第16章相交线与平行线提升训练2025-2026学年沪教版（五四制）七年级下册

第16章相交线与平行线提升训练2025-2026学年 沪教版（五四制）七年级下册 一、选择题 1.下列四个图形中，和是对顶角的是（    ）． A． B． C． D． 2.下列语句属于命题的是（    ） A．你今天打卡了吗？ B．请戴好口罩！ C．画出两条相等的线段 D．同位角相等 3．如图，直线与相交于点，平分，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 4.如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（　　） A．同位角 B．对顶角 C．同旁内角 D．内错角 5.如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一村庄P， 现要建一个汽车站，且有A， B， C， D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在C处，依据是（    ） A．两点之间，线段最短 B．两点之间，垂线段最短 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线 6．如图，，，平分交于点E，则图中与相等的角的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7.如图，与交于点O，下列条件中①；②；③；④，能判断的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8.如图，已知直线，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9.如图，直线，在，它的顶点分别在直线上，且平分，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10.中华武术，博大精深．小明把如图1所示的武术动作抽象成数学问题．如图2，已知AB∥CD，∠C＝90°，∠B＝78°，∠E＝98°，则∠F的度数是（　　） A．106° B．110° C．118° D．120° 二、填空题 11.命题“内错角相等”的题设是_____，结论是____，它是________（“真”或“假”）命题． 12.如图，直线a，b相交，若∠3=2∠1，则∠4的度数为______°． 13.如图，当＝ （写出一个角）时，能得到． 14．已知两个三角板按如图方式摆放，其中，点与点重合，则的度数是 ． 15．如图，已知，点分别在上，点在两条平行线之间，与的平分线交于点．若，，则＝ ．    16．如图1所示的是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2所示的是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数是 ． 三、解答题 17.如图，直线、交于点，已知，    (1)分别写出的邻补角、余角； (2)若，试说明． 18．完成下面的证明． 已知：如图，，，．求证：平分． 证明：∵，， ∴，（　　）． ∴． ∴　　（　　）． ∴．（两直线平行，同位角相等）． ．（　　）． 又∵， ∴　　． ∴平分． 19.如图，∠ABC＝∠ADC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，且∠2＝∠3，求证：BC∥AD． 20.如图，AB∥CD，直线EF分别与直线AB、直线CD相交于点E，F，点G在CD上，EG平分∠BEF．若∠EGC＝58°，求∠EFD的度数． 21.（1）如图1，直线AB∥CD．点P在直线AB，CD之间，试说明：∠BAP+∠APC+∠PCD＝360°． 小明说明的过程是这样的：“过点P作PE∥AB，…” 请按照小明的思路写出完整的解答说明过程． （2）①直线AB∥CD，点P，Q在直线AB，CD之间，且点P，Q在直线AC的同侧，如图2，试探究∠BAP，∠APQ，∠PQC，∠QCD之间的数量关系，并说明理由； ②直线AB∥CD，点P，Q在直线AB，CD之间，且点P，Q在直线AC的两侧．如图3，试探究∠BAP，∠APQ，∠PQC，∠QCD之间的数量关系，并说明理由． 请在①②任选一个问题进行解答． （3）如图4，若a∥b，直接写出图中x的度数（不用说理）． 【答案】 第16章相交线与平行线提升训练2025-2026学年 沪教版（五四制）七年级下册 一、选择题 1.下列四个图形中，和是对顶角的是（    ）． B． B． C． D． 【答案】D 2.下列语句属于命题的是（    ） A．你今天打卡了吗？ B．请戴好口罩！ C．画出两条相等的线段 D．同位角相等 【答案】D 3．如图，直线与相交于点，平分，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 4.如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（　　） A．同位角 B．对顶角 C．同旁内角 D．内错角 【答案】D． 5.如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一村庄P， 现要建一个汽车站，且有A， B， C， D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在C处，依据是（    ） A．两点之间，线段最短 B．两点之间，垂线段最短 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线 【答案】C 6．如图，，，平分交于点E，则图中与相等的角的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 7.如图，与交于点O，下列条件中①；②；③；④，能判断的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 8.如图，已知直线，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 9.如图，直线，在，它的顶点分别在直线上，且平分，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 10.中华武术，博大精深．小明把如图1所示的武术动作抽象成数学问题．如图2，已知AB∥CD，∠C＝90°，∠B＝78°，∠E＝98°，则∠F的度数是（　　） A．106° B．110° C．118° D．120° 【答案】B 二、填空题 11.命题“内错角相等”的题设是_____，结论是____，它是________（“真”或“假”）命题． 【答案】     两个角是内错角     这两个角相等     假 12.如图，直线a，b相交，若∠3=2∠1，则∠4的度数为______°． 【答案】60 13.如图，当＝ （写出一个角）时，能得到． 【答案】 14．已知两个三角板按如图方式摆放，其中，点与点重合，则的度数是 ． 【答案】/15度 15．如图，已知，点分别在上，点在两条平行线之间，与的平分线交于点．若，，则＝ ．    【答案】/32度 16．如图1所示的是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2所示的是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数是 ． 【答案】． 三、解答题 17.如图，直线、交于点，已知，    (1)分别写出的邻补角、余角； (2)若，试说明． 【答案】(1)的邻补角是的余角是 (2)见解析 【详解】（1）解：由题意得，的邻补角是； ∵， ∴， ∴的余角是； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴，即． 18．完成下面的证明． 已知：如图，，，．求证：平分． 证明：∵，， ∴，（　　）． ∴． ∴　　（　　）． ∴．（两直线平行，同位角相等）． ．（　　）． 又∵， ∴　　． ∴平分． 【答案】垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等； 19.如图，∠ABC＝∠ADC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，且∠2＝∠3，求证：BC∥AD． 【答案】证明：∵BE、DF分别是∠ABC和∠ADC的平分线， ∴∠1∠ABC，∠2∠ADC， ∵∠ABC＝∠ADC， ∴∠1＝∠2， ∵∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3， ∴BC∥AD． 20.如图，AB∥CD，直线EF分别与直线AB、直线CD相交于点E，F，点G在CD上，EG平分∠BEF．若∠EGC＝58°，求∠EFD的度数． 【答案】解：∵AB∥CD，∠EGC＝58°， ∴∠BEG＝∠EGC＝58°， ∵EG平分∠BEF， ∴∠BEF＝2∠BEG＝116°， ∵AB∥CD， ∴∠EFD＝180°﹣∠BEF＝180°﹣116°＝64°． 21.（1）如图1，直线AB∥CD．点P在直线AB，CD之间，试说明：∠BAP+∠APC+∠PCD＝360°． 小明说明的过程是这样的：“过点P作PE∥AB，…” 请按照小明的思路写出完整的解答说明过程． （2）①直线AB∥CD，点P，Q在直线AB，CD之间，且点P，Q在直线AC的同侧，如图2，试探究∠BAP，∠APQ，∠PQC，∠QCD之间的数量关系，并说明理由； ②直线AB∥CD，点P，Q在直线AB，CD之间，且点P，Q在直线AC的两侧．如图3，试探究∠BAP，∠APQ，∠PQC，∠QCD之间的数量关系，并说明理由． 请在①②任选一个问题进行解答． （3）如图4，若a∥b，直接写出图中x的度数（不用说理）． 【答案】解：（1）过点P作PE∥AB， ∵AB∥PE， ∴∠BAP+∠APE＝180°， ∵CD∥PE， ∴∠DCP+CPE＝180°， ∴∠BAP+∠APE+∠DCP+CPE＝360°， ∴∠BAP+∠APC+∠PCD＝360°； （2）①过点P作PE∥AB，过点Q作QF∥CD，如图5， ∵PE∥AB， ∴∠BAP+∠APE＝180°， ∵AB∥CD， ∴PE∥QF， ∴∠EPQ+∠PQF＝180°， ∵QF∥CD， ∴∠FQC+∠QCD＝180°， ∵∠BAP+∠APE+∠EPQ+∠PQF+∠FQC+∠QCD＝180°+180°+180°， ∴∠BAP+∠APQ+∠PQC+∠QCD＝540°； （3）x＝72°． 学科网（北京）股份有限公司 $