7.4平移 课时分层训练 2025-2026学年七年级数学下册（人教版）

7.4平移 本节核心知识点 一、平移的定义 在平面内，将一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换，简称平移。 二、平移的两大要素 平移的方向 + 平移的距离，二者缺一不可；平移方向不限水平/竖直，可为平面内任意直线方向。 三、平移的核心性质 · 平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置。 · 平移前后的两个图形是全等形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等。 · 连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。 四、平移作图步骤 1. 定：确定平移的方向和距离； 2. 找：找出原图形的关键点（顶点、端点等）； 3. 移：过关键点作平移方向的平行线，截取与平移距离相等的线段，得到对应点； 4. 连：按原图形顺序依次连接对应点，得到平移后的图形。 五、平移应用 常用于图案设计、图形面积求解、路径最短问题等，利用平移可实现图形的转化与拼接。 知识分点练 夯基础 知识点1 认识平移 1．下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于平移的是（   ） A．工作中的雨刮器 B．移动中的黑板 C．折叠中的纸片 D．骑行中的自行车 2．脸谱是中国传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术，下列选项中，能由如图所示的脸谱平移得到的图形是（   ） A． B． C． D． 知识点2 平移的性质 3．一个图形经过平移能得到另一个图形，其对应点所连成的线段的关系是（   ） A．平行 B．相等 C．平行且相等或在同一条直线上且相等 D．平行且相等 4．如图，中，，将沿射线方向平移至，如果厘米，厘米，四边形的面积为27平方厘米，那么平移的距离是（   ） A．2厘米 B．3厘米 C．4厘米 D．5厘米 5．如图，将周长为7的三角形沿边向右平移1个单位，得到三角形． （1）线段线段________．四边形的周长为________． （2）若，则______ 知识点3 平移作图 6．如图，经过平移，四边形的顶点平移到了点． (1)画出平移后的四边形； (2)请直接写出所有与相等的线段． 7．如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点都在格点上． (1)平移三角形，使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角形； (2)连接、，这两条线段的关系是______； (3)连接、，则三角形的面积是______． 能力综合练 练思维 8．如图，将一个直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，已知，，，则的长度为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在三角形中，，把三角形向下平移至三角形后，，，则下列结论：①；②；③；④三角形与三角形的周长和为24；⑤阴影部分的面积为24；其中正确结论的个数为（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．如图，中，，把沿方向平移到的位置，若，，，则图中阴影部分的面积为（   ） A．33 B．38 C．40 D．42 11．如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点，若，，，则阴影部分的面积为________． 12．某宾馆重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价70元，楼梯宽2米，楼梯侧面及相关数据如图所示，求买地毯至少需要多少元？ 拓展探究练 提素养 13．南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米． (1)如图1，阴影部分为1米宽的小路（），长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为 平方米； (2)如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），则草地的面积为 平方米； (3)如图3，非阴影部分为1米宽的小路沿着小路的中间从入口处走到出口处，所走的路线（图中虚线）长为 米． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.4平移 本节核心知识点 一、平移的定义 在平面内，将一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换，简称平移。 二、平移的两大要素 平移的方向 + 平移的距离，二者缺一不可；平移方向不限水平/竖直，可为平面内任意直线方向。 三、平移的核心性质 · 平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置。 · 平移前后的两个图形是全等形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等。 · 连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。 四、平移作图步骤 1. 定：确定平移的方向和距离； 2. 找：找出原图形的关键点（顶点、端点等）； 3. 移：过关键点作平移方向的平行线，截取与平移距离相等的线段，得到对应点； 4. 连：按原图形顺序依次连接对应点，得到平移后的图形。 五、平移应用 常用于图案设计、图形面积求解、路径最短问题等，利用平移可实现图形的转化与拼接。 知识分点练 夯基础 知识点1 认识平移 1．下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于平移的是（   ） A．工作中的雨刮器 B．移动中的黑板 C．折叠中的纸片 D．骑行中的自行车 【答案】B 【分析】本题考查了平移的定义，在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，据此逐个分析，即可作答． 【详解】解：A、工作中的雨刮器不属于平移，故该选项不符合题意； B、移动中的黑板属于平移，故该选项符合题意； C、折叠中的纸片不属于平移，故该选项不符合题意； D、骑行中的自行车不属于平移，故该选项不符合题意； 故选：B 2．脸谱是中国传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术，下列选项中，能由如图所示的脸谱平移得到的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平移的定义，在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，据此逐个分析，即可作答． 【详解】解：根据平移性质，选项D中的脸谱能由如图所示的脸谱平移得到，符合题意， 选项A、B、C中的脸谱不能由如图所示的脸谱平移得到，故选项A、B、C不符合题意， 故选：D． 知识点2 平移的性质 3．一个图形经过平移能得到另一个图形，其对应点所连成的线段的关系是（   ） A．平行 B．相等 C．平行且相等或在同一条直线上且相等 D．平行且相等 【答案】C 【分析】本题考查平移的基本性质，需明确平移后对应点所连线段的关系，根据平移的性质，作答即可．熟练掌握平移的性质，是解题的关键．        【详解】解：∵平移后对应点所连成的线段平行且相等，当对应点在同一条直线上时，对应点连线在同一直线上且相等， ∴对应点所连成的线段的关系是平行且相等或在同一条直线上且相等． 故选：C． 4．如图，中，，将沿射线方向平移至，如果厘米，厘米，四边形的面积为27平方厘米，那么平移的距离是（   ） A．2厘米 B．3厘米 C．4厘米 D．5厘米 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的不变性． 由平移得，，，则，再由梯形面积公式求解即可． 【详解】解：由平移得，，， ∴， ∴， ∴， ∴平移的距离为3厘米， 故选：B． 5．如图，将周长为7的三角形沿边向右平移1个单位，得到三角形． （1）线段线段________．四边形的周长为________． （2）若，则______ 【答案】 / 9 70 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）由平移的性质得线段线段，，再根据四边形的周长公式求解即可． （2）由平移的性质得线段线段，再结合平行线性质求解，即可解题． 【详解】解：（1）由平移性质可知线段线段， 将周长为7的三角形沿边向右平移1个单位， ， 四边形的周长为； 故答案为：，9． （2）由平移性质可知线段线段， 若，则； 故答案为：． 知识点3 平移作图 6．如图，经过平移，四边形的顶点平移到了点． (1)画出平移后的四边形； (2)请直接写出所有与相等的线段． 【答案】(1)见解析 (2)，， 【分析】（1）根据点确定平移方式，再画出平移后的点，再顺次连接即可； （2）根据平移的性质即可求解． 【详解】（1）解：如答图，四边形即为所求． （2）解：与相等的线段有，，． 7．如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点都在格点上． (1)平移三角形，使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角形； (2)连接、，这两条线段的关系是______； (3)连接、，则三角形的面积是______． 【答案】(1)见解析 (2)平行且相等 (3) 【分析】本题考查作图—平移变换，利用割补法求三角形面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）利用平移的性质作图即可； （2）根据平移的性质进行解答即可； （3）利用割补法求三角形面积即可． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求； （2）解：连接、， 由平移的性质可知：，， 故答案为：平行且相等； （3）解： 故答案为：． 能力综合练 练思维 8．如图，将一个直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，已知，，，则的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质． 由，可得，由平移的性质可得，然后根据，即可求解． 【详解】解：，即，， ， 由平移可得， ． 故选：C． 9．如图，在三角形中，，把三角形向下平移至三角形后，，，则下列结论：①；②；③；④三角形与三角形的周长和为24；⑤阴影部分的面积为24；其中正确结论的个数为（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行四边形的判定与性质，掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质可得①②说法正确，由，，，可得③说法错误，依据平移的性质，平行四边形的判定与性质，可判断④⑤说法正确． 【详解】解：三角形向下平移至三角形， ，， 故①②说法正确； ，， ， 故③说法错误； 与的周长和为， 又三角形向下平移至三角形， 四边形是平行四边形，， ， ， 与的周长和为， 故④说法正确； 三角形向下平移至三角形，， 四边形是平行四边形， ，， ，， ， ， ，即， ， 故⑤说法不正确； 综上，正确结论的个数为个， 故选：B． 10．如图，中，，把沿方向平移到的位置，若，，，则图中阴影部分的面积为（   ） A．33 B．38 C．40 D．42 【答案】A 【分析】本题考查了图形平移的性质以及梯形面积的计算．解题的关键是利用平移前后图形面积相等的性质，将阴影部分面积转化为可计算的梯形面积．根据平移性质，与面积相等，故阴影梯形的面积等于梯形的面积；利用梯形面积公式，结合、、计算即可． 【详解】解：∵沿方向平移到的位置 ∴即且． ∵ ∴阴影梯形的面积等于梯形的面积． ∵梯形的上底下底高 ∴其面积为． 即阴影梯形的面积为． 故选：A． 11．如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点，若，，，则阴影部分的面积为________． 【答案】13 【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是进行面积的转换； 由平移可把阴影部分的面积转换成四边形的面积即可． 【详解】解：四边形沿方向平移得到四边形，， ∴，，，， ∴， ∴． 故答案为：． 12．某宾馆重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价70元，楼梯宽2米，楼梯侧面及相关数据如图所示，求买地毯至少需要多少元？ 【答案】1400元 【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求． 【详解】解：如图， 利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个长方形，长宽分别为米，米， ∴地毯的长度为（米）， 地毯的面积为（米）， ∴买地毯至少需要（元）． 【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算． 拓展探究练 提素养 13．南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米． (1)如图1，阴影部分为1米宽的小路（），长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为 平方米； (2)如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），则草地的面积为 平方米； (3)如图3，非阴影部分为1米宽的小路沿着小路的中间从入口处走到出口处，所走的路线（图中虚线）长为 米． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】（1）图1中，根据平移的性质可得到草地是长为米，宽为米的长方形，然后计算面积； （2）图2中，根据平移的性质可得到草地是长为米，宽为米的长方形，然后计算面积； （3）图3中，将路线的横向部分平移后总长度等于长方形的长，纵向部分平移后总长度为2(宽)米，相加得到路线总长． 【详解】（1）解：将图1中小路往左平移，直到E、F分别与A、B重合， 则平移后可得到草地是长为米，宽为(米)的长方形， ∴草地的面积为(平方米)． （2）解：将图2中将小路往、边平移，直到小路与草地的边重合，则平移后可得到草地是长为(米)，宽为(米)的长方形， ∴草地的面积为(平方米)． （3）解：将路线的横向部分平移，总长度为米； 将路线的纵向部分平移，总长度为(米)； ∴所走路线的长度为(米)． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $