第16章相交线与平行线强化训练2025-2026学年沪教版（五四制）数学七年级下册

第16章相交线与平行线强化训练2025-2026学年 沪教版（五四制）七年级下册 一、选择题 1．如图，与是对顶角的是（　　） A． B．C． D． 2.下列语句中，属于命题的是（    ）． A．直线和垂直吗？ B．过线段的中点画的垂线 C．同旁内角互补，两直线平行 D．连接，两点 3.已知在直线l上有三个点A、B、C，点P在直线l外．若，则点P到直线l的距离（    ） A．等于 B．不小于 C．不大于 D．无法确定 4.下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，直线相交于点，射线平分，若等于，则等于（    ）． A． B． C． D． 6．如图，DH∥EG∥EF，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角的个数是（　　） A．3， B．4， C．5， D．6 7.如图，下列条件中，能够判定的是（    ） A． B． C． D． 8.如图，，平分交于点E，若，则 （　　） A． B． C． D． 9．如图，已知，于点F，平分，若， 则的度数是（   ） A． B． C． D． 10.某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如图）可抽象为如图所示模型．已知AB垂直于水平地面AE．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段将绕点B缓慢向上抬高，CD段则一直保持水平状态上升（即CD与AE始终平行），在该运动过程中∠ABC+∠BCD的度数始终等于（　　）度 A．360 B．180 C．250 D．270 二、填空题 11.命题“两点之间线段最短"的题设是______________，结论是______________． 12.如图，添加一个条件： ，使得． 13.如图，过直线AB上一点O作射线，，平分，则的度数为__________． 14．如图所示，已知，，，则 °．    15．如图，已知，点E是上方一点，点M、N分别在直线上，连结平分交的反向延长线于点G，若，且，则度数为 ． 16.健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴所在直线与地面平行，车架与地面平行，自行车的中轴处与座位处在一条直线上，若，，则的度数是 ． 三、解答题 17.已知： 直线与直线交于点 O， 过点 O 作 (1)如图 1， ，求 的度数； (2)如图 2， 在（1）的条件下， 过点 O 作 ，射线 平分 ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与 互余的角． 18．如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与相交于点H，，，，求：的度数．（完成下列填空） 证明：∵（已知） 且（　　） ∴（等量代换） ∴_________（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴___________，（等量代换） ∴（　　） ∴ ___________ （两直线平行，同旁内角互补） ∵（已知） ∴___________ 19.如图，已知AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，∠2＝∠3．求证：BE∥DF． 20.如图，DB∥FG∥EC，A是FG上的一点，∠ADB＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠CAD，求∠PAG的度数． 21.如图，已知AB∥CD，E、F分别在AB、CD上，点G在AB、CD之间，连接GE、GF． （1）当∠BEG＝40°，EP平分∠BEG，FP平分∠DFG时： ①如图1，若EG⊥FG，则∠P的度数为 　 　； ②如图2，在CD的下方有一点Q，EG平分∠BEQ，FD平分∠GFQ，求∠Q+2∠P的度数； （2）如图3，在AB的上方有一点O，若FO平分∠GFC．线段GE的延长线平分∠OEA，则当∠EOF+∠EGF＝100°时，请直接写出∠OEA与∠OFC的数量关系． 【答案】 第16章相交线与平行线强化训练2025-2026学年 沪教版（五四制）七年级下册 一、选择题 1．如图，与是对顶角的是（　　） A． B．C． D． 【答案】C 2.下列语句中，属于命题的是（    ）． A．直线和垂直吗？ B．过线段的中点画的垂线 C．同旁内角互补，两直线平行 D．连接，两点 【答案】C 3.已知在直线l上有三个点A、B、C，点P在直线l外．若，则点P到直线l的距离（    ） A．等于 B．不小于 C．不大于 D．无法确定 【答案】C 4.下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 5．如图，直线相交于点，射线平分，若等于，则等于（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 6．如图，DH∥EG∥EF，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角的个数是（　　） A．3， B．4， C．5， D．6 【答案】C 7.如图，下列条件中，能够判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 8.如图，，平分交于点E，若，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 9．如图，已知，于点F，平分，若， 则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 10.某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如图）可抽象为如图所示模型．已知AB垂直于水平地面AE．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段将绕点B缓慢向上抬高，CD段则一直保持水平状态上升（即CD与AE始终平行），在该运动过程中∠ABC+∠BCD的度数始终等于（　　）度 A．360 B．180 C．250 D．270 【答案】D 二、填空题 11.命题“两点之间线段最短"的题设是______________，结论是______________． 【答案】     连接两点，得到线段；     线段最短 12.如图，添加一个条件： ，使得． 【答案】（答案不唯一） 13.如图，过直线AB上一点O作射线，，平分，则的度数为__________． 【答案】##75度 14．如图所示，已知，，，则 °．    【答案】 15．如图，已知，点E是上方一点，点M、N分别在直线上，连结平分交的反向延长线于点G，若，且，则度数为 ． 【答案】/度 16.健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴所在直线与地面平行，车架与地面平行，自行车的中轴处与座位处在一条直线上，若，，则的度数是 ． 【答案】/105度 三、解答题 17.已知： 直线与直线交于点 O， 过点 O 作 (1)如图 1， ，求 的度数； (2)如图 2， 在（1）的条件下， 过点 O 作 ，射线 平分 ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与 互余的角． 【答案】(1) (2)，，， 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ （2）解：由（1）知， ∵， ∴和互余． ∵， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵平分 ∴， ∴，，， 则和互余，和互余，和互余， 综上：与互余的角有，，，． 18．如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与相交于点H，，，，求：的度数．（完成下列填空） 证明：∵（已知） 且（　　） ∴（等量代换） ∴_________（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴___________，（等量代换） ∴（　　） ∴ ___________ （两直线平行，同旁内角互补） ∵（已知） ∴___________ 【答案】 证明：∵（已知）， 且（对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴，（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴ （两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， ∴． 19.如图，已知AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，∠2＝∠3．求证：BE∥DF． 【答案】证明：∵AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°， 即∠3+∠4＝90°， ∵∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3， ∴∠1+∠3＝90°， ∴∠1＝∠4， ∴BE∥DF，理由是：同位角相等，两直线平行． 20.如图，DB∥FG∥EC，A是FG上的一点，∠ADB＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠CAD，求∠PAG的度数． 【答案】解：∵DB∥FG∥EC， ∴∠BDA＝∠DAG，∠ACE＝∠CAG， ∵∠ADB＝60°，∠ACE＝36°， ∴∠DAG＝60°，∠CAG＝36°， ∴∠DAC＝96°， ∵AP平分∠CAD， ∴∠CAP＝48°， ∴∠PAG＝12°． 21.如图，已知AB∥CD，E、F分别在AB、CD上，点G在AB、CD之间，连接GE、GF． （1）当∠BEG＝40°，EP平分∠BEG，FP平分∠DFG时： ①如图1，若EG⊥FG，则∠P的度数为 　 　； ②如图2，在CD的下方有一点Q，EG平分∠BEQ，FD平分∠GFQ，求∠Q+2∠P的度数； （2）如图3，在AB的上方有一点O，若FO平分∠GFC．线段GE的延长线平分∠OEA，则当∠EOF+∠EGF＝100°时，请直接写出∠OEA与∠OFC的数量关系． 【答案】解：（1）①如图，分别过点G，P作GN∥AB，PM∥AB， ∴∠BEG＝∠EGN， ∵AB∥CD， ∴∠NGF＝∠GFD， ∴∠EGF＝∠BEG+∠GFD， 同理可得∠EPF＝∠BEP+∠PFD， ∵EG⊥FG， ∴∠EGF＝90°， ∵EP平分∠BEG，FP平分∠DFG； ∴∠BEPBEG，∠PFDGFD， ∴∠EPF（∠BEG+∠GFD）EGF＝45°， 故答案为：45°； ②如图，过点Q作QR∥CD， ∵∠BEG＝40°， ∵EG恰好平分∠BEQ，FD恰好平分∠GFQ， ∠GEQ＝∠BEG＝40°，∠GFD＝∠QFD， 设∠GFD＝∠QFD＝α， ∵QR∥CD，AB∥CD， ∴∠EQR＝180°﹣∠QEB＝180°﹣2∠QEG＝100°， ∵CD∥QR， ∴∠DFQ+∠FQR＝180°， ∴α+∠FQR＝180°， ∴α+∠FQE＝80°， ∴∠FQE＝80°﹣α， 由①可知∠G＝2∠P＝∠BEG+∠GFD＝40°+α， ∴∠FQE+2∠P＝80°﹣α+40°+α＝120°； （2）结论：∠OEA+2∠PFC＝160°． 理由：∵在AB的上方有一点O，若FO平分∠GFC，线段GE的延长线平分∠OEA，设H为线段GE的延长线上一点， ∴∠OFC＝∠OFG，∠OEH＝∠HEA， 设∠OFC＝∠OFG＝β，∠OEH＝∠HEA＝α， 如图，过点O作OT∥AB，则OT∥CD， ∴∠TOF＝∠OFC＝β，∠TOE＝∠OEA＝2α， ∴∠EOF＝β﹣2α， ∵∠HEA＝∠BEG＝a，∠GFD＝180°﹣2β， 由（1）可知∠G＝∠BEG+∠GFD＝α+180°﹣2β， ∵∠EOF+∠EGF＝100°， ∴β﹣2α+α+180°﹣2β＝100°， ∴α+β＝80°， ∴∠OEA+∠OFC＝80°， ∴∠OEA+2∠PFC＝160°． 学科网（北京）股份有限公司 $