第一章分子动理论(培优) 单元卷-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第三册

第一章 分子动理论（培优） 姓名 准考证号 本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分100分，考试时间90分钟。 考生注意： 1.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 3.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应的区域内，作图时先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 4.可能用到的相关参数：重力加速度g取10m/s2 选择题部分 一、选择题Ⅰ（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选绝不给分） 1．某种油酸酒精溶液中油酸的体积百分比浓度为0.05%，50滴这种溶液的总体积为1 mL，将1滴这样的溶液滴在足够大的水面上，酒精溶于水并很快挥发，最后在水面上形成的油膜面积约为（　　） A．103 cm2 B．104 cm2 C．105 cm2 D．106 cm2 2．下列说法中正确的是（ ） A．液体分子的无规则运动称为布朗运动 B．液体中悬浮微粒越大，布朗运动越显著 C．分子间的引力总是大于斥力 D．分子间同时存在引力和斥力 3．下列四幅图分别对应四种说法，其中正确的是（　　） A．甲图是水分子的分子势能随分子间距离变化的关系图像，B点对应的位置水分子之间的相互作用总体上表现为引力 B．乙图中微粒越小，单位时间内受到液体分子撞击次数越少，布朗运动越明显 C．丙图是显微镜下微粒运动的位置连线就是微粒的运动轨迹 D．丁图曲线、、描述了氧气分子分别在℃、℃和℃时的速率分布，则 4．下列说法中正确的是（　　） A．一定质量的理想气体在等温膨胀过程中其内能一定减少 B．物体的温度在升高过程中其内部每一个分子的分子动能都会变大 C．液体中悬浮微粒的布朗运动是做无规则运动的液体分子撞击微粒而引起的 D．理想气体内部存在的压强是由于气体分子间存在的相互斥力而产生的 5．关于物体的内能，下列说法正确的是（　　） A．温度高的物体内能大 B．物体的内能不可能为0 C．物体运动得越快，内能越大 D．温度相同的氢气和氧气，分子平均动能相等，内能也相等 6．固态物体中分子间的引力和斥力是同时存在的，则对其中的引力和斥力，下列说法中正确的是(　 　) A．当物体被压缩时，斥力增大，引力减小 B．当物体被压缩时，斥力、引力都增大 C．当物体被拉伸时，斥力减小，引力增大 D．当物体被拉伸时，斥力、引力都增大 7．根据分子动理论,物质分子之间的距离为某一个值时,分子所受的斥力和引力相等,则此时( ) A．分子具有最大势能 B．分子具有最小势能 C．引力和斥力都是最大值 D．引力和斥力都是最小值 8．分子a固定在x轴上的O点，另一分子b由无穷远处只在分子力的作用下沿x轴负方向运动，其分子势能随两分子距离的变化规律如图所示。下列说法正确的是（　　）    A．从无穷远处到处，分子b的速度先增大后减小 B．从无穷远处到处，分子b的加速度先增大后减小 C．分子b在处，两分子间的分子力最大 D．分子b在处，两分子间的分子力为零 9．如图所示为食盐晶体结构中钠离子和氯离子的空间分布的示意图，图中相邻离子的中心用线连起来了，组成了一个个大小相等的立方体。已知食盐的密度为，食盐的摩尔质量为M，阿伏加德罗常数NA，食盐晶体中两个最近的钠离子中心间的距离为（　　） A． B． C． D． 10．正方体密闭容器中有一定质量的某种气体，单位体积内气体分子数n为恒量。为简化问题，我们假定：气体分子大小可以忽略；其速率相同，分子动能均为，分子与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，气体分子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。则气体对容器壁的压强为（　　） A． B． C． D． 二、选择题Ⅱ（本题共3小题，每小题4分，共12分。每小题列出的四个备选项中至少有 一个是符合题目要求的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 11．如图所示，横轴r表示两分子间距，纵轴F表示两分子间引力或斥力的大小，图中两条曲线分别表示两分子间引力或斥力的大小随分子间距的变化关系，e为两曲线的交点，该点横坐标为r0．下列说法正确的是（    ） A．ab为斥力曲线，cd为引力曲线 B．在r＜r0区间，随两分子间的距离增大，分子间斥力减小得比引力快 C．r=r0时，分子间既没有引力也没有斥力 D．当分子间距从r0增大时，分子势能一定增大 12．下列说法中正确的是（　　） A．气体的温度升高时，分子的热运动变得剧烈，分子的平均动能增大，撞击器壁时对器壁的作用力增大，从而气体的压强一定增大 B．把两块纯净的铅压紧，它们会“粘”在一起，说明分子间存在引力 C．破碎的玻璃不能重新拼接在一起是因为其分子间存在斥力作用 D．分子a从远处趋近固定不动的分子b，只受分子之间作用力，当a到达受b的作用力为零处时，a的动能一定最大 E．1g100℃水的内能小于1g100℃水蒸气的内能 13．如图所示为一定质量的理想气体的压强随体积变化的图象，其中AB段为双曲线，则下列有关说法正确的是（  ） A．过程①中气体分子的平均动能不变 B．过程②中气体分子单位时间内对容器壁的碰撞次数减小 C．过程②中气体分子的平均动能减小 D．过程③中气体分子对容器壁的碰撞次数增大 E．过程③中气体的内能不变 非选择题部分 三、非选择题(本题共5小题，共58分) 14．在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，已知一滴溶液中纯油酸的体积为V，配制的油酸溶液中，纯油酸与溶液体积之比为1:500，1mL溶液含250滴，那么一滴溶液中纯油酸的体积为V=________cm3；该实验中一滴油酸溶液滴在水面上，稳定后的面积为， 则油酸分子的直径为________ m。 15．某实验小组在做"油膜法估测油酸分子的大小"实验中，需使油酸在水面上形成___________层油膜，为使油酸尽可能地散开，将纯油酸用酒精稀释。若稀释后的油酸酒精溶液为溶液中有纯油酸。用量筒测得上述溶液为滴，把滴该溶液滴入盛水的浅盘内，让油膜在水面上尽可能散开，油酸薄膜的轮廓形状和尺寸如图所示，图中正方形方格的边长为，可以估算出油膜的面积是________，由此估算出油酸分子的直径是___________（所有结果保留两位有效数字）。 16．在房间的一角打开一瓶香水，如果没有空气对流，在房间另一角的人并不能马上闻到香味，这是由气体分子运动速率不大造成的．这种说法对吗？为什么？ 17．一根长度为l、横截面为S的铜导线中通入一定大小的恒定电流时，铜导线内部的自由电子以速率v定向移动。已知铜的密度为、摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为，电子的电荷量为e，每一个铜原子能贡献两个自由电子。求： （1）这根铜导线中自由电子的总个数N； （2）通入该铜导线的电流I。 18．某同学为缓解考试紧张深吸一口气，一次呼吸大约吸入450cm3的空气，已知此时室内空气摩尔体积为24.5L/mol，阿伏加德罗常数NA=6.022×1023mol-1。试估算一次深呼吸吸进的气体分子数n为多少？（保留三位有效数字）。 19．气体压强与温度对于同一个物理问题，常常可以从宏观和微观两个不同角度进行研究。 （1）如图所示，棱长为d的正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量，为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略，其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等，与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变，利用所学力学知识， ①求一个粒子与器壁碰撞一次受到的冲量大小I； ②导出容器壁单位面积所受粒子压力f。 （2）“温度是分子平均动能的标志”可以表示为（为物理常量）。 查阅资料还可得到信息： 第一，理想气体的模型为气体分子可视为质点，分子间除了相互碰撞外，分子间无相互作用力； 第二，一定质量的理想气体，其压强p与热力学温度T的关系式为，式中n为单位体积内气体的分子数，k为常数。 请根据上述信息并结合第（1）问的信息完成证明：，并求出的表达式。 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 分子动理论（培优） 姓名 准考证号 本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分100分，考试时间90分钟。 考生注意： 1.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 3.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应的区域内，作图时先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 4.可能用到的相关参数：重力加速度g取10m/s2 选择题部分 一、选择题Ⅰ（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选绝不给分） 1．某种油酸酒精溶液中油酸的体积百分比浓度为0.05%，50滴这种溶液的总体积为1 mL，将1滴这样的溶液滴在足够大的水面上，酒精溶于水并很快挥发，最后在水面上形成的油膜面积约为（　　） A．103 cm2 B．104 cm2 C．105 cm2 D．106 cm2 【答案】A 【详解】1滴溶液中含纯油酸的体积 V=×10-6×0.05% m3=1×10-11 m3 分子直径的数量级为10-10 m，由 V=Sd 得 S= m2=10-1 m2=103 cm2 故选A。 2．下列说法中正确的是（ ） A．液体分子的无规则运动称为布朗运动 B．液体中悬浮微粒越大，布朗运动越显著 C．分子间的引力总是大于斥力 D．分子间同时存在引力和斥力 【答案】D 【详解】布朗运动是悬浮在液体中固体颗粒的运动，不是液体分子的无规则运动，A错误；温度越高，悬浮微粒越小，布朗运动越明显，B错误；分子间同时存在斥力和引力，分子间距离增大时，分子间的引力、斥力都减小，当分子距离小于平衡距离时斥力大于引力，表现为斥力，C错误D正确． 3．下列四幅图分别对应四种说法，其中正确的是（　　） A．甲图是水分子的分子势能随分子间距离变化的关系图像，B点对应的位置水分子之间的相互作用总体上表现为引力 B．乙图中微粒越小，单位时间内受到液体分子撞击次数越少，布朗运动越明显 C．丙图是显微镜下微粒运动的位置连线就是微粒的运动轨迹 D．丁图曲线、、描述了氧气分子分别在℃、℃和℃时的速率分布，则 【答案】B 【详解】A．甲图是水分子的分子势能随分子间距离变化的关系图像，B点对应的位置水分子之间的相互作用为0，故A错误； B．乙图中微粒越小，单位时间内受到液体分子撞击次数越少，布朗运动越明显，故B正确； C．图中显示的是布朗运动，是悬浮微粒的无规则运动，布朗运动图像反映每隔一段时间固体微粒的位置，而不是运动轨迹，故C错误； D．氧气分子在温度下速率大的分子所占百分比较多，故温度较高，可知温度，故D错误； 故选B。 4．下列说法中正确的是（　　） A．一定质量的理想气体在等温膨胀过程中其内能一定减少 B．物体的温度在升高过程中其内部每一个分子的分子动能都会变大 C．液体中悬浮微粒的布朗运动是做无规则运动的液体分子撞击微粒而引起的 D．理想气体内部存在的压强是由于气体分子间存在的相互斥力而产生的 【答案】C 【详解】A．理想气体内能仅由温度决定，等温膨胀时温度不变，内能不变，故A错误； B．温度升高是分子平均动能增大，并非每个分子动能都增加，故B错误； C．布朗运动是液体分子无规则撞击悬浮微粒的表现，故C正确； D．理想气体压强由分子碰撞容器壁产生，分子间作用力忽略不计，故D错误。 故选C。 5．关于物体的内能，下列说法正确的是（　　） A．温度高的物体内能大 B．物体的内能不可能为0 C．物体运动得越快，内能越大 D．温度相同的氢气和氧气，分子平均动能相等，内能也相等 【答案】B 【详解】AD．物体的内能为所有分子的动能和分子势能之和，物体的内能不仅与温度有关，还与物体的质量、体积有关，选项AD均错误； C．一切物体都具有内能，选项B正确； D．物体的内能不考虑物体的机械能，选项C错误。 故选B。 6．固态物体中分子间的引力和斥力是同时存在的，则对其中的引力和斥力，下列说法中正确的是(　 　) A．当物体被压缩时，斥力增大，引力减小 B．当物体被压缩时，斥力、引力都增大 C．当物体被拉伸时，斥力减小，引力增大 D．当物体被拉伸时，斥力、引力都增大 【答案】B 【详解】依据分子力随距离的变化关系可知，当距离减小时，引力和斥力都随距离的减小而增大，但是引力减小的快，斥力减小的慢，从而使分子间作用力表现为引力；当距离增大时，引力和斥力都随距离的增大而减小，但斥力减小的快引力减小的慢，从而使分子间作用力表现为引力； A、当物体被压缩时，斥力和引力均增大，故A错误，B正确． C、当物体被拉伸时，斥力和引力均减小，故CD错误． 点睛：本题关键掌握分子力随距离的变化关系，知道分子引力和斥力随距离的变化． 7．根据分子动理论,物质分子之间的距离为某一个值时,分子所受的斥力和引力相等,则此时( ) A．分子具有最大势能 B．分子具有最小势能 C．引力和斥力都是最大值 D．引力和斥力都是最小值 【答案】B 【详解】AB.r＞r0，分子力表现为引力，r＜r0，分子力表现为斥力，当r从无穷大开始减小，分子力做正功，分子势能减小，当r减小到r0继续减小，分子力做负功，分子势能增加，所以在r0处有最小势能，故A错误，B正确； CD.分子的引力和斥力都随着距离的增大而变小，故CD错误． 8．分子a固定在x轴上的O点，另一分子b由无穷远处只在分子力的作用下沿x轴负方向运动，其分子势能随两分子距离的变化规律如图所示。下列说法正确的是（　　）    A．从无穷远处到处，分子b的速度先增大后减小 B．从无穷远处到处，分子b的加速度先增大后减小 C．分子b在处，两分子间的分子力最大 D．分子b在处，两分子间的分子力为零 【答案】B 【详解】C．分子间存在斥力和引力，当二者大小相等时两分子势能最小，所以分子在x2处受到的分子力为0，故C错误； A．从无穷远处到x=x2处，分子a对分子b的引力一直做正功，分子势能减小，分子动能增大，所以分子b的速度一直在增大，故A错误； B．从无穷远处到x=x2处，分子a对分子b的引力先增大后减小，所以分子b的加速度先增加后减小，故B正确； D．分子b在x=x1处，两分子间的分子力表现为斥力，不为零，故D错误； 故选B。 9．如图所示为食盐晶体结构中钠离子和氯离子的空间分布的示意图，图中相邻离子的中心用线连起来了，组成了一个个大小相等的立方体。已知食盐的密度为，食盐的摩尔质量为M，阿伏加德罗常数NA，食盐晶体中两个最近的钠离子中心间的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】1mol的氯化钠的体积为 由题可知1mol氯化钠的离子组成的立方体个数为2NA，所以每个小立方体体积为 每个小立方体的边长为 则相邻的钠离子中心间的距离为 故选D。 10．正方体密闭容器中有一定质量的某种气体，单位体积内气体分子数n为恒量。为简化问题，我们假定：气体分子大小可以忽略；其速率相同，分子动能均为，分子与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，气体分子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。则气体对容器壁的压强为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题设可知，一个气体分子每与器壁碰撞一次，给器壁的冲量为 以器壁上面积为的部分为底、为高构成柱体，则其内有的气体分子在时间内与该柱体的底发生碰撞，碰撞的分子数为 则时间内气体分子给器壁的冲量为 器壁受到的压力为 则气体对器壁的压强为 故选A。 二、选择题Ⅱ（本题共3小题，每小题4分，共12分。每小题列出的四个备选项中至少有 一个是符合题目要求的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 11．如图所示，横轴r表示两分子间距，纵轴F表示两分子间引力或斥力的大小，图中两条曲线分别表示两分子间引力或斥力的大小随分子间距的变化关系，e为两曲线的交点，该点横坐标为r0．下列说法正确的是（    ） A．ab为斥力曲线，cd为引力曲线 B．在r＜r0区间，随两分子间的距离增大，分子间斥力减小得比引力快 C．r=r0时，分子间既没有引力也没有斥力 D．当分子间距从r0增大时，分子势能一定增大 【答案】BD 【详解】在F-r图象中，随着距离的增大，斥力比引力减小得快，则知ab为引力曲线，cd为斥力曲线，故A 错误；由图可知，在r＜r0区间，随两分子间的距离增大，分子间斥力减小得比引力快，故B正确；r=r0，分子间的引力和斥力同时存在，大小相等，方向相反，分子力为零，故C错误；当r0＜r时，分子力表现为引力，若增大分子间的距离，分子力做负功，分子势能将增大，故D正确．所以BD正确，AC错误． 12．下列说法中正确的是（　　） A．气体的温度升高时，分子的热运动变得剧烈，分子的平均动能增大，撞击器壁时对器壁的作用力增大，从而气体的压强一定增大 B．把两块纯净的铅压紧，它们会“粘”在一起，说明分子间存在引力 C．破碎的玻璃不能重新拼接在一起是因为其分子间存在斥力作用 D．分子a从远处趋近固定不动的分子b，只受分子之间作用力，当a到达受b的作用力为零处时，a的动能一定最大 E．1g100℃水的内能小于1g100℃水蒸气的内能 【答案】BDE 【详解】A．气体的压强与气体分子数密度和气体的温度都有关，气体的温度升高时，分子的热运动变得剧烈，分子的平均动能增大，撞击器壁时对器壁的作用力增大，若气体分子数密度减小，则气体的压强不一定增大，选项A错误； B．把两块纯净的铅压紧，它们会“粘”在一起，说明分子间存在引力，选项B正确； C．破碎的玻璃分子间距较大，已经大于10倍的r0，所以分子间作用力很小，不足以将玻璃重新拼接起来，故C错误； D．分子a从远处趋近固定不动的分子b，只受分子之间作用力，当a到达受b的作用力为零处时，分子力表现为引力且一直做正功，则a的动能一定最大，选项D正确； E．100℃水的变为100℃水蒸气要吸收热量，则1g100℃水的内能小于1g100℃水蒸气的内能，选项E正确。 故选BDE。 13．如图所示为一定质量的理想气体的压强随体积变化的图象，其中AB段为双曲线，则下列有关说法正确的是（  ） A．过程①中气体分子的平均动能不变 B．过程②中气体分子单位时间内对容器壁的碰撞次数减小 C．过程②中气体分子的平均动能减小 D．过程③中气体分子对容器壁的碰撞次数增大 E．过程③中气体的内能不变 【答案】BDE 【详解】根据理想气体状态方程 可得： 故可知图像的斜率，而对一定质量的理想气体而言，斜率定性的反映温度的高低。 A．图像在过程①的每点与坐标原点连线构成的斜率逐渐减小，表示理想气体的温度逐渐降低，而由平均动能可知平均动能减小，A项错误； C．图像过程②的每点与坐标原点连线构成的斜率逐渐逐渐增大，则温度升高，平均动能增大，C错误； B．图像过程②可读出压强不变，体积增大，温度升高，由压强 ， 其中N为单位时间单位面积的碰撞次数(由温度和体积共同决定)，为每个气体分子的平均碰撞力（仅由温度决定）， 因压强不变，而温度升高导致增大，可得N减小，故B正确； D．过程③可读出压强增大，体积减小，温度不变，因温度不变使得不变，而压强增大，则气体分子对容器壁的碰撞次数增大，D项正确； E．图像过程③可读出压强增大，体积减小，温度不变，因理想气体的分子势能不计，则有： 可知理想气体的内能不变，故E项正确； 故选BDE。 非选择题部分 三、非选择题(本题共5小题，共58分) 14．在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，已知一滴溶液中纯油酸的体积为V，配制的油酸溶液中，纯油酸与溶液体积之比为1:500，1mL溶液含250滴，那么一滴溶液中纯油酸的体积为V=________cm3；该实验中一滴油酸溶液滴在水面上，稳定后的面积为， 则油酸分子的直径为________ m。 【答案】 【详解】[1]一滴溶液中纯油酸的体积为 [2]油酸分子直径为 15．某实验小组在做"油膜法估测油酸分子的大小"实验中，需使油酸在水面上形成___________层油膜，为使油酸尽可能地散开，将纯油酸用酒精稀释。若稀释后的油酸酒精溶液为溶液中有纯油酸。用量筒测得上述溶液为滴，把滴该溶液滴入盛水的浅盘内，让油膜在水面上尽可能散开，油酸薄膜的轮廓形状和尺寸如图所示，图中正方形方格的边长为，可以估算出油膜的面积是________，由此估算出油酸分子的直径是___________（所有结果保留两位有效数字）。 【答案】 单分子 0.030（0.030～0.0308） （～） 【详解】[1]为了使油酸在浅盘的水面上容易形成一块单分子层油膜 [2]需要将纯油酸稀释成一定浓度的油酸酒精溶液。由图示油膜可知，油膜的面积 [3]每滴酒精油酸溶液中含有纯油酸的体积 油酸分子的直径为 16．在房间的一角打开一瓶香水，如果没有空气对流，在房间另一角的人并不能马上闻到香味，这是由气体分子运动速率不大造成的．这种说法对吗？为什么？ 【答案】不对，原因见解析 【详解】这种说法是不对的，气体分子运动的速率实际上是比较大的，过一会儿才闻到香味的原因是：虽然气体分子运动的速率比较大，但由于分子运动是无规则的，且与空气分子不断碰撞，因此要闻到足够多的香水分子必须经过一段时间。 17．一根长度为l、横截面为S的铜导线中通入一定大小的恒定电流时，铜导线内部的自由电子以速率v定向移动。已知铜的密度为、摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为，电子的电荷量为e，每一个铜原子能贡献两个自由电子。求： （1）这根铜导线中自由电子的总个数N； （2）通入该铜导线的电流I。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）每一个铜原子只能贡献两个自由电子，设这根铜导线的质量为m，所以有 ， 解得 （2）设铜导线内部的自由电子全部流出所用的时间为t，根据电流的定义式得 ， 解得 18．某同学为缓解考试紧张深吸一口气，一次呼吸大约吸入450cm3的空气，已知此时室内空气摩尔体积为24.5L/mol，阿伏加德罗常数NA=6.022×1023mol-1。试估算一次深呼吸吸进的气体分子数n为多少？（保留三位有效数字）。 【答案】 【详解】一次呼吸吸入的空气体积为 一次深呼吸吸进的气体分子数 19．气体压强与温度对于同一个物理问题，常常可以从宏观和微观两个不同角度进行研究。 （1）如图所示，棱长为d的正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量，为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略，其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等，与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变，利用所学力学知识， ①求一个粒子与器壁碰撞一次受到的冲量大小I； ②导出容器壁单位面积所受粒子压力f。 （2）“温度是分子平均动能的标志”可以表示为（为物理常量）。 查阅资料还可得到信息： 第一，理想气体的模型为气体分子可视为质点，分子间除了相互碰撞外，分子间无相互作用力； 第二，一定质量的理想气体，其压强p与热力学温度T的关系式为，式中n为单位体积内气体的分子数，k为常数。 请根据上述信息并结合第（1）问的信息完成证明：，并求出的表达式。 【答案】（1）①，②；（2）见解析， 【详解】（1）①对与器壁碰撞的一个粒子，由动量定理可得 ① ②设正方体容器某一侧壁面积为，则时间内碰壁的粒子数为 ② 由动量定理得 ③ 由牛顿第三定律可得，器壁受到的压力 ④ 容器壁单位面积所受粒子压力由压强的定义式得 ⑤ 联立①②③④⑤得 ⑥ （2）由于压强和温度的关系式为 ⑦ 联立⑥⑦可得 ⑧ 由⑧与题中信息 可得 试卷第8页，共12页 试卷第9页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $