8.1.2 分步计数原理（课件）--北师大版《数学 拓展模块一下册》《上好课》

8.1.2 分步计数原理 第八章 排列组合 北师大版 拓展模块一 下册 学习目标 1.理解并掌握分步计数原理的定义； 2.能熟练运用分步计数原理解决简单的计数问题； 3.通过分步计数原理的探究与应用，深化对计数思想的理解，提升逻辑推理、数学建模的核心素养。 目 录 教学引入 01 新知讲授 02 学以致用 03 课堂练习 04 课堂小结 05 教学引入 8.1.2 分步计数原理 新知讲授 新知讲授 杭州 凯里 台江 新知讲授 新知讲授 8.1.2 分步计数原理 新知讲授 步 第1步：种 第步：种 第2步：种 种 新知讲授 步 第1步：种 第步：种 第2步：种 种 案例分析 案例分析 案例分析 案例分析 案例分析 案例分析 案例分析 案例分析 新知速记 分步计数原理是什么？ 学以致用 8.1.2 分步计数原理 学以致用 学以致用 学以致用 知识回顾 1.分步计数原理是如何定义的？ 2.分步计数原理的题型做题步骤是什么？ 同学们，我们完成了分步计数原理相关知识点的学习，接下来咱们一起快速回顾一下刚学的内容，大家可以踊跃举手回答： 师生交流 拓展思考互动 答案：由题，当C、 D区域的涂色相同时，有：种方法；当C、 D区域的涂色不同时，有：4×3×2×1＝24种方法.所以共有48种着色方法. 同学们，刚刚我们完成了分步计数原理相关知识点的学习，现在请同学们结合本节课所学知识点回答：现用4种不同颜色对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法有多少种？ 课堂练习 8.1.2 分步计数原理 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂小结 8.1.2 分步计数原理 课堂小结 作业布置 (1)整理本节课的知识点； (2)完成课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 为推进教育精准扶贫政策实施，2019年，浙江杭州与贵州台江结对帮扶。支教老师准备从杭州坐高铁到凯里，再从凯里坐大巴车到台江。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 大巴车可以提前预约，出发前台江为支教老师提 供了3辆大巴车供选择。已知一天中从杭州到凯里的 高铁有14个车次，那么，支教老师从杭州到台江有多 少种不同的选择？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 分析： 在上述问题中，支教老师从杭州到台江不能直接到达，必须经过凯里。 从杭州到凯里有14个不同的车次可以选择，选择其中的任一车次后，支教老师都可以提前预约3辆大巴车的任意一辆从凯里到达台江。 所以，支教老师从杭州到台江共有（种）不同选择. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 分步计数原理： 完成一件事，需要分成个步骤， 做第1步有种不同的方法， 做第2步有种不同的方法 …… 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 做第步有种不同的方法， 那么完成这件事共有 种不同的方法. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】根据新时代劳动教育要求，某小学在课外活动时间开设了两类课程：一类是园艺类课程，共有盆景设计、草坪修剪等6门不同的课程；另一类是手工类课程，共有十字绣、布艺制作等7门不同的课程. 已知园艺类课程和手工类课程的时间不重复，小明要选报一门园艺类课程和一门手工类课程，他有多少种不同的选择？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 小明要完成课程选报可分两步进行： 第1步，选报园艺类课程，可以从6门不同的课程中任选一门，共有6种不同的选择；第2步，选报手工类课程，可以从7门不同的课程中任选一门，共有7种不同的选择.以上两个步骤都完成，小明的课程选报才算完成. 所以，根据分步计数原理得， 即这个密码锁共含个不同的数字组合. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】一个密码锁共由5位数字组成，每一位上都有0，1，2，…，9这10个数字.试问，这个密码锁共含多少个不同的数字组合？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 密码锁由5位数字组成： 第1位，可以从0，1，2，…，9这10个数字中任意选取1个，有10种不同的选择； 第2位，可以从0，1，2，…，9这10个数字中任意选取1个，有10种不同的选择； …… 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 第5位，可以从0，1，2，…，9这10个数字中任意选取1个，有10种不同的选择. 以上5个步骤依次完成，5位数字才算组合完成. 所以，根据分步计数原理得， 即这个密码锁共含 个不同的数字组合. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】某中职学校有艺术类、人文类、技能类三类社团，其中艺术类社团有绘画、萨克斯等7个不同的社团，人文类社团有演讲、小说赏析等9个不同的社团，技能类社团有茶艺、网页制作等10个不同的社团.已知三大类社团的活动时间不冲突，小陈要参加两种不同类的社团各1个，有多少种不同的选择？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 小陈参加社团可分三类来选择： 第1类，参加1个艺术类社团和1个人文类社团. 第1步，参加1个艺术类社团，可以从7个不同的社团中任选1个，共有7种不同的选择； 第2步，参加1个人文类社团，可以从9个不同的社团中任选1个，共有9种不同的选择. 两个步骤都完成，小陈才算完成了选择. 所以，在这一类中他共有种不同的选择. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 第2类，参加1个艺术类社团和1个技能类社团，他共有种不同的选择. 第3类，参加1个人文类社团和1个技能类社团，他共有种不同的选择. 所以，根据分类计数原理和分步计数原理得，即小陈要参加两种不同类的社团各1个，共有223种不同的选择. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 完成一件事，需要分成个步骤， 做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法 …… 做第步有种不同的方法， 那么完成这件事共有种不同的方法. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】4名学生报名参加两项体育比赛，每名学生可参加的比赛数目不限，每项比赛参加的人数不限，共有多少种不同的报名结果？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 设两项体育比赛分别为项目、项目， 则每名学生都有种报名结果，即报名个项目，报名项目，报名项目，报名项目， 所以名同学共有种报名结果. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】如图，从A村到B村的道路有3条，从B村到C村的道路有2条，从C村到D村的道路有3条.李明要从A村先到达B村，再经过C村，最后到达D村，共有多少条不同的线路可以选择? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 李明从A村到B村的道路有3条， 从B村到C村的道路有2条， 从C村到D村的道路有3条. 因此整个行程共有条线路可选择. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习1】用数字 1、2、3、4 组成两位数（数字不重复使用），不同的两位数共有（ ） A．4 种 B．8 种 C．12 种 D．16 种 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 组成两位数分两步：①选十位数字，有4种选择（1、2、3、4）； ②选个位数字，因数字不重复，需排除十位已选数字，有 3 种选择， 根据分步乘法原理， 总两位数个数为种. 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习2】广西有三个沿海旅游城市（北海、防城港、钦州），外地4名游客随机选择前往其中一个沿海旅游城市，有（ ）种不同选法． A． B． C． D．4 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 每名游客都有3种选择，4名游客的选择是相互独立的， 根据分步计数原理，总的不同选法为种． 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习3】4位大学生准备暑期参加社区实践活动，现有3个社区可供他们选择，每位同学只能选择一个社区参加实践活动，则不同的选择方式共有（ ） A．6种 B．24种 C．64种 D．81种 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 每位同学从3个社区中任选一个社区，有3种不同的选法， 则4位同学共有种不同的选法． 故选：D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习4】乒乓球国奥队某训练小组有3名男队员和4名女队员，现选拔男女各1名队员参加混双比赛，则不同的选法种数为（ ） A．7 B． C． D．12 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为有3名男队员，从中选1名男队员参加比赛，那选男队员的方法数有3种， 有4名女队员，从中选1名女队员参加比赛，选女队员的方法数有4种， 根据分步乘法计数原理，选男队员是第一步，有3种方法； 选女队员是第二步，有4种方法， 所以总的选法种数为种. 故选：D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习5】某人将一块空地划分为A、B、C、D、E五个区域，在这五个区域内分别种植芙蓉花、海棠花和鸡冠花三种花卉，要求每相邻两个区域种植不同的花卉，则不同的种植方案共有（ ） A．6种 B．5种 C．4种 D．3种 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 从区域开始逆时针方向进行布置； 第一安排区域有三种可能；第二安排区域有两种可能， 第三安排区域，区域区域已确定所以区域固定， 第四安排区域，区域区域已确定所以区域固定， 第五安排区域，区域区域已确定所以区域固定；共有种可能； 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习6】目前甲型流感肆虐我市，市某医院发热门诊有五项不同的工作需要医生参加，甲、乙两名医生都从这五项工作中任选了两项工作，其中恰有一项工作相同的参与方式有（ ） A．36种 B．48种 C．60种 D．72种 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 根据分步乘法计数原理， 第一步，选择一项相同的工作，有5种选法； 第二步，甲医生选择剩下的一项工作，有4种选法； 第三步，乙医生选择除甲医生选择过的工作之外的一项工作，有3种选法， 所以恰有一项工作相同的参与方式有种. 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习7】在含有8个节目的节目单中，若临时插入2个歌唱节目，且保持原来节目的顺序不变，则不同的插入方法有（ ） A．90种 B．80种 C．72种 D．56种 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 根据题意，在含有8个节目的节目单中，若临时插入2个歌唱节目，且保持原来节目的顺序不变，可分两步： 第一步：原有8个节目，中间和前后有9个空，则第一次插入一个节目有种情况，第二步：插入一个节目后，节目中间和前后变成10个空，则第二次再插入一个节目有种情况，则不同的插入方法有种， 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 分步计数原理： 完成一件事，需要分成个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法……做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $