专题02平面向量与复数4个考点（福建专用）2026年高考数学一模分类汇编

专题02 平面向量与复数 4大考点概览 考点01复数 考点02平面向量的线性运算 考点03平面向量的基本定理及其坐标表示 考点04平面向量的数量积 复数 运算 考点1 1．（2026·福建福州·模拟预测）若（，i为虚数单位），则_______. 【答案】3 【详解】因为， 所以由. 2．（2026·福建龙岩·一模）已知复数，则的模为（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】D 【分析】由复数模计算公式可得答案. 【详解】由题意，则. 故选：D 3．（2026·福建莆田·二模）已知复数，则（   ） A． B．3 C． D．5 【答案】A 【分析】根据复数模的计算公式计算即可. 【详解】因为， 所以. 4．（2026·福建泉州·二模）在复平面内，是原点，复数对应的向量分别为．若绕点按逆时针方向旋转所得的向量与绕点按顺时针方向旋转所得的向量相等，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意得为相反向量，进而得到，再求解判断各选项即可. 【详解】由题意，为相反向量， 而，则，即，则， 所以，故A错误； 而，则，故B错误； 而，故C正确； 而，故D错误. 故选：C 5．（2026·福建漳州·模拟预测）已知复数满足（为虚数单位），则 （   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用复数的除法运算化简，再计算复数的模. 【详解】因为，所以， 则. 故选：D 6．（2025·福建泉州·模拟预测）已知（是虚数单位），则 的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数的运算法则和共轭复数的意义即可求解． 【详解】因为，所以， 所以 的虚部为. 故选：B. 7．（2025·福建泉州·模拟预测）若，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】利用复数的除法法则将复数化简，再利用复数的几何意义进行判断即可. 【详解】，， 在复平面内对应的点为，位于第四象限. 故选：D. 8．（2025·福建福州·模拟预测）在复平面内，复数对应的点为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的几何意义及复数的运算求解即可. 【详解】依题意可知， 所以， 故选：A 9．（2025·福建泉州·模拟预测）已知为虚数单位，复数满足，则（    ） A． B． C．2 D．6 【答案】B 【分析】根据复数的除法运算先计算复数，利用复数的乘法运算即可求解. 【详解】 ，，． 故选：B． 10．（2025·福建·模拟预测）若复数，则（    ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】由复数除法、模的计算公式即可求解. 【详解】，则， 故选：C. 11．（2025·福建泉州·模拟预测）已知复数满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据复数四则运算公式求复数，再代入乘方运算公式，即可判断选项. 【详解】因为，则，故A正确； ，，，则，由， 所以，则， ，故B错误； ，，所以，故C错误，D正确. 故选：AD 平面向量的线性运算 考点2 1．（2026·福建泉州·二模）已知，则实数的值为___________． 【答案】 【分析】利用向量线性运算转化为，根据系数相等可得. 【详解】因为，所以， 又，所以，得. 故答案为： 平面向量的基本定理及其坐标表示 考点3 1．（2026·福建龙岩·一模）如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量.若向量，则有序实数对叫做向量在坐标系中的坐标.若在该坐标系中，，，则（    ） A． B． C． D．0 【答案】D 【详解】由平面向量数量积的定义可得， 由题意可知，， 所以. 2．（2025·福建三明·模拟预测）已知，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量线性运算的坐标表示求出和，再由向量共线的坐标表示列方程求解. 【详解】由，，得，， 若，则，解得 . 故选：B. 3．（2025·福建漳州·模拟预测）已知向量，，且，则（   ） A． B． C．6 D．10 【答案】A 【分析】根据平面向量平行的坐标表示计算出的值，可求得数量积. 【详解】由可得，求得； 因此可得. 故选：A 4．（2025·福建漳州·模拟预测）已知平面内三点，则向量在上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出，求出即可求出向量在上的投影向量. 【详解】因为， 所以， 所以，， 所以向量在上的投影向量为. 故选：D. 5．（2025·福建福州·模拟预测）已知向量，，，则（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】先计算的坐标，再利用模长公式计算即可. 【详解】由题意可得，， 则，解得. 故选：A 6．（2025·福建福州·模拟预测）已知向量，.若，则可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可得向量的位置，根据向量单位化以及加法的几何意义，结合共线定理，可得答案. 【详解】由，则平行于平分线所在的直线， 所以，当时，. 且不存在使得等于. 故选：C. 7．（2025·福建泉州·模拟预测）已知向量不共线，，其中，若三点共线，则的最小值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】由平面向量的共线定理可得，再结合基本不等式即可求得答案. 【详解】因为三点共线，所以存在实数，使，即， 又向量不共线，所以，整理，得， 由，所以， 当且仅当时，取等号，即的最小值为4. 故选：B． 8．（2025·福建漳州·模拟预测）已知向量与的方向相反，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量共线可设，再由模长的坐标运算解方程可得结果. 【详解】依题意可设向量，且； 所以， 由可得，解得或（舍）； 即可得. 故选：B 9．（2025·福建·模拟预测）已知向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据条件，得，利用向量的模长公式及数量积的坐标运算，得，，，再利用夹角公式，即可求解. 【详解】因为，则，所以， 又，，所以， 故选：D. 平面向量的数量积 考点4 1．（2026·福建福州·模拟预测）已知向量，，，.若（其中表示不超过的最大整数，如：，，则的取值范围为______. 【答案】 【详解】因为，所以 ， 当时，，显然不成立； 当时，，显然成立， 当时，，显然不成立； 当时，，显然不成立； 当时，，显然不成立； 当时，，显然不成立； 当时，，显然不成立； 当时，，显然不成立； 所以，，， ， ， 因为， 所以. 所以的取值范围为. 2．（2026·福建莆田·二模）已知向量，，若，则_____. 【答案】 【分析】求出的坐标，再由向量垂直的坐标运算可得答案. 【详解】向量，，所以， 若，则， 解得. 3．（2026·福建漳州·模拟预测）在中，为中点，是边长为的等边三角形，则向量在向量方向上的投影向量为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意得出点在以为圆心，为半径的圆上，再根据数量积的定义计算，最后根据公式计算即可. 【详解】因为是边长为的等边三角形，为中点， 所以， 则点在以为圆心，为半径的圆上， 则，，， 则， 则向量在向量方向上的投影向量为.    故选：B 4．（2025·福建·模拟预测）已知向量，，若，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据垂直得到方程，求出，进而得到，求出答案. 【详解】因为，所以，可得， 因为向量，， 所以和， 所以，解得. 故选：A. 5．（2025·福建泉州·模拟预测）已知平面向量、的夹角为，且满足，则以下四个向量中模长最大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】考查函数，其中，利用平面向量数量积的运算性质可得出的表达式，结合二次函数的单调性可得出合适的选项. 【详解】考查函数，其中， 由平面向量数量积的定义可得， 所以 ， 由二次函数的基本性质可知，函数在上单调递减， 又因为，故四个选项中，D选项中向量的模长最大. 故选：D. 6．（2025·福建福州·模拟预测）已知向量，若向量与垂直，则____________． 【答案】 【分析】根据向量垂直的坐标表示求解即可. 【详解】因为，所以，解得， 故答案为： 2 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 平面向量与复数 4大考点概览 考点01复数 考点02平面向量的线性运算 考点03平面向量的基本定理及其坐标表示 考点04平面向量的数量积 复数 运算 考点1 1．（2026·福建福州·模拟预测）若（，i为虚数单位），则_______. 2．（2026·福建龙岩·一模）已知复数，则的模为（    ） A．1 B． C． D．2 3．（2026·福建莆田·二模）已知复数，则（   ） A． B．3 C． D．5 4．（2026·福建泉州·二模）在复平面内，是原点，复数对应的向量分别为．若绕点按逆时针方向旋转所得的向量与绕点按顺时针方向旋转所得的向量相等，则（   ） A． B． C． D． 5．（2026·福建漳州·模拟预测）已知复数满足（为虚数单位），则 （   ） A． B． C． D． 6．（2025·福建泉州·模拟预测）已知（是虚数单位），则 的虚部为（    ） A． B． C． D． 7．（2025·福建泉州·模拟预测）若，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（2025·福建福州·模拟预测）在复平面内，复数对应的点为，则（   ） A． B． C． D． 9．（2025·福建泉州·模拟预测）已知为虚数单位，复数满足，则（    ） A． B． C．2 D．6 10．（2025·福建·模拟预测）若复数，则（    ） A． B．2 C． D． 11．【多选题】（2025·福建泉州·模拟预测）已知复数满足，则（   ） A． B． C． D． 平面向量的线性运算 考点2 1．（2026·福建泉州·二模）已知，则实数的值为___________． 平面向量的基本定理及其坐标表示 考点3 1．（2026·福建龙岩·一模）如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量.若向量，则有序实数对叫做向量在坐标系中的坐标.若在该坐标系中，，，则（    ） A． B． C． D．0 2．（2025·福建三明·模拟预测）已知，，若，则（    ） A． B． C． D． 3．（2025·福建漳州·模拟预测）已知向量，，且，则（   ） A． B． C．6 D．10 4．（2025·福建漳州·模拟预测）已知平面内三点，则向量在上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 5．（2025·福建福州·模拟预测）已知向量，，，则（   ） A． B． C．0 D．1 6．（2025·福建福州·模拟预测）已知向量，.若，则可能是（    ） A． B． C． D． 7．（2025·福建泉州·模拟预测）已知向量不共线，，其中，若三点共线，则的最小值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 8．（2025·福建漳州·模拟预测）已知向量与的方向相反，，，则（   ） A． B． C． D． 9．（2025·福建·模拟预测）已知向量，则（    ） A． B． C． D． 平面向量的数量积 考点4 1．（2026·福建福州·模拟预测）已知向量，，，.若（其中表示不超过的最大整数，如：，，则的取值范围为______. 2．（2026·福建莆田·二模）已知向量，，若，则_____. 3．（2026·福建漳州·模拟预测）在中，为中点，是边长为的等边三角形，则向量在向量方向上的投影向量为（   ） A． B． C． D． 4．（2025·福建·模拟预测）已知向量，，若，则（    ） A． B． C．1 D．2 5．（2025·福建泉州·模拟预测）已知平面向量、的夹角为，且满足，则以下四个向量中模长最大的是（   ） A． B． C． D． 6．（2025·福建福州·模拟预测）已知向量，若向量与垂直，则____________． 2 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02平面向量与复数 考点1 复数 1.3 2.D 3.A 4.C 5.D 6.B 7.D 8.A 9.B 10.c 11.AD 考点2 平面向量的线性运算 1-青 考点3 平面向量的基本定理及其坐标表示 1.D 2.B 3.A 4.D 5.A 6.C 7.B 8.B 9.D 考点4 平面向量的数量积 1(5,2+1] 1/2 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.-5 3.B 4.A 5.D 6.-1 2/2