第8周无忧小卷过关练-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价无忧小卷】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

无忧小卷 七年级数学·HS·下。 第八周 无忧小卷过关练 步步为赢 -BUBUWEIYING- 9.1轴对称 (时间：90分钟满分：100分)》 一、选择题（每小题3分，共30分】 1.(周口市川汇区期中)围棋被认为是世界上 最复杂的棋盘游戏，中国古代称之为“弈”， 蕴含着中华优秀的传统文化.下面四个围棋 A.△AA'P是等腰三角形 图案中是轴对称图形的是 B.MN垂直平分AA' C.△ABC与△A'B'C'的面积相等 D.直线AB,A'B'的交点不一定在MN上 5.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于 D,点B关于直线AD的对称点是点B'.若 ∠B=50°，则∠B'AC的度数为 A.8 B.10° C.20° D.40° 2.(安阳市安阳县期中)下列各组图形中，两 个图案成轴对称的有 名个个→ 第5题图 第6题图 A.①③④ B.①③ 6.如图，P是∠AOB外的一点，M,N分别是 C.①②③ D.①②③④ ∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点 3.剪纸是中国的民间艺术，剪纸的方法很多 Q恰好落在线段MW上，点P关于OB的对 下面是一种剪纸方法的图示（如图，先将纸 称点R落在MN的延长线上.若PM=2.5, 折叠，然后剪纸，展开即得到图案)，则下列 PN=4.2,MN=4.4,则线段QR的长为 四个图案，不能用上述方法剪出的是 A.4 B.5.5 C.6.1 D.7 ☐→☑田++ 7.不能用无刻度直尺直接准确画出下列轴对 称图形的所有对称轴的是 B B D 4.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线MN对 称，P为MN上任意一点(P不与AA'共线) 8.(郑州市四校期中)尺规作图要求：I.过直 下列结论中错误的是 线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的 ·29· 垂直平分线；Ⅲ过直线上一点作这条直线 的垂线；V.作角的平分线.与作图要求一致 的图形顺序是 第12题图 第13题图 13.(鹤壁市期中)如图所示，一个直角三角形 纸片，∠B=90°，AB=5cm,BC=12cm,AC A.①②③④ B.③②④① =13cm.把纸片按如图所示折叠，使点B c.②④③① D.②③④① 落在边AC上的点B'处，AE为折痕，则三 9.如图，已知a∥b,直线1与直线a,b分别交 角形CEB'的周长为 cm. 于点A,B,分别以点A,B为圆心，大于2AB 14.如图，在△ABC中，点D在BC上，将点D 分别以AB,AC为对称轴，画出对称点E, 的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直 F,并连接AE,AF,根据图中标示的角度， 线MW分别交直线a,b于点C,D,连接AC. ∠EAF的度数为 若∠1=35°，则∠BAD的度数是 A.35° B.55° C.65° D.70° M大 B67 56C D 第14题图 第15题图 15.如图，∠A0B=90°，M,N两点分别在射线 第9题图 第10题图 OB,OA上，连接MN,以MN为边在MN右 10.如图，C,E是直线1两侧的点，以点C为圆 侧作△MNP且满足∠PMN=∠PNM=70. 心，CE的长为半径画弧交直线1于A,B两 若∠MNO=a,点O关于MN的对称点落在 点；再分别以点A,B为圆心，大于)AB的 △PMN的内部（不包括边界），则a的取值 长为半径画弧，两弧交于点D;连接CA, 范围是 CB,作射线CD.则下列结论不一定正确 三、解答题（共55分） 的是 16.(6分)如图，△ABC的顶点都在边长为1 A.CA=CB 的正方形网格的格点上，△A'B'C'和△ABC B.CD垂直平分AB 关于直线m成轴对称。 C.点C,D关于直线l对称 (1)请在如图所示的网格中作出△A'B'C'; (2)连接AA',则AA'与m的位置关系是 D.点A,B关于直线CD对称 二、填空题（每小题3分，共15分）】 (3)在直线m上找一点P,使得PA+PB的 11.某车标 是轴对称图形，有 值最小 条对称轴 12.如图，四边形ABCD与四边形EBCF关于 边BC所在的直线对称.若BC∥EF,∠ABE =110°，则∠E= 。30 17.(8分)在3×3的正方形格点图中，有格点 19.(8分)如图，点P在四边形ABCD的内部， △ABC和△DEF,且△ABC和△DEF关于 且点P与点M关于AD对称，PM交AD于 某直线成轴对称，请在下面给出的图中画 点G,点P与点N关于BC对称，PN交BC 出4个这样的△DEF.(每个3×3正方形图 于点H,MN分别交AD,BC于点E,F. 中限画一种，若两个图形中的对称轴是重 (1)连接PE,PF,若MN=12cm,求△PEF 合的，则视为一种) 的周长； (2)若∠C+∠D=134°，求∠HPG的度数， ② ③ ④ 20.(9分)（南阳市新野县期末）如图，△ABC 和△ADE关于直线MN对称，BC和DE的 交点F在直线MN上. 18.(6分)如图，有分别过A,B两个加油站的 (1)若ED=15,BF=9,求EF的长； 公路1，l2相交于点0，现准备在∠A0B内 (2)若∠ABC=35°，∠AED=65°，∠BAE= 建一个油库，要求油库的位置点P既在线 16°，求∠BFN的度数； 段AB的垂直平分线上，又在∠AOB的平 (3)连接BD和EC,判断BD和EC的位置 分线上，请用尺规作图作出点P.(不写作 关系，并说明理由. 法，保留作图痕迹) M ·31 21.(8分)如图，0为△ABC内部一点，OB= 22.（10分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC, E为AC中点，AD与BE相交于点F 7,点P,R为点O分别以直线AB,BC为对 (1)若∠ABC=38°，∠ACB=82°，求∠ADB 称轴的对称点， 的度数； (1)请指出当∠ABC是什么角度时，会使 (2)过点B作BH⊥AD交AD的延长线于 得PR的长度等于7？并完整说明PR的长 点H,作△ABH关于AH对称的△AGH.设 度为何在此时等于7的理由； △BFH,△AEF的面积分别为S1,S2,若 (2)承(1)小题，请判断当∠ABC不是你指 S△Bcc=6,试求S1-S2的值. 出的角度时，PR的长度小于7还是大于 7?并完整说明你判断的理由， ·32..∠1+∠2=∠A+∠B. (2).∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°， ∴.∠B+∠D=360°-（∠BAD+∠BCD). ∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAD=180°， ∴.∠1+∠2=360°-（∠BCD+∠BAD). .∠1+∠2=∠B+∠D. (3).∠B+∠C=240°， .根据(1)和(2)的结论有∠MDA+∠NAD=240°. AE,DE分别是∠NAD,∠MDA的平分线， ∠DME=3∠NMD,∠ADE=∠NMDA 1 .∠ADE+∠DAE=)（∠MDA+∠NAD)=120, ∴.∠E=180°-（∠ADE+∠DAE)=60° 20.解：(1)180 (2)①如图， ∠QGF是△GBD的一个外角， .∠QGF=∠B+∠D. 同理，∠PFG=∠C+∠E. ,在四边形PFGQ中， ∠QGF+∠PFG+∠P+∠Q=(4-2)×180°=360°， .∠B+∠C+∠D+∠E+∠CPQ+∠DQP=360°. ②由(1)知∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°， 又.∠B+∠C+∠D+∠E=8∠A, .∠A+8∠A=180. .∠A=20° .∠B+∠C+∠D+∠E=160°. 由①知∠B+∠C+∠D+∠E+∠CPQ+∠DQP =360°， ∴.∠CPQ+∠DQP=360°-160°=200°. 21.解：(1)③ (2)①设在平面镶嵌时，一个拼接点的周围有x 个正三角形和y个正六边形. 根据题意得60°x+120°y=360°. .x+2y=6. x,y为正整数， 。9· n(x=4, 答：在平面镶嵌时，一个拼接点的周围有2个正三 角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六 边形 ②十 第八周无忧小卷过关练 1.A2.B3.D4.D5.B6.C7.D8.D9.B 10.C 11.312.125°13.2014.114 15.20°<a<70° 16.解：(1)如图，△A'B'C即为所求 (2)AA'⊥m (3)如图，连接A'B,交直线m于点P,则点P即 为所求. 17.解：如图，△DEF即为所求.（答案不唯一） A(E) (DB 18.解：如图，点P即为所求 19.解：(1)点P与点M关于AD对称， ∴.PE=ME. 点P与点N关于BC对称， ∴.PF=NF ME+EF+FN=MN=12 cm, .△PEF的周长为12cm. (2)点P与点M关于AD对称， ∴.PM⊥AD,即∠PGA=90° :点P与点N关于BC对称， ∴PN⊥BC,即∠PHB=90. :∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠C+∠D=134°， .∴.∠A+∠B=226°. .·∠A+∠B+∠PHB+∠HPG+∠PGA=540°， .∠HPG=540°-226°-90°-90°=134°. 20.解：(1)：△ABC和△ADE关于直线MN对称， .点B与点D关于直线MN对称. ∴.DF=BF=9. .EF=ED-DF=15-9=6. (2).·△ABC和△ADE关于直线MW对称， ∴.∠ACB=∠AED=65°，△AEF与△ACF关于直 线MN对称. .∴.∠CAF=∠EAF. ∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°， .∴.∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-35°-65° =80°. .∴.∠CAE=∠BAC-∠BAE=80°-16°=64°. .·∠CAF=∠EAF, .∠EAF=∠CAF 2∠CAE=329 ∴.∠AFC=180°-∠ACF-∠CAF=180°-65°-32° =83° .∠BFN=∠AFC=83°. (3)EC∥BD.理由如下：如图， M B N ·△ABC和△ADE关于直线MN对称， ·点B与点D关于直线MN对称，点E与点C关 于直线MN对称. ∴.MN⊥EC,MN⊥BD. .EC∥BD. 21.解：(1)∠ABC=90时，PR=7.理由如下： 如图，连接PB,RB. 点P,R为点O分别以直线AB,BC为对称轴的 对称点， 7 PB=0B=2,RB=0B=2 当∠ABC=90时， ∠ABP+∠CBR=∠ABO+∠CBO=∠ABC=90°， P,B,R三点共线. ∴.PR=PB+RB=7. 。R (2)PR的长度小于7.理由如下： 当∠ABC≠90°时，P,B,R三点不在同一条直 线上， ∴.PB+BR>PR. PB+BR-20B=2 27, ∴.PR<7,即PR的长度小于7 22.解：(1)∠ABC=38°，∠ACB=82°， .∠BAC=180°-38°-82°=60°. AD平分∠BAC, ∴.∠BAD=∠CAD=30°. ∴.∠ADB=∠DAC+∠ACB=30°+82°=112°. (2):△ABH与△AGH关于AH对称， .'.AB=AG,BH=HG,SAABH=SAAGH 1。 1 SABFH-SAAEF=SAABHSAABE= 2SAANG-SAANG 1 S-3=SAAMG-SAABc) 25a%=3. 第九周无忧小卷过关练 1.A2.D3.B4.D5.C6.C7.A8.C 9.A【解析】由折叠和平移的性质可得BF=DF,DF =AC,DA=FC.∴.BC=BF+FC=AC+AD=7.∴.AD=7 -AC..3AC-AD=11,即3AC-(7-AC)=11,∴.AC= AD=号.AC+3AD=95 9 22 ×3=12. 10.B【解析】.三角形ABC以每秒1cm的速度沿 线段BC所在直线向右平移，所得图形对应为三 角形DEF,∴.BE=CF=tcm.当BE=2CE,即t= 2(6-t)时，解得t=4;当CE=2BE,即6-t=2t时， 解得t=2;当BC=2BE,即6=2t时，解得t=3.综 上所述，t的值为2或3或4. 11.P312.2213.75° 14.8【解析】如图，连接A41 ·10·