8.1.1 分类计数原理（课件）--北师大版《数学 拓展模块一下册》《上好课》

8.1.1 分类计数原理 第八章 排列组合 北师大版 拓展模块一 下册 学习目标 1.理解并掌握分类计数原理的定义； 2.能熟练运用分类计数原理解决简单的计数问题； 3.通过分类计数原理的探究与应用，深化对计数思想的理解，提升逻辑推理、数学建模的核心素养。 目 录 教学引入 01 新知讲授 02 学以致用 03 课堂练习 04 课堂小结 05 教学引入 8.1.1 分类计数原理 新知讲授 新知讲授 新知讲授 请思考 小红要参加其中1支队伍，她有多少种不同的选择？” 新知讲授 新知讲授 新知讲授 8.1.1 分类计数原理 新知讲授 种 类 新知讲授 种 类 案例分析 案例分析 案例分析 案例分析 案例分析 新知速记 完成一件事，有类办法， 在第1类办法中有种不同的方法， 在第2类办法中有种不同的方法…… 在第类办法中有种不同的方法， 那么完成这件事共有种不同的方法. 分类计数原理是什么？ 学以致用 8.1.1 分类计数原理 学以致用 学以致用 学以致用 知识回顾 1.分类计数原理是如何定义的？ 2.分类计数原理的题型做题步骤是什么？ 同学们，我们完成了分类计数原理相关知识点的学习，接下来咱们一起快速回顾一下刚学的内容，大家可以踊跃举手回答： 师生交流 拓展思考互动 答案：第1类：从语文书中取出一本，有12种取法；第2类：从数学书中取出一本，有14种取法；第3类：从英语书中取出一本，有11种取法，所以不同的取法有 （种）． 同学们，刚刚我们完成了分类计数原理相关知识点的学习，现在请同学们结合本节课所学知识点回答： 一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出一本，则共有多少种不同的取法? 课堂练习 8.1.1 分类计数原理 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂小结 8.1.1 分类计数原理 课堂小结 作业布置 (1)整理本节课的知识点； (2)完成课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 中国共产党已走过百年奋斗历程，坚守初心使命， 历经风雨洗礼，带领人民实现民族独立、国家富强， 向着中华民族伟大复兴不断迈进。 为庆祝中国共产党成立100周年的到来，某学校要 举办三项比赛活动： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 第一项活动，“唱支山歌给党听”歌唱比赛，共有8支队伍参赛； 第二项活动，党史诵读比赛，共有10支队伍参赛； 第三项活动，“我爱我的祖国”演讲比赛，共有6支队伍参赛. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 分析： 小红可以参加“唱支山歌给党听”歌唱比赛这项活动的8支队伍中的1支，一共有8种不同的选择； 也可以参加党史诵读比赛这项活动的10支队伍中的1支，一共有10种不同的选择； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 分析： 还可以参加“我爱我的祖国”演讲比赛这项活动的6支队伍中的1支，一共有6种不同的选择. 所以，小红共有（种）不同的选择. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 一般地，有如下分类计数原理： 完成一件事，有类办法， 在第1类办法中有种不同的方法， 在第2类办法中有种不同的方法 …… 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 在第类办法中有种不同的方法， 那么完成这件事共有 种不同的方法. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】根据新时代劳动教育要求，某小学在课外活动时间开设了两类课程：一类是园艺类课程，共有盆景设计、草坪修剪等6门不同的课程；另一类是手工类课程，共有十字绣、布艺制作等7门不同的课程. 小明要选报其中一门课程，有多少种不同的选择？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 小明选课报课程可分两类来选择： 第1类，选报园艺类课程，可以从6门不同的课程中任选一门，共有6种不同的选择；第2类，选报手工类课程，可以从7门不同的课程中任选一门，共有7种不同的选择. 所以，根据分类计数原理得， 即小明要选报其中一门课程，共有13种不同的选择. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】某中职学校有艺术类、人文类、技能类三类社团，其中艺术类社团有绘画、萨克斯等7个不同的社团，人文类社团有演讲、小说赏析等9个不同的社团，技能类社团有茶艺、网页制作等10个不同的社团. 小陈要参加其中一个社团，有多少种不同的选择？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 小陈参加社团可分三类来选择： 第1类： 参加艺术类社团，可以从7个不同的社团中任选一个，共有7种不同的选择； 第2类： 参加人文类社团，可以从9个不同的社团中任选一个，共有9种不同的选择； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 第3类： 参加技能类社团，可以从10个不同的社团中任选一个，共有10种不同的选择. 所以，根据分类计数原理得 ， 即小陈要参加其中一个社团，共有26种不同的选择. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】从高三年级的四个班中共抽出22人，其中一、二、三、四班分别为4人，5人，6人，7人，他们自愿组成数学课外小组，选其中一人为组长，有多少种不同的选法? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 根据题意可分四类： 第一类：从一班中选一人为组长，有4种选法； 第二类：从二班中选一人为组长，有5种选法； 第三类：从三班中选一人为组长，有6种选法； 第四类：从四班中选一人为组长，有7种选法， 所以共有不同选法（种）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】小王到超市买一瓶饮料，从茶类饮品3种、体能类饮品4种、碳酸类饮品4种中挑选，他有多少种买法？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 小王到超市买一瓶饮料， 由题意，从茶类饮品选有3种买法，从体能类饮品选有4种买法，从碳酸类饮品选有4种买法， 所以他共有种买法. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习1】书架的第1层放有3本不同的动漫书，第2层放有5本不同的计算机书，第3层放有4本不同的地理书，从书架上任取1本书，不同的取法种数为（ ） A．5 B．8 C．9 D．12 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 由题意，任取1本书，分3类： 从动漫书中任取1本有3种，从计算机书中任取1本有5种， 从地理书中任取1本有4种， 故不同的取法种数为种. 故选：D. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习2】小明国庆休完假后从家里返回学校，可以乘高铁，也可以乘汽车．一天中，高铁有3趟，汽车有4班，那么一天中乘坐这些交通工具从家到学校有（ ）种不同的选择． A．7 B．10 C．12 D．16 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 小明返校可以乘高铁，也可以乘汽车．一天中，高铁有3趟，汽车有4班， 则小明返校共有种不同的选择． 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习3】袋子里装有6个不同的红球，7个不同的白球，8个不同的篮球，现从袋内任取一个球，共有多少种不同取法？（ ） A．21种 B．50种 C．126种 D．336种 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 袋子里装有6个不同的红球，7个不同的白球，8个不同的篮球，共21个球， 从中任取一个球的方法数为21种. 故选:A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习4】从甲地到乙地，可以乘火车、飞机，已知每天火车有3个班次，飞机有2个班次.那么，一天中从甲地到乙地，不同的走法共有（ ） A．2种 B．3种 C．5种 D．6种 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 解：在火车、飞机两类公共交通工具中任选一类，都可以完成这件事（一天中从甲地到乙地），符合分类计数原理. 第1类：乘火车，从3个班次中任意选择一个，有3种选择； 第2类：乘飞机，从2个班次中任意选择一个，有2种选择. 根据分类计数原理，不同的走法共有（种）. 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习5】书架上有工具书5本，专业书7本，数学书3本，从中任选一本，共有选法（ ） A．105种 B．15种 C．7种 D．13种 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 有工具书5本，专业书7本，数学书3本，从中任选一本， 选工具书有5种选法，选专业书有7种选法，选数学书有3种选法， 由分类计数原理得共有种选法. 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习6】一件工作可以用两种方法完成，有5人只会用第一种方法完成，另有4个人只会用第二种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，则不同的选法有（ ） A．9种 B．10种 C．20种 D．40种 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 分两类：利用第一种方法有5种；利用第二种方法有4种． 由分类计数原理可得，共有（种）选法． 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习7】中职生技能大赛设置了焊接、汽修、护理 3 个专业类别，每个类别各有 2 个项目.一名学生选择一个项目参赛，不同的选法有（ ） A．3 种 B．5 种 C．6 种 D．12 种 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 选择参赛项目分 3 类： ①焊接类，有 2 种项目；②汽修类，有 2 种项目；③护理类，有 2 种项目. 根据分类加法原理，总选法数为种. 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 分类计数原理 完成一件事，有类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法……在第类办法中有种不同的方法。 那么完成这件事共有种不同的方法. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $