6.4.3 课时2 正弦定理 同步作业-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.4.3 课时2 正弦定理 【基础巩固】 1．在中，，，则（ ） A． B． C． D． 2．在中，角，，的对边分别为，，，若，则（ ） A． B． C． D． 3．的内角，，的对边分别为，，，若，，则等于（ ） A． B． C． D． 4．在中，若，，，三角形有唯一解，则整数构成的集合为（ ） A． B． C． D． 5．（多选）在中，下列关系中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 6．在中，，，则外接圆的半径为__________. 7．在锐角三角形中，角，，的对边分别为，，，若，则的取值范围___________． 8．在中，内角，，所对的边分别为，，，，且. (1)求； (2)若，求. 【能力拓展】 9．在中，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 10．在同一平面内，对于及半径为的圆，若的顶点满足，，，则称被圆完全覆盖.已知，，再从条件①，条件②，条件③，条件④这四个条件中选择一个作为已知.条件①； 条件②；条件③ ；条件④.其中，满足可能被一个半径为1的圆完全覆盖的所有条件是（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 11．在中，内角的对边分别为，若，则该三角形内切圆面积的最大值为__________. 【素养提升】 12．的内角的对边分别为，已知． (1)求； (2)若，边上的中线长为2，点在上，且为的平分线，求的长． 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.4.3 课时2 正弦定理 【基础巩固】 1．在中，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由正弦定理可得. 2．在中，角，，的对边分别为，，，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以， 因为，所以． 3．的内角，，的对边分别为，，，若，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由正弦定理知，， 则，，故. 4．在中，若，，，三角形有唯一解，则整数构成的集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，由正弦定理得， 因为有唯一解，所以，即， 故整数的值构成的集合为. 5．（多选）在中，下列关系中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】在中，由正弦定理得， 所以，所以， 因为，所以，所以， 所以A、C错误，B、D正确. 6．在中，，，则外接圆的半径为__________. 【答案】 【解析】因为，所以，解得. 设外接圆的半径为，则，解得. 7．在锐角三角形中，角，，的对边分别为，，，若，则的取值范围___________． 【答案】 【解析】因为是锐角三角形，且，所以， 从而有且且，所以，，所以． 8．在中，内角，，所对的边分别为，，，，且. (1)求； (2)若，求. 【答案】见解析 【解析】(1)由得， 由正弦定理可知， 又，所以， 因为，所以. (2)因为，所以，所以， 所以，又， 所以， 由正弦定理得. 【能力拓展】 9．在中，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，可得. 在中可得， 由正弦定理得， 所以. 又， 由，得. 所以 . 令， 则，当时取等号， ∴当时，取得最小值. 故选：D. 10．在同一平面内，对于及半径为的圆，若的顶点满足，，，则称被圆完全覆盖.已知，，再从条件①，条件②，条件③，条件④这四个条件中选择一个作为已知.条件①； 条件②；条件③ ；条件④.其中，满足可能被一个半径为1的圆完全覆盖的所有条件是（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】A 【解析】对于①，由正弦定理（为的外接圆），所以， 即在半径的圆上，且，在优弧上运动， 设中点为，，则中线， 又，同时也存在，故①满足； 对于②，，所以，同理可得的外接圆半径，故②显然满足； 对于③，，， 所以，故③不满足； 对于④，设在边上的高为，， 所以点在距离为的直线上，设在距离为的线上， 此时，由对称性，不妨设， 则，故④不满足；故选：A. 11．在中，内角的对边分别为，若，则该三角形内切圆面积的最大值为__________. 【答案】 【解析】在中，由正弦定理及，得， 则 ， 整理得，而，即， 因此，，设该三角形内切圆半径为， 则，又，于是 ，由，得， 当且仅当时取等号，因此， 所以该三角形的内切圆面积的最大值为. 故答案为：. 【素养提升】 12．的内角的对边分别为，已知． (1)求； (2)若，边上的中线长为2，点在上，且为的平分线，求的长． 【答案】见解析 【解析】(1)因为，由正弦定理可得， 则，又，所以， 因为在中，，所以. (2)由余弦定理得：，即有①； 设为的中点，即，又因为， 所以，即②， 由①，②得：，所以，所以． 因为为的平分线，所以， 则， 即． 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $