8.3 第1课时 实数的概念-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（人教版·新教材）

8.3实数及 第1课时 即基础闯关 >>>>>>>>>>>>>>>难度等级基础题 知识点一：无理数的概念 1.(巴中中考)下列各数为无理数的是( 2 A.0.618 B.7 C.√5 D.-27 2.（常德中考)在73，-8，2025这五个 33 数中，无理数的个数为() A.2 B.3 C.4 D.5 3.关于√12的叙述，错误的是() A√12是有理数 B.面积为12的正方形的边长是√12 C.√12是无理数 D.在数轴上可以找到表示√I2的点 知识点二：实数的定义及分类 4.若m表示一个实数，则一m表示一个( A.负数 B.正数 C.实数 D.非正数 5.把下列各数填入相应的集合内， 02,号，0.3，-，-=27,1.23456… -49. (1)有理数集合：{ …} (2)无理数集合：{ …}. (3)正实数集合：{ …}. (4)负实数集合：{ …}. 知识点三：实数与数轴的对应关系 6.已知x2=3,那么在数轴上与实数x对应的点 在图中可能是( ) PiP2 P3 P -3-2-101234 A.P B.P2或P C.Pa D.P1或P4 第八章实数☑ 其简单运算 实数的概念 7.若将一√3，√7，√11表示在数轴上，则其中能 被如图所示的墨迹覆盖的数是() 210人345 A.-√3 B.√7 C.√11 D.无法确定 8.[取特殊值法]已知实数a,b在数轴上的位置 如图所示，则一a一b 0.（填“>” “<”或“=”) 210十 知识点四：实数的大小比较 9.（大庆中考)在一1,0，π，W3这四个数中，最大 的数是( ) A.-1 B.0 C.π D.√3 10.（广东中考)实数a,b在数轴上的位置如图 所示，下列式子成立的是( ) -2-1012 A.ab B.a<b C.a+b-0 D号0 视频讲解 11.比较下列每组数的大小 2 (1)一π和一3.14 (2)23和W7 做神龙题得好成绩45 同行学案学练测七年级数学下RJ 即能力提升 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级中等题 12.已知a是有理数，b是无理数，下列算式的结 果一定为无理数的是( ) A.a+b B.ab c号 D.√a2+b2 13.下列说法： ①无理数就是无限小数，无限小数就是无 理数； ②无理数包括正无理数、0、负无理数； ③带根号的数都是无理数； ④无理数是开不尽方的数 其中正确的个数是() A.0 B.2 C.3 D.4 14.如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数 轴向右滚动一周，从原点O滚到了点A,下 列说法错误的是( 0 A.点A表示的数是π B.线段OA上不是只有一个无理数 C.数轴上无理数和有理数一样多 D.数轴上的点和实数一一对应 15.[开放性试题]如图，数轴上点A,B对应的 数分别为一1,2，点C在线段AB上运动.请 你写出点C可能对应的一个无理 数： -2101234 16.有一个数值转换器，原理如下： 是无理数 输入 取算术平方根 输出 是有理数 当输入的数是16时，输出的数是 46做神龙题得好成绩 17.如图所示，数轴上表示1和√3的对应点分别 为A,B,点B到点A的距离等于点C到点 O的距离，设点C表示的数为x. (1)请你写出数x的值， (2)求(x一√3)2的立方根. 即培优创新>>>>>>》难度等级综合题 18.[应用意识]全球气候变暖导致一些冰川融 化并消失.在冰川消失12年后，一种低等植 物苔藓就开始在岩石上生长.每一个苔藓都 会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失的 时间近似地满足关系式：d=7√t-I2(t≥ 12).其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t 代表冰川消失的时间，单位是年 (1)计算冰川消失16年后苔藓的直径. (2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问 冰川约是在多少年前消失的？表面积为6×4=96(cm2). 20.解：根据数轴上点的位置，得c<a<0<b,且|a<|b|< 第2课时立方根的性质与估算 cl,∴.a+b>0,c-a<0,b+c<0,.原式=-a-(a+ 1.A2.D3.x+y=04.3 b)+(c-a)-(b+c)=-a-a-b+c-a-b-c=-3a 5.B6.2.927.A8.C9.>10.D -2b. 1.1012)3)8 8 n+2 n+2 2L1.Nn+2+ (n+2)2-1 =(n+2) V(n+2)2-1 12.A13.D14.B 15.D16.D17.-元<-3<3<518.1019.4 2.32523.20242024 2025 20.解：(1)设正方体魔方的棱长为xcm,则x3=216,解得x 24.解：(1)因为4<5<9，所以2<5<3，所以5的整数部分 =6.答：正方体魔方的棱长为6cm,(2)设该长方体纸 是2，小数部分是5一2，所以√5+2的整数部分是2十2= 盒的长为ycm,则6y2=600,故y2=100,解得y=士10. 4,小数部分是5一2.(2)因为3的整数部分是1，小数 因为y是正数，所以y=10,10×6×4+10×10×2= 部分是3-1，所以10十3的整数部分是10十1=11，小 440(cm).答：该长方体纸盒的表面积为440cm2. 数部分是3一1，所以x=11,y=3-1,所以x一y的相 21.D22.C 23.解：(1)士2一3(2)100(3)当n为偶数时，一个正数 反数为y-x=√3-12. 的n次方根有两个，它们互为相反数；当n为奇数时，一 数学活动 个数的n次方根只有一个，且这个数的n次方根与这个 1.(1)D(2)2 数同号；负数没有偶次方根；0的n次方根为0. 2.解：(1)2：1297(2)2：1(3)A0纸的长、宽之比是 8.3实数及其简单运算 2:1.设A0纸的宽为xm,则长为√2xm.,A0纸的面 第1课时实数的概念 1.C2.A3.A4.C 积为1m2x=1.=方当用A0纸可以裁 5.(1)有理数集合：0,50.3，--27，-49，… V m. 剪出正方形的边长等于A0纸的宽时，面积最大，为 (2)无理数集合：{2，一π，1.23456…，…. 3.解：(1)第一步：/1000=10,1000000=100,1000< (3)正实数集合：巨，号，0.3，-27,1.23456，… 12167<1000000,.10<12167<100,.能确定12167 (4)负实数集合：{一π，一49，…. 的立方根是个两位数.第二步：，12167的个位上的数是 6.D7.B8.<9.C10.D 7,33=27,∴.能确定12167的立方根的个位上的数是3.第 1.1)-x<-14(22号≥7 三步：如果划去12167后面的三位167得到数12，而8< 12<27,那么2<12<3，可得20<312167<30， 12.A13.A14.C 由此能确定12167的立方根的十位上的数是2，因此 15.3(答案不唯一)16.2 12167的立方根是23.(2)第一步：：1000=10， 17.解：(1)因为A,B分别表示1,3，所以AB=3一1，即x 1000000=100,1000<531441<1000000,.10< =3-1.(2)因为x=3-1,所以(x-5)2=(w3-1 531441<100,∴.能确定531441的立方根是个两位数. 一3)2=(-1)2=1.因为打=1，所以(x-3)2的立方 第二步：531441的个位上的数是1,13=1，∴.能确定 根为1. 531441的立方根的个位上的数是1.第三步：如果划去 18.解：(1)当t=16时，d=7×16-12=7×2=14. 531441后面的三位441得到数531，而512<9531< 答：冰川消失16年后苔藓的直径约是14厘米. 729,那么8</531<9，可得80<531441<90，由此 (2)当d=35时，7/t-12=35,即t-12=25,解得t= 能确定531441的立方根的十位上的数是8，因此531441 37.答：冰川约是在37年前消失的. 的立方根是81，即531441=81. 第2课时实数的运算 培优专题7：巧用非负数的 1.A2.D3.D4.3-13-1 性质进行计算 5.B6.A7.238.C9.B10.C 11.-23或012.413.(1)3.46(2)1.72 1.B2B3.C47-45.062 14.B15.C16.A17.(1)3-3(2)7-1 7.解：由题意，得a-2=0,a十2b=0,c-b=0,所以a=2,b 18.3+√5或3-√519.(1)9(2)0 =-1,c=-1,所以a十b一c的平方根为士√a十b-c= ·24·同行学案学练测 士√/2-1+I=土2 时除以27，科（一）》=罗所以-号=-号所以 8.解：由题意，得x十3=0,2y一4=0，所以x=一3，y=2,所 以(.x十y)2025=(-3+2)2025=-1. x=-1. 9.解：由x-3>≥0且3-x≥0，得x=3,所以y=8,所以x十 21.解：因为点A表示的数是2，OA=OB,所以点B表示的 3y的立方根为/x十3y=/3+3×8=3. 数是一2，即x=一2，所以x一2|十2x=|一2一2 10.解：由题意，得v2.x-y=0,y3-8=0,∴y3=8,2x +2X(-√2)=2√2-22=0. y3=0,x=4,y=2,玩=4=2，.阮是有理数. 第九章平面直角坐标系 11.解：由题意，得a-2026≥0，即a≥2026，∴.2025-a<0, 9.1用坐标描述平面内点的位置 ∴.|2025-a|+√a-2026=a-2025+√a-2026= 第1课时平面直角坐标系的概念 a,.√/a-2026=2025,.a-2026=2025,a- 1.A2.D3.A4.D5B6.四7.B8.A9.B 20252=2026. 10.(1)四(2)一或三 培优专题8：实数的巧算 (3)第三象限或第四象限或y轴的负半轴上 1.c2A31)-5-12号 11.B12.-513.(-2,2)或(8,2)14.(-9,9)15.1 4.解：(1)22|a(2)3-3a(3)由图可得，a<0 16D17.B18三或四19.-号或6 b,a<|bl,∴.√a+√(b-a)F-9(a+b)=-a+b 20.(-1,5),(-2,4),(-3,3),(-4,2),(-5,1) -a-a-b=-3a. 21.解：由图知，A,B,C三点的坐标分别为A(一1，一4)， 5.D6.> B(0,-1),C(5,4),则a=-1+0+5=4,b=-4-1+4 =一1，故点P的坐标为(4，一1)，图略. 22.C >6,即72>6。 第2课时用坐标描述简单几何图形 8.解，“⑧1多-店4，而、8-4=压-、6 1.A2.D 2 2 3.44.(4,2) <040,m19<0店1 5.解：如图，点A的坐标为（一2,3），在第二象限；点D的坐 2 2 22 标为(6,1)，在第一象限；点E的坐标为(5,3)，在第一象 章未复习 限；点F的坐标为(3,2)，在第一象限；点G的坐标为(1， 1.A2.A3.C4.示例w75.A6.C 5),在第一象限. 7.B8.C9.B10.A 11.解：(1)点B表示的数是5-2.(2)点C表示的数是2 一5.(3)由题意可得A表示5，B表示5-2，C表示 2-5,所以OA=5,OB=5-2,OC=|2-5|=5 2,所以OA十OB+OC=5+5-2+5-2=35-4. 12.C13.B14.C15.B B'o 16217.72+418 6.解：如图所示. 19.解：因为a,b互为相反数，所以a十b=0.因为c,d互为倒 数，所以d=1.因为9的平方根为士3，所以m=士3.所 以原式=-0+打+(m-1)2=1十(m-1)2.当m=3 时，原式=1+(3-1)2=5：当m=-3时，原式=1+(-3 -1)2=17. -4-3 20.解：1)等号两边同时除以9，得(3-y)2=号，所以3-y =士号所以y=8-号或)=3+号所以y=2}或y -3号、(2)移项，得2（一号）广=-125，等号两边同 连接AB,因为Sm=号X5X5- 1 2,S△Am=2X3X3