第八单元 探索乐园（单元自测·基础卷)数学冀教版五年级下册

保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期单元自测 第八单元 探索乐园【基础卷】 考试难度：；考试分数：100分；建议用时：90分钟 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级等信息，请写在规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．所有题目必须在规定的位置上作答。 4．考试结束后将试卷交回。 5．测试范围：第八单元。 评卷人 得分 一、填空题（共24分） 1．（本题2分）三年级一班有12人参加了数学竞赛，15人参加了语文竞赛，有3人两个竞赛都参加了。三年级一班参加竞赛的有( )人。 2．（本题2分）自习课上，五（1）班同学完成数学作业的有30人，完成语文作业的有28人，两项作业都完成的有18人。只完成数学作业的有( )人，至少完成一项作业的有( )人。 3．（本题2分）“猜灯谜”又叫“打灯谜”，字里行间传递着中国文化的智慧与魅力。301班有35名同学参加灯谜活动（有文字谜和图形谜两种），每人至少猜对一种。猜对文字谜的有26人，猜对图形谜的有18人，这两种谜都猜对的有( )人。 4．（本题2分）三年级参加两个竞赛组的人数如图，参加书法组的有( )人，两个组都参加的有( )人。三年级一共有( )人参加了这两个组的竞赛。 5．（本题2分）一次数学测验只有两道题，全班共有28人，结果全班有10人全做对，第一题有25人做对，第二题有18人做错。那两题都做错的有( )人。 6．（本题2分）五年级有40名同学。他们美术、音乐至少喜欢一种，其中喜欢美术的有25人。喜欢音乐的有22人，那么既喜欢美术又喜欢音乐的有( )人。 7．（本题2分）在男子100米决赛中，一共有8名运动员，如果每2名运动员之间握一次手，一共要握( )次手。 8．（本题2分）放学时，学生们排队，从前往后数明明排第9，从后往前数明明排第13，他这一队共有( )人。 9．（本题2分）五一班同学都参加了周六或周日课外活动。周六有15人参加，周日有18人参加：两天都参加的有5人。五一班共有( )人。 10．（本题2分）五（1）班订阅《少年文摘》的有19人，订阅《学与玩》的有24人，两种都订的有13人。问至少订阅一本杂志的有( )人。 11．（本题2分）书架上有语文课外读物8种，数学课外读物20种，外语课外读物36种。明明要从书架上任取一本课外读物，有( )种不同的取法。 12．（本题2分）某班喜欢吃香蕉的有22人，喜欢吃苹果的有20人，其中既喜欢吃香蕉又喜欢吃苹果的有8人，另有4人既不喜欢吃香蕉又不喜欢吃苹果，则全班共有( )人。 评卷人 得分 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）某客运公司在甲地到乙地之间共设有3个站点，那么从甲地到乙地该公司应准备（    ）种不同的车票。 A．10 B．11 C．12 14．（本题2分）某班调查学生喜欢两种球类的情况如图，下面的说法错误的是（    ）。 A．喜欢足球的有13人 B．只喜欢篮球的有6人 C．一共调查了18人 15．（本题2分）三（2）班有30人完成了语文作业，有25完成了数学作业，两项作业都完成的有19人，三（1）班比三（2）班多13人。三（1）班一共有（    ）人。 A．55 B．49 C．36 16．（本题2分）五（1）班有18名学生喜欢踢足球，22名学生喜欢乒乓球，其中有5人既喜欢踢足球又喜欢打乒乓球，有6人既不喜欢踢足球又不喜欢打乒乓球，五（1）班一共有（    ）名学生。 A．41 B．40 C．45 17．（本题2分）一列火车往返于A、D两站之间，中间还有B、C两个停车站，该火车需要准备（    ）种火车票。 A．6 B．12 C．18 评卷人 得分 三、判断题（共12分） 18．（本题2分）小红和2个好朋友比赛踢毽子，每两人都要赛一场，比赛一共要进行6场。( ) 19．（本题2分）一列火车往返于甲、乙两个车站，中间还有2个停车站，需要准备12种不同价格的车票。( ) 20．（本题2分）学校文艺队每人至少会演奏钢琴或小提琴中的一种，已知会弹钢琴的有18人，会拉小提琴的有16人，两种乐器都会的有9人。计算学校文艺队一共的人数列式为18＋16－9。( ) 21．（本题2分）4人进行跳棋单循环赛，一共需要安排6局比赛。( ) 22．（本题2分）五（2）班有80名学生，其中男生有43名，可以用下图表示这两部分的关系． 全班80名学生 ( ) 23．（本题2分）五（1）班有10名同学参加了数学兴趣小组，有8名同学参加了科学兴趣小组，那么五（1）班有18名同学既参加了数学兴趣小组，又参加了科学兴趣小组。( ) 评卷人 得分 四、解答题（共54分） 24．（本题6分）有A、B、C、D、E、F、G七名同学参加羽毛球比赛。如果每两名同学之间都要进行一场比赛，一共要进行多少场比赛？（用画图的方法表示出来） 25．（本题6分）红红发现全班会打乒乓球的有18人，会打羽毛球的有20人，两种球都会打的有8人，都不会打的有10人。全班共有多少人？ 26．（本题6分）电视台向100人调查前天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。这100人中，两个频道都没有看过的有多少人？ 27．（本题6分）康宁社区组织老年人参加文艺活动。参加舞蹈队的有38人，参加合唱队的有46人，两个队都参加的有22人。康宁社区有多少老年人参加了文艺活动？ 28．（本题6分）五（1）班同学去春游，带矿泉水的有18人，带水果的有16人，这两种至少带一种的有28人。两种都带的有多少人？ 29．（本题6分）某县有100名外语教师教英语或日语，其中教英语的有75名，既教英语又教日语的有20名。该县教日语的教师有多少名？ 30．（本题6分）五（1）班有40名同学。其中有16名同学喜欢唱歌，18名同学喜欢跳舞，10名同学既喜欢唱歌也喜欢跳舞。这个班既不喜欢唱歌也不喜欢跳舞的同学有多少名？ 31．（本题6分）有28人参加田径运动会，每人至少参加两项比赛。已知8人没有参加跑的项目，参加投掷项目的人数与同时参加跑和跳项目的人数都是17人。只参加跑和投掷项目的有多少人？ 32．（本题6分）夕阳红旅行团组织老年人去旅行，选择去桂林的有30人，选择去苏州的有20人，选择去洛阳的有24人，同时选择去桂林和苏州的有12人，同时选择去桂林和洛阳的有16人，同时选择去苏州和洛阳的有7人，只有2人同时选择了这三个地方。这个旅行团一共有多少人？ 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 1．24 【分析】用参加了数学竞赛和语文竞赛的人数和，减去两项竞赛都参加的人数即为三年级一班参加竞赛的人数。 【详解】12＋15－3 ＝27－3 ＝24（人） 三年级一班参加竞赛的有24人。 2． 12 40 【分析】根据题意，用完成数学作业的人数减去两项作业都完成的人数，即是只完成数学作业的人数； 用完成数学作业的人数加上完成语文作业的人数，再减去两项作业都完成的人数，即是至少完成一项作业的人数。 【详解】30－18＝12（人） 30＋28－18 ＝58－18 ＝40（人） 只完成数学作业的有12人，至少完成一项作业的有40人。 3．9 【分析】猜对文字谜和猜对图形谜的人数中都包含了两种谜都猜对的人数，所以猜对文字谜和猜对图形谜的人数和减去301班参加灯谜活动的人数，即等于两种谜都猜对的人数，据此即可解答。 【详解】26＋18－35 ＝44－35 ＝9（人） 这两种谜都猜对的有9人。 4． 25 8 40 【分析】图中“8人”表示的是两组都参加的人数，然后加上17就是参加书法组的人数；然后把图中三部分的人数相加就是参加这两个组的总人数。 【详解】8＋17＝25（人） 8＋17＋15 ＝25＋15 ＝40（人） 参加书法组的有25人，两个组都参加的有8人。三年级一共有40人参加了这两个组的竞赛。 5．3 【分析】第一题有25人做对，包括两部分只做对一道的和两题都做对的，所以只做对第一题有25－10＝15人，所以两道题都做错的有18－15＝3人。 【详解】25－10＝15（人） 18－15＝3（人） 两题都做错的有3人。 【点睛】考查利用集合的知识解决重叠问题，解题时从已知条件入手，可借助图形进行分析，明确求的是哪一部分，从而找到解题方法。 6．7 【分析】由于喜欢美术的学生里面包含了既喜欢美术又喜欢音乐的学生；喜欢音乐的学生也包含了既喜欢美术又喜欢音乐的学生，用25加22相当于比全班人数多了既喜欢音乐又喜欢美术的学生，用这个结果减去全班人数即可求解。 【详解】25＋22－40 ＝47－40 ＝7（人） 既喜欢美术又喜欢音乐的有7人。 【点睛】本题主要考查集合问题，熟练掌握它的计算方法并灵活运用。 7．28 【分析】共有8名运动员，每两个人握一次手，即每人都要与其它7人握一次手，则所有人握手的次数为8×7＝56次，握手是在两人之间进行的，则他们一共互相握手56÷2＝28次。 【详解】8×（8－1）÷2 ＝8×7÷2 ＝28（次） 一共要握28次手。 【点睛】此为一个典型的握手问题，人数与握手次数之间的关系为：握手次数＝人数×（人数－1）÷2。 8．21 【分析】根据题意可知，从前往后数和从后往前数，明明会被数两次，用从前面数排的数量＋从后面排的数量－重复数1次＝这一对的总人数，据此解答。 【详解】9＋13－1 ＝22－1 ＝21（人） 【点睛】解答本题的关键明确前数和后数相加需要减去重复的1次。 9．28 【分析】先用15加上18求出周六和周日参加的人数和，再减去两天都参加的5人（即重复计算的人数），就是五一班的总人数。 【详解】15＋18－5 ＝33－5 ＝28（人） 【点睛】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可以借助图形解决问题。 10．30 【分析】根据题意，用订阅《少年文摘》的19人＋订阅《学与玩》的24人－两种都订阅的人数13人，即可求出至少订阅一本杂志有多少人，据此解答。 【详解】19＋24－13 ＝43－13 ＝30（人） 【点睛】解答考查容斥原理的应用。 11．64 【解析】略 12．38 【分析】根据题意，用喜欢吃香蕉的人数加上喜欢吃苹果的人数，再减去既喜欢吃香蕉又喜欢吃苹果的人数和，最后加上两者都不喜欢的人数，就是全班人数。 【详解】22＋20－8＋4＝38（人），全班共有38人。 【点睛】本题考查容斥原理，理解容斥原理是解答这类题的关键。 13．A 【分析】根据题意，在甲地到乙地之间共设有3个站点，那么加上甲点和乙点，一共有5个站点； 从甲站到其它4个站有4种车票，从第2个站到后面的3个站有3种车票，从第3个站到后面的2个站有2种车票，从第4个站到乙站有1种车票；所以从甲地到乙的车票种类共有（4＋3＋2＋1）种。 【详解】站点总数：3＋2＝5（个） 不同的票价：4＋3＋2＋1＝10（种） 该公司应准备10种不同的票价。 故答案为：A 14．C 【分析】根据题意可知，只喜欢足球的有12人，只喜欢篮球的有6人，既喜欢篮球又喜欢足球的有1人，据此选择即可。 【详解】A．喜欢足球的有12＋1＝13（人），选择说法正确； B．只喜欢篮球的有6人，选项说法正确； C．一共调查了12＋1＋6＝13＋6＝19（人），选项说法错误。 说法错误的是一共调查了18人。 故答案为：C 15．B 【分析】用完成语文作业的人数加完成数学作业的人数，再减去两种作业都完成的人数即等于三（2）班的学生数；用三（2）班的学生数加上13就是三（1）班的学生数。 【详解】30＋25－19 ＝55－19 ＝36（人） 36＋13＝49（人） 三（1）班一共有49人。 故答案为：B 16．A 【分析】用喜欢踢足球的人数加喜欢乒乓球的人数再减去既喜欢踢足球又喜欢打乒乓球的人数即可求出至少喜欢一种运动的人数，之后用这个人数加上既不喜欢踢足球又不喜欢打乒乓球的人数即可求解。 【详解】18＋22－5＋6 ＝40－5＋6 ＝35＋6 ＝41（名） 五（1）班一共有41名学生。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查集合问题，关键是要求出至少喜欢一种运动的人数是解题的关键。 17．B 【分析】中途要经过2个站，加上起点和终点，一共4个站，则从起点站的要准备4－1＝3（种），从第二站要准备4－2＝2（张）；从第三站要准备4－3＝1（张）；则有3＋2＋1＝6（种），由于是往返，所以再乘2即可。 【详解】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（种） 6×2＝12（种） 火车需要准备12种火车票。 故答案为：A 【点睛】本题考查了利用排列组合来解决实际问题，完成本题不忘记加上起点站及终点站。 18．× 【分析】一共3个小朋友，每人要比赛两场，需赛（3×2）场，再将（3×2÷2）剔除掉重复计算的场次，求出一共要进行几场比赛。 【详解】3×2÷2＝3（场） 所以，比赛一共要进行3场。 故答案为：× 19．√ 【分析】中途要经过2个站，加上起点和终点，一共4个站，则从起点站的要准备4－1＝3（种），从第二站要准备4－2＝2（张）；从第三站要准备4－3＝1（张）；则有3＋2＋1＝6（种），由于是往返，所以再乘2即可。 【详解】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（种） 6×2＝12（种） 火车需要准备12种火车票。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了利用搭配问题来解决实际问题，完成本题不忘记加上起点站及终点站。 20．√ 【分析】由于每人至少会演奏钢琴或小提琴，不存在都不会的情况，那么会演奏钢琴的有18人，加上会演奏小提琴的有16人，减去重叠的9人，即为总人数。 【详解】18＋16－9 ＝34－9 ＝25（人） 学校文艺队每人至少会演奏钢琴或小提琴中的一种，已知会弹钢琴的有18人，会拉小提琴的有16人，两种乐器都会的有9人。计算学校文艺队一共的人数列式为18＋16－9。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查的是集合问题，可以画韦恩图帮助理解问题。 21．√ 【分析】4人进行跳棋比赛，每两人比赛一场，即每一人都要与其他三人各赛一场，共赛3场，则4人共赛4×3＝12场，由于比赛是在两人之间进行的，去掉重复的，共比赛12÷2＝6场，据此解答。 【详解】4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（场） 4人进行跳棋单循环赛，一共需要安排6局比赛。 故答案为：√ 【点睛】本题为单循环赛制，比赛场数＝参赛人数×（人数－1）÷2。 22．× 【详解】略 23．× 【分析】因为参加了科学兴趣小组的人数只有8名，参加了数学兴趣小组只有10人，且参加科学兴趣小组的人数8人不一定参加数学兴趣小组，即就是既参加了数学兴趣小组，又参加了科学兴趣小组不足10与8的和，据此解答。 【详解】五（1）班有10名同学参加了数学兴趣小组，有8名同学参加了科学兴趣小组，那么五（1）班有8名同学既参加了数学兴趣小组，又参加了科学兴趣小组。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握集合并灵活运用是解答本题的关键。 24．画图见详解 21场 【分析】把字母A、B、C、D、E、F、G围成一圈，先画A与其他字母相连的线段，再画B的，依次类推，每两个字母连一条线。再数一数一共有几条线段就有几场比赛。 【详解】画图如下： （答案不唯一） 答：一共要进行21场比赛。 25．40人 【分析】全班会打乒乓球的有18人，会打羽毛球的有20人，但是其中有8人两种球都会打，这8个人在计算会打乒乓球和会打羽毛球的人数时，被重复计算了，所以要减去一次，即会打乒乓球或者会打羽毛球的有（18＋20－8）人，再用会打乒乓球或者会打羽毛球的人数加上两种球都不会打的人数，求出全班的人数，据此解答。 【详解】18＋20－8＝30（人） 30＋10＝40（人） 答：全班共有40人。 26．15人 【分析】根据题意，看过2频道和8频道的人数一共是62＋34＝96人，这96人中有11人两个频道都看过，所以11人重复计算了，要减去，即看过2频道或8频道的人数是96－11＝85人，再用总人数减去85人，即是两个频道都没有看过的人数。 【详解】100－（62＋34－11） ＝100－85 ＝15（人） 答：两个频道都没有看过的有15人。 27．62人 【分析】先求出参加舞蹈队和参加合唱队的人数，用38＋46，再减去两个队都参加的22人，即可求出康宁社区有多少老年人参加了文艺活动。 【详解】38＋46－22 ＝84－22 ＝62（人） 答：康宁社区有62个老年人参加了文艺活动。 28．6人 【分析】先把带矿泉水和带水果的人数加起来，其中有一部分人可能两种都带了； 用两种人数之和减去这两种至少带一种的人数，就是两种都带了的人数。 【详解】 （人） 答：两种都带的有6人。 29．45名 【分析】根据题意，该县100名教英语或日语的外语教师，包含了只教英语的教师、既教英语又教日语的教师和只教日语的教师，教英语的教师包括了只教英语的教师和既教英语又教日语的教师，用教英语教师的人数减去既教英语又教日语教师的人数，可以得到只教英语的教师人数。再用所有外语教师的人数减去只教英语老师的人数，可以得到教日语老师的人数。 【详解】100－（75－20） ＝100－55 ＝45（名） 答：该县教日语的教师有45名。 30．16名 【分析】先求出喜欢唱歌和喜欢跳舞的人数，用16＋18解答；再减去10，求出只喜欢唱歌、跳舞和既喜欢唱歌有喜欢跳舞的人数；再用全班总人数减去只喜欢唱歌、跳舞和既喜欢唱歌又喜欢跳舞的人数，即可求出这个班既不喜欢唱歌也不喜欢跳舞的同学的人数。 【详解】40－（16＋18－10） ＝40－（34－10） ＝40－24 ＝16（名） 答：这个班既不喜欢唱歌也不喜欢跳舞的同学16名。 31．3人 【分析】根据参加田径运动会的正好28人，田径运动会上也是人人参加两项比赛，其中有的参加跳跃和投掷两项，有的参加跑步和跳跃两项，有的参加跑步和投掷两项，就这三种情况；28名同学在这次田径运动会上总共参加了28×2＝56人次的比赛；再根据只有8个同学没参加跑的项目，换句话说，这8个同学都参加了掷和跳两项，即参加了8×2＝16人次比赛，有17个同学参加了跑和跳的项目，即参加了17×2＝34人次比赛，用54减去（16＋34）的结果再除以2就可以求出只参加跑和掷两项的人共参加比赛的人次，据此解答即可。 【详解】28×2－（8×2＋17×2） ＝56－（16＋34） ＝56－50 ＝6（人） 6÷2＝3（人） 答：只参加跑和投掷项目的有3人。 【点睛】集合原理用于在计数时避免重复和遗漏，其基本思想是：在计算包含于某内容中的所有对象的数目时，先不考虑重叠的情况，计算出总数，然后再将重复计算的数目排除，以确保结果既无遗漏又无重复。本题的关键是集合原理的意义列出算式，同时通过本题检验学生用所学知识解决实际问题的能力。 32．41人 【分析】根据题意，画出如下的示意图，将选择去桂林、选择去苏州以及选择去洛阳的人数相加，也就是多加了一次同时选择两个地方的人，将其减去后，又多减了一次选择三个地方的，加上即可。 最后的数量关系式：选择去桂林＋选择去苏州＋选择去洛阳－同时选择去桂林和苏州－选择去桂林和洛阳－选择去苏州和洛阳＋同时选择了这三个地方。 【详解】30＋20＋24－12－16－7＋2 ＝74－12－16－7＋2 ＝39＋2 ＝41（人） 答：这个旅行团一共有41人。 ( 10 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $