第6卷 指数函数与对数函数（学生练习卷）广东省（“3+证书”考试）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

编写说明：广东省“3+证书”考试《数学真题同源卷》专辑，立足于广东省“3+证书”考试数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 广东省“3+证书”考试《数学真题同源卷》 第6卷 指数函数与对数函数 （学生练习卷） 一、单项选择题 1． 的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合换底公式即可得解. 【详解】， 故选：. 2．将根式写成指数式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由根式与分数指数幂的互化即可解得. 【详解】 故选：A 3．下列函数中是减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数和对数函数的性质，判断各函数单调性，即可求解. 【详解】对于A. ：底数，为增函数. 对于B. ：底数，对数函数在定义域内为增函数. 对于C. ：底数，指数函数为减函数. 对于D. ：底数，对数函数在定义域内为增函数. 故选：C. 4．已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性比较指数幂的大小即可. 【详解】∵指数函数底数，为减函数， 且， ∴， ∵底数，为增函数，且， ∴， 故， 即， 故选：D. 5．设函数为指数函数，且，则（   ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】根据题意，将代入函数解析式，求得a的值，继而求得函数解析式，代入即可求解. 【详解】因为函数为指数函数，且， 所以，解得， 所以， 所以. 故选：B. 6．若指数函数在是减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】当，即时，该指数函数在是减函数， 故选：B. 7． 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据对数的运算性质直接计算即可. 【解析】. 故选:B. 8．某企业生产总值的月平均增长率为P，则年平均增长率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】列出关于年平均增长率和月平均增长率有关的等式易得答案. 【详解】设该企业年初的生产总值为 a，年平均增长率为x， ∴， ∴. 故选：C． 9．若函数的图象经过点，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】将点代入函数解析式中即可求解. 【详解】因为函数的图象经过点， 所以，则，所以. 故选：C. 10．函数的定义域是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】使对数函数以及根式都有意义，即可. 【详解】因为， 所以， 故选：D. 11．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数幂的运算法则求解. 【详解】由题意可得. 故选：B. 12．已知，则等于（    ） A． B． C．1 D．0 【答案】A 【分析】根据对数的换底公式与运算公式求解对数函数值. 【详解】. 故选：A. 13．若和是方程的两个根，则等于（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据韦达定理以及对数函数的运算求解即可. 【详解】因为和是方程的两个根，. 则，解得. 故选：D. 14．已知，则的大小关系正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对数函数的单调性及与临界值“1”，“0”的比较即可得解. 【详解】因为对数函数在上单调递增， 所以，而， 所以. 故选：B. 15．已知函数，且满足，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】先将自变量代入可求函数解析式，然后解指数不等式即可. 详解】已知函数，且满足， 则有， 所以函数解析式为， 令， 故不等式的解集是， 故选：C 二、填空题 16．使式子有意义的的取值范围是 . 【答案】且 【分析】根据对数的底数大于零且不等于1以及真数大于零列式求解即可. 【详解】由题意得：，解得， 且， 故答案为：且. 17．计算: ． 【答案】 【分析】根据指数幂的运算性质计算即可. 【详解】原式. 故答案为：. 18．函数的值域为 . 【答案】 【解析】因为是定义域上的增函数， 所以当时，，所以， 故的值域为：. 19．已知函数，若，且，则_________ 【答案】1 【分析】根据对数函数的性质即可求解. 【详解】由得， 所以， 又， 则在其定义域上单调递增， 所以， 则， 即，则. 故答案为：. 20．计算： ． 【答案】 【分析】利用指数幂的运算可求. 【详解】． 故答案为：. 三、解答题 21．已知 ，求下列各式的值： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】根据实数指数幂的运算法则，结合完全平方公式即可求解. 【详解】（1）将两边平方得，，解得； （2）由（1）得， 将两边平方得，，解得. 22．已知，， (1)求，的值； (2)用，表示. 【答案】(1) (2) 【分析】利用指数与对数的互化，结合对数的运算法则即可求得. 【详解】（1）因为，所以，又， 所以 （2）因为，， 所以. 23．已知函数，． （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）求方程的解． 【答案】（1）奇函数 （2） 【分析】（1）由题目条件及函数奇偶性的定义直接判断即可. （2）把代入后，按对数的运算法则求解即可. 【小问1详解】 函数为奇函数， 理由：因为的定义域为， 的定义域为， 所以的定义域为， 即的定义域关于原点对称， 又， ， 所以函数为奇函数. 小问2详解】 由， 即，， ，所以，解得. 所以方程的解为. 24．已知函数， (1)若，求的取值范围; (2)求在上的最值. 【答案】(1) (2)最大值为，最小值为. 【分析】（1）利用对数函数的单调性可求参数的取值范围； （2）利用复合函数单调性的判断方法可判断函数的单调性，故可求相应的最值. 【详解】（1）因为，故为上的单调增函数， 故即为. （2）因为在上为增函数，故， 而在上为增函数，故在上为增函数， 故的最大值为，最小值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $中职公共课真题同源卷 A职教》 编写说明：广东省“3+证书”考试《数学真题同源卷》专辑，立足于广东省“3+ 证书”考试数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个 专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体 系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，方便教师开展课堂 教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点 的目标。 广东省“3+证书”考试《数学真题同源卷》 第6卷指数函数与对数函数 (学生练习卷) 一、单项选择题 1.lg2log,10的值为() A.-1 B.0 c.1 D.2 2.将根式V2√2写成指数式正确的是() 3 A2 2 B. 2 C.2 b.2 3.下列函数中是减函数的是() A.y=2 B.y=log;x D.y=log2x 4.已知a=0.9.9,b=0.9.8,c=1.8.9,则a,b,c的大小关系是() A.b<c<a B.a<c<b C.a<b<c D.b<a<c ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课真题同源卷 令AI职教》》 5.设函数f到=ao>0,a小为指数函数，且f川a到=9，则付)=（) B.5 C. D.3 6.若指数函数f(x)=(a-1)在(-oo,+o)是减函数，则a的取值范围是() A.(-0,2) B.(1,2) C.(1,+o) D.(3,+o) 7.beg,+o8,1+log,方的雀为() 1 B-3 2 c-3 0.、3 4 8.某企业生产总值的月平均增长率为P,则年平均增长率为() A.(1+P)" B.(1+P)2 C.(1+P2-1 D.(1+P"-1 9.若函数f(x=log,x+a的图象经过点(1,2)，则a=() A.1 B.2 C.3 D.4 10.函数y=l1og2(2x-1)+V5-2x的定义域是(). a.合m 11.若3a+2b=2,则8×22b=() A.2 B.4 C.8 D.16 69 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 职教》 12.己知f(x)=2-xlg2-4,则f(1og25)等于() A.Ig2 B.Ig5 C.1 D.0 13.若lg和lg是方程x2-x-1=0的两个根，则ab等于() 1 A.-1 B.0 C.1 D.10 14.已知a=bs5=1g3c- 则a,b,c的大小关系正确的是() A.a>b>c B.bxcxa C.b>axc D.cxb>a 15,已知函数f八y=a(a>0,且a≠满足-2=子则不等式f(≥8的解集是 () A.(-0,-3] B C.[3,+o∞ 二、填空题 16.使式子l0g3x-(3-x)有意义的x的取值范围是 -(0015= 18.函数f)=3+1og2x(x≥的值域为」 19.已知函数f(x=lnx,若a>b>0,且fa)=f(b,则ab= ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 中职公共课真题同源卷 今A职教》泥 0.5 20.计算： 16 +32-e+ 3 三、解答题 21.已知Vm+ 人=3，求下列各式的值： m (1)m+m; (2)m2+m2. 22.已知3=5,10g32=b, (1)求3a+b,3-b的值； (2)用a,b表示log310. 23.已知函数f(x)=log21+x),g(x)=log21-x). (1)判断函数h(x)=f(x)-gx)的奇偶性，并说明理由： (2)求方程fx=gx+1的解. 69 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课真题同源卷 今A职教》》 24.己知函数f(x=log2x, (1)若f(a)>f(2),求a的取值范围： (2)求y=1og22x-1)在[2,14上的最值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！