8.1.1 分类计数原理（练习）--北师大版《数学 拓展模块一下册》《上好课》

北师大版《数学拓展模块一 下册》 第八章 排列组合 8.1.1 分类计数原理 一、单选题 1．书架上有语文书5本，数学书3本，英语书7本，从中任选一本，共有选法（ ） A．105种 B．15种 C．7种 D．13种 2．志愿者小组有4名男生和3名女生，从中任选一名同学参加某活动，则所有不同选法的种数是（ ） A．3 B．4 C．7 D．12 3．三个袋子里分别装个红球，个蓝球和个白球.任取出一个球，共有（ ）种取法. A． B． C． D． 二、填空题 4．某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动．选2个班参加社会实践，要求这2个班不同年级，有__________种不同的选法． 5．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种___________．（以数字作答） 三、解答题 6．某市的有线电视可以接收中央台12个频道、本地台10个频道和其他省市46个频道的节目． (1)当这些频道播放的节目互不相同时，一台电视机共可以选看多少个不同的节目？ (2)如果有3个频道正在转播同一场球赛，其余频道正在播放互不相同的节目，一台电视机共可以选看多少个不同的节目？ 一、单选题 1．从甲地到乙地，一天内有2班火车，5班汽车，一天中不同的乘车方法共有（ ） A．种 B．种 C．10种 D．7种 2．北京冬奥会的顺利召开，引起了大家对冰雪运动的关注．若A，B，C，D 4人在自由式滑雪和花样滑冰这两项运动中任选一项进行体验，则不同的选法共有（ ） A．8种 B．12种 C．16种 D．24种 3．从甲地到乙地，一天中有5次火车，12次客车，3次飞机航班，还有6次轮船，某人某天要从甲地到乙地，共有不同走法的种数是（ ） A．26 B．60 C．18 D．1080 4．如图所示，在，间有四个焊接点1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通，则焊接点脱落的不通情况有（ ）种    A．9 B．11 C．13 D．15 二、填空题 5．已知某校高二（1）班有42人，高二（2）班有45人，高一（3）班有38人，现从这三个班中任选1人去参加活动，则不同的选法共有_______________种. 6．某校高三有三个班，分别有学生50人、50人、52人.从中选一人担任学生会主席，共有_________一种不同选法. 7．如果完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法……在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝_____________种不同的方法. 三、解答题 8．从甲地到乙地，可以乘飞机，也可以乘火车，还可以乘长途汽车．每天飞机有班，火车有班，长途汽车有班．一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的方法？ 9．已知集合，，在中任取一元素，在中任取一元素，组成数对，则其中的数对有多少个? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版《数学拓展模块一 下册》 第八章 排列组合 8.1.1 分类计数原理 一、单选题 1．书架上有语文书5本，数学书3本，英语书7本，从中任选一本，共有选法（ ） A．105种 B．15种 C．7种 D．13种 【答案】B 【分析】根据分类计数原理即可求解. 【详解】从5本语文书、3本数学书、7本英语书中任选一本书，分为三类： 第一类，选到语文书，有5种不同的选法； 第二类，选到数学书，有3种不同的选法； 第三类，选到英语书，有7种不同的选法， 由分类计数原理可得，不同选法有（种）. 故选：B. 2．志愿者小组有4名男生和3名女生，从中任选一名同学参加某活动，则所有不同选法的种数是（ ） A．3 B．4 C．7 D．12 【答案】C 【分析】根据分类计数原理易得答案. 【详解】因为志愿者小组有4名男生和3名女生，从中任选一名同学参加某活动， 所以所有不同选法的种数是种. 故选：C. 3．三个袋子里分别装个红球，个蓝球和个白球.任取出一个球，共有（ ）种取法. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分类加法计数原理计算即可. 【详解】三个袋子里分别装个红球，个蓝球和个白球， 任取出一个球，共有种取法. 故选：D. 二、填空题 4．某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动．选2个班参加社会实践，要求这2个班不同年级，有__________种不同的选法． 【答案】146 【分析】根据分类加法计数原理易得答案. 【详解】选2个班参加社会实践，这2个班不同年级， 若2个班为高一和高二各一个班有， 若2个班为高二和高三各一个班有， 若2个班为高三和高一各一个班有， 所以不同的选法共有. 故答案为：． 5．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种___________．（以数字作答） 【答案】72 【分析】根据使用颜色的个数进行分类讨论，再根据分类加法求解即可. 【详解】按照使用颜色的种类分类， 第一类：使用了4种颜色，2,4同色，或3,5同色，则共有(种)， 第二类：使用了三种颜色，2,4同色且3,5同色，则共有(种) 所以共有(种) 故答案为：72. .三、解答题 6．某市的有线电视可以接收中央台12个频道、本地台10个频道和其他省市46个频道的节目． (1)当这些频道播放的节目互不相同时，一台电视机共可以选看多少个不同的节目？ (2)如果有3个频道正在转播同一场球赛，其余频道正在播放互不相同的节目，一台电视机共可以选看多少个不同的节目？ 【答案】(1)68 (2)66 【分析】利用分类加法计数原理进行求解 【详解】（1）当所有频道播放的节目互不相同时，一台电视机选看的节目可分为3类： 第一类，选看中央台频道的节目，有12个不同的节目； 第二类，选看本地台频道的节目，有10个不同的节目； 第三类，选看其他省市频道的节目，有46个不同的节目． 根据分类加法计数原理，一台电视机共可以选看个不同的节目． （2）因为有3个频道正在转播同一场球赛，即这3个频道转播的节目只有1个， 而其余频道共有个正在播放互不相同的节目， 所以一台电视机共可以选看个不同的节目 一、单选题 1．从甲地到乙地，一天内有2班火车，5班汽车，一天中不同的乘车方法共有（ ） A．种 B．种 C．10种 D．7种 【答案】D 【分析】根据分类计数原理即可求解. 【详解】根据分类计数原理，一天中不同的乘车方法共有种. 故选：D. 2．北京冬奥会的顺利召开，引起了大家对冰雪运动的关注．若A，B，C，D 4人在自由式滑雪和花样滑冰这两项运动中任选一项进行体验，则不同的选法共有（ ） A．8种 B．12种 C．16种 D．24种 【答案】C 【分析】根据分步计数原理求解. 【详解】由题意可知，每一人都可在两项运动中选一项，即每人都有两种选法，可分四步完成， 根据分步计数原理，不同的选法共有（种）． 故选：C． 3．从甲地到乙地，一天中有5次火车，12次客车，3次飞机航班，还有6次轮船，某人某天要从甲地到乙地，共有不同走法的种数是（ ） A．26 B．60 C．18 D．1080 【答案】A 【点睛】由分类加法计数原理计算. 【详解】从甲地到乙地，一天中有5次火车，12次客车，3次飞机航班，还有6次轮船， 由分类加法计数原理知从甲地到乙地共有（种）不同走法， 故选：A. 4．如图所示，在，间有四个焊接点1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通，则焊接点脱落的不通情况有（ ）种    A．9 B．11 C．13 D．15 【答案】C 【分析】根据题意分类讨论脱落点为个，个，个，个的情况即可得解. 【详解】按照可能脱落的个数分类讨论， 若脱落1个，则有，两种情况， 若脱落2个，则有，，，，，共6种情况， 若脱落3个，则有，，，，共4种情况， 若脱落4个，则有共1种情况， 综上共有（种）情况. 故选：. 二、填空题 5．已知某校高二（1）班有42人，高二（2）班有45人，高一（3）班有38人，现从这三个班中任选1人去参加活动，则不同的选法共有_______________种. 【答案】125 【分析】根据分类加法计数原理可得. 【详解】根据分类加法计数原理，不同的选法共有种． 故答案为：125 6．某校高三有三个班，分别有学生50人、50人、52人.从中选一人担任学生会主席，共有_________一种不同选法. 【答案】152 【分析】根据分类计数原理即可求解. 【详解】有三个班，分别有学生50人、50人、52人. 从中任选一人有：种方法. 故答案为：152. 7．如果完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法……在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝_____________种不同的方法. 【答案】 【分析】由分类加法原理即可得答案. 【详解】如果完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法……在第n类方式中有种不同的方法， 由分类加法原理，那么完成这件事共有种不同的方法. 故答案为：. 三、解答题 8．从甲地到乙地，可以乘飞机，也可以乘火车，还可以乘长途汽车．每天飞机有班，火车有班，长途汽车有班．一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的方法？ 【答案】 【点睛】由分类加法计数原理计算得到答案. 【详解】由题意可知，从甲地到乙地，若乘飞机，有种方法； 若乘火车，有种方法； 若乘长途汽车，有种方法； 则从甲地到乙地共有种不同的方法． 9．已知集合，，在中任取一元素，在中任取一元素，组成数对，则其中的数对有多少个? 【答案】15 【分析】通过列举法，求满足条件的数对个数. 【详解】的数对可以分类来解： 当时，，有种结果； 当时，，有种结果； 当时，，有种结果； 当时，，有种结果； 当时，，有5种结果. 综上所述，共有（个）满足条件的数对. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $