第01讲：分子动理论的基本内容【五大考点+五大题型】-2025-2026学年高二下学期物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版选择性必修第三册）

本讲义聚焦分子动理论基本内容，系统梳理宏观量（摩尔质量、体积等）与微观量（分子质量、体积）的关系，通过阿伏加德罗常数建立联系，结合球体、立方体模型理解分子大小，深入分子热运动（扩散、布朗运动）及分子间作用力，构建从宏观到微观的知识支架。 该资料以科学思维中的模型建构（如球体与立方体模型）和科学推理（阿伏加德罗常数计算）为特色，通过“题型探究”中布朗运动分析、分子力图像问题等实例，强化物理观念中的物质与运动观念。课中辅助教师系统授课，课后“高分演练”助力学生巩固知识，提升解决实际问题能力。

第01讲：分子动理论的基本内容 【考点归纳】 【知识归纳】 知识点一．与阿伏加德罗常数相关的物理量 宏观量：摩尔质量M、摩尔体积Vmol、物质的质量m、物质的体积V、物质的密度ρ； 微观量：单个分子的质量m0、单个分子的体积V0 其中密度ρ＝＝，但是切记ρ＝是没有物理意义的． 知识点二．微观量与宏观量的关系 (1)分子质量：m0＝＝. (2)分子体积：V0＝＝(适用于固体和液体)． (对于气体，V0表示每个气体分子所占空间的体积) (3)物质所含的分子数：N＝nNA＝NA＝NA. 知识点二、两种分子模型 1．球体模型 固体和液体可看作一个一个紧挨着的球形分子排列而成，忽略分子间空隙，如图甲所示． d＝＝(V0为分子体积)． 2．立方体模型 气体分子间的空隙很大，把气体分成若干个小立方体，气体分子位于每个小立方体的中心，每个小立方体是每个气体分子平均占有的活动空间，忽略气体分子的大小，如图乙所示．d＝＝(V0为每个气体分子所占据空间的体积)． 知识点三、分子动理论 1．分子动理论：把物质的热学性质和规律看作微观粒子热运动的宏观表现而建立的理论． 2．基本内容 (1)物体是由大量分子组成的． (2)分子在做永不停息的无规则运动． (3)分子之间存在着相互作用力． 知识点四、分子热运动 1．扩散 (1)定义：不同种物质能够彼此进入对方的现象． (2)产生原因：扩散现象并不是外界作用引起的，也不是化学反应的结果，而是由物质分子的无规则运动产生的． (3)意义：扩散现象是物质分子永不停息地做无规则运动的证据之一． (4)应用：生产半导体器件时，在高温条件下通过分子的扩散，在纯净半导体材料中掺入其他元素． 2．布朗运动 (1)定义：悬浮微粒的无规则运动． (2)产生原因：悬浮在液体中的微粒越小，在某一瞬间跟它相撞的液体分子数越少，撞击作用的不平衡性表现得越明显，并且微粒越小，它的质量越小，其运动状态越容易被改变，布朗运动越明显． (3)意义：间接地反映液体分子运动的无规则性． 3．热运动 (1)定义：分子永不停息的无规则运动． (2)温度是分子热运动剧烈程度的标志． 知识点五、分子间的作用力 1．分子间有空隙 (1)气体分子间有空隙：气体很容易被压缩，说明气体分子之间存在着很大的空隙． (2)液体分子间有空隙：水和酒精混合后总体积变小，说明液体分子之间存在着空隙． (3)固体分子间有空隙：压在一起的金块和铅块，各自的分子能扩散到对方的内部，说明固体分子之间也存在着空隙． 2．分子间的作用力 (1)分子间的作用力F跟分子间距离r的关系如图所示． ①当r＜r0时，分子间的作用力F表现为斥力． ②当r＝r0时，分子间的作用力F为0；这个位置称为平衡位置． ③当r＞r0时，分子间的作用力F表现为引力． (2)产生原因：由原子内部的带电粒子的相互作用引起的． 技巧归纳一：布朗运动 (1)微粒的大小：做布朗运动的微粒是由许多分子组成的固体颗粒而不是单个分子．其大小直接用人眼观察不到，但在光学显微镜下可以看到(其大小在10－6 m的数量级)． (2)布朗运动产生的原因：液体分子不停地做无规则运动，不断地撞击微粒．如图2，悬浮的微粒足够小时，来自各个方向的液体分子撞击作用力不平衡，在某一瞬间，微粒在某个方向受到的撞击作用较强，在下一瞬间，微粒受到另一方向的撞击作用较强，这样，就引起了微粒的无规则运动． (3)实质及意义：布朗运动实质是由液体分子与悬浮微粒间相互作用引起的，反映了液体分子的无规则运动． (4)影响因素 ①悬浮的微粒越小，布朗运动越明显． ②温度越高，布朗运动越激烈． 技巧归纳二：对分子力与分子间距离变化关系的理解 (1)r0的意义 分子间距离r＝r0时，引力与斥力大小相等，分子力为零，所以分子间距离等于r0(数量级为10－10 m)的位置叫平衡位置． (2)分子间的引力、斥力和分子力随分子间距离变化的图像如图5所示．在r轴上方，分子间的作用力表现为斥力；在r轴下方，分子间的作用力表现为引力． ①分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小且斥力变化得快． ②实际表现的分子力是引力和斥力的合力． ③当r<r0时，分子力随分子间距离的增大而减小；当r>r0时，分子力随分子间距离的增大先增大后减小． 【题型探究】 题型一：分子动理论基础 【例1】．（25-26高二下·全国·课后作业）已知阿伏伽德罗常量为NA，某物质的摩尔质量为M（g/mol），则该物质的分子质量和mkg水中所含氢原子数分别是（　　） A．， B．MNA，9mNA C．， D．MNA，18mNA 【举一反三】 1．（24-25高二下·江西南昌·月考）中国某大学教授的课题组制备出了一种超轻气凝胶，它在弹性和吸油能力方面令人惊喜，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅是空气密度的。设气凝胶的密度为（单位为），摩尔质量为（单位为），阿伏伽德罗常量为，则下列说法不正确的是（　　） A．千克气凝胶所含的分子数 B．气凝胶的摩尔体积 C．每个气凝胶平均占据空间 D．每两个相邻气凝胶分子间的平均间距 2．（24-25高二下·江苏南通·期中）若以表示水的摩尔质量，表示在一定条件下水蒸气的摩尔体积，表示在标准状况下水蒸气的密度，表示阿伏加德罗常数，、分别表示每个水分子的质量和体积，下列关系式中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25高二下·全国·期中）浙江大学高分子系高超教授的课题组制备出了一种超轻气凝胶，它刷新了目前世界上最轻材料的记录，弹性和吸油能力令人惊喜。这种固态材料密度仅为空气密度的，设气凝胶的密度为ρ，摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，则下列说法不正确的是（　　） A．a千克气凝胶所含分子数为 B．气凝胶的摩尔体积为 C．每个气凝胶分子平均占据空间为 D．每两个相邻气凝胶分子平均间距为 题型二：阿伏伽德罗常数的有关计算 【例2】．（24-25高二下·河南郑州·期末）关于分子动理论的理解，下列说法正确的是（　　） A．分子动理论中的分子包括组成物质的各种分子、原子和离子 B．扩散现象是由外界作用，例如对流、重力作用等引起的 C．布朗运动就是分子的无规则运动 D．分子无规则的热运动不可能永不停息 【举一反三】 1．（24-25高二下·河北石家庄·期中）关于分子动理论，下列说法正确的是（　　） A．扩散现象与外界作用有关，是化学反应的结果 B．某固体气凝胶密度为ρ，摩尔质量为M，阿伏加德罗常数NA，则每两个相邻气凝胶分子的平均间距为 C．俗话说破镜难重圆，说明玻璃分子间只有斥力没有引力 D．气体压强是由分子间作用力引起的 2．（24-25高二下·湖南·期中）下列有关分子动理论的说法正确的是（　　） A．物体是由大量分子组成的 B．树叶漂浮在湘江水面上来回晃动，这种运动是布朗运动 C．分子间只存在斥力 D．温度越低，分子热运动越剧烈 3．（24-25高二下·全国·课后作业）关于分子，下列说法正确的是（　　） A．将分子看成小球，小球是分子的简化模型 B．布朗运动是固体分子的无规则运动 C．“物体是由大量分子组成的”，这里的“分子”特指化学变化中的分子，不包括原子和离子 D．分子的质量是很小的，其数量级一般为 题型三:布朗运动 【例3】．（25-26高三上·辽宁·开学考试）关于布朗运动和扩散现象，下列说法正确的是（　　） A．扩散现象是重力作用引起的 B．布朗运动就是液体分子的无规则运动 C．布朗运动是在显微镜下看到的液体分子的无规则运动 D．扩散现象直接证明了“物质分子在永不停息地做无规则运动”，而布朗运动间接证明了这一观点 【举一反三1】 1．（24-25高二下·广西贵港·阶段练习）小张在显微镜下观察水中悬浮的细微粉笔末颗粒的运动。他把某一颗粒每隔一定时间的位置记录在坐标纸上，然后用线段把这些位置按时间顺序依次连接起来，得到一条颗粒位置连线，如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．连线就是颗粒的运动轨迹，说明颗粒的运动是不规则的 B．颗粒沿着笔直的折线运动，说明水分子的运动是规则的 C．颗粒的这种运动不能发生在固体中 D．当温度降到0℃时（还未结冰），颗粒的这种运动将会停止 2．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·月考）如图所示为液体中花粉颗粒做布朗运动的实验记录图像，下列说法正确的是（　　） A．布朗运动是指观察到的液体分子的热运动 B．图中连线表示该花粉颗粒做布朗运动的轨迹 C．用更小质量的花粉颗粒进行实验，布朗运动更明显 D．温度降低至，分子的热运动将停止 3．（24-25高二下·辽宁辽阳·期末）孙同学用显微镜观察用水稀释的墨汁中悬浮小炭粒的运动情况，每隔30s把炭粒的位置记录下来，然后用线段把这些位置按时间顺序依次连接起来，得到的位置连线图如图所示。下列说法正确的是（　　） A．温度降到0℃时，小炭粒的布朗运动会停止 B．小炭粒做布朗运动，是液体分子的无规则运动撞击造成的 C．图中连线表示的是小炭粒做布朗运动的轨迹 D．悬浮炭粒越大，液体分子沿各方向撞击它的数量就越多，布朗运动越明显 题型四：分子的相互作用力图像问题 【例4】．（25-26高二下·全国·课后作业）如图所示，纵坐标表示两个分子间引力、斥力的大小，横坐标表示两个分子的距离，图中两条曲线分别表示两分子间引力、斥力的大小随分子间距离的变化关系，e为两曲线的交点，则下列说法正确的是（　　） A．ab为斥力曲线，cd为引力曲线，e点横坐标的数量级为 B．ab为引力曲线，cd为斥力曲线，e点横坐标的数量级为 C．若两个分子间距离大于e点的横坐标，则分子间作用力表现为斥力 D．若两个分子间距离大于e点的横坐标，且间距增大时，则分子力的合力增大 【举一反三】 1．（24-25高二下·江苏镇江·期末）如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示。F>0为斥力，F<0为引力。a、b、c、d为x轴上四个特定的位置。现把乙分子从a处由静止释放，则（　　） A．乙分子从a运动到c，分子间作用力先增大后减小 B．乙分子运动到b点时分子势能最小 C．乙分子运动到c点时所受引力为0 D．乙分子运动到d点时只受斥力 2．（24-25高二上·新疆乌鲁木齐·期末）如图所示，若一分子a固定于坐标原点O，另一分子b从x轴上P点沿x轴向O点运动，当b运动到Q点时，两分子间的分子力为零，规定两分子相距无穷远时它们的分子势能为零。下列说法正确的是（　　） A．b运动到Q点时，分子势能大于零 B．b从P点运动到Q点的过程中，a、b间引力一直增大 C．b从P点运动到Q点的过程中，两分子之间只存在引力作用 D．b从P点运动到Q点的过程中，分子力先减小后增大再减小 3．（24-25高二下·黑龙江牡丹江·期中）将一个分子P固定在O点，另一个分子Q从图中的A点由静止释放，两分子之间的作用力与间距关系的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．分子Q由A运动到C的过程中先加速再减速 B．分子Q由A点释放后运动到C点左侧的过程中，加速度先增大后减小 C．分子Q在C点时加速度大小为零 D．该图能表示固、液、气三种状态下分子力随分子间距变化的规律 题型五：分子动理论的综合问题 【例5】．（25-26高二下·全国·课堂例题）观察图片回答下列问题： (1)如图甲所示，把地球的大小与一个苹果的大小相比，那就相当于将直径为1 cm的球与分子相比，这说明了分子的什么特点？1 mol水中含有水分子的数量达6.02×1023个，这又说明了什么？ (2)如图乙所示是用放大几亿倍的扫描隧道显微镜拍摄的苯分子的照片，由此可测算出苯分子的体积V分子，如何估算出V＝100 mL液体苯的分子数N？ (3)化学课中我们学过，1 mol的任何物质都含有NA＝6.02×1023个分子。苯的摩尔质量Mmol＝78 g/mol，如何表示出苯分子的质量？ (4)已知苯在20 ℃时的密度为ρ＝0.88 g/cm3，请尝试结合活动3给出的物理量表示出20 ℃时，V＝100 mL的苯的分子数。 【举一反三】 1．（24-25高二下·江苏徐州·开学考试）浙江大学高分子系制备出了一种超轻气凝胶——它刷新了目前世界上最轻固态材料的纪录。设该种气凝胶的密度为ρ（单位为kg/m3），摩尔质量为M（单位为kg/mol），阿伏加德罗常数为NA，求 (1)体积为V（单位为m3）的气凝胶中含有的分子数； (2)每个气凝胶分子的直径。 2．（25-26高二下·全国·随堂练习）(1)球模型：固体和液体可看作一个一个紧挨着的球形分子排列而成的，忽略分子间空隙，如图甲所示。已知水的摩尔体积为Vmol，阿伏伽德罗常量为NA，则一个水分子的直径为多大？ (2)立方体模型：气体分子间的空隙很大，把气体分成若干个小立方体，气体分子位于每个小立方体的中心。如图乙所示，表示什么含义？若令，d表示什么含义，能否表示气体分子的大小？ 3．（24-25高二下·河北石家庄·阶段练习）吸烟有害健康，拒绝烟草是一个中学生时刻要提醒自己的行为准则。人正常呼吸一次吸入气体的体积约为，若一位吸烟者一根烟大约吸10次，在标准状况下，空气的摩尔体积为，可认为吸入烟的体积等于呼出烟的体积，阿伏加德罗常数为。 (1)估算每吸一根烟被污染的空气分子数（结果保留两位有效数字）； (2)一位不吸烟者与一位吸烟者共处的密闭空间，吸烟者吸完一根烟，不吸烟者呼吸一次大约吸入多少个被污染过的空气分子（结果保留两位有效数字）。 【高分演练】 一、单选题 1．（25-26高二下·全国）两杯水，水中均有微粒在做布朗运动，经显微镜观察后，发现A杯中微粒的布朗运动比B杯中微粒的布朗运动剧烈。下列判断中，正确的是（　　） A．杯中水的温度高于B杯中水的温度 B．杯中水的温度等于B杯中水的温度 C．杯中水的温度低于B杯中水的温度 D．条件不足，无法判断两杯中水的温度高低 2．（25-26高二下·全国·课后作业）关于分子质量，下列说法正确的是（　　） A．质量相同的任何物质，分子数都相同 B．摩尔质量相同的物质，分子质量不一定相同 C．分子质量之比一定等于它们的摩尔质量之比 D．密度大的物质，分子质量一定大 3．（25-26高二下·全国·课后作业）关于分子动理论，下列说法正确的是（　　） A．0 ℃的物体中的分子不做无规则运动 B．当分子间的距离减小时，分子间的引力和斥力都增大 C．产生布朗运动的原因是悬浮在液体或者气体中的微粒永不停息地做无规则运动 D．磁铁可以吸引铁屑，这一事实说明分子间存在引力 4．（24-25高二下·全国·课后作业）从两个分子靠得不能再靠近的位置开始，使二者之间的距离逐渐增大，直到大于分子直径的10倍以上。这一过程中，关于分子间的相互作用力的下列说法中正确的是（　　） A．当分子间的距离增大时，分子间的引力变大 B．当两个分子间的距离小于平衡距离时，分子间的作用力表现为引力 C．分子间的相互作用力在逐渐减小 D．分子间的相互作用力先减小后增大，再减小到零 5．（24-25高二下·广东·阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．在公园散步时闻到了花香是扩散现象 B．在阳光的照射下，尘埃在空中不停地飘动是布朗运动 C．当两个铅块的接触面削平、压紧后能“粘”在一起，是因为分子间存在引力而没有斥力 D．已知某气体的摩尔质量为M、密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA，则气体分子的体积 6．（24-25高二下·湖南长沙·阶段练习）如图为以无穷远为零势能点的分子势能随分子间距的变化关系。若一个分子a固定于原点O，另一个分子b从距O点很远处（分子势能可视为零），仅在分子间作用力下由静止开始向O点运动至不能再靠近。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．分子b在处于平衡状态 B．在此过程中，分子b的加速度先变大，后变小 C．分子b在处分子势能最大 D．分子b在处动能减为零 7．（24-25高二下·广东东莞·期末）1827年，英国植物学家布朗在显微镜下观察悬浮在液体里的花粉颗粒时，发现花粉颗粒在做永不停息的无规则运动，这种运动称为布朗运动。下列说法正确的是（　　） A．液体温度升高，每一个液体分子的运动速率都会增大 B．液体温度一定时，花粉颗粒越大，花粉颗粒的无规则运动越明显 C．液体温度为时，布朗运动不会停止 D．布朗运动就是液体分子永不停息的无规则运动 8．（24-25高二下·广东广州·期末）雾霾天气的主要污染物是大气中直径小于或等于2.5 μm的颗粒物即PM2.5（该颗粒肉眼不可见，仅能在显微镜下观察到），也称为可入肺颗粒物。该颗粒在空中做无规则的运动。在无风的时候，下列说法中不正确的是（　　） A．颗粒悬浮在空中做无规则运动属于分子热运动 B．颗粒越小，无规则运动越剧烈 C．颗粒的无规则运动是由空气分子从各个方向对颗粒撞击作用的不平衡引起的 D．该颗粒的无规则运动剧烈程度和温度有关 9．（24-25高二下·江苏苏州·阶段练习）已知二氧化碳摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为，在海面处容器内二氧化碳气体的密度为ρ，在深海中，二氧化碳浓缩成近似固体的硬胶体。若二氧化碳固体分子的体积为，则该容器内二氧化碳气体全部变成硬胶体后体积约为原来体积的（　　） A． B． C． D． 10．（24-25高二下·广东·阶段练习）如图所示是两孤立分子间的引力、斥力和合力随分子间距离的变化图像，下列说法正确的是（　　） A．当时，随着的减小，斥力减小，引力增大 B．当时，随着的增大，斥力减小，引力增大 C．当时，随着的减小，合力先减小后增大 D．当时，随着的增大，合力先增大后减小 二、多选题 11．（25-26高二下·全国·课后作业）甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于r轴上，甲、乙两分子间作用力与分子间距离的关系图线如图所示。现把乙分子从处由静止释放，则（　　） A．乙分子从到过程中，甲、乙两分子间作用力一直做正功 B．乙分子从到过程中，甲、乙两分子间作用力表现为引力，从到过程中，甲、乙两分子间作用力表现为斥力 C．乙分子从到过程中，甲、乙两分子间的作用力先增大后减小 D．乙分子从到距离甲分子最近的位置的过程中，甲、乙两分子间的作用力先减小后增大 12．（24-25高二下·山东菏泽·期末）吸烟有害健康。利用所学知识估算在一个容积约为的房间，若有一人吸了一根烟，假设吸入气体的体积等于呼出气体的体积，人正常呼吸一次吸入气体的体积约为，一根烟大约吸10次。已知在标准状况下，空气的摩尔体积为，以下选项正确的是（　　） A．吸烟者吸一根烟吸入的空气分子总数约为 B．吸烟者吸一根烟吸入的空气分子总数约为 C．若房间有两个人，不吸烟者一次大约吸入个被污染过的空气分子 D．若房间有两个人，不吸烟者一次大约吸入个被污染过的空气分子 13．（24-25高二下·云南文山·期中）甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示。F＞0为斥力，F＜0为引力。a、b、c、d为x轴上四个特定的位置。现把乙分子从a处由静止释放，则（　　） A．乙分子由a到b做加速运动，由b到c做减速运动 B．乙分子由a到c做加速运动，到达c时速度最大 C．乙分子由a到b的过程中，两分子间的分子力一直做正功 D．乙分子由b到c的过程中，两分子间的分子力一直做负功 14．（24-25高二下·山东威海·期中）中国某大学制备出了一种超轻气凝胶，这种固态材料在弹性和吸油能力方面令人惊喜，被称为“全碳气凝胶”。设该气凝胶的密度为ρ（单位为kg/m3），摩尔质量为M（单位为kg/mol），阿伏伽德罗常量为NA，则下列说法正确的是（　　） A．a克气凝胶所含的分子数 B．气凝胶的摩尔体积 C．每个气凝胶分子平均占据空间 D．每两个相邻气凝胶分子平均间距 15．（24-25高二下·重庆沙坪坝·阶段练习）若以表示水的摩尔质量，表示在标准状况下水蒸气的摩尔体积，表示在标准状况下水蒸气的密度，表示阿伏加德罗常数，、分别表示每个水分子的质量和体积，下列关系式中正确的是（　　） A． B． C． D． 16．（24-25高二下·全国·课后作业）已知地球大气层的厚度h远小于地球半径R，空气平均摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，地面大气压强是由大气的重力产生的，大小为p0，重力加速度大小为g。由以上数据可估算（　　） A．地球大气层空气分子总数为4π B．地球大气层空气分子总数为4π C．空气分子之间的平均距离为 D．空气分子之间的平均距离为 三、解答题 17．（24-25高二下·北京西城·月考）可将铁原子视为球体，且它们紧密排列。已知铁的密度，摩尔质量，阿伏加德罗常数。试估算：（计算结果均保留一位有效数字） (1)铁原子的质量和原子直径大小； (2)铁含有的原子个数。 18．（24-25高二下·山东枣庄·期中）钻石是自然界中最坚硬的物质，钻石是由可看作球形的碳原子以网状结构紧密地堆在一起，密度是；钻石的质量用克拉来计量，1克拉。已知碳元素的相对分子质量为12，阿伏加德罗常数。已知：，。（结果均保留三位有效数字）求： (1)图片中的钻石有2.5克拉，该钻石含有的碳原子个数； (2)碳原子的直径。 19．（24-25高二下·山东·期中）大气层是地球最外部的气体圈层，可分为对流层、平流层和高层大气，与液体中的压强类似，地球表面的大气压可认为是对流层空气受到地球的引力而产生的。地球可看作半径R=6400km的均质球体，测得对流层的厚度h=1.1×104m，空气的摩尔质量为M=2.9×10−2kg/mol，对流层空气的平均密度ρ=0.9kg/m3，已知阿伏加德罗常数NA=6.02×1023mol−1，取重力加速度大小g=10m/s2。求： (1)地球表面的大气压p0（结果保留两位有效数字）； (2)对流层空气分子间的平均距离d（结果保留一位有效数字）。 20．（24-25高二下·江苏南通·期中）中国空间站是国家级太空实验室，于2022年前后投入使用。宇航员在驻留空间站期间，水成了宇航员必不可少的生活物资和实验常用物品。 (1)已知水的密度为，水的摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为，求一个水分子的体积； (2)已知阿伏加德罗常数，水的摩尔体积为，中国空间站有效空间约为，若水均匀挥发至整个空间站，求每立方米空间中约增加了多少个水分子N。（计算结果保留1位有效数字） 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲：分子动理论的基本内容 【考点归纳】 【知识归纳】 知识点一．与阿伏加德罗常数相关的物理量 宏观量：摩尔质量M、摩尔体积Vmol、物质的质量m、物质的体积V、物质的密度ρ； 微观量：单个分子的质量m0、单个分子的体积V0 其中密度ρ＝＝，但是切记ρ＝是没有物理意义的． 知识点二．微观量与宏观量的关系 (1)分子质量：m0＝＝. (2)分子体积：V0＝＝(适用于固体和液体)． (对于气体，V0表示每个气体分子所占空间的体积) (3)物质所含的分子数：N＝nNA＝NA＝NA. 知识点二、两种分子模型 1．球体模型 固体和液体可看作一个一个紧挨着的球形分子排列而成，忽略分子间空隙，如图甲所示． d＝＝(V0为分子体积)． 2．立方体模型 气体分子间的空隙很大，把气体分成若干个小立方体，气体分子位于每个小立方体的中心，每个小立方体是每个气体分子平均占有的活动空间，忽略气体分子的大小，如图乙所示．d＝＝(V0为每个气体分子所占据空间的体积)． 知识点三、分子动理论 1．分子动理论：把物质的热学性质和规律看作微观粒子热运动的宏观表现而建立的理论． 2．基本内容 (1)物体是由大量分子组成的． (2)分子在做永不停息的无规则运动． (3)分子之间存在着相互作用力． 知识点四、分子热运动 1．扩散 (1)定义：不同种物质能够彼此进入对方的现象． (2)产生原因：扩散现象并不是外界作用引起的，也不是化学反应的结果，而是由物质分子的无规则运动产生的． (3)意义：扩散现象是物质分子永不停息地做无规则运动的证据之一． (4)应用：生产半导体器件时，在高温条件下通过分子的扩散，在纯净半导体材料中掺入其他元素． 2．布朗运动 (1)定义：悬浮微粒的无规则运动． (2)产生原因：悬浮在液体中的微粒越小，在某一瞬间跟它相撞的液体分子数越少，撞击作用的不平衡性表现得越明显，并且微粒越小，它的质量越小，其运动状态越容易被改变，布朗运动越明显． (3)意义：间接地反映液体分子运动的无规则性． 3．热运动 (1)定义：分子永不停息的无规则运动． (2)温度是分子热运动剧烈程度的标志． 知识点五、分子间的作用力 1．分子间有空隙 (1)气体分子间有空隙：气体很容易被压缩，说明气体分子之间存在着很大的空隙． (2)液体分子间有空隙：水和酒精混合后总体积变小，说明液体分子之间存在着空隙． (3)固体分子间有空隙：压在一起的金块和铅块，各自的分子能扩散到对方的内部，说明固体分子之间也存在着空隙． 2．分子间的作用力 (1)分子间的作用力F跟分子间距离r的关系如图所示． ①当r＜r0时，分子间的作用力F表现为斥力． ②当r＝r0时，分子间的作用力F为0；这个位置称为平衡位置． ③当r＞r0时，分子间的作用力F表现为引力． (2)产生原因：由原子内部的带电粒子的相互作用引起的． 技巧归纳一：布朗运动 (1)微粒的大小：做布朗运动的微粒是由许多分子组成的固体颗粒而不是单个分子．其大小直接用人眼观察不到，但在光学显微镜下可以看到(其大小在10－6 m的数量级)． (2)布朗运动产生的原因：液体分子不停地做无规则运动，不断地撞击微粒．如图2，悬浮的微粒足够小时，来自各个方向的液体分子撞击作用力不平衡，在某一瞬间，微粒在某个方向受到的撞击作用较强，在下一瞬间，微粒受到另一方向的撞击作用较强，这样，就引起了微粒的无规则运动． (3)实质及意义：布朗运动实质是由液体分子与悬浮微粒间相互作用引起的，反映了液体分子的无规则运动． (4)影响因素 ①悬浮的微粒越小，布朗运动越明显． ②温度越高，布朗运动越激烈． 技巧归纳二：对分子力与分子间距离变化关系的理解 (1)r0的意义 分子间距离r＝r0时，引力与斥力大小相等，分子力为零，所以分子间距离等于r0(数量级为10－10 m)的位置叫平衡位置． (2)分子间的引力、斥力和分子力随分子间距离变化的图像如图5所示．在r轴上方，分子间的作用力表现为斥力；在r轴下方，分子间的作用力表现为引力． ①分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小且斥力变化得快． ②实际表现的分子力是引力和斥力的合力． ③当r<r0时，分子力随分子间距离的增大而减小；当r>r0时，分子力随分子间距离的增大先增大后减小． 【题型探究】 题型一：分子动理论基础 【例1】．（25-26高二下·全国·课后作业）已知阿伏伽德罗常量为NA，某物质的摩尔质量为M（g/mol），则该物质的分子质量和mkg水中所含氢原子数分别是（　　） A．， B．MNA，9mNA C．， D．MNA，18mNA 【答案】A 【详解】物质的摩尔质量为，1摩尔含有个分子，因此该物质的分子质量为 已知水的摩尔质量为，水的物质的量为 则水分子总个数为 每个水分子含有2个氢原子，所以mkg水中所含的氢原子数为 故选A。 【举一反三】 1．（24-25高二下·江西南昌·月考）中国某大学教授的课题组制备出了一种超轻气凝胶，它在弹性和吸油能力方面令人惊喜，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅是空气密度的。设气凝胶的密度为（单位为），摩尔质量为（单位为），阿伏伽德罗常量为，则下列说法不正确的是（　　） A．千克气凝胶所含的分子数 B．气凝胶的摩尔体积 C．每个气凝胶平均占据空间 D．每两个相邻气凝胶分子间的平均间距 【答案】D 【详解】A．千克气凝胶的摩尔数为 则所含的分子数为，故A正确，不符合题意； B．气凝胶的摩尔体积为，故B正确，不符合题意； C．1mol气凝胶中包含NA个分子，则每个气凝胶分子平均占据空间，故C正确，不符合题意； D．设每两个相邻气凝胶分子间的平均间距为d，则 解得每两个相邻气凝胶分子间的平均间距为，故D错误，符合题意。 本题选错误的，故选D。 2．（24-25高二下·江苏南通·期中）若以表示水的摩尔质量，表示在一定条件下水蒸气的摩尔体积，表示在标准状况下水蒸气的密度，表示阿伏加德罗常数，、分别表示每个水分子的质量和体积，下列关系式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．根据密度的定义可得 同时 所以 由于气体分子间有大量空隙，所以 则，故A错误； B．表示一个水分子运动占据的空间的体积，不是一个水分子的体积，故B错误； C．表示水蒸气的摩尔质量，除以一个水分子的质量即为阿伏加德罗常数，即表达式，故C正确； D．由于水分子间距的存在，不等于水的摩尔体积，则密度表达式不成立，故D错误。 故选C。 3．（24-25高二下·全国·期中）浙江大学高分子系高超教授的课题组制备出了一种超轻气凝胶，它刷新了目前世界上最轻材料的记录，弹性和吸油能力令人惊喜。这种固态材料密度仅为空气密度的，设气凝胶的密度为ρ，摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，则下列说法不正确的是（　　） A．a千克气凝胶所含分子数为 B．气凝胶的摩尔体积为 C．每个气凝胶分子平均占据空间为 D．每两个相邻气凝胶分子平均间距为 【答案】D 【详解】A．a千克气凝胶的物质的量为，分子数为，故A正确，不符合题意； B．摩尔体积等于摩尔质量与密度之比，则有，故B正确，不符合题意； C．每个气凝胶分子平均占据空间，故C正确，不符合题意； D．每个气凝胶分子平均占据空间 结合上述有 解得每两个相邻气凝胶分子平均间距，故D错误，符合题意。 故选D。 题型二：阿伏伽德罗常数的有关计算 【例2】．（24-25高二下·河南郑州·期末）关于分子动理论的理解，下列说法正确的是（　　） A．分子动理论中的分子包括组成物质的各种分子、原子和离子 B．扩散现象是由外界作用，例如对流、重力作用等引起的 C．布朗运动就是分子的无规则运动 D．分子无规则的热运动不可能永不停息 【答案】A 【详解】A．分子动理论中的“分子”泛指构成物质的微粒，包括分子、原子、离子，故A正确； B．扩散现象是分子无规则热运动的直接表现，与外界作用（如对流、重力）无关，故B错误； C．布朗运动是悬浮颗粒的无规则运动，反映分子热运动，但本身并非分子运动，故C错误； D．分子热运动的剧烈程度与温度有关，但永不停息（除非达到绝对零度，但无法实现），故D错误。 故选A。 【举一反三】 1．（24-25高二下·河北石家庄·期中）关于分子动理论，下列说法正确的是（　　） A．扩散现象与外界作用有关，是化学反应的结果 B．某固体气凝胶密度为ρ，摩尔质量为M，阿伏加德罗常数NA，则每两个相邻气凝胶分子的平均间距为 C．俗话说破镜难重圆，说明玻璃分子间只有斥力没有引力 D．气体压强是由分子间作用力引起的 【答案】B 【详解】A．扩散现象不是外界作用引起的，也不是化学反应的结果，而是物质分子无规则运动产生的迁移现象，故A错误； B．气凝胶体积为 气凝胶包含个分子，每个气凝胶分子平均占据空间体积为 分子体积 则每两个相邻气凝胶分子的平均间距为 故B正确； C．破镜难重圆，是因为破损处玻璃分子间距离不能达到小于分子直径10倍程度，超出了分子力作用范围，无法产生引力，玻璃内部分子间仍存在着引力和斥力，故C错误； D．气体分子间距离较大，超出分子力作用的距离，分子力为零，气体压强是由大量气体分子运动对容器的撞击引起的，故D错误。 故选B。 2．（24-25高二下·湖南·期中）下列有关分子动理论的说法正确的是（　　） A．物体是由大量分子组成的 B．树叶漂浮在湘江水面上来回晃动，这种运动是布朗运动 C．分子间只存在斥力 D．温度越低，分子热运动越剧烈 【答案】A 【详解】A．物体是由大量分子组成的，故A正确； B．树叶漂浮在湘江水面上来回晃动，这种运动是机械运动，不是布朗运动。故B错误； C．分子间同时存在引力和斥力，故C错误； D．温度越高，分子热运动越剧烈，故D错误。 故选A。 3．（24-25高二下·全国·课后作业）关于分子，下列说法正确的是（　　） A．将分子看成小球，小球是分子的简化模型 B．布朗运动是固体分子的无规则运动 C．“物体是由大量分子组成的”，这里的“分子”特指化学变化中的分子，不包括原子和离子 D．分子的质量是很小的，其数量级一般为 【答案】A 【详解】A．将分子看成小球是为了研究问题方便，小球是分子的简化模型，故选项A正确； B．布朗运动中，观察到的是固体小颗粒的运动，不是固体分子的运动，故选项B错误； C．“物体是由大量分子组成的”，这里的“分子”是分子、原子和离子的统称，故选项C错误； D．分子质量的数量级一般为，故选项D错误。 故选A。 题型三:布朗运动 【例3】．（25-26高三上·辽宁·开学考试）关于布朗运动和扩散现象，下列说法正确的是（　　） A．扩散现象是重力作用引起的 B．布朗运动就是液体分子的无规则运动 C．布朗运动是在显微镜下看到的液体分子的无规则运动 D．扩散现象直接证明了“物质分子在永不停息地做无规则运动”，而布朗运动间接证明了这一观点 【答案】D 【详解】A．扩散现象由分子热运动引起，与重力无关，故A错误； B．布朗运动是悬浮颗粒的无规则运动，反映液体分子运动，故B错误； C．布朗运动观察到的是颗粒，液体分子因体积过小无法直接观察，故C错误； D．扩散现象直接证明分子无规则运动，布朗运动通过颗粒运动间接证明分子运动，故D正确。 故选D。 【举一反三1】 1．（24-25高二下·广西贵港·阶段练习）小张在显微镜下观察水中悬浮的细微粉笔末颗粒的运动。他把某一颗粒每隔一定时间的位置记录在坐标纸上，然后用线段把这些位置按时间顺序依次连接起来，得到一条颗粒位置连线，如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．连线就是颗粒的运动轨迹，说明颗粒的运动是不规则的 B．颗粒沿着笔直的折线运动，说明水分子的运动是规则的 C．颗粒的这种运动不能发生在固体中 D．当温度降到0℃时（还未结冰），颗粒的这种运动将会停止 【答案】C 【详解】AB．连线不是实际运动轨迹，故选项AB错误； C．颗粒的运动是布朗运动，只能在气体和液体中发生，不能发生在固体中，选项C正确； D．布朗运动是分子无规则运动撞击引起的，分子的无规则运动永不停息，所以布朗运动永不停息，选项D错误。 故选C。 2．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·月考）如图所示为液体中花粉颗粒做布朗运动的实验记录图像，下列说法正确的是（　　） A．布朗运动是指观察到的液体分子的热运动 B．图中连线表示该花粉颗粒做布朗运动的轨迹 C．用更小质量的花粉颗粒进行实验，布朗运动更明显 D．温度降低至，分子的热运动将停止 【答案】C 【详解】A．布朗运动是固体颗粒的无规则运动，反映了液体分子的热运动，故A错误； B．根据题意每隔一定时间把观察到的花粉颗粒的位置记录下来，然后用直线把这些位置依次连接成折线，则每段连线不是微粒的运动轨迹，故B错误； C．若使用更小质量的花粉颗粒进行实验，液体分子对颗粒的撞击作用效果明显，则布朗运动更明显，故C正确； D．分子做永不停息的无规则热运动，即使温度降低至，分子的热运动也不会停止，故D错误。 故选C。 3．（24-25高二下·辽宁辽阳·期末）孙同学用显微镜观察用水稀释的墨汁中悬浮小炭粒的运动情况，每隔30s把炭粒的位置记录下来，然后用线段把这些位置按时间顺序依次连接起来，得到的位置连线图如图所示。下列说法正确的是（　　） A．温度降到0℃时，小炭粒的布朗运动会停止 B．小炭粒做布朗运动，是液体分子的无规则运动撞击造成的 C．图中连线表示的是小炭粒做布朗运动的轨迹 D．悬浮炭粒越大，液体分子沿各方向撞击它的数量就越多，布朗运动越明显 【答案】B 【详解】A．温度降低时，分子的热运动会变缓，当温度降到0℃时，小炭粒的布朗运动不会停止，A错误； B．小炭粒做布朗运动，是液体分子的无规则运动撞击造成的，B正确； C．图中连线表示小炭粒在两个位置的连线，实际小炭粒做布朗运动的轨迹无法确定，C错误； D．悬浮炭粒越大，液体分子沿各方向撞击它的数量越多，力越均衡，布朗运动越不明显，D错误。 故选B。 题型四：分子的相互作用力图像问题 【例4】．（25-26高二下·全国·课后作业）如图所示，纵坐标表示两个分子间引力、斥力的大小，横坐标表示两个分子的距离，图中两条曲线分别表示两分子间引力、斥力的大小随分子间距离的变化关系，e为两曲线的交点，则下列说法正确的是（　　） A．ab为斥力曲线，cd为引力曲线，e点横坐标的数量级为 B．ab为引力曲线，cd为斥力曲线，e点横坐标的数量级为 C．若两个分子间距离大于e点的横坐标，则分子间作用力表现为斥力 D．若两个分子间距离大于e点的横坐标，且间距增大时，则分子力的合力增大 【答案】B 【详解】AB．随着距离的增大，斥力比引力变化得快，故ab为引力随分子间距离变化的关系曲线，cd为斥力随分子间距离变化的关系曲线，当分子间的距离等于时，引力等于斥力，的数量级为，即e点横坐标的数量级为，故A错误，B正确； CD．若两个分子间距离大于e点的横坐标，则分子间作用力表现为引力，且间距增大时，分子力的合力先增大再减小，如图所示 故C错误，D错误。 故选B。 【举一反三】 1．（24-25高二下·江苏镇江·期末）如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示。F>0为斥力，F<0为引力。a、b、c、d为x轴上四个特定的位置。现把乙分子从a处由静止释放，则（　　） A．乙分子从a运动到c，分子间作用力先增大后减小 B．乙分子运动到b点时分子势能最小 C．乙分子运动到c点时所受引力为0 D．乙分子运动到d点时只受斥力 【答案】A 【详解】A．乙分子从a运动到c，分子间作用力表现为引力，且先增大后减小，选项A正确；     B．乙分子从a运动到c，分子表现为引力，则分子力做正功，则分子势能减小，从c到d分子力表现为斥力，分子力做负功，分子势能增加，则乙分子运动到c点时分子势能最小，选项B错误； C．乙分子运动到c点时所受引力与斥力相等，此时受引力不为0，选项C错误；     D．乙分子运动到d点时斥力大于引力，表现为斥力，选项D错误。 故选A。 2．（24-25高二上·新疆乌鲁木齐·期末）如图所示，若一分子a固定于坐标原点O，另一分子b从x轴上P点沿x轴向O点运动，当b运动到Q点时，两分子间的分子力为零，规定两分子相距无穷远时它们的分子势能为零。下列说法正确的是（　　） A．b运动到Q点时，分子势能大于零 B．b从P点运动到Q点的过程中，a、b间引力一直增大 C．b从P点运动到Q点的过程中，两分子之间只存在引力作用 D．b从P点运动到Q点的过程中，分子力先减小后增大再减小 【答案】B 【详解】A．因PQ之间分子力表现为引力，可知从P到Q分子力做正功，分子势能减小，因无穷远处分子势能为零，可知b运动到Q点时，分子势能小于零，选项A错误； B．b从P点运动到Q点的过程中，分子间距减小，则a、b间引力一直增大，选项B正确； C．b从P点运动到Q点的过程中，两分子之间既存在引力，也存在斥力，分子力表现为引力，选项C错误； D．b从P点运动到Q点的过程中，分子力表现为引力，且先增大再减小，或者一直减小，选项D错误。 故选B。 3．（24-25高二下·黑龙江牡丹江·期中）将一个分子P固定在O点，另一个分子Q从图中的A点由静止释放，两分子之间的作用力与间距关系的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．分子Q由A运动到C的过程中先加速再减速 B．分子Q由A点释放后运动到C点左侧的过程中，加速度先增大后减小 C．分子Q在C点时加速度大小为零 D．该图能表示固、液、气三种状态下分子力随分子间距变化的规律 【答案】C 【详解】A．C点为分子斥力和引力相等的位置，C点的右侧分子力表现为引力，C点的左侧分子力表现为斥力，因此分子Q由A运动到C的过程中，一直做加速运动，故A错误； B．分子Q由A点释放后运动到C点右侧的过程中，分子力表现为引力，先增大后减小，然后到C点左侧后，分子力表现为斥力，逐渐变大，故加速度先增大后减小再增大，故B错误； C．C点为分子引力等于分子斥力的位置，即分子力为零，则分子Q在C点的加速度大小为零，故C正确； D．气体分子间距较大，分子作用力很小，不能用题图表示气体分子间作用力的变化规律，但可表示液体和固体分子间作用力的变化规律，故D错误。 故选C。 题型五：分子动理论的综合问题 【例5】．（25-26高二下·全国·课堂例题）观察图片回答下列问题： (1)如图甲所示，把地球的大小与一个苹果的大小相比，那就相当于将直径为1 cm的球与分子相比，这说明了分子的什么特点？1 mol水中含有水分子的数量达6.02×1023个，这又说明了什么？ (2)如图乙所示是用放大几亿倍的扫描隧道显微镜拍摄的苯分子的照片，由此可测算出苯分子的体积V分子，如何估算出V＝100 mL液体苯的分子数N？ (3)化学课中我们学过，1 mol的任何物质都含有NA＝6.02×1023个分子。苯的摩尔质量Mmol＝78 g/mol，如何表示出苯分子的质量？ (4)已知苯在20 ℃时的密度为ρ＝0.88 g/cm3，请尝试结合活动3给出的物理量表示出20 ℃时，V＝100 mL的苯的分子数。 【答案】(1)说明分子极其微小；说明分子数量极其庞大。 (2) (3) (4)个 【详解】（1）地球与苹果的大小差异巨大，而直径 1cm 的球与分子相比也有如此大的差距，说明分子极其微小 ；1mol 水中水分子数量达6.02×1023个，说明分子数量极其庞大。 （2），将代入，可得分子数 （3）苯分子的质量 （4）苯的质量 物质的量 分子数个 【举一反三】 1．（24-25高二下·江苏徐州·开学考试）浙江大学高分子系制备出了一种超轻气凝胶——它刷新了目前世界上最轻固态材料的纪录。设该种气凝胶的密度为ρ（单位为kg/m3），摩尔质量为M（单位为kg/mol），阿伏加德罗常数为NA，求 (1)体积为V（单位为m3）的气凝胶中含有的分子数； (2)每个气凝胶分子的直径。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）体积为V（单位为m3）的气凝胶的质量为 物质的量为 含有的分子数为 （2）将气凝胶分子看成紧密排列的球体，则每个气凝胶分子的体积为 解得每个气凝胶分子的直径 2．（25-26高二下·全国·随堂练习）(1)球模型：固体和液体可看作一个一个紧挨着的球形分子排列而成的，忽略分子间空隙，如图甲所示。已知水的摩尔体积为Vmol，阿伏伽德罗常量为NA，则一个水分子的直径为多大？ (2)立方体模型：气体分子间的空隙很大，把气体分成若干个小立方体，气体分子位于每个小立方体的中心。如图乙所示，表示什么含义？若令，d表示什么含义，能否表示气体分子的大小？ 【答案】(1) (2)见解析 【详解】（1）由于固体和液体可看作一个一个紧挨着的球形分子排列而成的，则一个水分子的体积 水的摩尔体积为Vmol，阿伏伽德罗常量为NA，则有 解得 （2）由于气体分成若干个小立方体，气体分子位于每个小立方体的中心，则表示气体分子所占据的空间体积。若令，则d表示气体分子之间的平均距离，由于该平均距离远远大于气体分子的直径，可知，d不能表示气体分子的大小。 3．（24-25高二下·河北石家庄·阶段练习）吸烟有害健康，拒绝烟草是一个中学生时刻要提醒自己的行为准则。人正常呼吸一次吸入气体的体积约为，若一位吸烟者一根烟大约吸10次，在标准状况下，空气的摩尔体积为，可认为吸入烟的体积等于呼出烟的体积，阿伏加德罗常数为。 (1)估算每吸一根烟被污染的空气分子数（结果保留两位有效数字）； (2)一位不吸烟者与一位吸烟者共处的密闭空间，吸烟者吸完一根烟，不吸烟者呼吸一次大约吸入多少个被污染过的空气分子（结果保留两位有效数字）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）吸烟者一根烟吸入的总气体体积为 含有空气分子数为 （2）密闭空间单位体积内含有的被污染空气分子数为 每个污染空气分子所占的空间体积为 不吸烟者一次呼吸吸入的被污染过的空气分子个数为个 【高分演练】 一、单选题 1．（25-26高二下·全国）两杯水，水中均有微粒在做布朗运动，经显微镜观察后，发现A杯中微粒的布朗运动比B杯中微粒的布朗运动剧烈。下列判断中，正确的是（　　） A．杯中水的温度高于B杯中水的温度 B．杯中水的温度等于B杯中水的温度 C．杯中水的温度低于B杯中水的温度 D．条件不足，无法判断两杯中水的温度高低 【答案】D 【详解】布朗运动的剧烈程度受液体的温度和微粒的大小两个因素影响：温度越高，分子热运动越剧烈，布朗运动越明显；微粒越小，质量越小，在相同碰撞下运动越剧烈。由于题目未提供微粒大小的信息，无法仅凭运动剧烈程度判断温度高低。 故选D。 2．（25-26高二下·全国·课后作业）关于分子质量，下列说法正确的是（　　） A．质量相同的任何物质，分子数都相同 B．摩尔质量相同的物质，分子质量不一定相同 C．分子质量之比一定等于它们的摩尔质量之比 D．密度大的物质，分子质量一定大 【答案】C 【详解】A．质量相同，但单个分子质量可能不同，可知分子数不一定相同，故A错误； B．分子质量，其中为阿伏加德罗常数，可知摩尔质量相同的物质，则分子质量一定相同，故B错误； C．分子质量，可得 可知分子质量之比等于摩尔质量之比，故C正确； D．密度的物理意义是单位体积的质量，不是单个分子质量，故密度大的物质，分子质量不一定大，故D错误。 故选C。 3．（25-26高二下·全国·课后作业）关于分子动理论，下列说法正确的是（　　） A．0 ℃的物体中的分子不做无规则运动 B．当分子间的距离减小时，分子间的引力和斥力都增大 C．产生布朗运动的原因是悬浮在液体或者气体中的微粒永不停息地做无规则运动 D．磁铁可以吸引铁屑，这一事实说明分子间存在引力 【答案】B 【详解】A．0℃的物体中分子仍然在做无规则热运动，温度是分子热运动剧烈程度的标志，但温度高于绝对零度时分子运动不会停止，故A错误； B．当分子间距离减小时，分子间的引力和斥力均增大（但斥力变化更快），故B正确； C．布朗运动是液体或气体分子无规则运动撞击微粒导致的，而非微粒自身无规则运动，故C错误； D．磁铁吸引铁屑是磁场力的作用，与分子间作用力无关，故D错误。 故选B。 4．（24-25高二下·全国·课后作业）从两个分子靠得不能再靠近的位置开始，使二者之间的距离逐渐增大，直到大于分子直径的10倍以上。这一过程中，关于分子间的相互作用力的下列说法中正确的是（　　） A．当分子间的距离增大时，分子间的引力变大 B．当两个分子间的距离小于平衡距离时，分子间的作用力表现为引力 C．分子间的相互作用力在逐渐减小 D．分子间的相互作用力先减小后增大，再减小到零 【答案】D 【详解】A．当分子间距离增大时，引力和斥力均减小，故A错误。 B．分子间距离小于平衡距离时，斥力大于引力，作用力表现为斥力，故B错误。 C．分子间作用力的合力（总效果）并非一直减小。合力先表现为斥力，其大小逐渐减小到零（平衡位置）；随后合力表现为引力，其大小先增大到最大值，故C错误。 D．合力变化过程为：先表现为斥力且逐渐减小到零（平衡位置），后表现为引力且增大到峰值后逐渐减小到零（距离极大时），故D正确。 故选D。 5．（24-25高二下·广东·阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．在公园散步时闻到了花香是扩散现象 B．在阳光的照射下，尘埃在空中不停地飘动是布朗运动 C．当两个铅块的接触面削平、压紧后能“粘”在一起，是因为分子间存在引力而没有斥力 D．已知某气体的摩尔质量为M、密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA，则气体分子的体积 【答案】A 【详解】A．扩散现象指分子自发运动进入其他物质。花香分子扩散到空气中，属于扩散现象，故A正确。 B．布朗运动需通过显微镜观察微小颗粒（如花粉）的无规则运动，尘埃运动由宏观气流主导，故B错误。 C．分子间引力和斥力共存，距离变化时合力表现为引力或斥力，但不会仅存在引力或斥力，故C错误。 D．公式 计算的是分子平均占据空间体积，气体分子间距大，实际分子体积更小，故D错误。 故选A。 6．（24-25高二下·湖南长沙·阶段练习）如图为以无穷远为零势能点的分子势能随分子间距的变化关系。若一个分子a固定于原点O，另一个分子b从距O点很远处（分子势能可视为零），仅在分子间作用力下由静止开始向O点运动至不能再靠近。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．分子b在处于平衡状态 B．在此过程中，分子b的加速度先变大，后变小 C．分子b在处分子势能最大 D．分子b在处动能减为零 【答案】D 【详解】A．图中处，分子力为斥力，分子b在处于非平衡状态，A错误； B．在靠近过程中，分子力先表现为引力，随着距离的减小先增大后减小到零（处），再表现为斥力，随着距离的减小而增大，B错误； C．分子势能是标量，正负表示大小，所以处的分子势能最小，C错误； D．根据能量守恒，势能和动能的总和保持不变，开始时，分子动能、分子势能均为零，即二者之和为零，所以当分子势能为零时，分子动能也为零，D正确。 故选D。 7．（24-25高二下·广东东莞·期末）1827年，英国植物学家布朗在显微镜下观察悬浮在液体里的花粉颗粒时，发现花粉颗粒在做永不停息的无规则运动，这种运动称为布朗运动。下列说法正确的是（　　） A．液体温度升高，每一个液体分子的运动速率都会增大 B．液体温度一定时，花粉颗粒越大，花粉颗粒的无规则运动越明显 C．液体温度为时，布朗运动不会停止 D．布朗运动就是液体分子永不停息的无规则运动 【答案】C 【详解】A．温度升高时，液体分子的平均动能增大，但不是每一个液体分子的运动速率都会增大，故A错误； B．温度一定时，颗粒越大，液体分子撞击的合力越易平衡，布朗运动越不明显，故B错误； C．0℃时液体分子仍存在热运动，布朗运动不会停止，故C正确； D．布朗运动是颗粒的运动，反映了液体分子的无规则运动，故D错误。 故选C。 8．（24-25高二下·广东广州·期末）雾霾天气的主要污染物是大气中直径小于或等于2.5 μm的颗粒物即PM2.5（该颗粒肉眼不可见，仅能在显微镜下观察到），也称为可入肺颗粒物。该颗粒在空中做无规则的运动。在无风的时候，下列说法中不正确的是（　　） A．颗粒悬浮在空中做无规则运动属于分子热运动 B．颗粒越小，无规则运动越剧烈 C．颗粒的无规则运动是由空气分子从各个方向对颗粒撞击作用的不平衡引起的 D．该颗粒的无规则运动剧烈程度和温度有关 【答案】A 【详解】A．PM2.5颗粒的无规则运动是布朗运动，属于宏观颗粒受分子撞击的表现，而非分子热运动本身。分子热运动是分子的无规则运动，故A错误，符合题意； B．根据布朗运动规律，颗粒越小，周围分子撞击的不平衡性越显著，运动越剧烈，故B正确，不符题意； C．布朗运动的本质是空气分子从各方向对颗粒撞击作用的不平衡性，故C正确，不符题意； D．温度越高，分子热运动越剧烈，颗粒的布朗运动也越剧烈，故D正确，不符题意。 故选A。 9．（24-25高二下·江苏苏州·阶段练习）已知二氧化碳摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为，在海面处容器内二氧化碳气体的密度为ρ，在深海中，二氧化碳浓缩成近似固体的硬胶体。若二氧化碳固体分子的体积为，则该容器内二氧化碳气体全部变成硬胶体后体积约为原来体积的（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】海面处容器内二氧化碳气体的密度为ρ，设该状态下气体体积为V，则海面处容器内二氧化碳气体的质量为 容器内二氧化碳气体的物质的量为 则在2500m深海中二氧化碳的体积为 可知该容器内二氧化碳气体全部变成硬胶体后体积约为原来体积的倍。 故选A。 10．（24-25高二下·广东·阶段练习）如图所示是两孤立分子间的引力、斥力和合力随分子间距离的变化图像，下列说法正确的是（　　） A．当时，随着的减小，斥力减小，引力增大 B．当时，随着的增大，斥力减小，引力增大 C．当时，随着的减小，合力先减小后增大 D．当时，随着的增大，合力先增大后减小 【答案】D 【详解】AC．当时，随着的减小，斥力、引力均增大，合力表现为斥力且在增大，AC错误； BD．根据图像可知，当时，合力表现为引力，随着的增大，斥力、引力均减小，合力先增大后减小，B错误，D正确。 故选D。 二、多选题 11．（25-26高二下·全国·课后作业）甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于r轴上，甲、乙两分子间作用力与分子间距离的关系图线如图所示。现把乙分子从处由静止释放，则（　　） A．乙分子从到过程中，甲、乙两分子间作用力一直做正功 B．乙分子从到过程中，甲、乙两分子间作用力表现为引力，从到过程中，甲、乙两分子间作用力表现为斥力 C．乙分子从到过程中，甲、乙两分子间的作用力先增大后减小 D．乙分子从到距离甲分子最近的位置的过程中，甲、乙两分子间的作用力先减小后增大 【答案】AC 【详解】ABC．乙分子从到的过程中，甲、乙两分子间的作用力表现为引力，且甲、乙两分子间的作用力先增大后减小，故甲、乙两分子间作用力一直做正功，AC正确，B错误； D．乙分子从到距离甲分子最近的位置的过程中，甲、乙两分子间的作用力先增大后减小再增大，D错误。 故选AC。 12．（24-25高二下·山东菏泽·期末）吸烟有害健康。利用所学知识估算在一个容积约为的房间，若有一人吸了一根烟，假设吸入气体的体积等于呼出气体的体积，人正常呼吸一次吸入气体的体积约为，一根烟大约吸10次。已知在标准状况下，空气的摩尔体积为，以下选项正确的是（　　） A．吸烟者吸一根烟吸入的空气分子总数约为 B．吸烟者吸一根烟吸入的空气分子总数约为 C．若房间有两个人，不吸烟者一次大约吸入个被污染过的空气分子 D．若房间有两个人，不吸烟者一次大约吸入个被污染过的空气分子 【答案】AC 【详解】AB．吸烟者吸一根烟吸入的气体总体积为 所以吸烟者吸一根烟吸入的空气分子总数为（个） 故A正确，B错误； CD．不吸烟者呼吸一次吸入的被污染过的空气分子个数为（个） 故C正确，D错误。 故选AC。 13．（24-25高二下·云南文山·期中）甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示。F＞0为斥力，F＜0为引力。a、b、c、d为x轴上四个特定的位置。现把乙分子从a处由静止释放，则（　　） A．乙分子由a到b做加速运动，由b到c做减速运动 B．乙分子由a到c做加速运动，到达c时速度最大 C．乙分子由a到b的过程中，两分子间的分子力一直做正功 D．乙分子由b到c的过程中，两分子间的分子力一直做负功 【答案】BC 【详解】AB．乙分子从a到b，再到c的过程，分子之间均表现为引力，显然乙分子始终做加速运动，且到达c点时速度最大，故A错误；B正确； C．乙分子从a到b的过程，分子的引力一直做正功，故C正确； D．乙分子由b到c过程，分子力仍然做正功，故D错误。 故选BC。 14．（24-25高二下·山东威海·期中）中国某大学制备出了一种超轻气凝胶，这种固态材料在弹性和吸油能力方面令人惊喜，被称为“全碳气凝胶”。设该气凝胶的密度为ρ（单位为kg/m3），摩尔质量为M（单位为kg/mol），阿伏伽德罗常量为NA，则下列说法正确的是（　　） A．a克气凝胶所含的分子数 B．气凝胶的摩尔体积 C．每个气凝胶分子平均占据空间 D．每两个相邻气凝胶分子平均间距 【答案】BC 【详解】A． a克气凝胶所含的分子数，故A错误； B．气凝胶的摩尔体积，故B正确； C．1mol气凝胶中包含NA个分子，则每个气凝胶分子平均占据空间，故C正确； D．设每两个相邻气凝胶分子平均间距为d，则 解得，故D错误。 故选BC。 15．（24-25高二下·重庆沙坪坝·阶段练习）若以表示水的摩尔质量，表示在标准状况下水蒸气的摩尔体积，表示在标准状况下水蒸气的密度，表示阿伏加德罗常数，、分别表示每个水分子的质量和体积，下列关系式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】A．每个水分子的质量等于水的摩尔质量除以阿伏加德罗常数，即 选项A正确； B．表示一个水分子运动占据的空间的体积，不是一个水分子的体积，选项B错误； C．表示水蒸气的摩尔质量，除以一个水分子的质量m0即为阿伏加德罗常数，即表达式 选项C正确； D．由于水分子分子间距的存在，不等于水的摩尔体积，则密度表达式 不成立，选项D错误。 故选AC。 16．（24-25高二下·全国·课后作业）已知地球大气层的厚度h远小于地球半径R，空气平均摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，地面大气压强是由大气的重力产生的，大小为p0，重力加速度大小为g。由以上数据可估算（　　） A．地球大气层空气分子总数为4π B．地球大气层空气分子总数为4π C．空气分子之间的平均距离为 D．空气分子之间的平均距离为 【答案】AC 【详解】AB．地球大气层空气的质量为 地球大气层空气分子总数 故A正确，B错误； CD．空气总体积为 空气分子之间的平均距离 故C正确，D错误。 故选AC。 三、解答题 17．（24-25高二下·北京西城·月考）可将铁原子视为球体，且它们紧密排列。已知铁的密度，摩尔质量，阿伏加德罗常数。试估算：（计算结果均保留一位有效数字） (1)铁原子的质量和原子直径大小； (2)铁含有的原子个数。 【答案】(1)， (2)个 【详解】（1）阿伏加德罗常数为任何物质所含有的微粒数，铁原子的质量 利用摩尔质量和密度可得 一个铁原子的体积 又因为 联立解得铁原子的直径 （2）铁的摩尔数 则铁含有的原子个数 18．（24-25高二下·山东枣庄·期中）钻石是自然界中最坚硬的物质，钻石是由可看作球形的碳原子以网状结构紧密地堆在一起，密度是；钻石的质量用克拉来计量，1克拉。已知碳元素的相对分子质量为12，阿伏加德罗常数。已知：，。（结果均保留三位有效数字）求： (1)图片中的钻石有2.5克拉，该钻石含有的碳原子个数； (2)碳原子的直径。 【答案】(1)个 (2)m 【详解】（1）2.5克拉钻石的物质的量 碳原子的个数 解得个 （2）设钻石的摩尔体积为，则 碳原子的体积 又 联立方程解得： 19．（24-25高二下·山东·期中）大气层是地球最外部的气体圈层，可分为对流层、平流层和高层大气，与液体中的压强类似，地球表面的大气压可认为是对流层空气受到地球的引力而产生的。地球可看作半径R=6400km的均质球体，测得对流层的厚度h=1.1×104m，空气的摩尔质量为M=2.9×10−2kg/mol，对流层空气的平均密度ρ=0.9kg/m3，已知阿伏加德罗常数NA=6.02×1023mol−1，取重力加速度大小g=10m/s2。求： (1)地球表面的大气压p0（结果保留两位有效数字）； (2)对流层空气分子间的平均距离d（结果保留一位有效数字）。 【答案】(1)p0=9.9×104Pa (2)d=4×10−9m 【详解】（1）由于大气压与液体中的压强类似 代入数据解得 （2）设单位体积内含有空气分子的个数为N，有 每个空气分子占据的体积是边长为d的立方体 解得 20．（24-25高二下·江苏南通·期中）中国空间站是国家级太空实验室，于2022年前后投入使用。宇航员在驻留空间站期间，水成了宇航员必不可少的生活物资和实验常用物品。 (1)已知水的密度为，水的摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为，求一个水分子的体积； (2)已知阿伏加德罗常数，水的摩尔体积为，中国空间站有效空间约为，若水均匀挥发至整个空间站，求每立方米空间中约增加了多少个水分子N。（计算结果保留1位有效数字） 【答案】(1) (2)个 【详解】（1）根据， 可得每个分子的体积 （2）水的摩尔数 水分子总数   则每立方米中分子数为个 2 学科网（北京）股份有限公司 $