第8卷 三角函数的图像与性质（教师讲解卷）广东省（“3+证书”考试）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

编写说明：广东省“3+证书”考试《数学真题同源卷》专辑，立足于广东省“3+证书”考试数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 广东省“3+证书”考试《数学真题同源卷》 第8卷 三角函数的图像与性质 （教师讲解卷） 【概念回顾】 正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z) 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R 值域 [－1,1] [－1,1] R 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 递增区间 [2kπ－π，2kπ] 递减区间 [2kπ，2kπ＋π] 对称中心 (kπ，0) 对称轴方程 x＝kπ＋ x＝kπ 【真题精讲】 1．（2026·广东·真题T05）函数的最大值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 2.（2025·广东·真题T06）函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 3.（2022·广东·真题T11）函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．函数是（    ） A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的奇函数 2．函数的最大值为（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 3．函数的最大值为5，最小值是，则的值是（   ） A． B． C． D． 4．在下列区间上函数是增函数的是（    ） A． B． C． D． 5．函数的单调递减区间是 ． 【拓展提升】 一、选择题 1．关于正弦函数的性质，下列叙述正确的是（    ） A．的定义域为 B．是奇函数 C．的最小正周期是 D．在上单调增 2．下列关系式中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．函数的图象（    ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 4．若，则满足（    ） A． B． C． D． 5．已知，且，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题 6．已知正弦函数过点，则的值为 . 7．函数的值域为_________． 8．比较正弦值的大小： ． 9．函数 的定义域用区间可表示为 ． 10．请写出函数的图像的一条对称轴方程： ． 二、解答题 11．已知函数. (1)求函数的最大值和最小值； (2)求函数取最大值时，自变量的取值集合. 12．若向量，，的最大值为． （1）求的值； （2）求图像的对称中心． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：广东省“3+证书”考试《数学真题同源卷》专辑，立足于广东省“3+证书”考试数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 广东省“3+证书”考试《数学真题同源卷》 第8卷 三角函数的图像与性质 （教师讲解卷） 【概念回顾】 正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z) 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R 值域 [－1,1] [－1,1] R 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 递增区间 [2kπ－π，2kπ] 递减区间 [2kπ，2kπ＋π] 对称中心 (kπ，0) 对称轴方程 x＝kπ＋ x＝kπ 【真题精讲】 1．（2026·广东·真题T05）函数的最大值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【分析】根据正弦函数的性质求解． 【详解】根据正弦函数的性质可知，当时，的最大值为1， 所以函数的最大值为2． 故选：B． 2.（2025·广东·真题T06）函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的周期性求解即可. 【详解】因为正弦型函数的最小正周期， 由函数可知， 所以函数的最小正周期， 故选：D. 3.（2022·广东·真题T11）函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的最小正周期公式即可解答. 【详解】已知函数， 则最小正周期是， 故选：B. 【举一反三】 1．函数是（    ） A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的奇函数 【答案】C 【分析】由正弦函数的性质判断即可. 【详解】函数， 最小正周期， 定义域为，关于原点对称， 令，则， 所以函数是奇函数. 故选：C. 2．函数的最大值为（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】利用余弦函数的最值性质即可得解. 【详解】因为，所以， 所以的最大值为. 故选：B. 3．函数的最大值为5，最小值是，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的性质即可得解. 【详解】因为，函数， 当时，函数值最小，则， 故选：. 4．在下列区间上函数是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的单调性判断即可. 【详解】正弦函数的单调递增区间为， 当时，单调递增区间为，当时，单调递增区间为， 所以区间为函数是减区间，故A错误； 区间为函数是增区间，故B正确； 区间为函数是减区间，故C错误； 区间上函数先增后减，故D错误. 故选：B. 5．函数的单调递减区间是 ． 【答案】 【分析】利用余弦函数的单调性可得答案. 【详解】因为函数， 令， 解得， 所以函数的单调递减区间是. 故答案为：. 【拓展提升】 一、选择题 1．关于正弦函数的性质，下列叙述正确的是（    ） A．的定义域为 B．是奇函数 C．的最小正周期是 D．在上单调增 【答案】B 【分析】根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】A：函数的定义域为，故A项错误； B：函数是奇函数，故B项正确； C：函数的最小正周期为，故C项错误； D：函数在上单调递增，所以函数在上单调递增，在上单调递减，故D项错误. 故选：B. 2．下列关系式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由诱导公式化简，再由正弦函数的单调性判断大小即可. 【详解】因为， 当时，正弦函数单调递增，且， 所以，即. 故选：C. 3．函数的图象（    ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 【答案】C 【分析】根据定义判断函数的奇偶性从而判断函数图像关于原点对称. 【详解】解：因为函数， 所以函数是奇函数，则图象关于原点对称. 故选：C． 4．若，则满足（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦函数的性质即可得解. 【详解】因为，， 所以，解得. 故选：A. 5．已知，且，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合正弦函数和余弦函数的图像，即可求解. 【详解】 在内，函数与的图像如上图所示， 故当时，， 故选：D. 二、填空题 6．已知正弦函数过点，则的值为 . 【答案】 【分析】将点代入正弦函数即可求解. 【详解】将点代入，得. 故答案为：． 7．函数的值域为_________． 【答案】 【分析】根据正弦型函数的值域范围代入求解即可. 【解析】已知的值域为，所以的值域为. 故答案为：. 8．比较正弦值的大小： ． 【答案】 【分析】根据正弦函数的单调性，即可求解. 【详解】当时，正弦函数单调递增， 因为， 所以. 故答案为：. 9．函数 的定义域用区间可表示为 ． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件和正弦函数的性质得到函数的定义域，进而根据的取值范围确定函数的值域. 【详解】要使得函数有意义，必须有，所以． 故答案为：. 10．请写出函数的图像的一条对称轴方程： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】利用正弦型函数的图像与性质可解. 【详解】由正弦线函数图像可知，函数对称轴有很多条， 分别满足或． 此时，，， 解得，，令， 则函数的一条对称轴为； 故答案为：． 二、解答题 11．已知函数. (1)求函数的最大值和最小值； (2)求函数取最大值时，自变量的取值集合. 【答案】(1)最大值为，最小值为. (2) 【分析】（1）根据正弦函数值域求解即可. （2）根据正弦函数最值及对应值求解即可. 【详解】（1）因为， 所以，， 所以函数的最大值为，最小值为. （2）由（1）可知，当时，函数取最大值时， 此时，自变量的取值集合为. 12．若向量，，的最大值为． （1）求的值； （2）求图像的对称中心． 【答案】(1)；(2)， 【解析】解：（1）由题意得，， 因为的最大值为， 所以，即. （2）令得：，， 所以的对称中心为，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $