2026年中考数学一轮复习学案 3 分式

中考数学一轮复习学案 3.分式 ■考点一　分式的相关概念► 1.分式的概念：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做 分式 ，其中A为分子，B为分母。 2.对于分式来说：①若 B≠0 ，则有意义；②若 B=0 ，则无意义；③若 A=0且B≠0 ，则=0； ④当 A=B≠0 时，分式的值为1；⑤若 >0 ，则A、B同号，若 <0 ，则A、B异号。 ■考点二　分式的性质► 1.分式的基本性质 分式的分子与分母都 乘以（或除以） 同一个 不等于零的整式 ，分式的值 不变 。 用式子表示为 或 ，其中A，B，C均为整式。 2.约分及约分法则 （1）约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的 约分 。 （2）约分法则：把一个分式约分，如果分子和分母都是几个因式乘积的形式，约去分子和分母中相同因式的最低次幂；分子与分母的系数，约去它们的最大公约数．如果分式的分子、分母是多项式，先分解因式，然后约分。 3.最简分式：分子、分母没有公因式的分式叫做 最简分式 。 【注】约分一般是将一个分式化为最简分式，分式约分所得的结果有时可能成为整式． 4.通分及通分法则 （1）通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这一过程称为分式的 通分 。（2）通分法则把两个或者几个分式通分：①先求各个分式的 最简公分母 （即各分母系数的最小公倍数、相同因式的最高次幂和所有不同因式的积）；②再用分式的基本性质，用最简公分母除以原来各分母所得的商分别去乘原来分式的分子、分母，使每个分式变为与原分式的值相等，而且以最简公分母为分母的分式；③若分母是多项式，则先分解因式，再通分。 5.最简公分母：几个分式通分时，通常取各分母系数的 最小公倍数 与所有字母因式的最高次幂的 积 作为公分母，这样的分母叫做 最简公分母 。 ■考点三　分式的运算► 1.分式的加减 ①同分母的分式相加减法则： 分母不变，分子相加减 ．用式子表示：。 ②异分母的分式相加减法则：先通分，变为 同分母的分式 ，然后再加减。 用式子表示为：。 2.分式的乘法 乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示：。 3.分式的除法 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．用式子表示： 。 4.分式的乘方 乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方．用式子表示：为正整数，。 5.分式的混合运算 含有分式的乘方、乘除、加减的多种运算叫做分式的混合运算。 混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．有括号的，先算括号里的。 ■易错提示► 1. 判断一个式子是不是分式，需看它是否符合分式的条件，若分子和分母含有相同字母，不能把原式化简后再判断，例如：就是分式。 2. 分式的值为0，必须保证分母≠0，否则分式无意义。 3. 约分是对分子、分母同时进行的，即分子的整体和分母的整体都除以同一个因式，约分要彻底，使分子、分母没有公因式，而且约分前后分式的值相等。 4.运用分式的基本性质时，要注意：①限制条件：同乘（或除以）一个不等于0的整式；②隐含条件：分式的分母不等于0。 5.当分式与整式相乘时，要把整式与分子相乘作为积的分子，分母不变。 6.乘方时，一定要把分式加上括号，并且一定要把分子、分母分别乘方. 一、单选题 1． 代数式 中，属于分式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．分式的值是零，则的值为（　　） A．5 B． C． D．2 3．x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（　　） A． B． C． D． 4．如果把分式 中的x 和y 的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值(　　) A．扩大为原来的4倍 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的2倍 D．不变 5．小红带着数学兴趣小组的同学研究分式 下列说法正确的是(　　) A．当x=2时， B．当 时，x=6 C．当x>3时， D．当x 越来越大时， 的值越来越接近于1 6．下列各式中， 正确的是（　　） A． B． C． D． 7．实数．则下列各式中比的值大的是（　　） A． B． C． D． 8．下列各分式中，是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 9．嘉琪的一次课堂练习如图所示，他做对的题目有（　　） 判断题，对的打“√”，错的打“×” ①代数式、都是分式（×） ②当时，分式无意义（√） ③若分式的值为0，则（√） ④式子从左到右变形正确（√） ⑤分式是最简分式（√） A．②③④ B．①②⑤ C．①② D．③④⑤ 10．下列说法错误的是(　　) A．单项式 的系数是 次数是4 B．是二次三项式 C．与 是同类二次根式 D．分式： 和 的最简公分母是 6y2 11．计算 ， 结果是（　　） A．-1 B． C． D． 12．下列说法正确的是（ ） A．分式的值为零，则的值为 B．根据分式的基本性质，等式 C．把分式的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为 D．分式是最简分式 13．已知，且，则的值为 ( ) A． B．0 C．1 D．2 14．化简：（　　） A． B． C． D． 15．已知，若计算的结果为整式，则“”表示的式子不可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 16．当a=1时，分式 的值是　 　. 17．若分式的值为0，则的值为　 　． 18．若分式的值为正，则实数的取值范围是　 　. 19．已知，则　 　． 20．若分式的值是正整数，则整数的值是　 　． 三、计算题 21．先化简，再求值：，然后从，，，中选择一个合适的数代入求值． 四、解答题 22．在数学课上，老师出了一道题，让甲、乙、丙、丁四位同学进行“接力游戏”． 接力游戏 老师：化简： 甲同学：原式 乙同学： 丙同学： 丁同学：． 规则如下：每位同学可以完成化简分式的一步变形，即前一位同学完成一步后，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步化简变形，直至将该分式化简完毕． 请根据如表的“接力游戏”回答问题： 任务一：①在“接力游戏”中，丁同学是依据______进行变形的． A．等式的基本性质B．不等式的基本性质 C．分式的基本性质D．乘法分配律 ②在“接力游戏”中，从______同学开始出现错误，错误的原因是______． 任务二：请你写出该分式化简的正确结果． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解： 的分母为5，不含字母，是整式，不是分式，不符合题意； 的分母为π，不含字母，是整式，不是分式，不符合题意； 的分母为 含字母x，是分式，符合题意； 的分母为3，不含字母，是整式，不是分式，不符合题意； 的分母为x，含字母x，是分式，符合题意； 的分母为x+2，含字母x，是分式，符合题意； 综上所述，分式共有3个. 故答案为：B. 【分析】根据分式的定义，逐一判断各代数式的分母是否含有字母即可得到答案. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：∵分式的值是零， ∴x+5=0， 解得x=-5. 故答案为：B. 【分析】分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，则x+5=0，求解即可. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：A、当时，无意义，故此选项不符合题意； B、当时，无意义，故此选项不符合题意； C、x为任何实数时，，故一定有意义，故此选项符合题意； D、当时，分式无意义， 故此选项不符合题意； 故选：C． 【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：∵x和y的值都扩大为原来的2倍， ∴分子扩大4倍，分母扩大2倍， ∴分式值扩大2倍， 故答案为： C. 【分析】根据题意可得到分子扩大4倍，分母扩大2倍，进而即可求解. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：选项A：题目中说当x=2时，判断的值， 根据分式的计算方法，将x=2代入，即，而不是，所以原说法错误，选项A不符合题意； 选项B：当中时，解得x=5， 把x=5代入原方程分母x+1=5+1=6≠0，所以x=5是方程的解，原说法错误，选项B不符合题意； 选项C：当x>3时，判断与的大小关系，采用求差法， ， 因为x>3，所以x-3>0，同时4(x+1)>0那么，即，所以原说法错误，选项C不符合题意； 选项D：对于，根据分式的性质，将其变形为， 当x越来越大时，x+1也越来越大，那么的值就越来越小，1减去一个越来越小的数，结果就越来越接近于1，所以该说法正确，选项D符合题意， 故答案为：D. 【分析】选项A通过代入具体值计算来判断；选项B通过解分式方程来判断；选项C利用求差法比较大小来判断；选项D依据分式的性质判断当变化时，分式值的变化趋势。 6．【答案】B 【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意； B、 ，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意 故答案为：B. 【分析】利用分式的基本性质，可对A、B、C作出判断；再利用分子、分母、分式本身的符号改变其中任意两个符号，分式的值不变，可对D作出判断. 7．【答案】D 【解析】【解答】解：∵，所以，， A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，符合题意； 故答案为 ：D 【分析】由已知可得：0<<1，所以可知= ； < ；< ；只有>.所以可知选项D正确. 8．【答案】C 【解析】【解答】解：、分子分母含公因式，该分式不是最简分式，不合题意； 、，分子分母含公因式，该分式不是最简分式，不合题意； 、分子分母不含公因式，该分式是最简分式，符合题意； 、分子分母含公因数，该分式不是最简分式，不合题意； 故答案为：． 【分析】根据最简分式的定义逐项进行判断即可求出答案. 9．【答案】B 【解析】【解答】解：①：分式定义是“分母含字母的式子”．分母是常数，不是分式；分母含字母，是分式．原命题“都是分式”错误，打“×”，判断正确； ②：分式无意义的条件是分母为0，即a=3．原命题正确，打“√”，判断正确； ③：分式值为0的条件是“分子为0且分母不为0”，即|x|=2且x≠2，得x=-2．原命题说x=±2错误，打“√”，判断错误； ④：分式变形需“分子分母同乘（除）非零整式”，从到，分母乘了x+2，但未说明x+2≠0，变形错误．原命题错误，打“√”，判断错误； ⑤：最简分式是“分子分母无公因式”，分子分母无公因式，是最简分式．原命题正确，打“√”，判断正确． 综上，嘉淇做对的题目是①②⑤，B正确． 故答案为：B. 【分析】分别根据分式定义，分式无意义条件，分式值为零的条件，分式变形的等价性以及最简分式的判断，需逐一分析每个判断题的正误，结合嘉琪的判断（“√”或“×”）确定其是否正确即可． 10．【答案】C 【解析】【解答】解： A：单项式 的系数是 次数是4，说法正确，不符合题意； B：是二次三项式，说法正确，不符合题意； C：与 是同类二次根式，被开方数不同，不是同类二次根式，原说法错误，符合题意； D：分式： 和 的最简公分母是 6y2，说法正确，不符合题意； 故答案为：C. 【分析】根据单项式的系数、多项式的项数和次数、同类二次根式，最简公分母的定义逐项判断解答即可. 11．【答案】C 【解析】【解答】解： 故答案为：C. 【分析】本题考查分式的运算，掌握通分、约分的方法是解题关键。 12．【答案】D 13．【答案】C 14．【答案】A 【解析】【解答】解： ， 故选：A． 【分析】先运算括号内的分式，然后将除法化为乘法，约分化简解题． 15．【答案】C 16．【答案】2 【解析】【解答】解：把a=1代入分式中， ∴==2. 故答案为：2. 【分析】把a=1代入分式中，化简求值即可求解. 17．【答案】-1 【解析】【解答】解：∵分式的值为0， ∴x+1=0且x-2≠0， ∴x=-1， 故答案为：-1 【分析】根据分式的值为0进行计算即可求解。 18．【答案】x＞0 【解析】【解答】∵分式的值为正， ∴x与x2+2的符号同号， ∵x2+2>0， ∴x>0， 故答案为x>0. 【分析】根据分子分母同号可得x>0即可解题. 19．【答案】3 20．【答案】0； 【解析】【解答】解：分式的值是正整数，， ∴为小于2的整数，或或 经检验，当或，分母，或 故答案为：或． 【分析】先把分式变形为==2-.因为的值是正整数，所以的值为小于2的整数，所以a'+1=1或a+1=-1.进而求出a的值即可. 21．【答案】解：原式 ， ，， ，， 当时，原式． 【解析】【分析】先将代数式中括号内通分，同时将除法转化为乘法，再约分，然后确定未知数的值代入求值. 22．【答案】任务一：①C；②乙；去括号时，括号前面是负号，没有将括号内的每一项都变号；任务二： 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $