第七章 随机变量及其分布(章末基础检测）-2025--2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

人教A版选择性必修第三册 第七章 随机变量及其分布 章末检测 B卷——高考能力达标卷 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设随机变量X～N(1,32)，若P(X≤c)＝P(X>c)，则c＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选B　因为P(X≤c)＝P(X>c)，所以c＝1，故选B. 2．随机变量X的分布列如下表，则E(5X＋4)等于(　　) X 0 2 4 P 0.3 0.2 0.5 A．16 B．11 C．2.2 D．2.3 解析：选A　由已知得E(X)＝0×0.3＋2×0.2＋4×0.5＝2.4，故E(5X＋4)＝5E(X)＋4＝5×2.4＋4＝16.故选A. 3．设随机变量ξ～B(n，p)，若E(ξ)＝2.4，D(ξ)＝1.44，则参数n，p的值分别为(　　) A．12,0.4 B．12,0.6 C．6,0.4 D．6,0.6 解析：选C　E(ξ)＝np＝2.4，D(ξ)＝np(1－p)＝1.44，解得n＝6，p＝0.4. 4．甲、乙两人对同一目标各射击一次，甲命中目标的概率为，乙命中目标的概率为，设命中目标的人数为X，则D(X)等于(　　) A. B. C. D. 解析：选A　X的可能取值为0,1,2， 则P(X＝0)＝×＝， P(X＝1)＝×＋×＝， P(X＝2)＝×＝， 所以E(X)＝，D(X)＝. 5．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：选D　记“第一次摸到正品”为事件A，“第二次摸到正品”为事件B， 则P(A)＝＝，P(AB)＝＝. 故P(B|A)＝＝. 6．一接待中心有A，B，C，D四部热线电话，已知某一时刻电话A，B占线的概率为0.5，电话C，D占线的概率为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响，假设该时刻有ξ部电话占线，则P(ξ＝2)等于(　　) A．0.47 B．0.38 C．0.37 D．0.25 解析：选C　P(ξ＝2)＝C×(0.5)2×(0.6)2＋C×(0.4)2×(0.5)2＋C×(0.5)2×C×0.4×0.6＝0.37. 7．一台机床有的时间加工零件A，其余时间加工零件B.加工零件A时，停机的概率为，加工零件B时，停机的概率是，则这台机床停机的概率为(　　) A. B.　 C. D. 解析：选A　假设总时间为1，则在1时间内，加工零件A停机的概率是×＝， 加工零件B停机的概率是×＝， 所以这台机床停机的概率是＋＝. 8．某商家进行促销活动，促销方案是顾客每消费1 000元，便可以获得奖券1张，每张奖券中奖的概率为，若中奖，则商家返还中奖的顾客现金1 000元．小王购买一套价格为2 400元的西服，只能得到2张奖券，于是小王补偿50元给一同事购买一件价格为600元的便服，这样小王就得到了3张奖券．设小王这次消费的实际支出为ξ(元)，则E(ξ)等于(　　) A．1 850 B．1 720 C．1 560 D．1 480 解析：选A　根据题意知，ξ的可能取值为2 450,1 450,450，－550，且P(ξ＝2 450)＝3＝，P(ξ＝1 450)＝C××2＝，P(ξ＝450)＝C×2×＝，P(ξ＝－550)＝C×3＝， ∴E(ξ)＝2 450×＋1 450×＋450×＋(－550)×＝1 850. 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．已知ξ是离散型随机变量，则下列结论正确的是(　　) A．P≤P B．(E(ξ))2≤E(ξ2) C．D(ξ)＝D(1－ξ) D．D(ξ2)＝D((1－ξ)2) 解析：选ABC　在A中，P＝P≤P＝P，故A正确；在B中，由数学期望的性质得(E(ξ))2≤E(ξ2)，故B正确；在C中，由方差的性质得D(ξ)＝D(1－ξ)，故C正确；在D中，D(ξ2)≠D((1－ξ)2)＝4D(ξ)＋D(ξ2)，故D错误．故选A、B、C. 10．已知某签盒内有2支不同的礼物签、6支不同的问候签，某寝室8位室友不放回地从该签盒中依次抽签，直到2支礼物签都被取出．记事件Ai表示“第i次取出的是礼物签”，i＝1,2，…，8，则下列结论正确的是(　　) A．A1和A2是互斥事件 B．P(A2)＝ C．A2与A5不相互独立 D．P(A5|A2)＝ 解析：选BCD　显然事件A1和事件A2可能同时发生，故A错误；由题意知P(A2)＝＝，故B正确；P(A5)＝＝，P(A2A5)＝＝，显然P(A2A5)≠P(A2)P(A5)，所以A2与A5不相互独立，故C正确；P(A5|A2)＝＝，故D正确．故选B，C，D. 11．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，则下列结论中正确的是(　　) A．从中任取3球，恰有一个白球的概率是 B．从中有放回地取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为 C．现从中不放回地取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为 D．从中有放回地取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为 解析：选ABD　恰有一个白球的概率P＝＝，故A正确；每次任取一球，取到红球次数X～B，其方差为6××＝，故B正确；设A＝{第一次取到红球}，B＝{第二次取到红球}，则P(A)＝，P(AB)＝＝，所以P(B|A)＝＝，故C错误；每次取到红球的概率P＝，所以至少有一次取到红球的概率为1－3＝，故D正确． 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上) 12．一道有5个选项的试题，其中只有一个选项正确，假定应考人知道正确答案的概率为p.如果他最后选对了，那么他确实知道答案的概率是________． 解析：设A＝{知道答案}，B＝{选择正确}，由题意可知 P(B|)＝，P(B|A)＝1，P(AB)＝P(A)＝p. 由全概率公式：P(B)＝P(B|A)P(A)＋P(B|)P() ＝p＋(1－p)＝， 得到：P(A|B)＝＝. 答案： 13．设随机变量ξ的分布列为 ξ 0 1 2 P 1－ 则ξ的数学期望的最小值是________． 解析：E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝2－p， 又因为1>≥0,1≥1－≥0，所以0≤p≤. 所以当p＝时，E(ξ)的值最小，E(ξ)＝2－＝. 答案： 14．(2024·新课标Ⅰ卷)甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1,3,5,7，乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8.两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的轮次中不能使用)．则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为____________． 解析：设甲在四轮游戏中的得分分别为X1，X2，X3，X4，四轮的总得分为X.对于任意一轮，甲、乙两人在该轮出示每张牌的概率都均等，其中使得甲获胜的出牌组合有六种，从而甲在该轮获胜的概率P(Xk＝1)＝＝，所以E(Xk)＝(k＝1,2,3,4)．从而E(X)＝E(X1＋X2＋X3＋X4)＝(Xk)＝＝. 记pk＝P(X＝k)(k＝0,1,2,3)． 若甲得0分，则组合方式是唯一的：必定是甲出1,3,5,7分别对应乙出2,4,6,8，所以p0＝＝. 若甲得3分，则组合方式也是唯一的：必定是甲出1,3,5,7分别对应乙出8,2,4,6，所以p3＝＝. 而X的所有可能取值是0,1,2,3，故p0＋p1＋p2＋p3＝1，p1＋2p2＋3p3＝E(X)＝. 所以p1＋p2＋＝1，p1＋2p2＋＝，两式相减即得p2＋＝，故p2＋p3＝. 所以甲的总得分不小于2的概率为p2＋p3＝. 答案： 四、解答题(本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(13分)在1,2,3，…，9这9个自然数中，任取3个数， (1)求这3个数恰有1个偶数的概率； (2)记X为3个数中两数相邻的组数，如取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数1,2和2,3，此时X的值为2，求随机变量X的分布列及其数学期望E(X)． 解：(1)设Y表示“任取的3个数中偶数的个数”，则Y服从N＝9，M＝4，n＝3的超几何分布， 所以P(Y＝1)＝＝. (2)X的取值为0,1,2， P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝. P(X＝0)＝1－P(X＝1)－P(X＝2)＝， 所以X的分布列为 X 0 1 2 P 数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝. 16．(15分)某报社组织“乡村振兴”主题征文比赛，一共收到500篇作品，由评委会给每篇作品打分，下面是从所有作品中随机抽取的9篇作品的得分：82,70,58,79,61,82,79,61,58. (1)计算样本平均数和样本方差s2； (2)若这次征文比赛作品的得分X服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ和σ2的估计值分别为样本平均数和样本方差s2，该报社计划给得分在前50名的作品作者评奖，则评奖的分数线约为多少分？ 参考数据：P(|X－μ|<1.3σ)≈0.8，P(|X－μ|<1.6σ)≈0.9. 解：(1)由题意可得，＝×(82＋70＋58＋79＋61＋82＋79＋61＋58)＝70， s2＝×[(82－70)2＋(70－70)2＋(58－70)2＋(79－70)2＋(61－70)2＋(82－70)2＋(79－70)2＋(61－70)2＋(58－70)2]＝100，所以样本平均数为70，样本方差为100. (2)因为得分X服从正态分布N(μ，σ2)，且μ＝＝70，σ2＝s2＝100，则σ＝10，所以X～N(70，102)．又P(|X－μ|<1.3σ)≈0.8，即|X－70|<13⇒57<X<83，所以P(57<X<83)≈0.8.因为前50名的作品作者评奖总共50篇，获奖率为0.1.因为P(57<X<83)≈0.8，则1－P(57<X<83)≈0.2，所以P(X<57)＝P(X>83)≈0.1，即评奖的分数线约为83分． 17．(15分)某汽车4S店的销售员的月工资由基础工资和绩效工资两部分组成，基础工资为t(单位：元)，绩效工资如下表： 月售车台数 0 1 2 3 4 ≥5 绩效工资 0 0.1t 0.3t 0.5t 0.8t 1.2t 根据以往销售统计，该4S店平均一名销售员月售车台数的概率分布如下表： 月售车台数 0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.32 0.28 0.13 0.12 0.09 0.06 (1)求该4S店一名销售员的绩效工资大于0.4t的概率； (2)若已知该4S店一名销售员上个月工资大于1.2t，求该销售员上个月卖出去3台车的概率； (3)根据调查，同行业内销售员月平均工资为8 000元，要使该4S店销售员的月工资的期望不低于行业平均水平，基础工资至少应定为多少？(精确到百位) 解：(1)设事件A为“该4S店一名销售员的绩效工资大于0.4t”，则事件A等价于“该销售员月售车台数不小于3”，P(A)＝0.12＋0.09＋0.06＝0.27. (2)设事件B为“该4S店一名销售员上个月工资大于1.2t”，事件C为“该销售员上个月卖出去3台车”，则P(BC)＝P(C)＝0.12，P(B)＝0.13＋0.12＋0.09＋0.06＝0.4，故P(C)＝＝0.3. (3)该4S店一名销售员月工资X的分布列为 X t 1.1t 1.3t 1.5t 1.8t 2.2t P 0.32 0.28 0.13 0.12 0.09 0.06 所以E(X)＝0.32t＋0.28×1.1t＋0.13×1.3t＋0.12×1.5t＋0.09×1.8t＋0.06×2.2t＝1.271t， 由1.271t≥8 000，得t≥6 300， 故基础工资至少应定为6 300元． 18．(17分)某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下： 办理业务所需的时间/分 1 2 3 4 5 频率 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1 从第一个顾客开始办理业务时计时． (1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率； (2)X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望． 解：设Y表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得Y的分布列如下： Y 1 2 3 4 5 P 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1 (1)A表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则事件A对应三种情形： ①第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟； ②第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟； ③第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟． 所以P(A)＝P(Y＝1)P(Y＝3)＋P(Y＝3)P(Y＝1)＋P(Y＝2)P(Y＝2)＝0.1×0.3＋0.3×0.1＋0.4×0.4＝0.22. (2)X所有可能的取值为0,1,2.X＝0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟， 所以P(X＝0)＝P(Y>2)＝0.5； X＝1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过1分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟， 所以P(X＝1)＝P(Y＝1)P(Y>1)＋P(Y＝2)＝0.1×0.9＋0.4＝0.49； X＝2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟， 所以P(X＝2)＝P(Y＝1)P(Y＝1)＝0.1×0.1＝0.01. 所以X的分布列为 X 0 1 2 P 0.5 0.49 0.01 E(X)＝0×0.5＋1×0.49＋2×0.01＝0.51. 19．(17分)(2024·北京高考)某保险公司为了解该公司某种保险产品的索赔情况，从合同保险期限届满的保单中随机抽取1 000份，记录并整理这些保单的索赔情况，获得数据如下表： 索赔次数 0 1 2 3 4 保单份数 800 100 60 30 10 假设：一份保单的保费为0.4万元；前三次索赔时，保险公司每次赔偿0.8万元；第四次索赔时，保险公司赔偿0.6万元． 假设不同保单的索赔次数相互独立．用频率估计概率． (1)估计一份保单索赔次数不少于2的概率； (2)一份保单的毛利润定义为这份保单的保费与赔偿总金额之差． ①记X为一份保单的毛利润，估计X的数学期望E(X)； ②如果无索赔的保单的保费减少4%，有索赔的保单的保费增加20%，试比较这种情况下一份保单毛利润的数学期望估计值与①中E(X)估计值的大小．(结论不要求证明) 解：(1)法一：正面计算　记“随机抽取一份保单，索赔次数不少于2”为事件A， 由索赔次数不少于2，知索赔次数为2,3,4， 所以P(A)＝＝＝. 法二：反面计算　记“随机抽取一份保单，索赔次数不少于2”为事件A， 由索赔次数不少于2，知可利用间接法计算， 则P(A)＝1－＝. (2)①由题知X的所有可能取值为0.4，－0.4，－1.2，－2.0，－2.6， 则P(X＝0.4)＝＝0.8， P(X＝－0.4)＝＝0.1， P(X＝－1.2)＝＝0.06， P(X＝－2.0)＝＝0.03， P(X＝－2.6)＝＝0.01， 故E(X)＝0.4×0.8－0.4×0.1－1.2×0.06－2.0×0.03－2.6×0.01＝0.122(万元)． ②如果无索赔的保单的保费减少4%，有索赔的保单的保费增加20%，这种情况下一份保单毛利润的数学期望估计值比①中E(X)估计值大． 证明如下： 设调整保费后一份保单的毛利润(单位：万元)为Y，则 对于索赔次数为0的保单，Y＝0.4×(1－4%)＝0.384， 对于索赔次数为1的保单，Y＝0.4×(1＋20%)－0.8＝－0.32， 对于索赔次数为2的保单，Y＝－0.32－0.8＝－1.12， 对于索赔次数为3的保单，Y＝－1.12－0.8＝－1.92， 对于索赔次数为4的保单，Y＝－1.92－0.6＝－2.52， 故E(Y)＝0.384×0.8－0.32×0.1－1.12×0.06－1.92×0.03－2.52×0.01＝0.125 2(万元)． 所以E(X)<E(Y)． 7 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $人教A版选择性必修第三册 第七章 随机变量及其分布 章末检测 B卷——高考能力达标卷 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设随机变量X～N(1,32)，若P(X≤c)＝P(X>c)，则c＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 2．随机变量X的分布列如下表，则E(5X＋4)等于(　　) X 0 2 4 P 0.3 0.2 0.5 A．16 B．11 C．2.2 D．2.3 3．设随机变量ξ～B(n，p)，若E(ξ)＝2.4，D(ξ)＝1.44，则参数n，p的值分别为(　　) A．12,0.4 B．12,0.6 C．6,0.4 D．6,0.6 4．甲、乙两人对同一目标各射击一次，甲命中目标的概率为，乙命中目标的概率为，设命中目标的人数为X，则D(X)等于(　　) A. B. C. D. 5．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是(　　) A. B. C. D. 6．一接待中心有A，B，C，D四部热线电话，已知某一时刻电话A，B占线的概率为0.5，电话C，D占线的概率为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响，假设该时刻有ξ部电话占线，则P(ξ＝2)等于(　　) 7．一台机床有的时间加工零件A，其余时间加工零件B.加工零件A时，停机的概率为，加工零件B时，停机的概率是，则这台机床停机的概率为(　　) A. B.　 C. D. 8．某商家进行促销活动，促销方案是顾客每消费1 000元，便可以获得奖券1张，每张奖券中奖的概率为，若中奖，则商家返还中奖的顾客现金1 000元．小王购买一套价格为2 400元的西服，只能得到2张奖券，于是小王补偿50元给一同事购买一件价格为600元的便服，这样小王就得到了3张奖券．设小王这次消费的实际支出为ξ(元)，则E(ξ)等于(　　) A．1 850 B．1 720 C．1 560 D．1 480 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．已知ξ是离散型随机变量，则下列结论正确的是(　　) A．P≤P B．(E(ξ))2≤E(ξ2) C．D(ξ)＝D(1－ξ) D．D(ξ2)＝D((1－ξ)2) 10．已知某签盒内有2支不同的礼物签、6支不同的问候签，某寝室8位室友不放回地从该签盒中依次抽签，直到2支礼物签都被取出．记事件Ai表示“第i次取出的是礼物签”，i＝1,2，…，8，则下列结论正确的是(　　) A．A1和A2是互斥事件 B．P(A2)＝ C．A2与A5不相互独立 D．P(A5|A2)＝ 11．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，则下列结论中正确的是(　　) A．从中任取3球，恰有一个白球的概率是 B．从中有放回地取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为 C．现从中不放回地取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为 D．从中有放回地取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上) 12．一道有5个选项的试题，其中只有一个选项正确，假定应考人知道正确答案的概率为p.如果他最后选对了，那么他确实知道答案的概率是________． 13．设随机变量ξ的分布列为 ξ 0 1 2 P 1－ 则ξ的数学期望的最小值是________． 14．(2024·新课标Ⅰ卷)甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1,3,5,7，乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8.两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的轮次中不能使用)．则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为____________． 四、解答题(本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(13分)在1,2,3，…，9这9个自然数中，任取3个数， (1)求这3个数恰有1个偶数的概率； (2)记X为3个数中两数相邻的组数，如取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数1,2和2,3，此时X的值为2，求随机变量X的分布列及其数学期望E(X)． 16．(15分)某报社组织“乡村振兴”主题征文比赛，一共收到500篇作品，由评委会给每篇作品打分，下面是从所有作品中随机抽取的9篇作品的得分：82,70,58,79,61,82,79,61,58. (1)计算样本平均数和样本方差s2； (2)若这次征文比赛作品的得分X服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ和σ2的估计值分别为样本平均数和样本方差s2，该报社计划给得分在前50名的作品作者评奖，则评奖的分数线约为多少分？ 参考数据：P(|X－μ|<1.3σ)≈0.8，P(|X－μ|<1.6σ)≈0.9. 17．(15分)某汽车4S店的销售员的月工资由基础工资和绩效工资两部分组成，基础工资为t(单位：元)，绩效工资如下表： 月售车台数 0 1 2 3 4 ≥5 绩效工资 0 0.1t 0.3t 0.5t 0.8t 1.2t 根据以往销售统计，该4S店平均一名销售员月售车台数的概率分布如下表： 月售车台数 0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.32 0.28 0.13 0.12 0.09 0.06 (1)求该4S店一名销售员的绩效工资大于0.4t的概率； (2)若已知该4S店一名销售员上个月工资大于1.2t，求该销售员上个月卖出去3台车的概率； (3)根据调查，同行业内销售员月平均工资为8 000元，要使该4S店销售员的月工资的期望不低于行业平均水平，基础工资至少应定为多少？(精确到百位) 18．(17分)某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下： 办理业务所需的时间/分 1 2 3 4 5 频率 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1 从第一个顾客开始办理业务时计时． (1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率； (2)X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望． 19．(17分)(2024·北京高考)某保险公司为了解该公司某种保险产品的索赔情况，从合同保险期限届满的保单中随机抽取1 000份，记录并整理这些保单的索赔情况，获得数据如下表： 索赔次数 0 1 2 3 4 保单份数 800 100 60 30 10 假设：一份保单的保费为0.4万元；前三次索赔时，保险公司每次赔偿0.8万元；第四次索赔时，保险公司赔偿0.6万元． 假设不同保单的索赔次数相互独立．用频率估计概率． (1)估计一份保单索赔次数不少于2的概率； (2)一份保单的毛利润定义为这份保单的保费与赔偿总金额之差． ①记X为一份保单的毛利润，估计X的数学期望E(X)； ②如果无索赔的保单的保费减少4%，有索赔的保单的保费增加20%，试比较这种情况下一份保单毛利润的数学期望估计值与①中E(X)估计值的大小．(结论不要求证明) 7 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $