2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生《数学高频考点冲刺卷》（五）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据山西省对口升学数学科目考试说明及历年真题编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年对口升学真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生 文化课统一考试 数学 高频考点冲刺卷（五） 考试时间：90分钟，满分：100分 第Ⅰ部分　选择题（共计30分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2. 等比数列中，，则（    ） A． B． C． D． 3. 下列函数为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 4. 若函数 在 上单调递增，且 ，则实数 的取值范围是（     ） A． B． C． D． 5.过点，且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 6. 已知向量，则（　　） A． B． C． D． 7. 对数函数的图像过，则（    ） A． B． C． D． 8. 如图所示，在正方体中，直线与直线所成角的大小是（   ）. A． B． C． D． 9. 已知角的终边上一点，则等于（    ） A． B． C． D． 10. 若抛物线的准线经过椭圆的焦点，则等于（   ） A．3 B．6 C．9 D．12 第Ⅱ部分　非选择题（共计70分） 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分，请把正确答案填写在横线上） 11. 化简_______． 12. 求值：________. 13. 将十进制数53换算成二进制数，即___________． 14. 已知，，若，则的值为______ 15. 已知点，则直线的倾斜角是______． 16. 如图3所示，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别是棱AB，AD，的中点，则三棱锥的体积是______． 17. 不等式组 的解集是__________.（用区间表示） 18. 函数，若，则______. 三、解答题（本大题共6小题，共计38分） 19.（4分）求函数的定义域. 20.（6分）已知、都是锐角，，，求的值. 21.（6分）在等差数列中，已知，，求和．   22.（7分）在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且．求角A的大小；   23.（7分）一个坛子里有5个小球，其中3个红球，2个白球．求： (1)从中任取两个球，都是白球的概率是多少？ (2)从中任取两个球，至少有一个白球的概率是多少？ 24.（8分）已知圆的圆心坐标为，且直线与圆相切于点，求直线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据山西省对口升学数学科目考试说明及历年真题编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年对口升学真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生 文化课统一考试 数学 高频考点冲刺卷（五） 考试时间：90分钟，满分：100分 第Ⅰ部分　选择题（共计30分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】交集的概念及运算 【分析】根据集合的交集运算，取两集合共同有的元素易得答案. 【详解】因为集合， 所以. 故选：A. 2. 等比数列中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】确定等比中项 【分析】根据等比中项的性质即可解得. 【详解】由题，为等比数列，且， 则，解得， 当时，不成立， 故， 故选：A 3. 下列函数为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】函数奇偶性的定义与判断 【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断，即可求解. 【详解】对于选项A：因为定义域为，所以，所以不是偶函数，不符合题意； 对于选项B：因为定义域为，所以，所以不是偶函数，不符合题意； 对于选项C：因为定义域为，所以，所以是偶函数，符合题意； 对于选项D：因为定义域为，所以，所以不是偶函数，不符合题意. 故选：C. 4. 若函数 在 上单调递增，且 ，则实数 的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据函数的单调性解不等式 【分析】根据函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】由于 单调递增，不等式 等价于 . 解得 ⇒ . 因此， 的取值范围为 . 故选：C. 5.过点，且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知直线垂直求参数、直线的斜截式方程及辨析、直线的一般式方程及辨析 【分析】根据两直线垂直得到所求直线的斜率，再代点求出直线方程即可. 【详解】直线的斜率为， 则垂直直线的斜率为，设所求直线方程为：， 代点可得：，解得， 则所求直线为：，整理得. 故选：D. 6. 已知向量，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】向量减法的法则、向量线性运算的坐标表示 【分析】由向量减法的坐标表示即可得解. 【详解】因为向量， 所以. 故选：B. 7. 对数函数的图像过，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】指数式与对数式的互化、由函数是对数函数确定参数 【分析】根据对数以及指数的互化求解. 【详解】因为对数函数的图像过， 所以，则. 因为，所以. 故选：C. 8. 如图所示，在正方体中，直线与直线所成角的大小是（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】证明异面直线垂直、判断线面是否垂直 【分析】利用线面垂直的判定定理判断. 【详解】如图所示， 连接， 由正方体可知面，面， 所以，又， 平面，， 由线面垂直判定定理可得直线平面；平面 ∴；于是直线与直线所成角的大小是. 故选：D. 9. 已知角的终边上一点，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、诱导公式二、三、四 【分析】根据题意，结合三角函数的定义和三角函数的诱导公式，即可求解. 【详解】因为角的终边上一点， 所以， 所以. 故选：B. 10. 若抛物线的准线经过椭圆的焦点，则等于（   ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】B 【知识点】求椭圆的焦点、焦距、根据焦点或准线写出抛物线的标准方程 【分析】先求解椭圆的焦点，再由焦点即可求解的值. 【详解】因为椭圆为，焦点在x轴， 所以可得， 所以焦点坐标为， 抛物线的准线为， 所以抛物线的准线过点， 则有，解得. 故选：B. 第Ⅱ部分　非选择题（共计70分） 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分，请把正确答案填写在横线上） 11. 化简_______． 【答案】 【知识点】指数幂的运算 【分析】根据题意，结合指数幂的运算，即可化简求解. 【详解】. 故答案为：. 12. 求值：________. 【答案】 【知识点】求特殊角的三角函数值 【分析】由特殊角的函数值计算即可. 【详解】原式. 故答案为：. 13. 将十进制数53换算成二进制数，即___________． 【答案】 【知识点】进制的转换 【分析】根据二进制与十进制的转换规则进行转换即可. 【详解】 . 因此，十进制数53换算成二进制数为110101. 故答案为：. 14. 已知，，若，则的值为______ 【答案】 【知识点】向量线性运算的坐标表示、向量垂直的坐标表示 【分析】根据向量坐标的线性运算可得的坐标，再由向量垂直的坐标表示列方程求值即可. 【详解】已知，， 则， 且，所以， 解得. 故答案为：. 15. 已知点，则直线的倾斜角是______． 【答案】 【知识点】直线的倾斜角、已知两点求斜率、斜率与倾斜角的变化关系 【分析】根据已知两点的坐标求得直线的斜率，即可求得答案. 【详解】由于， 故直线的斜率为， 因为直线的倾斜角范围为， 故直线的倾斜角是， 故答案为： 16. 如图3所示，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别是棱AB，AD，的中点，则三棱锥的体积是______． 【答案】 【知识点】锥体体积的有关计算 【分析】由三棱锥的体积公式即可得解. 【详解】因为正方体的棱长为,且分别为的中点. . 故答案为:. 17. 不等式组 的解集是__________.（用区间表示） 【答案】 【知识点】解不含参数的一元一次不等式、解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】先求解含绝对值的不等式,再求解一元一次不等式,取两者的交集即可. 【详解】由,得,解得; 由,解得; ∴不等式组等价于即; ∴不等式组的解集为. 故答案为:. 18. 函数，若，则______. 【答案】 【知识点】已知函数值求自变量或参数、由分段函数的值求参数或自变量 【分析】分，两种情况，由内到外计算，据此可求解. 【详解】①当时，， 所以， 解得或（舍去）； ②当时，， 所以，方程无实根. 综上所述，. 故答案为： 三、解答题（本大题共6小题，共计38分） 19.（4分）求函数的定义域. 【答案】 【知识点】具体函数的定义域、由指数函数的单调性解不等式、求对数函数的定义域 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于零，和零和负数无对数列不等式组，再根据指数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】要使有意义，则， 由于为增函数，且即， 所以，解得，又有，取交集得， 所以函数的定义域为. 20.（6分）已知、都是锐角，，，求的值. 【答案】 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、已知两角的正、余弦，求和、差角的正切 【分析】先利用同角三角函数的关系求出，再利用两角差的正切公式即可求解. 【详解】，是锐角，， ，. 21.（6分）在等差数列中，已知，，求和． 【答案】， 【知识点】利用等差数列的通项公式求数列中的项、等差数列前n项和的基本量计算 【分析】利用等差数列的通项公式及求和公式求解. 【详解】，，， 因为， 所以．   22.（7分）在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且．求角A的大小； 【答案】 【知识点】余弦定理解三角形、已知三角函数值求角 【分析】由已知变形为，再利用余弦定理可求解. 【详解】由，可得， 所以. 因为，所以.   23.（7分）一个坛子里有5个小球，其中3个红球，2个白球．求： (1)从中任取两个球，都是白球的概率是多少？ (2)从中任取两个球，至少有一个白球的概率是多少？ 【答案】(1) (2) 【知识点】利用对立事件的概率公式求概率、计算古典概型问题的概率、实际问题中的组合计数问题 【分析】（1）利用组合数公式及古典概型的概率公式计算即可； （2）先计算2个球都是红球的概率，再对立事件的概率公式求解. 【详解】（1）从袋中5个球中任取2个球，共有种取法，其中2个球都是白球的取法为， 所以选出的2个球都是白球的概率为. （2）从袋中5个球中任取2个球，共有种取法，其中2个球都是红球的取法为， 所以选出的2个球都是红球的概率为， 所以至少有一个白球的概率是． 24.（8分）已知圆的圆心坐标为，且直线与圆相切于点，求直线的方程【答案】 【知识点】过圆上一点的圆的切线方程 【分析】由圆的切线垂直于半径可得直线的斜率，进而得到直线的方程. 【详解】由题意得，因为，所以， 所以直线的方程为，即． 所以直线的方程为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $