专题4 与斜面、曲面相结合的平抛运动 跟踪练习-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

专题4 与斜面、曲面相结合的平抛运动 跟踪练习 基础强化练 一、选择题: 1．滑雪运动员在训练过程中，从斜坡顶端以5.0 m/s的速度水平飞出，落在斜坡上，然后继续沿斜坡下滑．已知斜坡倾角为45°，空气阻力忽略不计，g取10 m/s2，则他在该斜坡上方平抛运动的时间为(　　) A．0.5 s B．1.0 s C．1.5 s D．5.0 s 2．如图所示，某物体(可视为质点)以水平初速度抛出，飞行一段时间t＝ s后，垂直地撞在倾角θ＝30°的斜面上(g取10 m/s2)，由此计算出物体的水平位移大小x和水平初速度大小v0分别为(　　) A．x＝25 m B．x＝5 m C．v0＝10 m/s D．v0＝20 m/s 3.某军区某旅展开的实兵实弹演练中，某火箭炮在山坡上发射炮弹，所有炮弹均落在山坡上，炮弹的运动可简化为平抛运动，如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．若将炮弹初速度减为，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面的夹角不变 B．若将炮弹初速度减为，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面的夹角变小 C．若将炮弹初速度减为，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面的夹角变大 D．若将炮弹初速度减为，炮弹位移变为原来的 4.如图所示，两个相对的斜面的倾角分别为37°和53°，在斜面顶点把两个可视为质点的小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上．若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)(　　) A．1∶1 B．1∶3 C．16∶9 D．9∶16 5．如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g，不计空气阻力，则A、B之间的水平距离为(　　) A. B. C. D. 6.如图所示，小球以速度v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则以下说法正确的是(重力加速度为g)(　　) A．小球在空中的运动时间为 B．小球的水平位移大小为 C．小球的竖直位移大小为 D．由于不知道抛出点位置，位移大小无法求解 7.如图，斜面上有a、b、c、d四个点，ab＝bc＝cd.从a点正上方的O点以速度v0水平抛出一个小球，它落到斜面上b点．若小球从O点以速度2v0水平抛出，则它落在斜面上的(不计空气阻力)(　　) A．b与c之间某一点 B．c点 C．c与d之间某一点 D．d点 8.如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，运动过程中恰好与半圆轨道相切于B点．O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向的夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为(　　) A. B. C. D. 能力综合练 一、选择题: 9.如图所示，某次空中投弹的军事演习中，战斗机以恒定速度沿水平方向飞行，先后释放两颗炸弹，分别击中山坡上的M点和N点．释放两颗炸弹的时间间隔为Δt1，此过程中飞机飞行的距离为s1；击中M、N的时间间隔为Δt2，M、N两点间水平距离为s2.不计空气阻力．下列判断正确的是(　　) A．Δt1>Δt2，s1>s2 B．Δt1>Δt2，s1<s2 C．Δt1<Δt2，s1>s2 D．Δt1<Δt2，s1<s2 10.如图所示，固定斜面的倾角为α，高为h，一小球从斜面顶端水平抛出，落至斜面底端，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球从抛出到离斜面距离最大所用的时间为(　　) A. B. C. D. 11.跳台滑雪是冬奥会的传统项目，其运动过程可以简化成如图9所示模型．运动员从雪坡斜面顶端A点以不同的初速度水平飞出，分别落在斜面上B、C点，AB＝BC，落到B、C点对应的起跳初速度分别为v1、v2，下落的时间分别为t1、t2，不计空气阻力．下列判断正确的是(　　) A．两次下落的时间之比t1∶t2＝1∶2 B．两次落在斜面上时速度与斜面的夹角之比为1∶2 C．两次落在斜面上时速度大小之比为1∶ D．两次初速度大小之比为v1∶v2＝1∶2 2． 计算题： 12.如图所示，水平桌面上放置一小球(可视为质点)．打击小球后，小球以4 m/s的速度水平抛出，下落H＝0.8 m后垂直撞击倾角为θ的斜面．小球反向弹回后，继续向上运动的最大高度为H.不计空气阻力，重力加速度大小g＝10 m/s2，求： (1)斜面的倾角θ； (2)小球撞击斜面弹回后，上升到最大高度时，小球与斜面撞击点间的水平距离x. 尖子生选练 13.如图所示，AB为固定斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到B点．求：(空气阻力不计，重力加速度为g) (1)A、B间的距离及小球在空中飞行的时间； (2)从抛出开始，经过多长时间小球与斜面间的距离最大？最大距离为多大？ 参考答案： 1.答案　B解析　滑雪运动员做平抛运动，在水平方向有x＝v0t，在竖直方向有y＝gt2，根据题意则有tan 45°＝＝，解得t＝1 s，故选B. 2.答案　C解析　物体撞在斜面上时竖直分速度vy＝gt＝10 m/s，将速度进行分解，根据平行四边形定则知，tan 30°＝，解得v0＝10× m/s＝10 m/s，则水平位移大小x＝v0t＝10× m＝10 m，故C正确，A、B、D错误． 3.答案　A解析　因为炮弹落在斜面上的位移方向不变，所以落在斜面上的速度方向不变，B、C项错误，A项正确；由tan θ＝得：t＝，而h＝gt2，故h∝v02，若将炮弹初速度减为，则炮弹下落高度变为原来的，由于炮弹位移x＝，所以炮弹位移也变为原来的，D项错误． 4.答案　D解析　根据平抛运动的规律可知，x＝v0t，y＝gt2，tan θ＝，则运动时间t＝，分别将37°、53°代入可得A、B两个小球运动时间之比为tA∶tB＝tan 37°∶tan 53°＝9∶16，选项D正确，A、B、C错误． 5.答案　A解析　如图所示，对在B点时的速度进行分解，小球运动的时间t＝＝，则A、B间的水平距离x＝v0t＝，故A正确，B、C、D错误． 6.答案　B解析　如图所示，过抛出点作斜面的垂线与斜面交于B点，当小球落在斜面上的B点时，位移最小．设运动的时间为t， 则水平方向有x＝v0t， 竖直方向有y＝gt2. 根据几何关系有＝tan θ，联立解得t＝， 小球的水平位移大小为x＝v0t＝， 竖直位移的大小为y＝gt2＝， 由水平位移和竖直位移可求解总位移的大小， 故A、C、D错误，B正确． 7.答案　A解析　当水平初速度变为2v0时，如果去掉斜面，作过b点垂直于Oa的直线be，小球将落在c点正下方的直线上的e点，连接O点和e点的抛物线与斜面相交于b、c间的一点(如图)，该点即为小球以速度2v0水平抛出时在斜面上的落点，故选A. 8.答案　B解析　小球运动过程中恰好与半圆轨道相切于B点，则小球在B点的速度方向与水平方向的夹角为30°，故vy＝v0tan 30°，又vy＝gt，则v0tan 30°＝gt，可解得t＝.小球在水平方向上做匀速直线运动， 则有R＋Rcos 60°＝v0t，联立解得v0＝，故选B. 9.答案　A解析　释放的炸弹做平抛运动，若落地点在同一水平面上，落地的时间间隔与释放的时间间隔相等，由于N在M点的上方，则击中M、N的时间间隔Δt2<Δt1；因炸弹飞行时间小于飞机的飞行时间，所以飞机飞行的距离s1大于M、N间的水平距离s2，故A正确，B、C、D错误． 10.答案　D解析　对于整个平抛运动过程，根据h＝gt2得t＝，则平抛运动的初速度为v0＝＝；当速度方向与斜面平行时，小球距离斜面最远，此时竖直分速度为vy＝v0tan α＝，则经历的时间为t′＝＝，故选D. 11.答案　C解析　运动员落到斜面中点与斜面底端，下降的高度＝，通过的水平位移为＝，运动员做平抛运动，下落的时间与高度有关，根据h＝gt2可知t＝，故两次下落的时间之比＝，故A错误；运动员落到C点，根据h＝gt2，x＝v0t，位移偏向角α的正切值为tan α＝，联立解得t＝，落地时速度与水平方向的夹角为tan θ＝＝＝2tan α，落在斜面上时速度与斜面的夹角大小β＝θ－α，同一斜面α不变，故落在斜面上时速度与斜面的夹角与运动员飞出时的初速度无关，故两次落在斜面上时速度与斜面的夹角之比为1∶1，故B错误；水平方向匀速运动，则＝＝，故D错误；落地时的速度v＝，故落地时的速度大小之比与初速度之比相等，故两次落在斜面上时速度大小之比为1∶，故C正确． 12.答案　(1)45°　(2)0.8 m 解析　(1)设小球撞击斜面前瞬间的竖直分速度大小为vy， 则根据运动学公式可得vy＝＝4 m/s 由几何关系有tan θ＝＝1 解得θ＝45°. (2)设小球反向弹回瞬间的竖直分速度大小为vy′，水平分速度大小为v0′， 则根据运动学公式有vy′＝＝2 m/s 由几何关系有tan θ＝＝1 解得v0′＝2 m/s. 小球反向弹回后上升到最大高度所需的时间为t′＝＝ s 解得x＝v0′t′＝0.8 m. 13.答案　(1)　　(2)　 解析　(1)设飞行时间为t，则水平方向位移lABcos 30°＝v0t， 竖直方向位移lABsin 30°＝gt2， 解得t＝tan 30°＝，lAB＝. (2)如图所示，把初速度v0、重力加速度g都分解成沿斜面和垂直斜面的两个分量．在垂直斜面方向上，小球做的是以v0y为初速度、gy为加速度的“竖直上抛”运动． 小球到达离斜面最远处时，速度vy＝0， 由vy＝v0y－gyt′可得 t′＝＝＝tan 30°＝ 小球离斜面的最大距离y＝＝＝. 学科网（北京）股份有限公司 $