆心角为210°，弧长为，则扇形的半径为 ． 17．在三角形ABC中，如果，则是 三角形. 18．已知，，则______． 19．若，则 ． 20．已知，则 ． 三、解答题 21．已知，且是第四象限的角，求，. 22．已知． (1)写出与角终边相同的角的集合； (2)写出在内与角终边相同的角的集合． 23．已知扇形的圆心角为，弧长为． (1)求扇形的半径； (2)求扇形的面积． 24．证明：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：广东省“3+证书”考试《数学真题同源卷》专辑，立足于广东省“3+证书”考试数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 广东省“3+证书”考试《数学真题同源卷》 第7卷 三角函数的概念及运算 （学生练习卷） 一、单项选择题 1．的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据诱导公式即可得解. 【详解】， 故选：. 2．下列说法中，正确的是（    ） A．第二象限角一定是钝角 B．钝角一定是第二象限角 C．第一象限角一定是正角 D．第四象限角一定是负角 【答案】B 【分析】根据钝角以及象限角的定义和范围，举出例子依次判断即可求解. 【详解】对于A选项，在区间内的角均属于第二象限角，如为第二象限角，但不是钝角，故A选项错误； 对于B选项，在区间内的角均属于钝角，均位于区间内，故B选项正确； 对于C选项，在区间内的角均属于第一象限角，如为第一象限角，但不是正角，故C选项错误； 对于D选项，在区间内的角均属于第四象限角，如为第四象限角，但不是负角，故D选项错误. 故选：B. 3．半径为6的圆中，圆心角的扇形面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用扇形的面积公式即可得解. 【详解】依题意，圆的半径为，对应的圆心角为， 所以扇形的面积为. 故选：B． 4．钟表时针每6小时转过的角的弧度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据钟表转一圈的时长和弧度分析求解. 【解析】一个完整的圆周角的弧度是，钟表上的时针12小时内会完成一个完整的圆周，即转过弧度数为，∴时针在6小时内转过弧度数就是. 故选：D. 5．终边在射线（）上的所有角组成的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由任意角的定义表示终边相同的角，进行分析即可. 【详解】当时，终边在射线上的所有角组成的集合为， 当时，终边在射线上的所有角组成的集合为. 故选:D. 6．已知角满足，则（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【分析】利用齐次式法求得，再利用正切的诱导公式即可得解. 【详解】由，可得， 所以， 故选：D. 7．已知角的终边上一点，，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意角三角函数的定义可求解. 【详解】由题可得， ， 所以. 故选：C 8．已知，则的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的平方关系，结合角的范围求解出的值，进而由即可求. 【详解】因为， 所以，， 因此， 故选：D. 9．已知，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据正弦函数的值域求解. 【详解】∵, ∴, ∴, 故选：C. 10．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式化简即可解得. 【详解】由题，， 则. 故选：C 11．设第二象限角满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据角的正切值和同角三角函数的平方，以及角的范围，得到角的正弦值和余弦值，再根据诱导公式求解. 【解析】∵是第二象限角，∴. 而，即，故. 又∵，代入得到， 故，得到. . 故选：B. 12．已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的非负半轴，其终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的诱导公式以及三角函数的定义求解即可. 【详解】由诱导公式可得， 因为角终边过点， 所以， 所以， 故选：B. 13．平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】依题意，点到原点距离， 所以， 故选：A. 14．已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的平方关系求解即可. 【详解】因为， 所以， 又因为， 所以，因此. 故选：C. 15．若，为第四象限角，则等于（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题设，所以， 则， 故选：C. 二、填空题 16．扇形圆心角为210°，弧长为，则扇形的半径为 ． 【答案】 【分析】先将圆心角化为弧度制，再利用弧长公式的变形公式求解即可. 【详解】因为扇形圆心角为210°，所以弧度制为， 由，可得． 故答案为:. 17．在三角形ABC中，如果，则是 三角形. 【答案】钝角 【分析】根据三角函数在各个象限的符号，即可求解. 【详解】，，， ，， ， 是钝角三角形. 故答案为：钝角. 18．已知，，则______． 【答案】0 【分析】根据同角三角函数的关系，结合两角差的余弦公式即可求解. 【详解】已知，， 所以， 故答案为：0 19．若，则 ． 【答案】2 【分析】根据题意，结合正、余弦齐次式的化简，即可求解. 【详解】因为， 所以． 故答案为：2． 20．已知，则 ． 【答案】/ 【分析】根据诱导公式及同角三角函数的基本关系可求解. 【详解】因为，所以， 从而，解得. 故答案为： 三、解答题 21．已知，且是第四象限的角，求，. 【答案】 【分析】根据各象限三角函数的正负和同角三角函数间的关系即可解得. 【详解】由题，， 则， 又知为第四象限角， 则， 22．已知． (1)写出与角终边相同的角的集合； (2)写出在内与角终边相同的角的集合． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据终边相同的角的定义求解即可. （2）根据（1）的结论，求解出的取值，再根据求解即可. 【详解】（1）与角终边相同的角的集合． （2）令，解得． 因为，所以． 当时，；当时，；当时，． 所以在内与角终边相同的角的集合为． 23．已知扇形的圆心角为，弧长为． (1)求扇形的半径； (2)求扇形的面积． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据弧长公式列方程可求解. （）根据扇形的面积公式可求解. 【详解】（1）因为扇形的圆心角为，弧长为， 设半径为， 所以，解得：. （2）由（）知，扇形的面积. 24．证明：． 【答案】证明见解析 【分析】根据题意，结合三角函数的诱导公式，及同角三角函数的商数关系，即可证明结论成立. 【详解】， 即等式成立． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $