专项提升训练02：折扣解决问题（知识点梳理+题型分类训练共41题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

专项提升训练02：折扣解决问题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、折扣问题（原价、现价与折扣） 1.折扣的意义：几折就是十分之________，也就是百分之________。例如：八折=________%，表示现价是原价的80%。 2.基本公式： 求现价：原价 × ________ = 现价 求原价：现价 ÷ ________ = 原价 求折扣：现价 ÷ ________ = 折扣（写成百分数或折数） 3.便宜的钱数：在购物时，求“比原价便宜了多少钱”，用公式：原价 - ________ = 便宜的钱数。 二、成数问题 4.成数的意义：几成就表示十分之________，也就是百分之________。例如：一成=________%。 三、利润与利润率 5.基本概念： 成本价（进价）：商家买进商品的价格。 定价（售价）：商家卖出商品的价格。 利润：售价减去成本价，公式为：利润 = ________ - ________。 6.利润率：利润率表示利润占成本的百分之几。 公式：利润率 = （________ ÷ ________）× 100% 由利润率推导售价：售价 = 成本 × (1 + ________) 四、生活中的实际应用 7.纳税：应纳税额 = 各种收入 × ________ 8.利息：利息 = 本金 × ________ × 存期 9.促销策略比较： 满减问题：如“满100减20”，需计算实际支付金额。实际支付 = 原价 - ________。 买赠问题：如“买4送1”，实际上是花4件的钱买________件的东西。 参考答案 一、折扣问题 1.几；几十；80 2.折扣（或百分之几十）；折扣（或百分之几十）；原价 3.现价 二、成数问题 4.几；几十；10 三、利润与利润率 5.售价（或现价）；成本价 6.利润；成本价；利润率 (注：第6题最后一个空填“利润率”或具体的百分数均可，根据文档中第28、31题逻辑) 四、生活中的实际应用 7.税率 8.利率 9.减去的钱数；5 题型分类训练 【题型1】求现价（折扣问题） 1．某商场一件上衣原价是450元，现在打八折出售，现价比原价便宜( )元。 【答案】90 【分析】现在打八折出售，即用上衣的原价450元乘80%即为上衣的现价，用上衣的原价450元减去现价即可求出现价比原价便宜多少钱。 【详解】450－450×80% ＝450－360 ＝90（元） 即现价比原价便宜90元。 2．一件商品打八折出售，“八折”表示现价是原价的( )%，如果这件商品原价120元，现价是( )元。 【答案】 80 96 【分析】“八折”的含义，它表示现价是原价的80%，把原价看作单位“1”。已知原价为120元，要求现价，就是求120元的80%是多少，用乘法计算。 【详解】“八折”表示现价是原价的80% 120×80%＝120×0.8＝96（元） 所以，“八折”表示现价是原价的80%，如果这件商品原价120元，现价是96元。 3．一件商品的成本价是400元，按成本价的25%利润定价，后来为吸引顾客，又打九折出售，这件商品能获利( )元。 【答案】50 【分析】先把这件商品的成本价400元看作单位“1”，按成本价的25%利润定价，单位“1”已知，用成本价乘25%，求出利润，再加上成本价，求出这件商品的定价； 打九折出售，是把这件商品的定价看作单位“1”，则售价是定价的90%，单位“1”已知，用定价乘90%，求出这件商品的售价；再相加即可求解。 【详解】定价： 400×25%＋400 ＝400×0.25＋400 ＝100＋400 ＝500（元） 售价： 500×90% ＝500×0.9 ＝450（元） 获利：450－400＝50（元） 4．为助力农业植保精准作业，某科技公司研发出一款多功能农用无人机，这款无人机的原价为1200元。春耕促销期间，公司推出八五折优惠活动，这款无人机的现价是原价的( )，现价为( )元。 【答案】 85 1020 【分析】几折表示百分之几十；根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”用1200乘折扣对应的百分比即可计算现价。 【详解】八五折＝85% 1200×85%＝1020（元） 为助力农业植保精准作业，某科技公司研发出一款多功能农用无人机，这款无人机的原价为1200元。春耕促销期间，公司推出八五折优惠活动，这款无人机的现价是原价的85%，现价为1020元。 5．甲、乙、丙三个商场销售同一种品牌的大瓶、小瓶两种规格的饮料，按统一要求定价为大瓶每瓶10元，小瓶每瓶2.5元。为了促销，三个商场分别推出如下优惠措施； 甲商场：买1大瓶送1小瓶；乙商场：全部打九折；丙商场：每满30元减7元。 如果要买4大瓶和4小瓶饮料，去哪个商场买最合算？为什么？ 【答案】 甲商场 【分析】甲商场优惠为：买1大瓶送1小瓶，购买4大瓶刚好赠送4小瓶，正好满足需求，因此只需支付4大瓶的费用4 ×10＝40元；乙商场优惠为：全部打九折，需要支付的钱数为原价的90%，（4×10＋4×2.5）×90%＝ 45 元；丙商场优惠为：每满30元减7元，原价总和为50元，仅满足1次满减： 总花费 ＝50－7＝43元，三个钱数进行比较支付钱数最少的商场最优惠。 【详解】甲商场：4×10＝40（元） 乙商场：（4×10＋4×2.5）×90% ＝（40＋10）×90% ＝50×90% ＝45（元） 丙商场：4×10＋4×2.5 ＝40＋10 ＝50（元） 50÷30＝120（元） 50－1×7 ＝50－7 ＝43（元） 40＜43＜45 答：去甲商场买最合算，花的钱最少。 6．笑笑一家旅游结束后，打算购买北京烤鸭回去送给亲友，他们发现同一种商品在两个商店标价相同，但促销方式不同：甲商店“折上折”先打八折，在此基础上打九五折，乙商店每满100减20元，买标价38元的烤鸭8袋，选择哪个商店更省钱？ 【答案】甲商店 【分析】打八折就是按原价的80%出售，打九五折就是按原价的95%出售。甲商店：先用标价38元乘要买的数量8袋算出8袋烤鸭的原价，再乘80%算出先打八折后的售价，再接着乘95%算出再打九五折后的售价；乙商店：先用标价38元乘要买的数量8袋算出8袋烤鸭的原价为304元，每满100减20元，304÷100＝3（个）……4（元），即可以在原价304元里减去3个20元，列式为304－20×3，计算即可得选择乙商店买的价格。最后将选择甲商店买的价格和选择乙商店买的价格比较大小即可。 【详解】38×8×80%×95% ＝304×80%×95% ＝304×0.8×0.95 ＝243.2×0.95 ＝231.04（元） 38×8＝304（元） 304÷100＝3（个）……4（元） 304－20×3 ＝304－60 ＝244（元） 231.04＜244 答：选择甲商店更省钱。 7．学校要买120本奖本，每种奖本在三家超市的原价都是6元，三家超市采取了不同的促销方法（如下表），学校选择哪家超市购买最便宜？请写出比较的过程。 甲超市：每满100元减25元 乙超市：每买10本送2本 丙超市：打8折出售 【答案】甲超市 【分析】根据单价×数量＝总价，分别计算出在三家超市所需实际支付的费用，进行比较； 甲超市：看总价里面有几个完整的100元，就用总价减去几个25元后为实付钱数；乙超市是“买10赠2”的问题，看要购买的总数量中有几个完整的（10＋2）本，就有几个2本是赠送的；丙超市：“打八折”即实付价是原价的80%. 【详解】甲超市：120×6＝720（元） 720÷100＝7（个）……20（元） 720－7×25 ＝720－175 ＝545（元） 乙超市：将10＋2＝12本分为一组 120÷（10＋2） ＝120÷12 ＝10（组） 一组里边有2本是赠送的，所以120本中一共赠送的数量为： 10×2＝20（本） 需要实际付钱的本数： 120－20＝100（本） 100×6＝600（元） 丙超市：打八折 120×6×80% ＝720×0.8 ＝576（元） 545＜576＜600 答：学校选择甲超市购买最便宜。 8．超市服装区校服搞促销活动，所有夏季校服都打八折。其中，校服上衣原价每件58元，裤子原价每条42元。 58元      42元 (1)你补充的问题是：__________________？ (2)列式解答： 【答案】(1)买一件校服上衣现价多少钱？ (2)46.4元 【分析】（1）答案不唯一，知道了上衣和裤子的原价，还有折扣，可以提出有关现价的问题，如买一件校服上衣现价多少钱？ （2）将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，原价×折扣＝现价，据此列式解答。 【详解】（1）补充的问题是：买一件校服上衣现价多少钱？ （2）58×80% ＝58×0.8 ＝46.4（元） 答：买一件校服上衣现价46.4元钱。 【题型2】求原价（折扣问题） 9．七折就是十分之( )，写成百分数就是( )%。如果某种商品打七折销售后是140元，这种商品原价( )元。 【答案】 七 70 200 【分析】几折表示十分之几，也表示百分之几十。因此，“七折”就是十分之七，写成百分数是70%。 已知商品打七折（即现价是原价的70%）后的现价是140元，根据“原价＝现价÷折扣”，用140除以70%计算即可。 【详解】几折表示十分之几，也表示百分之几十。 七折就是十分之七，写成百分数是70%。 140÷70% ＝140÷0.7 ＝200（元） 七折就是十分之七，写成百分数就是70%。如果某种商品打七折销售后是140元，这种商品原价200元。 10．在某特色农产品展销会上，一种糕点打八折后优惠了6元，这种糕点原价是( )元，现价是( )元。 【答案】 30 24 【分析】打八折意味着现价是原价的80％，那么优惠的金额占原价的比例为1减去80％，即20％，已知优惠金额为6元，这6元对应的就是原价的20％，所以用优惠金额除以20％就能求出原价，现价等于原价减去优惠的金额，据此解答。 【详解】1－80％＝20％ 6÷20％＝6÷0.2＝30（元） 30－6＝24（元） 在某特色农产品展销会上，一种糕点打八折后优惠了6元，这种糕点原价是30元，现价是24元。 11．一种商品，按成本价提高30%后出售。元旦期间又打八折出售，打折后每件商品卖104元。元旦期间卖一件这种商品是赚了还是赔了？若赔了，赔多少元？若赚了，赚多少元？ 【答案】卖一件这种商品赚了，赚了4元。 【分析】根据题意可知，按成本价提高30%后出售，它的售价就是成本价的，再打八折出售，就是按照130%的80%出售。用此时的每件售价除以（1＋30%）再除以80%即可求出成本价，最后比较成本价和此时的售价，成本价高于此时的售价则是赔了，用成本价减去此时的售价即可算出赔了多少钱；若成本价低于此时的售价则是赚了，用此时的售价减去成本价即可算出赚了多少钱。据此解答即可。 【详解】 （元）      （元） 答：卖一件这种商品赚了，赚了4元。 12．新新去书店买笔记本，恰逢书店搞活动，所有商品均八折出售，新新买3本笔记本付了12元。每本笔记本原价是( )元。 【答案】5 【分析】解答这道题需明确：单价＝总价÷数量；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，单位“1”未知，用具体量除以百分率；八折表示现价是原价的百分之八十。题目中已知新新买3本笔记本付了12元。先用元求出笔记本打八折后的单价，最后用打折后的单价除以80%计算即可。 【详解】（元） （元） 所以，每本笔记本原价是5元。 13．邓叔叔装了ETC（电子不停车收费系统）车载器（缴费打九五折），他开车从南昌到广州自驾游，出高速时显示收费380元。邓叔叔这次用ETC缴费节省了( )元。 【答案】20 【分析】根据题意，缴费打九五折表示安装ETC后的缴费金额是未安装ETC时的缴费金额的95%，用安装ETC后的缴费金额除以95%，求出未安装ETC时的缴费金额，两者再相减，即可算出节省的费用，据此解答。 【详解】（元） （元） 邓叔叔这次用ETC缴费节省了20元。 14．某商场店庆促销。一件大衣七五折甩卖，比原价便宜了360元。这件大衣现在卖多少元钱？ 【答案】1080元 【分析】把大衣原价看作单位“1”，七五折即按原价的75%出售，那么便宜的360元就对应原价的（1－75%）。先通过除法求出原价，再用原价乘75%得到现价， 【详解】原价：360÷（1－75%） ＝360÷25% ＝360÷0.25 ＝1440（元） 现价：1440×75%＝1440×0.75＝1080（元） 答：这件大衣现在卖1080元。 15．一套衣服打六五折后，比原价便宜了350元。这套衣服的原价是多少元？ 【答案】1000元 【分析】打六五折意味着现价是原价的65%，把原价看作单位“1”，则现价比原价便宜的部分占原价的比例为35%； 已知现价比原价便宜了350元，且便宜的部分占原价的35%，根据“原价＝便宜的金额÷便宜金额占原价的比例”，用除法可得原价为1000元。 【详解】六五折＝65% （元） 答：这套衣服的原价是1000元。 16．乘飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。李先生从北京乘飞机到梅州，票价打八折后是808元，从北京到梅州的飞机票原价是多少元？李先生带了30千克行李，应付行李费多少元？ 【答案】 1010元；151.5元 【分析】已知票价打八折后是808元，根据“原价＝现价÷折扣”即可求出飞机票的原价； 行李超过20千克时，超出部分每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票，先用行李总重量减去免费重量，得到超重部分为30－20＝10千克；再根据“超重重量×机票原价×1.5%” 即可求出应付行李费。据此解答。 【详解】808÷80%＝808÷0.8＝1010（元） 30－20＝10（千克） 10×1010×1.5% ＝10100×0.015 ＝151.5（元） 答：从北京到梅州的飞机票原价是1010元，应付行李费151.5元。 【题型3】求折扣（折扣问题） 17．＝15÷（    ）＝（    ）∶30＝七五折＝（    ）%。 【答案】54；20；22.5；75 【分析】七五折表示现价是原价的75%。 （1）在分数中，分子÷分母＝分数值。已知分母是72，分数值是75%，所以分子＝分母×分数值； （2）在除法中，被除数÷除数＝商。已知被除数是15，商是75%，所以除数＝被除数÷商； （3）在比中，比的前项÷后项＝比值。已知后项是30，比值是75%，所以前项＝比值×后项。 【详解】七五折表示现价是原价的75%。 （1）72×75% ＝72×0.75 ＝54 （2）15÷75% ＝15÷0.75 ＝20 （3）30×75% ＝30×0.75 ＝22.5 因此，＝15÷（20）＝（22.5）∶30＝七五折＝（75）%。 18．元旦期间“旺旺超市”的矿泉水搞促销活动，原来每瓶2元，现在买3瓶送1瓶，小欣买了4瓶，相当于打( )折。 【答案】七五 【分析】先算出促销活动中实际支付的金额和按原价购买相同数量商品所需的金额，再根据“现价÷原价×100%”计算出现价是原价的百分数，最后再将这个百分数改写成折扣。 【详解】现价：3×2＝6（元） 原价：4×2＝8（元） 6÷8×100% ＝0.75×100% ＝75% ＝七五折 所以，相当于打七五折。 19．小琴从网上购买了一个篮球，花了72元，这个球原价是90元，小琴买的这个篮球打了( )折。 【答案】八 【分析】依据折扣的计算方法“实际支付金额÷商品原价”，即用实际花的72元除以原价90元，得到的结果就是现价是原价的百分之几，再将这个百分数转化为对应的折扣数。 【详解】72÷90＝0.8＝80%＝八折 所以，小琴买的这个篮球打了八折。 20．商场准备在国庆期间搞促销活动，方案计划：“满300元送100元购物券”。请你算一算，这次促销活动中最高的折扣应该是( )。 【答案】七五折 【分析】满300元送100元，实际上是花300元买到300＋100＝400（元）的商品，也就是商品现价是原价的300÷400＝75%。 【详解】300÷（300＋100） ＝300÷400 ＝75% 75%是七五折 这次促销活动中最高的折扣应该是七五折。 21．研学接近尾声，大家来到景区文创商店，商店正举办“研学优惠季”，希望让同学们以更实惠的价格将“山水之美”与“文化之美”带回家。一个金顶建筑模型深受同学们的喜欢。店主说：“这个纪念品每个可以优惠16元，付64元就可以”，请问购买这个纪念品优惠了百分之几？相当于打了几折？ 【答案】20%；八折 【分析】把原价看作单位“1”，先用优惠后的价格加上优惠的钱数求出原价；求优惠了百分之几，用优惠的钱数除以单位“1”，再乘100%；求现价是原价的百分之几，用实际支付的价格除以单位“1”，再乘100%，最后把得到的百分数化成对应的折数。 【详解】64＋16＝80（元） 16÷80×100% ＝0.2×100% ＝20% 64÷80×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%＝八折 答：购买这个纪念品优惠了20%，相当于打了八折。 22．商店卖一种运动服，销售价定为150元，其中售价的40%是成本，为保证一件运动服利润不少于30元，折扣不能低于多少？ 【答案】六折 【分析】把销售价看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用销售价乘40%就是成本价，再加30元的利润就是最低售价，再用最低售价除以销售价，求出最低销售价是销售价的百分之几，再转化为折扣。 【详解】（150×40%＋30）÷150×100% ＝（150×0.4＋30）÷150×100% ＝（60＋30）÷150×100% ＝90÷150×100% ＝0.6×100% ＝60% 60%＝六折 答：折扣不能低于六折。 23．学校要购买50套课桌椅（一张桌子配一把椅子），桌子单价128元，椅子单价72元。有两种优惠方案：方案一，买4套送1套；方案二，总价打八五折。哪种方案更省钱？省多少钱？ 【答案】方案一；500元 【分析】方案一“买4送1”，50套需买40套，用一套课桌椅的价格乘需要套数，计算出方案一的价格；方案二打八五折，用一套课桌椅的价格乘套数乘折扣，计算出方案二的价格。比较两个方案的价格，得出更省钱的方案，最后再用大数减小数即可。 【详解】方案一：50÷（4＋1）＝10（组） 4×10＝40（套） 40×（128＋72） ＝40×200 ＝8000（元） 方案二：50×（128＋72）×85% ＝50×200×85% ＝10000×0.85 ＝8500（元） 8000元＜8500元 8500－8000＝500（元） 答：方案一更省钱，省500元。 24．网上一家店铺新品上新期间有预售活动。笑笑买一件衣服，在预售期间支付了定金，付尾款阶段又支付了170元。笑笑购买这件衣服相当于打了几折？ 【答案】九折 【分析】笑笑买这件衣服实际付款（10＋170）元，这件衣服原价（10＋20＋170）元，根据实际付款÷原价＝折扣，代入数据计算即可。 【详解】 九折 答：笑笑购买这件衣服相当于打了九折。 25．杉杉服装店销售一款连衣裙，售价为每件1500元，其中成本占售价的60%。临近店庆，店铺计划推出促销活动，活动期间需要承担每件连衣裙10元的物流费用，同时要保证活动期间每件连衣裙的利润率不低于30%，并且活动期间购买者额外赠送价值20元的精美礼品一份。请问，在综合考虑这些成本因素后，促销活动中这款连衣裙的折扣最低不能低于多少？ 【答案】八折 【分析】利润等于售价减成本，利润率是利润占成本价的百分之几。成本占售价的60%，运用数量关系“成本价＝售价×60%”，可求出这件连衣裙的成本价。活动期间每件连衣裙的利润率不低于30%，利用成本价乘30%，可以求出最低利润。连衣裙的最低售价为“最低利润＋成本价＋10元物流费用＋20元的礼品”。利用折扣等于现价除以原价，可以求解出最低的折扣。据此解答。 【详解】1500×60%＝900（元） 900×30%＋10＋20＋900 ＝270＋10＋20＋900 ＝280＋20＋900 ＝300＋900 ＝1200（元） 1200÷1500＝0.8 0.8＝八折 答：这款连衣裙的折扣最低不能低于八折。 【点睛】综合考查利润和折扣的问题。利润等于成本价乘利润率，可以求出连衣裙最低利润。最终的售价指成本价、最低利润、物流费、礼品费用的和，通过现价除以原价，即可求出折扣。 【题型4】利润常见问题 26．一本书的进价是25元，卖价是32元，这本书的利润率是( )。 【答案】28% 【分析】利润率表示利润占成本的百分比，进价是25元，卖价是32元，利润是（32－25）元，用利润÷进价×100%即可解答。 【详解】（32－25）÷25×100% ＝7÷25×100% ＝0.28×100% ＝28% 这本书的利润率是28%。 27．一套西服进价是600元，以750元的价格卖出，这套西服的利润是( )元，利润率是( )。 【答案】 150 25% 【分析】利润＝售价－成本，利润率＝利润÷成本×100%，代入数据计算即可。 【详解】利润：750－600＝150（元） 利润率：150÷600×100% ＝0.25×100% ＝25% 这套西服的利润是150元，利润率是25%。 28．新兴商店将冰箱按进价提高50%后，打出“九折酬宾，外送50元车费”的广告，结果每台冰箱仍获利370元，每台冰箱的进价是多少元？ 【答案】1200元 【分析】根据题意，利润＝售价－进价，售价＝进价×（1＋50%）×折扣－车费，设每台冰箱的进价是x元，再根据数量关系列出方程，运用等式性质解方程即可。 【详解】解：设每台冰箱的进价是x元。 （1＋50%）x×90%－50－x＝370 1.5x×90%－50－x＝370 1.35x－50－x＝370 1.35x－x－50＋50＝370＋50 0.35x＝420 0.35x÷0.35＝420÷0.35 x＝1200 答：每台冰箱的进价是1200元。 29．某商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元。问：商品的购入价是多少元？ 【答案】8000元 【分析】把商品的定价看成单位“1”，得到的利润和亏损之间的差价就是定价的（（1－80%），已知一个数的百分之几是多少，用除法求出定价，再用定价减去利润就是购入价。 【详解】（960＋832）÷（1－80%） ＝1792÷20% ＝8960（元） 8960－960＝8000（元） 答：商品的购入价是8000元。 30．甲、乙两种商品成本共230元，甲按30%的利润定价，乙按20%的利润定价，两种商品都按定价的90%出售，结果获利润31.9元。甲商品成本是多少元？ 【答案】150元 【分析】设甲商品的成本为x元，则乙商品的成本为（230－x）元；甲商品按30%的利润定价，甲商品的定价为x（1＋30%），乙商品按20%的利润定价，乙商品的定价为（230－x）×（1＋20%）元；九折就是现价是原价的90%；则（甲商品定价＋乙商品定价）×90%＝两种商品的成本＋利润，列方程：[x（1＋30%）＋（230－x）×（1＋20%）]×90%＝230＋31.9，解方程即可解答。 【详解】九折就是指现价是原价的90%。 解：设甲商品的成本是x元，则乙商品的成本是（230－x）元。 [x（1＋30%）＋（230－x）×（1＋20%）]×90%＝230＋31.9 [1.3x＋（230－x）×1.2]×90%＝261.9 [1.3x＋276－1.2x]×90%＝261.9 [276＋0.1x]×90%＝261.9 [276＋0.1x]×90%÷90%＝261.9÷90% 276＋0.1x＝291 276＋0.1x－276＝291－276 0.1x＝15 0.1x÷0.1＝15÷0.1 x＝150 答：甲商品成本是150元。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用甲商品与乙商品成本和的关键，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 31．一件上衣按20%的利润率定价比按30%的利润率定价要少赚18元，这件上衣的成本是多少元？ 【答案】180元 【分析】利润率＝利率÷成本×100%，也就是成本的（30%－20%）是18元，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此求出成本价格。 【详解】18÷（30%－20%） ＝18÷10% ＝180（元） 答：这件上衣的成本是180元。 32．某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？赚了或亏了多少元？ 【答案】赔了；18元 【分析】盈利的衣服原价＝售价÷（1＋利润率），亏损的衣服原价＝售价÷（1－利润率），求出两件衣服成本的和，与售价的和作对比即可。 【详解】135÷（1＋25%） ＝135÷125% ＝135÷1.25 ＝108（元） 135÷（1－25%） ＝135÷75% ＝135÷0.75 ＝180（元） 成本和：180＋108＝288（元） 售价和：135＋135＝270（元） 288＞270，成本大于售价，赔了 288－270＝18（元） 答：这次售货员是赔了，赔了18元。 33．某商店同时出售了两件商品，售价都是240元，一件亏损了20%，另一件盈利20%，对商家来说是赚了还是亏了？赚了（或亏了）多少？ 【答案】亏了；20元 【分析】盈利成本＝售价÷（1＋利润率），亏损成本＝售价÷（1－利润率），已知售价与利润率可以分别算出两件商品的成本，再用成本与售价进行比较即可。 【详解】240÷（1－20%） ＝240÷80% ＝240÷0.8 ＝300（元） 240÷（1＋20%） ＝240÷120% ＝240÷1.2 ＝200（元） 成本共：300＋200＝500（元） 售价共：240×2＝480（元） 500－480＝20（元） 答：亏了；亏了20元。 【题型5】利润与折扣的综合问题 34．张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元，张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购4件。”商品店经理算了一下，如果减价，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润，那么这种商品的成本是( )元。 【答案】75 【分析】如果减价5%，就是现价比原来少了5%，以原来的定价为100元为单位“1”，就少了5元。由于每减价1元，我就多订购4件，减了5元就是多订购20件。由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润，则80件减少的利润等于多订的利润，即80件商品×每件商品少的5元的利润＝增加的20×每件商品的利润，得出每件商品是在减少5%的利润是20元。用减法得出成本。 【详解】100×5%＝5（元） 4×5＝20（件） 80×5÷20 ＝400÷20 ＝20（元） 100－5－20 ＝95－20 ＝75（元） 则这种商品的成本是75元。 35．一台笔记本电脑的售价为5000元，现在按八八折出售，还可以获利10%，这台笔记本电脑的进价是( )元。 【答案】4000 【分析】八八折就是按照售价的88%出售，则出售的价格为（5000×88%）元；设进价为“1”，获利10%，则实际出售的价格是进价的（1＋10%），用出售的价格除以（1＋10%）即可求出进价是多少元。 【详解】5000×88%÷（1＋10%） ＝5000×0.88÷1.1 ＝4400÷1.1 ＝4000（元） 这台笔记本的进价是4000元。 36．商场卖一种书包，如果每个售价为160元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是赚的钱。现在要搞促销活动，为保证一个书包赚的钱不少于40元，应该打( )折。 【答案】八五/8.5 【分析】售价的60%是进价，把原来的售价看作单位“1”，用原来的售价乘60%求出这种书包的进价；然后用进价加上至少要赚的钱，求出实际售价；根据折扣＝实际售价÷原价×100%，即可求出这种书包的折扣，据此解答。 【详解】（160×60%＋40）÷160×100% ＝（96＋40）÷160×100% ＝136÷160×100% ＝0.85×100% ＝85% 85%也就是八五折，因此为保证一个书包赚的钱不少于40元，应该打八五折。 37．一台样品彩电，如果按定价的九折销售，商场赚550元；如果按定价的七五折销售，将亏200元。这台彩电的定价是( )元，成本是( )元。 【答案】 5000 3950 【分析】将定价看作单位“1”，如果按定价的九折销售，商场赚550元；如果按定价的七五折销售，将亏200元，前后相差（550＋200）元，相差（90%－75%），前后相差的钱数÷对应百分率＝定价；定价×折扣－赚的钱数＝成本价，据此列式计算。 【详解】（550＋200）÷（90%－75%） ＝750÷0.15 ＝5000（元） 5000×90%－550 ＝4500－550 ＝3950（元） 这台彩电的定价是5000元，成本是3950元。 【点睛】关键是理解折扣的意义，几折就是百分之几十。 38．年末将到，商家为了促销某种商品，在现在的零售价的基础上打了七五折，接着又打了八折，这时零售价为360元，按这一价格出售，商店还有20%的利润。 （1）这种商品未打折前的零售价是多少？ （2）这种商品的进价是多少？ （3）这种商品若按原价出售，利润率为多少？ 【答案】（1）600元 （2）300元 （3）100% 【分析】（1）折扣＝售价÷原价，已知售价和折扣，求原价用售价除以折扣； （2）利润率为20%，说明售价是进价的120%，用售价除以120%； （3）利润率＝（原价－进价）÷进价×100% 【详解】（1）360÷80%÷75% ＝360÷0.8÷0.75 ＝450÷0.75 ＝600（元） 答：这种商品未打折前的零售价是600元。 （2）360÷（1＋20%） ＝360÷120% ＝360÷1.2 ＝300（元） 答：进价是300元。 （3）（600－300）÷300×100% ＝300÷300×100% ＝1×100% ＝100% 答：利润率为100%。 39．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。 （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率为25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价应该是多少元？ 【答案】（1）120件；（2）150元 【分析】（1）设商家购进的第一批衬衫是x件，第二批衬衫是2x件，数量关系式：第二批衬衫的单价－第一批衬衫的单价。单价＝总价÷数量，列出方程求出方程的解。 （2）两批衬衫全部售完利润率为25%，就是售完的价格比本钱多20%，也就是售完的钱是本钱的（1＋20%）。第一批和第二批的总共购进了360件，其中的310件是按照标价卖出，50件是按照标价的80%售出，即数量关系式：310×标价＋50×标价的80%＝本钱的125%。设每件衬衫的标价应该是y元列出方程求出方程的解。 【详解】（1）解：设商家购进的第一批衬衫是x件，第二批衬衫是2x件。 答：该商家购进的第一批衬衫是120件。 （2）2×120＝240（件） 设：每件衬衫的标价应该是y元。 答：每件衬衫的标价应该是150元。 40．文具店卖一种篮球，售价为150元，其中售价的60%为进价。现在准备做促销活动为保证每个篮球的利润不少于15元，商家可以推出几折的促销活动？ 【答案】七折 【分析】将售价看作单位“1”，售价×进价对应百分率＝进价，进价＋利润＝促销价，促销价÷原售价，求出促销价是原售价的百分之几，根据几折就是百分之几十，确定折数即可。 【详解】150×60%＝90（元） （90＋15）÷150 ＝105÷150 ＝0.7 ＝70% ＝七折 答：商家可以推出七折的促销活动。 41．南昌新大地数码城某手机专卖店将手机按进价提高50%定价，然后打出“九折酬宾，外送50元话费”的广告，结果每部手机还获利约500元。每部手机的进价约是多少元？（用方程解，结果保留整数） 【答案】1571元 【分析】把每部手机的进价看作单位“1”，按进价提高50%，则定价是进价（1＋50%），设每部手机的进价约是x元，则定价为元； “九折酬宾”，即打折后的价格是定价的90%，即打折后的价格为元； “外送50元话费”，用打折后的价格减去50元，即是现价； 已知结果每部手机仍获利约500元，根据等量关系：现价-进价＝利润，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设每部手机的进价约是x元。 答：每部手机的进价约是1571元。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练02：折扣解决问题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、折扣问题（原价、现价与折扣） 1.折扣的意义：几折就是十分之________，也就是百分之________。例如：八折=________%，表示现价是原价的80%。 2.基本公式： 求现价：原价 × ________ = 现价 求原价：现价 ÷ ________ = 原价 求折扣：现价 ÷ ________ = 折扣（写成百分数或折数） 3.便宜的钱数：在购物时，求“比原价便宜了多少钱”，用公式：原价 - ________ = 便宜的钱数。 二、成数问题 4.成数的意义：几成就表示十分之________，也就是百分之________。例如：一成=________%。 三、利润与利润率 5.基本概念： 成本价（进价）：商家买进商品的价格。 定价（售价）：商家卖出商品的价格。 利润：售价减去成本价，公式为：利润 = ________ - ________。 6.利润率：利润率表示利润占成本的百分之几。 公式：利润率 = （________ ÷ ________）× 100% 由利润率推导售价：售价 = 成本 × (1 + ________) 四、生活中的实际应用 7.纳税：应纳税额 = 各种收入 × ________ 8.利息：利息 = 本金 × ________ × 存期 9.促销策略比较： 满减问题：如“满100减20”，需计算实际支付金额。实际支付 = 原价 - ________。 买赠问题：如“买4送1”，实际上是花4件的钱买________件的东西。 题型分类训练 【题型1】求现价（折扣问题） 1．某商场一件上衣原价是450元，现在打八折出售，现价比原价便宜( )元。 2．一件商品打八折出售，“八折”表示现价是原价的( )%，如果这件商品原价120元，现价是( )元。 3．一件商品的成本价是400元，按成本价的25%利润定价，后来为吸引顾客，又打九折出售，这件商品能获利( )元。 4．为助力农业植保精准作业，某科技公司研发出一款多功能农用无人机，这款无人机的原价为1200元。春耕促销期间，公司推出八五折优惠活动，这款无人机的现价是原价的( )，现价为( )元。 5．甲、乙、丙三个商场销售同一种品牌的大瓶、小瓶两种规格的饮料，按统一要求定价为大瓶每瓶10元，小瓶每瓶2.5元。为了促销，三个商场分别推出如下优惠措施； 甲商场：买1大瓶送1小瓶；乙商场：全部打九折；丙商场：每满30元减7元。 如果要买4大瓶和4小瓶饮料，去哪个商场买最合算？为什么？ 6．笑笑一家旅游结束后，打算购买北京烤鸭回去送给亲友，他们发现同一种商品在两个商店标价相同，但促销方式不同：甲商店“折上折”先打八折，在此基础上打九五折，乙商店每满100减20元，买标价38元的烤鸭8袋，选择哪个商店更省钱？ 7．学校要买120本奖本，每种奖本在三家超市的原价都是6元，三家超市采取了不同的促销方法（如下表），学校选择哪家超市购买最便宜？请写出比较的过程。 甲超市：每满100元减25元 乙超市：每买10本送2本 丙超市：打8折出售 8．超市服装区校服搞促销活动，所有夏季校服都打八折。其中，校服上衣原价每件58元，裤子原价每条42元。 58元      42元 (1)你补充的问题是：__________________？ (2)列式解答： 【题型2】求原价（折扣问题） 9．七折就是十分之( )，写成百分数就是( )%。如果某种商品打七折销售后是140元，这种商品原价( )元。 10．在某特色农产品展销会上，一种糕点打八折后优惠了6元，这种糕点原价是( )元，现价是( )元。 11．一种商品，按成本价提高30%后出售。元旦期间又打八折出售，打折后每件商品卖104元。元旦期间卖一件这种商品是赚了还是赔了？若赔了，赔多少元？若赚了，赚多少元？ 12．新新去书店买笔记本，恰逢书店搞活动，所有商品均八折出售，新新买3本笔记本付了12元。每本笔记本原价是( )元。 13．邓叔叔装了ETC（电子不停车收费系统）车载器（缴费打九五折），他开车从南昌到广州自驾游，出高速时显示收费380元。邓叔叔这次用ETC缴费节省了( )元。 14．某商场店庆促销。一件大衣七五折甩卖，比原价便宜了360元。这件大衣现在卖多少元钱？ 15．一套衣服打六五折后，比原价便宜了350元。这套衣服的原价是多少元？ 16．乘飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。李先生从北京乘飞机到梅州，票价打八折后是808元，从北京到梅州的飞机票原价是多少元？李先生带了30千克行李，应付行李费多少元？ 【题型3】求折扣（折扣问题） 17．＝15÷（    ）＝（    ）∶30＝七五折＝（    ）%。 18．元旦期间“旺旺超市”的矿泉水搞促销活动，原来每瓶2元，现在买3瓶送1瓶，小欣买了4瓶，相当于打( )折。 19．小琴从网上购买了一个篮球，花了72元，这个球原价是90元，小琴买的这个篮球打了( )折。 20．商场准备在国庆期间搞促销活动，方案计划：“满300元送100元购物券”。请你算一算，这次促销活动中最高的折扣应该是( )。 21．研学接近尾声，大家来到景区文创商店，商店正举办“研学优惠季”，希望让同学们以更实惠的价格将“山水之美”与“文化之美”带回家。一个金顶建筑模型深受同学们的喜欢。店主说：“这个纪念品每个可以优惠16元，付64元就可以”，请问购买这个纪念品优惠了百分之几？相当于打了几折？ 22．商店卖一种运动服，销售价定为150元，其中售价的40%是成本，为保证一件运动服利润不少于30元，折扣不能低于多少？ 23．学校要购买50套课桌椅（一张桌子配一把椅子），桌子单价128元，椅子单价72元。有两种优惠方案：方案一，买4套送1套；方案二，总价打八五折。哪种方案更省钱？省多少钱？ 24．网上一家店铺新品上新期间有预售活动。笑笑买一件衣服，在预售期间支付了定金，付尾款阶段又支付了170元。笑笑购买这件衣服相当于打了几折？ 25．杉杉服装店销售一款连衣裙，售价为每件1500元，其中成本占售价的60%。临近店庆，店铺计划推出促销活动，活动期间需要承担每件连衣裙10元的物流费用，同时要保证活动期间每件连衣裙的利润率不低于30%，并且活动期间购买者额外赠送价值20元的精美礼品一份。请问，在综合考虑这些成本因素后，促销活动中这款连衣裙的折扣最低不能低于多少？ 【题型4】利润常见问题 26．一本书的进价是25元，卖价是32元，这本书的利润率是( )。 27．一套西服进价是600元，以750元的价格卖出，这套西服的利润是( )元，利润率是( )。 28．新兴商店将冰箱按进价提高50%后，打出“九折酬宾，外送50元车费”的广告，结果每台冰箱仍获利370元，每台冰箱的进价是多少元？ 29．某商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元。问：商品的购入价是多少元？ 30．甲、乙两种商品成本共230元，甲按30%的利润定价，乙按20%的利润定价，两种商品都按定价的90%出售，结果获利润31.9元。甲商品成本是多少元？ 31．一件上衣按20%的利润率定价比按30%的利润率定价要少赚18元，这件上衣的成本是多少元？ 32．某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？赚了或亏了多少元？ 33．某商店同时出售了两件商品，售价都是240元，一件亏损了20%，另一件盈利20%，对商家来说是赚了还是亏了？赚了（或亏了）多少？ 【题型5】利润与折扣的综合问题 34．张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元，张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购4件。”商品店经理算了一下，如果减价，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润，那么这种商品的成本是( )元。 35．一台笔记本电脑的售价为5000元，现在按八八折出售，还可以获利10%，这台笔记本电脑的进价是( )元。 36．商场卖一种书包，如果每个售价为160元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是赚的钱。现在要搞促销活动，为保证一个书包赚的钱不少于40元，应该打( )折。 37．一台样品彩电，如果按定价的九折销售，商场赚550元；如果按定价的七五折销售，将亏200元。这台彩电的定价是( )元，成本是( )元。 38．年末将到，商家为了促销某种商品，在现在的零售价的基础上打了七五折，接着又打了八折，这时零售价为360元，按这一价格出售，商店还有20%的利润。 （1）这种商品未打折前的零售价是多少？ （2）这种商品的进价是多少？ （3）这种商品若按原价出售，利润率为多少？ 39．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。 （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率为25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价应该是多少元？ 40．文具店卖一种篮球，售价为150元，其中售价的60%为进价。现在准备做促销活动为保证每个篮球的利润不少于15元，商家可以推出几折的促销活动？ 41．南昌新大地数码城某手机专卖店将手机按进价提高50%定价，然后打出“九折酬宾，外送50元话费”的广告，结果每部手机还获利约500元。每部手机的进价约是多少元？（用方程解，结果保留整数） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 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