第8卷 三角函数的图像与性质（学生练习卷）广东省（“3+证书”考试）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

编写说明：广东省“3+证书”考试《数学真题同源卷》专辑，立足于广东省“3+证书”考试数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 广东省“3+证书”考试《数学真题同源卷》 第8卷 三角函数的图像与性质 （学生练习卷） 一、单项选择题 1．已知，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据正弦函数的值域求解. 【详解】∵, ∴, ∴, 故选：C. 2．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦函数的周期公式求解. 【详解】函数的最小正周期是， 故选：D． 3．已知函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数值域求解即可. 【详解】因为，所以，所以. 则函数的值域为. 故选：C. 4．对于正弦函数的图象，下列说法错误的是（    ） A．向左右无限伸展 B．关于原点对称 C．与轴有无数个交点 D．关于轴对称 【答案】D 【分析】作出正弦函数的图像，再根据函数图像求解即可. 【详解】画出的图象如图所示．由图可知，A，B，C三个选项说法正确，D选项说法错误． 故选：D． 5．为了得到函数的图象，只需要将的图象（ ） A. 向上平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向下平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】B 【分析】根据“左加，右减”的平移规律判断选项. 【详解】根据平移规律可知，只需向左平移个单位得到. 故选：B 6．函数取最大值时，的值可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据和与差的正弦公式结合正弦函数的性质即可求解. 【详解】由题意得， ， 函数取最大值时， 则， 即. 当时，. 故选：C. 7．下列命题中正确的是（　　） A．函数在区间上单调递减 B．函数在区间上单调递减 C．函数在区间上单调递减 D．函数在区间上单调递减 【答案】B 【分析】利用余弦函数的单调区间直接判断得解. 【详解】函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 显然函数在上不单调，A错误； 由，得函数在上单调递减，B正确； 由，得在、上单调递增，CD错误. 故选：B 8．设函数，，则是（　　） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 【答案】B 【分析】根据诱导公式，化简得函数f（x）=sin（﹣2x）=cos2x，由此结合余弦函数的奇偶性和三角函数的周期公式进行计算，即可得到本题答案． 【详解】解：∵sin（﹣α）=cosα，∴函数f（x）=sin（﹣2x）=cos2x， 可知f（x）是偶函数，最小正周期T==π， 故选：B. 9．下列说法正确的是（    ） A．在上单调递增，且在上单调递减 B．在上单调递减，且在上单调递增 C．在上单调递增，且在上单调递增 D．在上单调递减，且在上单调递减 【答案】A 【分析】由正弦函数和余弦函数的图象即可得解. 【详解】由正弦函数图象可知在上单调递增，由余弦函数图象可知在上单调递减． 故选：A. 10．下列命题中正确的是（ ） A. 函数的周期为 B. 函数在区间内是减函数 C. 函数的图象与函数的图象有交点 D. 函数的图象可由的图象向左平移个单位得到 【答案】D 【分析】由三角函数的图象和性质逐项分析判断即可. 【详解】函数的周期为，故A错误， 函数在区间内是增函数，故B错误， 函数的值域，函数的值域， 所以两个函数图象没有交点，故C错误， 的图象向左平移个单位， 即，故D正确. 故选：D. 11．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角函数的基本关系式与换元法，结合二次函数的值域即可得解. 【详解】因为， 令，则，此时可化为， 对于，其图象开口向下，对称轴为， 所以， 又当时，， 当时，， 所以（即）的值域为. 故选：D. 12．函数，的简图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正弦函数的单调性和最值，逐个判断得到答案. 【详解】函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 并且函数在处取得最大值，在处取得最小值， 观察各选项，只有选项B符合， 故选：B. 13．函数在上的值域为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当时，， 当时，即 时，取最大值1， 当，即 时，取最小值大于 ， 故值域为， 故选：C 14．下列选项中，正确的是（ ） A. 第一象限的角都是锐角 B. C. 三角函数，都是奇函数 D. 【答案】B 【分析】根据象限角的范围，诱导公式化简求值，三角函数奇偶性，同角三角函数平方关系逐项判断即可. 【解析】第一象限的角不一定是锐角，如角在第一象限，但不是锐角，A错误； ，B正确； 三角函数是奇函数，是偶函数，C错误； 角在第二象限，则，，D错误. 故选：B. 15．函数的最大值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的性质，正弦函数的性质即可求解. 【详解】令，则，开口向上，对称轴为， 则在上为减函数， 所以当时，取最大值，最大值为， 即函数的最大值是. 故选：C. 二、填空题 16．使有意义的a的取值范围是 ．（用区间填写） 【答案】 【分析】由正弦函数的性质即可得解. 【详解】∵， ∴，解得， 即a的取值范围是. 故答案为：. 17．函数的最大值为 ． 【答案】2 【分析】根据三角函数的值域，即可求解. 【详解】当时，函数取得最大值2. 故答案为：2. 18．若函数的图象上相邻两个最高点之间的距离为6，则 . 【答案】 【解析】因为函数的图象上相邻两个最高点之间的距离为6， 所以，所以， 故答案为：. 19．已知，则不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】令，，解得或，结合余弦函数的图像即可求解. 【详解】令，，解得或， 结合正弦函数图象可知，当且时，． 故答案为：. 20．已知且，则 . 【答案】5 【分析】由余弦函数的奇偶性的性质计算即可. 【详解】∵的周期是， ∴， 又∵是偶函数， ∴， 即. 故答案为:5. 三、解答题 21．已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的最大值及取得最大值时自变量x的集合. 【答案】(1)；(2)的最大值是，此时自变量的集合为. 【解析】解：（1）， 所以的最小正周期. （2）由（1）得， 所以当时，取得最大值， 此时自变量的集合为. 22．已知的最大值是1，最小值是. (1)求的值； (2)在中，求当时x的值. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由正弦函数的值域再结合不等式的性质即可求解. （2）由正弦函数的性质求解. 【详解】解：（1）因为正弦函数的最大值为，最小值为， 所以依题意得，，解得. （2）由（1）可得，. 当时，， 解得. 因为，所以或. 23．已知, (1)求函数的单调递减区间; (2)若,求函数的值域. 【答案】（1）；（2） 【解析】解：（1）, 由，可得， 即函数的单调递减区间为. （2）当，，则， 故函数的值域为. 24．已知函数． （1）求函数的单调递减区间； （2）将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，求函数的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【解析】解：（1）， 令， 则， 所以函数的单调递减区间为：． （2）将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍， 纵坐标不变，得到函数的图象， 再将图象向左平移个单位，得到的图象， 因为，所以， 所以的值域为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：广东省“3+证书”考试《数学真题同源卷》专辑，立足于广东省“3+证书”考试数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 广东省“3+证书”考试《数学真题同源卷》 第8卷 三角函数的图像与性质 （学生练习卷） 一、单项选择题 1．已知，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 3．已知函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 4．对于正弦函数的图象，下列说法错误的是（    ） A．向左右无限伸展 B．关于原点对称 C．与轴有无数个交点 D．关于轴对称 5．为了得到函数的图象，只需要将的图象（ ） A. 向上平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向下平移个单位 D. 向右平移个单位 6．函数取最大值时，的值可以为（ ） A. B. C. D. 7．下列命题中正确的是（　　） A．函数在区间上单调递减 B．函数在区间上单调递减 C．函数在区间上单调递减 D．函数在区间上单调递减 8．设函数，，则是（　　） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 9．下列说法正确的是（    ） A．在上单调递增，且在上单调递减 B．在上单调递减，且在上单调递增 C．在上单调递增，且在上单调递增 D．在上单调递减，且在上单调递减 10．下列命题中正确的是（ ） A. 函数的周期为 B. 函数在区间内是减函数 C. 函数的图象与函数的图象有交点 D. 函数的图象可由的图象向左平移个单位得到 11．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 12．函数，的简图是（    ） A． B． C． D． 13．函数在上的值域为（     ） A． B． C． D． 14．下列选项中，正确的是（ ） A. 第一象限的角都是锐角 B. C. 三角函数，都是奇函数 D. 15．函数的最大值是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 16．使有意义的a的取值范围是 ．（用区间填写） 17．函数的最大值为 ． 18．若函数的图象上相邻两个最高点之间的距离为6，则 . 19．已知，则不等式的解集为 ． 20．已知且，则 . 三、解答题 21．已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的最大值及取得最大值时自变量x的集合. 22．已知的最大值是1，最小值是. (1)求的值； (2)在中，求当时x的值. 23．已知, (1)求函数的单调递减区间; (2)若,求函数的值域. 24．已知函数． （1）求函数的单调递减区间； （2）将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，求函数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $