第9章 平面直角坐标系学业质量测评卷-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

全程无忧·测评卷 七年级数学·RJ·下 步步为赢 第九章学业质量测评卷 BUBUWE (时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分）】 1.点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离 为2，则点P的坐标为 ( p A.（-2,3) B.（-2,-3) C.(-3,2)D.(-3,-2)》 2.如果点A(m,n+2)在x轴正半轴上，那么点B(m+1,n+1)所在的 园 象限是 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(信阳市新县期末)周末，洋洋参加了褐马鸡放归活动，如图是宣 传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图.若建立适当的平面直 角坐标系，表示嘴部点A的坐标为(-3,1)，表示尾部点B的坐标 为(2，-1)，则表示足部点C的坐标为 T 救 国 A.(0,-1) B.(1,-1) C.(0,-2) D.(1,-2) 4.设点P(-a,b-a)在第四象限，则点Q(a,b)到x轴的距离为 ( ) A.b B.-6 C.a D.-a 5.已知三角形ABC是直角三角形，点A用数对表示是(4,5)，点B 用数对表示是(7,5)，那么点C不可能是 ( ) 紧1 常 A.(9,5) B.(4,6) C.(4,2) D.(7,2) 6.（张家口市桥东区期中)点P1(x1,y),P2(2,y2),如果PP2=1x2 -x11,那么P,P2的位置是 厨 A.P1,P2必在y轴上 B.P1,P2必在x轴上 C.P1P2y轴或P,P2在y轴上 D.PP2∥x轴或P,P2在x轴上 7.在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的顶点坐标分别为A(1, -3),B(2,-1),C(3,2).将三角形ABC平移得到三角A1B1C1,若 挺 点A,B的对应点坐标分别为A1(a,-1),B1(-2,b),则点C的对 洲 应点C,的坐标是 A.(-1,4) B.(-1,-2) C.(5,4) D.(5,-2) 8.在平面直角坐标系中，A(1,5),B(1,-1),若点M在直线AB上， 且AB=2AM,则点M的坐标为 () A.（1,2) B.（1,2)或(1,8) C.(1,-4) D.（1,-4)或(1,8) 9.建立如图所示的平面直角坐标系，已知三角形AB0中，A(-2, 4),B(4,2),则线段0C的长为 () A 10 3 B.3.3 . D.3.4 10.在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐 标之和大于0的点称为“和点”.将某“和点”平移，每次平移的 方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0 时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平 移)，每次平移1个单位长度 例：“和点”P(2,1)按上述规则连续平移3次后，到达点P(2,2),其 平移过程如下： P(2,1)右P,(3,1)上P,(3,2)左P,(2,2) 余0 余1 余2 若“和点”Q(5,1)按上述规则连续平移8次后，到达点Q。,则点 Qs的坐标为 () A.（4,6) B.(3,4) C.(2,5) D.(3,5) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若点P(a+10,a-9)在y轴上，则-18+a= 12.已知a,b都是实数，设点P(a,b),若满足3a=2b+5,则称点P 为“新奇点”.若点M(m-1,3m+2)是“新奇点”，则点M的坐标 为 13.已知A(m-3,n),B(m,n-2)两点，将线段AB平移，平移后对应 线段的一个端点落在y轴上，另一个端点落在经过点(0，-1)， 且平行于x轴的直线L上，则点B的对应点的坐标是 14.在如图所示的平面直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐 标分别是A(0,2),B(5,5),C(8,0),D(2,-2),则这个四边形 的面积是 第九章学业质量测评卷 110外2345678 第14题图 第15题图 15.如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，其中点A(0,3),B( 4,-1),C(1,0),将三角形ABC的A,B,C三点中的任意一点平 移至点P(4,2)的位置后，那么点C的对应点的坐标是 三、解答题（共75分】 16.(9分)如图，以公园的湖心亭为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，如果取比例尺为1：10000， 而且取实际长度100米为图中的1个单位长度，解答下面的 问题： (1)请写出西门、中心广场、音乐台的坐标； (2)若一个点的坐标是(100，-300)，描述它的位置； (3)若东门的坐标是(400,0)，请在图中描出坐标系 (4)若望春亭的坐标是(300，-100)，它是以谁为坐标原点呢？ y 0 17.(8分)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点A(0, 1),B(3,2),C(1,4)均在正方形网格的格点上 (1)把三角形ABC向左平移3个单位长度，向下平移2个单位 长度得到三角形A,B1C1,画出三角形A1B,C1; (2)若P(a,b)为三角形ABC内一点，则平移后点P的对应点 P,的坐标为 (3)求三角形A1B1C1的面积 5 18.(8分)在平面直角坐标系中，已知点P(2m-7,n-6)在第四象 限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和1. (1)求m+n的平方根； (2)设4m+3n+2的立方根为t,在同一个平面直角坐标系中还 有一点Q,点Q(t,t2-2),请指出点Q是怎样由点P平移得 到的？ 19.(8分)在平面直角坐标系中，对于点A(x,y),若点B的坐标为 (x+ay,ax+y),则称点B是点A的a级亲密点.例如：点A(-2, 6)的)级亲密点为(1,5). (1)已知点C(-1,5)的3级亲密点是点D,求点D的坐标； (2)已知点M(m-1,2m)的-3级亲密点M1位于y轴上，求点 M1的坐标 20.(9分)已知A(2a,3a-1)是平面直角坐标系中的点 (1)若点A在第四象限的角平分线上，求a的值； (2)点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，确定点A的坐标； (3)若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点 A的坐标. 6 21.（10分)如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点C,B, D的坐标分别是(0,0)，(0,4)，(6,0).点M从点A出发，沿AB 方向在线段AB上匀速运动，速度为每秒1个单位长度；同时， 点N从点C出发，沿CD方向在x轴上匀速运动，速度为每秒2 个单位长度.设运动时间为ts(0<t<3): (1)请直接写出点A的坐标； (2)当MN∥BC时，求t的值； (3)若以A,D,M,N为顶点的四边形的面积是10，求点M的 坐标 22.（11分)（保定市雄县期末）在平面直角坐标系中，点A(-2,α- 1)在x轴上，将点A向右平移5个单位长度，再向上平移m个 单位长度得到点B,将点A向下平移(m-2)个单位长度，再向右 平移5个单位长度得到点C,在此过程中m始终满足m>2. (1)a= ；点A的坐标是 (2)写出点B,C的坐标：B C ;(用含m的式 子表示) (3)若三角形ABC的面积是10，求m的值； (4)若AC交y轴于点N,ON的长度为1，请直接写出m的值： 第九章学业质量测评卷 23.（12分)（吉林市期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标： 为(0,6)，将线段OA向右平移8个单位长度得到线段CD,连接 AD,得到长方形OADC,M是边OA的中点.动点P从点A出发， 以每秒1个单位长度的速度沿折线AD-DC向终点C运动.当 点P不与点C重合时，连接PM,PC,MC,设三角形PMC的面积 为S,点P运动的时间为t秒 (1)点M的坐标为 ,点D的坐标为 (2)当t=10时，求点P的坐标； (3)用含t的式子表示三角形PMC的面积S; 圆 (4)当三角形PMC的面积恰好为长方形OADC的面积的。时， 直接写出t的值答：长方形内框长为24cm,宽为16cm. (2):正方形邮票的边长为9=3(cm), 而24÷3=8,16÷3=5.3， .最多能放邮票8×5=40（张） 答：最多能放40张邮票 20.解：(1)1518 (2)15<√230<16， .可设230=15+x,其中0<x<1,画出示意图，如 图所示 225 5 根据示意图，可得图中正方形的面积 S正方形=152+2×15x+x2. 又：S正方形=230， .152+2×15x+x2=230. 由x2<1,可忽略x2, 得到225+30x≈230，解得x≈0.17，即√230≈ 15.17. 21.解：(1)2√2√2 (2)113√13 (3)小思说得对，小明说得不对理由如下： 设截出的长方形纸片的长为5xcm,宽为4xcm, 则5x·4x=740. 解得x=√37（负值舍去）. .截出的长方形纸片的长为5√37cm. 5√37>√900， .不能用一块面积为900cm2的正方形纸片，沿 着边的方向裁出一块面积为740cm2的长方形纸 片，使它的长与宽之比为5：4. 22.解：(1)120 .1 (2) 1 11 1 1+2(+1) =1+ =1 nn+1n(n+1) 71721+11 .11 11 (3)S=/1+ =1+ 11+1121 .15· ,.1.1,.11,,11 V22t32= S2=/1+ 1+22+11+23 .11 11 s,=1+3+4p=1+ g1兮4 .. 100101' .S1+S2+S3+S4+…+S100 11.,.11 ,11 11 =1+ -+1+ -+1+ 12 23 34++1+ 100101 =101、1 101 -100100 101 23.(1)46 (2)1或2或3 (3)3 (4)255 第九章学业质量测评卷 1.A2.D3.C4.B5.A6.D7.A8.B 9.A【解析】如图，过点A作ADLx轴于点D,过点 B作BE⊥x轴于点E.A(-2,4),B(4,2),∴.AD= 1 0E=4,0D=BE=2.S三角形408=2×(2+4)X×(2+4) 1 1 10 产2×2×4×2=20Cx2+70c×4.0C月 10.D 11.-2 12.(-5,-10) 13.(3,-1)或(0，-3) 14.31 15.(5,-1)或(9,3)或(4,2) 16.解：(1)西门的坐标为(-200，-200)，中心广场的 坐标为(300，-200)，音乐台的坐标为(300,200). (2)它的位置是望春亭. (3)描出坐标系如图所示。 北 (4)它是以西门为坐标原点， 17.解：(1)画出三角形A,B,C,如图所示. (2)(a-3,b-2) (3)三角形A,B,C,的面积为3x3- 21x31 3 22x2=4 18.解：(1)：点P(2m-7,n-6)在第四象限，且点P 到x轴和y轴的距离分别为3和1， .点P的坐标为(1，-3). ∴.2m-7=1,n-6=-3.解得m=4,n=3. ∴.m+n的平方根为±√4+3=±√万. (2)当m=4,n=3时，4m+3n+2=4×4+3×3+2 =27, .4m+3n+2的立方根t=27=3. 当t=3时，t2-2=9-2=7, .Q(3,7). ∴.点Q是由点P(1,-3)先向右平移2个单位长 度，再向上平移10个单位长度得到的. 19.解：(1)根据题意，可得点C(-1,5)的3级亲密点 是点D(-1+3×5,-1×3+5),即点D的坐标为 (14,2). (2)根据题意，可得点M(m-1,2m)的-3级亲密 点是点M(-5m-1,-m+3). 点M1位于y轴上， ..-5m-1=0 1 ∴.m=- 51 .M(0, 16、 20.解：(1)，点A在第四象限的角平分线上， ∴.2a+3a-1=0. 1 a-5 (2):点A(2a,3a-1)到x轴的距离与到y轴的 距离相等， .12a=|3a-1 .2a=3a-1或-2a=3a-1. a=1或a=5 1 当a=1时，点A的坐标为(2,2)； 当a=写时，点A的坐标为（号子》。 1 .点A的坐标为(2,2)或 22、 5,5 (3)·点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和 为9， .-2a+[-(3a-1)]=9. ∴.-2a-3a+1=9. a=5 8 A63 21.解：(1)点A的坐标为(6,4) (2)根据题意可知，点M的坐标为(6-t,4),点N 的坐标为(2t,0). 当MN∥BC时，MN∥y轴， ∴.6-t=2t,解得t=2. (3)根据题意得AM=t,DW=6-2t. ,以A,D,M,N为顶点的四边形的面积是10， ·Sa边形ADNw (t+6-2)×4=10. 2 解得t=1. .点M的坐标为(5,4). 22.解：(1)1（-2,0) (2)(3,m)（3,2-m) (3)设直线BC与x轴的交点为D,则点D的坐标 为(3,0)， ·16· AD=5. ∴.S三角形ABC=S三角形ABD+S三角形ACD ∈)p·BD+2AD·CD =号0(w7) 心、1 ×5(m-2+m) 2 =10. ∴.m=3. (4m=号 23.解：(1)(0,3)(8,6) (2)AD=8,DC=6,当t=10时，点P运动到DC 上，DP=10-8=2, .PC=6-2=4. .P(8,4). (3)在长方形AOCD中， AD=8,DC=6, .0C=AD=8,A0=CD=6. M是边A0的中点， 1 ÷0M=AM=2A0=3. seae0N.0-x3x8=12 当点P位于AD上时，0≤t≤8， .AP=t,DP=8-t, 1 23x=3 Sp=2AM·AP= , S三角形PCD= DC·PD=】x6x(8-t)=24-3. 2 2 ·.S三角形PWc=S长方形AOCD一S三角形WP一S三角形W0c- Sew=6x8-12-(24-30=2+12: 3 当点P位于DC上时，8<t<14, 外 ·17· .AD=8,DP=t-8, ∴.PC=6-(t-8)=14-t. 六S三角形mc=2PC,0C=2×(14-t)×8=-4t+56. 签上所述，当0≤≤8时，S=+12:当8<4 时，S=-4t+56. (④：的直为或10 第十章学业质量测评卷 1.A2.B3.D4.C5.D6.C7.C8.B9.D 10.C 11.-112.313.-2 14.2224+1【解析】由(k-1)x+(k+1)y-k+3=0,得 kx-x+hy+y-k+3=0,即k(x+y-1)=x-y-3.:无论 k取何值，关于x,y的方程(k-1)x+(k+1)y-k+3 =0为有解任=m、+y-=0解得=2， y=n,(x-y-3=0. (y=-1. ∴.m=2,n=-1. .m224+n2024=2224+(-1)24=2204+1. 15.450【解析】设长方体的底面积为acm2,圆柱的 底面积bcm2.根据题意可知7a+10b=10a+4b,整 理得a=2b.根据题意可知10a+4b-8a=120.解得 a=30,b=15.∴.该瓶子的容积为10a+10b=10×30 +10×15=450(mL). 16解：(1)由②-①x3,得2x=3.解得x=2 把代人①，得3y=2解得y-1 3 x=- 所以方程组的解为 2 y=-1. (2)由②，得3(x-3)-4(y-3)=1. 整理，得3x-4y=-2.③ 由①+③，得4x=12.解得x=3. 把x=3代入①，得3+4y=14.解得y=4 11 x=3, 所以方程组的解为 11