第10卷 数列（学生练习卷）广东省（“3+证书”考试）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

编写说明：广东省“3+证书”考试《数学真题同源卷》专辑，立足于广东省“3+证书”考试数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 广东省“3+证书”考试《数学真题同源卷》 第10卷 数列 （学生练习卷） 一、单项选择题 1．数列，1，4，7，…的一个通项公式为（   ） A． B． C． D． 2．已知等差数列的首项为1，且，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 0 3．已知数列是等差数列，且，则的值是（ ） A. 20 B. 30 C. 60 D. 80 4．若数列满足，则（   ） A．2 B．5 C．14 D．41 5．已知数列的通项公式为，当时，（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知数列的通项公式为，若，则（ ） A. 15 B. 17 C. 20 D. 34 7．在等差数列中，，，则公差（ ） A. B. C. D. 8．已知等差数列满足，则等于（ ） A． B． C． D． 9．在等比数列中，若，，则（    ） A．210 B．240 C．480 D．700 10．已知数列的通项公式为，则3（   ） A．不是数列中的项 B．只是数列的第2项 C．只是数列的第6项 D．是数列的第2项或第6项 11．三个正数成等比数列，是，，成等差数列的（    ） A．充要条件 B．必要条件 C．充分条件 D．无法确定 12．在等比数列中，若，则（   ） A．3 B． C． D．9 13．已知数列的前n项和为，则等于（    ） A．729 B．387 C．604 D．854 14．已知为等比数列，，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 15．已知数列为等差数列，为其前项和，若，，则等于（    ） A．40 B．35 C．30 D．28 二、填空题 16．已知分别是的三边，且，，c是的等比中项，则________． 17．数列的通项公式，则的前8项和为 ． 18．已知等差数列的前n项和为，且，，则公差 ． 19．在数列中，若，，则 . 20．若，b，c为实数，数列是等比数列，则b的值为 三、解答题 21．在各项为正数的等比数列中，满足，. (1)求； (2)设，求数列的前项和. 22．已知等差数列的前n项和为，，. （1）求的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前n项和为. 23．已知等差数列，，且． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 24．在等比数列中，，公比. （1）求； （2）设，求数列的前项的和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：广东省“3+证书”考试《数学真题同源卷》专辑，立足于广东省“3+证书”考试数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 广东省“3+证书”考试《数学真题同源卷》 第10卷 数列 （学生练习卷） 一、单项选择题 1．数列，1，4，7，…的一个通项公式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数列前4项的变化规律写出通项公式即可. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，，，，…， ∴数列的一个通项公式为，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D错误， 故选：B. 2．已知等差数列的首项为1，且，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 0 【答案】A 【分析】先根据等差数列通项公式，结合已知条件求出公差，再计算的值. 【详解】设等差数列的公差为， ∵， ∴，解得：， ∴. 故选：A. 3．已知数列是等差数列，且，则的值是（ ） A. 20 B. 30 C. 60 D. 80 【答案】B 【分析】根据等差中项的性质，进行计算. 【解析】∵数列是等差数列， ∴根据等差数中项的性质，得到. 故. ∴. 故选：B. 4．若数列满足，则（   ） A．2 B．5 C．14 D．41 【答案】C 【分析】通过构造法，构建出等比数列，即可求解. 【详解】由题，可得， 故有，可知是首项为，公比为3的等比数列， 故，故. 故选:C. 5．已知数列的通项公式为，当时，（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据通项公式即可求解. 【详解】由，即， ． 故选：B. 6．已知数列的通项公式为，若，则（ ） A. 15 B. 17 C. 20 D. 34 【答案】B 【分析】将代入通项公式中即可求解. 【详解】因为，， 所以，解得. 故选：B. 7．在等差数列中，，，则公差（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】利用等差数列的通项公式即可得解. 【详解】因为在等差数列中，，， 所以，即，解得. 故选：D. 8．已知等差数列满足，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质求值即可. 【详解】已知为等差数列， 则， 所以，解得. 故选：D. 9．在等比数列中，若，，则（    ） A．210 B．240 C．480 D．700 【答案】C 【分析】根据等比数列的概念，以及各项的关系求解. 【详解】∵等比数列中：，， ∴， 即， ， . 故选:C. 10．已知数列的通项公式为，则3（   ） A．不是数列中的项 B．只是数列的第2项 C．只是数列的第6项 D．是数列的第2项或第6项 【答案】D 【分析】根据数列的通项公式判断即可； 【详解】令，解此方程可得或， 所以3可以是该数列的第2项，也可以是该数列的第6项． 故选：D 11．三个正数成等比数列，是，，成等差数列的（    ） A．充要条件 B．必要条件 C．充分条件 D．无法确定 【答案】A 【分析】结合等差中项，等比中项与对数的运算对充分条件与必要条件进行判定. 【详解】因为三个正数成等比数列，所以， 则，则，即，，成等差数列. 反之，，，成等差数列，则为三个正数， 且， 即，所以. 所以三个正数成等比数列. 由此三个正数成等比数列，是，，成等差数列的充要条件. 故选：A. 12．在等比数列中，若，则（   ） A．3 B． C． D．9 【答案】C 【分析】根据等比数列的等比中项即可求解. 【详解】由题意得，在等比数列中，若，则，解得. 故选：C. 13．已知数列的前n项和为，则等于（    ） A．729 B．387 C．604 D．854 【答案】C 【分析】根据题意，结合数列中之间的关系，即可求解. 【详解】因为数列的前n项和为， 所以. 故选：C. 14．已知为等比数列，，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式即可解得. 【详解】由题，数列为等比数列，， 设等比数列公比为，则，解得， 故. 故选：B 15．已知数列为等差数列，为其前项和，若，，则等于（    ） A．40 B．35 C．30 D．28 【答案】A 【分析】根据题意，结合等差数列的前n项和公式，先求得首项，结合等差数列的通项公式，求出公差，继而求解. 【详解】因为数列为等差数列，，， 所以，解得， 又，解得， 所以 故选：A. 二、填空题 16．已知分别是的三边，且，，c是的等比中项，则________． 【答案】6 【分析】根据等比中项的定义求值即可. 【详解】因为，，c是等比中项， 则， 因为，所以， 故答案为：. 17．数列的通项公式，则的前8项和为 ． 【答案】 【分析】根据已知条件，列举出数列的前8项，然后运用叠加法计算出结果. 【详解】因为， 则的前8项和为. 故答案为： 18．已知等差数列的前n项和为，且，，则公差 ． 【答案】2 【分析】根据等差数列的求和公式即可得解. 【详解】等差数列中，且， 所以，解得， 故答案为：. 19．在数列中，若，，则 . 【答案】31 【分析】根据等差数列的定义和通项公式即可求解. 【详解】∵，又， ∴数列是以为首项，4为公差的等差数列， 则， 所以. 故答案为：31. 20．若，b，c为实数，数列是等比数列，则b的值为 【答案】 【分析】利用等比中项计算即可. 【详解】因为数列是等比数列， 所以，所以， ，所以（舍去）.； 故答案为：. 三、解答题 21．在各项为正数的等比数列中，满足，. (1)求； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列下标性质列出的关系式再代值求解即可. （2）由及各项均为正数计算出公比，求出通项公式，即可得到通项公式，代等比数列前项和公式求解即可. 【详解】（1）因为，， 且，所以， 所以. （2）由（1）知：，， 因为数列各项为正数，所以， 所以，， 所以. 22．已知等差数列的前n项和为，，. （1）求的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前n项和为. 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据等差数列的通项以及前n项和公式求解即可； （2）先求解数列的前n项和，再表示出数列，再由裂项相消求解即可. 【小问1详解】 设等差数列公差d， 因为，， 所以，解得， ； 【小问2详解】 因为， 所以， 所以， 所以. 23．已知等差数列，，且． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设等差数列的公差为，利用等差数列的通项公式，列方程组可求得与，据此可求解； （2）由（1）得，可知数列是以首项，公比的等比数列，据此可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为，由题可得 ，解得， 所以的通项公式为； （2）由（1）可知，， 由于，， 所以数列是以首项，公比的等比数列， 所以数列的前项和：. 24．在等比数列中，，公比. （1）求； （2）设，求数列的前项的和. 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据题意，结合等比数列的通项公式，即可代入求解； （2）根据题意，先求出等比数列的通项公式，继而求得，易判断数列是等比数列，结合等比数列的前n项和公式，即可求解. 【小问1详解】 因为在等比数列中，，， 所以. 【小问2详解】 因为在等比数列中，，， 所以， 所以， 所以， 又，， 所以数列是首项为2，公比为2等比数列， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $