第10章 二元一次方程组学业质量测评卷-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

全程无忧·测评卷 七年级数学·RJ·下 步步为赢 第十章学业质量测评卷 （时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.(商丘市梁园区期末)“方程”二字最早见于我国《九章算术》这 部经典著作中，该书的第八章名为“方程”，如： 咖 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x,y的系数与相 画 应的常数项，即可表示方程x+4y=23.则 表示的 方程是 A.x+2y=32 B.x+2y=23 C.2x+y=23 D.2x+y=32 2.(郑州市二七区校级期中)若|2x+y-8+√x+2y-7=0,则x-y的 平方根为 () A.1 B.±1 C.5 D.±5 I 26x+29y=3,① 救 3.解方程组 下列四种方法中，最简便的是（ 29x+26y=-3,② A.代入消元法 B.①×29-②×26，先消去x 国 C.①×26-②×29，先消去y D.①+②，两方程相加 4.下列语句中正确的是 xy=-2, A. 是二元一次方程组 (x+y=1 x+y=2, B. 的解表示为x=3,y=-1 x-y=4 紧1 C. 2x+y=1,有无数个解 (4x+2y=2 D.由两个二元一次方程组成的方程组一定是二元一次方程组 图 5.(周口市郸城县中考三模)若方程组 3x+2y=3,的解x,y的值 2x+3y=a-8 互为相反数，则a的值是 1 A.1 B.-2 C.2 D.2 6.两位同学在解方程组 x+y=2,时，甲同学正确地解出 cx+7y=3 挺 任-乙同学因把c抄蜡了解得=-3， 洲 y=-1 y=-2,则a,6e正确的值应为 A.a=-3,b=-1,c=-5 B.a=1,b=-1,c=-10 C.a=2,b=-4,c=-10 D.a=3,b=1,c=-10 7.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加 密)，接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a,b,c, 对应密文a+1,-a+2b+4,b+3c+9.如果接收方收到密文7,12， 22,则解密得到的明文为 () A.6,2,7 B.2,6,7 C.6,7,2 D.7,2,6 8.(洛阳市新安县期末)甲、乙两人匀速在400米环形跑道上跑步， 同时同地出发，如果相向而行，每隔1分钟相遇一次；如果同向而 行，每隔5分钟相遇一次，已知甲比乙的速度快.设甲每分钟跑x 米，乙每分钟跑y米，根据题意，列出方程组正确的是() 60x+60y=400, x+y=400, A. B. (300x-300y=400 (5x-5y=400 (60x+60y=400. x+y=400, C. D. (300y-300x=400 (5y-5x=400 9.北魏数学家张丘建被称为“算圣”，他所著的《张丘建算经》中记 载了各种计算，其中有一题：今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三， 鸡雏三值钱一.百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡维各几何？译：一 只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，三只小鸡值1钱.现用100钱买 100只鸡，请问能买公鸡、母鸡、小鸡各多少只？设公鸡有x只， 则下列各值中x不能取的数是 () A.4 B.8 C.12 D.16 10.对于有理数x,y,定义新运算：x*y=ax+by+c,其中a,b,c是常 数，例：3*4=3a+4b+c.已知2*3=22,3*8=50，那么1*(-2) () A.-8 B.-7 C.-6 D.-5 二、填空题（每小题3分，共15分）】 11.如果方程2xm-1-3y2m+"=1是关于x,y的二元一次方程，则m+n 12.已知 =2,是方程mx+y=5的解，则代数式4m+6n-7的值为 (y=3 13.(牡丹江市期末)若关于x,y的方程组 2x+3y=4-m,的解满足y (3x+2y=m+5 =x+3,则m= 14.无论k取何值，关于x,y的方程(k-1)x+(k+1)y-k+3=0均有 解x=m,则m2a+n24的值为 (y=n, 第十章学业质量测评卷 15.如图1，一个饮料瓶子的上半部分为圆柱，下半部分为长方体. 如图2，瓶内装着一些饮料，当瓶子倒放时，液面的高度为17 cm,当瓶子正放时液面的高度为14cm.如图3，现将瓶内一部 分饮料倒满一杯120mL的杯子，瓶子内剩余的饮料高8cm,则 该瓶子的容积为 mL. 120mL 图1 图2 图3 三、解答题（共75分）】 16.(8分)解下列方程组： x+4y=14,① (2x+y=2,① (1) 8x+3y=9;② (2)x-3y-3-1② 4312 17.(10分)已知关于x,y的方程组 mx+2ny=4,与 (x+y=2 x+(m-1)y=3,有相同的解. (x-y=4 (1)求这个相同的解； (2)求m,n的值. 18.（10分)（周口市项城市校级月考）阅读材料，回答问题， 解方程组 3(2x-y)+4(x+3y)=11时，如果直接用代人消元法 5(x+3y)+6(2x-y)=25 或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错.如果把方程组 中的(2x-y)和(x+3y)分别看作一个整体，设2x-y=m,x+3y= n,则原方程组可化为 3m+4n=1,解得 (m=5，即 (5n+6m=25. (n=-1, 7 2x-y=5, 所以原方程组的解为{ x+3y=-1. =2,这种解方程组的方法 y=-1. 叫做整体换元法， (1)已知关于x,y的二元一次方程组 (mx+n心=17，的解为 nx-my=-28 x=1那么在关于a,b的二元一次方程组 y=10. m(a+b)+n(2a-b)=17,中，atb的值为 ,2a-b的值为 n(a+b)-m(2a-b)=-28 x-y,2x+y-11 3449 (2)用材料中的方法解二元一次方程组： (2x)号-3 19.(10分)如图，长青化工厂与A,B两地有公路、铁路相连，这家 工厂从A地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨 7500元的产品运到B地.公路运价为2元/(t·km),铁路运价 为1.5元/(t·km),这两次运输共支出公路运费26000元，铁 路运费156000元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和 多多少元？ A 铁路120km- 入公路10km 公路20然路10k长青化工厂 8 20.（12分)在《二元一次方程组》这一章的复习课上，王老师出了 一个实际应用问题让同学们进行探究：在某地“乡村振兴”工作 中，甲、乙两个工程队先后接力为某村庄修建一条335米长的公 路，甲队每天修建20米，乙队每天修建25米，一共用15天 完成。 (1)小红同学根据题意，列出了一个方程组+y=15, 请 (20x+25y=335. 写出小红所列方程组中未知数x,y表示的意义：x表示 ,y表示 (2)小芳同学的思路是设甲工程队一共修建了x米公路，乙工 程队一共修建了y米公路.请你按照小芳的思路列出方程组，并 求出甲、乙两队各修建了多少米 21.(12分)（哈尔滨市校级月考）某学校计划从商场批发帽子和手 套奖励给部分同学，商场标价，帽子单价是50元，手套单价为 22元，并且学校用于购进帽子和手套的总金额相等.（一顶帽子 为一件，一副手套为一件) (1)第一次购进的帽子和手套共288件，求第一次学校购买帽 子和手套各多少件； (2)第二次购买时从商场得知，帽子100件起售，超过100件的 部分每件打八折，不超过100件的部分不予以优惠；手套50件 起售，超过50件的部分，每件优惠2元，不超过50件的部分不 予以优惠.经过学校统计，此次需购买帽子超过100件，购买手 套超过50件，且第二次购买帽子和手套共375件，则该学校第 二次需准备多少资金用来购买手套和帽子？ 第十章学业质量测评卷 22.(13分)（邯郸市期末）定义：以二元一次方程ax+by=c的解为 坐标的点(x,y)的全体叫作这个方程的图象，这些点叫作该图 象的关联点 (1)在①(-1，子)：②(1,7》：③(-2,2)三点中，是方程3x+4y= 2图象的关联点的是 (填序号)； (2)已知A,C两点是方程3x+4y=2图象的关联点，B,C两点是 方程2x-y=5图象的关联点.若点A在x轴上，点B在y轴上， 求四边形AOBC的面积； (3)若M(m,n),N(m+1,n-1),P(p,9)三点是二元一次方程ax圈 +by=c图象的关联点，探究m,n,P,9之间的关系，请直接写出 你的结论， 国 网AD=5. ∴.S三角形ABC=S三角形ABD+S三角形ACD ∈)p·BD+2AD·CD =号0(w7) 心、1 ×5(m-2+m) 2 =10. ∴.m=3. (4m=号 23.解：(1)(0,3)(8,6) (2)AD=8,DC=6,当t=10时，点P运动到DC 上，DP=10-8=2, .PC=6-2=4. .P(8,4). (3)在长方形AOCD中， AD=8,DC=6, .0C=AD=8,A0=CD=6. M是边A0的中点， 1 ÷0M=AM=2A0=3. seae0N.0-x3x8=12 当点P位于AD上时，0≤t≤8， .AP=t,DP=8-t, 1 23x=3 Sp=2AM·AP= , S三角形PCD= DC·PD=】x6x(8-t)=24-3. 2 2 ·.S三角形PWc=S长方形AOCD一S三角形WP一S三角形W0c- Sew=6x8-12-(24-30=2+12: 3 当点P位于DC上时，8<t<14, 外 ·17· .AD=8,DP=t-8, ∴.PC=6-(t-8)=14-t. 六S三角形mc=2PC,0C=2×(14-t)×8=-4t+56. 签上所述，当0≤≤8时，S=+12:当8<4 时，S=-4t+56. (④：的直为或10 第十章学业质量测评卷 1.A2.B3.D4.C5.D6.C7.C8.B9.D 10.C 11.-112.313.-2 14.2224+1【解析】由(k-1)x+(k+1)y-k+3=0,得 kx-x+hy+y-k+3=0,即k(x+y-1)=x-y-3.:无论 k取何值，关于x,y的方程(k-1)x+(k+1)y-k+3 =0为有解任=m、+y-=0解得=2， y=n,(x-y-3=0. (y=-1. ∴.m=2,n=-1. .m224+n2024=2224+(-1)24=2204+1. 15.450【解析】设长方体的底面积为acm2,圆柱的 底面积bcm2.根据题意可知7a+10b=10a+4b,整 理得a=2b.根据题意可知10a+4b-8a=120.解得 a=30,b=15.∴.该瓶子的容积为10a+10b=10×30 +10×15=450(mL). 16解：(1)由②-①x3,得2x=3.解得x=2 把代人①，得3y=2解得y-1 3 x=- 所以方程组的解为 2 y=-1. (2)由②，得3(x-3)-4(y-3)=1. 整理，得3x-4y=-2.③ 由①+③，得4x=12.解得x=3. 把x=3代入①，得3+4y=14.解得y=4 11 x=3, 所以方程组的解为 11 17.解：(1)联立方程 x-y=4 得3， x+y=2,y=-1. x=3, 故这个相同的解为{ y=-1. x=3, (2)将 代入含有m,n的方程得 y=-1 [16 m=- 3m-2n=4, 7 解得 (3n-(m-1)=3. 10 n=7 18.解：(1)-110 (2)设x-y=m,2x+y=n, mn_11 344 则原方程组可化为 2n1 m =3. 2 m=6, x=3, 解得{ ’即 x-y=6, 解得{ n=3, 2x+y=3. y=-3 (x=3, .原方程组的解为 (y=-3. 19.解：设原料有xt,产品有yt (2x×10+2y×20=26000. 由题意得 1.5x×120+1.5y×110=156000. (x=500, 解得 y=400. .原料有500t,产品有400t. .这批产品的销售款为7500×400=3000000（元）， 原料费为2000×500=1000000（元） 又.运输费为26000+156000=182000（元）， .这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 3000000-(1000000+182000)=1818000(元). 20.解：(1)甲队修路的天数乙队修路的天数 (2)设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队 一共修建了y米公路 [x+y=335,① 根据题意列方程组为{ 5若-15② x=160, 解得 (y=175. 所以，甲队修建了160米，乙队修建了175米. 21.解：(1)设第一次购买x件帽子，y件手套. x=88, 由题意得 x+y=288, 解得 (50x=22y.y=200, 答：第一次学校购买帽子88件，手套200件. (2)设第二次购买了m件帽子，n件手套. 由题意得 (m+n=375, (100×50+80%×50(m-100)=50×22+(22-2)(n-50). 解得/n-10, n=265. .学校需要准备资金：100×50+80%×50×(110- 100)+50×22+(22-2)×(265-50)=10800(元). 22.解：(1)①③ (2),A,C两点是方程3x+4y=2图象的关联点， B,C两点是方程2x-y=5图象的关联点， 3x+4y=2,x=2, 联立 得{ 2x-y=5,(y=-1. .C(2,-1). 点A在x轴上， ∴.y=0,则3x+0=2. 2 x=3 4号0 :点B在y轴上， .x=0,则0-y=5. ∴y=-5 ∴.B(0,-5). .四边形AOBC的面积为 1 216 (3)m+n=p+q 第十一章学业质量测评卷 1.C2.C3.A4.D5.A6.A7.D8.B9.B ·18·