专题08 求最大公因数和最小公倍数三（计算专项训练）数学苏教版五年级下册

专题08 求最大公因数和最小公倍数三 1．求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 24和30    36和48    45和60    36和96 2．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 15和16      29和87      24和64 3．写出各组数的最小公倍数。 6和9            18和3         39和91 4．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 12和48       39和52        42和63 5．求下面各组数的最小公倍数和最大公因数。 5和13        9和12        16和8 6．写出每组数的最大公因数和最小公倍数。 25和4       39和13       34和51 7．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 16和64           27和18              15和14 8．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 18和24     51和17     4、6和14 9．求每组数的最大公因数和最小公倍数。 4和15         21和63         36和48 10．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 45和60        48和32             19和38 11．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 9和10              15和30               12和18 12．找出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 28和7        5和8         8和9 13．写出下列每组数的最大公因数和最小公倍数， 3和4       18和9      42和48      13和65 14．用短除法求下面各数的最大公因数和最小公倍数。 27和45            19和38            26和91 15．用短除法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 45和75           48和32           18、60和12 16．找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 15和12            34和17            15和16 17．用短除法求下列每组数的最小公倍数。用短除法求下列每组数的最大公因数。 34和51        12、24和36                26和78 18．求下列各数的最大公因数和最小公倍数。 18和27          75和60          42和14 19．求下面各组数的最小公倍数。 3和12         4和13        7和49           24和15 20．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 24和36                  11和13                  16和32 21．求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 24和16                    13和91                   5和13 22．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 56和42          8和9           96和72           68和34 23．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 12和36            16和40             30和45 24．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 17和51         45和25         14和21         24和18 25．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 30和10        36和27        4和29        51和34 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 求最大公因数和最小公倍数三 1．求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 24和30    36和48    45和60    36和96 【答案】见详解 【分析】解答这道题需明确：把一个合数写成几个质数相乘的形式叫分解质因数。求两个数的最大公因数和最小公倍数，可以将这两个数分别分解质因数，公有的质因数的乘积就是这两个数的最大公因数，公有的质因数和各自独有的质因数的乘积就是这两个数的最小公倍数。据此计算。 【详解】根据分析： 24和30 最大公因数，最小公倍数。 所以，24和30的最大公因数是6，最小公倍数是120。 36和48 最大公因数，最小公倍数 所以，36和48的最大公因数是12，最小公倍数是144。 45和60 最大公因数，最小公倍数 所以，45和60的最大公因数是15，最小公倍数是180。 36和96 最大公因数，最小公倍数 所以，36和96的最大公因数是12，最小公倍数是288。 2．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 15和16      29和87      24和64 【答案】15和16的最大公因数是1，最小公倍数是240 29和87的最大公因数是29，最小公倍数是87 24和64的最大公因数是8，最小公倍数是192 【分析】对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可。 【详解】（1）15和16互质， 15和16的最大公因数是1，最小公倍数是15×16＝240。 （2）29和87成倍数关系， 所以29和87的最大公因数是29，最小公倍数是87。 （3）24和64 24＝2×2×2×3，64＝2×2×2×2×2×2， 24和64的最大公因数是2×2×2＝8，最小公倍数是2×2×2×2×2×2×3＝192。 【点睛】如果两个数互质，它们的最大公因数是1，这两个数的积就是它们的最小公倍数；如果两个数成倍数关系，较小的数就是这两个数的最大公因数，较大的数就是这两个数的最小公倍数。如果数据较大则用短除法的形式求。 3．写出各组数的最小公倍数。 6和9            18和3         39和91 【答案】18；18；273 【分析】把每个数分解质因数，然后把两个数的公有质因数和独有的质因数全部连乘即可。 【详解】6＝2×3， 9＝3×3 所以6和9的最小公倍数是2×3×3＝18。 18＝2×3×3， 所以18和3的最小公倍数是18。 39＝3×13， 91＝7×13 39和91的最小公倍数是3×7×13＝273 4．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 12和48       39和52        42和63 【答案】12和48的最大公因数是12，最小公倍数是48； 39和52的最大公因数是13，最小公倍数是156； 42和63的最大公因数是21，最小公倍数是126。 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。如果两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【详解】12是48的因数，12和48的最大公因数是12，最小公倍数是48 39和52的最大公因数是13，最小公倍数是。 42和63的最大公因数是，最小公倍数是。 5．求下面各组数的最小公倍数和最大公因数。 5和13        9和12        16和8 【答案】65，1；36，3；16，8 【分析】根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解；当两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数；当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 【详解】5和13互质，所以5和13的最小公倍数是5×13＝65，最大公因数是1； 9＝3×3 12＝2×2×3 所以9和12的最小公倍数是2×2×3×3＝36，最大公因数是3； 16和8是倍数关系，所以16和8的最小公倍数是16，最大公因数是8。 6．写出每组数的最大公因数和最小公倍数。 25和4       39和13       34和51 【答案】1，100；13，39；17，102 【分析】最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的数是这两个数的最小公倍数；据此解答。 【详解】25和4 25和4 25和4是互质数，它们最大公因数是1，最小公倍数是：25×4＝100； 39和13 39＝13×3 39和13的最大公因数是13，最小公倍数是39； 34和51 34＝17×2 51＝17×3 34和51的最大公因数是17，最小公倍数是：17×2×3＝102 7．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 16和64           27和18              15和14 【答案】最大公因数16，最小公倍数64；最大公因数9，最小公倍数54；最大公因数1，最小公倍数210 【分析】成倍数关系的两个数，其中的较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数；如果两个数是互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 用质因数分解法可以求两个数的最大公因数和最小公倍数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数；全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这两个数的最小公倍数。 【详解】16和64是倍数关系，它们的最大公因数是16，最小公倍数是64。 27＝3×3×3，18＝2×3×3，则27和18的最大公因数是3×3＝9，最小公倍数是3×3×3×2＝54。 15和14是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是15×14＝210。 8．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 18和24     51和17     4、6和14 【答案】18和24的最大公因数是6，最小公倍数是72； 51和17的最大公因数是17，最小公倍数是51； 4、6和14的最大公因数是2，最小公倍数是84； 【分析】根据求最大公因数方法：两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；求最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个独有质因数的连乘积是最小公倍数；当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数；据此解答。 【详解】18和24 18＝2×3×3 24＝2×2×2×3 18和24的最大公因数是：2×3＝6 18和24的最小公倍数是：2×3×3×2×2＝72 51和17 51和17成倍数关系： 最大公因数是17 最小公倍数是51 4、6和14 4＝2×2 6＝2×3 14＝2×7 最大公因数：2 最小公倍数是：2×2×3×7＝84 9．求每组数的最大公因数和最小公倍数。 4和15         21和63         36和48 【答案】最大公因数1和最小公倍数60；最大公因数21和最小公倍数63；最大公因数12和最小公倍数144 【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数；最后把所有除数和商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数；据此计算。 【详解】（1）4和15 4和15的最大公因数为：1 4和15的最小公倍数为：4×15＝60 （2）21和63 21和63的最大公因数为：7×3＝21 21和63的最小公倍数为：7×3×3＝63 （3）36和48 36和48的最大公因数为：2×2×3＝12 36和48的最小公倍数为：2×2×3×3×4＝144 10．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 45和60        48和32             19和38 【答案】45和60的最大公因数是15，最小公倍数是180； 48和32的最大公因数是16，最小公倍数是96； 19和38的最大公因数是19，最小公倍数是38 【分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，从两个数公有的最小质因数除起，一直除下去，直到除得的两个商互质为止。据此解答。 【详解】 所以45和60的最大公因数是3×5＝15 最小公倍数是3×5×3×4＝180 所以48和32的最大公因数是2×2×2×2＝16 最小公倍数是2×2×2×2×3×2＝96 所以19和38的最大公因数是19， 最小公倍数是19×1×2＝38 11．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 9和10              15和30               12和18 【答案】9和10的最大公约数是1，最小公倍数是90； 15和30的最大公约数是15，最小公倍是30； 12和18的最大公约数是6，最小公倍数是36 【分析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可。 【详解】9＝3×3 10＝2×5 9和10的最大公因数是1，最小公倍数是3×3×2×5＝90。 15＝3×5 30＝2×3×5 15和30的最大公因数是3×5＝15，最小公倍数是2×3×5＝30。 12和18 12＝2×2×3 18＝2×3×3 12和18的最大公因数是2×3＝6，12和18的最小公倍数是2×3×2×3＝36。 12．找出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 28和7        5和8         8和9 【答案】7，28；1，40；1，72 【分析】因为28÷7＝4，即28和7成倍数关系，根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公约数；进行解答即可； 5和8，8和9两组是互质数，当两个数是互质数时，这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；进而解答即可。 【详解】28÷7＝4，28和4是倍数关系，它们的最大公因数是7，最小公倍数是28； 5和8是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是：5×8＝40； 8和9是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是：8×9＝72。 13．写出下列每组数的最大公因数和最小公倍数， 3和4       18和9      42和48      13和65 【答案】见详解 【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；据此解答． 【详解】（1）3和4是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是3×4＝12； （2）因为18÷9＝2，即18和9成倍数关系，所以18和9的最大公因数是9，最小公倍数是18； （3） 42＝2×3×7 48＝2×2×2×2×3 最大公因数是2×3＝6 最小公倍数是 2×2×2×2×3×7 ＝4×2×2×3×7 ＝8×2×3×7 ＝16×3×7 ＝48×7 ＝336 （4）13和65是倍数关系，最大公约数是13，最小公倍数是65； 14．用短除法求下面各数的最大公因数和最小公倍数。 27和45            19和38            26和91 【答案】9和135；19和38；13和182 【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数；最后把所有除数和商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数；据此计算。 【详解】 27和45的最大公因数：3×3＝9 27和45的最小公倍数：3×3×3×5＝135 19和38的最大公因数：19 19和38的最小公倍数：19×2＝38 26和91的最大公因数：13 26和91的最小公倍数：13×2×7＝182 15．用短除法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 45和75           48和32           18、60和12 【答案】45和75的最大公因数是15，最小公倍数是225； 48和32的最大公因数是16，最小公倍数是96； 18、60、12的最大公因数是6，最小公倍数是180。 【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数；最后把所有除数和商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数；据此计算。 【详解】 则45和75的最大公因数是3×5＝15，最小公倍数是3×5×3×5＝225； 则48和32的最大公因数是2×2×2×2＝16，最小公倍数是2×2×2×2×2×3＝96； 则18、60、12的最大公因数是2×3＝6， 要求18、60、12的最小公倍数，可以先求60和12的最小公倍数。 60和12的最小公倍数是2×2×3×5＝60 再求60和18的最小公倍数， 60和18的最小公倍数是2×3×10×3＝180 所以18、60和12的最小公倍数是2×3×3×10＝180。 16．找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 15和12            34和17            15和16 【答案】15和12的最大公因数是3，最小公倍数是60；34和17的最大公因数是17，最小公倍数是34；15和16的最大公因数是1，最小公倍数是240 【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；互质的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；据此解答。 【详解】（1）15＝3×5，12＝2×2×3，最大公因数是3，最小公倍数是： 3×5×2×2 ＝15×2×2 ＝30×2 ＝60 （2）34是17的倍数，最大公因数就是17，最小公倍数就是34； （3）15和16是互质的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是15×16＝240。 17．用短除法求下列每组数的最小公倍数。用短除法求下列每组数的最大公因数。 34和51        12、24和36                26和78 【答案】34和51的最小公倍数是102，最大公因数是17；12、24和36的最小公倍数是72，最大公因数是12；26和78的最小公倍数是78，最大公因数是26。 【分析】（1）用短除法求最小公倍数，先把两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，然后把所有的除数和最后所得的商连乘，所得的积就是它们的最小公倍数。 （2）用短除法求最大公因数，先把两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是它们的最大公因数。 【详解】 34和51的最小公倍数是17×2×3＝102。 34和51的最大公因数是17。 12、24和36的最小公倍数是2×2×3×1×2×3＝72。    12、24和36的最大公因数是2×2×3＝12。 26和78的最小公倍数是2×13×1×3＝78。     26和78的最大公因数是2×13＝26。 18．求下列各数的最大公因数和最小公倍数。 18和27          75和60          42和14 【答案】9和54；15和300；14和42 【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数；最后把所有除数和最后的商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数；据此计算。 【详解】18和27 18和27的最大公因数是：3×3＝9 18和27的最小公倍数是：3×3×2×3＝54 75和60 75和60的最大公因数是：3×5＝15 75和60的最小公倍数是：3×5×5×4＝300 42和14 42和14的最大公因数是：2×7＝14 42和14的最小公倍数是：2×7×3×1＝42 19．求下面各组数的最小公倍数。 3和12         4和13        7和49           24和15 【答案】12；52；49；120 【分析】最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积；若两个数互为倍数关系，则较大的数就是它们的最小公倍数；若两个数是互质数，则最小公倍数就是它们的乘积。据此计算即可。 【详解】因为12÷3＝4，所以3和12互为倍数关系，所以3和12的最小公倍数是12； 因为4和13互质，所以4和13的最小公倍数是4×13＝52； 因为49是7的倍数，所以7和49的最小公倍数是49； 因为24＝2×2×2×3 15＝3×5 所以24和15的最小公倍数是2×2×2×3×5＝120。 20．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 24和36                  11和13                  16和32 【答案】24和36的最大公因数是12；最小公倍数是72； 11和13的最大公因数是1；最小公倍数是143； 16和32的最大公因数是16；最小公倍数是32 【分析】当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积； 当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数； 其他情况可以用分解质因数或短除法找两个数的最大公因数和最小公倍数。用分解质因数法：最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的乘积，最大公因数是两个数的公有质因数的乘积。 【详解】（1）24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 24和36的最大公因数是：2×2×3＝12； 24和36的最小公倍数是：2×2×2×3×3＝72； （2）11和13是互质数； 11和13的最大公因数是：1； 11和13的最小公倍数是：11×13＝143； （3）16和32是倍数关系； 16和32的最大公因数是16； 16和32的最小公倍数是32。 21．求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 24和16                    13和91                   5和13 【答案】8，48；13，91；1，65 【分析】用短除法求解两个数的最大公因数和最小公倍数，共有的质因数的乘积即为最大公因数，所有共有的质因数和不共有的质因数的乘积即为最小公倍数。据此解答即可。 【详解】 24和16的最大公因数为：2×2×2＝8 24和16的最小公倍数为：2×2×2×3×2＝48 13和91的最大公因数为：13 24和16的最小公倍数为：13×7＝91   5  13 5和13的最大公因数为：1 5和13的最小公倍数为：5×13＝65 22．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 56和42          8和9           96和72           68和34 【答案】56和42的最大公因数14；最小公倍数168 8和9的最大公因数1，最小公倍数72 96和72的最大公因数24，最小公倍数288 68和34的最大公因数34，最小公倍数68 【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法： 当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积； 当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数； 其他情况可以用分解质因数或短除法找两个数的最大公因数和最小公倍数。 【详解】（1）56＝2×2×2×7 42＝2×3×7 56和42的最大公因数是：2×7＝14 56和42的最小公倍数是：2×2×2×3×7＝168 （2）8和9是互质数； 8和9的最大公因数是：1 8和9的最小公倍数是：8×9＝72 （3）96＝2×2×2×2×2×3 72＝2×2×2×3×3 96和72的最大公因数是：2×2×2×3＝24 96和72的最小公倍数是：2×2×2×2×2×3×3＝288 （4）68和34是倍数关系； 68和34的最大公因数是：34 68和34的最小公倍数是：68 23．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 12和36            16和40             30和45 【答案】12，36；8，80；15，90 【分析】当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积； 当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大数； 除了以上两种情况外，可以用分解质因数或短除法去找两个数的最大公因数和最小公倍数。 【详解】由分析可得： 12和36：12和36是倍数关系，最大公因数是12，最小公倍数是36； 16和40： 16＝2×2×2×2 40＝2×2×2×5 16和40的最大公因数为：2×2×2＝8，最小公倍数是：2×2×2×2×5＝80； 30和45： 30＝2×3×5 45＝3×3×5 30和45的最大公因数为：3×5＝15，最小公倍数是：2×3×5×3＝90 综上所述：12和36最大公因数为12，最小公倍数是36； 16和40最大公因数为8，最小公倍数是80； 30和45最大公因数是15，最小公倍数是90。 24．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 17和51         45和25         14和21         24和18 【答案】17，51；5，225；7，42；6，72 【分析】求两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数和独有质因数的乘积，据此进行计算即可。 【详解】 则17和51的最大公因数是17； 最小公倍数是17×3＝51 则45和25的最大公因数是5； 最小公倍数是5×9×5＝225 则14和21的最大公因数是7； 最小公倍数是7×2×3＝42 则24和18的最大公因数是2×3＝6； 最小公倍数是2×3×4×3＝72 25．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 30和10        36和27        4和29        51和34 【答案】10、30；9、108；1、116；17、102 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的积。 【详解】30÷10＝3 30和10的最大公因数是10，最小公倍数是30。 36＝2×2×3×3、27＝3×3×3 3×3＝9、2×2×3×3×3＝108 36和27的最大公因数是9，最小公倍数是108。 4和29互质，4×29＝116 4和29的最大公因数是1，最小公倍数是116。 51＝3×17、34＝2×17 2×3×17＝102 51和34的最大公因数是17，最小公倍数是102。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $