辽宁沈阳市回民中学2025-2026学年高一下学期期初考试数学试题

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B A Q C D A 题号 9 10 11 12 13 14 答案 BC ABD BCD 0.775 心 (-20) 15.0= 2 (2)(-7,-2) (3)A(10,7) 【详解】(1)AE=AB+BE=(22,+e2)+(-e+2)=e1+1+)2, 因为A,E,C三点共线，所以存在唯一的实数k,使得A正=kEC, 即+(1+)=k(-2+e),得4+2k)=(k-1-)e2, 因为名，e2是平面内两个不共线的非零向量， 「k=-1 1+2k=0 k-1-2=0'解得} 2 所以 3 2= 所以1=-3 (2）Bc=题+2c=-3g6-322-2)-(6-3)-1-)=(7,-2: (3)因为A,B,C,D四点按顺时针顺序构成平行四边形，所以AD=BC, 设A(x,y),则AD=(3-x,5-), [3-x=-7 x=10 因为BC=(-7,-2),所以 5-y=-2’解得 y=7 所以A(10,7) 16.(1)a=0.004,中位数158 (205,② 【详解】(1)根据频率分布直方图所有小矩形面积之和为1得 (0.002+0.003+a+0.006+a+0.001)×50=1, 解得a=0.004. 设中位数为t,则专项贷款金额在[0,150)内的评率为0.45， 在[0,200)内的评率为0.75， 所以t在[150,200)内， 则(t-150)×0.006=0.5-0.45,解得t≈158， 所以估计120家中小微企业的专项贷款金额的中位数为158万元. (2)①由题意，抽样比为 201 20-61 专项贷款金额在[200,250)内的中小微企业共有120×50×(0.004+0.001)=30家， 所以应该抽取30×1=5家，即m=5. ②专项贷款金额在[200,250)内和在[250,300)内的频率之比为4：1， 故在抽取的5家中小微企业中， 专项贷款金额在[20,250)内的有5×写4家，分别记为4，B,C,D, 专项贷款金额在[250,300)内的有5×二=1家，记为E, 5 从这5家中小微企业中随机抽取3家的可能情况为 ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE共10种， 其中这3家中小微企业的专项贷款金额都在[200,250)内的情况有 ABC,ABD,ACD,BCD共4种， 所以所求概率为P=105 42 @号 (2)派甲参赛获胜的概率更大 223 3300 【详解】(1)设A=“甲在第一轮比赛中胜出”，A=“甲在第二轮比赛中胜出”， B=“乙在第一轮比赛中胜出”，B2=“乙在第二轮比赛中胜出”， 则A,高，及，R相互独立，且P4),P4)子Pa)广PB,) 设C=“甲在比赛中恰好赢一轮” 则q-4+)叫4网P-号号名号 (2)因为在两轮比赛中均胜出赢得比赛，则AA=“甲赢得比赛”，BB2=“乙赢得比赛”， 所以P(44,)=P(4)P(4)=4×28 5315 339 pBB,)=P(8)P8:)=亏40 89 因为5>0，所以派甲参赛获胜的概率更大： (3)设D=“甲赢得比赛”，E=“乙赢得比赛”， 于是DUE=“两人中至少有一人赢得比赛”， 由2，PD=P44)=含P(到=Pa)=品 8 所以P(D)-1-P(D)-1-515' 87 p@=1-P()=1-2020, 911 所以U周-1r网-1网国-1G分器 18@0=号丽+号c 21C-13.013 AF 8'EF 18 【详解1140-+而@+号c=丽-C-+号c 2 3 田因为侣-子所西-在.技40-， 4 12 4 +业A, 31 33 3 9 0 18 9 因为G,E,F三点共线， 所以5、A从三1解得L=s，所以-3 189 、AF8 因为承=丽+亚=号丽+是0， 13 45 所以c=13n,即BC=13 18 EF 18 19.(1)f(x)=2-2,g(x)=2+2 (2)单调递增，证明见解析 (3)e 55+1 12'2 【详解】(1)因为f(x)+g()=2①，则f(-)+g(-x)=2x, 又∫(x)为R上的奇函数，g(x)为R上的偶函数，则有-f(x)+g(x)=2②， 由①-②得到2f(x)=2+1-21,所以f(x)=2-2 由①+②得到2g(x)=2+2xH,所以g(x)=2+2. (2)取任意5，x∈R,且<， 则f()-f(s)=2-24-(25-2）=2-2-1 29 =-2票--20)}月 易知当x<5,时，2-2<0,1+2>0，所以f()-f)<0,即fs)<f(s): 因此∫(x)在R上单调递增. (3)因为对任意的∈[1,2]，总存在x2∈[-1,1]，使得H(:)=F(x), 所以H(x)在[1,2]上的值域是F(x)在[-1，上值域的子集， 设H(x)在[1,2]上的值域为集合A, -2-2是描离致，酸时.引 令1=，则g(=i+4,所以到=i- 所以4[1引画数()-r2mm的对称轴为=， ①当m<1时，H(x)。=H()=1-m,H(x)ns=H(2)=4-3, 即A-m4剑1引 m<1 所以{1-m≥-1， 得m品 4-3≤ 当1≤≤2时，H(x)n=H(m）=-2+m,H()=1-,H(2)=4-3, [1≤m≤2 -1m2+m≥-1 因为4[1到 所以1-m≤21 4 解得m 15+1 当>2时，H(x)mm=H(2)=4-3m,H(x)ms=H(1)=1-n, 4=1-1 >2 所以{4-3m≥-1，解得me☑. 21 5V5+1 综上所述：m∈ 12’2沈阳市回民中学高一下学期期初考试 数学学科 考试时间：120分钟：满分：150分 一、单选题（每题5分，共计40分) 1.已知集合M={x0<x<2),N={x|x-2x-3<0,则M∩N=() A.(0,2) B.（-1,3) c.(0,3) D.（-1,2) 2.命题“3x∈R,x2+x+1=0”的否定是() A.x∈R,x2+x+l=0B.x∈R,x2+x+1≠0C.3x∈R,x2+x+1>0D.3xR,x2+x+1≠0 3.已知平面向量a=(m+1,-2),b=(-6,3),若a/仍，则实数m的值为() A.3 B.-3 C.1 D.-1 4感我小在 ·的部分图象大致为() 5.已知函数--员，则不等式心+2)5f2x-)的解集为() a（m,-3M-+ojB.（-m,[B+c-（-,-35+D.（o3n3+∞ 6.有一组样本数据：11,2,2,3,3,4,4,4,6，则关于该组数据的数字特征中，数值最大的为() A.75%分位数 B.平均数 C.极差 D.众数 7.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为() A C. &设福数闪-仁0对K6洛，0立.到来煮。 X1-x2 的取值范围是（)A.[0,1]B.（-o,1]C.（1,+∞)D.[1,2] 二、多选题（每题6分，按答案个数平均给分多选不得分；共计18分） 9.某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生.随机询问了该班5名男生和5名女 生在某次数学测验中的成绩，5名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,5名女生的成绩 分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（) A.这种抽样方法是分层抽样 B.这5名男生成绩的20%分位数是87 C.这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差 D.该班男生成绩的平均数一定小于该班女生成绩的平均数 10.已知正实数a,b满足a+2b=2,则() A.8+24B+6≥20.bs1D.+16≥8 11.下列命题正确的是() A.若a/16,则存在唯一实数2使得a=2b B.同="是“ā=”的必要不充分条件 C.己知a,6为平面内两个不共线的向量，则{ā+b,-ā+36}可作为平面的-组基底 D.若点G为△ABC的重心，则GA+GB+G元=可 三、填空题（每题5分；共计15分） 12.如图，J4,J两个开关串联再与开关Jc并联，在某段时间内J4,J每个开关能够闭合的 概率都是0.5，Jc能够闭合的概率为0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率为 13.已知x>0,y>0,若x+y=4,则x+y的最小值为 14.已知幂函数f(x)经过点(2,8)，函数g(x)=3-3+f(x)满足g(2m)+gm)<0,则 实数m的取值范围是 四、解答题(15题13分：16-17每题15分；18-19每题17分共计77分) 15.(13分)已知e,E是平面内两个不共线的非零向量， AB=2g+g,B正=-8+，EC=-2g+6,且AE,C三点共线. (1)求实数2的值： (2)若g=(2,1),2=(2,-2),求BC的坐标： (3)已知D(3,5),在(2)的条件下，若A,B,C,D四点按顺时针顺序构成平行四边形，求点A 的坐标 16.（15分)2023年，某地为了帮助中小微企业渡过难关，给予企业一定的专项贷款资金 支持.下图是该地120家中小微企业的专项贷款金额（万元）的频率分布直方图： 频率 组距 0.006 0.003 0.005 0.001 050100150200250300专项贷款金额/万元 (I)确定a的值，并估计这120家中小微企业的专项贷款金额的中位数（结果保留整数）； (2)按专项贷款金额进行分层抽样，从这120家中小微企业中随机抽取20家，记专项贷款 金额在[200,300]内应抽取的中小微企业数为m ①求m的值： ②从这m家中小微企业中随机抽取3家，求这3家中小微企业的专项贷款金额都在 [200,250)内的概率 17.(15分)为普及消防安全知识，某学校组织相关知识竞赛比赛共分为两轮，每位参赛选 手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛已知在第一轮比赛中， 透手甲、乙胜出的概率分别为，子在第二轮比囊中，甲、乙胜出的概率分别为子，寻， 甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响. ()甲在比赛中恰好赢一轮的概率： (②)从甲、乙两人中选1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？ (3)若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率」 18.(17分)如图，在△ABC中，D是BC上一点，G是AD上一点，且C=职=2，过 DG CD 点G作直线分别交AB,AC于点E,F. E B D ()用向量B与AC表示AD: (2诺B=5 一之生和 AF 19.(17分)己知f(x)为R上的奇函数，g(x)为R上的偶函数，且f(x)+g(x)=2, (1)分别求函数f(x),g(x)的解析式： (2)判断函数(x)的单调性，并用定义证明： (3)设F(x)=g2(x)-2f(x)-4,H(x)=x2-2mx+m,对任意的x∈[，2]，总存在x∈[-l,1刂， 使得H(x)=F(x2),求实数m的取值范围.