第二章 排列与组合（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学》（劳保版第8版 下册）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【全国通用】《同步单元AB卷》紧扣《数学（下册）》（劳动保障版第8版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章排列与组合的考点梳理卷，主要梳理排列与组合核心内容，精准覆盖计数原理、排列、组合、二项式定理等核心考点，助力师生高效把握教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 第二章 排列与组合 目录 考点一 分类计数原理（加法原理） 1 考点二 分步计数原理（乘法原理） 2 考点三 排列的定义与排列数概念 3 考点四 排列数公式及应用 4 考点五 全排列与阶乘 5 考点六 组合的定义与组合数概念 5 考点七 组合数公式及应用 6 考点八 组合数的性质 7 考点九 排列与组合的综合应用 8 考点十 二项式定理的基本概念 8 考点十一 二项展开式的通项公式及应用 9 考点十二 二项式系数的简单应用 10 考点一 分类计数原理（加法原理） 1．从甲地到乙地，可乘飞机、火车、汽车三种交通工具，其中飞机有2班，火车有3班，汽车有4班，那么从甲地到乙地共有多少种不同的走法？（ ） A．5 B．7 C．9 D．12 2．某同学有不同的语文书3本，数学书4本，英语书2本，他想从中选一本书阅读，则共有多少种不同的选择方法？（ ） A．5 B．7 C．9 D．12 考点二 分步计数原理（乘法原理） 3．从甲地到乙地需经过丙地，从甲地到丙地有2条路，从丙地到乙地有3条路，那么从甲地经过丙地到乙地共有多少种不同的走法？（ ） A．5 B．6 C．8 D．9 4．用数字1、2、3、4组成没有重复数字的两位数，共有多少种不同的两位数？（ ） A．8 B．12 C．16 D．24 考点三 排列的定义与排列数概念 5．下列关于排列的说法正确的是（ ） A．从n个不同元素中取出m个元素的排列，与元素的顺序无关 B．从3个不同元素中取出2个元素的排列数记为 C．排列“甲乙”与“乙甲”是同一个排列 D．从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），按一定顺序排成一列，称为一个排列 6．从5名同学中选出2名分别担任正、副班长，这一问题中，排列数为（ ） A． B． C． D． 考点四 排列数公式及应用 7．计算的值为（ ） A．12 B．24 C．60 D．120 8．若，则n的值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 考点五 全排列与阶乘 9．计算4!的值为（ ） A．12 B．24 C．48 D．120 10．若，则n的值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 考点六 组合的定义与组合数概念 11．下列关于组合的说法正确的是（ ） A．从n个不同元素中取出m个元素的组合，与元素的顺序有关 B．从3个不同元素中取出2个元素的组合数记为 C．组合“甲乙”与“乙甲”是同一个组合 D．从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），按一定顺序排成一列，称为一个组合 12．从5名同学中选出2名参加座谈会，这一问题中，组合数为（ ） A． B． C． D． 考点七 组合数公式及应用 13．计算的值为（ ） A．21 B．35 C．42 D．84 14．若，则n的值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 考点八 组合数的性质 15．下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 16．计算的值为（ ） A．10 B．45 C．55 D．100 考点九 排列与组合的综合应用 17．从6名男生和4名女生中选出3名男生和2名女生，分别担任5个不同的职位，共有多少种不同的安排方法？（ ） A． B． C． D． 18．某小组有8名成员，从中选3人参加会议，要求至少有1名女生（已知小组中有3名女生），共有多少种不同的选法？（ ） A． B． C． D． 考点十 二项式定理的基本概念 19．的二项展开式中，共有多少项？（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 20．的二项展开式中，二项式系数最大的项是第（ ）项 A．2 B．3 C．4 D．5 考点十一 二项展开式的通项公式及应用 21．的二项展开式中，第4项的通项公式为（ ） A． B． C． D． 22．的二项展开式中，项的系数为（ ） A．-270 B．-90 C．90 D．270 考点十二 二项式系数的简单应用 23．的二项展开式中，所有二项式系数之和为（ ） A．16 B．32 C．64 D．128 24．的二项展开式中，所有项的系数之和为（ ） A．64 B．128 C．216 D．729 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【全国通用】《同步单元AB卷》紧扣《数学（下册）》（劳动保障版第8版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章排列与组合的考点梳理卷，主要梳理排列与组合核心内容，精准覆盖计数原理、排列、组合、二项式定理等核心考点，助力师生高效把握教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 第二章 排列与组合 目录 考点一 分类计数原理（加法原理） 1 考点二 分步计数原理（乘法原理） 2 考点三 排列的定义与排列数概念 3 考点四 排列数公式及应用 4 考点五 全排列与阶乘 5 考点六 组合的定义与组合数概念 5 考点七 组合数公式及应用 6 考点八 组合数的性质 7 考点九 排列与组合的综合应用 8 考点十 二项式定理的基本概念 8 考点十一 二项展开式的通项公式及应用 9 考点十二 二项式系数的简单应用 10 考点一 分类计数原理（加法原理） 1．从甲地到乙地，可乘飞机、火车、汽车三种交通工具，其中飞机有2班，火车有3班，汽车有4班，那么从甲地到乙地共有多少种不同的走法？（ ） A．5 B．7 C．9 D．12 【答案】C 【分析】考查分类计数原理的直接应用，核心是明确“各类办法相互独立，任选一类即可完成事件”。 【详解】从甲地到乙地有3类交通工具可选，各类走法种数分别为2、3、4，根据加法原理，总走法数为2+3+4=9种。 故选：C。 2．某同学有不同的语文书3本，数学书4本，英语书2本，他想从中选一本书阅读，则共有多少种不同的选择方法？（ ） A．5 B．7 C．9 D．12 【答案】C 【分析】考查分类计数原理在实际选择问题中的应用，明确“选语文书、数学书、英语书”为三类独立办法。 【详解】选语文书有3种选择，数学书有4种选择，英语书有2种选择，根据加法原理，总选择数为3+4+2=9种。 故选：C。 考点二 分步计数原理（乘法原理） 3．从甲地到乙地需经过丙地，从甲地到丙地有2条路，从丙地到乙地有3条路，那么从甲地经过丙地到乙地共有多少种不同的走法？（ ） A．5 B．6 C．8 D．9 【答案】B 【分析】考查分步计数原理的应用，核心是明确“事件需分多个步骤完成，各步骤相互依存”。 【详解】从甲地到乙地分两步：第一步从甲地到丙地有2种走法，第二步从丙地到乙地有3种走法，根据乘法原理，总走法数为2×3=6种。 故选：B。 4．用数字1、2、3、4组成没有重复数字的两位数，共有多少种不同的两位数？（ ） A．8 B．12 C．16 D．24 【答案】B 【分析】考查分步计数原理在排列问题中的基础应用，分两步确定十位和个位数字。 【详解】组成两位数分两步：第一步选十位数字，有4种选择；第二步选个位数字，因无重复数字，有3种选择，根据乘法原理，总个数为4×3=12种。 故选：B。 考点三 排列的定义与排列数概念 5．下列关于排列的说法正确的是（ ） A．从n个不同元素中取出m个元素的排列，与元素的顺序无关 B．从3个不同元素中取出2个元素的排列数记为 C．排列“甲乙”与“乙甲”是同一个排列 D．从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），按一定顺序排成一列，称为一个排列 【答案】D 【分析】考查排列的定义与排列数的表示方法，核心是区分排列与组合的本质区别（是否有序）。 【详解】A：排列与元素顺序有关，错误；B：排列数记为，是组合数，错误；C：“甲乙”与“乙甲”顺序不同，是不同排列，错误；D：符合排列的定义，正确。 故选：D。 6．从5名同学中选出2名分别担任正、副班长，这一问题中，排列数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】考查排列数的实际意义，明确“担任正、副班长”有顺序区别，属于排列问题。 【详解】从5个不同元素中取出2个元素按顺序排列（正、副班长），排列数记为。 故选：A。 考点四 排列数公式及应用 7．计算的值为（ ） A．12 B．24 C．60 D．120 【答案】D 【分析】考查排列数公式的直接计算，排列数公式为。 【详解】。 故选：D。 8．若，则n的值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】考查排列数公式的逆用，根据公式列方程求解。 【详解】由排列数公式得，即，解得（n=-4舍去）。 故选：B。 考点五 全排列与阶乘 9．计算4!的值为（ ） A．12 B．24 C．48 D．120 【答案】B 【分析】考查阶乘的定义，n!表示n个不同元素的全排列数，即。 【详解】4!=4×3×2×1=24。 故选：B。 10．若，则n的值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】考查全排列与阶乘的关系，，通过阶乘值反求n。 【详解】，因6!=720，故n=6。 故选：B。 考点六 组合的定义与组合数概念 11．下列关于组合的说法正确的是（ ） A．从n个不同元素中取出m个元素的组合，与元素的顺序有关 B．从3个不同元素中取出2个元素的组合数记为 C．组合“甲乙”与“乙甲”是同一个组合 D．从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），按一定顺序排成一列，称为一个组合 【答案】C 【分析】考查组合的定义与组合数的表示方法，核心是区分组合与排列的本质区别（是否无序）。 【详解】A：组合与元素顺序无关，错误；B：组合数记为，是排列数，错误；C：“甲乙”与“乙甲”元素相同且无序，是同一个组合，正确；D：组合是“不考虑顺序组成一组”，不是“排成一列”，错误。 故选：C。 12．从5名同学中选出2名参加座谈会，这一问题中，组合数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】考查组合数的实际意义，明确“参加座谈会”无顺序区别，属于组合问题。 【详解】从5个不同元素中取出2个元素无序组合，组合数记为。 故选：B。 考点七 组合数公式及应用 13．计算的值为（ ） A．21 B．35 C．42 D．84 【答案】B 【分析】考查组合数公式的直接计算，组合数公式为或。 【详解】方法一：；方法二：。 故选：B。 14．若，则n的值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】考查组合数公式的逆用，根据公式列方程求解。 【详解】由组合数公式得，即，解得（n= 5舍去）。 故选：B。 考点八 组合数的性质 15．下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考查组合数的性质，利用性质直接判断等式是否成立。 【详解】A：，，不相等；B：，，不相等；C：，相等；D：，，不相等。 故选：C。 16．计算的值为（ ） A．10 B．45 C．55 D．100 【答案】C 【分析】考查组合数性质的应用，先利用化简，再计算。 【详解】，，故。 故选：C。 考点九 排列与组合的综合应用 17．从6名男生和4名女生中选出3名男生和2名女生，分别担任5个不同的职位，共有多少种不同的安排方法？（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考查排列与组合的综合应用，分两步：先选元素（组合），再排顺序（排列）。 【详解】第一步：从6名男生选3名，有种选法；从4名女生选2名，有种选法；第二步：将选出的5人安排到5个不同职位，有种排法。根据乘法原理，总方法数为。 故选：C。 18．某小组有8名成员，从中选3人参加会议，要求至少有1名女生（已知小组中有3名女生），共有多少种不同的选法？（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】考查组合的“至少”问题，可采用间接法（总选法数减去不符合条件的选法数）。 【详解】总选法数：从8人中选3人，；不符合条件的选法：无女生（全选男生），从5名男生选3人，；故符合条件的选法数为。 故选：B。 考点十 二项式定理的基本概念 19．的二项展开式中，共有多少项？（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】考查二项式定理的基本性质，二项展开式的项数为（n为二项式的次数）。 【详解】的次数n=5，故项数为5+1=6项。 故选：B。 20．的二项展开式中，二项式系数最大的项是第（ ）项 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】考查二项式系数的对称性，当n为偶数时，中间一项（第项）的二项式系数最大。 【详解】n=4为偶数，中间项为第 项，其对应的二项式系数最大。 故选：B。 考点十一 二项展开式的通项公式及应用 21．的二项展开式中，第4项的通项公式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】考查二项展开式的通项公式，通项公式为（r从0开始），第k项对应的r=k-1。 【详解】中，n=6，第4项对应的r=3，通项公式为，即。 故选：B。 22．的二项展开式中，项的系数为（ ） A．-270 B．-90 C．90 D．270 【答案】B 【分析】考查二项展开式通项公式的应用，先写出通项，再确定x的次数对应的r值，进而计算系数。 【详解】通项公式为；令5-r=2，得r=3；则项的系数为，故选B。 考点十二 二项式系数的简单应用 23．的二项展开式中，所有二项式系数之和为（ ） A．16 B．32 C．64 D．128 【答案】D 【分析】考查二项式系数的性质，所有二项式系数之和为（n为二项式的次数）。 【详解】n=7，所有二项式系数之和为。 故选：D。 24．的二项展开式中，所有项的系数之和为（ ） A．64 B．128 C．216 D．729 【答案】D 【分析】考查二项展开式所有项系数之和的求法，令二项式中的字母为1，计算结果即为所有项系数之和。 【详解】令x=1，得所有项的系数之和为。 故选：D。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $