6.2 向心力（知识解读）-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

本讲义聚焦高中物理“向心力”核心知识点，从向心力的定义（方向、作用效果、来源）切入，通过实验探究其大小与质量、半径、角速度的关系，延伸至变速圆周运动的合力分解，最终结合牛顿第二定律构建完整的圆周运动知识体系。 资料以实验探究为特色，通过向心力演示器实验培养科学探究能力，典例与变式题强化科学推理和模型建构，助力教师课堂教学。随堂检测设计则便于学生课后巩固，有效查漏补缺，提升物理观念与科学思维素养。

6.2 向心力（知识解读）（解析版） •知识点1 向心力 •知识点2 向心力的大小的影响因素 •知识点3 变速圆周运动和一般的曲线运动 •知识点4 牛顿第二定律与向心力结合解决问题 •作业 随堂检测 知识点1 向心力 1、向心力定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力，符号为Fn。 2、向心力方向：指向圆心，向心力方向与速度方向垂直，是变力。 3、向心力作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小；由于向心力的方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变线速度的方向。 4、向心力的几点说明 （1）向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力。物体做匀速圆周运动时，由合力提供向心力。 （2）向心力是根据作用效果命名的，并不是一种新的性质的力，受力分析时，切不可在物体的相互作用力以外再添加一个向心力。 （3）向心力不是物体真实受到的一个力，不能说物体受到向心力的作用，只能说某个力或某几个力提供了向心力。因此向心力的来源要根据物体受力的实际情况判定。 【典例1】（多选）下列关于向心力的叙述中，正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体，除受其他的物体对它的作用外，还受到一个向心力的作用 B．向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是某几个力的合力，也可以是某一个力的分力 C．做匀速圆周运动的物体，所受的向心力是一个恒力 D．向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小 【答案】BD 【详解】A．向心力是按力的作用效果来命名的，它可以是物体受到的合力，也可以是某一个力的分力，实际上在进行受力分析时，不能够认为物体受到向心力，故A错误； B．向心力是由其他力沿半径方向的合力提供，即向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是某几个力的合力，也可以是某一个力的分力，故B正确； C．向心力的方向时刻沿半径指向圆心，即方向发生变化，可知，向心力是一个变力，故C错误； D．向心力方向时刻指向圆心，与速度方向垂直，所以向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，故D正确。 故选BD。 【变式1-1】下列说法中正确的是（　　） A．形状规则的物体，它的重心一定在物体的几何中心 B．相互挤压的物体间一定有摩擦力 C．变速圆周运动中合力一定不指向圆心 D．物体受到的摩擦力方向与物体的运动方向之间的夹角不可能是90° 【答案】C 【详解】A．物体的重心位置取决于质量分布，形状规则但密度不均匀时，重心不一定在几何中心，故A错误； B．摩擦力产生需同时满足接触面粗糙、有正压力、有相对运动或相对运动趋势，相互挤压仅提供正压力，不足以保证摩擦力存在，故B错误； C．变速圆周运动中，速度大小变化，需切向加速度改变速度大小，因此合力必有切向分量，而向心加速度指向圆心，可知合力一定不指向圆心，故C正确； D．物体受到的摩擦力方向与运动方向夹角可能为90°（如匀速圆周运动中静摩擦力提供向心力，方向指向圆心，运动方向为切线方向），故D错误。 故选C。 【变式1-2】关于向心力，下列说法正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体，其受到的向心力是不变的 B．做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力 C．向心力只能改变物体速度方向，不能改变物体速度大小 D．向心力的方向总指向圆心，故方向不变 【答案】C 【详解】A．做匀速圆周运动的物体，向心力大小不变，但方向时刻变化，因此向心力是矢量且方向变化，故A错误； B．做圆周运动的物体，若速度大小变化，合力有切向分量和指向圆心的法向分量；合力不一定等于向心力，故B错误； C．向心力始终垂直于物体速度方向，它只改变速度方向，不改变速度大小，故C正确； D．向心力方向总指向圆心，物体在圆周上位置变化时，向心力方向时刻变化，故D错误。 故选C。 【变式1-3】（多选）关于向心力，下列说法正确的是（　　） A．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各力的合力，也可以是某个力的分力 B．向心力一定是由做圆周运动的物体所受的合力提供，它是根据力的作用效果命名的 C．对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力 D．向心力只能改变物体的运动方向，不能改变物体运动的快慢 【答案】AD 【详解】AB．向心力是由指向圆心方向的合外力提供，它是根据力的作用效果命名的，向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各力的合力来提供，也可以是某个力的分力来提供，故A正确，B错误； C．物体做圆周运动就需要向心力，向心力是根据力的作用效果命名的，需由外界提供，而不是物体受到了向心力，故C错误； D．向心力的方向与速度方向垂直，因此不改变速度的大小，只改变速度的方向，故D正确。 故选AD。 知识点2 向心力的大小的影响因素 1、感受向心力实验：如图所示，在绳子的一端拴一个小球，另一端握在手中。将手举过头顶，使小球在水平面内做圆周运动。此时，小球所受的向心力近似等于手通过绳对小球的拉力。换用不同质量的小球，并改变小球转动的速度和绳的长度，感受向心力的变化； （1）保持小球转动的速度和绳的长度不变，改变小球的质量，感受向心力的变化； （2）保持绳的长度和小球的质量不变，改变小球转动的速度，感受向心力的变化； （3）保持小球的质量和小球转动的速度不变，改变绳的长度，感受向心力的变化。 2、实验结论: 物体做圆周运动需要的向心力与物体质量成正比，与半径成正比，与角速度的二次方成正比。 3、向心力的大小公式：Fn＝mrω2；又因为及和，所以 注意：对于匀速圆周运动，向心力大小始终不变，但对非匀速圆周运动（如用一根绳拴住小球绕固定圆心在竖直平面内做的圆周运动），其向心力大小随速率的变化而变化，公式表述的只是瞬时值。 【典例2】在探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系的实验中。 (1)本实验采用的实验方法是_________。 A．累积法 B．控制变量法 C．微元法 D．放大法 (2)甲同学在进行如图甲所示的实验，他是在研究向心力的大小与________（填：半径或质量或角速度）的关系。 (3)乙同学把两小球都换为钢球，且质量相等，实验中观察到标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为。由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为________。 【答案】(1)B (2)质量 (3) 【详解】（1）本实验先控制其中两个物理量不变，探究向心力与另一个物理量的关系，采用的实验方法是控制变量法。 故选B。 （2）甲同学在进行如图甲所示的实验，由图可知两小球的质量不相等，所以他是在研究向心力的大小与质量的关系。 （3）图乙中，两小球质量相等，做圆周运动的半径相等，两小球所受向心力的比值为，根据可知，两小球的角速度之比为；因为两变速塔轮靠皮带传动，变速塔轮边缘的线速度大小相等，根据可知，与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为。 【变式2-1】向心力演示器装置如图所示，两个塔轮通过皮带连接。实验时，匀速转动手柄，使长槽和短槽分别随相应的塔轮匀速转动，槽内的金属小球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对小球的压力提供向心力，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺（黑白相间的等分格）。图中左右皮带轮的半径之比为，摇动摇把让装置转动起来，关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．图中是探究向心力与半径的关系 B．图中是探究向心力与质量的关系 C．左右两侧露出的格子之比为 D．加速转动过程中左右两侧露出的格子之比变大 【答案】C 【详解】AB．图中左右皮带轮的半径之比为，两轮边缘线速度相等，根据 则，角速度之比为，图中是探究向心力与角速度的关系，故AB错误； C．根据 左右两侧向心力之比为，露出的格子之比为，故C正确； D．左右两侧的向心力之比始终等于角速度的二次方之比，而角速度之比等于左右皮带轮的半径之比的倒数，加速转动过程中左右皮带轮的半径之比不变，故露出的格子之比不变，故D错误。 故选C 。 【变式2-2】（多选）如图所示，是探究向心力大小F与质量m、角速度和圆周运动半径r之间关系的实验装置。转动手柄，可使两侧变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在左右两塔轮上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆周运动，其向心力由挡板对小球的支持力提供，球对挡板的反作用力使弹簧测力筒下降露出标尺。下列说法正确的是（　　） A．根据标尺露出的等分标记，可粗略计算出两小球所受向心力的比值 B．本实验利用了等效替代法 C．利用该装置只能探究向心力大小F与m、和r之间的关系 D．利用本实验可粗略得到F与m、和r之间的关系为 【答案】AD 【详解】A．小球做匀速圆周运动，其向心力由挡板对小球的支持力提供，球对挡板的反作用力使弹簧测力筒下降露出标尺，根据标尺露出的等分标记，可粗略计算出两小球所受向心力的比值，A正确； B．本实验采用的是控制变量法，分别控制质量m、角速度ω、圆周运动半径r 中的两个量不变，来探究向心力F与第三个量的关系，B错误； C．利用该装置除能探究向心力大小F与m、和r之间的关系外，也可以通过改变皮带在塔轮上的位置，探究角速度 ω 与塔轮半径r的关系，C错误； D．控制ω、r 不变，探究可得；控制m、r 不变，探究可得；控制m、ω不变，探究可得。综合起来，就可以得到F与m、和r之间的关系为，故D正确。 故选AD。 【变式2-3】在“探究向心力大小的表达式”实验中，所用向心力演示器如图a所示，图b是演示器部分原理示意图：其中皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的2倍，轮④的半径是轮⑤的2倍，两转臂上黑白格的长度相等。A、B、C为三根固定在转臂上的挡板，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，图a中的标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小关系。可供选择的实验球有：质量均为2m的甲球和乙球、质量为m的丙球。 (1)下列实验与本实验方法相同的是（　　） A．探究平抛运动的特点 B．探究两个互成角度的力的合成规律 C．探究加速度与力和质量的关系 (2)为探究向心力与圆周运动轨道半径的关系，实验时应选择甲球和_____球作为实验球； (3)在某次实验中，一组同学把甲球和乙球分别放在A、C位置，将皮带处于塔轮的某一层上，匀速转动手柄时，左边标尺露出1个分格，右边标尺露出4个分格，则A、C位置处的小球转动所需的向心力之比为_____，A、C两个挡板角速度之比为_____。 【答案】(1)C (2)乙 (3) 1:4 1:2 【详解】（1）探究向心力大小的表达式与探究加速度与力和质量的关系采用的都是控制变量法；故选C。 （2）探究向心力与圆周运动轨道半径的关系应使两球质量相等，故应选择甲球和乙球作为实验球 （3）[1]左右标尺露出的格数表示向心力的大小，故向心力之比为； [2]皮带处于塔轮的某一层上，转动半径相同，两个小球质量相同，由向心力公式 可知A、C两个挡板角速度之比为。 知识点3 变速圆周运动和一般的曲线运动 一、变速圆周运动 1、运动员抛出链球的过程中，使链球越转越快，在链球速度比较大的时候，抛出链球，使链球运动的更远，这个过程中链球做变速圆周运动。 2、如图所示，当沿圆周运动的物体所受的合力不指向圆心（合力不指向圆心物体做变速圆周运动的受力条件）时，物体做变速圆周运动。 （1）向心分力Fn ，产生向心加速度an，只改变线速度方向。 （2）切向分力Fτ，产生切向加速度aτ，改变线速度的大小。 （3）当合外力与速度夹锐角时，物体线速度增加 。 （4）当合外力与速度夹钝角时，物体线速度减小。 二、一般的曲线运动 1、运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可以称为一般曲线运动。 2、研究方法：如图所示把一般曲线分割为许多极短的小段，每一段都可以看作一小段圆弧。这些圆弧的弯曲程度不一样，表明它们具有不同的曲率半径。在分析质点经过曲线上某位置的运动时可以采用圆周运动的分析方法进行处理。 【典例3】如图所示，向心力演示器中两钢球质量相等，分别放入半径比为的长槽和短槽中。实验中通过标尺上露出的等分标记观察到两个小球做圆周运动时的向心力大小比值为。则（    ） A．两球角速度大小之比为 B．两球线速度大小之比为 C．与皮带相接触的变速塔轮的半径之比为 D．与皮带相接触的变速塔轮的半径之比为 【答案】D 【详解】AB．由题意可知，两球的质量相等，做圆周运动的半径之比为，所需向心力大小之比为，根据可知，两球角速度大小之比为；根据可知，两球线速度大小之比为，故AB错误； CD．由于与皮带相接触的变速塔轮边缘处的线速度相等，根据，由于两球角速度大小之比为，则与皮带相接触的变速塔轮的半径之比为，故C错误，D正确。 故选D。 【变式3-1】如图所示的向心力演示器在探究钢球做圆周运动所需向心力大小的影响因素，当两钢球质量、运动半径均相同，标尺上露出的格数比为1∶4时，不计钢球与槽的摩擦，则（　　） A．两钢球绕各自转轴转动的角速度之比为1∶2 B．两钢球绕各自转轴转动的角速度之比为2∶1 C．与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为4∶1 D．与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为1∶2 【答案】A 【详解】AB．当两钢球质量、运动半径均相同，标尺上露出的格数比为1∶4时，两球的向心力之比为1∶4，根据公式 可得 解得两钢球绕各自转轴转动的角速度之比为 故A正确，B错误。 CD．与皮带连接的两个变速塔轮的线速度大小相等，根据公式 可得与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为 故CD错误。 故选A。 【变式3-2】（多选）如图所示的向心力演示器在探究钢球做圆周运动所需向心力大小的影响因素，当两钢球质量、运动半径均相同，标尺上露出的格数比为1∶9时，不计钢球与槽的摩擦，则（　　）    A．两钢球绕各自转轴转动的角速度之比为1∶3 B．两钢球绕各自转轴转动的角速度之比为3∶1 C．与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为3∶1 D．与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为1∶3 【答案】AC 【详解】AB．当两钢球质量、运动半径均相同，标尺上露出的格数比为1∶9时，两球的向心力之比为1：9，根据公式 可得 解得两钢球绕各自转轴转动的角速度之比为 故A正确，B错误； CD．与皮带连接的两个变速塔轮的线速度大小相等，根据公式 可得与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为 故C正确，D错误。 故选AC。 【变式3-3】飞机在做俯冲拉起运动时，可以看成是在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若在最低点附近做半径为的圆周运动，飞行员的质量，飞机经过最低点P时的速度为，试计算： (1)此时飞行员的向心力的大小； (2)此时飞行员对座椅的压力是多大。（g取10m/s2） 【详解】（1）飞机经过最低点P时的速度为，则此时飞机的向心力大小为 （2）对飞行员进行受力分析，则飞行员在最低点受重力和座椅的支持力，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 根据牛顿第三定律可知，飞行员对座椅的压力大小为 知识点4 牛顿第二定律与向心力结合解决问题 1、牛顿第二定律与向心力结合解决问题：圆周运动的过程符合牛顿第二定律，表达式也是牛顿第二定律的变形，因此可以将牛顿第二定律与向心力结合起来求解圆周运动的相关问题。 2、圆周运动中的动力学问题分析 （1）向心力的确定 ①确定圆周运动的轨道所在的平面及圆心的位置。 ②分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，该力就是向心力。 （2）向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力。 （3）解决圆周运动问题步骤 ①审清题意，确定研究对象。 ②分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等。 ③分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源。 ④根据牛顿运动定律及向心力公式列方程。 【典例4】如图所示，在粗糙水平木板上放一个物块，使水平木板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径。在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则（　　） A．物块在c点受到三个力作用 B．只有在a、b、c、d四点，物块受到合外力才指向圆心 C．物块在a点受到的摩擦力方向水平向右 D．从b到a，物块处于超重状态 【答案】D 【详解】AB．物块做匀速圆周运动，合外力始终指向圆心，在c点物块只受到重力和支持力的作用，故AB错误； C．因做匀速圆周运动的物体合外力始终指向圆心，在a点物块受到的合外力向左，可知摩擦力方向水平向左，故C错误； D．物块逆时针从b运动到a，向心加速度有向上的分量，所以物块处于超重状态，故D正确。 故选D。 【变式4-1】如图所示为离心机的原理简图，试管倾斜固定在高速转动的离心机上，经过一段时间，试管中的溶液即可完成分层。稳定后，关于上下两层中的、两液滴，下列说法正确的是（　　） A．溶液相对于地面受到离心力的作用而分层 B．受到的向心力小于受到的向心力 C．两液滴的角速度相同 D．所在层的溶液密度大于所在层的溶液密度 【答案】C 【详解】A．溶液不会受到离心力的作用，A错误； B．M、N两液滴质量未知，故向心力大小无法比较，B错误； C．M、N两液滴同轴转动，角速度相等，C正确； D．在高速转动的离心机上，稳定后，下层溶液密度大，所以N所在层的溶液密度大于M所在层的溶液密度，D错误。 故选C。 【变式4-2】（多选）如图所示为某水上游乐场的螺旋滑道，螺旋滑道顶端高为，螺距均相同。游客从顶端由静止开始沿着螺旋滑道下滑，不计阻力，取重力加速度为。关于此过程，下列说法正确的是（　　） A．游客所受的向心力保持不变 B．游客所受的支持力不断变大 C．从顶端滑到底端的时间大于 D．游客的加速度始终水平指向轴线方向 【答案】BC 【详解】A．游客的运动可分解为水平方向的圆周运动和沿轨道斜面向下的匀加速运动，游客的速度越来越大，向心力的大小和方向都在改变，故A错误； B．支持力指向轴线方向的水平分力提供向心力 速度变大，向心力变大，则支持力变大，故B正确； C．在高h处做自由落体运动时 运动时间 游客在竖直方向的加速度小于g，则从顶端滑到底端的时间大于，故C正确； D．游客的加速度为切向加速度与向心加速度的合加速度，加速度方向不是水平指向轴线方向，故D错误。 故选BC。 【变式4-3】（多选）图甲所示的摩天轮是热门游乐项目。某次运行中，质量为m的游客随摩天轮做半径为R的匀速圆周运动，其竖直方向上的速度随时间t变化的规律如图乙所示（规定竖直向上为正方向）。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．摩天轮的运动周期为 B．在时，游客处于最低点 C．在时，游客的向心加速度方向竖直向下 D．在时，游客所需向心力的大小为 【答案】AC 【详解】A．由图可知，摩天轮的运动周期为，A正确； B．在时，竖直速度最大，则游客处于与圆心等高的位置，B错误； C．在时，游客到达最高点，则此时向心加速度方向竖直向下，C正确； D．游客做匀速圆周运动的速度为v0，在时，游客到达最低点，所需向心力的大小为，D错误。 故选AC。 1．如图是从高空拍摄的一张地形照片，河水沿着弯弯曲曲的河床做曲线运动。依次沿河岸标记出四个位置a、b、c、d，若在四个标记处的河水流速近似相等，且各弯道宽度和水深相同，则最容易被水冲击磨损的位置是（　　） A．a B．b C．c D．d 【答案】D 【详解】根据圆周运动的规律，在水道转弯处的外侧河床受的冲击力提供向心力 则水道半径（曲率半径）越小，则冲击力越大，则最容易被水冲击磨损的位置是d点。 故选D。 2．一辆质量为m的小汽车驶上半径为r的圆形拱桥，它到达桥顶时速度为ν，此时小汽车受到的向心力为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】向心力的大小由公式 直接计算得出，与具体受力情况无关。 A．公式为 ，缺少速度平方项，故A错误； B．公式为 ，符合向心力定义，故B正确； C．分母为 ，与公式不符，故C错误； D．分母为 ，同样与公式不符，故D错误。 故选B。 3．如图是一种新型钟表，钢铁小球在电磁力的作用下在倾斜的表盘上与表盘间隔一定距离做半径为10cm的匀速圆周运动，小球每转动一周，时钟跳跃一分钟，对于时钟下列说法正确的是（　　） A．小球所受电磁力与重力等大反向 B．小球的转速是转每秒 C．小球的角速度是弧度每秒 D．小球的线速度是米每秒 【答案】D 【详解】A．对小球进行受力分析可知，小球受到重力和电磁力的作用，由于小球做匀速圆周运动，需要向心力，故合力不为零，所以电磁力与重力不可能等大反向。故A错误； B．由题意可知，小球做匀速圆周运动的周期为 所以小球的转速是，故B错误； C．小球的角速度是，故C错误； D．小球做匀速圆周运动的半径为 则小球的线速度是，故D正确。 故选D。 4．2025年2月，第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举行，我国代表团共获85枚奖牌，位列榜首。以下说法错误的是（　　） A．滑雪运动员在空中时处于失重状态，但运动员所受的重力没有变 B．研究花样滑冰运动员的动作时，不可以将其看作质点 C．短道速滑运动员在加速转弯时受到的合力沿着弯道的切线方向 D．冰壶运动中冰壶抛出后可以通过刷子刷冰面改变冰壶与冰面间的动摩擦因数从而改变其前进的距离和轨迹 【答案】C 【详解】A．滑雪运动员在空中时，加速度方向向下，处于失重状态，但重力由决定，质量未变，故重力不变，故A正确； B．研究花样滑冰运动员的动作需分析身体姿态，不可忽略形状，故不能视为质点，故B正确； C．短道速滑运动员加速转弯时，合力需提供向心加速度（法向）和切向加速度，合力方向为两分量的矢量和，不可能仅沿切线方向，故C错误； D．刷冰可改变冰面粗糙程度，从而改变动摩擦因数，影响冰壶的加速度和运动轨迹，故D正确。 本题选择错误的，故选C。 5．如图所示，杆AB和CD固连成“T”形支架，AB沿水平方向，CD沿竖直方向，小球P套在AB杆上可沿杆无摩擦滑动，不可伸长的轻质细绳一端与小球相连，另一端固定在竖直杆CD上，使整个装置以CD杆为轴以不同的角速度ω匀速转动。若杆对小球的弹力大小为，下列图像能正确反映与关系的是（　　） A． B． C．D． 【答案】C 【详解】设小球质量为，细绳与杆AB的夹角为，小球P与杆CD的距离为，细绳水平方向的拉力提供小球做圆周运动所需的向心力，满足 解得细绳拉力大小 故细绳拉力的竖直分量为 可知杆AB的弹力满足 解得 可知与关系为一开口向下的二次函数关系，且顶点位于处。 故选C。 6．下图为中国航天员科研训练中心的载人离心机，某次训练中质量为m的航天员进入臂架末端的吊舱中呈仰卧姿态，航天员可视为质点。当航天员做水平匀速圆周运动的速率为v时，航天员所需的向心力大小为F，下列说法正确的是（　　） A．航天员运动的周期为 B．航天员运动的角速度为 C．航天员运动的转速为 D．吊舱对航天员的作用力为F 【答案】A 【详解】AB．航天员所需的向心力为 可得 则周期，A正确，B错误； C．航天员的转速为，C错误； D．设吊舱对航天员的作用力为，则，D错误。 故选A。 7．（多选）质量为m的球用长为L的细绳悬于天花板的O点，并使之在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直线成θ角，则以下正确的是（     ） A．摆球受重力、拉力和向心力的作用 B．摆球只受重力、拉力的作用 C．摆球做匀速圆周运动的向心力为mgtanθ D．摆球做匀速圆周运动的向心加速度为gtanθ 【答案】BCD 【详解】AB.摆球受重力，拉力作用，重力和拉力的合力提供向心力，A错误B正确． CD.重力和拉力的合力提供向心力：，所以向心加速度，CD正确 8．（多选）关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．物体在变力作用下一定做曲线运动 B．在曲线运动中，质点的速度方向一定沿着轨迹的切线方向 C．做平抛运动的小球，相同时间内速度的变化量一定相同 D．做圆周运动的小球，其所受合外力的方向一定指向圆心 【答案】BC 【详解】A．物体在变力作用下不一定做曲线运动，例如变加速直线运动，A错误； B．在曲线运动中，质点的速度方向一定沿着轨迹的切线方向，B正确； C．做平抛运动的小球，加速度为恒定的g不变，则根据可知，相同时间内速度的变化量一定相同，C正确； D．只有做匀速圆周运动的物体，其所受合外力的方向才一定指向圆心，D错误。 故选BC。 9．（多选）根据公开资料，“南天门计划”的核心作战平台包括：排水量达10万吨级别的“鸾鸟”空天母舰、配备粒子加速炮的“玄女”无人作战飞行器，以及具备全频段隐身能力、可在有人与无人模式间自由切换的“白帝”战斗机。在空天母舰中，科研人员长期处于失重状态。为缓解这种状态带来的不适，科学家设想在空天母舰中建造一种环形空间站，如图所示。圆环绕中心匀速旋转，科研人员站在旋转舱内的侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。 已知旋转舱绕其轴线匀速转动的角速度ω=0.707rad/s，科研人员可视为质点。地球表面的重力加速度为g = 10m/s2 。下列说法正确的是（　　） A．“南天门计划”不仅仅是一个简单的科幻故事，它已经是我国现实装备发展的前瞻视野与强劲实力的展示 B．“圆环绕中心匀速旋转”模型中科研人员所受的重力提供了向心力 C．“圆环绕中心匀速旋转”模型中科研人员所受的支持力提供了向心力 D．为达到目的，圆环的半径为r应设计为20m （计算精度不要求太高） 【答案】ACD 【详解】A．“南天门计划”不仅仅是一个简单的科幻故事，它已经是我国现实装备发展的前瞻视野与强劲实力的展示，A正确。 BC．“圆环绕中心匀速旋转”模型中旋转舱内的侧壁的支持力提供了向心力，B错误，C正确； D．根据 可得 为达到目的，圆环的半径为r应设计为20m ，D正确。 故选ACD。 10．（多选）为缓解宇航员长期处于失重状态带来的不适，钱学森在1963年《星际航行概论》中讨论过通过环形飞船旋转制造人工重力的技术构想，如图，为设想的在地球同步轨道的圆环形太空舱，绕圆环中心匀速旋转，此时人站在舱内的侧壁上，可以受到与站在地面上相同大小的支持力。已知地球表面的重力加速度为，圆环的半径为。人可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．为了让人站在舱内侧壁上与地面感受相同，舱旋转的角速度为 B．为了让人站在舱内侧壁上与地面感受相同，舱旋转的角速度为 C．若太空舱绕环中心的角速度增大，人感觉自己会变轻 D．若太空舱绕环中心的角速度减小，人感觉自己会变轻 【答案】BD 【详解】AB．为了让人站在舱内侧壁上与地面感受相同，则侧壁对人的支持力大小为，则有 解得，故A错误，B正确； CD．根据侧壁对人的支持力提供向心力有 则增大，就增大，人感觉自己会变重；反之，减小，就减小，人感觉自己会变轻，故C错误，D正确。 故选BD。 11．用如图所示的向心力演示器探究向心力的表达式。已知小球在挡板处做圆周运动的轨迹半径之比为，回答以下问题： (1)在该实验中，主要利用了___________来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系。 A．理想实验法 B．微元法 C．控制变量法 D．等效替代法 (2)把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽内，使它们做圆周运动的半径相同。依次调整塔轮上皮带的位置，匀速转动手柄，可以探究___________。 A．向心力的大小与质量的关系 B．向心力的大小与半径的关系 C．向心力的大小与角速度的关系 D．以上三者均可探究 (3)若小明同学把两个质量相等的钢球放在、位置。传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格数之比为___________。 【答案】(1)C (2)C (3) 【详解】（1）在该实验中，通过控制质量，半径、角速度中两个物理量相同，探究向心力与另外一个物理量之间的关系，采用的科学方法是控制变量法。 故选C。 （2）两球质量相同，做圆周运动的半径相同，在调整塔轮上皮带的位置时，由于皮带上任意位置的线速度相同，根据可知改变了两个塔轮做圆周运动的角速度，物体的角速度也随之改变，故可以探究向心力大小与角速度的关系。 故选C。 （3）、位置半径满足 由于两塔轮之间使用皮带传动，线速度相同，根据线速度公式可得 两个位置的钢球质量相同，根据向心力公式可得两小球的向心力之比 左右两标尺露出的格数之比为左右挡板所受弹力之比，挡板弹力提供向心力，因此比值为 12．为验证做匀速圆周运动物体的向心加速度与其角速度、轨道半径间的关系，某同学设计了如图所示的实验装置.其中是固定在竖直转轴上的水平凹槽，端固定的压力传感器可测出小钢球对其压力的大小，端固定一宽度为的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。 实验步骤： ①测出挡光片与转轴的距离为； ②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为； ③使凹槽绕转轴匀速转动，记录压力传感器示数和挡光时间； ④改变凹槽的转速，重复步骤③。 (1)小钢球转动的角速度_________（用表示）； (2)根据实验数据，以为纵轴，_________（填“”“”“”或“”）为横轴，所得图线为一条倾斜直线，若图线斜率为，不考虑摩擦，小钢球的质量可表示为_________（用表示）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）挡光片的线速度大小为 小钢球和挡光片同轴，则小钢球转动的角速度为 （2）[1] [2]设钢球质量为，不考虑摩擦，则 根据实验数据，以为纵轴，以为横轴，所得图线为一条倾斜直线，若图线斜率为，则 小钢球的质量可表示为 13．某实验小组的同学为了探究向心力大小与角速度的关系，设计了如图甲所示的实验装置：电动机带动转轴匀速转动，改变电动机的电压可以改变转轴的转速；其中是固定在竖直转轴上的水平凹槽，端固定的压力传感器可测出小球对其压力的大小，端固定一宽度为的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。该同学多次改变转速后，记录了一系列力与对应角速度的数据，忽略小球所受的摩擦力，作出了如图乙所示的图像。 具体实验步骤如下： ①测出挡光片与转轴的距离为； ②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为； ③启动电动机，使凹槽绕转轴匀速转动； ④记录下此时压力传感器的示数和光电门的挡光时间； ⑤多次改变转速后，利用记录的数据作出了如图乙所示的图像。 (1)小钢球转动的角速度___________（用表示）； (2)乙图中坐标系的横轴应为___________（选填A、B或C）； A． B． C． (3)本实验中所使用的小钢球的质量___________kg（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1) (2)C (3)// 【详解】（1）小钢球转动的角速度与挡光片角速度相同，挡光片的线速度为 解得 （2）小钢球做圆周运动所需的向心力由传感器的弹力提供，满足 压力传感器的示数与成正比。 故选C。 （3）图乙的斜率 结合向心力的表达式可知小钢球的质量 考虑斜率测量误差，小钢球的质量取、、均正确。 14．如图所示，直角细支架竖直段AB粗糙、水平段BC光滑且均足够长，AB段、BC段各穿过一个质量1kg的小球a与b，a、b两球通过长1m的细线连接。支架以初始角速度绕AB段匀速转动，此时细线与竖直方向夹角为37°，两小球在支架上不滑动；现缓慢增大角速度至足够大，此后又缓慢减小至，，在此过程中小球a由静止缓慢上升至最高点后缓慢下滑。小球a与AB段间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，，。支架转动角速度从变化到过程中，求： (1)初始时刻，细线中的张力大小； (2)小球a重力势能的变化量； (3)细线与竖直方向夹角的最大值（用三角函数表示）。 【详解】（1）初始时，小球b做匀速圆周运动，半径 水平方向，细线拉力的水平分量提供向心力 解得 （2）设角速度缓慢减小至时，细线与竖直方向夹角为 研究小球b，水平方向，细线拉力的水平分量提供向心力 研究小球a，水平方向平衡 竖直方向平衡 解得 小球a重力势能的变化量 解得，因，小球位置升高，重力势能增加。 （3）细线与竖直方向夹角的最大值为 研究小球a，水平方向平衡 竖直方向平衡 联立可得 当取最大值时，角速度足够大，细线的拉力T足够大，所以上式可近似为 解得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2 向心力（知识解读）（解析版） •知识点1 向心力 •知识点2 向心力的大小的影响因素 •知识点3 变速圆周运动和一般的曲线运动 •知识点4 牛顿第二定律与向心力结合解决问题 •作业 随堂检测 知识点1 向心力 1、向心力定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力，符号为Fn。 2、向心力方向：指向圆心，向心力方向与速度方向垂直，是变力。 3、向心力作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小；由于向心力的方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变线速度的方向。 4、向心力的几点说明 （1）向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力。物体做匀速圆周运动时，由合力提供向心力。 （2）向心力是根据作用效果命名的，并不是一种新的性质的力，受力分析时，切不可在物体的相互作用力以外再添加一个向心力。 （3）向心力不是物体真实受到的一个力，不能说物体受到向心力的作用，只能说某个力或某几个力提供了向心力。因此向心力的来源要根据物体受力的实际情况判定。 【典例1】（多选）下列关于向心力的叙述中，正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体，除受其他的物体对它的作用外，还受到一个向心力的作用 B．向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是某几个力的合力，也可以是某一个力的分力 C．做匀速圆周运动的物体，所受的向心力是一个恒力 D．向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小 【变式1-1】下列说法中正确的是（　　） A．形状规则的物体，它的重心一定在物体的几何中心 B．相互挤压的物体间一定有摩擦力 C．变速圆周运动中合力一定不指向圆心 D．物体受到的摩擦力方向与物体的运动方向之间的夹角不可能是90° 【变式1-2】关于向心力，下列说法正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体，其受到的向心力是不变的 B．做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力 C．向心力只能改变物体速度方向，不能改变物体速度大小 D．向心力的方向总指向圆心，故方向不变 【变式1-3】（多选）关于向心力，下列说法正确的是（　　） A．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各力的合力，也可以是某个力的分力 B．向心力一定是由做圆周运动的物体所受的合力提供，它是根据力的作用效果命名的 C．对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力 D．向心力只能改变物体的运动方向，不能改变物体运动的快慢 知识点2 向心力的大小的影响因素 1、感受向心力实验：如图所示，在绳子的一端拴一个小球，另一端握在手中。将手举过头顶，使小球在水平面内做圆周运动。此时，小球所受的向心力近似等于手通过绳对小球的拉力。换用不同质量的小球，并改变小球转动的速度和绳的长度，感受向心力的变化； （1）保持小球转动的速度和绳的长度不变，改变小球的质量，感受向心力的变化； （2）保持绳的长度和小球的质量不变，改变小球转动的速度，感受向心力的变化； （3）保持小球的质量和小球转动的速度不变，改变绳的长度，感受向心力的变化。 2、实验结论: 物体做圆周运动需要的向心力与物体质量成正比，与半径成正比，与角速度的二次方成正比。 3、向心力的大小公式：Fn＝mrω2；又因为及和，所以 注意：对于匀速圆周运动，向心力大小始终不变，但对非匀速圆周运动（如用一根绳拴住小球绕固定圆心在竖直平面内做的圆周运动），其向心力大小随速率的变化而变化，公式表述的只是瞬时值。 【典例2】在探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系的实验中。 (1)本实验采用的实验方法是_________。 A．累积法 B．控制变量法 C．微元法 D．放大法 (2)甲同学在进行如图甲所示的实验，他是在研究向心力的大小与________（填：半径或质量或角速度）的关系。 (3)乙同学把两小球都换为钢球，且质量相等，实验中观察到标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为。由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为________。 【变式2-1】向心力演示器装置如图所示，两个塔轮通过皮带连接。实验时，匀速转动手柄，使长槽和短槽分别随相应的塔轮匀速转动，槽内的金属小球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对小球的压力提供向心力，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺（黑白相间的等分格）。图中左右皮带轮的半径之比为，摇动摇把让装置转动起来，关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．图中是探究向心力与半径的关系 B．图中是探究向心力与质量的关系 C．左右两侧露出的格子之比为 D．加速转动过程中左右两侧露出的格子之比变大 【变式2-2】（多选）如图所示，是探究向心力大小F与质量m、角速度和圆周运动半径r之间关系的实验装置。转动手柄，可使两侧变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在左右两塔轮上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆周运动，其向心力由挡板对小球的支持力提供，球对挡板的反作用力使弹簧测力筒下降露出标尺。下列说法正确的是（　　） A．根据标尺露出的等分标记，可粗略计算出两小球所受向心力的比值 B．本实验利用了等效替代法 C．利用该装置只能探究向心力大小F与m、和r之间的关系 D．利用本实验可粗略得到F与m、和r之间的关系为 【变式2-3】在“探究向心力大小的表达式”实验中，所用向心力演示器如图a所示，图b是演示器部分原理示意图：其中皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的2倍，轮④的半径是轮⑤的2倍，两转臂上黑白格的长度相等。A、B、C为三根固定在转臂上的挡板，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，图a中的标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小关系。可供选择的实验球有：质量均为2m的甲球和乙球、质量为m的丙球。 (1)下列实验与本实验方法相同的是（　　） A．探究平抛运动的特点 B．探究两个互成角度的力的合成规律 C．探究加速度与力和质量的关系 (2)为探究向心力与圆周运动轨道半径的关系，实验时应选择甲球和_____球作为实验球； (3)在某次实验中，一组同学把甲球和乙球分别放在A、C位置，将皮带处于塔轮的某一层上，匀速转动手柄时，左边标尺露出1个分格，右边标尺露出4个分格，则A、C位置处的小球转动所需的向心力之比为_____，A、C两个挡板角速度之比为_____。 知识点3 变速圆周运动和一般的曲线运动 一、变速圆周运动 1、运动员抛出链球的过程中，使链球越转越快，在链球速度比较大的时候，抛出链球，使链球运动的更远，这个过程中链球做变速圆周运动。 2、如图所示，当沿圆周运动的物体所受的合力不指向圆心（合力不指向圆心物体做变速圆周运动的受力条件）时，物体做变速圆周运动。 （1）向心分力Fn ，产生向心加速度an，只改变线速度方向。 （2）切向分力Fτ，产生切向加速度aτ，改变线速度的大小。 （3）当合外力与速度夹锐角时，物体线速度增加 。 （4）当合外力与速度夹钝角时，物体线速度减小。 二、一般的曲线运动 1、运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可以称为一般曲线运动。 2、研究方法：如图所示把一般曲线分割为许多极短的小段，每一段都可以看作一小段圆弧。这些圆弧的弯曲程度不一样，表明它们具有不同的曲率半径。在分析质点经过曲线上某位置的运动时可以采用圆周运动的分析方法进行处理。 【典例3】如图所示，向心力演示器中两钢球质量相等，分别放入半径比为的长槽和短槽中。实验中通过标尺上露出的等分标记观察到两个小球做圆周运动时的向心力大小比值为。则（    ） A．两球角速度大小之比为 B．两球线速度大小之比为 C．与皮带相接触的变速塔轮的半径之比为 D．与皮带相接触的变速塔轮的半径之比为 【变式3-1】如图所示的向心力演示器在探究钢球做圆周运动所需向心力大小的影响因素，当两钢球质量、运动半径均相同，标尺上露出的格数比为1∶4时，不计钢球与槽的摩擦，则（　　） A．两钢球绕各自转轴转动的角速度之比为1∶2 B．两钢球绕各自转轴转动的角速度之比为2∶1 C．与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为4∶1 D．与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为1∶2 【变式3-2】（多选）如图所示的向心力演示器在探究钢球做圆周运动所需向心力大小的影响因素，当两钢球质量、运动半径均相同，标尺上露出的格数比为1∶9时，不计钢球与槽的摩擦，则（　　）    A．两钢球绕各自转轴转动的角速度之比为1∶3 B．两钢球绕各自转轴转动的角速度之比为3∶1 C．与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为3∶1 D．与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为1∶3 【变式3-3】飞机在做俯冲拉起运动时，可以看成是在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若在最低点附近做半径为的圆周运动，飞行员的质量，飞机经过最低点P时的速度为，试计算： (1)此时飞行员的向心力的大小； (2)此时飞行员对座椅的压力是多大。（g取10m/s2） 知识点4 牛顿第二定律与向心力结合解决问题 1、牛顿第二定律与向心力结合解决问题：圆周运动的过程符合牛顿第二定律，表达式也是牛顿第二定律的变形，因此可以将牛顿第二定律与向心力结合起来求解圆周运动的相关问题。 2、圆周运动中的动力学问题分析 （1）向心力的确定 ①确定圆周运动的轨道所在的平面及圆心的位置。 ②分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，该力就是向心力。 （2）向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力。 （3）解决圆周运动问题步骤 ①审清题意，确定研究对象。 ②分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等。 ③分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源。 ④根据牛顿运动定律及向心力公式列方程。 【典例4】如图所示，在粗糙水平木板上放一个物块，使水平木板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径。在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则（　　） A．物块在c点受到三个力作用 B．只有在a、b、c、d四点，物块受到合外力才指向圆心 C．物块在a点受到的摩擦力方向水平向右 D．从b到a，物块处于超重状态 【变式4-1】如图所示为离心机的原理简图，试管倾斜固定在高速转动的离心机上，经过一段时间，试管中的溶液即可完成分层。稳定后，关于上下两层中的、两液滴，下列说法正确的是（　　） A．溶液相对于地面受到离心力的作用而分层 B．受到的向心力小于受到的向心力 C．两液滴的角速度相同 D．所在层的溶液密度大于所在层的溶液密度 【变式4-2】（多选）如图所示为某水上游乐场的螺旋滑道，螺旋滑道顶端高为，螺距均相同。游客从顶端由静止开始沿着螺旋滑道下滑，不计阻力，取重力加速度为。关于此过程，下列说法正确的是（　　） A．游客所受的向心力保持不变 B．游客所受的支持力不断变大 C．从顶端滑到底端的时间大于 D．游客的加速度始终水平指向轴线方向 【变式4-3】（多选）图甲所示的摩天轮是热门游乐项目。某次运行中，质量为m的游客随摩天轮做半径为R的匀速圆周运动，其竖直方向上的速度随时间t变化的规律如图乙所示（规定竖直向上为正方向）。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．摩天轮的运动周期为 B．在时，游客处于最低点 C．在时，游客的向心加速度方向竖直向下 D．在时，游客所需向心力的大小为 1．如图是从高空拍摄的一张地形照片，河水沿着弯弯曲曲的河床做曲线运动。依次沿河岸标记出四个位置a、b、c、d，若在四个标记处的河水流速近似相等，且各弯道宽度和水深相同，则最容易被水冲击磨损的位置是（　　） A．a B．b C．c D．d 2．一辆质量为m的小汽车驶上半径为r的圆形拱桥，它到达桥顶时速度为ν，此时小汽车受到的向心力为（ ） A． B． C． D． 3．如图是一种新型钟表，钢铁小球在电磁力的作用下在倾斜的表盘上与表盘间隔一定距离做半径为10cm的匀速圆周运动，小球每转动一周，时钟跳跃一分钟，对于时钟下列说法正确的是（　　） A．小球所受电磁力与重力等大反向 B．小球的转速是转每秒 C．小球的角速度是弧度每秒 D．小球的线速度是米每秒 4．2025年2月，第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举行，我国代表团共获85枚奖牌，位列榜首。以下说法错误的是（　　） A．滑雪运动员在空中时处于失重状态，但运动员所受的重力没有变 B．研究花样滑冰运动员的动作时，不可以将其看作质点 C．短道速滑运动员在加速转弯时受到的合力沿着弯道的切线方向 D．冰壶运动中冰壶抛出后可以通过刷子刷冰面改变冰壶与冰面间的动摩擦因数从而改变其前进的距离和轨迹 5．如图所示，杆AB和CD固连成“T”形支架，AB沿水平方向，CD沿竖直方向，小球P套在AB杆上可沿杆无摩擦滑动，不可伸长的轻质细绳一端与小球相连，另一端固定在竖直杆CD上，使整个装置以CD杆为轴以不同的角速度ω匀速转动。若杆对小球的弹力大小为，下列图像能正确反映与关系的是（　　） A． B． C．D． 6．下图为中国航天员科研训练中心的载人离心机，某次训练中质量为m的航天员进入臂架末端的吊舱中呈仰卧姿态，航天员可视为质点。当航天员做水平匀速圆周运动的速率为v时，航天员所需的向心力大小为F，下列说法正确的是（　　） A．航天员运动的周期为 B．航天员运动的角速度为 C．航天员运动的转速为 D．吊舱对航天员的作用力为F 7．（多选）质量为m的球用长为L的细绳悬于天花板的O点，并使之在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直线成θ角，则以下正确的是（     ） A．摆球受重力、拉力和向心力的作用 B．摆球只受重力、拉力的作用 C．摆球做匀速圆周运动的向心力为mgtanθ D．摆球做匀速圆周运动的向心加速度为gtanθ 8．（多选）关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．物体在变力作用下一定做曲线运动 B．在曲线运动中，质点的速度方向一定沿着轨迹的切线方向 C．做平抛运动的小球，相同时间内速度的变化量一定相同 D．做圆周运动的小球，其所受合外力的方向一定指向圆心 9．（多选）根据公开资料，“南天门计划”的核心作战平台包括：排水量达10万吨级别的“鸾鸟”空天母舰、配备粒子加速炮的“玄女”无人作战飞行器，以及具备全频段隐身能力、可在有人与无人模式间自由切换的“白帝”战斗机。在空天母舰中，科研人员长期处于失重状态。为缓解这种状态带来的不适，科学家设想在空天母舰中建造一种环形空间站，如图所示。圆环绕中心匀速旋转，科研人员站在旋转舱内的侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。 已知旋转舱绕其轴线匀速转动的角速度ω=0.707rad/s，科研人员可视为质点。地球表面的重力加速度为g = 10m/s2 。下列说法正确的是（　　） A．“南天门计划”不仅仅是一个简单的科幻故事，它已经是我国现实装备发展的前瞻视野与强劲实力的展示 B．“圆环绕中心匀速旋转”模型中科研人员所受的重力提供了向心力 C．“圆环绕中心匀速旋转”模型中科研人员所受的支持力提供了向心力 D．为达到目的，圆环的半径为r应设计为20m （计算精度不要求太高） 10．（多选）为缓解宇航员长期处于失重状态带来的不适，钱学森在1963年《星际航行概论》中讨论过通过环形飞船旋转制造人工重力的技术构想，如图，为设想的在地球同步轨道的圆环形太空舱，绕圆环中心匀速旋转，此时人站在舱内的侧壁上，可以受到与站在地面上相同大小的支持力。已知地球表面的重力加速度为，圆环的半径为。人可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．为了让人站在舱内侧壁上与地面感受相同，舱旋转的角速度为 B．为了让人站在舱内侧壁上与地面感受相同，舱旋转的角速度为 C．若太空舱绕环中心的角速度增大，人感觉自己会变轻 D．若太空舱绕环中心的角速度减小，人感觉自己会变轻 11．用如图所示的向心力演示器探究向心力的表达式。已知小球在挡板处做圆周运动的轨迹半径之比为，回答以下问题： (1)在该实验中，主要利用了___________来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系。 A．理想实验法 B．微元法 C．控制变量法 D．等效替代法 (2)把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽内，使它们做圆周运动的半径相同。依次调整塔轮上皮带的位置，匀速转动手柄，可以探究___________。 A．向心力的大小与质量的关系 B．向心力的大小与半径的关系 C．向心力的大小与角速度的关系 D．以上三者均可探究 (3)若小明同学把两个质量相等的钢球放在、位置。传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格数之比为___________。 12．为验证做匀速圆周运动物体的向心加速度与其角速度、轨道半径间的关系，某同学设计了如图所示的实验装置.其中是固定在竖直转轴上的水平凹槽，端固定的压力传感器可测出小钢球对其压力的大小，端固定一宽度为的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。 实验步骤： ①测出挡光片与转轴的距离为； ②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为； ③使凹槽绕转轴匀速转动，记录压力传感器示数和挡光时间； ④改变凹槽的转速，重复步骤③。 (1)小钢球转动的角速度_________（用表示）； (2)根据实验数据，以为纵轴，_________（填“”“”“”或“”）为横轴，所得图线为一条倾斜直线，若图线斜率为，不考虑摩擦，小钢球的质量可表示为_________（用表示）。 13．某实验小组的同学为了探究向心力大小与角速度的关系，设计了如图甲所示的实验装置：电动机带动转轴匀速转动，改变电动机的电压可以改变转轴的转速；其中是固定在竖直转轴上的水平凹槽，端固定的压力传感器可测出小球对其压力的大小，端固定一宽度为的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。该同学多次改变转速后，记录了一系列力与对应角速度的数据，忽略小球所受的摩擦力，作出了如图乙所示的图像。 具体实验步骤如下： ①测出挡光片与转轴的距离为； ②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为； ③启动电动机，使凹槽绕转轴匀速转动； ④记录下此时压力传感器的示数和光电门的挡光时间； ⑤多次改变转速后，利用记录的数据作出了如图乙所示的图像。 (1)小钢球转动的角速度___________（用表示）； (2)乙图中坐标系的横轴应为___________（选填A、B或C）； A． B． C． (3)本实验中所使用的小钢球的质量___________kg（结果保留2位有效数字）。 14．如图所示，直角细支架竖直段AB粗糙、水平段BC光滑且均足够长，AB段、BC段各穿过一个质量1kg的小球a与b，a、b两球通过长1m的细线连接。支架以初始角速度绕AB段匀速转动，此时细线与竖直方向夹角为37°，两小球在支架上不滑动；现缓慢增大角速度至足够大，此后又缓慢减小至，，在此过程中小球a由静止缓慢上升至最高点后缓慢下滑。小球a与AB段间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，，。支架转动角速度从变化到过程中，求： (1)初始时刻，细线中的张力大小； (2)小球a重力势能的变化量； (3)细线与竖直方向夹角的最大值（用三角函数表示）。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $