7.2 第3课时 平行线的性质-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（人教版·新教材）

√同行学案学练测七年级数学下RJ 第3课时 即基础闯关 >》>>)>>>>>>>>>> 难度等级基础题 知识点一：两直线平行，同位角相等 1.如图，在△ABC中，DE∥BC,∠A=55°，∠B =70°，则∠AED=() A.55° B.70° C.125° D.50° D ↑北 B C、、 D 第1题图 第2题图 2.[应用意识]如图，某人从A地出发，沿正东方 向前进至B处后右转30°，再直行至C处.此 时他想仍按正东方向行走，则他应() A.先右转30°，再直行 B.先右转150°，再直行 C.先左转30°，再直行 D.先左转150°，再直行 3.如图所示，已知AB∥CD, G 直线MN分别交AB,CDA E 于点E,F,∠MFD=50,c有 50 EG平分∠MEB,那么N ∠MEG= 知识点二：两直线平行，内错角相等 4.(岳阳中考)如图，已知BE平分∠ABC,且 BE∥DC,若∠ABC=50°，则∠C的度数 是() A.20° B.25° C.30° D.50° A B 第4题图 第5题图 5.[几何直观]（宿迁中考）将一副三角尺如图摆 放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点 F,DEBC,则∠BFC等于() A.105 B.100° C.75° D.60° 20 做神龙题得好成绩 平行线的性质 6.[学科融合]如图，平行于主光轴MN的光线 AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线 BE,DF的反向延长线交于主光轴MN上一 点P.若∠ABE=160°，∠CDF=150°，则 ∠EPF的度数是( E 视频讲解 A.20° B.30° C.50° D.70° 知识点三：两直线平行，同旁内角互补 7.(济宁中考)如图，AB∥CD,BC∥DE,若∠B =7228',则∠D的度数是( ) A.72281 B.10128 C.10732 D.12732 A B D D E 第7题图 第8题图 8.如图，AB/CD,E,F为直线CD上两点，且BF 平分∠ABE.若∠1=108°，则∠2的度数 为() A.30° B.36° C.42° D.45 即能力提升 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级中等题 9.一副直角三角尺如图摆放，点F在CB的延 长线上，∠C=∠DFE=90°.若DECF,则 ∠BEF的度数为( F B A.10° B.15°C.20 D.25° 10.[学科融合]光线在不同介质中的传 新课标 播速度是不同的，因此当光线从水新考向 中射向空气时，要发生折射，由于折射率相 同，所以在水中平行的光线，在空气中也是 平行的.如图，∠1=122°13'，则∠2的度数 为 空气 2二 11.如图所示，AD∥EF∥BC,AC∥EN,则图中 与∠1相等的角有 个 素养提升微专题 【巧添辅助线解题】 12.(随州中考)如图，将一块含有60°角的直角 三角尺放置在两条平行线上，若∠1=45°，则 ∠2=( A.15 B.25 C.35° D.45° C D ◇ 1 Q609 B 2 第12题图 第13题图 13.一小区大门的栏杆如图所示，当栏杆抬起 时，BA垂直于地面AE,CD平行于地面 AE,则∠ABC+∠BCD的度数为() A.180°B.270°C.300° D.360° 14.如图，AB∥CD,∠BED=110°，BF平分 ∠ABE,DF平分∠CDE,则∠BFD= () A.130°B.115°C.110° D.1259 第七章相交线与平行线☑ 15.[推理能力]如图，EF∥CD,GD∥CA,∠1 =140°. (1)求∠2的度数 (2)若DG平分∠CDB,求∠A的度数. 即培优创新>>>>>>难度等级综合题 16.[应用意识](1)如图①，AB∥CD,CF平分 ∠DCE,若∠DCF=30°，∠E=20°，求 ∠ABE的度数. (2)如图②，已知ABCD,CF平分∠DCE, ∠EBF=2∠ABF,若∠CFB的2倍与 ∠CEB的补角的和为190°，求∠ABE的 度数 D AH ① ② 做神龙题得好成绩2190°，∴∠CGH十∠EHG=180°，∴.纸带②的上下边线 .∠BPQ=90°，.∠PBQ=180°-90°-78°=12°， 平行. .∠ABC=180°-∠PBQ=180°-12°=168°. C D A'B ② AD G D E H 第3课时平行线的性质 ② 1.A2.C3.25°4.B5.A6.C7.C8.B 13.解：(1)AD是∠BAC的平分线，∠BAD=35°， 9.B10.574711.512.A13.B14.D ∠BAC=2∠BAD=70°.又，AB∥DG,.∠DGC= ∠BAC=70°.(2)·AB∥DG,∴.∠2=∠BAD. 15.解：(1)EF∥CD,∠1+∠ACD=180°.∠1=140°， 又∠1=∠2，.∠1=∠BAD,∴.AD∥EF ∴.∠ACD=40°.GD/CA,∴.∠2=∠ACD=40°. 14.解：(1)AB/CD.理由：，∠1与∠2互补，.∠1+∠2= (2)DG平分∠CDB,∠2=40°，∴.∠BDG=∠2=40° 180°.又，∠1=∠AEF,∠2=∠CFE,.∠AEF+ GD∥CA,∠A=∠BDG=40°. ∠CFE=180°，.AB∥CD.(2)由(1)知，AB∥CD, 16.解：(1)如图①，过点E作EM∥AB.AB∥CD,.CD∥ ∴.∠BEF+∠EFD=180°.又，∠BEF与∠EFD的平分 EM∥AB,.∠ABE=∠BEM,∠DCE=∠CEM.,CF 线交于点P,∠FEP+∠EFP=∠BEF+∠EFD) 平分∠DCE,∴.∠DCE=2∠DCF.∠DCF=30°， =90°，∴∠EPF=90°，即EG⊥PF..GH⊥EG,∴.PF ∠DCE=60°，.∠CEM=60°.又，∠CEB=20°， //GH. 7.3定义、命题、定理 ∴∠BEM=∠CEM-∠CEB=40°，.∠ABE=40°. 1.A2.①②③④ (2)如图②，过点E作EM∥AB,过点F作FN∥AB. 3.解：(1)如果两条直线平行，那么同位角相等. ,∠EBF=2∠ABF,.设∠ABF=x,∠EBF=2x,则 (2)在同一个三角形中，如果两个角相等，那么它们所对的 ∠ABE=3x.,CF平分∠DCE,设∠DCF=∠ECF= 边相等. y,则∠DCE=2y.:AB∥CD,∴EM∥AB∥CD 4.D5.真 6.证明：，MN平分∠BMH,HG平分∠CHM,.∠1= ∴∠DCE=∠CEM=2y,∠BEM=∠ABE=3x, ∴.∠CEB=∠CEM-∠BEM=2y-3x,同理∠CFB=y 2∠BMH,∠2=是∠CM.'AB/CD,∠BMIH= 1 -x.2∠CFB+(180°-∠CEB)=190°，.2(y-x)+ ∠CHM,∴.∠1=∠2，∴.MN/GH. 7.题设：AB⊥BC,CD⊥BC,BE∥CF. 180°-(2y-3x)=190°，x=10°，∴∠ABE=3x=30°. 结论：∠1=∠2. D 证明：：AB⊥BC,CD⊥BC,AB∥CD,∠ABC= ∠DCB.又：BE∥CF,.∠EBC=∠FCB,.∠ABC D ∠EBC=∠DCB-∠FCB,∴.∠I=∠2.（答案不唯一） 8.B9.真命题 10.两个角相等这两个角是对顶角假 11.示例：(1)3×0=(-2)×0,3≠-2 (2)13=|-31,3≠-3 12.解：(1)题设：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互 ② 补.结论：这两条直线平行. 第4课时平行线的性质与判定的综合应用 (2)题设：∠1=∠2，∠2=∠3.结论：∠1=∠3. 13.解：示例：已知：∠1=∠2，∠B=∠C.求证：∠A=∠D. 1.B2.B3.C4.A5.C6.D7.B 证明：如图，.∠1=∠3，∠1=∠2，.∠3=∠2，.EC∥ 8.639.①②③10.C11.①④ BF,∠AEC=∠B.又，∠B=∠C,∠AEC=∠C, 12.125168[解析]如图①，延长CB,HG相交于点K. ∴.AB/CD,∴∠A=∠D. BC∥EF,∠EFH=55°，.∠BKH=∠EFH=55°. AB/GH,.∠ABK=∠BKH=55°，.∠ABC=180 一∠ABK=125°.如图②，延长BC,FE相交于点P,则可 得BP⊥EP,延长AB交FE的延长线于点Q.,AB∥ FH,∠EFH=78°，.∠Q=∠EFH=78°.，BP⊥EP, ·22·同行学案学练测 14.证明：，a∥b,.∠CAE十∠ACF=180°.又，AB平分 培优专题3：平行线中的几何证明与计算 ∠CAE,CD平分∠ACF,∴∠1=2∠CAE,∠2= 1.(1)证明：AE⊥BC,FG⊥BC,∴.AE∥GF,∴∠2=∠A. 2∠ACF,I+∠2=号∠CAE+∠AcF :∠1=∠2，∠1=∠A,.AB∥CD.(2)解：·AB∥ CD,∴.∠D+∠ABD=∠D+∠CBD+∠3=180°..∠D 合（∠CAE+∠ACcP)=号X180=90,∠AGC=180 =∠3+70°，∠CBD=80°，.∠3+70°+80°+∠3=180°， .∠3=15.AB/∥CD,.∠C=∠3=15° -(∠1+∠2)=180°-90°=90°，.AB⊥CD. 2.解：EF∥BC.理由：如图，过点G作GH∥BC.:∠C=45°， 7.4平移 1.B2.D3.C4.B5.C .∠CGH=45°..∠FGC=105°，∴∠FGH=105°-45°= 6.解：(1)∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°-40°= 60°.在△DEF中，∠D=90°，∠E=30°，.∠F=60°， 50°.，三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形 ∴∠F=∠FGH,∴.EFGH,∴.EF∥BC. DEF,∴.∠E=∠ABC=50°.(2)三角形ABC沿AB 方向向右平移得到三角形DEF,∴.AB=DE,∴AD=BE. :AD+DB十BE=AE,∴.BE+2十BE=9,.BE =3.5cm. G 7.解：如图所示，三角形A'B'C即为所求， D B C 3.(1)解：，∠EHD+∠HBF=180°，∠EHD=∠BHC, ∠BHC+∠HBF=180°，.BF∥EC,∴.∠ACE=∠F =30°.又.CE平分∠ACB,∴.∠ACB=2∠ACE=60° (2)证明：：CE平分∠ACB,∴.∠BCE=∠ACE. ,∠ACE=∠F,∠F=∠G,∴∠BCE=∠G,∴.DG∥EC. 又.BF∥EC,.DGBF. 8.C9.C10.1311.A 4.(1)解：：AB∥CD,∴.∠AED+∠EDM=180° 12.解：(1)三角形A1B1C1如图所示.(2)CE如图所示. 又∠EDM=48°，.∠AED=132°.又：EM平分 (3)16 ∠AED∠AEM=∠MED=3∠AED=6,AB/∥ CD,∴∠EMD=∠AEM=66°.(2)证明：，EM⊥EN, .∠MEN=90°.：∠BEN=30°，.∠AEM=180°-90° ⊙ -30°=60°.：AB∥CD,.∠EMD=∠AEM=60°. Eb C BI C :∠CME+∠EMD=180°，∴.∠CME=180°-60°=120°. 13.解：(1)如图.（答案不唯一） :MA平分∠CME,d∠AME=号∠CME=60.:EM 平分∠AED,.∠MED=60°，.∠AME=∠MED, ∴.MADE. (2)三个图形中除去阴影部分后剩下部分的面积均为ab 培优专题4：平行线中的“拐点”问题 -b.(3)10×15-10×1=140(m).答：这块菜地种菜 母题：C 部分的面积为140m2. 变式：65 数学活动一你有多少种画平行线的方法 变式训练 1.D2.B3.A4.C5.A6.②④ 1.C2.B 7.解：(1)(2)(3)如图所示.(4)平行且相等 9 3.B[解析]如图，过点O作EF∥AB A B Q A E------ 2-F B B ,AB∥CD,∴.AB∥CD∥EF,∴.∠AOE=∠A=90,