第二章 排列与组合（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学》（劳保版第8版 下册）（原卷版）

编写说明：本套【全国通用】《同步单元AB卷》紧扣《数学（下册）》（劳动保障版第8版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章排列与组合的考点测试卷，主要考查计数原理、排列与组合的定义、公式应用、综合计算及二项式定理的简单应用。 第二章 排列与组合 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某商场有3个入口、2个出口，顾客从入口进入并从出口离开，共有多少种不同的进出路线？（ ） A．5种 B．6种 C．8种 D．10种 2．从7名学生中选出3名担任班长、学习委员、体育委员，共有多少种不同的任职安排？（ ） A．210种 B．35种 C．84种 D．105种 3．计算的值为（ ） A．72 B．56 C．128 D．130 4．若，则n的值为（ ） A．8 B．10 C．12 D．14 5．用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的三位数，共有多少个？（ ） A．48个 B．60个 C．96个 D．120个 6．从5名男生和3名女生中选出2男1女组成学习小组，共有多少种不同的选法？（ ） A．15种 B．30种 C．45种 D．60种 7．6个人排成一排，其中甲、乙两人不能相邻，共有多少种不同的排法？（ ） A．480种 B．720种 C．1440种 D．2880种 8．的二项展开式中，常数项为（ ） A．1 B．6 C．16 D．32 9．下列说法正确的是（ ） A．组合数表示从n个不同元素中取出m个元素的排列个数 B．排列数 C． D．的二项展开式中共有n项 10．某班有8名同学，从中选4人参加跳绳比赛，共有多少种不同的选法？（ ） A．1680种 B．70种 C．56种 D．24种 11．计算的值为（ ） A．120 B．84 C．36 D．28 12．用1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中偶数有多少个？（ ） A．24个 B．48个 C．60个 D．120个 13．已知，则n的值为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 14．5名志愿者分配到3个不同的社区服务，每个社区至少1人，共有多少种不同的分配方式？（ ） A．60种 B．90种 C．150种 D．240种 15．的二项展开式中，项的系数为（ ） A．-5 B．5 C．-10 D．10 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．计算的值为__________。 17．从4名男生和4名女生中选出3人，要求男女生都有，共有__________种不同的选法。 18．6个不同的元素排成一排，其中甲必须在乙的左边（不要求相邻），共有__________种不同的排法。 19．的二项展开式中，项的系数为__________。 20． 若，则 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知 的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比为14:3，求 的值。 22．用0、1、2、3、4、5这6个数字组成没有重复数字的四位数，求： （1）能组成多少个这样的四位数？ （2）能组成多少个偶数？ 23．证明：（，且m≤n）。 24．某单位要从8名员工中选派4人参加培训，其中甲、乙两人至少有1人参加，丙、丁两人至多有1人参加，共有多少种不同的选派方法？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【全国通用】《同步单元AB卷》紧扣《数学（下册）》（劳动保障版第8版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章排列与组合的考点测试卷，主要考查计数原理、排列与组合的定义、公式应用、综合计算及二项式定理的简单应用。 第二章 排列与组合 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某商场有3个入口、2个出口，顾客从入口进入并从出口离开，共有多少种不同的进出路线？（ ） A．5种 B．6种 C．8种 D．10种 【答案】B 【分析】考查分步计数原理的基础应用，明确“进入”和“离开”为两个独立步骤。 【详解】分两步完成：第一步选入口，有3种选择；第二步选出口，有2种选择。根据分步计数原理，总路线数为3×2=6种。故选：B。 2．从7名学生中选出3名担任班长、学习委员、体育委员，共有多少种不同的任职安排？（ ） A．210种 B．35种 C．84种 D．105种 【答案】A 【分析】考查排列问题的识别与计算，“不同职位”意味着顺序不同，属于排列问题。 【详解】从7人中选3人按顺序排列，排列数为种。故选：A。 3．计算的值为（ ） A．72 B．56 C．128 D．130 【答案】C 【分析】考查排列数与组合数的混合计算，分别计算后求和。 【详解】，，则。故选：C。 4．若，则n的值为（ ） A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】B 【分析】考查组合数的性质，利用性质建立等式求解。 【详解】由组合数性质得（或，故），解得。故选：B。 5．用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的三位数，共有多少个？（ ） A．48个 B．60个 C．96个 D．120个 【答案】A 【分析】考查有限制条件的排列问题，注意“0不能在首位”的限制。 【详解】分三步：第一步选百位数字，0不能选，有4种选择；第二步选十位数字，剩余4个数字（含0），有4种选择；第三步选个位数字，剩余3个数字，有3种选择。总个数为4×4×3=48个。故选：A。 6．从5名男生和3名女生中选出2男1女组成学习小组，共有多少种不同的选法？（ ） A．15种 B．30种 C．45种 D．60种 【答案】B 【分析】考查组合的分步计算，先选男生再选女生，两步独立完成。 【详解】选2名男生：种；选1名女生：种。总选法数为10×3=30种。故选：B。 7．6个人排成一排，其中甲、乙两人不能相邻，共有多少种不同的排法？（ ） A．480种 B．720种 C．1440种 D．2880种 【答案】A 【分析】考查不相邻问题的排列方法，采用“插空法”。 【详解】第一步：先排其余4人，有种排法；第二步：4人排好后产生5个空位，从中选2个空位排甲、乙，有种排法。总排法数为24×20=480种。故选：A。 8．的二项展开式中，常数项为（ ） A．1 B．6 C．16 D．32 【答案】A 【分析】考查二项展开式的通项公式应用，求常数项即x的次数为0的项。 【详解】通项公式为；令6-r=0，得r=6；常数项为。故选：A。 9．下列说法正确的是（ ） A．组合数表示从n个不同元素中取出m个元素的排列个数 B．排列数 C． D．的二项展开式中共有n项 【答案】B 【分析】考查排列与组合的基本概念、公式关系及二项式定理的性质。 【详解】A：组合数表示无序组合的个数，排列数表示有序排列的个数，错误；B：由，，可得，正确；C：规定，错误；D：的展开式有n+1项，错误。故选：B。 10．某班有8名同学，从中选4人参加跳绳比赛，共有多少种不同的选法？（ ） A．1680种 B．70种 C．56种 D．24种 【答案】B 【分析】考查组合问题的直接计算，“参加比赛”无顺序区别，属于组合。 【详解】组合数为种。故选：B。 11．计算的值为（ ） A．120 B．84 C．36 D．28 【答案】C 【分析】考查组合数性质的应用，先利用化简，再计算。 【详解】，，则。故选：C。 12．用1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中偶数有多少个？（ ） A．24个 B．48个 C．60个 D．120个 【答案】B 【分析】考查有限制条件的排列问题，“偶数”要求个位为偶数。 【详解】分两步：第一步选个位数字，偶数为2、4，有2种选择；第二步排其余4位数字，有种排法。总个数为2×24=48个。故选：B。 13．已知，则n的值为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】考查排列数与组合数的方程求解，代入公式转化为代数方程。 【详解】，；代入等式得，等式为，解得，，故选B。 14．5名志愿者分配到3个不同的社区服务，每个社区至少1人，共有多少种不同的分配方式？（ ） A．60种 B．90种 C．150种 D．240种 【答案】C 【分析】考查分配问题的组合计算，先分组再分配。 【详解】分组方式为“2、2、1”或“3、1、1”：①“2、2、1”分组：种；②“3、1、1”分组：种；总分组数15+10=25种；再分配到3个社区：种。故选：C。 15．的二项展开式中，项的系数为（ ） A．-5 B．5 C．-10 D．10 【答案】A 【分析】考查二项展开式的通项公式应用，确定x的次数对应的r值。 【详解】通项公式为；令5-2r=3，得r=1；项的系数为。故选：A。 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．计算的值为__________。 【答案】840 + 15 = 855 【分析】考查排列数与组合数的直接计算，分别计算后求和。 【详解】，，故结果为840+15=855。 17．从4名男生和4名女生中选出3人，要求男女生都有，共有__________种不同的选法。 【答案】48 【分析】考查组合的“混合选取”问题，采用间接法更简便。 【详解】总选法数：种；全是男生的选法：种；全是女生的选法：种；故男女生都有的选法数为56-4-4=48。 18．6个不同的元素排成一排，其中甲必须在乙的左边（不要求相邻），共有__________种不同的排法。 【答案】360 【分析】考查排列的对称问题，甲在乙左边与甲在乙右边的排法数相等。 【详解】6个元素全排列有种；甲在乙左边与甲在乙右边的排法数各占一半，故所求排法数为。 19．的二项展开式中，项的系数为__________。 【答案】216 【分析】考查二项展开式的通项公式应用，计算指定项的系数。 【详解】通项公式为；令4-r=2，得r=2；系数为。 20． 若，则 。 【答案】336 【分析】考查组合数与排列数的关联计算，先由组合数求n，再计算排列数。 【详解】由，得，解得（n=7舍去）；。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知 的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比为14:3，求 的值。 【答案】n=10 【详解】利用二项式定理来求解； 对于 其展开式的通项公式为： 第 3 项：对应 r=2，系数为 第 5 项：对应 r=4，系数为 根据题意，系数比为： = 展开组合数公式 = 化简得：(n−2)(n−3)=56 −5n+6=56 −5n−50=0 因式分解求解：(n−10)(n+5)=0 因为 n 为正整数，所以 n=10。 22．用0、1、2、3、4、5这6个数字组成没有重复数字的四位数，求： （1）能组成多少个这样的四位数？ （2）能组成多少个偶数？ 【答案】（1）300个；（2）156个 【详解】（1）组成四位数：首位不能为0，有5种选择；其余三位从剩余5个数字中选3个排列，有种；总个数为5×60=300个。 （2）组成偶数：分个位为0、个位为2或4两种情况； ①个位为0：首位有5种选择，中间两位有种，共5×12=60个； ②个位为2或4：个位有2种选择，首位不能为0和个位数字，有4种选择，中间两位有种，共2×4×12=96个； 总偶数个数为60+96=156个。 23．证明：（，且m≤n）。 【答案】证明见详解 【详解】证明：左边； 通分，公分母为： ； 分子提取：； 右边； 左边=右边，故等式成立。 24．某单位要从8名员工中选派4人参加培训，其中甲、乙两人至少有1人参加，丙、丁两人至多有1人参加，共有多少种不同的选派方法？ 【答案】46种 【详解】分两类情况： ①甲、乙中选1人，丙、丁中选0人或1人； 甲、乙选1人：种； 丙、丁选0人：从剩余4人中选3人，种； 丙、丁选1人：种，从剩余4人中选2人，种； 此类选法数：种； ②甲、乙中选2人，丙、丁中选0人或1人； 甲、乙选2人：种； 丙、丁选0人：从剩余4人中选2人，种； 丙、丁选1人：种，从剩余4人中选1人，种； 此类选法数：种； 总选派方法数 = 第一类 + 第二类 = 32+14=46 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $