第二单元 分数（知识清单）数学西南大学版五年级下册

2025-2026学年西南大学版数学五年级下册 第二单元：分数 知识清单 知识点01：分数的意义 1、单位“1”：将一个物体或许多物体看成一个整体，通常称为单位“1”。 2、分数的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。 3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份，就是分数单位。 4、分子和分母：分子表示取出来的份数，分母表示平均分的份数。 知识点02：分数与除法的关系 1、相同点：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母，商相当于分数值。 2、不同点：除法是一种运算，分数是一种数，也可以看作两个数相除。 3、关系表示：如果用a表示被除数，b表示除数，其关系可表示为：a÷b=（b≠0），分母不能为0。 知识点03：求一个数是另一个数的几分之几 1、在解决“一个数是另一个数的几分之几”这种类型的问题时，可以直接用除法来计算。 2、一个数÷另一个数=，所得分数就是要求的几分之几。 知识点04：分数的大小比较 同分母分数比较大小，分子大的分数比较大； 同分子分数比较大小，分母大的分数小 知识点05：真分数和假分数 1、真分数：分子比分母小的分数，真分数都小于1。 2、假分数：分子比分母大或者相等的分数，假分数都大于1或等于1。 3、像2、13,…这样由整数和真分数合成的数叫做带分数。 4、把假分数化成整数或带分数，要用分子除以分母，能整除，商就是整数，不能整除，商是整数部分，余数是分子，分母不变。分子是分母的倍数时，可将分数化成整数。 知识点06：分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 知识点07：约分和通分 1、把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比原来小的分数的过程是约分。约分的方法：用分数的分子和分母同时除以它们的公因数(1除外),分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。约分时，一般要把分数约成最简分数。 2、把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程是通分。 通分的方法：先找原来几个分母的公倍数(一般是最小公倍数),然后把各分数化成用这个倍数作分母的分数。 知识点08：分数与小数的互化 1、小数化成分数的方法：根据小数的意义，原来有几位小数，就在1的后面加几个0作分母，把原来的小数点去掉作分子，能约分要约分，一般化成最简分数。 2、分数化小数，要用分子除以分母，除不尽时，可以根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。 考点01：分数的意义 【典例分析01】涂色部分占整个图形的几分之几？              【变式训练01】的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位。 【变式训练02】把12个乒乓球平均分成4份，其中的3份是，是（     ）个。它的分数单位是（     ），单位“1”是（     ）。 【变式训练03】同样长的两根绳子，分别剪去和米后，剩下的绳子哪根长些呢？ 【变式训练04】kg表示把1kg平均分成( )份，取其中的( )份；也可以表示把( )千克平均分成( )份，取其中的一份。 考点02：分数与除法的关系 【典例分析02】（判断）甲数比乙数多，则乙数是甲数的。( ) 【变式训练01】把3米长的铁丝平均剪成8段，平均每段长米，其中2段占这根铁丝长的。 【变式训练02】要修一条长3千米的公路，计划30天修完，平均每天修( )千米，每天修这条路的( )。 【变式训练03】（判断）把一根长的木条锯成同样长的10段，每段长。( ) 【变式训练04】小明家在装修房子，工匠叔叔将7米长的木条锯3次，平均分成一些小段用来做家具，每小段的长度是（     ）。 A．米 B．米 C．米 D．米 考点03：求一个数是另一个数的几分之几 【典例分析03】有同样大小的红、黑、白玻璃球共38个，按1个红球、2个黑球、3个白球的顺序排列着。白颜色的球占总数的几分之几？ 【变式训练01】把一根木料锯成相等的小段，锯了10次，其中3段占这根木料的（     ），第5段占这根木料的（     ）。 A．； B．； C．； D．； 【变式训练02】 绿彩带的长是蓝彩带的，蓝彩带的长是绿彩带的。 【变式训练03】一年有（     ）个月，大月的月份占； 一星期有（     ）天，休息日是工作日的，我们班女生占全班人数的；男生占全班人数的。 考点04：真分数和假分数的意义和特征 【典例分析04】（判断）是非0自然数，如果是假分数，是真分数，则等于7。( ) 【变式训练01】分数，当m＝ 时，它是最大的真分数；当m＝ 时，它是最小的假分数。 【变式训练02】的分数单位是( )，分数单位和它相同的最小的假分数是( )。 考点05：假分数化成整数或带分数 【典例分析05】把各数化成整数或带分数。 ＝          ＝         ＝ ＝         ＝         ＝ 【变式训练01】3＝＝＝ 【变式训练02】1里有( )个，再加上( )个是最小的质数。 【变式训练03】的分数单位是( )，把它化成假分数是( )，去掉( )个这样的单位就是最小的质数。 考点06：分数的基本性质 【典例分析06】（判断）的分母加上14，要使分数的大小不变，分子应该变成( )。 【变式训练01】与相等的分数有（     ）。 A． 只有一个 B．只有两个 C．有无数个 【变式训练02】一个分数是，如果将它的分子减去12，要使这个分数的大小不变，分母应减去多少？ 【变式训练03】一个分数，它的值与 相等，它的分子比分母小16，这个分数是多少？ 考点07：约分及其应用 【典例分析07】约分。                      【变式训练01】将一个分数化成最简分数后，分数的大小( )，分数单位( )。 【变式训练02】一个分数的分子与分母的差是16，约分后是，这个分数是（     ）。 A． B． C． 【变式训练03】有两盘葡萄，每盘都是42颗，从甲盘中拿出6颗放进乙盘后，甲盘葡萄数是乙盘的几分之几？ 考点08：通分及其应用 【典例分析08】先把下面各组分数通分，再比较大小。 和     和     和     和 【变式训练01】通分时分数的分子和分母都扩大了，分数值（    ） A．也随之扩大 B．变小 C．不变 D．不确定 【变式训练02】把和通分，用( )作公分母比较简便。把和通分，可以用6和9的最小公倍数( )作公分母。 【变式训练03】先看图写出分数，再通分，并在图中表示出通分结果。                     【变式训练04】先通分，再比较大小。 和     和 考点09：分数和小数的互化 【典例分析09】把分数化成小数。                                                                           【变式训练01】在、、和中，能化成有限小数的分数有（    ）。 A．2个 B．4个 C．1个 D．3个 【变式训练02】在括号里填上适当的分数。 15分＝( )时        35dm2＝( )m2      120mL＝( )L 500g＝( )kg         6.5dm＝( )m      36cm＝( )m 【变式训练03】 （    ）（填小数）。 【变式训练04】 （     ）÷（     ）＝（     ）（填小数）。 一、填空题 1．。 2．把再添上( )个它的分数单位就是最小的质数。 3．在中，当a＝( )时，是最大的真分数；当a＝( )时，是最小的假分数；当a是( )时，可以化成整数。 4．把2m长的绳子平均分成7段，每段占这条绳子的( )，每段长( )m。 5．a是自然数，化成最简分数是 。 6．的分子和分母的最大公因数是( )，化成最简分数是( )。 7．在括号里填适当的分数。 1.5cm=( )dm   15分=( )时 25g=( )kg     30cm2=( )dm2 8．分数单位是的最大真分数是( )，最小假分数是( )。 9．在、、、、、这六个分数中： 能化成有限小数的有 不能化成有限小数的有 二、判断题 10．如果a÷b＝，那么b是a的4倍。( ) 11．的分子乘，分母除以，分数的大小不变。( ) 12．5米的等于3米的。( ) 13．分母是分子的因数，这样的假分数都能化成整数。( ) 14．如果的分母乘4，要使分数的大小不变，那么分子应该加上12。( ) 15．，所以和的分数单位相同。( ) 16．10吨煤平均分成5堆，每堆是总数的。( ) 三、计算题 17．将下面各组分数通分。 和       和       和       和 18．把下面的分数与小数进行互化。 =         =          = 0.35=       1.25=        3.6= 四、解答题 19．人民小学五（1）班有学生50人，男生26人，男生人数占全班人数的几分之几？ 20．“神舟九号”飞船在太空飞行了约304时，绕地球约203圈；“神舟六号”飞船在太空飞行了119时，绕地球77圈。 （1）“神舟六号”飞船在太空飞行的时间是“神舟九号”的几分之几？ （2）“神舟六号”飞船绕地球飞行的圈数是“神舟九号”的几分之几？ 21．两人在相同的一段路上赛跑，小方用了小时，小华用了0.8小时，谁跑得快？ 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年西南大学版数学五年级下册 第二单元：分数 知识清单 知识点01：分数的意义 1、单位“1”：将一个物体或许多物体看成一个整体，通常称为单位“1”。 2、分数的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。 3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份，就是分数单位。 4、分子和分母：分子表示取出来的份数，分母表示平均分的份数。 知识点02：分数与除法的关系 1、相同点：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母，商相当于分数值。 2、不同点：除法是一种运算，分数是一种数，也可以看作两个数相除。 3、关系表示：如果用a表示被除数，b表示除数，其关系可表示为：a÷b=（b≠0），分母不能为0。 知识点03：求一个数是另一个数的几分之几 1、在解决“一个数是另一个数的几分之几”这种类型的问题时，可以直接用除法来计算。 2、一个数÷另一个数=，所得分数就是要求的几分之几。 知识点04：分数的大小比较 同分母分数比较大小，分子大的分数比较大； 同分子分数比较大小，分母大的分数小 知识点05：真分数和假分数 1、真分数：分子比分母小的分数，真分数都小于1。 2、假分数：分子比分母大或者相等的分数，假分数都大于1或等于1。 3、像2、13,…这样由整数和真分数合成的数叫做带分数。 4、把假分数化成整数或带分数，要用分子除以分母，能整除，商就是整数，不能整除，商是整数部分，余数是分子，分母不变。分子是分母的倍数时，可将分数化成整数。 知识点06：分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 知识点07：约分和通分 1、把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比原来小的分数的过程是约分。约分的方法：用分数的分子和分母同时除以它们的公因数(1除外),分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。约分时，一般要把分数约成最简分数。 2、把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程是通分。 通分的方法：先找原来几个分母的公倍数(一般是最小公倍数),然后把各分数化成用这个倍数作分母的分数。 知识点08：分数与小数的互化 1、小数化成分数的方法：根据小数的意义，原来有几位小数，就在1的后面加几个0作分母，把原来的小数点去掉作分子，能约分要约分，一般化成最简分数。 2、分数化小数，要用分子除以分母，除不尽时，可以根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。 考点01：分数的意义 【典例分析01】涂色部分占整个图形的几分之几？              【答案】； 【分析】根据分数的意义：第一个图形是平均分成3份，其中涂色部分是1份，占整个图的；第二个图形是平均分成4份，其中涂色部分是1份，占整个图形的，据此解答。 【详解】根据分析得：图1涂色部分占整个图形的，图2涂色部分占整个图形的。 【点睛】本题考查了分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，叫做分数。 【变式训练01】的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位。 【答案】 5 【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位，据此可知的分数单位是，里面共有5个，据此解答即可。 【详解】的分数单位是，它有5个这样的分数单位。 【点睛】明确分数单位的意义是解答本题的关键。 【变式训练02】把12个乒乓球平均分成4份，其中的3份是，是（     ）个。它的分数单位是（     ），单位“1”是（     ）。 【答案】；9；；12个乒乓球 【分析】把12个乒乓球看作单位单位“1”，平均分成4份，其中的1份即是它的分数单位，其中的3份是，乒乓球的总数÷总份数求出1份是多少，再乘3份求出个数。 【详解】12÷4×3 ＝3×3 ＝9（个） 把12个乒乓球平均分成4份，其中的3份是，是9个。它的分数单位是，单位“1”是（12个乒乓球）。 【点睛】考查了分数的意义，单位“1”的确定，分数单位，学生应掌握。 【变式训练03】同样长的两根绳子，分别剪去和米后，剩下的绳子哪根长些呢？ 【答案】无法确定 【分析】把绳子看作单位“1”，剪去，则剩下（1－），但是无法确定的长度比米长还是比米短，所以无法比较绳子剩下的长度。 【详解】单位“1”未知，且米对应的分率也未知，所以无法求出剩下的部分，无法比较。 【点睛】解决此题关键是弄清分数代表的是分率还是具体的数量，具体数量对应的分率是否已知，且单位“1”是否已知。 【变式训练04】kg表示把1kg平均分成( )份，取其中的( )份；也可以表示把( )千克平均分成( )份，取其中的一份。 【答案】 10 3 3 10 【分析】可以从分数与除法之间的关系考虑，分子相当于被除数，分母相当于除数；也可以从分数的意义去考虑，分母表示将整体平均分成几份，分子代表取其中的几份。 【详解】kg表示把1kg平均分成10份，取其中的3份；也可以表示把3千克平均分成10份，取其中的一份。 【点睛】熟练掌握分数与除法之间的关系以及分数的意义是解题的关键。 考点02：分数与除法的关系 【典例分析02】（判断）甲数比乙数多，则乙数是甲数的。( ) 【答案】√ 【分析】甲数比乙数多，乙数是单位“1”，将乙数看成6份，甲数是6＋1份，据此分析。 【详解】6÷（6＋1）＝6÷7＝，所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了分数的意义，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 【变式训练01】把3米长的铁丝平均剪成8段，平均每段长米，其中2段占这根铁丝长的。 【答案】； 【分析】求平均每段的长度，用总长度÷段数；求2段占全长的几分之几，用2段÷总段数即可。 【详解】3÷8＝（米） 2÷8＝ 【点睛】解答本题时要区分所求的是分率还是具体的量。 【变式训练02】要修一条长3千米的公路，计划30天修完，平均每天修( )千米，每天修这条路的( )。 【答案】 【分析】根据路程÷天数求出平均每天修多少千米；把这条公路的长看作单位“1”，计划30天修完，每天修这条路的1÷30＝。 【详解】3÷30＝（千米） 1÷30＝ 【点睛】解题的关键是根据除法的意义和分数的意义列式解答。 【变式训练03】（判断）把一根长的木条锯成同样长的10段，每段长。( ) 【答案】× 【分析】每段长＝总长度÷段数，把数代入公式，结果用分数表示，即（分子相当于被除数，分母相当于除数），由此即可判断。 【详解】5÷10＝（米） 米≠米。 故答案为：×。 【点睛】本题主要考查分数与除法的关系，熟练掌握它们的关系并灵活运用。 【变式训练04】小明家在装修房子，工匠叔叔将7米长的木条锯3次，平均分成一些小段用来做家具，每小段的长度是（     ）。 A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】木条锯了3次，则把木条锯成了3＋1＝4段，然后用木条的长度除以段数即可求出每小段的长度。 【详解】7÷（3＋1） ＝7÷4 ＝（米） 则每小段的长度是米。 故答案为：C 【点睛】本题考查分数与除法，明确木条锯了3次则把木条锯成了4段是解题的关键。 考点03：求一个数是另一个数的几分之几 【典例分析03】有同样大小的红、黑、白玻璃球共38个，按1个红球、2个黑球、3个白球的顺序排列着。白颜色的球占总数的几分之几？ 【答案】 【分析】根据周期问题的解题方法，一组有1＋2＋3个，求出38个玻璃球有几个周期，确定白色球的数量，再用白色球的数量÷总数量即可。 【详解】38÷（1＋2＋3） ＝38÷6 ＝6（组）……2（个） 6×3＝18（个） 18÷38＝＝ 答：白颜色的球占总数的。 【点睛】求一个数占另一个数的几分之几用除法，此类问题一般用表示单位“1”的数作除数。 【变式训练01】把一根木料锯成相等的小段，锯了10次，其中3段占这根木料的（     ），第5段占这根木料的（     ）。 A．； B．； C．； D．； 【答案】A 【分析】锯的段数＝锯的次数＋1，据此确定锯成的总段数，3÷总段数＝其中3段占这根木料的几分之几；第5段是其中1段，1÷总段数＝第5段占这根木料的几分之几。 【详解】10＋1＝11（段） 3÷11＝ 1÷11＝ 其中3段占这根木料的，第5段占这根木料的。 故答案为：A 【变式训练02】 绿彩带的长是蓝彩带的，蓝彩带的长是绿彩带的。 【答案】； 【分析】观察图形可知，绿彩带的长占5份，蓝彩带的长占4份，用绿彩带的长除以蓝彩带的长，即可求出绿彩带的长是蓝彩带的几分之几；用蓝彩带的长除以绿彩带的长，即可求出蓝彩带的长是绿彩带的几分之几。 【详解】5÷4＝ 4÷5＝ 绿彩带的长是蓝彩带的，蓝彩带的长是绿彩带的。 【点睛】本题考查分数与除法的关系，明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 【变式训练03】一年有（     ）个月，大月的月份占； 一星期有（     ）天，休息日是工作日的，我们班女生占全班人数的；男生占全班人数的。 【答案】12；；7；；； 【分析】一年有12个月，其中大月是一、三、五、七、八、十、腊，用大月月份的数量除以12即可；一星期是7天，休息日是2天，用休息日天数除以工作日天数即可；女生人数除以全班人数；男生人数除以全班人数即可。 【详解】一年有12个月，7÷12＝ ，大月的月份占； 一星期有7天，2÷5＝ ，休息日是工作日的； 我们班全班有45人，女生有25人，男生20人。 25÷45＝ ，我们班女生占全班人数的；20÷45＝ ，男生占全班人数的。（最后两空根据实际情况，答案不唯一） 【点睛】此题主要考查了求一个数占另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数即可。 考点04：真分数和假分数的意义和特征 【典例分析04】（判断）是非0自然数，如果是假分数，是真分数，则等于7。( ) 【答案】× 【分析】真分数是指分数小于1的分数，特征是分数的分子小于分母；假分数是指分数大于或等于1的分数，特征是分子等于或大于分母。据此可得出答案。 【详解】是假分数，则分数的分子等于或大于分母，即；是真分数，则分数中分子小于分母，即，综合可得：，可取的值是6和7。故本题错误。 【点睛】本题主要考查的是真分数和假分数，解题的关键是熟练掌握并运用分数的分类知识。 【变式训练01】分数，当m＝ 时，它是最大的真分数；当m＝ 时，它是最小的假分数。 【答案】 8 7 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数，要求是最大真分数，那么m不仅要大于7，还有尽可能小，应该取8；要使得是假分数，那么m要小于等于7，最小假分数，那么m取7。 【详解】当m＝8时，它是最大的真分数； 当m＝7时，它是最小的假分数。 【点睛】当分数的分子一定时，分母越大，分数值越小，分母越小，分数值越大。 【变式训练02】的分数单位是( )，分数单位和它相同的最小的假分数是( )。 【答案】 【分析】分母是几分数单位就是几分之一；分子和分母相等或分子比分母大的分数叫假分数，最小的假分数分子等于分母，据此分析。 【详解】的分数单位是，分数单位和它相同的最小的假分数是。 【点睛】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。假分数大于或等于1。 考点05：假分数化成整数或带分数 【典例分析05】把各数化成整数或带分数。 ＝         ＝         ＝ ＝         ＝         ＝ 【答案】；；3 ；3；4 【分析】要用假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数；当不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【详解】＝        ＝        ＝3 ＝＝        ＝3        ＝4 【点睛】掌握假分数、带分数互化的方法是解题的关键，注意能约分的先约分再互化。 【变式训练01】3＝＝＝ 【答案】9；6；15 【分析】整数（不为0）化成假分数，用指定的数（0除外）作分母，用这个整数乘分母的积作分子，得到的分数就是所要化成的假分数。 【详解】3×3＝9、3×2＝6、3×5＝15 3＝＝＝ 【点睛】关键是掌握整数化假分数的方法。 【变式训练02】1里有( )个，再加上( )个是最小的质数。 【答案】 11 7 【分析】把带分数化成假分数＝，分子是几就有几个；最小的质数是2，把2化成分母是9的假分数，2＝，再用18－11，差是几，就是再加上几个是最小的质数。 【详解】＝ 2＝ 18－11＝7 里有11个，再加上7个是最小的质数。 【点睛】本题考查带分数与假分数的互化，以及最小质数的知识。 【变式训练03】的分数单位是( )，把它化成假分数是( )，去掉( )个这样的单位就是最小的质数。 【答案】 9 【分析】根据分数单位的定义知：的分数单位是，再根据带分数化假分数的方法，用7做分母，用3×7＋2＝23做分子，得假分数。用得去掉的分数单位就是最小的质数。 【详解】的分数单位是； ，再减去9个这样的分数单位就是最小的质数。 【点睛】本题考查了分数单位、带分数化假分数、最小质数等综合知识，掌握相关的知识是解答本题的关键。 考点06：分数的基本性质 【典例分析06】的分母加上14，要使分数的大小不变，分子应该变成( )。 【答案】2a 【分析】的分母加上14，变为28，扩大到原来的2倍，要使分数的大小不变，分子也应该扩大到原来的2倍，变为2a，据此解答即可。 【详解】的分母加上14，要使分数的大小不变，分子应该变成2a。 【点睛】理解分数的基本性质并能灵活利用是解答本题的关键。 【变式训练01】与相等的分数有（     ）。 A．只有一个 B．只有两个 C．有无数个 【答案】C 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答。 【详解】…… 故答案为：C 【点睛】掌握分数的基本性质是解答本题有关键。 【变式训练02】一个分数是，如果将它的分子减去12，要使这个分数的大小不变，分母应减去多少？ 【答案】15 【分析】根据分数的基本性质解答即可。 【详解】16÷（16－12） ＝16÷4 ＝4 20－20÷4 ＝20－5 ＝15 答：分母应减去15。 【点睛】本题考查了分数的基本性质，关键是通过减去的数转化成倍数关系。 【变式训练03】一个分数，它的值与相等，它的分子比分母小16，这个分数是多少？ 【答案】 【分析】现在的分子比分母小2，用原来分子比分母小的16除以2即可求出分子和分母同时除以的数，然后把的分子和分母同时乘这个数即可求出原来的分数. 【详解】16÷(3-1)=8，这个分数是： 答：这个分数是 . 考点07：约分及其应用 【典例分析07】约分。                  【答案】；；；； 【分析】约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比原来小的分数的过程是约分。根据分数的基本性质进行约分，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】 【变式训练01】将一个分数化成最简分数后，分数的大小( )，分数单位( )。 【答案】 不变 变大 【详解】略 【变式训练02】一个分数的分子与分母的差是16，约分后是，这个分数是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】约分后是，9－5＝4，也就是分子与分母相差4份，4份是16，由此可求出1份是16÷4＝4，用现在的分子、分母分别乘4，即可得到原来的分数，据此解答。 【详解】9－5＝4，其中1份是：16÷4＝4；则分子是5×4＝20，分母是9×4＝36，所以这个分数是。 故答案为：C 【点睛】本题考查约分的应用，求出1份是多少是解题的关键。 【变式训练03】有两盘葡萄，每盘都是42颗，从甲盘中拿出6颗放进乙盘后，甲盘葡萄数是乙盘的几分之几？ 【答案】 【分析】每盘原有颗数－6＝甲盘现在颗数，每盘原有颗数＋6＝乙盘现在颗数，甲盘现在颗数÷乙盘现在颗数＝现在甲盘葡萄数是乙盘的几分之几，根据分数与除法的关系表示出结果，约分即可。分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 【详解】 答：甲盘葡萄数是乙盘的。 考点08：通分及其应用 【典例分析08】先把下面各组分数通分，再比较大小。 和    和    和    和 【答案】，，； ，，； ，，； ，， 【分析】根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程，叫做通分；据此将各组中的分数通分后化为同分母的分数比较大小即可。 【详解】， ，＜，因此； ，，＞，因此； ，，＞，因此； ，，＞，因此。 【变式训练01】通分时分数的分子和分母都扩大了，分数值（    ） A．也随之扩大 B．变小 C．不变 D．不确定 【答案】C 【分析】根据分数的性质可知，分数的分子和分母同时扩大相同倍数，分数值不变。 【详解】根据通分的定义：通分是把异分母分数化成跟原来相等的同分母分数．所以通分后分数的值不变。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查学生对分数性质的理解。 【变式训练02】把和通分，用( )作公分母比较简便。把和通分，可以用6和9的最小公倍数( )作公分母。 【答案】 36 18 【分析】根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程叫通分；通分时，为了计算简便，通常选用原分母的最小公倍数作公分母，据此解答。 【详解】①4和9是互质数，4和9的最小公倍数是，所以把和通分，用36作公分母比较简便。 ② 6和9的最小公倍数是18，所以把和通分，可以用6和9的最小公倍数18作公分母。 【变式训练03】先看图写出分数，再通分，并在图中表示出通分结果。                     【答案】见详解 ； 【分析】第一个图表示把长方形平均分成4份，涂色部分占其中的一份，即；第二个图表示把长方形平均分成3份，涂色部分占其中的一份，即，再把这两个分数进行通分即可，分母4与3的最小公倍数是12；把原图平均分成12份，根据通分后的数据涂色即可。 【详解】＝＝ ＝＝ 如图：             【变式训练04】先通分，再比较大小。 和     和 【答案】；；； ；＜ 【分析】根据分数的基本性质，把异分母分数化成与原来分数大小相等的同分母分数的过程，叫做通分。要把原来几个分数的分母的公因数作为通分后相同的分母。 【详解】（1） ＞，所以。 （2） ＜，所以＜。 考点09：分数和小数的互化 【典例分析09】把分数化成小数。                                                                          【答案】0.1875；2.625；0.175；7； 0.027；0.19；0.136；0.007 【分析】分数化成小数：用分子除以分母，按照除数是整数的小数除法进行计算，除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。 【详解】3÷16＝0.1875 ＝2.625 0.175 7 0.027 0.19 0.136 0.007 【变式训练01】在、、和中，能化成有限小数的分数有（    ）。 A．2个 B．4个 C．1个 D．3个 【答案】D 【分析】一个最简分数，当分母的质因数只有2和5时，这个分数一定能化成有限小数。一个最简分数，当分母含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【详解】是最简分数，分母只含有质因数2，能化成有限小数。 是最简分数，分母含有质因数3，不能化成有限小数。 是最简分数，分母只含有质因数5，能化成有限小数。 ，＝，的分母只含有质因数2，能化成有限小数。 能化成有限小数的分数有、、，共3个。 故答案为：D 【变式训练02】在括号里填上适当的分数。 15分＝( )时        35dm2＝( )m2      120mL＝( )L 500g＝( )kg         6.5dm＝( )m      36cm＝( )m 【答案】 【分析】低级单位换高级单位除以进率，根据1时＝60分，用15÷60即可；根据1m2＝100dm2，用35÷100即可；根据1L＝1000mL，用120÷1000即可；根据1kg＝1000g，用500÷1000即可；根据1m＝10dm，用6.5÷10即可；根据1m＝100cm，用36÷100即可。 【详解】15分＝15÷60时＝时 35dm2＝35÷100m2＝m2 120mL＝120÷1000L＝L 500g＝500÷1000kg＝kg 6.5dm＝6.5÷10m＝m 36cm＝36÷100m＝m 【点睛】本题考查单位换算，明确各单位之间的进率是解题的关键。 【变式训练03】 （    ）（填小数）。 【答案】15；10；7；0.8 【分析】根据分数的基本性质，的分子和分母都乘2就是；的分母乘5变成25，所以分子也要乘5，即4×5＝20，那么分子要增加7；根据分数与除法的关系，＝4÷5，根据商不变的规律，4÷5＝12÷15；把化成小数是0.8；据此解答。 【详解】12÷15＝＝＝＝0.8 【变式训练04】 （     ）÷（     ）＝（     ）（填小数）。 【答案】3；5；6；35；60；0.6 【分析】根据分数与除法的关系＝3÷5，再根据分数的基本性质，分子和分母同时乘2就是＝；分子和分母同时乘7就是＝；分子和分母同时乘20就是＝；用的分子除以分母即可化为小数，即＝0.6。 【详解】由分析可知： 3÷5＝ 【点睛】本题考查分数、除法和小数的互化，明确它们之间的关系是解题的关键。 一、填空题 1．。 【答案】4；5；4；10；32 【分析】将小数化成分数，根据分数与除法的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。 【详解】0.8＝＝4÷5；8÷4×5＝10；40÷5×4＝32 【点睛】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 2．把再添上( )个它的分数单位就是最小的质数。 【答案】11 【分析】的分数单位是，中有3个；最小的质数是2，2中有14个。据此利用减法，求出再添上多少个就是最小的质数。 【详解】14－3＝11，所以，把再添上11个它的分数单位就是最小的质数。 【点睛】本题考查了分数单位，明确分数单位的意义是解题的关键。 3．在中，当a＝( )时，是最大的真分数；当a＝( )时，是最小的假分数；当a是( )时，可以化成整数。 【答案】 10 9 9的因数 【分析】真分数：分子比分母小的分数； 假分数：分子和分母相等或分子比分母大的分数； 假分数化整数，用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。 【详解】在中，当a＝10时，是最大的真分数；当a＝9时，是最小的假分数；当a是9的因数时，可以化成整数。 【点睛】真分数小于1，假分数大于或等于1。 4．把2m长的绳子平均分成7段，每段占这条绳子的( )，每段长( )m。 【答案】 【分析】先把总长度看作单位“1”， 根据分数的意义求出每段绳子是总长度的几分之几；再由平均分的意义求出每段的长度。 【详解】1÷7＝ 2÷7＝（米） 【点睛】本题考查的是分数的意义，分数既可以表示一个数是另一个数的几分之几，也可以表示一个具体的数量。 5．a是自然数，化成最简分数是 。 【答案】 【详解】中的分母可以写成3×（3+a），此时分数的分子和分母都有公因数3+a，将分数的分子和分母同时除以3+a进行化简，所得的最简分数是。 6．的分子和分母的最大公因数是( )，化成最简分数是( )。 【答案】 4 【分析】首先求出36、40的最大公因数是多少；然后用该分数的分子、分母同时除以它们的最大公因数，把这个分数化成最简分数即可。 【详解】36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36； 40的因数有：1，2，4，5，8，10，20，40； 所以 的分子和分母的最大公因数是：4。 化成最简分数是： 【点睛】此题主要考查了最简分数的特征，以及把一个分数化成最简分数的方法，要熟练掌握。 7．在括号里填适当的分数。 1.5cm=( )dm  15分=( )时 25g=( )kg    30cm2=( )dm2 【答案】 【解析】略 8．分数单位是的最大真分数是( )，最小假分数是( )。 【答案】 【解析】略 9．在、、、、、这六个分数中： 能化成有限小数的有 不能化成有限小数的有 【答案】 、、 、、 【详解】这些数都是最简分数，分母40、25、16只含有质因数2、5，分母是这三个数的分数都能化成有限小数；分母30、14、12含有除了2、5之外的质因数，分母是这三个数的分数都不能化成有限小数。 故答案为：、、    、、。 二、判断题 10．如果a÷b＝，那么b是a的4倍。( ) 【答案】√ 【分析】根据分数的意义求出b和a的关系即可。 【详解】如果a÷b＝，即a是b的，也就是将b平均分成4份，a是其中的一份，即b是a的4倍，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题也可根据被除数÷商＝除数求得：即a÷＝b。 11．的分子乘，分母除以，分数的大小不变。( ) 【答案】× 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为的数，分数的值不变。即分子乘，分母同时乘，分数的值不变；分母除以，分子同时除以，分数的值不变；则，据此解答即可。 【详解】因为， 所以的分子乘，分母除以，分数的值变了， 所以“的分子乘，分母除以，分数的大小不变。”说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了分数的基本性质，理解分数的基本性质是解题的关键。 12．5米的等于3米的。( ) 【答案】× 【分析】将5米平均分成3份，其中的一份为米，即表示5米的；将3米平均分成5份，其中的一份为米，即表示3米的。两者表示的长度不相等，据此可得出答案。 【详解】5米的是米，3米的是米，两者不相等，则题干表述错误。 故答案为：× 13．分母是分子的因数，这样的假分数都能化成整数。( ) 【答案】√ 【分析】假分数化成整数，用假分数的分子除以分母，如果没有余数，商就是所要化成的整数。即分子能被分母整除的假分数可以化成整数。 【详解】分母是分子的因数，说明分子能被分母整除，这样的假分数都能化成整数，说法正确，如、、。 故答案为：√ 14．如果的分母乘4，要使分数的大小不变，那么分子应该加上12。( ) 【答案】× 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。的分母乘4，变为7×4＝28，相当于分母扩大到原来的4倍。要使分数大小不变，分子也应扩大到原来的4倍，3×4＝12，也就是分子应变为12，而原来是分子是3，所以分子应该加上12－3＝9。 【详解】分母乘4后，要使分数大小不变，分子应加上9，而不是12，该说法错误。 故答案为：× 15．，所以和的分数单位相同。( ) 【答案】× 【分析】一个分数的分母是几，分数单位就是几分之一，据此解答。 【详解】的分数单位是，的分数单位是； ，所以和的分数单位相同，此说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了学生对分数单位知识的掌握情况。 16．10吨煤平均分成5堆，每堆是总数的。( ) 【答案】× 【分析】把这堆煤的吨数看作单位“1”，把它平均分成5堆，每堆是总吨数的。 【详解】10吨煤平均分成5堆，每堆是总数的是错误的，应是。 故答案为：×。 【点睛】本题是考查分数的意义及写法，属于基础知识。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。 三、计算题 17．将下面各组分数通分。 和       和       和       和 【答案】、；、；、；、 【分析】通分的方法：先求出几个分数的分母的最小公倍数，把它作为这几个分数的公分母，然后依据分数的基本性质，把原分数分别化成以公分母为分母的分数。 【详解】＝；＝；＝，＝；＝、＝ 18．把下面的分数与小数进行互化。 =          =          = 0.35=       1.25=        3.6= 【答案】0.375；0.4；1.； ；； 【解析】略 四、解答题 19．人民小学五（1）班有学生50人，男生26人，男生人数占全班人数的几分之几？ 【答案】 【分析】要求一个数是另一个数的几分之几，可以用这个数除以另一个数，计算结果能约分的要约分。 【详解】26÷50 答：男生人数占全班人数的。 【点睛】本题考查了学生对于分数与除法在生活中的实际应用的掌握，记得结果要约成最简分数。 20．“神舟九号”飞船在太空飞行了约304时，绕地球约203圈；“神舟六号”飞船在太空飞行了119时，绕地球77圈。 （1）“神舟六号”飞船在太空飞行的时间是“神舟九号”的几分之几？ （2）“神舟六号”飞船绕地球飞行的圈数是“神舟九号”的几分之几？ 【答案】（1）   （2） 【详解】（1）119÷304= （2）77÷203= 21．两人在相同的一段路上赛跑，小方用了小时，小华用了0.8小时，谁跑得快？ 【答案】小华跑得快 【详解】= ＞0.8，所以小华跑得快。 答：小华跑得快。 22．兰兰有一串彩珠项链，一共有56颗珠子，从搭扣开始按照3颗红珠子，2颗绿珠子的顺序排列，两种颜色的珠子各占珠子总数的几分之几？ 【答案】； 【分析】每组有（3＋2）颗珠子，即周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个，据此确定周期数和余下珠子的颜色。 红珠子颗数＝每个周期颗数×周期数＋余数，绿珠子颗数＝每个周期颗数×周期数。红珠子÷总颗数＝红珠子占珠子总数的几分之几；绿珠子÷总颗数＝绿珠子占珠子总数的几分之几。 【详解】56÷（3＋2） ＝56÷5 ＝11（组）……1（个） 红珠子：11×3＋1 ＝33＋1 ＝34（颗） 绿珠子：11×2＝22（颗） 答：两种颜色的珠子各占珠子总数的、。 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $