6.4 生活中的圆周运动（知识解读）-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

本讲义聚焦高中物理“生活中的圆周运动”核心知识点，系统梳理车辆转弯（火车、汽车）、拱形桥与航天器失重、绳球类杆球类模型及离心运动等内容，构建从实例分析到模型建构再到本质理解的学习支架。 该资料以模型建构和科学推理为特色，通过受力分析、临界条件讨论及典例变式题设计，助力学生形成运动与相互作用观念。课中辅助教师高效授课，课后学生可通过检测题巩固知识，查漏补缺，培养解决实际问题的科学思维。

6.4 生活中的圆周运动（知识解读）（解析版） •知识点1 车辆转弯问题（火车转弯、汽车转弯） •知识点2 汽车过拱形桥与航天器中的失重现象 •知识点3 绳球类杆球类模型 •知识点4 离心运动 •作业 随堂检测 知识点1 车辆转弯问题（火车转弯、汽车转弯） 1、汽车转弯问题模型如下 （1）一般来说转弯处的地面是倾斜的，当汽车以某一适当速度经过弯道时，由汽车自重与斜面的支持力的合力提供向心力；小于这一速度时，地面会对汽车产生向外侧的摩擦力；大于这一速度时，地面会对汽车产生向内侧的摩擦力。所以当汽车转弯时,存在一个安全通过的最大速度，如果超过了这个速度，汽车将发生侧滑现象。 （2）改进措施:①增大转弯半径；②增加路面的粗糙程度；③最重要的一点:司机应该减速慢行；④增加路面高度差——外高内低。 2、火车转弯模型如下 （1）与公路弯道类似，铁轨弯道处，也通过一定的设计，展现出一定的坡度。当火车以速度通过时，恰好有火车自身重力与铁轨的支持力的合力提供向心力。 速度v推断：如图所示，受力分析可得F合＝mg tanθ；火车转弯时所需的向心力， 当F合=Fn时，。 （2）当v＜这一速度时，轮缘受到内轨向外的弹力。 （3）当v＞这一速度时。轮缘受到外轨向内的弹力。 注意：（1）对于车辆转弯问题，一定要搞清楚合力的方向，指向圆心方向的合外力提供车辆做圆周运动的向心力，方向指向水平面内的圆心。 （2）当外侧高于内侧时，向心力由车辆自身的重力和地面（轨道）对车辆的摩擦力（支持力）的合力提供，大小还与车辆的速度有关。 【典例1】铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为，如图所示，弯道处的圆弧半径为，若质量为的火车转弯时速度等于，则（   ） A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C．这时铁轨对火车的支持力等于 D．这时铁轨对火车的支持力大于 【答案】C 【详解】由牛顿第二定律 解得 此时火车受到的重力和铁路轨道的支持力的合力提供向心力，内轨和外轨都不受车轮的挤压，如图所示， 则这时铁轨对火车的支持力大小为 故选C。 【变式1-1】如图所示，照片中的汽车在水平公路上做匀速圆周运动。已知图中双向四车道的总宽度为15m，内车道边缘间最远的距离为150m。假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7倍。取，则汽车的运动（　　） A．所受的合力可能为零 B．只受重力和地面支持力的作用 C．所需的向心力由重力和支持力的合力提供 D．最大速度不能超过 【答案】D 【详解】A．汽车在水平面内做匀速圆周运动，合外力提供向心力，即合外力不为0，A错误； BC．汽车做匀速圆周运动，竖直方向受重力和地面支持力的作用，水平方向受摩擦力作用，提供汽车做匀速圆周运动的向心力，BC错误； D．汽车受到的最大静摩擦力等于车重的倍，根据牛顿第二定律 可得 当取最大时，对应速度有最大值解得，D正确。 故选D。 【变式1-2】（多选）如图所示，下列对生活中的现象分析正确的是（　　） A．图甲：汽车在水平路面转弯时，受到重力、支持力、摩擦力和向心力四个力的作用 B．图乙：若火车转弯的速度超过规定速度，外轨对火车轮缘会有挤压作用 C．图丙：“水流星”表演中，装满水的桶转动到最高点的速度越大，水越不容易洒出 D．图丁：汽车通过凹桥最低点时对桥的压力小于汽车受到的重力 【答案】BC 【详解】A．图甲：汽车在水平路面转弯时，受到重力、支持力和摩擦力三个力的作用，故A错误； B．图乙：火车转弯时，规定速度下重力与支持力的合力提供向心力。若火车转弯的速度超过规定速度，外轨对火车轮缘会有挤压作用，故B正确； C．图丙：“水流星”最高点，水不洒出的条件是向心力至少等于重力。速度越大，所需向心力越大，桶对水的压力越大，水越不易洒出，故C正确； D．汽车过凹桥最低点时，向心力向上，由 得支持力，支持力大于重力，根据牛顿第三定律，对桥的压力等于支持力，大于重力，故D错误。 故选BC。 【变式1-3】如图所示，一辆质量为1000kg的汽车正以14m/s的速度进入一个水平圆形弯道，已知弯道半径为50m，设路面对汽车的横向静摩擦力的最大值等于滑动摩擦力，g=9.8m/s2。通过计算说明： (1)当天气晴朗时，汽车和路面间的动摩擦因数为0.60，问汽车是否能顺利通过弯道？ (2)在雨天时，汽车和路面间的动摩擦因数为0.25，问汽车是否能顺利通过弯道？ 【详解】（1）汽车转弯的向心力 晴天时，汽车所受的最大静摩擦力 因为最大静摩擦力大于向心力，所以汽车可以顺利通过弯道。 （2）雨天时，汽车所受的最大静摩擦力 因为最大静摩擦力小于向心力，所以汽车不能顺利通过弯道。 知识点2 汽车过拱形桥与航天器中的失重现象 1、汽车过拱形桥 （1）汽车静止在桥上或通过平桥时，受力情况：F压＝FN＝mg。 （2）汽车过拱形桥时，在最高点时，受力情况如图所示： 向心力；；； 所以：F压＝FN＜mg；汽车对桥的压力小于其所受重力，即处于失重状态；当 FN = 0 时，汽车脱离桥面，做平抛运动，汽车及其中的物体处于完全失重状态。 （3）汽车过凹形桥时，在最低点时，受力情况如图所示： 向心力；；； 所以：F压＝FN＞mg；汽车对桥的压力大于其所受重力，即处于超重状态。 2、航天器中的失重现象 （1）向心力分析:宇航员受到的地球引力与飞船座舱对他的支持力的合力为他提供向心力：。 （2）失重状态:当v=gR 时，座舱对宇航员的支持力为零，宇航员处于完全失重状态。 【典例2】如图所示，半圆形轨道AB固定在水平面上，轨道半径，直径AOB竖直。将一质量的小球从轨道最低点B以某一速率水平向左射入，发现小球恰能通过轨道最高点A，不计空气阻力，重力加速度。 (1)求小球经过A点的速率及从A点抛出到落地经历的时间； (2)若小球经过B点的速率与小球落地速率相等，求小球进入轨道时对B点的压力大小。 【详解】（1）小球恰能通过轨道最高点，有 解得 从A点抛出到落地过程，有 解得 （2）从A点抛出到落地，竖直方向有（或） 解得 落地时的速度满足 解得 合力提供向心力，有， 解得 由牛顿第三定律知，小球进入轨道时对点的压力大小为150N 【变式2-1】城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥。如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，从A端以不变的速率驶过该立交桥，小汽车速度大小为，则（　　） A．小汽车通过桥顶时受重力、支持力、向心力 B．小汽车通过桥顶时车速越快，对桥面压力越大 C．小汽车在桥上最高点受到桥面的支持力大小为 D．小汽车到达桥顶时的速度必须大于 【答案】C 【详解】A．小汽车通过桥顶时竖直方向受重力、支持力作用，其中重力和支持力的合力提供向心力，A错误； BC．小汽车通过桥顶时，竖直方向 可知小汽车在桥上最高点受到桥面的支持力大小为 则车速越快，对桥面压力越小，B错误，C正确； D．小汽车到达桥顶时，为保证安全，则，可得，D错误。 故选C。 【变式2-2】（多选）关于下列四幅图的说法中正确的是（　　） A．如图（a），当船头垂直于河岸渡河时，到达对岸的时间与水流的速度无关 B．如图（b），该实验中 A、B球同时落地的现象可以说明平抛运动水平方向分运动的特点 C．如图（c），汽车通过拱桥的最高点时对拱桥的压力大小小于其重力大小 D．如图（d），脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力 【答案】AC 【详解】A．根据运动的独立性可知，当船头垂直于河岸渡河时，渡河所用的时间与水流速度无关，故A正确； B．如图（b），实验现象是两球在同一高度，同时运动且同时落地，可以说明平抛运动竖直方向分运动的特点，不能说明平抛运动水平方向分运动的特点，故B错误； C．如图（c），汽车通过拱桥的最高点时，由牛顿第二定律，则有 解得 可知，拱桥对汽车的支持力大小小于重力大小，由牛顿第三定律可知，汽车对拱桥的压力大小小于其重力大小，故C正确； D．如图（d），脱水桶的脱水原理是水滴受到的附着力不足以提供所需的向心力，故D错误。 选AC。 【变式2-3】如图所示，半径R=40m的圆形拱桥，一辆质量为m=800kg的小汽车从水平面驶上桥顶，不计空气阻力，g取10m/s2。 (1)小汽车到达桥顶的速度为v0=10m/s，小汽车对桥顶的压力是多大？ (2)小汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥顶没有压力？ 【详解】（1）当小车到达拱桥桥顶时，对小车进行受力分析如图所示 由F合=F向得， 代入数据可解得 由牛顿第三定律得 （2）设小车以速度v经过拱桥桥顶时恰好对桥顶没有压力，同理得 代入数据解得v=20m/s 知识点3 绳球类杆球类模型 1、模型建立 （1）轻绳模型：小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动，小球在细绳的作用下在竖直平面内做圆周运动，都是轻绳模型，如图所示。 （2）轻杆模型：小球在竖直放置的光滑细管内做圆周运动，小球被一轻杆拉着在竖直平面内做圆周运动，都是轻杆模型，如图所示。 2、模型分析 比较项目 轻绳模型 轻杆模型 常见类型 过最高点的临界条件 小球恰能做圆周运动时，由 得v临= 小球恰能做圆周运动时，得v临=0。 讨论分析 注意：对于竖直平面内的圆周运动，一般题目都会给出关键词“恰好”，当物体恰好过圆周运动最高点时，物体自身的重力完全充当向心力，，从而可以求出最高点的速度v=。 【典例3】如图所示，长为0.8m的轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球A、B，其质量分别为0.3kg、0.1kg，将杆中心固定在一个水平光滑的转动轴上，使小球、可以在竖直面内自由转动，不计一切阻力。当A球运动到最高点时，（重力加速度），若轻杆对球的弹力恰好为0，求： (1)此时转动的角速度的大小 (2)此时杆对球拉力方向和大小； 【详解】（1）A在最高点对A由牛顿第二定律可知 解得 （2）B在最低点，由牛顿第二定律 解得 方向竖直向上 【变式3-1】某款游乐装置的模型如图所示，半径为R的光滑金属圆环固定在竖直平面内，一套在圆环顶端的小环由静止释放后，沿圆环轨道自由下滑。已知重力加速度大小为g，小环可视为质点，则下滑过程中小环的线速度大小v与其到圆环顶端距离L的关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设小环下落过程中竖直方向与圆环顶端连线的夹角为，如图所示 由几何关系得 由动能定理有 解得 故选A。 【变式3-2】（多选）如图所示，一质量为m、可视为质点的小球固定在轻直杆的一端并绕O点在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时速度为v。已知重力加速度为g，杆长为L，在图示位置，下列说法正确的是（    ） A．若杆的弹力大小为，v可能为 B．若，小球受到的杆的弹力竖直向下 C．若，小球受到的杆的弹力也为0 D．若小球经过最高点时，速度变为2v，则杆的弹力大小一定变为原来的4倍 【答案】AB 【详解】A．若杆的弹力大小为，则小球的向心力 或 结合 可得或，A正确； B．当杆对小球无弹力时，则有 解得 当时，重力不足以提供向心力，小球受到的杆的弹力竖直向下，故B正确； C．若小球在最高点时速度为0，则小球受到的杆的弹力大小等于小球的重力，C错误； D．根据可知小球经过最高点时，速度变为2v，则向心力变为原来的4倍，弹力不一定变为原来的4倍，故D错误。 故选AB。 【变式3-3】高速转动的物体若重心偏离转轴，会产生偏心振动，转轴将承受较大作用力。手机偏心轮振动马达即利用此原理制成，其结构如图所示，将质量分别为2m、3m的小球A、B固定在轻杆两端，使轻杆围绕位于其中点的转轴O在竖直平面内匀速转动，转动角速度。已知杆长为2L，重力加速度为g，不计一切阻力，当轻杆转动至图示竖直状态时，求： (1)A球向心加速度的大小an； (2)轻杆对B球的作用力的大小FB； (3)轻杆对转轴的作用力F的大小及方向。 【详解】（1）由于轻杆绕中心转动，所以A球与B球做圆周运动的半径均为L。根据向心加速度的公式可知，A球的向心加速度为 （2）此时B球受到的合外力为 对B球受力分析，有 解得 （3）对A球受力分析有 可解得 根据牛顿第三定律，轻杆对转轴的作用力与转轴对轻杆的作用力是一对相互作用力，同时杆对B球的作用力与B球对杆的作用力也是一对相互作用力，根据第2小问可知，B球对杆的作用力大小为6mg，方向竖直向下，由于轻杆受力平衡，所以转轴对轻杆的作用力大小也为6mg，方向竖直向上。 所以轻杆对转轴的作用力大小为6mg，方向竖直向下。 知识点4 离心运动 1、离心运动 （1）定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。 （2）本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。 （3）受力特点：当F=mrω2时，物体做匀速圆周运动；当F=0时，物体沿切线方向飞出； 当F＜mrω2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力；如图所示: 2、向心运动：当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即F＞mrω2，物体渐渐向圆心靠近；如图上图所示。 注意：（1）物体做离心运动不是物体受到所谓离心力作用，而是物体惯性的表现，物体做离心运动时，并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大或沿切线方向飞出。 （2）近心运动和离心运动本质上并不是因为受到了近心力或离心力的作用，而是物体实际受到的向心力力与所需向心力之间的差异引起的现象。 （3）当物体受到的向心力小于物体所需的向心力，物体做离心运动；当物体受到的向心力大于所需的向心力，物体做近心运动。 【典例4】洗衣机是家庭中常用的家用电器。如图所示，常见的洗衣机有滚筒洗衣机（甲图）和波轮洗衣机（如乙图）。两种洗衣机都具有脱水功能。运行脱水程序时，受电机控制，可认为滚筒洗衣机的内筒在竖直平面内匀速转动，波轮洗衣机的脱水桶在水平面内匀速转动。在洗衣机脱水过程中，一段时间内湿衣服紧贴在筒的内壁上，随筒一起转动而未发生滑动。下列说法正确的是（　　） A．两种洗衣机的脱水原理都是水滴受到了离心力的作用 B．波轮洗衣机中的衣服受到重力、筒壁的弹力和摩擦力、向心力的作用 C．波轮洗衣机的脱水桶以更大的角速度转动时，筒壁对衣服的摩擦力会变大 D．滚筒洗衣机中湿衣服中的水滴在衣服随内筒运动到最低点时容易被甩出 【答案】D 【详解】A．两种洗衣机的脱水原理都是水滴所受合力不足以提供圆周运动所需的向心力，因此水滴远离圆心，故A错误； B．向心力由其它力合成，不是单独性质的力，故B错误； C．波轮洗衣机的脱水桶以更大的角速度转动时，湿衣服紧贴在筒的内壁上匀速转动，相对静止，水平方向无相对运动趋势，水平方向无摩擦力，竖直方向所受摩擦力等于重力，不会改变，故C错误； D．滚筒洗衣机中湿衣服在内筒运动到最低点时，对水滴而言指向圆心的合力最小，更不容易提供圆周运动所需要的向心力，所以湿衣服中的水滴在衣服随内筒运动到最低点时容易被甩出，故D正确； 故选D。 【变式4-1】小球由细线拉着在光滑水平桌面上做匀速圆周运动。某瞬间细线被拉断，小球将在水平桌面上（　　） A．静止 B．仍做匀速圆周运动 C．沿半径方向做直线运动 D．沿切线方向做直线运动 【答案】D 【详解】当绳子断了以后，小球在光滑水平面上受力平衡，由于惯性，小球沿切线方向做匀速直线运动。 故选D。 【变式4-2】（多选）如图甲，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动。如图乙，一件小衣物（可理想化为质点）的质量为m，滚筒半径为R，角速度大小为，a、b分别为小衣物经过的最高位置和最低位置。下列说法正确的是（　　） A．衣物所受合力的大小始终为 B．衣物转到b位置时的脱水效果最好 C．衣物所受滚筒的作用力方向始终指向圆心 D．衣物在a位置对滚筒壁的压力比在b位置的大 【答案】AB 【详解】A．衣物做匀速圆周运动，所受合力提供向心力，大小始终为mω2R，故A正确； BD．根据牛顿第二定律可得，衣物在a、b位置时所受筒壁的支持力大小分别为， 根据牛顿第三定律可知衣物在a位置对滚筒壁的压力比在b位置的小，衣物上的水在b位置时做离心运动的趋势最强，脱水效果最好，故B正确，D错误； C．衣物所受滚筒的作用力与重力的合力提供向心力，且向心力大小不变，方向时刻在变，衣物所受滚筒的作用力方向并非始终指向圆心，故C错误。 故选AB。 【变式4-3】如图所示为小狗洗完澡后甩掉身上水珠的情形，把小狗的身体简化成圆筒状，半径为10cm，当小狗以角速度ω0＝10rad/s甩动身体时。求： (1)水珠的向心加速度大小； (2)假设水珠的质量为1×10−6kg，小狗毛发对水珠的最大附着力为9×10−5N，则小狗至少需以多大的角速度甩动身体才可以将身上的水珠甩掉？（甩动过程中水珠的重力忽略不计） 【详解】（1）水珠的向心加速度大小为 代入数据解得 （2）根据牛顿第二定律可得 可得 可知小狗至少需以的角速度甩动身体才可以将身上的水珠甩掉。 1．如图所示，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。已知漏斗侧壁与竖直方向的夹角为，小球圆周轨迹平面距离漏斗底部顶点的高度为h。若增大倾角，且保持h不变，小球仍在水平面内做匀速圆周运动，则关于小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．线速度变大 B．线速度变小 C．向心加速度变小 D．向心加速度变大 【答案】C 【详解】设小球在水平面做匀速圆周运动的半径为，如图所示有，对小球进行受力分析有 AB．由得，知增大倾角，保持h不变，线速度不变，AB错误； CD．由得，知增大倾角，增大，减小，C正确，D错误。 故选C。 2．如图所示，一辆汽车正通过一段水平的弯道公路。若汽车的运动视为匀速圆周运动，则（　　） A．该汽车速度恒定不变 B．汽车左右两车灯的线速度大小相等 C．跟公路内道相比，汽车同速率在外道行驶时所需的向心加速度较小 D．跟晴天相比，雨天汽车在同车道同速率行驶时所受的摩擦力较小 【答案】C 【详解】AB．拐弯过程中汽车各部分的角速度相等，根据可知，汽车外侧的车灯线速度大，且线速度方向不断变化，即该汽车速度发生了变化，AB错误； C．根据向心加速度公式可知，若速率相同，则跟公路内道相比，汽车在外道行驶时所需的向心加速度较小，C正确； D．若速率不变，根据向心力公式，汽车在同车道上同速率行驶时所受的向心力大小不变，汽车做匀速圆周运动时由静摩擦力提供向心力，则摩擦力不变，D错误。 故选C。 3．一般的曲线各个位置的弯曲程度不一样，但在研究时，可以把这条曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分。如图所示，竖直平面上有一段固定曲线轨道abcd，轨道最低点b处和最高点c处的曲率半径分别为1m和2m。一质量为1kg的物体（可视为质点）从a处上侧进入轨道，运动至b处时速率为v，对轨道的压力为46N，重力加速度；若物体从d处下侧进入轨道，运动至c处时速率仍为v，则物体在c处时对轨道的压力为（　　） A．2N B．4N C．6N D．8N 【答案】D 【详解】根据牛顿第二定律，物体运动至b处时，有 解得 物体以同等大小速率运动至c处时，有 解得 故选D。 4．如图所示，半径为的圆筒绕竖直中心轴匀速转动，质量为的小物块A靠在圆筒的内壁上，质量为的小物块B位于圆筒底面距中心轴处，两个小物块均能与圆筒保持相对静止。两个小物块与圆筒筒面的动摩擦因数均为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），则的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当动摩擦因数最小时，则对圆筒壁上的物块，根据牛顿第二定律可得，水平方向有 竖直方向有f-mg=0 又有f=μFN 对底面物块，根据牛顿第二定律可得 联立解得 故选A。 5．在感受向心力大小的实验中，小明在轻绳的一端拴上小沙袋，另一端固定在指尖，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，如题图所示。若在某次运动中，时间内沙袋转过圈，轻绳与水平方向的夹角为，重力加速度为，沙袋可视为质点，则从指尖处到沙袋的轻绳长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对沙袋，根据牛顿第二定律有 其中，代入解得 故选C。 6．如图所示，一根长为的轻绳穿过一质量为的光滑小圆环，绳两端固定在竖直杆上的A、B两点，A、B两点间的距离为，重力加速度为。现让杆缓慢加速转动，则转动后（　　） A．两段绳的夹角可能为 B．绳上拉力一定大于0.5mg C．当OB水平时，绳中的拉力等于重力 D．若转动足够快，圆环所处的高度可以超过AB中点 【答案】B 【详解】AD．当两段绳的夹角为时，由几何关系可知，小圆环在绳的中点，因圆环两边绳子的拉力相等，此时对圆环分析可知，竖直方向不能平衡，则两段绳的夹角可能为，即使转动足够快，圆环所处的高度也不可以超过AB中点，AD错误； B．当杆转动时，绳上的拉力竖直分量之和等于mg，（其中为圆环两边的绳子与竖直方向的夹角），因，则绳上拉力一定大于0.5mg，B正确； C．当OB水平时，此时绳OA与竖直方向有一定夹角，则竖直方向，可知，C错误。 故选B。 7．如图甲所示，将质量为的物块A和质量为的物块B沿同一半径方向放在水平转盘上，两者用长为L的水平轻绳连接。物块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，物块A与转轴的距离等于轻绳长度，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。开始时，轻绳恰好伸直但无拉力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，绳中拉力与的关系如图乙所示，当超过时，物块A、B开始滑动。若图乙中的、及重力加速度g均为已知，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题图乙可知，当转盘角速度的二次方为时，A、B间的细绳开始出现拉力，可知此时B达到最大静摩擦力，故有 当转盘角速度的二次方为时，A达到最大静摩擦力，对A有 对B有 联立以上三式解得，， 故选C。 8．如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳能承受的最大拉力为2mg，重力加速度的大小为g，当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，下列说法不正确的是（　　） A．圆环角速度ω等于时，小球受到2个力的作用 B．圆环角速度ω等于时，小球受到3个力的作用 C．圆环角速度ω等于2时，细绳将断裂 D．圆环角速度ω大于时，小球受到2个力的作用 【答案】C 【详解】A．当细绳拉直时，设细绳与水平方向的夹角为θ，如图所示，因细绳与两半径构成等边三角形，则θ＝90°－60°＝30°，球做圆周运动的半径为 在水平方向上，由牛顿第二定律有F支cosθ＋F拉cosθ＝mω2r 在竖直方向上，由平衡条件有F支sinθ＝mg＋F拉sinθ 当F拉＝0时，解得 当F拉＝2mg时，解得。 圆环角速度ω等于时，ω＜ω1，细绳处于松弛状态，小球仅受重力和圆环支持力的作用，A正确； B．圆环角速度ω等于时，ω1＜ω＜ω2，小球受到重力、圆环支持力和细绳拉力的作用，B正确； C．圆环角速度ω等于2时，ω＜ω2，细绳没有断裂，C错误； D．圆环角速度ω大于时，细绳断开，小球受到重力和圆环支持力的作用，D正确。 此题选择不正确的，故选C。 9．（多选）一辆复兴号列车正在南宁行驶，当列车拐弯时，下列说法正确的是（　　） A．列车不受外力作用 B．列车的速度一定改变 C．列车加速度不为零 D．列车一定做匀速圆周运动 【答案】BC 【详解】A．对列车进行分析，列车至少受到重力与支持力作用，故A错误； B．列车拐弯时，列车做曲线运动，速度的方向发生变化，即列车的速度一定改变，故B正确； C．列车拐弯时，若将其中极短的一段近似看为圆周的一部分，此时，列车在该部分做圆周运动，由沿半径方向的合力提供向心力，列车存在向心加速度，即列车加速度不为零，故C正确； D．列车有可能做变速圆周运动，也有可能做匀速圆周运动，还有可能做变速曲线运动，故D错误。 故选BC。 10．（多选）将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径为R，小球所在位置处的切面与水平面夹角为θ，重力加速度为g。下列说法正确的有（　　） A．小球做圆周运动的向心力是由支持力提供 B．小球受到的重力小于内壁对它的支持力 C．小球做圆周运动的线速度大小为 D．小球做圆周运动的线速度大小为 【答案】BC 【详解】A．小球做圆周运动的向心力是由重力和支持力的合力提供，故A错误； B．竖直方向根据平衡条件可得 可得，故B正确； CD．以小球为对象，水平方向根据牛顿第二定律可得 解得小球做圆周运动的线速度大小为，故C正确，D错误。 故选BC。 11．（多选）如图所示，商场的水平旋转展示台上放置着两个展品模型1、2，通过轻质细线相连，质量分别为、。保持细线伸直且恰无张力，并静止在展示台上，展示台可绕垂直台面的中心轴转动。两展品与展示台表面的动摩擦因数相同均为，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力。两展品与轴共线且展品1到转轴的距离为，展品2到转轴的距离为。当展示台从静止开始转动，角速度缓慢地增大，下列说法正确的是（    ） A．展品2比展品1先产生摩擦力 B．展品1受到的摩擦力先指向轴心，后背离轴心 C．轻绳刚有拉力时展品1的线速度为 D．展品1和展品2一起刚要被甩离展示台时的角速度为 【答案】BD 【详解】A.开始转动时，静摩擦力提供向心力，所以两者同时产生静摩擦力，A错误； B.根据可知，展品2先达到最大静摩擦力，展品2开始摩擦力提供向心力，当达到最大静摩擦力后，绳中出现张力，此时绳的张力和摩擦力的合力提供展品2的向心力，对展品1也是，随着转速增大，绳中张力变大，展品1的摩擦力反向背离圆心，所以展品1受到的摩擦力先指向轴心，后背离轴心，B正确； C.轻绳刚有拉力时，展品2的摩擦力达到最大 展品1的线速度为，C错误； D.当展品1和展品2均被甩离转台时，展品1所受的摩擦力达到最大值，根据牛顿第二定律可得 解得，D正确。 故选BD。 12．（多选）如图所示，把一个可视为质点的小球放在光滑的球形容器中，使小球沿容器壁在某一水平面内做匀速圆周运动。已知圆周运动的轨道半径，小球所在位置切面与水平面夹角。小球质量为，重力加速度取。关于小球的下列说法正确的是（   ） A．角速度大小为 B．线速度大小为 C．向心加速度大小为 D．所受支持力大小为 【答案】AD 【详解】A．小球在水平面内做匀速圆周运动，由合力提供向心力，对小球受力分析，由牛顿第二定律可得mgtan45° = mω2R 解得ω = 4rad/s，故A正确； B．线速度大小为v = ωR = 4×0.625m/s = 2.5m/s，故B错误； C．向心加速度大小为an = ωv = 4×2.5m/s2 = 10m/s2，故C错误； D．所受支持力大小为，故D正确。 故选AD。 13．（多选）如图1所示，倾斜圆盘与水平面的夹角，可绕过圆心且垂直于圆盘的转轴匀速转动。在圆盘平面内以为原点建立平面直角坐标系，轴沿水平方向，轴沿盘面向上。圆盘上的小滑块始终与圆盘保持相对静止，其所受摩擦力在、轴的分力、的关系如图2所示。则下列说法正确的是（　　） A．滑块在最高点最容易发生相对滑动 B．运动过程中摩擦力的最大值是9N C．滑块所受的重力等于4N D．滑块与圆盘之间的动摩擦因数至少为 【答案】BD 【详解】A．滑块做匀速圆周运动，向心力由摩擦力、重力分力的合力提供。最高点：重力沿斜面向下的分力与向心力方向相同，摩擦力，此时摩擦力最小。 最低点：重力沿斜面向下的分力与向心力方向相反，摩擦力，此时摩擦力最大，显然滑块在最低点最容易达到最大静摩擦力而发生相对滑动。A错误。 B．设图2中圆与正方向的交点为，可知 求得 滑块运动至最低点时，所受的静摩擦力最大，方向指向圆心，此时，可知运动过程中摩擦力的最大值，B正确。 C．根据图2知，当滑块在轴最低点时，，此时摩擦力仅沿轴方向，有 当滑块在轴最高点时，， 则， 联立求得滑块所受的重力，C错误。 D．结合前面分析知，最大静摩擦力，正压力 动摩擦因数满足： 得，D正确。 故选BD。 14．如图所示，可视为质点的木块、叠放在一起，放在水平转台上随转台一起绕固定转轴匀速转动，木块、与转轴的距离为，的质量为，的质量为。已知与间的动摩擦因数为，与转台间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取10m/s2。若木块、与转台始终保持相对静止，则转台角速度的最大值为_______，A所受摩擦力为______N。 【答案】 10 【详解】[1]由于A和A、B整体受到的静摩擦力均提供向心力，故对A，有 对A、B整体，有 解得 转台角速度的最大值为 [2] A所受摩擦力为 15．把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，使小球沿光滑的漏斗壁在一水平面内做匀速圆周运动。如图所示，漏斗壁与竖直方向夹角为，小球质量为，小球运动的速率为，重力加速度为。 (1)请画出小球的受力分析图并求出向心力大小； (2)求小球运动的轨道半径。 【详解】（1）对小球受力分析，小球做匀速圆周运动，合力充当向心力受力分析如图 （2）由牛顿第二定律有    解得 16．如图所示，从A点以某一水平速度抛出一质量的小物块（可视为质点），当物块运动至点时，恰好沿切线方向进入的固定光滑圆弧轨道，经圆弧轨道后滑上与点等高、静止在粗糙水平面上的长木板上，圆弧轨道端的切线水平。已知长木板的质量两点距点的高度分别为，物块与长木板之间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数求： (1)小物块在点时的速度大小； (2)小物块滑至点时，圆弧轨道对小物块的支持力大小； 【详解】（1）从A点到B点，物块做平抛运动 设到达B点时竖直分速度为，则 联立解得 此时速度方向与水平面的夹角为 因为 联立解得 在点时的速度大小 （2）从点至点，由动能定理有 在C点对物块，根据牛顿第二定律有 联立解得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.4 生活中的圆周运动（知识解读）（解析版） •知识点1 车辆转弯问题（火车转弯、汽车转弯） •知识点2 汽车过拱形桥与航天器中的失重现象 •知识点3 绳球类杆球类模型 •知识点4 离心运动 •作业 随堂检测 知识点1 车辆转弯问题（火车转弯、汽车转弯） 1、汽车转弯问题模型如下 （1）一般来说转弯处的地面是倾斜的，当汽车以某一适当速度经过弯道时，由汽车自重与斜面的支持力的合力提供向心力；小于这一速度时，地面会对汽车产生向外侧的摩擦力；大于这一速度时，地面会对汽车产生向内侧的摩擦力。所以当汽车转弯时,存在一个安全通过的最大速度，如果超过了这个速度，汽车将发生侧滑现象。 （2）改进措施:①增大转弯半径；②增加路面的粗糙程度；③最重要的一点:司机应该减速慢行；④增加路面高度差——外高内低。 2、火车转弯模型如下 （1）与公路弯道类似，铁轨弯道处，也通过一定的设计，展现出一定的坡度。当火车以速度通过时，恰好有火车自身重力与铁轨的支持力的合力提供向心力。 速度v推断：如图所示，受力分析可得F合＝mg tanθ；火车转弯时所需的向心力， 当F合=Fn时，。 （2）当v＜这一速度时，轮缘受到内轨向外的弹力。 （3）当v＞这一速度时。轮缘受到外轨向内的弹力。 注意：（1）对于车辆转弯问题，一定要搞清楚合力的方向，指向圆心方向的合外力提供车辆做圆周运动的向心力，方向指向水平面内的圆心。 （2）当外侧高于内侧时，向心力由车辆自身的重力和地面（轨道）对车辆的摩擦力（支持力）的合力提供，大小还与车辆的速度有关。 【典例1】铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为，如图所示，弯道处的圆弧半径为，若质量为的火车转弯时速度等于，则（   ） A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C．这时铁轨对火车的支持力等于 D．这时铁轨对火车的支持力大于 【变式1-1】如图所示，照片中的汽车在水平公路上做匀速圆周运动。已知图中双向四车道的总宽度为15m，内车道边缘间最远的距离为150m。假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7倍。取，则汽车的运动（　　） A．所受的合力可能为零 B．只受重力和地面支持力的作用 C．所需的向心力由重力和支持力的合力提供 D．最大速度不能超过 【变式1-2】（多选）如图所示，下列对生活中的现象分析正确的是（　　） A．图甲：汽车在水平路面转弯时，受到重力、支持力、摩擦力和向心力四个力的作用 B．图乙：若火车转弯的速度超过规定速度，外轨对火车轮缘会有挤压作用 C．图丙：“水流星”表演中，装满水的桶转动到最高点的速度越大，水越不容易洒出 D．图丁：汽车通过凹桥最低点时对桥的压力小于汽车受到的重力 【变式1-3】如图所示，一辆质量为1000kg的汽车正以14m/s的速度进入一个水平圆形弯道，已知弯道半径为50m，设路面对汽车的横向静摩擦力的最大值等于滑动摩擦力，g=9.8m/s2。通过计算说明： (1)当天气晴朗时，汽车和路面间的动摩擦因数为0.60，问汽车是否能顺利通过弯道？ (2)在雨天时，汽车和路面间的动摩擦因数为0.25，问汽车是否能顺利通过弯道？ 知识点2 汽车过拱形桥与航天器中的失重现象 1、汽车过拱形桥 （1）汽车静止在桥上或通过平桥时，受力情况：F压＝FN＝mg。 （2）汽车过拱形桥时，在最高点时，受力情况如图所示： 向心力；；； 所以：F压＝FN＜mg；汽车对桥的压力小于其所受重力，即处于失重状态；当 FN = 0 时，汽车脱离桥面，做平抛运动，汽车及其中的物体处于完全失重状态。 （3）汽车过凹形桥时，在最低点时，受力情况如图所示： 向心力；；； 所以：F压＝FN＞mg；汽车对桥的压力大于其所受重力，即处于超重状态。 2、航天器中的失重现象 （1）向心力分析:宇航员受到的地球引力与飞船座舱对他的支持力的合力为他提供向心力：。 （2）失重状态:当v=gR 时，座舱对宇航员的支持力为零，宇航员处于完全失重状态。 【典例2】如图所示，半圆形轨道AB固定在水平面上，轨道半径，直径AOB竖直。将一质量的小球从轨道最低点B以某一速率水平向左射入，发现小球恰能通过轨道最高点A，不计空气阻力，重力加速度。 (1)求小球经过A点的速率及从A点抛出到落地经历的时间； (2)若小球经过B点的速率与小球落地速率相等，求小球进入轨道时对B点的压力大小。 【变式2-1】城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥。如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，从A端以不变的速率驶过该立交桥，小汽车速度大小为，则（　　） A．小汽车通过桥顶时受重力、支持力、向心力 B．小汽车通过桥顶时车速越快，对桥面压力越大 C．小汽车在桥上最高点受到桥面的支持力大小为 D．小汽车到达桥顶时的速度必须大于 【变式2-2】（多选）关于下列四幅图的说法中正确的是（　　） A．如图（a），当船头垂直于河岸渡河时，到达对岸的时间与水流的速度无关 B．如图（b），该实验中 A、B球同时落地的现象可以说明平抛运动水平方向分运动的特点 C．如图（c），汽车通过拱桥的最高点时对拱桥的压力大小小于其重力大小 D．如图（d），脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力 【变式2-3】如图所示，半径R=40m的圆形拱桥，一辆质量为m=800kg的小汽车从水平面驶上桥顶，不计空气阻力，g取10m/s2。 (1)小汽车到达桥顶的速度为v0=10m/s，小汽车对桥顶的压力是多大？ (2)小汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥顶没有压力？ 知识点3 绳球类杆球类模型 1、模型建立 （1）轻绳模型：小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动，小球在细绳的作用下在竖直平面内做圆周运动，都是轻绳模型，如图所示。 （2）轻杆模型：小球在竖直放置的光滑细管内做圆周运动，小球被一轻杆拉着在竖直平面内做圆周运动，都是轻杆模型，如图所示。 2、模型分析 比较项目 轻绳模型 轻杆模型 常见类型 过最高点的临界条件 小球恰能做圆周运动时，由 得v临= 小球恰能做圆周运动时，得v临=0。 讨论分析 注意：对于竖直平面内的圆周运动，一般题目都会给出关键词“恰好”，当物体恰好过圆周运动最高点时，物体自身的重力完全充当向心力，，从而可以求出最高点的速度v=。 【典例3】如图所示，长为0.8m的轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球A、B，其质量分别为0.3kg、0.1kg，将杆中心固定在一个水平光滑的转动轴上，使小球、可以在竖直面内自由转动，不计一切阻力。当A球运动到最高点时，（重力加速度），若轻杆对球的弹力恰好为0，求： (1)此时转动的角速度的大小 (2)此时杆对球拉力方向和大小； 【变式3-1】某款游乐装置的模型如图所示，半径为R的光滑金属圆环固定在竖直平面内，一套在圆环顶端的小环由静止释放后，沿圆环轨道自由下滑。已知重力加速度大小为g，小环可视为质点，则下滑过程中小环的线速度大小v与其到圆环顶端距离L的关系为（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】（多选）如图所示，一质量为m、可视为质点的小球固定在轻直杆的一端并绕O点在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时速度为v。已知重力加速度为g，杆长为L，在图示位置，下列说法正确的是（    ） A．若杆的弹力大小为，v可能为 B．若，小球受到的杆的弹力竖直向下 C．若，小球受到的杆的弹力也为0 D．若小球经过最高点时，速度变为2v，则杆的弹力大小一定变为原来的4倍 【变式3-3】高速转动的物体若重心偏离转轴，会产生偏心振动，转轴将承受较大作用力。手机偏心轮振动马达即利用此原理制成，其结构如图所示，将质量分别为2m、3m的小球A、B固定在轻杆两端，使轻杆围绕位于其中点的转轴O在竖直平面内匀速转动，转动角速度。已知杆长为2L，重力加速度为g，不计一切阻力，当轻杆转动至图示竖直状态时，求： (1)A球向心加速度的大小an； (2)轻杆对B球的作用力的大小FB； (3)轻杆对转轴的作用力F的大小及方向。 知识点4 离心运动 1、离心运动 （1）定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。 （2）本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。 （3）受力特点：当F=mrω2时，物体做匀速圆周运动；当F=0时，物体沿切线方向飞出； 当F＜mrω2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力；如图所示: 2、向心运动：当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即F＞mrω2，物体渐渐向圆心靠近；如图上图所示。 注意：（1）物体做离心运动不是物体受到所谓离心力作用，而是物体惯性的表现，物体做离心运动时，并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大或沿切线方向飞出。 （2）近心运动和离心运动本质上并不是因为受到了近心力或离心力的作用，而是物体实际受到的向心力力与所需向心力之间的差异引起的现象。 （3）当物体受到的向心力小于物体所需的向心力，物体做离心运动；当物体受到的向心力大于所需的向心力，物体做近心运动。 【典例4】洗衣机是家庭中常用的家用电器。如图所示，常见的洗衣机有滚筒洗衣机（甲图）和波轮洗衣机（如乙图）。两种洗衣机都具有脱水功能。运行脱水程序时，受电机控制，可认为滚筒洗衣机的内筒在竖直平面内匀速转动，波轮洗衣机的脱水桶在水平面内匀速转动。在洗衣机脱水过程中，一段时间内湿衣服紧贴在筒的内壁上，随筒一起转动而未发生滑动。下列说法正确的是（　　） A．两种洗衣机的脱水原理都是水滴受到了离心力的作用 B．波轮洗衣机中的衣服受到重力、筒壁的弹力和摩擦力、向心力的作用 C．波轮洗衣机的脱水桶以更大的角速度转动时，筒壁对衣服的摩擦力会变大 D．滚筒洗衣机中湿衣服中的水滴在衣服随内筒运动到最低点时容易被甩出 【变式4-1】小球由细线拉着在光滑水平桌面上做匀速圆周运动。某瞬间细线被拉断，小球将在水平桌面上（　　） A．静止 B．仍做匀速圆周运动 C．沿半径方向做直线运动 D．沿切线方向做直线运动 【变式4-2】（多选）如图甲，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动。如图乙，一件小衣物（可理想化为质点）的质量为m，滚筒半径为R，角速度大小为，a、b分别为小衣物经过的最高位置和最低位置。下列说法正确的是（　　） A．衣物所受合力的大小始终为 B．衣物转到b位置时的脱水效果最好 C．衣物所受滚筒的作用力方向始终指向圆心 D．衣物在a位置对滚筒壁的压力比在b位置的大 【变式4-3】如图所示为小狗洗完澡后甩掉身上水珠的情形，把小狗的身体简化成圆筒状，半径为10cm，当小狗以角速度ω0＝10rad/s甩动身体时。求： (1)水珠的向心加速度大小； (2)假设水珠的质量为1×10−6kg，小狗毛发对水珠的最大附着力为9×10−5N，则小狗至少需以多大的角速度甩动身体才可以将身上的水珠甩掉？（甩动过程中水珠的重力忽略不计） 1．如图所示，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。已知漏斗侧壁与竖直方向的夹角为，小球圆周轨迹平面距离漏斗底部顶点的高度为h。若增大倾角，且保持h不变，小球仍在水平面内做匀速圆周运动，则关于小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．线速度变大 B．线速度变小 C．向心加速度变小 D．向心加速度变大 2．如图所示，一辆汽车正通过一段水平的弯道公路。若汽车的运动视为匀速圆周运动，则（　　） A．该汽车速度恒定不变 B．汽车左右两车灯的线速度大小相等 C．跟公路内道相比，汽车同速率在外道行驶时所需的向心加速度较小 D．跟晴天相比，雨天汽车在同车道同速率行驶时所受的摩擦力较小 3．一般的曲线各个位置的弯曲程度不一样，但在研究时，可以把这条曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分。如图所示，竖直平面上有一段固定曲线轨道abcd，轨道最低点b处和最高点c处的曲率半径分别为1m和2m。一质量为1kg的物体（可视为质点）从a处上侧进入轨道，运动至b处时速率为v，对轨道的压力为46N，重力加速度；若物体从d处下侧进入轨道，运动至c处时速率仍为v，则物体在c处时对轨道的压力为（　　） A．2N B．4N C．6N D．8N 4．如图所示，半径为的圆筒绕竖直中心轴匀速转动，质量为的小物块A靠在圆筒的内壁上，质量为的小物块B位于圆筒底面距中心轴处，两个小物块均能与圆筒保持相对静止。两个小物块与圆筒筒面的动摩擦因数均为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），则的最小值为（　　） A． B． C． D． 5．在感受向心力大小的实验中，小明在轻绳的一端拴上小沙袋，另一端固定在指尖，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，如题图所示。若在某次运动中，时间内沙袋转过圈，轻绳与水平方向的夹角为，重力加速度为，沙袋可视为质点，则从指尖处到沙袋的轻绳长度为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，一根长为的轻绳穿过一质量为的光滑小圆环，绳两端固定在竖直杆上的A、B两点，A、B两点间的距离为，重力加速度为。现让杆缓慢加速转动，则转动后（　　） A．两段绳的夹角可能为 B．绳上拉力一定大于0.5mg C．当OB水平时，绳中的拉力等于重力 D．若转动足够快，圆环所处的高度可以超过AB中点 7．如图甲所示，将质量为的物块A和质量为的物块B沿同一半径方向放在水平转盘上，两者用长为L的水平轻绳连接。物块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，物块A与转轴的距离等于轻绳长度，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。开始时，轻绳恰好伸直但无拉力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，绳中拉力与的关系如图乙所示，当超过时，物块A、B开始滑动。若图乙中的、及重力加速度g均为已知，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳能承受的最大拉力为2mg，重力加速度的大小为g，当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，下列说法不正确的是（　　） A．圆环角速度ω等于时，小球受到2个力的作用 B．圆环角速度ω等于时，小球受到3个力的作用 C．圆环角速度ω等于2时，细绳将断裂 D．圆环角速度ω大于时，小球受到2个力的作用 9．（多选）一辆复兴号列车正在南宁行驶，当列车拐弯时，下列说法正确的是（　　） A．列车不受外力作用 B．列车的速度一定改变 C．列车加速度不为零 D．列车一定做匀速圆周运动 10．（多选）将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径为R，小球所在位置处的切面与水平面夹角为θ，重力加速度为g。下列说法正确的有 A．小球做圆周运动的向心力是由支持力提供 B．小球受到的重力小于内壁对它的支持力 C．小球做圆周运动的线速度大小为 D．小球做圆周运动的线速度大小为 11．（多选）如图所示，商场的水平旋转展示台上放置着两个展品模型1、2，通过轻质细线相连，质量分别为、。保持细线伸直且恰无张力，并静止在展示台上，展示台可绕垂直台面的中心轴转动。两展品与展示台表面的动摩擦因数相同均为，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力。两展品与轴共线且展品1到转轴的距离为，展品2到转轴的距离为。当展示台从静止开始转动，角速度缓慢地增大，下列说法正确的是（    ） A．展品2比展品1先产生摩擦力 B．展品1受到的摩擦力先指向轴心，后背离轴心 C．轻绳刚有拉力时展品1的线速度为 D．展品1和展品2一起刚要被甩离展示台时的角速度为 12．（多选）如图所示，把一个可视为质点的小球放在光滑的球形容器中，使小球沿容器壁在某一水平面内做匀速圆周运动。已知圆周运动的轨道半径，小球所在位置切面与水平面夹角。小球质量为，重力加速度取。关于小球的下列说法正确的是（   ） A．角速度大小为 B．线速度大小为 C．向心加速度大小为 D．所受支持力大小为 13．（多选）如图1所示，倾斜圆盘与水平面的夹角，可绕过圆心且垂直于圆盘的转轴匀速转动。在圆盘平面内以为原点建立平面直角坐标系，轴沿水平方向，轴沿盘面向上。圆盘上的小滑块始终与圆盘保持相对静止，其所受摩擦力在、轴的分力、的关系如图2所示。则下列说法正确的是（　　） A．滑块在最高点最容易发生相对滑动 B．运动过程中摩擦力的最大值是9N C．滑块所受的重力等于4N D．滑块与圆盘之间的动摩擦因数至少为 14．如图所示，可视为质点的木块、叠放在一起，放在水平转台上随转台一起绕固定转轴匀速转动，木块、与转轴的距离为，的质量为，的质量为。已知与间的动摩擦因数为，与转台间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取10m/s2。若木块、与转台始终保持相对静止，则转台角速度的最大值为_______，A所受摩擦力为______N。 15．把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，使小球沿光滑的漏斗壁在一水平面内做匀速圆周运动。如图所示，漏斗壁与竖直方向夹角为，小球质量为，小球运动的速率为，重力加速度为。 (1)请画出小球的受力分析图并求出向心力大小； (2)求小球运动的轨道半径。 16．如图所示，从A点以某一水平速度抛出一质量的小物块（可视为质点），当物块运动至点时，恰好沿切线方向进入的固定光滑圆弧轨道，经圆弧轨道后滑上与点等高、静止在粗糙水平面上的长木板上，圆弧轨道端的切线水平。已知长木板的质量两点距点的高度分别为，物块与长木板之间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数求： (1)小物块在点时的速度大小； (2)小物块滑至点时，圆弧轨道对小物块的支持力大小； 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $