第3周自我诊断练习(诊断范围：圆柱的认识 圆柱的表面积 圆柱的体积)-【培优名卷】2025-2026学年六年级下册数学（人教版）

写清校名、进名和班纸（或江 口监考人不读题、不讲通： 学校： 班级： 姓名： 口请书写工整，字迹清楚，春面整洁 弥一 四、填表。（下表数据均表示圆柱）(12分) 5,如图，要给一根立在地上的柱子刷上油漆，一共要刷多少平方分米？(6分) 底面直 底面周 侧面积 表面积 体积 -8 dm 高/m 2 dm 径/m 长/m m2 /m3 /m3 4 3 10 dm 2 4 9.42 47.1 "6 dm 五、学以致用，解决问题。(42分) 6.如果沿者圆柱的底面互相垂直的两条直径切成相同的四部分，每部分的表面积是多少平 1.一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.8m,直径1m。如果它每分钟滚动10周，那么它滚 方厘米？(7分) 6 cm 动10分钟，压过的路面面积是多少平方米？(5分) 2.小培一上午要喝700mL水，他现在上学带的水杯从里面量高是13cm,底面直径是 7.小优用一块硬纸板按如图剪裁，正好能制成一个圆柱形简易垃圾桶。求新制垃圾桶的容 10cm。如果小培不在学校接水喝，你认为小培需要换水杯吗？请你说明理由。(5分) 积。（不计硬纸板的厚度）(7分) 24.84dm 开拓思维B卷能力提升 3.一个圆柱形水桶，水深2dm,从里面量得桶底的直径为4dm,如下图所示，把一个铁球放 入桶底，水面上升到4dm,铁球的体积是多少立方分米？(6分) 1.有A、B两个圆柱形器皿，A器皿中装有3L水，B器皿是空的。如果同时以每分钟3.14L 的速度往两个器皿中注水，4分钟后两个器皿中的水面一样高。已知B器皿的底面半径是 8m,那么A器皿的底面积是多少？(10分) 恩 4 dm 4.木工师傅将一块长方体木料中间挖掉一个直径是2dm,长1dm的木料，这块长方体木 料还剩下多少立方分米？(6分) 2.一张长方形纸，长25.12cm,宽18,84cm,用这张纸卷成一个圆柱，卷成的圆柱的体积是多 2 dm 5 dm 少立方厘米？(10分)国 dm 4 dm 培优名卷® 培优名卷西参考答 第一周自我诊断练习 A卷 -、1.540 2.正十负五正四十六点九正十一分之二 +99 3.-5-236 4.左小右大 5.负-200元 6.+8611-10909【解析】规定海平面高度为 0,比海平面高就记为正，则比海平面低就记 为负。 7.-5cm+10cm8.11 9.-300+500100【解析】用正、负数表示 行走的距离和方向时，按照地图的方向，向右 的方向为东，向左的方向为西，规定向东为正， 向西为负。根据1个单位长度表示100m即 可解题。 二、1.B2.B3.C4.B 5.C【解析】250-5=245(g),250+5=255 （g）,当食品的净重在245g~255g之间时，食 品合格。 6.B【解析】由表格可知，1日的气温从-5℃到 2℃，温差是2+5=7（℃），以此方法可得2日 的温差是10℃，3日的温差是6℃，4日的温差 是9℃。 7.C【解析】李明和张扬相差2+5=7（分）。 8.D【解析】当A点沿着直线向记为正的方向 平移3个单位时，B点所表示的数为1，当点A 沿着直线向记为负的方向平移3个单位时，B 点所表示的数为-5。 三、1.正数：+18，+ 3,+0.3,1500 8 负数：-53，-100，-行，-10.2 2.-10负十摄氏度0零摄氏度20 二十摄氏度 四、1.右边第一个篮球的质量最接近标准质量。 2.(1)D站没有人上车，C站没有人下车。 (2)13+9+4+6-3-5=24(人) (3)3+5+7+7=22(人) 3.(1)300+3.5=303.5(元) 【解析】收入记为“+”，支出记为“-”，收 入多少钱，就是把300与3.5加起来。 (2)300+3.5-90-10.8-5.5=197.2(元) 【解析】用“这个月的收入-这个月的支出” 即可得出微信零钱2月份增加的钱数。 4.(1)+40-4-2+8+12 (2)(84+80+76+78+88+92)÷6=83(下) 【解析】先算出六位同学跳的总下数，再除 以学生人数即可得出平均每人跳的下数。 B卷 (1)5+10+12-4-8-6-9=0 张叔叔最后回到了出发楼层1楼。 (2)1+5=6(楼)6-4=2（楼）2+10=12（楼） 12-8=4(楼)4+12=16（楼） 16-6=10(楼)10-9=1（楼）》 张叔叔最高到达16楼。 (16-1)×3=45(m) 【解析】根据题目的数据可以算出张叔叔到达的各 培优名 2.0.450%六成 案与解析 3.9554.八5.49.5 6.14220【解析】根据“小轿车的价格×税率”解答。 7.一 【解析】今年用水110-10=100(t),10÷ 楼层数，通过比较可以得到张叔叔到达的最高楼层 100=0.1=一成。 数，从而得到张叔叔最高时离地面的高度。 8.960【解析】用“每辆摩托车的售价×税率× 第二周自我诊断练习 0.8”即可得出每辆摩托车实际缴纳的税款。 A卷 一、1.十分之一点三13% 9.420【解析】因为“每满200元减50元”，520 元里面有2个200元，所以实际付520-50- 2.80%2000 50=420(元)。 3.67.56830.6 10.6620【解析】先用“应纳税额÷税率”得出应 4.16505.756.177.20 纳税部分的钱数，再加上个税免征额的部分 8.1009.320万10.20011.0.72m12.1.8 即可得到小明的爸爸的每月收入。 二、1.C2.C3.C4.B 二、1.B2.B3.D4.B 5.B【解析】先用“游客量-比前年增加的人 5.D【解析】D选项，假设上半年汽车销售量为 次”得出前年的游客量为15-3=12（万人 单位“1”，则下半年汽车销售量为1+10%三 次)，再用“增加的人次÷前年的游客量”得出 1.1,所以下半年的汽车销售量是上半年销售 比前年增加的成数为3÷12=0.25=二成五。 量的1.1÷1=1.1=110%。 6.D【解析】取回的钱数包括本金和利息，利息 6.D【解析】根据“上午生产的口罩数÷(1 =本金×利率×存期。 24%)=下午生产的口罩数”列式。 7.C【解析】买完票后还剩下54元，则两人共 7.C【解析】甲超市：4÷(4+1)=0.8=80% 用去150-54=96（元），则一人用去96÷2= 乙超市：8折=0.8=80%，所以C选项正确。 48(元)，求出48是60的百分之多少即可。 8.A【解析】三年期国债：30000×3×3.42%= 8.D【解析】分别算出每种存款方式满三年后 3078(元)；一年期理财产品：第1年：30000×1 获得的利息，再进行比较，看哪种存款方式获 ×3.2%=960(元)，第2年：(30000+960)×1 得利息最多，即可作出判断。 ×3.2%=990.72(元)，第3年：(30000+960 三、1.(1)6×50%=3（元）4.8×50%=2.4（元） +990.72)×1×3.2%≈1022.42（元），总利息 8×50%=4(元) 为：960+990.72+1022.42=2973.14（元）， (2)示例：3×2+4=10（元） 3078>2973.14,所以买三年期国债收益更大。 他可以买2个原价为6元的面包和1个原 价为8元的面包。 三、1.125.050.2461000.832 2.650000×97%=630500(元) 2.120005 4 630500×1.5%=9457.5(元) 2 3.390÷(1+30%)=300(万辆) 四、1.165÷75%×70%=154（元） 4.5000+5000×2.75%×3=5412.5(元) 2.50000×2.75%×3=4125(元) 5412.5<5500,钱不够。 5.5000×(1+20%)×80%=4800(元) 50000×0.35%×2.5=437.5(元) 5000>4800,便宜了。 4125-437.5=3687.5(元) 5000-4800=200(元) 3.甲商场：35÷(6+1)×10=50（元） 乙商场：35÷6=5（组）…5（听） 6.甲商场：40×60×70%=1680（元） 乙商场：40×60-40×60÷200×50=1800（元） (5×10+5×2)×95%=57(元) 丙商场：40÷(4+1)×4×60=1920（元） 丙商场：5×10+5×2=60（元）60>30 60×80%=48(元) 1680<1800<1920,在甲商场买最便宜。 48<50<57,去丙商场购买最合算 【解析】分别算出在三个商场购买舞蹈服的钱 数，再进行比较，看在哪个商场购买最便宜。 【解析】分别算出去甲、乙、丙商场购买饮料所 B卷 花的钱数，再进行比较，得出去哪个商场购买 最合算。 (1)5950-5000=950(元) 4.(1)3500-(3500-800)×11%=3203(元) 950×3%=28.5(元) 【解析】先算出应缴税部分的钱数，再根据对应 【解析】先算出王老师应纳税的钱数，再用 的税率得出应纳税的税额，最后把各部分应纳 稿酬-应纳税的钱数”即可得出实际得 税的税额相加即可。 到的钱数。 (2)3000×3%=90(元) (2)对，因为当稿酬不超过4000元时，应缴纳 (12000-3000)×10%=900(元) 的个人所得税最多为(4000-800)×11% (1200-900-90)÷20%=1050(元) =352(元)，而李老师缴纳的个人所得税是 5000+12000+1050=18050(元) 616元，也就是说李老师的稿酬高于4000 【解析】先算出超出部分在3000元以内和超出 元，缴纳税率应按11.2%来计算。 部分在3000~12000元之间应缴税的税额，得出 B卷 1.12.96÷(1-23%)≈16.83（万个） 超出部分在12000~25000元之间应缴税的税 额，用“缴税的税额÷20%”得出超出部分超过 2.设所购新设备花了x元。 (x+264)×3%+x×2%=264x=5121.6 12000元的钱数，再加上免税部分的5000元和 12000元即可。 第三周自我诊断练习 单元学习成果验收（一） A卷 A卷 一、1.3底面侧面高 一、1.8545九六五八 2.曲面底面周长高正方形 3.8850.24200.96301.44 9> 培优名 4.15.237.686.565.2 7.20.41【解析】圆柱的侧面积=2πh,高为 6dm,侧面积为18.84dm2,所以r=0.5,根据 “圆柱的表面积=侧面积+2×底面积”即可 得出该圆柱的表面积。 8.6【解析】此题需分类讨论，当以长为底边周 长时：18.84÷3.14÷2=3(cm),3.14×32× 15.7=443.682(cm3);当以宽为底边周长时： 15.7÷3.14÷2=2.5(cm),3.14×2.52× 18.84=369.735(cm)。443.682>369.735. 所以应配上直径为3×2=6(cm)的圆形铁 皮，可以做成一个容积最大的容器。 9.12【解析】平行于底面截成2段，增加2个 底面的面积和，据此求出底面直径；沿底面直 径竖直切开，表面积增加2个长方形，根据长 方形面积和底面直径求出该圆柱的高，最后 根据圆柱表面积公式解答即可。 10.157【解析】本题考查根据一个圆柱截短 段后表面积的变化情况求体积的变化情况。 由题意得，这个圆柱的底面周长是62.8÷2= 31.4(cm),底面半径是31.4÷3.14÷2= 5(cm),所以减少的体积是3.14×52×2= 157(cm°)e 11.110cm【解析】瓶子里的水倒置后，体积 没变，水的体积加上5cm高圆柱的体积，就 是瓶子的容积。 二、1.A2.D3.B4.D5.B 6.A【解析】将圆柱的底部挖出个圆柱后，相 比较之前多出了一个圆柱形洞的侧面积，故 表面积与原来的相比变大了 7.C【解析】把一个圆柱形木料锯成5段，则这 些木料的表面积之和比原来增加了(5-1)× 2个底面积。 8.C【解析】根据“圆柱的侧面展开图是一个 边长为6.28dm的正方形”知道圆柱的底面 周长和高都是6.28dm,依据圆的周长公式求 出底面半径，再根据圆柱的体积公式：V= πrh,例式解答即可。 三、2×3.14×82+2×3.14×8×3=552.64(cm2) 3.14×8×3=602.88(cm) 2×3.14×(4÷2)2+3.14×4×4=75.36(cm2) 3.14×(4÷2)2×4=50.24(cm3) 四、12.5637.6862.837.686.2825.12 31.412.563561.2335.325 五、1.3.14×1×1.8×10×10=565.2(m2) 2.3.14×(10÷2)2×13=1020.5(cm3)= 1020.5(mL) 1020.5>700,不需要换水杯。 3.3.14×(4÷2)2×(4-2)=25.12(dm3) 4.4×1×5-3.14×(2÷2)2×1=16.86(dm3) 5.3.14×6×10+3.14×8×2+3.14×「(8÷ 2)2×2-(6÷2)2]=310.86(dm2) 1 6.3.14×6×10×4+3.14×(6÷2)2×4×2 +6÷2×10×2=121.23(cm) 7.24.84÷(3.14+1)=6(dm) 3.14×(6÷2)2×(6×2)=339.12(dm3) 【解析】根据πd+d=24.84,求出圆柱形垃圾 桶的底面直径，再根据底面直径求出高，最后 根据圆柱的体积公式求出垃圾桶的容积。 B卷 1.8cm=0.8dm (3.14×4)÷(3.14×0.82)=6.25(dm) 卷 (3+3.14×4)÷6.25=2.4896(dm2) 2.当长为高时：18.84÷3.14÷2=3(cm)》 3.14×32×25.12=709.8912(cm3) 当宽为高时：25.12÷3.14÷2=4(cm) 3.14×4×18.84=946.5216(cm3) 第四周自我诊断练习 A卷 -、1.111曲2.①⑥⑦②⑤ 3.圆锥18.8437.68 4.4.715.56.28267.6 8.927【解析】一个圆柱和一个圆锥等底等高， 则圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答。 9.1:9【解析】根据题意可知，圆柱的体积=底 面积×高=3Sh柱，圆锥的体积=3×底面积× 高=了业，因为圆柱的体积和圆锥的体积相 等，所以3ShE=了h,即he:h维=1：9。 10.28.26【解析】根据题干，这个大圆柱的高是 3×3=9(cm),拼组后表面积是减少了4个圆 柱的底面积，利用减少的12.56cm2,即可求 出其中一个圆柱的底面积，再根据圆柱的体 积公式即可解答。 11.196【解析】这个圆柱形零件的底面直径是 2cm,高是1cm,所以这个包装盒最多可以放 零件的个数=（包装盒的长÷零件的底面直 径)×（包装盒的高÷零件的底面直径）× (包装盒的宽÷零件的高)。注意零件只能取 整数个。 3品*4百6六n 8.C【解析】由于杯口同样大，不妨设杯口为S,则 果汁的体积为：12S;图2杯子的体积为：3×4S= 手s,12s÷号s=9(杯)，所以选C。 四、28.26131.88113.0412.5625339.12 113.04188.4212.56 五、1.3.14×12×6+2×3.14×(12÷2)2= 452.16(cm) 3.14×(12÷2)2×6=678.24(cm3) 2.62.8÷3.14÷2=10(cm) 言×3.14×10×6=628(cm） 六、1.(1)号×3.14×(3÷2)2×1.5=3.5325(m) (2)3.5325×610=2154.825(kg) (3)2154.825×2.5=5387.0625(元)≈ 5387.06(元) 2.31.4×10×10=3140(cm3）20mm=2cm 3140÷[3.14×(2÷2)2]=1000(cm) 3.15.7÷3.14÷2=2.5(cm) 2×3.14×2.52+15.7×25=431.75(cm2) 4.3.14×62×18=2034.72(cm3) 3x3.14x62x18x写=26.08(cm) 2034.72+226.08=2260.8(cm3) B卷 1.48÷2×2÷(25.12÷3.14)=6(cm) 3×3.14×(25.12÷3.14÷2)2×6=100.48(cm) 培优名 【解析】根据题意可知，圆锥被切成两半后，增加 了两个三角形，每个三角形的面积为48÷2=24 (2)3×3.14×2×5.7=23.864(dm)= (cm);由“圆锥的底面周长是25.12cm”求出底 23.864(L) 面直径为8cm,也就是三角形的底是8cm,根据 三角形的面积公式即可求出三角形的高，即圆锥 5.3.14×(12÷2)2×2÷3÷(3.14×5)=8.64(cm) 的高，进而求得圆锥的体积。 B卷 2. 3×3.14×52×9=235.5(cm) (1)3×3.14×(2÷2)2x3=3.14(cm) 【解析】旋转后所得到的立体图形是底面半径相 同的两个圆锥，底面半径都是5cm,且两个圆锥 (2)5×3.14×(8÷2)2x9-号×3.14×(2÷2)2× 高的和是9cm。据此解答。 (9-6)=147.58(cm3) 单元学习成果验收（二） 147.58÷3.14=47(分) A卷 【解析】根据题意可知，1分钟沙子漏下的体积是 一、1.长方94.2150.722.31400 一定的，根据除法的意义，用现在沙漏下部沙子 3.5.44.75365.39 的体积除以1分钟漏下沙子的体积即可。 6.18【解析】由题意得，圆柱的体积是36× 月度综合能力评估（一） 3=108(cm),则圆柱的高是108÷6= -、1.2425 二五2.-1 18(cm) 3.354.向西走90m5.6006.28.26 7.2.6【解析】把一个圆柱体削成一个最大的 7.不够5000+5000×2.75%×3=5412.5（元）， 圆锥体，削掉部分的体积是圆柱体积的子，是 5412.5<5800,所以钱不够。 8.104 圆锥体积的两倍。 9.4.5【解析】根据圆柱的切割特点可知，切成 8.50.24【解析】根据题意，把圆锥沿高将它切 3段后，表面积比原来增加了4个圆柱的底面 成两部分，切成的面是两个三角形，三角形的 积，由此利用增加的表面积3.62除以4即可 底边长是圆锥的底面直径，三角形的高是圆锥 得出圆柱的底面积，再利用圆柱的体积公式即 的高。最后根据圆锥的体积公式进行解答。 可求出这根木材的体积。 9.4 10.237.68 10.602.88【解析】把瓶盖拧紧后倒置放平，无 二、1.V2.×3.×4.×5.× 水部分的体积就是小优喝的果汁的体积。 三、1.C2.C3.D4.B5.C6.A 二、1.C2.D3.A 7.D【解析】因为李爷爷的微信是新注册用户 4.D【解析】设圆柱的体积为V,则圆锥的体积 则可以享有1000元免费提现额度，用1800- 为3V,设圆锥的高为h,则圆柱的高为3h,因 1000求出超过部分的钱数，然后用800× 此圆柱的底面积为六圆维的底面积为兴，因 0.1%求出超过部分所需手续费。 8.C【解析】圆柱的体积等于与它等底等高的圆 为圆锥的底面积为27cm2,所以圆柱的底面积 锥体积的3倍。所以这个圆柱形容器能装水 为1cm。 6÷1-3）=9升)。 5.AD6.C7.C 三、1.(1)3.14×2×10+2×3.14×(2÷2)2= 四、1.0.80.210.011.210.03 2 69.08(cm) 2.28.810 (2)3.14×8×3+2×3.14×(8÷2)2+3.14 ×3×2=194.68(cm2) 五、1.3×3.14×(6÷2)2×10=94.2(cm3) 2.(1)3×3.14×2'×6=25.12(cm) 3.14×(6.28÷3.14÷2)2×8=25.12(cm3) 2.3.14×32×10=282.6(cm3) (2)5×5×5-3.14×(2÷2)2×5=109.3(dm) 3.14×(3+3)×10+(3+3)×10+2×3.14×32= 四、1.圆柱62 304.92(cm) 2.3.14×6×2+2×3.14×32=94.2(cm2) 六、1.800+(6000-800)×(1-20%)=4960（元） 3.14×32×2=56.52(cm3) 2.(1)正北5 五、1.小培的计算正确，需要贴彩纸的是笔筒的侧面 (2)第五次检修时距离A地最近。 和笔筒的一个底面。 2.号x3.14×(4÷2)2×1.8=7.536(m) 3.181=18dm218÷(1-名）÷27=4(dm） 【解析】把整桶汽油的体积看成单位“1”，18L 【解析】要想求帐篷里面的空间，就是求圆锥 形帐篷的体积。 对应的分率是(1-名)，由此用除法求出整桶 3.3.14×(1.4÷2)2×25×40=1538.6(cm3)= 汽油的体积：用整桶汽油的体积再除以油桶的 1.5386(L)1.5386>1.2,能接满。 底面积就是原来汽油的高。 【解析】把水龙头看作一个圆柱，圆柱的底面 4.5000×2.10%×2+5000=5210(元) 直径是1.4cm,高是25×40=1000(cm),根 5.现金：560-5×30=410（元） 据圆柱的体积公式算出圆柱的容积，再与 支付宝：560×80%=448（元） 1.2L作比较，比1.2L少则40秒不能接满， 微信：560-120=440（元） 反之则能接满。注意单位统一。 410<440<448,采用现金支付最合算。 4.(1)示例：①)④ 6.3.14×42×5=251.2(cm3) 培优名 【解析】本题考查根据水面的升降求物体的体 积的实际应用。由题意得，下降部分水的体 积就是圆锥形铅锤的体积。 7.S小=25.12÷2=12.56(cm2) S大=12.56÷(2×2)×(3×3)=28.26(cm2) V=28.26×5+12.56×5=204.1(cm3) 【解析】减少的表面积就是小圆柱体一个底面 积的2倍，先求出小圆柱体的底面积，再根据 半径比求出大圆柱体的底面积，运用圆柱的 体积公式进行计算即可。 第五周自我诊断练习 A卷 1.等于2.项外项内项3.4.5 号号15：25-高日 5.33 6示创8号-81.42：584 8.1,2,3,4,6,8,12,24示例：1：3=8：24 9.子【解标】根据比例的基本性质“在比例中。 两个外项的积等于两个内项的积”进行解答。 10.除以10 1山.示例：5：7=60：7【解析】根据比例的基 本性质可以得出另一个内项是35÷-60， 因为两个外项都是质数，且积是35，则两个 外项是5和7，据此写比例即可。 二、1.×2.V3.V4.×5.× 三、1.B2.C3.D4.C5.B 四、1.(1)不能组成比例 (2)可以组成比例4：8=15：30 4:15=8:3030:15=8:4 30:8=15:48:4=30:15 8:30=4:1515:4=30:8 15:30=4:8 (3)不能组成比例 2.(1)可以组成比例 2.4:4=0.3: (2)不能组成比例 (3)不能组成比例 1 1 (4)可以组成比例 3:4=8:6 (5)不能组成比例 (6)可以组成比例 5 :20=0.6:30 3.x=0.3x=5 2 7 3 x=8x=8x=8x=4 五、1.12：3=x:3 *=3 211 1 2.x:行=8：4x=3 3.示例：3：x=2.5:9x=10.8 六、1.(1)第一瓶：5：100第二瓶：20：250 因为5×250=1250,100×20=2000,1250 与2000不相等，所以不能组成比例。 (2)设应加药xg。 5:100=x:250x=12.5 2.(1)设飞机的实际长度是xcm。 1:150=22:xx=3300 3300cm=33m 卷 100