专题四 二轮复习3步走2 微专题(十一) 动量定理的四种常见题型-【新高考方案】2026年高考物理二轮复习专题增分方略教师用书word（福建专版）

微专题(十一)　动量定理的四种常见题型 |应用动量定理的4点注意| (1)研究对象可以是单个物体,也可以是多个物体组成的系统。 (2)表达式是矢量式,需要规定正方向。 (3)匀变速直线运动,如果题目不涉及加速度和位移,用动量定理比用牛顿第二定律求解更简捷。 (4)在变加速运动中F为Δt时间内的平均力。 题型1　单方向动量定理 [例1]　如图所示,实线是实验小组某次研究平抛运动得到的实际轨迹,虚线是相同初始条件下平抛运动的理论轨迹。分析后得知这种差异是空气阻力影响的结果。实验中,小球的质量为m,水平初速度为v0,初始时小球离地面高度为h。已知小球落地时速度大小为v,方向与水平面成θ角,小球在运动过程中受到的空气阻力大小与速率成正比,比例系数为k,重力加速度为g。下列说法正确的是 (　　) A.小球落地时重力的功率为mgv B.小球下落的时间为 C.小球下落过程中的水平位移大小为 D.小球下落过程中空气阻力所做的功为m(v2-)+mgh [解析]　小球落地时重力的功率为PG=mgvsin θ,故A错误;小球下落过程在竖直方向根据动量定理可得mvsin θ=mgt-kt,又t=h,解得小球下落的时间为t=,故B正确;小球在水平方向根据动量定理可得mvcos θ-mv0=-kt,又t=x,解得小球下落过程中的水平位移大小为x=,故C错误;小球下落过程根据动能定理可得mv2-m=mgh+Wf,解得小球下落过程中空气阻力所做的功为Wf=mv2-m-mgh,故D错误。 [答案]　B 题型2　多过程问题 [例2]　(2025·湖北高考)一个宽为L的双轨推拉门由两扇宽为的门板组成。门处于关闭状态,其俯视图如图(a)所示。某同学用与门板平行的水平恒定拉力作用在一门板上,一段时间后撤去拉力,该门板完全运动到另一边,且恰好不与门框发生碰撞,其俯视图如图(b)所示。门板在运动过程中受到的阻力与其重力大小之比为μ,重力加速度大小为g。若要门板的整个运动过程用时尽量短,则所用时间趋近于 (　　) A. B. C. D.2 [解析]　设拉力作用时间为t1,撤去拉力后门板运动的时间为t2,门板运动过程的最大速度为vm,根据动量定理,撤去拉力后有μmgt2=mvm,则vm=μgt2,设门板运动的总时间为t,对于全过程,由运动学公式有=,则t=,可知t2越大,t越小,当t2趋近于t时,t取最小值,解得tmin趋近于,故选B。 [答案]　B 题型3　柱状模型 研究对象 流体类:液体流、气体流等,通常给出流体的密度ρ 微粒类:电子流、光子流、尘埃等,通常给出单位体积内的微粒数n 分析 步骤 ①建构“柱状”模型:沿流速v的方向选取一段小柱体,其横截面积为S ②微元 研究 小柱体的体积ΔV=vSΔt 小柱体质量m=ρΔV=ρvSΔt 小柱体内微粒数N=nvSΔt 小柱体动量p=mv=ρv2SΔt ③建立方程,应用动量定理FΔt=Δp研究 　　[例3]　(2025·北京高考)关于飞机的运动,研究下列问题。 (1)质量为m的飞机在水平跑道上由静止开始做加速直线运动,当位移为x时速度为v。在此过程中,飞机受到的平均阻力为f,求牵引力对飞机做的功W。 (2)飞机准备起飞,在跑道起点由静止开始做匀加速直线运动。跑道上存在这样一个位置,飞机一旦超过该位置就不能放弃起飞,否则将会冲出跑道。已知跑道的长度为L,飞机加速时加速度大小为a1,减速时最大加速度大小为a2。求该位置距起点的距离d。 (3)无风时,飞机以速率u水平向前匀速飞行,相当于气流以速率u相对飞机向后运动。气流掠过飞机机翼,方向改变,沿机翼向后下方运动,如图所示。请建立合理的物理模型,论证气流对机翼竖直向上的作用力大小F与u的关系满足F∝uα,并确定α的值。 [解析]　(1)根据动能定理得W-fx=mv2 解得牵引力对飞机做的功W=mv2+fx。 (2)设在该位置速度为vm, 加速过程,根据速度位移关系=2a1d 减速过程,根据速度位移关系=2a2(L-d) 联立解得d=。 (3)在无风的情况下,飞机以速率u水平飞行时,气流相对于飞机的速率也为u,并且气流掠过机翼后方向改变,从而对机翼产生竖直向上的作用力F,设气柱在水平方向投影的面积为S,Δt时间内气流竖直方向的动量变化量为Δp,根据动量定理有F'·Δt=Δp 又Δp=mΔv,m=ρSΔv·Δt,F=F' 联立可得F=ρSΔv2 又Δv∝u 可知F∝u2,即α=2。 [答案]　(1)mv2+fx　(2) (3)论证见解析　2 题型4　动量定理在电磁感应中的应用 1.求解电磁感应中的相关物理量 导体棒或金属框在安培力作用下做非匀变速直线运动时,安培力的冲量I安=lBt=Blq,通过导体棒或金属框的电荷量q=Δt=Δt=nΔt=n,磁通量变化量ΔΦ=BΔS=Blx,如果安培力是导体棒或金属框受到的合外力,则I安=mv2-mv1。当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时选用动量定理求解更方便。 2.求解电荷量q的两种方法 [例4]　(2025·双十中学模拟)如图所示,固定在水平面上的光滑金属导轨AB、CD间距为L,导轨一端连接电阻R,垂直于导轨平面向下存在磁感应强度为B的匀强磁场,将一质量为m、电阻为r的导体棒垂直导轨静止放置,用恒力F向右拉动导体棒,经过距离x导体棒恰好达到最大速度,则在此过程中 (　　) A.最大速度v= B.通过导体棒的电荷量q= C.从开始至速度最大所用的时间t=+ D.回路产生的焦耳热Q=Fx- [解析]　导体棒达到最大速度时,感应电动势E=BLv,感应电流I=,此时导体棒所受合力为0,则有F=BIL,解得v=,故A错误;感应电动势的平均值==,感应电流的平均值==,解得q=,故B错误;根据动量定理有Ft-BLt=mv,其中t=,解得t=+,故C正确;根据能量守恒定律可知,回路产生的焦耳热Q=Fx-mv2=Fx-,故D错误。 [答案]　C 学科网（北京）股份有限公司 $