12.3 圆-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（青岛版·新教材）

12.3 即基础闯关 >>>>>>>难度等级基础题 知识点一：与圆有关的概念 1.(诸城期末)下列说法错误的是( A.圆有无数条直径 B.连接圆上任意两点之间的线段叫弦 C.过圆心的线段是直径 D.能够重合的圆叫作等圆 2.以线段AB的中点M为圆心，以MB的长为 半径作圆，所作的圆记作() A.⊙A B.⊙B C.⊙M D.无法确定 3.如图所示，在⊙O中，共有()弦 A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 4.已知⊙O中最长的弦为6cm,则⊙O的半径 为 cm. 5.已知扇形的弧上除两个端点外还有两个点， 将这两个点分别与圆心连接，则共可得 个扇形 知识点二：点和圆的位置关系 6.已知AB=10cm,以AB为直径作圆，那么在 此圆上到AB的距离等于5cm的点共 有() A.无数个B.1个 C.2个 D.4个 7.如图，正方形ABCD的边长为 A B 10cm,以A为圆心，以10cm为半 径作⊙A,则点B在⊙A 点C在⊙A ,点D在⊙A 8.已知点P到⊙O的最近距离为3cm,最远距 离为9cm,则⊙O的半径为 知识点三：与圆有关的计算 9.有这么一道题：圆的半径变为原来的2倍，那 么圆的面积变为原来的() A.5倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍 第2章平面图形的认识☑ 圆 10.如图，部分重叠的四个等圆连在一起的长为 34cm,每个圆的直径均为10cm,则d的值 为() 34 cm- A.14 cm B.16 cm C.18 cm D.20 cm 11.一个圆形花坛，直径5米，在它的周围有一 条宽1米的环形小路，小路的面积是 平方米.（π取3.14） 12.如图所示，在两个同心圆中，三条直径把圆 分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图 中阴影部分的面积是 第12题图 第13题图 13.计算机把数据存储在磁盘上，磁盘上有一些 同心圆磁道.如图，现有一张半径为45mm 的磁盘，磁盘的最内磁道半径为rmm,磁盘的 最外圆周不是磁道，磁盘上各磁道之间的宽度 必须不小于0.3mm(磁盘的最外圆周与它相 邻的磁道之间的宽度也要不小于0.3mm), 这张磁盘最多有 条磁道， 即能力提升 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级中等题 14.下列条件中，能确定一个圆的是( A以点O为圆心 B.以2cm长为半径 C.以点O为圆心，5cm长为半径 D.经过已知点A 15.如图，从A地到B地有两条路可走，一条路 是大半圆，另一条路是4个相同的小半圆. 有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B 地.老鼠看见猫沿着大半圆行走，它不敢与 猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行 做神龙题得好成绩137 ☑同行学案学练测七年级数学下QD 走.假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下 列结论正确的是( ) A.猫先到达B地 B.老鼠先到达B地 C.猫和老鼠同时到达B地 A D.无法确定 16.两个同心圆的圆心为O,大圆半径为3，小圆 半径为1，大圆的直径与小圆相 交于B,C两点，分别以点B,C 为圆心，以2为半径作半圆，如图 所示，则阴影部分的面积 为 17.如图，墙AB与墙AC垂直，在地面的P处 有一木柱，系着一匹马，已知系马的绳子（线 段PD)的长度为4m,试在图中画出马的活 动区域。 C1 P马 4m D B 18.如图所示，在△ABC中，AC=4cm,BC= 3cm,CD⊥AB于点D.若以点C为圆心， 以3cm为半径作圆，试判断点A,D,B与 ⊙C的位置关系， 138做神龙题得好成绩 19.如图，某部队在灯塔A的周围进行爆破作 业，A的周围3km内的水域为危险区域，有 一渔船误入离A处2km的B处，为了尽快 驶离危险区域，该船应沿哪条航线方向航 行？为什么？ B。 A 即培优创新 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级综合题 20.如图，从一块直径为a十b的圆形纸板上挖 去直径分别为a和b的两个圆，求剩下的纸 板的面积.18.解：在△ABC中，因为∠ABC=40°，∠BCA=76°，所以 :∠BAC=∠BCA=∠EAD=∠EDA,.∠BAC= ∠BAC=180°-40°-76°=64°.又因为∠BCA=∠1十 180°，108-36，∠EAD=180°，108=36，∠CAD 2 2 ∠D,∠1=∠D,所以∠1=∠D=2∠BCA=38,所以 =108°-36°-36°=36°. ∠BAD=∠BAC+∠1=102°. 16.117°[解析]如图，正五边形的每个内角的度数为108°， 19.解：由题图可知∠OFC=∠A+∠B,∠FOC=∠D十 正八边形的每个内角的度数为135°，∠1=108°，∠2= ∠DEO.在△OFC中，因为∠OFC+∠FOC+∠C= 135°.∠1+∠2+∠BAC=360°，∴∠BAC=360°-∠1 180°，所以∠A+∠B+∠D+∠DEO+∠C=180°，即 -∠2=117°. ∠A+∠B+∠C+∠D+∠DEO=180°. 第4课时三角形的三边关系 1.B2.BC3.C4.5 5.D 6.105cm或200cm7.7 17.n2+2n 8.C9.B 18.54°[解析]，五边形ABCDE是正五边形，MN⊥DE, 10.10cm或6cm 11.a+b+c ÷∠ABC=∠BAE=5-2》X180°=108，MN是正五 5 12.解：(1)因为(a-b)2+(b-c)2=0,所以a-b=0,b-c= 0,所以a=b=c,所以△ABC是等边三角形.(2)因为a 边形ABCDE的对称，轴∠ABN=∠CBN=2∠ABC =5,b=2,且c为整数，所以5-2<c<5+2,即3<c<7, =54°.PQ/MN,∴.∠AFE=∠ABN=54°. 所以c为4或5或6，所以当c=4时，△ABC的周长有最 19.68°[解析]如图，过点C作CM与直尺长边平行， 小值：5+2+4=11；当c=6时，△ABC的周长有最大值： ∴∠BCM=∠2，∠DCM=∠1=52°.，多边形ABCDEF 5+2+6=13. 为正六边形，∠BCD=6-2)X180°-120，.∠BCM 第5课时三角形的角平分线、中线和高 6 1.BC2.115°3.B4.B5.8cm6.B =∠2=∠BCD-∠DCM=68° 7.ABD8.D9.610.60° 11.D12.ABC13.214.略 15.C16.C17.6 B 18.解：(1)∠B=40°，∠C=70°，∠BAC=70°.AD平 分∠BAC,∠BAD=∠CAD=35°，∴∠ADE=180°- D ∠ADB=∠B+∠BAD=75.AE⊥BC,∴∠AEB= 20.72°[解析]，五边形ABCDE为正五边形，∠EAB 90°，.∠DAE=90°-∠ADE=15.(2)∠B=a,∠C =B,.∠BAC=180°-a-R.:AD平分∠BAC, 5×(5-2)X180=108,CE∥AB,∠CEA+∠EAB ∴∠BAD=∠CAD=90°-号(a+Bg,i∠ADE=180 =180°，.∠CEA=180°-∠EAB=180°-108°=72°. 21.2:1[解析]如图，连接AD,DF.,多边形ABCDEF为 -∠ADB=∠B+∠BAD=a+90-2(e+A.FEL 正六边形，∴.EF∥AD∥BC,∴.S△ADN=S△ADF.设各边长 为a,∴.AD=2a,.SAADF=2S△BErD=2(S△AN+S△BND), BC,∴∠FEB=90,∴∠DFE=90-∠ADE=2g-a. 同理，S△m=2(S△ABM十S△aD),∴.空白部分面积和阴 影部分面积的比值为2：1. 12.2多边形 FN 第1课时多边形及其内角和 1.B2.B3.C4.B5.C6.A7.B8.B 9.150°10.45°11.D12.A13.C 14.30[解析]：∠B=∠BAF=∠AFE=180°-360° B MC 6 120°，AB=CB,.∠BAC=∠ACB=30°，∴.∠CAF= 2.图略.1DS=2(n-3》(21290 90°.CF是正六边形的一条对称轴，.∠AFC=60°， 第2课时多边形的外角和 ∠ACF=90°-∠AFC=30°. 1.A2.C3.C4.B 15.36°[解析]易知∠B=∠BAE=∠E=540°÷5=108°. ·26·同行学案学练测 5.8 6.B[解析]，∠D+∠C=210°，∠DAB+∠ABC+∠C+ 20解：利下的纸板的面积=x(色士)-x(受)°-x(名)” ∠D=360°，∴.∠DAB+∠ABC=150°.又∠DAB的平 f[a+b2-a2-6]=子×2ah=5ab. 分线与∠ABC的外角平分线相交于点P,∴·∠PAB十 章末复习 ∠ABP-2∠DAB+∠ABC+2(I80°-∠ABC)=90 1.B2.A3.B4.3 +号(ZDAB+∠ABC)=165,∠P=180°-(ZPAB 5.105°6.120 7.56°8.40° +∠ABP)=15. 9.解：AD是高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-∠ABC 7.B[解析]如图，连接AD.,五边形ABCDE是正五边形， =44°.又∠DAC=10°，∴.∠BAC=54°，∴∠MAC= ÷∠E=∠BAE=5-2)X180-108,EA=ED,∠3 126°.：AE是△BAC外角的平分线，∠MAE= 5 =∠4=(180°-108)÷2=36°，.∠5=108°-∠4=72° 2∠MAC=63,:BF平分∠ABC,∠ABF= :∠2=20°，∴∠DAF=∠2+∠5=92°.AF∥DG, .∠ADG=92°，∴.∠1=∠ADG-∠3=56°. 2∠ABC=23,ZAFB=∠ME-∠ABF=40 G 10D11.1402.7213.3614.A15.是 16解：扇形DAC的面积为子x·公=，以AD为直径的半 圆的面积为分x·(号)厂-受，则阴影部分的面积为太一 8.C9.21010.3611.八 12.3圆 8- 1.C2.C3.C4.35.66.C7.上外上 17.7 8.3cm或6cm9.D10.C11.18.84 18.解：如图，连接AG,DG,设AK与 22x13.(10-9）14.c15.c HG的交点为M,DE与FG的交 点为N,则∠E+∠F+∠ENF= 16.4π 180°，∠FGD+∠GND+∠EDG 17.解：如图，以点P为圆心，PD长为半径画一条与两墙均 B =180°，∠H+∠K+∠HMK= 相交的弧，墙与弧之间的部分就是马的活动区域。 180°，∠KAG+∠HGA+∠AMG=180°.因为∠GND= ∠ENF,∠AMG=∠HMK,所以∠E+∠F=∠EDG+ ∠FGD,∠H+∠K=∠KAG+∠HGA,所以∠BAK+ P ∠B+∠C+∠CDE+∠EDG+∠FGD+∠FGH+ 4m D ∠HGA+∠KAG=(∠BAK+∠KAG)+∠B+∠C+ (∠CDE+∠EDG)+(∠FGD+∠FGH+∠HGA)= 18.解：设⊙C的半径为R,则R=3cm.因为AC=4cm,所以 ∠BAG+∠B+∠C+∠CDG+∠DGA=(5-2)×180 AC>R,所以点A在⊙C外；因为CD⊥AB,所以CD< =540°.即∠BAK+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F+ BC=R,所以点D在⊙C内；因为BC=R,所以点B在 ∠FGH+∠H+∠K=540°. ⊙C上. 19.解：该船应沿航线AB方向航行离开危险区域.理由如下： 19.解：因为∠DBC=2∠ABD,∠DCB=2∠ACD,所以 如图，设航线AB交⊙A于点C,在⊙A上任取一点D(不 ∠ABC=号∠DBC,∠ACB=号∠DCB,所以∠A 与点C重合)，连接AD,BD.在△ABD中，因为AB十 BD>AD,AD=AC=AB+BC,所以AB+BD>AB+ 180°-（∠ABC+∠ACB)=180°-（号∠DBC+ BC,所以BD>BC.故应沿航线AB方向航行. 号∠DCB）=180°-号（∠DBC+∠DCB)=180° 3(180°-∠D)=180°-270+号∠D=号∠D-90.即 ∠A=∠D-90