7.3 定义、命题、定理-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（人教版·新教材）

√同行学案学练测七年级数学 下RJ 7.3 定义 即基础闯关 >>>>>>>>>>>>>> 难度等级基础题 知识点一：命题的定义与辨别 1.下列语句中，是命题的是( ①若∠1=60°，∠2=60°，则∠1=∠2； ②同位角相等吗； ③画线段AB=CD: ④如果a>b,b>c,那么a>c; ⑤直角都相等. A.①④⑤ B.①②④ C.①②⑤ D.②③④⑤ 2.下列句子中，是命题的有 (填序号) ①直角三角形中的两个锐角互余； ②正数都小于0； ③如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互补； ④太阳不是行星； ⑤对顶角相等吗； ⑥作一个角等于已知角 知识点二：命题的结构与改写 3.把下列命题改写成“如果…那么…”的 形式 (1)两直线平行，同位角相等 (2)在同一个三角形中，等角对等边. 知识点三：真命题、假命题的定义与辨别 4.下列命题： ①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一 条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角； ④内错角相等 其中假命题是( A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 24做神龙题得好成绩 命题、定理 5.命题“若a3=b3,则a=b”是 命题 (填“真”或“假”) 知识点四：定理与证明 6.证明：两条平行线被第三条直线所截，一组内 错角的平分线互相平行. 已知：AB∥CD,MN平分∠BMH,HG平分 ∠CHM.求证：MN/GH. 知识点五：几何证明举例 7.如图，直线AB和直线CD、直线BE和直线 CF都被直线BC所截.在下面三个选项中，请 你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为 结论，组成一个真命题并证明. ①AB⊥BC,CD⊥BC;②BE/CF; ③∠1=∠2. 题设： 结论： 证明： 即能力提升 >》>>>》>》>>难度等级中等题 8.下列命题中，是真命题的是( A.若|x|=2,则x=2 B.平行于同一条直线的两条直线平行 C一个锐角与一个钝角的和等于一个平角 D.任何一个角都比它的补角小 9.(泰州中考)命题“三角形的三个内角中至少 有两个锐角”是 .(填“真命题”或“假 命题”) 10.把命题“相等的角是对顶角”改写成：如果 ,那么 此命题是一个 (填“真”或“假”) 命题， 11.对于下列假命题，各举一个反例写在横 线上 (1)“如果ac=bc,那么a=b”是一个假 命题， 反例： (2)“如果|a=b|,那么a=b”是一个假 命题 反例： 12.指出下列命题的题设和结论， (1)两条直线被第三条直线所截，如果同旁 内角互补，那么这两条直线平行， (2)如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1 =∠3. 第七章相交线与平行线☑ 13.[开放性试题]如图，有三个选项：①∠1= ∠2；②∠B=∠C;③∠A=∠D.请你从中 任选两个作为条件，另一个作为结论构成一 个命题，并证明该命题的正确性 即培优创新 >>>>>>>>难度等级综合题 14.[推理能力]如图所示，已知直线a,b被直线 c所截，且a∥b,AB平分∠CAE,CD平分 ∠ACF,AB,CD相交于点G.求证：AB ⊥CD. D F 做神龙题得好成绩2590°，∴.∠CGH+∠EHG=180°，∴.纸带②的上下边线 .∠BPQ=90°，.∠PBQ=180°-90°-78=12°， 平行 .∠ABC=180°-∠PBQ=180°-12°-168°. G ② AD G D B E H 第3课时平行线的性质 ① ② 1.A2.C3.25°4.B5.A6.C7.C8.B 13.解：(1)：AD是∠BAC的平分线，∠BAD=35°， 9.B10.574711.512.A13.B14.D ∴∠BAC=2∠BAD=70°.又.AB∥DG,.∠DGC ∠BAC=70°.(2)：AB∥DG,.∠2=∠BAD 15.解：(1)，EF/CD,∴∠1+∠ACD=180°.：∠1=140°， 又∠1=∠2，∴∠1=∠BAD,.AD∥EF. .∠ACD=40°.，GD/CA,.∠2=∠ACD=40°. 14.解：(1)ABCD.理由：.∠1与∠2互补，∴.∠1+∠2= (2):DG平分∠CDB,∠2=40°，∴.∠BDG=∠2=40 180°又：∠1=∠AEF,∠2=∠CFE,∴.∠AEF+ .GDCA,∴∠A=∠BDG=40. ∠CFE=180°，.AB∥CD.(2)由(1)知，AB∥CD, 16.解：(1)如图①，过点E作EM∥AB.,AB∥CD,∴.CD∥ ∴·∠BEF+∠EFD=180°.又，∠BEF与∠EFD的平分 EM∥AB,∴.∠ABE=∠BEM,∠DCE=∠CEM.,CF 线交于点P,∴∠FEP+∠EFP=(∠BEF+∠EFD) 平分∠DCE,.∠DCE=2∠DCF.∠DCF=30°， =90°，∴.∠EPF=90°，即EG⊥PF.GH⊥EG,PF .∠DCE=60°，∠CEM=60°.又：∠CEB=20°， //GH. 7.3定义、命题、定理 ∴.∠BEM=∠CEM-∠CEB=40°，∴.∠ABE=40. 1.A2.①②③④ (2)如图②，过点E作EM∥AB,过点F作FN∥AB. 3.解：(1)如果两条直线平行，那么同位角相等. ,∠EBF=2∠ABF,.设∠ABF=x,∠EBF=2x,则 (2)在同一个三角形中，如果两个角相等，那么它们所对的 ∠ABE=3.x.,CF平分∠DCE,设∠DCF=∠ECF= 边相等 y,则∠DCE=2y.:AB∥CD,∴.EM∥AB∥CD, 4.D5.真 6.证明：.MN平分∠BMH,HG平分∠CHM,.∠1= ∴∠DCE=∠CEM=2y,∠BEM=∠ABE=3x, ∴.∠CEB=∠CEM-∠BEM=2y-3x,同理∠CFB=y ∠BMH,∠2=∠CHM.:AB/CD.∠BMH= -x.2∠CFB+(180°-∠CEB)=190°，.2(y-x)+ ∠CHM,∴.∠1=∠2，∴.MN/GH. 7.题设：AB⊥BC,CD⊥BC,BECF. 180°-(2y-3.x)=190°，.x=10°，∠ABE=3.x=30. 结论：∠1=∠2. D 证明：：AB⊥BC,CD⊥BC,.AB∥CD,∠ABC= ∠DCB.又·BE∥CF,∴.∠EBC=∠FCB,∴∠ABC ∠EBC=∠DCB-∠FCB,∴∠I=∠2.（答案不唯一） 8.B9.真命题 A H B 10.两个角相等这两个角是对顶角假 11.示例：(1)3×0=(-2)×0,3≠-2 (2)3=1-3,3≠-3 12.解：(1)题设：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互 ② 补.结论：这两条直线平行. 第4课时平行线的性质与判定的综合应用 (2)题设：∠1=∠2，∠2=∠3.结论：∠1=∠3. 13解：示例：已知：∠1=∠2，∠B=∠C.求证：∠A=∠D. 1.B2.B3.C4.A5.C6.D7.B 证明：如图，：∠1=∠3，∠1=∠2，∴.∠3=∠2，.EC∥ 8.639.①②③10.C11.①④ BF,∴∠AEC=∠B.又：∠B=∠C,∴∠AEC=∠C, 12.125168[解析]如图①，延长CB,HG相交于点K. .ABCD,.∠A=∠D. BC∥EF,∠EFH=55°，.∠BKH=∠EFH=55. ABGH,∴.∠ABK=∠BKH=55,∴.∠ABC=180 一∠ABK=125°.如图②，延长BC,FE相交于点P,则可 得BP⊥EP,延长AB交FE的延长线于点Q.:'AB∥ FH,∠EFH=78°，.∠Q=∠EFH=78°.，BP⊥EP, ·22·同行学案学练测 14.证明：a∥b,∴.∠CAE+∠ACF=180°.又AB平分 培优专题3：平行线中的几何证明与计算 ∠CAE,CD平分∠ACE,∴∠1=2∠CAE,∠2- 1.(1)证明：AE⊥BC,FG⊥BC,.AE∥GF,∴∠2=∠A. 3∠AC.∠I+∠2=日∠CAE+号∠ACF ∠1=∠2，∴∠1=∠A,.AB∥CD.(2)解：AB∥ CD,∴.∠D+∠ABD=∠D+∠CBD+∠3=180°..∠D 2(∠CAE+∠ACp)-2X180°=90，∠AcC=180 =∠3+70°，∠CBD=80°，∴.∠3+70°+80°+∠3=180°， ∴.∠3=15°..ABCD,∴.∠C=∠3=15. -(∠1+∠2)=180°-90°=90°，.AB⊥CD 2.解：EFBC.理由：如图，过点G作GH∥BC.,∠C=45°， 7.4平移 ∠CGH=45°.，∠FGC=105,∴.∠FGH=105°-45°= 1.B2.D3.C4.B5.C 6.解：(1).∠ACB=90°，∠A=40°，∴.∠ABC=90°-40°= 60°.在△DEF中，∠D=90°，∠E=30°，.∠F=60°， 50°.，三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形 .∠F=∠FGH,∴.EFGH,.EF∥BC. DEF,∴.∠E=∠ABC=50°.(2)：三角形ABC沿AB 方向向右平移得到三角形DEF,∴.AB=DE,∴AD=BE. ,AD+DB十BE=AE,.BE十2十BE=9,.BE =3.5cm. G 7.解：如图所示，三角形A'B'C即为所求. B C 3.(1)解：∠EHD+∠HBF=180°，∠EHD=∠BHC, .∠BHC+∠HBF=180°，.BF∥EC,.∠ACE=∠F =30°.又，CE平分∠ACB,∴.∠ACB=2∠ACE=60°. B' (2)证明：：CE平分∠ACB,.∠BCE=∠ACE. ∠ACE=∠F,∠F=∠G,.∠BCE=∠G,DG∥EC. B 又BF∥EC,.DGBF. 8.C9.C10.1311.A 4.(1)解：AB∥CD,.∠AED+∠EDM=180°. 12.解：(1)三角形A1B1C1如图所示.(2)CE如图所示. 又，∠EDM=48°，.∠AED=132.又，EM平分 (3)16 ∠AED.∠AEM=∠MED=号∠AED=G6.AB∥ CD,.∠EMD=∠AEM=66°.(2)证明：EM⊥EN, ∴.∠MEN=90°.∠BEN=30°，∴.∠AEM=180°-90 夕 -30°=60°.AB∥CD,∴.∠EMD=∠AEM=60° Eh C BT ,∠CME+∠EMD=180°，∴∠CME=180°-60°=120°. C 13.解：(1)如图.（答案不唯 :MA平分∠CME,∠AME=号∠CME=60.:EM 平分∠AED,.∠MED=60°，∴.∠AME=∠MED, ..MA//DE. (2)三个图形中除去阴影部分后剩下部分的面积均为ab 培优专题4：平行线中的“拐点”问题 一b.(3)10×15-10×1=140(m2).答：这块菜地种菜 母题：C 部分的面积为140m2. 变式：65 数学活动一你有多少种画平行线的方法 变式训练 1.D2.B3.A4.C5.A6.②④ 1.C2.B 7.解：(1)(2)(3)如图所示.(4)平行且相等 3.B[解析]如图，过点O作EFAB. Q A E--- E C B ,AB∥CD,.AB∥CD∥EF,.∠AOE=∠A=90°，