第9卷 解三角形（学生练习卷）广东省（“3+证书”考试）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

编写说明：广东省“3+证书”考试《数学真题同源卷》专辑，立足于广东省“3+证书”考试数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 广东省“3+证书”考试《数学真题同源卷》 第9卷 三角恒等变换、解三角形 （学生练习卷） 一、单项选择题 1．求值（ ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据两角差的余弦公式，结合特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】， 故选：C. 2．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据诱导公式得到，再根据二倍角的余弦公式，即可求解. 【详解】因为，即， 所以. 故选：B. 3．已知在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据余弦定理结合已知条件可得，利用同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】因为整理得， 由余弦定理可得，所以， 又为三角形内角，所以. 故选：A. 4．在中，分别为的对边，，，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【分析】根据正弦定理求得的值，进而求得A，再由三角形内角和为，即可求得B. 【详解】由正弦定理可得，所以，解得， 因为，所以或， 当时，， 当时，. 故选：B. 5．在中，已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合三角形内角和与正弦定理求解即可； 【详解】因为在中，已知 所以， 又因为。 所以由正弦定理可得，所以． 故选：B 6．已知的三边，则最大角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据边的大小关系判断出最大角，再利用余弦定理计算即可求解. 【详解】因为，所以， 所以，所以是最大角， 所以. 故选：D. 7．已知，且是第三象限角，则的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数基本关系式与两角差的正弦公式求解即可； 【详解】因为是第三象限角，所以， . 故选：A 8．在中，角，，所对的边分别为，，，且．则角（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正弦定理边化角，即可求解. 【详解】因为， 根据正弦定理边角互化，得到， 即， 又，则，则， 显然， 所以，，得到. 故选：B. 9．已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合任意角的三角函数值，根据角的终边过的点的坐标，求得角的正弦值和余弦值，结合正弦的二倍角公式，即可求解. 【详解】因为角的终边过点， 所以， 所以. 故选：C. 10．已知的面积为，且，，则（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】由三角形面积公式即可求解. 【详解】因为，所以， 所以，因为，所以或． 故选：D. 11．在中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合正弦定理即可得解. 【详解】在中，由，得， 又，故，得， 由正弦定理得，. 故选：C. 12．在中，角的对边分别为.已知，则（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．或 【答案】C 【解析】由余弦定理可得,即， 解得或， 故选：C 13．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，， ，则（   ） A．2 B．3 C． D．4 【答案】B 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】因为，， ， 所以，解得. 故选：B. 14．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】在中，由正弦定理可得，即， 解得，且不等于0， 当为锐角时，， 当为钝角时，. 综上所述：. 故选：B. 15．在中，，，分别是角，，所对的边，若的面积，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，得， 整理得：， 由余弦定理得：， 即，即， 又，解得. 故选：C. 二、填空题 16．计算 . 【答案】/0.5 【分析】根据题意，结合三角函数诱导公式及两角和的正弦公式，即可求解. 【详解】因为，， 所以原式 . 故答案为：. 17．已知在中，，，，则________． 【答案】 【分析】利用同角关系式、正弦定理求值. 【详解】 故答案为：. 18．已知三角形的三个内角为A，B，C，若，则_______________. 【答案】 【分析】根据已知可以得到三条边的比例关系，再利用余弦定理即可求解. 【详解】因为， 所以，可设 利用余弦定理： . 故答案： 19．在中，a、b、c分别为的对边，且满足则_______. 【答案】 【分析】利用余弦定理表示出，将已知等式代入计算求出的值，由∠A是的内角，利用特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】因为即 所以 因为∠A是的内角， 所以. 故答案为：. 20．在中，，则 ． 【答案】 【分析】由正弦定理即可求解. 【详解】在中，， 由，得． 又，． 故答案为：. 三、解答题 21．在中，，，. （1）求a的值； （2）求的值. 【答案】（1）3 （2） 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系求出，再由诱导公式和正弦定理求值即可. （2）根据二倍角的余弦公式求值即可. 【小问1详解】 ，， ， ，， 由正弦定理得，即， 解得，. 【小问2详解】 ， . 22．在中，三个内角的对边分别为，三条边满足. （1）求； （2）若，，求的面积. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据题目条件以及余弦定理求解. （2）根据正弦定理以及三角形的面积公式求解. 【小问1详解】已知，根据余弦定理， 将代入可得， 因为，所以. 【小问2详解】由正弦定理，已知，，， 则， 因为，所以，， 那么， 所以的面积. 23．在中，，，是边上的点，且，. （1）求的值； （2）求的长. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据余弦定理求解. （2）根据同角三角函数的基本关系以及正弦定理求解. 【小问1详解】 在中， 【小问2详解】 在中，，且， 由正弦定理得， . 24．锐角三角形的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，，求： （1）角B的大小； （2）边b的长度． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）利用正弦定理将中的边化为角，即可求解; （2）根据三角形面积公式，以及，再结合余弦定理即可求解. 【小问1详解】由正弦定理得， 又∵，∴，∴ 又∵是锐角三角形的内角，∴ 【小问2详解】∵，∴, 即，∴ 又∵，∴，∴ 由余弦定理， 得 即 ∴边b的长度为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：广东省“3+证书”考试《数学真题同源卷》专辑，立足于广东省“3+证书”考试数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 广东省“3+证书”考试《数学真题同源卷》 第9卷 三角恒等变换、解三角形 （学生练习卷） 一、单项选择题 1．求值（ ） A． B．2 C． D． 2．若，则（    ） A． B． C． D． 3．已知在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则等于（ ） A. B. C. D. 4．在中，分别为的对边，，，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 5．在中，已知，则（   ） A． B． C． D． 6．已知的三边，则最大角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 7．已知，且是第三象限角，则的值等于（    ） A． B． C． D． 8．在中，角，，所对的边分别为，，，且．则角（   ） A． B． C． D． 9．已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 10．已知的面积为，且，，则（   ） A． B． C．或 D．或 11．在中，，则（    ） A． B． C． D． 12．在中，角的对边分别为.已知，则（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．或 13．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，， ，则（   ） A．2 B．3 C． D．4 14．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则（    ） A． B． C． D． 15．在中，，，分别是角，，所对的边，若的面积，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 16．计算 . 17．已知在中，，，，则________． 18．已知三角形的三个内角为A，B，C，若，则_______________. 19．在中，a、b、c分别为的对边，且满足则_______. 20．在中，，则 ． 三、解答题 21．在中，，，. （1）求a的值； （2）求的值. 22．在中，三个内角的对边分别为，三条边满足. （1）求； （2）若，，求的面积. 23．在中，，，是边上的点，且，. （1）求的值； （2）求的长. 24．锐角三角形的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，，求： （1）角B的大小； （2）边b的长度． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $